专题提升Ⅵ 电磁感应中的电路、电荷量问题-2024-2025学年高二物理同步讲练（人教版2019选择性必修第二册）

专题提升Ⅵ 电磁感应中的电路、电荷量问题 （1）掌握电磁感应中的电路分析计算问题，与电荷量的计算问题。 知识点一　电磁感应中的电路问题 【重难诠释】 处理电磁感应中电路问题的一般方法 1．明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体相当于电源，其他部分是外电路． 2．画等效电路图，分清内、外电路． 3．用法拉第电磁感应定律E＝n或E＝Blvsin θ确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向．注意在等效电源内部，电流方向从负极流向正极． 4．运用闭合电路的欧姆定律、串并联电路特点、电功率等公式求解． [例题1] （多选）（2023秋•南岗区校级期末）如图所示，一不计电阻的导体圆环，半径为r、圆心在O点，过圆心放置一长度为2r、电阻为R的辐条，辐条与圆环接触良好。现将此装置放置于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场中，磁场边界恰与圆环直径在同一直线上。现使辐条以角速度ω绕O点逆时针转动，右侧电路通过电刷与圆环中心和环的边缘相接触，R1，S处于闭合状态，不计其他电阻。则下列判断正确的是（　　） A．通过R1的电流方向为自下而上 B．感应电动势大小为2Br2ω C．理想电压表的示数为 D．理想电流表的示数为 [例题2] （2022秋•洪山区校级期末）如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30°角固定，间距为L＝2m，质量为m的金属杆ab垂直放置在轨道上且与轨道接触良好，其阻值忽略不计。空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B＝0.5T。P、M间接有阻值为R1的定值电阻，Q、N间接电阻箱R。现从静止释放ab，改变电阻箱的阻值R，测得最大速度为vm，得到与的关系如图乙所示。若轨道足够长且电阻不计，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．金属杆所受的安培力沿轨道向下 B．金属杆中感应电流方向为a指向b C．金属杆的质量为0.4kg D．定值电阻的阻值为2Ω [例题3] 如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，其接入电路中的有效阻值为2R，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转动，在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是（　　） A．电阻消耗的电功率为 B．棒产生的电动势为Bl2ω C．微粒的电荷量与质量之比为 D．电容器所带的电荷量为CBr2ω [例题4] （2023秋•渝中区校级期末）如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，宽ad＝L，固定在水平面内且处于方向竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中。一接入电路的电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程中PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中，求： （1）PQ切割磁感线产生的电动势； （2）PQ滑到中间位置时PQ两端的电压； （3）线框消耗的最大电功率。 [例题5] （2024•重庆一模）如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在水平面上，导轨间距l＝0.6m，两导轨的左端用导线连接电阻R1及理想电压表V，电阻为r＝2Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB处；右端用导线连接电阻R2，已知R1＝2Ω，R2＝1Ω，导轨及导线电阻均不计。在矩形区域CDFE内有竖直向上的磁场，CE＝0.2m，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。开始时电压表有示数，当电压表示数变为零后，对金属棒施加一水平向右的恒力F，使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值，金属棒在磁场区域内运动的过程中电压表的示数始终保持不变。 求：（1）t＝0.1s时电压表的示数； （2）恒力F的大小； （3）从t＝0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量。 知识点二　电磁感应中的电荷量问题 【重难诠释】 闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt内通过某一截面的电荷量(感应电荷量)q＝·Δt＝·Δt＝n··Δt＝. 由上式可知，线圈匝数一定时，通过某一截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关． [例题6] （多选）（2021秋•西夏区校级期末）一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框平面与磁场垂直，线框的右边紧贴着磁场边界，如图甲所示。t＝0时刻对线框施加一水平向右的外力，让线框从静止开始做匀加速直线运动穿过磁场，外力F随时间t变化的图象如图乙所示。已知线框质量m＝1kg、电阻R＝1Ω，以下说法正确的是（　　） A．线框做匀加速直线运动的加速度为3m/s2 B．匀强磁场的磁感应强度为2T C．线框穿过磁场的过程中，通过线框的电荷量为 C D．线框边长为1m [例题7] （2024•江苏模拟）如图所示，在光滑水平面上MN右侧区域存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。t＝0时刻，一质量为m、高为a、电阻为R的正三角形金属线框以速度v从边界MN处进入磁场，最终线框恰好完全进入。在线框运动过程中，下列说法错误的是（　　） A．线框中的电流始终为逆时针方向 B．t＝0时刻，线框的感应电动势大小为Bav C．通过导线横截面的电荷量为 D．线框中感应电流产生的焦耳热为 [例题8] （2023秋•天河区期末）有一边长l＝0.1m、质量m＝10g的正方形导线框abcd，由高度h＝0.2m处自由下落，如图所示，其下边ab进入匀强磁场区域后，线圈开始做匀速运动，直到其上边dc刚刚开始穿出匀强磁场为止。已知匀强磁场的磁感应强度B＝1T，匀强磁场区域的高度也是l，g取10m/s2，则线框（　　） A．电阻R＝0.4Ω B．进入磁场的过程通过线框横截面的电荷量q＝0.2C C．穿越磁场的过程产生的焦耳热Q＝0.02J D．穿越磁场的过程，感应电流方向和安培力方向都不变 [例题9] （2023秋•南关区校级期末）在如图甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝R，圆形金属线圈半径为r1，线圈导线的电阻也为R，半径为r2（r2＜r1）的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为t0和B0，其余导线的电阻不计。闭合开关S，至t＝0的计时时刻，电路中的电流已经稳定，下列说法正确的是（　　） A．线圈中产生的感应电动势大小为 B．t0时间内流过R1的电量为 C．电容器下极板带负电 D．稳定后电容器两端电压的大小为 [例题10] （多选）（2023秋•哈尔滨期末）在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环，导体环面积为S＝1m2，导体环的总电阻为R＝10Ω。规定导体环中电流的正方向如图甲所示，磁场向上为正。磁感应强度B随时间t的变化如乙图所示，B0＝0.1T。下列说法正确的是（　　） A．t＝1s时，导体环中电流为零 B．第2s内，导体环中电流为负方向 C．第3s内，导体环中电流的大小为0.01A D．第4s内，通过导体环中某一截面的电荷量为0.01C [例题11] （多选）（2024•肥城市模拟）如图所示，CN、DQ是两条足够长水平固定放置的阻值可忽略的光滑平行金属导轨，导轨间距为L，水平导轨所在区域存在竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。水平导轨的左端与一段半径为r的光滑圆弧轨道平滑连接，水平导轨的右端接入阻值为R的电阻。一质量为m、长度为L、电阻为R的导体棒a静置于水平轨道最左端，将另一个与导体棒a完全相同的导体棒b从圆弧轨道上h（h＜r）高处由静止释放，b与a发生完全非弹性碰撞（粘连一起），运动过程中导体棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．b棒刚到达圆弧底端时对轨道的压力大小为3mg B．两棒最终停在CD右侧处 C．整个过程中，通过b棒的电荷量为 D．整个过程中，电阻R上产生的焦耳热为 1. （2023秋•黄冈期末）如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，其余电路电阻都不计，匀强磁场垂直于导轨平面向下，磁感应强度大小为B．现将质量为m的导体棒由静止释放，当棒下滑到稳定状态时，速度为υ．下列说法错误的是（　　） A．导体棒的a端电势比b端电势高 B．导体棒达到稳定状态前做加速度减少的加速运动 C．当导体棒速度达到时加速度为gsinθ D．导体棒达到稳定状态后，电阻R产生的焦耳热等于重力所做的功 2. （2023秋•长宁区校级期末）如图所示，长为L的金属杆在外力作用下，在匀强磁场中沿水平光滑导轨匀速运动，如果速度v不变，而将磁感应强度由B增为2B。除电阻R外，其它电阻不计。那么（　　） A．作用力将不变 B．作用力将增为2倍 C．感应电流的热功率将增为2倍 D．感应电动势将增为2倍 3. （多选）（2023秋•大连期末）在如图（a）所示的电路中，电阻R1＝R2＝R，圆形金属线圈半径为r1，线圈导线的电阻也为R，电容器的电容为C，半径为r2（r2＜r1）的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图（b）所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为t0和B0，其余导线的电阻不计。t＝0时闭合S，至t1时刻，电路中的电流已稳定，下列说法正确的是（　　） A．电容器下极板带正电 B．t1时刻电容器所带的电荷量为 C．线圈中产生的感应电动势的大小为 D．稳定后线圈两端的电压为 4. （2023秋•朝阳区期末）如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出。已知线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是（　　） A．线框在进和出磁场的两过程中电流方向相同 B．线框在进和出磁场的两过程中所用时间相等 C．线框在进和出磁场的两过程中通过导线横截面的电荷量相等 D．线框在进磁场过程中产生的焦耳热小于出磁场过程中产生的焦耳热 5. （2023秋•南阳期末）如图所示，半径为R的圆形区域内有匀强磁场垂直于线圈所在平面向里，半径为R的圆形闭合导线框，从图示位置开始计时，在外力作用下以速度v匀速向右通过磁场。则下列判断正确的是（　　） A．在时间内线框中将会产生顺时针方向的电流 B．整个过程中，外力先增大后减小 C．感应电流的大小一直增大 D．时，线框中感应电流最小 6. （多选）（2023秋•道里区校级期末）如图所示，倾角θ＝37°的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面上间距d＝1m的两平行虚线aa′和bb′之间有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度B＝5T．现有一质量m＝1kg，总电阻R＝5Ω，边长也为d＝1m的正方形金属线圈MNPQ有一半面积位于磁场中，现让线圈由静止开始沿斜面下滑，下滑过程中线圈MN边始终与虚线aa′保持平行，线圈的下边MN穿出aa′时开始做匀速直线运动．已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，线圈与斜面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．从开始到线圈完全进入磁场的过程，通过线圈某一截面的电荷量为0.5C B．线圈做匀速直线运动时的速度大小为0.4m/s C．线圈速度为0.2m/s时的加速度为1.6m/s2 D．线圈从开始运动到通过整个磁场的过程中产生的焦耳热为3J 7. （多选）（2023秋•沈阳期末）如图所示，由同种材料、粗细均匀的电阻丝绕制成的矩形导体框abcd的ab边长为l、bc边长为2l，在外力作用下以速度v向右匀速进入有界匀强磁场，第一次ab边与磁场边界平行、第二次bc边与磁场边界平行。不计空气阻力，则先后两次进入过程（　　） A．线圈中电流之比为1：2 B．外力做功的功率之比为1：2 C．通过导体棒截面的电量之比为1：2 D．刚进入磁场时，a、b两点间的电势差之比为5：2 8. （2024•内江模拟）如图所示，MN和PQ是两根相距L、竖直固定放置的光滑金属导轨，导轨足够长，其电阻不计。水平条形区域Ⅰ和Ⅱ内均有磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向里的匀强磁场，其宽度均为d，区域Ⅰ和区域Ⅱ相距h，其他区域内无磁场。导体棒ab的长度为L、质量为m、电阻为R，开关S处于断开状态。现将ab棒由区域Ⅰ上边界上方H处由静止释放，ab棒下落时闭合S。已知ab棒在先后穿过两个磁场区域的过程中，流过棒的电流及其变化情况相同。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计空气阻力，重力加速度大小为g。求： （1）ab棒进入磁场区域Ⅰ的瞬间，通过棒的电流I； （2）ab棒穿过磁场区域Ⅰ的过程中，棒上产生的热量Q； （3）ab棒穿过磁场区域Ⅱ过程所用时间t。 9. （2023秋•大连期末）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L，abcd区域与cdef区域均有方向竖直向上的匀强磁场，abcd区域磁场的磁感应强度大小为2B，cdef区域磁场的磁感应强度大小为B。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度v0向右运动，磁场cdef区域内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。金属杆M的质量为2m、金属杆N的质量为m，两金属杆在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计，两磁场区域足够长。求： （1）M刚进入磁场时的加速度大小； （2）从M刚进入磁场到两金属杆达到稳定状态的过程中M产生的焦耳热Q； （3）从M刚进入磁场到两金属杆距离最近的过程中通过M的电荷量q。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题提升Ⅵ 电磁感应中的电路、电荷量问题 （1）掌握电磁感应中的电路分析计算问题，与电荷量的计算问题。 知识点一　电磁感应中的电路问题 【重难诠释】 处理电磁感应中电路问题的一般方法 1．明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体相当于电源，其他部分是外电路． 2．画等效电路图，分清内、外电路． 3．用法拉第电磁感应定律E＝n或E＝Blvsin θ确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向．注意在等效电源内部，电流方向从负极流向正极． 4．运用闭合电路的欧姆定律、串并联电路特点、电功率等公式求解． [例题1] （多选）（2023秋•南岗区校级期末）如图所示，一不计电阻的导体圆环，半径为r、圆心在O点，过圆心放置一长度为2r、电阻为R的辐条，辐条与圆环接触良好。现将此装置放置于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场中，磁场边界恰与圆环直径在同一直线上。现使辐条以角速度ω绕O点逆时针转动，右侧电路通过电刷与圆环中心和环的边缘相接触，R1，S处于闭合状态，不计其他电阻。则下列判断正确的是（　　） A．通过R1的电流方向为自下而上 B．感应电动势大小为2Br2ω C．理想电压表的示数为 D．理想电流表的示数为 【解答】解：A.根据右手定则判断可知，流过R1 的电流方向为自下而上，故A正确； B.辐条产生的感应电动势为：，故B错误； C.外电路为磁场外半根杆辐条与R1并联，外电路电阻为 ，内电阻为，电压表测量的是外电压，则电压表的示数为：，故C错误； D.根据欧姆定律可知，理想电流表的示数 为：，故D正确。 故选：AD。 [例题2] （2022秋•洪山区校级期末）如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30°角固定，间距为L＝2m，质量为m的金属杆ab垂直放置在轨道上且与轨道接触良好，其阻值忽略不计。空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B＝0.5T。P、M间接有阻值为R1的定值电阻，Q、N间接电阻箱R。现从静止释放ab，改变电阻箱的阻值R，测得最大速度为vm，得到与的关系如图乙所示。若轨道足够长且电阻不计，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．金属杆所受的安培力沿轨道向下 B．金属杆中感应电流方向为a指向b C．金属杆的质量为0.4kg D．定值电阻的阻值为2Ω 【解答】解：AB、金属杆沿轨道向下滑动，磁场垂直于轨道向上，由右手定则可知，金属杆中感应电流方向为b指向a。 磁场垂直于轨道平面向上，金属杆中的电流由b流向a，由左手定则可知，金属杆所受安培力沿导轨向上，故AB错误； CD、金属杆下滑速度为v时切割磁感线产生的感应电动势：E＝BLv 由并联电路电阻的关系有，电路总电阻：R' 由闭合电路的欧姆定律得到通过金属杆ab的电流：I 金属杆受到的安培力：F＝BIL 当达到最大速度时金属棒所受的合力为零，由平衡条件得：mgsinθ＝BIL 整理得： 由图乙图象可知，图象的斜率：kΩ•sm﹣1＝0.5Ω•sm﹣1 纵轴截距：b0.5s•m﹣1 代入数据解得：m＝0.4kg，R1＝1Ω，故C正确，D错误。 故选：C。 [例题3] 如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，其接入电路中的有效阻值为2R，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转动，在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是（　　） A．电阻消耗的电功率为 B．棒产生的电动势为Bl2ω C．微粒的电荷量与质量之比为 D．电容器所带的电荷量为CBr2ω 【解答】解：B．金属棒绕OO′轴转动切割，切割的有效长度为r，棒产生的感应电动势：E＝Br 故B错误； C．电容器并联在外电阻R两端，则电容器两端的电压为U• 根据平衡条件mg＝q 所以微粒的电荷量与质量之比为 故C正确； A．电阻消耗的电功率为P 故A错误； D．电容器所带的电荷量Q＝CUCBr2ω 故D错误。 故选：C。 [例题4] （2023秋•渝中区校级期末）如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，宽ad＝L，固定在水平面内且处于方向竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中。一接入电路的电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程中PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中，求： （1）PQ切割磁感线产生的电动势； （2）PQ滑到中间位置时PQ两端的电压； （3）线框消耗的最大电功率。 【解答】解：（1）PQ切割磁感线产生的电动势E＝BLv （2）PQ滑到中间位置时外电阻 根据闭合电路的欧姆定律 PQ两端的电压 （3）因当外电阻等于电源内阻时电源输出功率最大，而当PQ在中点时外电阻最大； 最大值为0.75R，与电源内阻最接近，可知此时线圈消耗的功率最大，最大功率为 [例题5] （2024•重庆一模）如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在水平面上，导轨间距l＝0.6m，两导轨的左端用导线连接电阻R1及理想电压表V，电阻为r＝2Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB处；右端用导线连接电阻R2，已知R1＝2Ω，R2＝1Ω，导轨及导线电阻均不计。在矩形区域CDFE内有竖直向上的磁场，CE＝0.2m，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。开始时电压表有示数，当电压表示数变为零后，对金属棒施加一水平向右的恒力F，使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值，金属棒在磁场区域内运动的过程中电压表的示数始终保持不变。 求：（1）t＝0.1s时电压表的示数； （2）恒力F的大小； （3）从t＝0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量。 【解答】解：（1）设磁场宽度为d＝CE＝0.2m，在0～0.2s的时间内有：， 此时R1与金属棒并联后再与R2串联，总电阻为：R， 电压表的示数为：； （2）金属棒进入磁场后，R1与R2并联后再与r串联，有：， 导体棒所受安培力为：FA＝BI′l＝1×0.45×0.6N＝0.27N， 由于金属棒进入磁场后电压表的示数始终不变，所以金属棒匀速运动，由恒力为：F＝FA＝0.27N； （3）在0～0.2s的时间内有：， 金属棒进入磁场后，电路总电阻为：， 根据闭合电路欧姆定律得电动势为：E′＝I′R′＝1.2V， 另据E′＝Blv解得：， 故导体棒过磁场区域的时间为：， 故导体棒切割磁感线过程中产生的热量为：Q′＝E′I′t′＝0.054J， 所以，从t＝0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量为： Q总＝Q+Q′＝0.036+0.054J＝0.09J； 知识点二　电磁感应中的电荷量问题 【重难诠释】 闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt内通过某一截面的电荷量(感应电荷量)q＝·Δt＝·Δt＝n··Δt＝. 由上式可知，线圈匝数一定时，通过某一截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关． [例题6] （多选）（2021秋•西夏区校级期末）一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框平面与磁场垂直，线框的右边紧贴着磁场边界，如图甲所示。t＝0时刻对线框施加一水平向右的外力，让线框从静止开始做匀加速直线运动穿过磁场，外力F随时间t变化的图象如图乙所示。已知线框质量m＝1kg、电阻R＝1Ω，以下说法正确的是（　　） A．线框做匀加速直线运动的加速度为3m/s2 B．匀强磁场的磁感应强度为2T C．线框穿过磁场的过程中，通过线框的电荷量为 C D．线框边长为1m 【解答】解：在t＝1.0s以后，外力是恒力，由牛顿第二定律得：1m/s2；在t＝0﹣1.0s时间内，由牛顿第二定律有：F1﹣BIL＝ma，而、v＝at，联立三式得：，当t＝1.0s时，由图知F1＝3N，代入前式可得：BL．又因为边长L 则B。 A、由上述分析计算可知：加速度为1m/s2，所以选项A错误。 B、由上述分析计算可知：磁感应强度为，所以选项B正确。 C、通过线框的电量：，所以选项C正确。 D、上述分析计算可知：边长为0.5m，所以选项D错误。 故选：BC。 [例题7] （2024•江苏模拟）如图所示，在光滑水平面上MN右侧区域存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。t＝0时刻，一质量为m、高为a、电阻为R的正三角形金属线框以速度v从边界MN处进入磁场，最终线框恰好完全进入。在线框运动过程中，下列说法错误的是（　　） A．线框中的电流始终为逆时针方向 B．t＝0时刻，线框的感应电动势大小为Bav C．通过导线横截面的电荷量为 D．线框中感应电流产生的焦耳热为 【解答】解：A、根据右手定则，线框进入磁场的过程中，线框中的感应电流方向为逆时针方向，故A正确； B、正三角形金属线框的高为a，由几何关系可得其边长：L 根据法拉第电磁感应定律，t＝0时刻，线框的感应电动势大小为：E＝BLv，故B错误； C、通过导线横截面的电荷量为：，故C正确； D、根据能量守恒定律，线框中感应电流产生的焦耳热为：Q，故D正确。 本题选择错误的，故选：B。 [例题8] （2023秋•天河区期末）有一边长l＝0.1m、质量m＝10g的正方形导线框abcd，由高度h＝0.2m处自由下落，如图所示，其下边ab进入匀强磁场区域后，线圈开始做匀速运动，直到其上边dc刚刚开始穿出匀强磁场为止。已知匀强磁场的磁感应强度B＝1T，匀强磁场区域的高度也是l，g取10m/s2，则线框（　　） A．电阻R＝0.4Ω B．进入磁场的过程通过线框横截面的电荷量q＝0.2C C．穿越磁场的过程产生的焦耳热Q＝0.02J D．穿越磁场的过程，感应电流方向和安培力方向都不变 【解答】解：A.线框由高度h＝0.2m处自由下落，根据运动学公式有 v2＝2gh 线框在磁场中做匀速运动，根据平衡条件有 mg＝BIl 根据电磁感应定律 E＝Blv 根据闭合电路的欧姆定律 代入数据联立解得 R＝0.2Ω，故A错误； B.线框进入匀强磁场的过程流过线框的电荷量 ，故B错误； C.根据克服安培力做的功等于回路中产生的焦耳热，线框穿越匀强磁场的过程产生的焦耳热 Q＝2mgl 代入数据解得 Q＝0.02J，故C正确； D.根据右手定则可知，线框进入磁场和出离磁场时感应电流的方向相反；根据左手定则可知，穿越磁场的过程安培力的方向没有变化，总是竖直向上，故D错误。 故选：C。 [例题9] （2023秋•南关区校级期末）在如图甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝R，圆形金属线圈半径为r1，线圈导线的电阻也为R，半径为r2（r2＜r1）的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为t0和B0，其余导线的电阻不计。闭合开关S，至t＝0的计时时刻，电路中的电流已经稳定，下列说法正确的是（　　） A．线圈中产生的感应电动势大小为 B．t0时间内流过R1的电量为 C．电容器下极板带负电 D．稳定后电容器两端电压的大小为 【解答】解：A.根据法拉第电磁感应定律，感应电动势 E•π，故A错误； B.t0时间内流过R1的电荷量Q1＝I1t0•t0t0，故B错误； C.根据楞次定律，线圈中感应电流的方向是顺时针方向，故电容器充电时下极板为正，故C错误； D.稳定后电容器两极板电压为UE，故D正确。 故选：D。 [例题10] （多选）（2023秋•哈尔滨期末）在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环，导体环面积为S＝1m2，导体环的总电阻为R＝10Ω。规定导体环中电流的正方向如图甲所示，磁场向上为正。磁感应强度B随时间t的变化如乙图所示，B0＝0.1T。下列说法正确的是（　　） A．t＝1s时，导体环中电流为零 B．第2s内，导体环中电流为负方向 C．第3s内，导体环中电流的大小为0.01A D．第4s内，通过导体环中某一截面的电荷量为0.01C 【解答】解：A.t＝1s时，穿过导体环的磁通量变化率不为零，则导体环中感应电流不为零，故A错误； B.第2s内，向上穿过导体环的磁通量增大，根据楞次定律感应磁场方向向下，由安培定则可知，导体环中感应电流为正方向，故B错误； C.第3s内，导体环中电流大小为 IA＝0.01A，故C正确； D.第4s内，通过导体环中某一截面的电荷量为q＝It′＝0.01×1C＝0.01C，故D正确。 故选：CD。 [例题11] （多选）（2024•肥城市模拟）如图所示，CN、DQ是两条足够长水平固定放置的阻值可忽略的光滑平行金属导轨，导轨间距为L，水平导轨所在区域存在竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。水平导轨的左端与一段半径为r的光滑圆弧轨道平滑连接，水平导轨的右端接入阻值为R的电阻。一质量为m、长度为L、电阻为R的导体棒a静置于水平轨道最左端，将另一个与导体棒a完全相同的导体棒b从圆弧轨道上h（h＜r）高处由静止释放，b与a发生完全非弹性碰撞（粘连一起），运动过程中导体棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．b棒刚到达圆弧底端时对轨道的压力大小为3mg B．两棒最终停在CD右侧处 C．整个过程中，通过b棒的电荷量为 D．整个过程中，电阻R上产生的焦耳热为 【解答】解：A．b导体棒下滑过程由机械能守恒定律得 解得 在底端根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律可知，b棒刚到达圆弧底端时对轨道的压力大小为 故A错误； D．b与a发生完全非弹性碰撞，以向右为正方向，根据动量守恒定律有mv＝2mv1 解得 根据能量守恒定律，回路总产热 电阻R上产生的焦耳热为 故D正确； BC．对两棒碰后，以向右为正方向，根据动量定理 解得① 通过b棒的电荷量为 根据电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律和电荷量定义，，q＝IΔt 联立得② 联立①②两式解得 所以两棒最终停在CD右侧处。故B正确，C错误。 故选：BD。 1. （2023秋•黄冈期末）如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，其余电路电阻都不计，匀强磁场垂直于导轨平面向下，磁感应强度大小为B．现将质量为m的导体棒由静止释放，当棒下滑到稳定状态时，速度为υ．下列说法错误的是（　　） A．导体棒的a端电势比b端电势高 B．导体棒达到稳定状态前做加速度减少的加速运动 C．当导体棒速度达到时加速度为gsinθ D．导体棒达到稳定状态后，电阻R产生的焦耳热等于重力所做的功 【解答】解：A、根据右手定则可得金属棒中的电流方向a→b，由于金属棒为电源，所以b端电势高，故A错误； B、根据牛顿第二定律可得金属棒下滑过程中的加速度a，由此可知，速度增大、加速度减小，所以导体棒达到稳定状态前做加速度减少的加速运动，故B正确； C、根据牛顿第二定律可得金属棒下滑过程中的加速度a，当速度为v′＝v时加速度为零，即，当导体棒速度达到时，加速度agsinθ，故C正确； D、导体棒达到稳定状态后，根据能量守恒定律可得电阻R产生的焦耳热等于重力所做的功，故D正确。 本题选错误的，故选：A。 2. （2023秋•长宁区校级期末）如图所示，长为L的金属杆在外力作用下，在匀强磁场中沿水平光滑导轨匀速运动，如果速度v不变，而将磁感应强度由B增为2B。除电阻R外，其它电阻不计。那么（　　） A．作用力将不变 B．作用力将增为2倍 C．感应电流的热功率将增为2倍 D．感应电动势将增为2倍 【解答】解：根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势：E＝BLv，把B变为2B，则感应电动势将增为2倍； 感应电流I，安培力F安＝BIL，把B变为2B，安培力变为原来的4倍，由平衡条件可知，外力：F＝F安，外力将变为原来的4倍； 感应电流的热功率P＝I2R，把B变为2B，感应电流的热功率将增为4倍； 故D正确，ABC错误。 故选：D。 3. （多选）（2023秋•大连期末）在如图（a）所示的电路中，电阻R1＝R2＝R，圆形金属线圈半径为r1，线圈导线的电阻也为R，电容器的电容为C，半径为r2（r2＜r1）的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图（b）所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为t0和B0，其余导线的电阻不计。t＝0时闭合S，至t1时刻，电路中的电流已稳定，下列说法正确的是（　　） A．电容器下极板带正电 B．t1时刻电容器所带的电荷量为 C．线圈中产生的感应电动势的大小为 D．稳定后线圈两端的电压为 【解答】解：A.由楞次定律可知，线圈中产生顺时针方向的电流，则电容器下极板带正电，故A正确； BC.感应电动势，回路的感应电流，t1时刻电容器所带的电荷量为，故BC错误； D.稳定后线圈两端的电压为，故D正确。 故选：AD。 4. （2023秋•朝阳区期末）如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出。已知线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是（　　） A．线框在进和出磁场的两过程中电流方向相同 B．线框在进和出磁场的两过程中所用时间相等 C．线框在进和出磁场的两过程中通过导线横截面的电荷量相等 D．线框在进磁场过程中产生的焦耳热小于出磁场过程中产生的焦耳热 【解答】解：A.根据右手定则线框在进磁场的过程中电流方向为逆时针，线框在出磁场的过程中电流方向为顺时针，故A错误； B.线框在进和出磁场的两过程中，安培力做负功，线框做减速运动，则线框在进磁场的过程中的平均速度大于线框在出磁场的过程中的平均速度，线框在进和出磁场的两过程中所用时间不相等，故B错误； C.线框在进和出磁场的两过程中通过导线横截面的电荷量为 线框在进和出磁场的两过程中磁通量变化量相同，线框在进和出磁场的两过程中通过导线横截面的电荷量相等，故C正确； D.线框进和出磁场过程中产生的焦耳热大小等于线框克服安培力所做的功，即 线框中的感应电流为 线框在进磁场的过程中的平均速度大于线框在出磁场的过程中的平均速度，则线框在进磁场过程中产生的焦耳热大于出磁场过程中产生的焦耳热，故D错误。 故选：C。 5. （2023秋•南阳期末）如图所示，半径为R的圆形区域内有匀强磁场垂直于线圈所在平面向里，半径为R的圆形闭合导线框，从图示位置开始计时，在外力作用下以速度v匀速向右通过磁场。则下列判断正确的是（　　） A．在时间内线框中将会产生顺时针方向的电流 B．整个过程中，外力先增大后减小 C．感应电流的大小一直增大 D．时，线框中感应电流最小 【解答】解：在时间内，线框向右切割磁感线，向里的磁通量增加，根据楞次定律可知，产生逆时针电流，同时有效长度变大，电流越来越大，安培力增大，外力增大； 在时间内，导体向右切割磁感线，向里的磁通量减小，根据楞次定律可知，产生顺时针电流，有效长度变小，电流越来越小，安培力减小，外力减小； 综上所述，故ACD错误，B正确。 故选：B。 6. （多选）（2023秋•道里区校级期末）如图所示，倾角θ＝37°的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面上间距d＝1m的两平行虚线aa′和bb′之间有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度B＝5T．现有一质量m＝1kg，总电阻R＝5Ω，边长也为d＝1m的正方形金属线圈MNPQ有一半面积位于磁场中，现让线圈由静止开始沿斜面下滑，下滑过程中线圈MN边始终与虚线aa′保持平行，线圈的下边MN穿出aa′时开始做匀速直线运动．已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，线圈与斜面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．从开始到线圈完全进入磁场的过程，通过线圈某一截面的电荷量为0.5C B．线圈做匀速直线运动时的速度大小为0.4m/s C．线圈速度为0.2m/s时的加速度为1.6m/s2 D．线圈从开始运动到通过整个磁场的过程中产生的焦耳热为3J 【解答】解：A、根据电荷量的计算公式可得：qt，代入数据可得：q＝0.5 C，故A正确； B、线圈做匀速直线运动时，沿斜面有：mgsinθ＝μmgcosθ+BId，又I，两式联立得：v＝0.4m/s，故B正确； C、线圈v＝0.2m/s时，对线框沿斜面方向根据牛顿第二定律可得：mgsinθ﹣μmgcosθma，代入数据解得：a＝1m/s2，故C错误； D、线圈从开始运动到通过整个磁场的过程中，根据能量守恒定律可得：mgsinθd＝μmgcosθdmv2+Q 代入数据可得：Q＝2.92J，故D错误。 故选：AB。 7. （多选）（2023秋•沈阳期末）如图所示，由同种材料、粗细均匀的电阻丝绕制成的矩形导体框abcd的ab边长为l、bc边长为2l，在外力作用下以速度v向右匀速进入有界匀强磁场，第一次ab边与磁场边界平行、第二次bc边与磁场边界平行。不计空气阻力，则先后两次进入过程（　　） A．线圈中电流之比为1：2 B．外力做功的功率之比为1：2 C．通过导体棒截面的电量之比为1：2 D．刚进入磁场时，a、b两点间的电势差之比为5：2 【解答】解：A、根据E＝BLv可知，在导体框进入磁场的过程中，第一次与第二次切割磁感线的有效长度之比为1：2，速度相同，则知第一次和第二次导体框产生的感应电动势之比为1：2，设导体框的电阻为R，则导体框中感应电流大小为，同一导体框，总电阻相同，则知感应电流之比等于感应电动势之比，为1：2，故A正确； B、导体框在进入磁场的过程中，上下两边所受安培力始终大小相等、方向相反，所以导体棒所受安培力的合力实际等于切割磁感线的边所受安培力的大小，根据F安＝BIL可知，第一次和第二次进入磁场时电流之比为1：2，切割磁感线的边长之比为1：2，可知第一次和第二次导体框所受安培力大小之比为1：4，而导体框匀速进入磁场，外力与安培力大小相等，则外力大小之比为1：4。由P＝Fv，v相同，则外力的功率之比为1：4，故B错误； C、根据法拉第电磁感应定律 则 而通过导体棒截面的电量为 其中n＝1，则可知，两次导体框完全进入磁场后面积的变化量相同，所以两次通过导体棒截面的电量之比为1：1，故C错误； D、刚进入磁场时，切割磁感线的导体相当于电源，则第一次a、b两点间的电势差为路端电压，有。 第二次进入磁场时a、b两点间的电势差为 所以两次a、b两点间的电势差之比为，故D正确。 故选：AD。 8. （2024•内江模拟）如图所示，MN和PQ是两根相距L、竖直固定放置的光滑金属导轨，导轨足够长，其电阻不计。水平条形区域Ⅰ和Ⅱ内均有磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向里的匀强磁场，其宽度均为d，区域Ⅰ和区域Ⅱ相距h，其他区域内无磁场。导体棒ab的长度为L、质量为m、电阻为R，开关S处于断开状态。现将ab棒由区域Ⅰ上边界上方H处由静止释放，ab棒下落时闭合S。已知ab棒在先后穿过两个磁场区域的过程中，流过棒的电流及其变化情况相同。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计空气阻力，重力加速度大小为g。求： （1）ab棒进入磁场区域Ⅰ的瞬间，通过棒的电流I； （2）ab棒穿过磁场区域Ⅰ的过程中，棒上产生的热量Q； （3）ab棒穿过磁场区域Ⅱ过程所用时间t。 【解答】解：（1）令ab棒刚进入磁场区域Ⅰ时的速度大小为v1，通过它的电流大小为I，根据动能定理得mgHm 解得v1 此时进入磁场区域Ⅰ的瞬间，通过棒的电流I I （2）令ab棒从磁场区域Ⅰ上边界到磁场区域Ⅱ上边界过程中产生的热量为Q，已知ab棒在先后穿过两个磁场区域的过程中，流过棒的电流及其变化情况相同。由能量守恒定律，得Q＝mg（h+d） （3）令ab棒到达磁场区域Ⅰ下边界时速度大小为v2，由能量守恒定律，得 mg（H+d）＝Q 解得v2 由题意可知，ab棒穿过磁场区域Ⅰ和Ⅱ所用的时间相同，设为t，令ab棒穿过磁场区域Ⅰ过程中的平均电流为，平均感应电动势为，则有 再根据动量定理，得BLt﹣mgt＝mv1﹣mv2 解得t 9. （2023秋•大连期末）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L，abcd区域与cdef区域均有方向竖直向上的匀强磁场，abcd区域磁场的磁感应强度大小为2B，cdef区域磁场的磁感应强度大小为B。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度v0向右运动，磁场cdef区域内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。金属杆M的质量为2m、金属杆N的质量为m，两金属杆在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计，两磁场区域足够长。求： （1）M刚进入磁场时的加速度大小； （2）从M刚进入磁场到两金属杆达到稳定状态的过程中M产生的焦耳热Q； （3）从M刚进入磁场到两金属杆距离最近的过程中通过M的电荷量q。 【解答】解：（1）当M进磁场时所受的安培力大小为：F＝2BI1L 其中：I1 根据牛顿第二定律可得加速度大小：a； （2）稳定状态时，回路感应电流为零，则有：2BLvMt＝BLvNt 取向右为正方向，对N棒根据动量定理可得：BLΔt＝m（vN﹣0） 对M棒根据动量定理可得：﹣2BLΔt＝2m（vM﹣v0） 联立解得：vM，vN 从M刚进入磁场到两金属杆达到稳定状态的过程中，M产生的焦耳热为： Q 解得：Q； （3）当两金属杆距离最近时，速度相等，设为v； 取向右为正方向，对N棒根据动量定理可得：B′LΔt′＝m（v﹣0） 对M棒根据动量定理可得：﹣2B′LΔt′＝2m（v﹣v0） 根据电荷量的计算公式可得：q′Δt′ 联立解得：q。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$