2.2 法拉第电磁感应定律-2024-2025学年高二物理同步讲练（人教版2019选择性必修第二册）

2.2 法拉第电磁感应定律 （1）通过实验，理解法拉第电磁感应定律。知道 E = Blvsinθ 是法拉第电磁感应定律的一种特殊形式，会用法拉第电磁感应定律在具体情境中分析求解有关问题。 （2）经历分析推理得出法拉第电磁感应定律的过程，体会用变化率定义物理量的方法；经历推理得出 E = Blvsinθ的过程，体会矢量分解的方法。 知识点一　法拉第电磁感应定律 【情境导入】 我们可以通过实验探究电磁感应现象中感应电流大小的决定因素和遵循的物理规律． 如图所示，将条形磁体从同一高度插入线圈的实验中． (1)快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？ (2)分别用同种规格的一根磁体和并列的两根磁体以相同速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？ (3)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于什么？ 【知识梳理】 1．感应电动势 在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源． 2．法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比． (2)公式：E＝n，其中n为线圈的匝数． (3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏(V)． 【重难诠释】 1．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率的比较 磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率 物理 意义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数 在某一过程中，穿过某个面的磁通量的变化量 穿过某个面的磁通量变化的快慢 当B、S互相垂直时的大小 Φ＝BS ΔΦ＝ ＝ 注意 若穿过的平面中有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝BS.Φ为抵消以后所剩余的磁通量 开始和转过180°时平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2BS，而不是零 在Φ－t图像中，可用图线的斜率表示 2.公式E＝n的理解 感应电动势的大小E由磁通量变化的快慢，即磁通量的变化率决定，与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ无关． [例题1] （2023秋•天宁区校级期末）如图甲所示，100匝总阻值为0.3kΩ的圆形线圈两端M、N与一个阻值为1.2kΩ的电压表相连，其余电阻不计，线圈内有垂直纸面指向纸内方向的磁场，线圈中的磁通量在按图乙所示规律变化。下列说法正确的是（　　） A．线圈中产生的感应电流沿顺时针方向 B．电压表的正接线柱接线圈的N端 C．线圈中磁通量的变化率为0.05Wb/s D．电表的读数为40V [例题2] （2024春•新洲区期末）如图所示，用同样的导线制成的两闭合线圈A、B，匝数均为20匝，半径rA＝2rB，在线圈B所围区域内有磁感应强度均匀减小的匀强磁场，则线圈A、B中产生感应电动势之比EA：EB和两线圈中感应电流之比IA：IB分别为（　　） A．1：1，1：2 B．1：1，1：1 C．1：2，1：2 D．1：2，1：1 [例题3] （2023秋•昌平区期末）如图甲所示，100匝（图中只画了2匝）圆形线圈面积为0.01m2，电阻不计。线圈内存在方向垂直纸面向里且强度随时间变化的磁场；t＝0时，B＝0。线圈两端A、B与一个电压传感器相连，电压传感器测得A、B两端的电压按图（乙）所示规律变化。在t＝0.05s时（　　） A．磁感应强度随时间的变化率为0.01T/s B．磁感应强度随时间的变化率为20T/s C．穿过每匝线圈的磁通量为2.5×10﹣4Wb D．穿过每匝线圈的磁通量为5.0×10﹣4Wb [例题4] （2023秋•浦东新区校级期末）如图（a）所示，半径为r的带缺口刚性金属圆环固定在水平面内，缺口两端引出两根导线，与电阻R构成闭合回路，若圆环内加一垂直于纸面的变化的磁场，变化规律如图（b）所示，规定磁场方向垂直纸面向里为正，不计金属圆环的电阻，以下说法正确的是（　　） A．0～1s内，流过电阻R的电流方向为a→R→b B．2～3s内，穿过金属圆环的磁通量在减小 C．t＝2s时，流过电阻R 的电流方向发生改变 D．t＝2s时，Uab＝πr2B0（V） [例题5] （2024•邗江区模拟）如图所示，用等臂天平测量匀强磁场的磁感应强度。天平的左臂为挂盘，右臂挂矩形线圈，天平平衡。线圈上部处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁场区域宽度L＝0.4m，磁感应强度B随时间均匀增大，其变化率。线圈下部处在与纸面垂直的匀强磁场中，挂盘中放质量为m＝0.08kg的砝码时，天平再次平衡。已知线圈的水平边长d＝0.2m，匝数N＝1000匝，总电阻R＝1Ω，重力加速度g＝10m/s2。求： （1）线圈中感应电流的大小I； （2）未知磁场的磁感应强度大小B0和方向。 知识点二　导体棒切割磁感线时的感应电动势 【情境导入】 (1)如图，导体棒CD在匀强磁场中运动．自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力．导体棒中自由电荷相对于纸面的运动大致沿什么方向？(为了方便，可以认为导体棒中的自由电荷是正电荷．) (2)导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒运动？为什么？导体棒哪端的电势比较高？ (以上讨论不必考虑自由电荷的热运动．) 【知识梳理】 1．导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，如图甲所示，E＝Blv. 甲　　　　 　　　 乙 2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙所示，E＝Blvsin θ. 3．导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向相反，导体棒克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能． 【重难诠释】 对公式的理解 (1)当B、l、v三个量的方向互相垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向互相平行时，导线将不切割磁感线，E＝0. (2)当l垂直于B且l垂直于v，而v与B成θ角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Blvsin θ. (3)若导线是弯折的，或l与v不垂直时，E＝Blv中的l应为导线两端点在与v垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度． 图甲中的有效切割长度为：l＝sin θ； 图乙中的有效切割长度为：l＝； 图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，l＝R；沿v2的方向运动时，l＝R. [例题6] （2023秋•玄武区校级期末）如图所示，先后以速度v1和v2匀速把一矩形线圈水平拉出有界匀强磁场区域，v1＝2v2，则在先后两种情况下（　　） A．线圈中的感应电动势之比为E1：E2＝1：2 B．线圈中的感应电流之比为I1：I2＝4：1 C．线圈中产生的焦耳热之比Q1：Q2＝2：1 D．通过线圈某截面的电荷量之比q1：q2＝2：1 [例题7] （2023秋•香坊区校级期末）如图所示，边界MN右侧存在匀强磁场，现使边长为L的正方形闭合金属线框由边界左侧以速度v匀速运动到图中虚线位置。此过程线框中产生感应电流的时间为（　　） A． B． C． D． [例题8] （2023秋•郑州期末）如图所示，粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框abcd，置于有界匀强磁场中，图中虚线为磁场边界，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。现使线框以同样大小的速度v0匀速沿四个不同方向平动进入磁场，并且速度方向始终与线框先进入磁场的那条边垂直，则在通过如图所示位置时，下列说法正确的是（　　） A．图①中a、b两点间的电势差最大 B．图②中a、b两点间的电势差最大 C．图③中回路电流最大 D．图④中回路电流最小 [例题9] （2023秋•崇川区期末）如图所示，长方形的金属线框处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B、方向与金属线框垂直向里，线框宽度为L，线框左右两边各接阻值为R的电阻。一金属棒ab在线框平面内做简谐振动。已知棒的最大速度为vm，金属棒及线框的电阻不计，不计摩擦，棒与线框接触良好，求： （1）金属棒上的最大感应电动势Em； （2）整个装置的热功率P。 [例题10] （2020春•徐汇区校级期末）如图所示，在一个磁感应强度为B的匀强磁场中，有一弯成45°角的金属导轨，且导轨平面垂直磁场方向．导电棒MN以速度v从导轨的O点处开始无摩擦地匀速滑动，速度v的方向与Ox方向平行，导电棒与导轨单位长度的电阻为r． （1）写出t时刻感应电动势的表达式． （2）感应电流的大小如何？ （3）写出在t时刻作用在导电棒MN上的外力瞬时功率的表达式． 知识点三　导体棒转动切割磁感线产生的电动势 【重难诠释】 导体棒转动切割磁感线：E＝Bl2ω. 如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，ab棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出． 方法一：棒上各处速率不等，故不能直接用公式E＝Blv求．由v＝ωr可知，棒上各点的线速度跟半径成正比．故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算． ＝，E＝Bl＝Bl2ω. 方法二：设经过Δt时间，ab棒扫过的扇形面积为ΔS， 则ΔS＝lωΔtl＝l2ωΔt， 磁通量的变化ΔΦ＝BΔS＝Bl2ωΔt， 所以E＝n＝n＝Bl2ω(n＝1)． [例题11] （2023秋•如皋市月考）如图所示，圆环上有3根半径为r、电阻不计的金属条，在圆心与圆环上通过滑片引出的导线接有电阻为R的负载。匀强磁场的磁感应强度为B，垂直向里穿过圆环，当圆环绕圆心顺时针转动的线速度为v时，下列说法中正确的是（　　） A．一根金属条产生的电动势为Brv B．流过电阻R的电流为 C．流过电阻 R的电流方向是a→b D．圆心O处的电势比圆环的高 [例题12] （2023秋•沈河区校级月考）半径分别为r和2r的同心半圆导轨MN、PQ固定在同一水平面内，一长为r、电阻为R、质量为m且质量分布均匀的导体棒AB置于半圆轨道上面，BA的延长线通过导轨的圆心O，装置的俯视图如图所示。整个装置位于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。在N、Q之间接有一阻值也为R的电阻。导体棒AB在水平外力作用下，以角速度ω绕O顺时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。导轨电阻不计，不计一切摩擦，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．导体棒A端相当于电源正极 B．导体棒AB两端的电压大小为 C．流过R的电流大小为 D．外力的功率为 [例题13] （2021秋•进贤县校级期末）如图所示，导体杆op可绕o轴沿半径为r的光滑的半圆形框架在匀强磁场中以角速度转动，磁感应强度为B，ao间接有电阻R，杆和框架电阻不计，则所施外力的功率为（　　） A． B． C． D． 知识点四　公式E＝n与E＝Blvsin θ的区别与联系 【重难诠释】 公式 E＝n E＝Blvsin θ 研究对象 某个回路 回路中做切割磁感线运动的那部分导体 内容 (1)求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程对应． (2)当Δt→0时，E为瞬时感应电动势 (1)若v为瞬时速度，求的是瞬时感应电动势． (2)若v为平均速度，求的是平均感应电动势． (3)当B、l、v三者均不变时，平均感应电动势与瞬时感应电动势相等 适用范围 对任何电路普遍适用 只适用于导体切割磁感线运动的情况 联系 (1)E＝Blvsin θ是由E＝n在一定条件下推导出来的． (2)整个回路的感应电动势为零时，回路中某段导体的感应电动势不一定为零 [例题14] （2023秋•安徽期末）如图所示，等边三角形abc线框的总电阻为R，边长为L，与ac平行的虚线MN右侧有磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于闭合回路所在的平面向里。等边三角形向右以速度v匀速进入磁场，从线框刚开始进入磁场记为t＝0时刻，在线框进磁场的过程中，下列说法正确的是（　　） A．回路中感应电流的方向为顺时针方向 B．回路中感应电动势的最大值EBLv C．t时，回路中的感应电动势为EBLv D．通过导线横截面的电荷量q [例题15] （2023秋•上城区校级期中）某眼动仪可以根据其微型线圈在磁场中随眼球运动时所产生的电流来追踪眼球的运动。若该眼动仪线圈面积为S，匝数为N，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈平面最初平行于磁场，经过时间t1后线圈平面逆时针转动至与磁场夹角为θ处，则在这段时间内，线圈中产生的平均感应电动势的大小和感应电流的方向（从左往右看）为（　　） A．，逆时针 B．，逆时针 C．，顺时针 D．，顺时针 [例题16] （2023秋•沈河区校级月考）如图所示，将一通电螺线管竖直放置，螺线管内部形成方向竖直向上、磁感应强度大小B＝kt的匀强磁场，在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金属薄圆管，其电阻率为ρ、高度为h、半径为r、厚度为d（d≪r），则（　　） A．从上向下看，圆管中的感应电流为逆时针方向 B．圆管的感应电动势大小为 C．圆管的热功率大小为 D．轻绳对圆管的拉力随时间增大 [例题17] （2023秋•黄冈期末）如图所示，abcd为水平固定的足够长的“⊂”形金属导轨，间距为L，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计，足够长的金属棒MN倾斜放置，与导轨成夹角θ＝30°，金属棒单位长度的电阻为r，保持金属棒以速度v（速度方向平行于ab，如图）匀速运动（金属棒尚未脱离导轨），金属棒与导轨接触良好，则通过金属棒中的电流为（　　） A． B． C． D． 1. （多选）（2024•蜀山区校级三模）如图所示，质量为m、边长为l、电阻为R的正方形线框放在光滑绝缘的水平面上，初始时线框左边与虚线OO'重合。在OO'右侧（含OO'）存在竖直向下的磁场，以O为原点，垂直OO'向右建立x轴，磁感应强度大小沿Ox方向分布规律为B＝B0+kx（k＞0）。t＝0时，沿x轴正方向给线框一大小为I的冲量，一段时间后线框停止运动。则下列说法正确的是（　　） A．从上往下看，t＝0时线框中电流方向为逆时针 B．线框在磁场中做加速度增大的减速运动 C．t＝0时线框的加速度大小为 D．线框从开始运动到停止时的位移为 2. （2023秋•朝阳区期末）在固定长直导线中通有图示方向电流I，导线右侧有一固定的矩形金属线框abcd，ad边与导线平行。调节电流I使得空间各点的磁感应强度随时间均匀增加。下列说法正确的是（　　） A．线框中产生的感应电流方向为a→b→c→d→a B．线框中磁通量的变化率逐渐增加 C．线框整体受到的安培力方向水平向左 D．线框ab边受到的安培力大小随时间均匀增加 3. （多选）（2023秋•沙坪坝区校级期末）如图所示，一根不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为l＝0.40m的单匝正方形金属框的D点上。金属框的一条对角线AC水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面向外的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为λ＝5.0×10﹣3Ω/m。在t＝0到t＝3.0s时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为B（t）＝0.3﹣0.1t（SI制）。则下列说法正确的（　　） A．t＝0到t＝3.0s时间内，金属框中产生的感应电动势为0.016V B．t＝0到t＝3.0s时间内，金属框中产生的感应电动势为0.008V C．t＝2.0s时金属框所受安培力的大小为 D．t＝2.0s时金属框所受安培力的大小为 4. （多选）（2023秋•越秀区期末）用电阻率为ρ，横截面积为S的硬质细导线做成半径为r的圆环，其内接正方形区域内充满垂直于圆环面的磁场，t＝0时磁场方向如图（甲）所示，磁感应强度B随时间t的变化关系如图（乙）所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向，则在t＝0到t＝2t0的时间内（　　） A．圆环中感应电流大小为 B．圆环中感应电流方向沿顺时针方向 C．圆环中感应电流大小先变小后变大 D．圆环内t＝2t0时刻的磁通量大小为 5. 如图所示abcd为边长为L的正方形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，半径为r的匝数为n的线圈如图所示放置。当磁场以的变化率变化时，线圈中感应电动势为（　　） A． B． C． D． 6. （2023秋•罗湖区校级期末）用同样的金属材料制成三个大小相同的线圈a、b、c，其中线圈a的线径较粗，b、c两个的线径较细，且a、b是闭合的，c是开口的。它们从同样高度处自由落下，途中经一匀强磁场区域后着地，则它们运动时间的关系是（　　） A．ta＝tb＝tc B．ta＞tb＞tc C．ta＝tb＜tc D．ta＝tb＞tc 7. （2024•六合区校级模拟）物理学中有很多关于圆盘的实验，第一个是法拉第圆盘，圆盘全部处于磁场区域，可绕中心轴转动，通过导线将圆盘圆心和边缘与外面电阻相连。第二个是阿拉果圆盘，将一铜圆盘水平放置，圆盘可绕中心轴自由转动，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，以下说法正确的是（　　） A．法拉第圆盘在转动过程中，圆盘中磁通量不变，无感应电动势，无感应电流 B．阿拉果圆盘实验中，转动圆盘，小磁针会同向转动，反之，转动小磁针，圆盘则不动 C．阿拉果圆盘实验中，转动圆盘，小磁针会同向转动，但会滞后于圆盘 D．法拉第圆盘和阿拉果圆盘都是电磁驱动的表现 8. （2024•北辰区校级模拟）如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角θ＝30°的绝缘斜面上，导轨间距L＝1.0m，导轨上端连接一个阻值R＝1Ω的定值电阻。在虚线ab、cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场，ab与cd之间距离为s＝1.8m。两根导体棒PQ、MN质量均为m＝0.1kg、阻值均为R＝1Ω，PQ、MN均静止在与虚线ab距离为的位置。先由静止释放导体棒PQ，在PQ进入磁场的瞬间，再由静止释放导体棒MN，已知PQ进入磁场开始做匀速运动，两导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻忽略不计。重力加速度g取10m/s2。求： （1）磁场的磁感应强度大小； （2）整个过程中导体棒MN上产生的焦耳热。 9. （2023秋•海淀区校级期末）如图所示，在光滑水平面上有一边长为L的单匝正方形闭合导体线框abcd，处于磁感应强度为B的有界匀强磁场中，其ab边与磁场的右边界重合。线框由同种粗细均匀的导线制成，它的总电阻为R．现将线框以恒定速度v水平向右匀速拉出磁场，此过程中保持线框平面与磁感线垂直，拉力在线框平面内且与ab边垂直，bc边始终与磁场的右边界保持垂直。求线框被拉出磁场的过程中 （1）线框内的电流大小； （2）cd两端的电压； （3）线框中产生的热量。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2 法拉第电磁感应定律 （1）通过实验，理解法拉第电磁感应定律。知道 E = Blvsinθ 是法拉第电磁感应定律的一种特殊形式，会用法拉第电磁感应定律在具体情境中分析求解有关问题。 （2）经历分析推理得出法拉第电磁感应定律的过程，体会用变化率定义物理量的方法；经历推理得出 E = Blvsinθ的过程，体会矢量分解的方法。 知识点一　法拉第电磁感应定律 【情境导入】 我们可以通过实验探究电磁感应现象中感应电流大小的决定因素和遵循的物理规律． 如图所示，将条形磁体从同一高度插入线圈的实验中． (1)快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？ (2)分别用同种规格的一根磁体和并列的两根磁体以相同速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？ (3)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于什么？ 答案　(1)磁通量的变化量ΔФ相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大． (2)用并列的两根磁体快速插入时磁通量的变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大． (3)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于的大小． 【知识梳理】 1．感应电动势 在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源． 2．法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比． (2)公式：E＝n，其中n为线圈的匝数． (3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏(V)． 【重难诠释】 1．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率的比较 磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率 物理 意义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数 在某一过程中，穿过某个面的磁通量的变化量 穿过某个面的磁通量变化的快慢 当B、S互相垂直时的大小 Φ＝BS ΔΦ＝ ＝ 注意 若穿过的平面中有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝BS.Φ为抵消以后所剩余的磁通量 开始和转过180°时平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2BS，而不是零 在Φ－t图像中，可用图线的斜率表示 2.公式E＝n的理解 感应电动势的大小E由磁通量变化的快慢，即磁通量的变化率决定，与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ无关． [例题1] （2023秋•天宁区校级期末）如图甲所示，100匝总阻值为0.3kΩ的圆形线圈两端M、N与一个阻值为1.2kΩ的电压表相连，其余电阻不计，线圈内有垂直纸面指向纸内方向的磁场，线圈中的磁通量在按图乙所示规律变化。下列说法正确的是（　　） A．线圈中产生的感应电流沿顺时针方向 B．电压表的正接线柱接线圈的N端 C．线圈中磁通量的变化率为0.05Wb/s D．电表的读数为40V 【解答】解：AB、穿过线框的磁通量向里增加，根据楞次定律判断可知，线圈中产生的感应电流沿逆时针方向，所以电压表的正接线柱接线圈的M端，故AB错误； C、由图乙知，线圈中磁通量的变化率为：，故C错误； D、根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势为E＝n100×0.5V＝50V 电表的读数为：，故D正确。 故选：D。 [例题2] （2024春•新洲区期末）如图所示，用同样的导线制成的两闭合线圈A、B，匝数均为20匝，半径rA＝2rB，在线圈B所围区域内有磁感应强度均匀减小的匀强磁场，则线圈A、B中产生感应电动势之比EA：EB和两线圈中感应电流之比IA：IB分别为（　　） A．1：1，1：2 B．1：1，1：1 C．1：2，1：2 D．1：2，1：1 【解答】解：根据法拉第电磁感应定律E＝nn，题中n相同，相同，有效面积S也相同，则得到A、B环中感应电动势之比为EA：EB＝1：1。 根据电阻定律R＝ρ，L＝n•2πr，n、ρ、s相同，则电阻之比 RA：RB＝rA：rB＝2：1。 根据欧姆定律I得，产生的感应电流之比IA：IB＝1：2。 故选：A。 [例题3] （2023秋•昌平区期末）如图甲所示，100匝（图中只画了2匝）圆形线圈面积为0.01m2，电阻不计。线圈内存在方向垂直纸面向里且强度随时间变化的磁场；t＝0时，B＝0。线圈两端A、B与一个电压传感器相连，电压传感器测得A、B两端的电压按图（乙）所示规律变化。在t＝0.05s时（　　） A．磁感应强度随时间的变化率为0.01T/s B．磁感应强度随时间的变化率为20T/s C．穿过每匝线圈的磁通量为2.5×10﹣4Wb D．穿过每匝线圈的磁通量为5.0×10﹣4Wb 【解答】解：AB、由图乙知，在t＝0.05s时A、B两端的电压U＝1.0V，因线圈电阻不计，所以线圈产生的感应电动势E＝U＝1.0V 根据法拉第电磁感应定律得 E＝NNS 解得：1.0T/s，故AB错误； CD、由图（乙）所示规律可得：Et＝Ut＝20t（V） 由：Et＝N 可得：0.2t（Wb/s） 可得：Φt＝0.1t2（Wb） 在t＝0.05s时，Φ＝0.1×（0.05）2Wb＝2.5×10﹣4Wb，故D错误，C正确。 故选：C。 [例题4] （2023秋•浦东新区校级期末）如图（a）所示，半径为r的带缺口刚性金属圆环固定在水平面内，缺口两端引出两根导线，与电阻R构成闭合回路，若圆环内加一垂直于纸面的变化的磁场，变化规律如图（b）所示，规定磁场方向垂直纸面向里为正，不计金属圆环的电阻，以下说法正确的是（　　） A．0～1s内，流过电阻R的电流方向为a→R→b B．2～3s内，穿过金属圆环的磁通量在减小 C．t＝2s时，流过电阻R 的电流方向发生改变 D．t＝2s时，Uab＝πr2B0（V） 【解答】解：A、依据楞次定律，在0﹣1s内，穿过线圈的向里磁通量增大，则线圈中产生顺时针方向感应电流，那么流过电阻R的电流方向为b→a，故A错误； B、由图可知，在2﹣3s内，穿过金属圆环的磁通量在增大，故B错误； C、2s时磁感应强度为零，但是磁通量的变化率没有发生变化，故电流为恒定电流，方向不变，故C错误； D、当t＝2s时，根据法拉第电磁感应定律，ES＝πr2B0；因不计金属圆环的电阻，因此Uab＝E＝πr2B0，故D正确； 故选：D。 [例题5] （2024•邗江区模拟）如图所示，用等臂天平测量匀强磁场的磁感应强度。天平的左臂为挂盘，右臂挂矩形线圈，天平平衡。线圈上部处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁场区域宽度L＝0.4m，磁感应强度B随时间均匀增大，其变化率。线圈下部处在与纸面垂直的匀强磁场中，挂盘中放质量为m＝0.08kg的砝码时，天平再次平衡。已知线圈的水平边长d＝0.2m，匝数N＝1000匝，总电阻R＝1Ω，重力加速度g＝10m/s2。求： （1）线圈中感应电流的大小I； （2）未知磁场的磁感应强度大小B0和方向。 【解答】解：（1）线圈中产生的感应电动势大小为E0.08V 根据闭合电路的欧姆定律有I0.08A 根据楞次定律可知电流的方向为顺时针。 （2）线圈受到的安培力为F＝NB0Id 根据平衡条件有mg＝F 代入数据解得B0＝0.05T 根据左手定则可知磁场的方向为垂直纸面向里 答：（1）线圈中感应电流的大小I为0.08A； （2）未知磁场的磁感应强度大小B0为0.05T，方向垂直纸面向里。 知识点二　导体棒切割磁感线时的感应电动势 【情境导入】 (1)如图，导体棒CD在匀强磁场中运动．自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力．导体棒中自由电荷相对于纸面的运动大致沿什么方向？(为了方便，可以认为导体棒中的自由电荷是正电荷．) (2)导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒运动？为什么？导体棒哪端的电势比较高？ (以上讨论不必考虑自由电荷的热运动．) 答案　(1)导体棒中自由电荷(正电荷)随导体棒向右运动，由左手定则可判断正电荷受到沿棒向上的洛伦兹力作用．因此，正电荷一边向上运动，一边随导体棒匀速运动，所以正电荷相对于纸面的运动是斜向右上方的． (2)不会．当导体棒中的自由电荷受到的洛伦兹力与电场力平衡时不再定向移动，因为正电荷会聚集在C点，所以C端电势高． 【知识梳理】 1．导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，如图甲所示，E＝Blv. 甲　　　　 　　　 乙 2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙所示，E＝Blvsin θ. 3．导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向相反，导体棒克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能． 【重难诠释】 对公式的理解 (1)当B、l、v三个量的方向互相垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向互相平行时，导线将不切割磁感线，E＝0. (2)当l垂直于B且l垂直于v，而v与B成θ角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Blvsin θ. (3)若导线是弯折的，或l与v不垂直时，E＝Blv中的l应为导线两端点在与v垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度． 图甲中的有效切割长度为：l＝sin θ； 图乙中的有效切割长度为：l＝； 图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，l＝R；沿v2的方向运动时，l＝R. [例题6] （2023秋•玄武区校级期末）如图所示，先后以速度v1和v2匀速把一矩形线圈水平拉出有界匀强磁场区域，v1＝2v2，则在先后两种情况下（　　） A．线圈中的感应电动势之比为E1：E2＝1：2 B．线圈中的感应电流之比为I1：I2＝4：1 C．线圈中产生的焦耳热之比Q1：Q2＝2：1 D．通过线圈某截面的电荷量之比q1：q2＝2：1 【解答】解：A、v1＝2v2，根据E＝BLv，知感应电动势之比2：1，故A错误； B、感应电流I，由于v1＝2v2，则感应电流之比为2：1，故B错误； C、v1＝2v2，知时间比为1：2，根据Q＝I2Rt，知热量之比为2：1，故C正确； D、根据qt＝n，两种情况磁通量的变化量相同，所以通过某截面的电荷量之比为1：故D错误； 故选：C。 [例题7] （2023秋•香坊区校级期末）如图所示，边界MN右侧存在匀强磁场，现使边长为L的正方形闭合金属线框由边界左侧以速度v匀速运动到图中虚线位置。此过程线框中产生感应电流的时间为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：感应电流的产生条件为穿过闭合回路的磁通量发生变化。线框在整个运动过程中，只在右侧边框恰好进入磁场到线框恰好完全进入磁场的过程中产生感应电流，此过程线框的位移为L，则根据匀速直线运动规律可得产生感应电流的时间为：，故A正确，BCD错误。 故选：A。 [例题8] （2023秋•郑州期末）如图所示，粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框abcd，置于有界匀强磁场中，图中虚线为磁场边界，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。现使线框以同样大小的速度v0匀速沿四个不同方向平动进入磁场，并且速度方向始终与线框先进入磁场的那条边垂直，则在通过如图所示位置时，下列说法正确的是（　　） A．图①中a、b两点间的电势差最大 B．图②中a、b两点间的电势差最大 C．图③中回路电流最大 D．图④中回路电流最小 【解答】解：设正方形线框边长为L，无论怎样进入磁场，四个图中的电动势均为：E＝BLv0 设正方形线框的电阻为R，则四个图中回路的电流均为： 其中图①中ab边相当于电源，ab两点间的电势差为： 图②、③、④中ab两点间的电势差均为：，故BCD错误，A正确。 故选：A。 [例题9] （2023秋•崇川区期末）如图所示，长方形的金属线框处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B、方向与金属线框垂直向里，线框宽度为L，线框左右两边各接阻值为R的电阻。一金属棒ab在线框平面内做简谐振动。已知棒的最大速度为vm，金属棒及线框的电阻不计，不计摩擦，棒与线框接触良好，求： （1）金属棒上的最大感应电动势Em； （2）整个装置的热功率P。 【解答】解：（1）导体棒最大速度切割磁感线产生最大感应电动势，所以最大感应电动势为 Em＝BLvm （2）因金属棒ab在线框平面内做简谐振动，故产生正弦式交变电流，其电动势的有效值 外电路两个电阻R并联，总电阻 所以热功率 解得 答：（1）金属棒上的最大感应电动势Em为BLvm； （2）整个装置的热功率P为。 [例题10] （2020春•徐汇区校级期末）如图所示，在一个磁感应强度为B的匀强磁场中，有一弯成45°角的金属导轨，且导轨平面垂直磁场方向．导电棒MN以速度v从导轨的O点处开始无摩擦地匀速滑动，速度v的方向与Ox方向平行，导电棒与导轨单位长度的电阻为r． （1）写出t时刻感应电动势的表达式． （2）感应电流的大小如何？ （3）写出在t时刻作用在导电棒MN上的外力瞬时功率的表达式． 【解答】解：（1）MN匀速运动，则经过时间t导线离开O点的长度：x＝vt； MN切割磁感线的有效长度是 L＝vt•tan45°＝vt． t时刻回路中导线MN产生的感应电动势为：E＝BLv＝Bv2t； （2）回路的总电阻为：R＝（2vtvt）r 感应电流的大小为：I； （3）由上式分析可知，回路中产生的感应电流不变． 金属棒匀速运动时，外力的功率等于回路总的电功率， 则外力瞬时功率的表达式为：P＝I2R； 答：（1）t时刻感应电动势的表达式为E＝Bv2t． （2）感应电流的大小为； （3）在t时刻作用在导电棒MN上的外力瞬时功率的表达式为：P． 知识点三　导体棒转动切割磁感线产生的电动势 【重难诠释】 导体棒转动切割磁感线：E＝Bl2ω. 如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，ab棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出． 方法一：棒上各处速率不等，故不能直接用公式E＝Blv求．由v＝ωr可知，棒上各点的线速度跟半径成正比．故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算． ＝，E＝Bl＝Bl2ω. 方法二：设经过Δt时间，ab棒扫过的扇形面积为ΔS， 则ΔS＝lωΔtl＝l2ωΔt， 磁通量的变化ΔΦ＝BΔS＝Bl2ωΔt， 所以E＝n＝n＝Bl2ω(n＝1)． [例题11] （2023秋•如皋市月考）如图所示，圆环上有3根半径为r、电阻不计的金属条，在圆心与圆环上通过滑片引出的导线接有电阻为R的负载。匀强磁场的磁感应强度为B，垂直向里穿过圆环，当圆环绕圆心顺时针转动的线速度为v时，下列说法中正确的是（　　） A．一根金属条产生的电动势为Brv B．流过电阻R的电流为 C．流过电阻 R的电流方向是a→b D．圆心O处的电势比圆环的高 【解答】解：A、一根金属条转动切割磁感线产生的电动势为E＝BrBrBrv，故A错误； BCD、由右手定则可知，流过电阻R的电流方向是b→a，3根金属条产生的感应电动势都是O点为低电势，圆环为高电势，相当于三个电源并联，故流过电阻R电流大小为，故B正确，CD错误。 故选：B。 [例题12] （2023秋•沈河区校级月考）半径分别为r和2r的同心半圆导轨MN、PQ固定在同一水平面内，一长为r、电阻为R、质量为m且质量分布均匀的导体棒AB置于半圆轨道上面，BA的延长线通过导轨的圆心O，装置的俯视图如图所示。整个装置位于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。在N、Q之间接有一阻值也为R的电阻。导体棒AB在水平外力作用下，以角速度ω绕O顺时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。导轨电阻不计，不计一切摩擦，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．导体棒A端相当于电源正极 B．导体棒AB两端的电压大小为 C．流过R的电流大小为 D．外力的功率为 【解答】解：A．导体棒AB旋转时切割磁感线产生感应电动势，AB相当于电源，根据右手定则可知，导体棒AB中感应电流的方向是A→B，即A端相当于电源负极，故A错误； B．根据法拉第电磁感应定律可知，AB棒产生的感应电动势为 导体棒AB两端的电压为路端电压，则 故B错误； C．根据闭合电路欧姆定律可知，流过R的电流大小为 故C错误； D．外力的功率大小为 故D正确。 故选：D。 [例题13] （2021秋•进贤县校级期末）如图所示，导体杆op可绕o轴沿半径为r的光滑的半圆形框架在匀强磁场中以角速度转动，磁感应强度为B，ao间接有电阻R，杆和框架电阻不计，则所施外力的功率为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：因为OC是匀速转动的，根据能量的守恒可得，P外＝P电， 又因为E＝Br•， 联立解得：P外，所以C正确。 故选：C。 知识点四　公式E＝n与E＝Blvsin θ的区别与联系 【重难诠释】 公式 E＝n E＝Blvsin θ 研究对象 某个回路 回路中做切割磁感线运动的那部分导体 内容 (1)求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程对应． (2)当Δt→0时，E为瞬时感应电动势 (1)若v为瞬时速度，求的是瞬时感应电动势． (2)若v为平均速度，求的是平均感应电动势． (3)当B、l、v三者均不变时，平均感应电动势与瞬时感应电动势相等 适用范围 对任何电路普遍适用 只适用于导体切割磁感线运动的情况 联系 (1)E＝Blvsin θ是由E＝n在一定条件下推导出来的． (2)整个回路的感应电动势为零时，回路中某段导体的感应电动势不一定为零 [例题14] （2023秋•安徽期末）如图所示，等边三角形abc线框的总电阻为R，边长为L，与ac平行的虚线MN右侧有磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于闭合回路所在的平面向里。等边三角形向右以速度v匀速进入磁场，从线框刚开始进入磁场记为t＝0时刻，在线框进磁场的过程中，下列说法正确的是（　　） A．回路中感应电流的方向为顺时针方向 B．回路中感应电动势的最大值EBLv C．t时，回路中的感应电动势为EBLv D．通过导线横截面的电荷量q 【解答】A：在进入磁场的过程中，穿过闭合回路的磁通量垂直于回路所在平面向里且增加，根据楞次定律，闭合回路中产生的感应磁场方向为垂直于所在平面向外，再根据安培定则可判断闭后回路中产生的感应电流方向为从上向下看逆时针方向，故：A错。 B：当导线框刚好全部进入磁场时，切割磁感线的有效长度最大，为三角形的边长L，所以感应电动势的最大值为E＝BLV，故：B错。 C：当t时，此时三角形的水平位移为X＝vtL，而等边三角形的高为L，所以可知三角形进入磁场的部分为高的一半，即此时切割磁感线的有效长度为三角形边的一半为L，所以产生的感立电动势为E＝BvLBLV，故：C正确。 D：通过导线横截面的电荷量qΔtΔt，而△S为三角形的面积△S2，所以q，故：D错误。 故选：C。 [例题15] （2023秋•上城区校级期中）某眼动仪可以根据其微型线圈在磁场中随眼球运动时所产生的电流来追踪眼球的运动。若该眼动仪线圈面积为S，匝数为N，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈平面最初平行于磁场，经过时间t1后线圈平面逆时针转动至与磁场夹角为θ处，则在这段时间内，线圈中产生的平均感应电动势的大小和感应电流的方向（从左往右看）为（　　） A．，逆时针 B．，逆时针 C．，顺时针 D．，顺时针 【解答】解：开始时线圈与磁场的方向平行，则穿过线圈的磁通量为零；经过时间t1，线圈平面逆时针转动至与磁场夹角为θ处，穿过线圈的磁通量为Φ＝BSsinθ 则此过程中磁通量的变化量为 ΔΦ＝BSsinθ 由法拉第电磁感应定律，线圈中产生的平均感应电动势的大小为 由楞次定律可判断出感应电流方向为逆时针方向，故A正确，BCD错误。 故选：A。 [例题16] （2023秋•沈河区校级月考）如图所示，将一通电螺线管竖直放置，螺线管内部形成方向竖直向上、磁感应强度大小B＝kt的匀强磁场，在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金属薄圆管，其电阻率为ρ、高度为h、半径为r、厚度为d（d≪r），则（　　） A．从上向下看，圆管中的感应电流为逆时针方向 B．圆管的感应电动势大小为 C．圆管的热功率大小为 D．轻绳对圆管的拉力随时间增大 【解答】解：A、穿过圆管的磁通量向上逐渐增加，根据楞次定律可知，从上向下看，圆管中的感应电流为顺时针方向，故A错误； B、由B＝kt得k。根据法拉第电磁感应定律，圆管的感应电动势大小为，故B错误； C、圆管的电阻为，圆管的热功率大小为，故C正确； D、根据左手定则可知，圆管中各段所受安培力方向指向圆管的轴线，则轻绳对圆管的拉力的合力始终等于圆管的重力，不随时间变化，故D错误。 故选：C。 [例题17] （2023秋•黄冈期末）如图所示，abcd为水平固定的足够长的“⊂”形金属导轨，间距为L，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计，足够长的金属棒MN倾斜放置，与导轨成夹角θ＝30°，金属棒单位长度的电阻为r，保持金属棒以速度v（速度方向平行于ab，如图）匀速运动（金属棒尚未脱离导轨），金属棒与导轨接触良好，则通过金属棒中的电流为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：金属棒切割磁感线的有效长度等于导轨间距L，感应电动势：E＝BLv， 导体棒接入电路的长度：l2L， 回路的总电阻：R＝lr＝2Lr 通过金属棒的电流：I，故A正确，BCD错误。 故选：A。 1. （多选）（2024•蜀山区校级三模）如图所示，质量为m、边长为l、电阻为R的正方形线框放在光滑绝缘的水平面上，初始时线框左边与虚线OO'重合。在OO'右侧（含OO'）存在竖直向下的磁场，以O为原点，垂直OO'向右建立x轴，磁感应强度大小沿Ox方向分布规律为B＝B0+kx（k＞0）。t＝0时，沿x轴正方向给线框一大小为I的冲量，一段时间后线框停止运动。则下列说法正确的是（　　） A．从上往下看，t＝0时线框中电流方向为逆时针 B．线框在磁场中做加速度增大的减速运动 C．t＝0时线框的加速度大小为 D．线框从开始运动到停止时的位移为 【解答】解：A、线框沿x轴正方向运动，磁感应强度增大，通过线框的磁通量增大，由楞次定律可知，从上往下看，t＝0时线框中电流方向为逆时针，故A项正确； B、设线框速度为v时，线框中电流，线框所受安培力，方向水平向左，与运动方向相反，线框做减速运动，由牛顿第二定律有：，可知随着v减小加速度a也在减小，故B错误； C、t＝0时线框的速度：，把v0代入上式，可得，故C错误； D、线框从开始运动到停止的过程，取水平向右为正方向，由动量定理有：﹣FΔt＝0﹣I，即：，其中 代入数据可得线框从开始运动到停止时的位移为：，故D项正确。 故选：AD。 2. （2023秋•朝阳区期末）在固定长直导线中通有图示方向电流I，导线右侧有一固定的矩形金属线框abcd，ad边与导线平行。调节电流I使得空间各点的磁感应强度随时间均匀增加。下列说法正确的是（　　） A．线框中产生的感应电流方向为a→b→c→d→a B．线框中磁通量的变化率逐渐增加 C．线框整体受到的安培力方向水平向左 D．线框ab边受到的安培力大小随时间均匀增加 【解答】解：A、根据安培定则可知，线框所在处磁场方向垂直于纸面向里，磁通量增加，由楞次定律可知，线框中产生的感应电流方向为a→d→c→b→a，故A错误； B、空间各点的磁感应强度随时间均匀增加，恒定，由S知线框中磁通量的变化率恒定，故B错误； C、线框的磁通量增加，根据楞次定律：感应电流的磁场总要阻碍磁通量的变化，则线框整体受到的安培力方向水平向右，故C错误； D、由法拉第电磁感应定律分析可知，线框中磁通量的变化率恒定，线框中产生的感应电动势恒定，感应电流I恒定，由F＝BIL，B随时间均匀增大，则线框ab边受到的安培力大小随时间均匀增加，故D正确。 故选：D。 3. （多选）（2023秋•沙坪坝区校级期末）如图所示，一根不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为l＝0.40m的单匝正方形金属框的D点上。金属框的一条对角线AC水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面向外的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为λ＝5.0×10﹣3Ω/m。在t＝0到t＝3.0s时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为B（t）＝0.3﹣0.1t（SI制）。则下列说法正确的（　　） A．t＝0到t＝3.0s时间内，金属框中产生的感应电动势为0.016V B．t＝0到t＝3.0s时间内，金属框中产生的感应电动势为0.008V C．t＝2.0s时金属框所受安培力的大小为 D．t＝2.0s时金属框所受安培力的大小为 【解答】解：AB、根据B（t）＝0.3﹣0.1t（T）得：0.1T/s，金属框中产生的感应电动势为E•0.1V＝0.008V，故A错误，B正确； CD、金属框的总电阻为R＝4lλ＝4×0.40×5.0×10﹣3Ω＝8×10﹣3Ω，金属框中的电流为IA＝1A t＝2.0s时磁感应强度大小为B＝0.3﹣0.1t（T）＝0.3T﹣0.1×2.0T＝0.1T，金属框处于磁场中的有效长度为Ll＝0.40m 此时金属框所受安培力大小为F＝BIL＝0.1×1×0.40N＝0.04N，故C错误，D正确。 故选：BD。 4. （多选）（2023秋•越秀区期末）用电阻率为ρ，横截面积为S的硬质细导线做成半径为r的圆环，其内接正方形区域内充满垂直于圆环面的磁场，t＝0时磁场方向如图（甲）所示，磁感应强度B随时间t的变化关系如图（乙）所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向，则在t＝0到t＝2t0的时间内（　　） A．圆环中感应电流大小为 B．圆环中感应电流方向沿顺时针方向 C．圆环中感应电流大小先变小后变大 D．圆环内t＝2t0时刻的磁通量大小为 【解答】解：AC、根据法拉第电磁感应定律得 E•（r）2 由图乙知，磁感应强度变化率一直不变，且 则感应电流一直不变，大小为 根据电阻定律得 联立解得：，故AC错误； B、根据楞次定律和安培定则可知，圆环中感应电流方向一直沿顺时针方向，故B正确； D、t＝2t0时，磁感应强度为B0，有效面积为正方形区域的面积，则磁通量为，故D正确。 故选：BD。 5. 如图所示abcd为边长为L的正方形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，半径为r的匝数为n的线圈如图所示放置。当磁场以的变化率变化时，线圈中感应电动势为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：穿过线圈的磁通量Φ＝BS＝BL2 由法拉第电磁感应定律可得，故ABD错误，C正确。 故选：C。 6. （2023秋•罗湖区校级期末）用同样的金属材料制成三个大小相同的线圈a、b、c，其中线圈a的线径较粗，b、c两个的线径较细，且a、b是闭合的，c是开口的。它们从同样高度处自由落下，途中经一匀强磁场区域后着地，则它们运动时间的关系是（　　） A．ta＝tb＝tc B．ta＞tb＞tc C．ta＝tb＜tc D．ta＝tb＞tc 【解答】解：设a、b线圈的边长为L，横截面积为S，电阻率为ρ1，密度为ρ2，质量为m；进入磁场后速度为v时加速度为a； 根据牛顿第二定律 根据电阻定律 根据密度公式m＝ρ2V＝ρ2SL 联立解得 可见加速度a与横截面积S无关，所因此a、b两线圈同时落地，即ta＝tb； c线圈有一个缺口，进入磁场后，不产生感应电流，线圈不受安培力作用，只受重力，加速度等于a＝g，因此下落时间最短； 综上分析，三个线圈的下落时间满足ta＝tb＞tc，故ABC错误，D正确。 故选：D。 7. （2024•六合区校级模拟）物理学中有很多关于圆盘的实验，第一个是法拉第圆盘，圆盘全部处于磁场区域，可绕中心轴转动，通过导线将圆盘圆心和边缘与外面电阻相连。第二个是阿拉果圆盘，将一铜圆盘水平放置，圆盘可绕中心轴自由转动，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，以下说法正确的是（　　） A．法拉第圆盘在转动过程中，圆盘中磁通量不变，无感应电动势，无感应电流 B．阿拉果圆盘实验中，转动圆盘，小磁针会同向转动，反之，转动小磁针，圆盘则不动 C．阿拉果圆盘实验中，转动圆盘，小磁针会同向转动，但会滞后于圆盘 D．法拉第圆盘和阿拉果圆盘都是电磁驱动的表现 【解答】解：A．法拉第圆盘运动过程中，半径方向的金属条在切割磁感线，在圆心和边缘之间产生了感应电动势，故A错误； BC．阿拉果圆盘实验中，转动圆盘或小磁针，都产生感应电流，因安培力的作用，另一个物体也会跟着转动，则转动圆盘，小磁针会同向转动，但会滞后于圆盘，故B错误，C正确； D．如果磁场相对于导体运动，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来，这种作用就是电磁驱动，显然法拉第圆盘是机械能转化为电能的过程，并不是电磁驱动，故D错误。 故选：C。 8. （2024•北辰区校级模拟）如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角θ＝30°的绝缘斜面上，导轨间距L＝1.0m，导轨上端连接一个阻值R＝1Ω的定值电阻。在虚线ab、cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场，ab与cd之间距离为s＝1.8m。两根导体棒PQ、MN质量均为m＝0.1kg、阻值均为R＝1Ω，PQ、MN均静止在与虚线ab距离为的位置。先由静止释放导体棒PQ，在PQ进入磁场的瞬间，再由静止释放导体棒MN，已知PQ进入磁场开始做匀速运动，两导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻忽略不计。重力加速度g取10m/s2。求： （1）磁场的磁感应强度大小； （2）整个过程中导体棒MN上产生的焦耳热。 【解答】解：（1）PQ进入磁场恰好匀速运动，设其速度为v0，从开始释放PQ到进入磁场过程中，由动能定理可得： mgsinθ• PQ切割磁感线产生的电动势为：E＝BLv0， 回路中总电阻R总＝R 电流强度：I PQ所受安培力：F＝BIL PQ匀速运动，合外力为零，根据平衡条件可得：mgsinθ＝F 联立解得：B＝0.5T； （2）PQ、MN由静止释放到恰好进入磁场所用时间为t，则有：t 当MN进入磁场瞬间，PQ在磁场中匀速运动的位移：x＝v0t＝s＝1.8m 当MN进入磁场，PQ恰离开磁场，MN恰在磁场中做匀速运动，通过MN的电流仍为I，整个过程中在导体棒MN上产生的焦耳热为： QI2Rt 代入数据解得：Q＝0.75J。 答：（1）磁场的磁感应强度大小为0.5T； （2）整个过程中导体棒MN上产生的焦耳热为0.75J。 9. （2023秋•海淀区校级期末）如图所示，在光滑水平面上有一边长为L的单匝正方形闭合导体线框abcd，处于磁感应强度为B的有界匀强磁场中，其ab边与磁场的右边界重合。线框由同种粗细均匀的导线制成，它的总电阻为R．现将线框以恒定速度v水平向右匀速拉出磁场，此过程中保持线框平面与磁感线垂直，拉力在线框平面内且与ab边垂直，bc边始终与磁场的右边界保持垂直。求线框被拉出磁场的过程中 （1）线框内的电流大小； （2）cd两端的电压； （3）线框中产生的热量。 【解答】解：（1）cd边切割磁感线产生的电动势为E＝BLv，据闭合电路欧姆定律得 I （2）cd两端的电压为路段电压，故Ucd； （3）线框中产生的焦耳热Q＝I2Rt； 答：（1）线框内的电流大小为； （2）cd两端的电压为； （3）线框中产生的热量为。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$