专题提升Ⅷ 电磁感应中的动力学问题-2024-2025学年高二物理同步讲练（人教版2019选择性必修第二册）

专题提升Ⅷ 电磁感应中的动力学问题 （1）掌握电磁感应中的动力学问题分析。 【重难诠释】 1．电磁感应问题中电学对象与力学对象的相互制约关系 2．处理此类问题的基本方法 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向． (2)求回路中感应电流的大小和方向． (3)分析研究导体受力情况(包括安培力)． (4)列动力学方程或根据平衡条件列方程求解． 3．两种状态 (1)导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态． 处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析． (2)导体处于非平衡状态——加速度不为零． 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析． 4．电磁感应中的动力学临界问题 基本思路：导体受外力运动感应电动势感应电流导体受安培力→合外力变化加速度变化→临界状态． 题型一　电磁感应中的平衡问题 [例题1] （多选）如图所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计．斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．质量为m、电阻可以不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升h高度，在这一过程中（　　） A．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零 B．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和 C．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热 D．恒力F与安培力的合力所做的功等于零 【解答】解：A、导体棒匀速上升过程中，作用于棒上各力的合力为零，则合力所做的功等于零，故A正确； B、对导体棒，由动能定理得：WF﹣WG﹣W安＝0，整理得：WF﹣W安＝WG≠0，即恒力F与安培力的合力所做的功不等于零，故BD错误。 C、由WF﹣WG﹣W安＝0得，WF﹣WG＝W安，即恒力F与重力的合力所做的功等于克服安培力所做功，即等于电阻R上发出的焦耳热，故C正确。 故选：AC。 [例题2] （多选）（2023秋•五华区校级期末）两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计，斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上，质量为m、电阻为r的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升h高度，如图所示。在这过程中（　　） A．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和 B．金属棒克服安培力做的功等于电阻R和r上产生的焦耳热之和 C．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热 D．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零 【解答】解：AD、金属棒沿导轨匀速上滑，金属棒受重力、安培力和恒力F作用，由动能定理有：W合＝WF+WG+WA＝ΔEk＝0 即作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零，故A错误，D正确； B、由于导轨自身的电阻可忽略不计，则根据功能关系可知，金属棒克服安培力做的功等于电阻R和r上产生的焦耳热之和，故B正确； C、由AD分析可知，恒力F与重力的合力所做的功等于金属棒克服安培力做的功，则恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R和r上产生的焦耳热之和，故C错误。 故选：BD。 [例题3] （2023秋•垫江县校级月考）两根金属导轨平行放置在倾角为θ＝30°的斜面上，导轨底端接有电阻R＝8Ω，导轨自身电阻忽略不计。匀强磁场垂直于斜面向上，磁感应强度B＝0.5T。质量为m＝0.1kg，电阻r＝2Ω的金属棒ab由静止释放，沿导轨下滑。如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L＝2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑高度为h＝3m时，恰好达到最大速度2m/s，重力加速度g取10m/s2，求： （1）导体棒所受滑动摩擦力的大小； （2）从释放到刚达到最大速度过程中电阻R上产生的热量。 【解答】解：（1）由法拉第电磁感应定律得E＝BLv 由闭合电路欧姆定律得 安培力大小为F＝BIL 解得 设金属棒下滑过程所受摩擦力大小为f，则由平衡条件得到mgsin30°＝f+F 联立得f＝0.3N （2）在金属棒ab静止释放到速度刚达到最大的过程中，金属棒的重力转化为金属棒的动能、焦耳热和摩擦生热，根据能量守恒定律得，电路中产生的焦耳热为 解得 Q＝1J 则电阻R上产生的热量为 答：（1）导体棒所受滑动摩擦力的大小0.3N； （2）从释放到刚达到最大速度过程中电阻R上产生的热量0.8J。 [例题4] （2022秋•香坊区校级月考）如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.4m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.5T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E＝4.5V、内阻r＝0.5Ω的直流电源。现把一个质量m＝0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s2。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求： （1）导体棒受到的摩擦力大小。 （2）若斜面光滑，匀强磁场的大小、方向都可以改变，要使导体棒能静止在斜面上，求所加磁场的磁感应强度B的最小值。 【解答】解：（1）根据闭合电路欧姆定律得通电电流的大小为：，解得：I＝1.5A 导体棒受到的安培力大小为：F安＝BIL，解得：F安＝0.3N 对导体棒受力分析如图所示： 将重力分解，有：F1＝mgsin37°＝0.04×10×0.6N＝0.24N 所以F1＜F安，根据平衡条件得：mgsin37°+Ff＝F安 解得摩擦力大小为：Ff＝0.06N； （2）作出磁感应强度B在三个不方向时力的合成图，如图所示： 由图看出，当导体受安培力沿斜面向上时，安培力最小，则有 mgsin37°＝BminIL 解得：Bmin＝0.4T。 答：（1）导体棒受到的摩擦力大小为0.06N； （2）要使导体棒能静止在斜面上，所加磁场的磁感应强度B的最小值为0.4T。 [例题5] （2023秋•荔湾区校级月考）如图所示，空间存在着磁感应强度大小为B＝0.5T，竖直向上的匀强磁场。两根间距L＝0.3m的足够长的平行金属导轨，一端接有开关S、滑动变阻器R和电动势E＝8V的直流电源，导轨上M、N处有导电性良好的光滑铰链。初始时，整个导轨水平放置，一根质量m＝0.4kg的金属杆ab，水平放置在导轨上，杆ab与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若其余电阻不计，重力加速度大小为g＝10m/s2。 （1）闭合S后，要使杆ab静止在水平导轨上，滑动变阻器接入电路的阻值至少为多少？ （2）将导轨右侧抬起角θ＝90°，若要杆保持ab静止在导轨上，滑动变阻器接入电路的阻值最大为多少？ 【解答】解：（1）由平衡得 滑动变阻器接入电路的阻值至少为 R1＝0.4Ω （2）将导轨右侧抬起角θ＝90°，由平衡得 滑动变阻器接入电路的阻值最大为 R2＝0.225Ω 答：（1）滑动变阻器接入电路的阻值至少为0.4Ω； （2）滑动变阻器接入电路的阻值最大为0.225Ω。 题型二　电磁感应中的动力学问题 [例题6] （2023秋•洪山区校级月考）如图所示，水平面内固定足够长的光滑平行金属导轨L1、L2，间距d＝0.5m，左端接有电容C＝0.02F的电容器，整个空间存在着垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝2T，质量m＝0.06kg的导体棒垂直放置在导轨上，导体棒和导轨的电阻不计，现用一水平向右的恒力F＝0.32N作用于导体棒，使棒从静止开始运动，到达A′处时速度v＝4m/s，此时突然将拉力方向变为向左，则之后导体棒向右运动的最大距离为（　　） A．1m B．2m C．3m D．4m 【解答】解：导体棒在水平向右的恒力作用下，设t时刻导体棒的速度为vt，此时导体棒产生的感应电动势为 E＝Bdvt 电容器两端电压U＝E 对导体棒，取向右为正方向，由动量定理得 其中 联立得（定值） 结合a，得导体棒的加速度 可知导体棒做匀加速直线运动 同理，在拉力方向变为向左后，导体棒做匀减速运动，加速度为 解得：a2＝8m/s2 拉力方向改变后导体棒向右运动的最大距离 联立解得：x2＝1m，故A正确，BCD错误。 故选：A。 [例题7] （2023秋•西岗区校级月考）如图甲所示，光滑绝缘水平面上虚线MN的右侧存在方向竖直向下、磁感应强度大小B＝2T的匀强磁场，MN的左侧有一质量为m＝0.1kg的矩形线圈abcd，bc边长L1＝0.2m，且bc边平行于MN，线圈电阻R＝2Ω。t＝0时，用一恒定拉力F拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过1s，线圈的bc边到达磁场边界MN，此时立即将拉力F改为变力，又经过1s，线圈恰好完全进入磁场，在整个运动过程中，线圈中感应电流i随时间t变化的图像如图乙所示，则不正确的是（　　） A．恒定拉力大小为0.05N B．线圈在第2s内的加速度大小为1m/s2 C．线圈dc边长L2＝0.5m D．在第2s内通过线圈某一横截面的电荷量q＝0.2C 【解答】解：A．由图乙可知，线圈的bc边刚进入磁场时电流为I1＝0.1A，设此时线圈的速度大小为v1，根据法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律得： I1，解得：v1＝0.5m/s 从开始运动到bc边恰好进入磁场的过程，以向右为正方向，由动量定理得： Ft1＝mv1，其中：t1＝1s，解得：F＝0.05N，故A正确； B．线圈进入磁场的过程中感应电流为：i 由图乙可知，1s～2s时间内感应电流均匀增加，则线圈的速度均匀增加，即线圈做匀加速直线运动。 t2＝2s时线圈电流为I2＝0.3A，同理求得此时线圈的速度为：v2＝1.5m/s 线圈在第2s内的加速度大小为：a，故B正确； C．根据题意可知，线圈dc边长为线圈在第2s内运动的距离，由运动学公式得： L2，解得：L2＝1m，故C错误； D．在第2s内通过线圈某一横截面的电荷量为： q•Δt，解得：q＝0.2C，故D正确。 本题选择不正确的，故选C。 [例题8] （2022秋•雁塔区校级期末）很多人喜欢到健身房骑车锻炼。某同学根据所学知识设计了一个发电测速装置，如图所示。自行车后轮置于垂直车身平面向里的匀强磁场中，后轮圆形金属盘在磁场中转动时，可等效成一导体棒绕圆盘中心O转动。已知磁感应强度B＝0.5T，圆盘半径l＝0.3m，圆盘电阻不计，导线通过电刷分别与后轮外边缘和圆心O相连，导线两端a、b间接一阻值R＝10Ω的小灯泡，某次当后轮匀速转动时，用电压表测得a、b间电压大小U＝0.6V。则（　　） A．车速越大时，人骑得越轻松 B．电压表的正接线柱应与b相接 C．该自行车后轮边缘的线速度大小为4m/s D．该自行车后轮边缘的线速度大小为6m/s 【解答】解：A．圆形金属盘可等效一导体棒绕圆盘中心O转动，其产生的感应电动势为： E＝BlBlω 可知车速越大，转动的角速度越大，产生的感应电动势越大，感应电流越大，由安培力公式F＝BIl可知，车轮所受安培力越大，而安培力阻碍车轮转动，所以人骑得越不轻松，故A错误； B．根据右手定则可判断轮子边缘的点等效为电源的负极，则电压表的正接线柱应与b相接，故B正确； CD．由 解得：v＝8m/s，故CD错误。 故选：B。 [例题9] （2022秋•海淀区校级期末）如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨MN、PQ处于竖直向下的足够大的匀强磁场中，导轨间距为L，导轨的右端接有阻值为R的电阻。一根质量为m，电阻为r的金属棒垂直导轨放置，并与导轨接触良好。现使金属棒以一定初速度向左运动，它先后通过位置a、b后，到达位置c处刚好静止。已知磁场的磁感应强度为B，金属棒通过a、b处的速度分别为va、vb，a、b间的距离等于b、c间的距离，导轨的电阻忽略不计。下列说法中正确的是（　　） A．金属棒运动到a处时的加速度大小为 B．金属棒运动到b处时通过电阻的电流方向由N指向Q C．金属棒在a处的速度va是其在b处速度vb的倍 D．金属棒在a→b过程与b→c过程中通过电阻的电荷量相等 【解答】解：A、金属棒运动到a处时，有 E＝BLva，I，F＝BIL，则得安培力：F，由牛顿第二定律得加速度：a，故A错误； B、金属棒运动到b处时，由右手定则判断知，通过电阻的电流方向由Q到N，故B错误； C、在b→c的过程中，对金属棒运用动量定理得：0﹣mvb，而∑v•Δt＝lbc，解得 vb 同理，在a→c的过程中，对金属棒运用动量定理得：0﹣mva，而∑v•Δt′＝lac，解得 va，因lac＝2lbc，因此va＝2vb，故C错误； D、金属棒在a→b过程中，通过电阻的电荷量 q1t，同理，在b→c的过程中，通过电阻的电荷量：q2，由于ΔΦ1＝ΔΦ2，可得q1＝q2。故D正确。 故选：D。 [例题10] （2023秋•崂山区校级期末）如图甲所示，两条相距l＝1m的水平粗糙导轨左端接一定值电阻。t＝0时，一质量m＝1kg、阻值r＝0.5Ω的金属杆，在水平外力的作用下由静止开始向右运动，5s未到达MN，MN右侧为一匀强磁场，磁感应强度B＝1T，方向垂直纸面向内，当金属杆到达MN后，保持外力的功率不变，金属杆进入磁场，8s末开始做匀速直线运动。整个过程金属杆的v﹣t图像如图乙所示。若导轨电阻忽略不计，杆和导轨始终垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g＝10m/s2。试计算： （1）进入磁场前，金属杆所受的外力F； （2）金属杆到达磁场边界MN时拉力的功率Pm； （3）电阻的阻值R。 【解答】解：（1）金属杆未进入磁场前，金属杆做匀加速直线运动 由图像可知加速度a 根据牛顿第二定律F﹣μmg＝ma 可得外力F＝2N （2）设金属杆到达MN瞬间速度为v1，由图乙可知其值为5m/s，到达MN时外力的功率Pm＝Fv1 解得 Pm＝10W （3）金属杆进入磁场后最终以v2＝4m/s做匀速直线运动，其功率保持不变 金属杆在磁场中匀速F2＝FA+f 摩擦力 f＝μmg，Pm＝F2v2 安培力 FA＝BIL 感应电流 联立解得RΩ 1. （多选）（2023春•温江区校级期中）如图所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计。斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。质量为m、电阻可以不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升h高度，在这一过程中（　　） A．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零 B．恒力F所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和 C．恒力F与安培力的合力所做的功等于零 D．恒力F与重力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和 【解答】解：A、导体棒匀速上升过程中，作用于棒上各力的合力为零，则合力所做的功等于零，故A正确； BC、根据动能定理得：WF﹣WG﹣W安＝0，所以WF﹣W安＝WG≠0，即恒力F与安培力的合力所做的功不等于零； 根据WF＝WG+W安可知，恒力F所做的功等于金属棒重力势能的增加量与克服安培力做功之和，故B正确，C错误； D．由能量守恒，即有WF﹣WG﹣W安＝0得WF﹣WG＝W安，即恒力F与重力的合力所做的功等于克服安培力所做功，即等于电阻R上发出的焦耳热，故D错误。 故选：AB。 2. （多选）如图甲所示，轻质细线吊着一质量为m＝0.4kg、边长为L＝1m、匝数为N＝10的正方形线圈，其总电阻为R＝1Ω。在线圈的中间位置以下区域分布着磁场。磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示。则下列判断正确的是（　　） A．线圈中的感应电流大小为1A B．线圈中感应电流的方向为逆时针 C．t＝0时轻质细线的拉力大于线圈的重力 D．0～6s内线圈产生的焦耳热为1.5J 【解答】解：A、由图可知，T/s＝0.1T/s，由法拉第电磁感应定律得：E＝nn•10×0.1V＝0.5V，由闭合电路欧姆定律得：IA＝0.5A，故A错误； B、穿过线圈的磁通量向里增加，由楞次定律知线圈中感应电流的方向为逆时针方向，故B正确； C、t＝0时B＝0.2T，线圈受到的安培力大小为F＝nBIL＝10×0.2×0.5×1N＝1N，方向竖直向上，由平衡条件可得轻质细线的拉力T＝mg﹣F＝0.4×10N﹣1N＝3N＜mg，故C错误； D、0﹣6s内线圈产生的焦耳热为Q＝I2Rt＝0.52×1×6J＝1.5J，故D正确。 故选：BD。 3. 如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。长方形硬质金属框ABCD放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻R＝2Ω，AB边长a＝0.5m，BC边长b＝0.4m，求： （1）在t＝0到t＝0.1s时间内，金属框中的感应电动势大小E； （2）t＝0.05s时，金属框AB边受到的安培力F的大小和方向； （3）在t＝0到t＝0.1s时间内，流过AB边的电荷量的大小q。 【解答】解：（1）在0至0.1s的时间内，根据法拉第电磁感应定律可得： 其中：，S＝ab 联立解得：E＝0.4V； （2）设金属框内电流为I，则有：A＝0.2A 由图可知，当0.05s时，B为0.1T，此时金属框AB边受到的安培力F的大小为： F＝BIa＝0.1×0.2×0.5N＝0.01N 根据楞次定律可知电流方向为顺时针，根据左手定则可知AB边受到的安培力的方向为垂直AB向左； （3）在0至0.1s的时间内，流过AB边的电荷量为：q＝It 代入数据解得：q＝0.02C。 4. （2023秋•五华区校级月考）如图所示，水平放置的导轨一端接有电源，电动势E＝30V，内阻r＝1Ω，导轨电阻不计，电阻箱接入电路的电阻R＝2Ω。质量m＝0.3kg，电阻不计的金属棒放置在水平导轨上，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，金属棒的长度等于导轨间距离为L＝0.3m，金属棒与导轨垂直且恰好保持静止。空间内有垂直于纸面向里的匀强磁场，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。求： （1）金属棒cd所受安培力的方向； （2）该磁场的磁感应强度B的大小； （3）调整电阻箱阻值为0.5Ω，金属棒cd受到的安培力的大小。 【解答】解：（1）由左手定则可知，金属棒cd所受安培力水平向左。 （2）金属棒与导轨恰好保持静止，由平衡条件可知，金属棒受到的安培力大小等于最大静摩擦力Ff，则有FA＝Ff＝μmg 又有，FA＝BIL 联立解得B＝0.5T （3）当电阻箱的阻值为R′＝0.5Ω时，电路中电流为I′A＝20A 金属棒cd受到的安培力的大小为F′＝BI′L＝0.5×20×0.3N＝3N 5. （2023秋•普陀区校级期中）如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角θ＝37°，间距d＝0.1m。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小B＝1T，方向垂直导轨平面向上。质量m＝10g的金属MN被固定在导轨上，距底端的距离为s＝6m，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流。金属棒被松开后，以a＝3m/s2的加速度沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度g取10m/s2。求下滑到底端的过程中 （1）金属棒到达底端时的速度大小； （2）通过金属棒的电流I； （3）通过金属棒的电荷量Q； （4）若磁场方向变为竖直向上，其他条件都不变，求金属棒到达底端时的速度大小v2。 【解答】解：（1）金属棒做初速度为零的匀加速直线运动，金属棒到达底端时的速度： vm/s＝6m/s （2）金属棒受到的安培力：F＝BId 对金属棒，由牛顿第二定律得：mgsinθ﹣BId＝ma 代入数据解得：I＝0.3A，方向从N到M （3）金属棒的运动时间：t2s 电荷量：Q＝It＝0.3×2C＝0.6C （4）若磁场方向变为竖直向上，则安培力的方向变为水平向右，其它不变，所以根据牛顿第二定律得mgsinθ﹣BIdcosθ＝ma2 代入数据解得：a2＝3.6m/s2 v2m/sm/s 6. （2022秋•海淀区校级期末）如图1所示，固定于水平面的U形导体框处于竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，导体框两平行导轨间距为L，左端接一电动势为E、内阻为r的电源。一质量为m、电阻为R的导体棒ab垂直导体框放置并接触良好。闭合开关S，导体棒从静止开始运动．忽略一切阻力和导体框的电阻，平行轨道足够长。 （1）计算当导体棒速度为v时回路中的电流大小，并求出导体棒达到稳定状态时的速度； （2）计算闭合开关后，导体棒由静止开始到达到稳定状态的过程中，回路产生的内能Q内； （3）如果将导体棒左侧通过轻绳和光滑定滑轮连接质量为M的重物（如图2所示），导体棒向右运动的过程中可以将重物提升一定高度，这就是一种简化的直流电动机模型，被提升的重物M即为电动机的负载。电动机达到稳定状态后，如果增加负载，可以通过调节导体棒的速度达到新的稳定状态。请分析说明这个过程中导体棒的运动情况，并推导稳定状态时物体匀速上升的速度v1与负载Mg的函数关系式。 【解答】解：（1）当导体棒速度为v时，导体棒产生的感应电动势为E′＝BLv 根据闭合电路欧姆定律得 I 当导体棒产生的感应电动势等于电源电动势时，回路中电流为零，导体棒匀速运动，达到稳定状态，则 E＝BLv′ 解得导体棒达到稳定状态时的速度：v′ （2）闭合开关后，导体棒由静止开始到达到稳定状态的过程中，设通过导体棒的电荷量为q。 对导体棒，取向右为正方向，由动量定理得： Bl•t＝mv′﹣0 而q•t，所以有：BLq＝mv′ 解得：q 根据能量守恒定律可得：Eq＝Q内mv′2 解得：Q内 （3）导体棒向右运动的过程中产生反电动势，回路中电流减小，导体棒受到的安培力减小，合力减小，导体棒做加速度减小的变加速运动，当加速度减至零时，导体棒做匀速运动。 稳定状态时物体匀速上升的速度v1时，回路中电流为I′ 导体棒匀速运动，由平衡条件得：BI′L＝Mg 联立解得：v1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题提升Ⅷ 电磁感应中的动力学问题 （1）掌握电磁感应中的动力学问题分析。 【重难诠释】 1．电磁感应问题中电学对象与力学对象的相互制约关系 2．处理此类问题的基本方法 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向． (2)求回路中感应电流的大小和方向． (3)分析研究导体受力情况(包括安培力)． (4)列动力学方程或根据平衡条件列方程求解． 3．两种状态 (1)导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态． 处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析． (2)导体处于非平衡状态——加速度不为零． 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析． 4．电磁感应中的动力学临界问题 基本思路：导体受外力运动感应电动势感应电流导体受安培力→合外力变化加速度变化→临界状态． 题型一　电磁感应中的平衡问题 [例题1] （多选）如图所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计．斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．质量为m、电阻可以不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升h高度，在这一过程中（　　） A．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零 B．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和 C．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热 D．恒力F与安培力的合力所做的功等于零 [例题2] （多选）（2023秋•五华区校级期末）两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计，斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上，质量为m、电阻为r的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升h高度，如图所示。在这过程中（　　） A．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和 B．金属棒克服安培力做的功等于电阻R和r上产生的焦耳热之和 C．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热 D．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零 [例题3] （2023秋•垫江县校级月考）两根金属导轨平行放置在倾角为θ＝30°的斜面上，导轨底端接有电阻R＝8Ω，导轨自身电阻忽略不计。匀强磁场垂直于斜面向上，磁感应强度B＝0.5T。质量为m＝0.1kg，电阻r＝2Ω的金属棒ab由静止释放，沿导轨下滑。如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L＝2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑高度为h＝3m时，恰好达到最大速度2m/s，重力加速度g取10m/s2，求： （1）导体棒所受滑动摩擦力的大小； （2）从释放到刚达到最大速度过程中电阻R上产生的热量。 [例题4] （2022秋•香坊区校级月考）如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.4m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.5T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E＝4.5V、内阻r＝0.5Ω的直流电源。现把一个质量m＝0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s2。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求： （1）导体棒受到的摩擦力大小。 （2）若斜面光滑，匀强磁场的大小、方向都可以改变，要使导体棒能静止在斜面上，求所加磁场的磁感应强度B的最小值。 [例题5] （2023秋•荔湾区校级月考）如图所示，空间存在着磁感应强度大小为B＝0.5T，竖直向上的匀强磁场。两根间距L＝0.3m的足够长的平行金属导轨，一端接有开关S、滑动变阻器R和电动势E＝8V的直流电源，导轨上M、N处有导电性良好的光滑铰链。初始时，整个导轨水平放置，一根质量m＝0.4kg的金属杆ab，水平放置在导轨上，杆ab与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若其余电阻不计，重力加速度大小为g＝10m/s2。 （1）闭合S后，要使杆ab静止在水平导轨上，滑动变阻器接入电路的阻值至少为多少？ （2）将导轨右侧抬起角θ＝90°，若要杆保持ab静止在导轨上，滑动变阻器接入电路的阻值最大为多少？ 题型二　电磁感应中的动力学问题 [例题6] （2023秋•洪山区校级月考）如图所示，水平面内固定足够长的光滑平行金属导轨L1、L2，间距d＝0.5m，左端接有电容C＝0.02F的电容器，整个空间存在着垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝2T，质量m＝0.06kg的导体棒垂直放置在导轨上，导体棒和导轨的电阻不计，现用一水平向右的恒力F＝0.32N作用于导体棒，使棒从静止开始运动，到达A′处时速度v＝4m/s，此时突然将拉力方向变为向左，则之后导体棒向右运动的最大距离为（　　） A．1m B．2m C．3m D．4m [例题7] （2023秋•西岗区校级月考）如图甲所示，光滑绝缘水平面上虚线MN的右侧存在方向竖直向下、磁感应强度大小B＝2T的匀强磁场，MN的左侧有一质量为m＝0.1kg的矩形线圈abcd，bc边长L1＝0.2m，且bc边平行于MN，线圈电阻R＝2Ω。t＝0时，用一恒定拉力F拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过1s，线圈的bc边到达磁场边界MN，此时立即将拉力F改为变力，又经过1s，线圈恰好完全进入磁场，在整个运动过程中，线圈中感应电流i随时间t变化的图像如图乙所示，则不正确的是（　　） A．恒定拉力大小为0.05N B．线圈在第2s内的加速度大小为1m/s2 C．线圈dc边长L2＝0.5m D．在第2s内通过线圈某一横截面的电荷量q＝0.2C [例题8] （2022秋•雁塔区校级期末）很多人喜欢到健身房骑车锻炼。某同学根据所学知识设计了一个发电测速装置，如图所示。自行车后轮置于垂直车身平面向里的匀强磁场中，后轮圆形金属盘在磁场中转动时，可等效成一导体棒绕圆盘中心O转动。已知磁感应强度B＝0.5T，圆盘半径l＝0.3m，圆盘电阻不计，导线通过电刷分别与后轮外边缘和圆心O相连，导线两端a、b间接一阻值R＝10Ω的小灯泡，某次当后轮匀速转动时，用电压表测得a、b间电压大小U＝0.6V。则（　　） A．车速越大时，人骑得越轻松 B．电压表的正接线柱应与b相接 C．该自行车后轮边缘的线速度大小为4m/s D．该自行车后轮边缘的线速度大小为6m/s [例题9] （2022秋•海淀区校级期末）如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨MN、PQ处于竖直向下的足够大的匀强磁场中，导轨间距为L，导轨的右端接有阻值为R的电阻。一根质量为m，电阻为r的金属棒垂直导轨放置，并与导轨接触良好。现使金属棒以一定初速度向左运动，它先后通过位置a、b后，到达位置c处刚好静止。已知磁场的磁感应强度为B，金属棒通过a、b处的速度分别为va、vb，a、b间的距离等于b、c间的距离，导轨的电阻忽略不计。下列说法中正确的是（　　） A．金属棒运动到a处时的加速度大小为 B．金属棒运动到b处时通过电阻的电流方向由N指向Q C．金属棒在a处的速度va是其在b处速度vb的倍 D．金属棒在a→b过程与b→c过程中通过电阻的电荷量相等 [例题10] （2023秋•崂山区校级期末）如图甲所示，两条相距l＝1m的水平粗糙导轨左端接一定值电阻。t＝0时，一质量m＝1kg、阻值r＝0.5Ω的金属杆，在水平外力的作用下由静止开始向右运动，5s未到达MN，MN右侧为一匀强磁场，磁感应强度B＝1T，方向垂直纸面向内，当金属杆到达MN后，保持外力的功率不变，金属杆进入磁场，8s末开始做匀速直线运动。整个过程金属杆的v﹣t图像如图乙所示。若导轨电阻忽略不计，杆和导轨始终垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g＝10m/s2。试计算： （1）进入磁场前，金属杆所受的外力F； （2）金属杆到达磁场边界MN时拉力的功率Pm； （3）电阻的阻值R。 1. （多选）（2023春•温江区校级期中）如图所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计。斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。质量为m、电阻可以不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升h高度，在这一过程中（　　） A．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零 B．恒力F所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和 C．恒力F与安培力的合力所做的功等于零 D．恒力F与重力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和 2. （多选）如图甲所示，轻质细线吊着一质量为m＝0.4kg、边长为L＝1m、匝数为N＝10的正方形线圈，其总电阻为R＝1Ω。在线圈的中间位置以下区域分布着磁场。磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示。则下列判断正确的是（　　） A．线圈中的感应电流大小为1A B．线圈中感应电流的方向为逆时针 C．t＝0时轻质细线的拉力大于线圈的重力 D．0～6s内线圈产生的焦耳热为1.5J 3. 如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。长方形硬质金属框ABCD放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻R＝2Ω，AB边长a＝0.5m，BC边长b＝0.4m，求： （1）在t＝0到t＝0.1s时间内，金属框中的感应电动势大小E； （2）t＝0.05s时，金属框AB边受到的安培力F的大小和方向； （3）在t＝0到t＝0.1s时间内，流过AB边的电荷量的大小q。 4. （2023秋•五华区校级月考）如图所示，水平放置的导轨一端接有电源，电动势E＝30V，内阻r＝1Ω，导轨电阻不计，电阻箱接入电路的电阻R＝2Ω。质量m＝0.3kg，电阻不计的金属棒放置在水平导轨上，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，金属棒的长度等于导轨间距离为L＝0.3m，金属棒与导轨垂直且恰好保持静止。空间内有垂直于纸面向里的匀强磁场，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。求： （1）金属棒cd所受安培力的方向； （2）该磁场的磁感应强度B的大小； （3）调整电阻箱阻值为0.5Ω，金属棒cd受到的安培力的大小。 5. （2023秋•普陀区校级期中）如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角θ＝37°，间距d＝0.1m。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小B＝1T，方向垂直导轨平面向上。质量m＝10g的金属MN被固定在导轨上，距底端的距离为s＝6m，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流。金属棒被松开后，以a＝3m/s2的加速度沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度g取10m/s2。求下滑到底端的过程中 （1）金属棒到达底端时的速度大小； （2）通过金属棒的电流I； （3）通过金属棒的电荷量Q； （4）若磁场方向变为竖直向上，其他条件都不变，求金属棒到达底端时的速度大小v2。 6. （2022秋•海淀区校级期末）如图1所示，固定于水平面的U形导体框处于竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，导体框两平行导轨间距为L，左端接一电动势为E、内阻为r的电源。一质量为m、电阻为R的导体棒ab垂直导体框放置并接触良好。闭合开关S，导体棒从静止开始运动．忽略一切阻力和导体框的电阻，平行轨道足够长。 （1）计算当导体棒速度为v时回路中的电流大小，并求出导体棒达到稳定状态时的速度； （2）计算闭合开关后，导体棒由静止开始到达到稳定状态的过程中，回路产生的内能Q内； （3）如果将导体棒左侧通过轻绳和光滑定滑轮连接质量为M的重物（如图2所示），导体棒向右运动的过程中可以将重物提升一定高度，这就是一种简化的直流电动机模型，被提升的重物M即为电动机的负载。电动机达到稳定状态后，如果增加负载，可以通过调节导体棒的速度达到新的稳定状态。请分析说明这个过程中导体棒的运动情况，并推导稳定状态时物体匀速上升的速度v1与负载Mg的函数关系式。 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