专题提升Ⅱ 洛伦兹力与现代科技-2024-2025学年高二物理同步讲练（人教版2019选择性必修第二册）

专题提升Ⅱ 洛伦兹力与现代科技 （1）掌握洛伦兹力的科技应用，速度选择器，磁流体发电机，电磁流量计…… 知识点一　速度选择器 【重难诠释】 1．装置及要求 如图，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧平行于极板射入，不计粒子重力． 2．带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝. 3．速度选择器的特点 (1)v的大小等于E与B的比值，即v＝.速度选择器只对选择的粒子的速度有要求，而对粒子的质量、电荷量大小及带电正、负无要求． (2)当v＞时，粒子向F洛方向偏转，F电做负功，粒子的动能减小，电势能增大． (3)当v＜时，粒子向F电方向偏转，F电做正功，粒子的动能增大，电势能减小． (4)速度选择器只能单向选择：若粒子从另一方向射入，则不能穿出速度选择器． [例题1] （2024秋•浑南区校级月考）一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一带正电粒子以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，所有粒子均不考虑重力的影响。则以下说法正确的是（　　） A．仅该变粒子的速度，粒子仍能够做匀速直线运动 B．仅改变粒子的比荷，粒子仍能够做匀速直线运动 C．仅改变电场的方向，粒子仍能够做匀速直线运动 D．其他条件不变，改为自A点沿中轴线射入，粒子仍能做匀速直线运动 [例题2] （2024春•宁德期末）芯片制造中的重要工序之一是离子注入，速度选择器是离子注入机的重要组成部分。速度选择器模型简化如图所示，一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里。一不计重力的离子以一定速度自P点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．穿过小孔的离子一定带正电 B．穿过小孔的离子速度大小一定为 C．穿过小孔的离子比荷一定相同 D．若离子从右侧沿中轴线射入仍能做匀速直线运动 [例题3] （2024•丰台区一模）一束含有两种比荷的带电粒子，以各种不同的初速度沿水平方向进入速度选择器，从O点进入垂直纸面向外的偏转磁场，打在O点正下方的粒子探测板上的P1和P2点，如图甲所示。撤去探测板，在O点右侧的磁场区域中放置云室，若带电粒子在云室中受到的阻力大小f＝kq，k为常数，q为粒子的电荷量，其轨迹如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．打在P1点的带电粒子的比荷小 B．增大速度选择器的磁感应强度P1、P2向下移动 C．打在P1点的带电粒子在云室里运动的路程更长 D．打在P1点的带电粒子在云室里运动的时间更短 [例题4] （多选）（2023秋•安徽期末）如图所示，电源的内阻为r，滑动变阻器的总电阻为2r，两平行金属板a、b的间距为d，板长为L，板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。初始时开关S闭合，当滑片P在滑动变阻器中间时，一带正电粒子以速度v0正好可以匀速穿过两板的正中间。已知粒子的质量为m，不计粒子的重力，以下说法正确的是（　　） A．电源的电动势为dv0B B．若将滑动变阻器滑片滑到最下端，粒子射出两极板时的速度减小 C．若将滑动变阻器滑片滑到最下端，粒子射出两极板时的速度增大 D．若开关S为断开状态，粒子仍以速度v0从极板正中间沿平行极板的方向射入，刚好从a板的右边缘射出，则粒子的电量为 [例题5] （2024秋•大庆月考）如图是芯片制造过程中离子注入工作原理简化示意图，从离子源发出的某带正电的离子在电场加速后速度大小为v，沿虚线通过速度选择器，在圆弧形的分析器（如图甲、乙）做半径为R1的匀速圆周运动，从P点沿直径PQ方向进入半径为R2的圆形匀强磁场区域，最后打在平行PQ放置且与PQ相距1.5R2的硅片上，完成离子注入。图甲静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，图乙磁分析器通道内为匀强磁场。已知离子质量m、电荷量q、速度v，速度选择器中电场强度E、R1、R2及电场和磁场方向。整个系统置于真空中，不计离子重力。求： （1）速度选择器中磁感应强度B的大小； （2）图甲中静电分析器通道内R1虚线处电场强度的大小E′和图乙中磁分析器通道内磁感应强度的大小B′； （3）已知离子经在圆形磁场区域偏转后垂直打在硅片上M点，现在圆形磁场区域再加上垂纸面向里的大小也为E的匀强电场，离子会打在硅片上N点，求硅片上MN两点的距离。 知识点二　磁流体发电机 【重难诠释】 磁流体发电机的发电原理图如图甲所示，其平面图如图乙所示． 设带电粒子的运动速度为v，带电荷量为q，匀强磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，极板间电压为U，根据FB＝FE，有qvB＝qE＝，得U＝Bdv. 根据外电路断开时，电源电动势的大小等于路端电压，故此磁流体发电机的电动势为E电源＝U＝Bdv. 根据左手定则可判断，正离子向M极板偏转，M极板积聚正离子，电势高，为发电机正极，N极板积聚负离子，电势低，为发电机负极． [例题6] （2024•香坊区校级四模）新冠肺炎疫情持续期间，医院需要用到血液流量计检查患者身体情况。某种电磁血液流量计的原理可简化为如图所示模型。血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流出，空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间的电压稳定时测量值为U，流量Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。下列说法正确的是（　　） A．离子所受洛伦兹力方向一定竖直向下 B．M点的电势一定高于N点的电势 C．血液流量 D．电压稳定时，正、负离子不再受洛伦兹力 [例题7] （2024春•房山区期末）在实验室中有一种污水流量计，其工作原理图如图所示。废液内含有大量正负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，MN为管道壁上两点，下列说法正确的是（　　） A．M点的电势高于N点的电势 B．保证流速不变，当污水中离子浓度降低时，MN两点电压将减小 C．当磁感应强度B减小时，污水流速将减小 D．只需要测量磁感应强度B及MN两点电压U，就能够推算污水的流量 [例题8] （2023秋•越秀区期末）如图为磁流体发电机的示意图。平行金属板a、b之间存在匀强磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量等量正、负离子）垂直于磁场的方向喷入磁场，a、b两板间便会产生电压。如果把a、b板与用电器R相连接，a、b板就是等效直流电源的两个电极。若磁场的磁感应强度为B，离子入射速度为v，a、b两板间距为d，两板间正对面积为S，两板间等离子体的等效电阻为r。稳定时，下列判断正确的是（　　） A．用电器中电流为I B．a、b板间的电势差为Bdv C．图中a板是电源的正极，b板是电源的负极 D．只增大a、b板的正对面积S，会使电源的电动势变大 [例题9] （多选）（2024•广东模拟）如图所示，将一个磁流体发电机与电容器用导线连接起来，持续向板间喷入垂直于磁场速度大小为v1的等离子体（不计重力），板间加有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；有一带电油滴从电容器的中轴线上匀速通过电容器。两个仪器两极板间距相同，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．带电油滴带正电 B．油滴的荷质比 C．增大等离子体的速度v1，油滴将向上偏转 D．改变单个等离子体所带的电量，油滴不能匀速通过 [例题10] （2023秋•通州区期末）某同学受磁流体发电机的启发，设计了一种新型发电装置。如图所示，将发电装置、开关、导线与电阻组成一个电路，这种新型发电装置可看作直流电源。从微观角度看，在相距为d且足够长的M、N两金属板间加有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，将一束带正电的离子流以速度v水平向右喷入M、N两板间，带正电的离子在洛伦兹力的作用下向某一极板偏转，由于静电感应在另一极板上感应出等量的负电荷。宏观上两板间产生电势差，可为阻值为R的电阻供电。已知每个离子的质量均为m，电荷量为+q，单位时间内沿垂直极板方向上单位长度喷射的正离子个数为n。M、N两板间距d。忽略离子的重力及离子间的相互作用力。 （1）求该发电装置的电动势E； （2）只闭合开关S1将外电路短路，求此时回路中的电流Im； （3）只闭合开关S2，待电路中电流稳定后，若单位时间内打在极板上的离了数为N，试推导写出N与R的关系式。 知识点三　电磁流量计 【重难诠释】 如图甲、乙所示是电磁流量计的示意图． 设管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用，在管壁的上、下两侧堆积产生的．到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和静电力平衡，有qvB＝qE＝q，所以v＝，又圆管的横截面积S＝πD2，故流量Q＝Sv＝. [例题11] （2024•天心区校级模拟）电磁流量计是随着电子技术的发展而迅速发展起来的新型流量测量仪表。主要有直流式和感应式两种。如图所示直流式电磁流量计，外加磁感应强度为B的水平匀强磁场垂直于管轴，在竖直径向a、b处装有两个电极，用来测量含有大量正，负离子的液体通过磁场时所产生的电势差大小U。液体的流量Q可表示为，其中d为管道直径，k为修正系数，用来修正导出公式时未计及的因素（如流量计管道内的流速并不均匀等）的影响。那么A应该为（　　） A．恒定常数 B．管道的横截面积 C．液体的流速 D．液体中单位时间内流过某一横截面的电荷量 [例题12] （2023秋•海淀区校级月考）如图所示，将非磁性材料制成的圆管置于匀强磁场中，当含有大量正负离子的导电液体从管中由左向右流过磁场区域时，测得管两侧M、N两点之间有电势差U。忽略离子重力影响，则（　　） A．M点的电势等于N点 B．N点的电势高于M点 C．管中导电液体的流速越大，M、N两点之间的电势差U越大 D．管中导电液体的离子浓度越大，M、N两点之间的电势差U越大 [例题13] （2023秋•湖北月考）空间有一束均匀足够大的等离子体，以相同的速度进入一间距为d的水平面足够大的平行板电容器中，通过控制等离子体入射速度的大小，让其在平行板中沿直线运动。随即进入一横截面直径也为d的电磁流量计中。已知平行板电容器电压U恒定，垂直纸面向里的磁场磁感应强度分别是B1，B2，其中B1保持不变，不考虑重力的影响，以下说法错误的是（　　） A．a点电势高于b点电势 B．仅增大d，电压表示数增大 C．仅增大B2，电压表示数增大 D．电容器上极板带正电 [例题14] （2023秋•海淀区期末）核电站正常工作时，使液态金属钠在核反应堆内外循环流动，可把核裂变释放的能量传输出去，用于发电。某校综合实践小组设计了一个项目：通过安培力驱动输送液态钠的装置。图1所示是输送液态钠的绝缘管道，液态钠的电阻率为ρ（不计温度、压力对电阻率的影响），正方形管道截面的边长为a，在输送管道上有驱动模块和测量模块。驱动模块：在管道上长为L的部分施加垂直于管道、磁感应强度为B1的匀强磁场，在管道的上下两侧分别安装电极，并通以大小为I的电流。测量模块：在管道的上下两端安装电极M、N，M、N两极连接由电压表（图中未画出）改装的流量计（单位时间通过管道横截面的液体体积叫做流量），施加垂直于管道、磁感应强度为B2的匀强磁场。当装置工作时，液态钠充满管道并沿管道匀速流动。 （1）关于测量模块 ①比较M和N端电势的高低。 ②推导流量Q和M、N两端电压U的关系式。 （2）关于驱动模块 ①求由安培力产生的压强p。 ②当流量计示数为Q时，求驱动模块需要输入的电功率P入。 （3）关于反馈控制模块 如图2所示，在驱动模块和测量模块之间还有反馈控制模块，当测得的流量异常时，反馈模块会通过调整驱动模块实现矫正。已知液态钠在流动过程中所受阻力与其流动方向相反，大小正比于流动的速率，比例系数为k。当流量计示数大于正常值时，请分析说明在驱动模块结构确定的情况下可采取哪些措施。 知识点四　霍尔效应 【重难诠释】 (1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压． (2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高．若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低． (3)霍尔电压：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝＝k，k＝称为霍尔系数． [例题15] （2024春•安徽期中）电动自行车是我国城市居民、外卖小哥等短途交通的重要工具。驾驶员通过旋转车把手控制车速。如图1为一车把手的拆解图，图2为其原理示意图，车把内部有一环形磁铁；磁铁边缘有一霍尔元件，其单位体积内自由电子的个数为n，电子电荷量为e；霍尔元件的上下两表面间距离为h，前后两表面距离为d，左右两表面间距离为l；左右两表面间所加电压为U1，其间电阻为R；垂直穿过霍尔元件前后表面的磁感应强度B与车把转过的弧度θ的关系为B＝kθ，k为常数。当磁场垂直穿过霍尔元件前后表面时，控制器检测到其上下表面间电压为U2。则U2与θ的关系正确的是（　　） A．U2θ B．U2θ C．U2θ D．U2θ [例题16] （2024•浙江开学）汽车装有加速度传感器，以测量汽车行驶时的纵向加速度。如图所示，加速度传感器有一个弹性梁，一端夹紧，另一端固定着霍尔元件，处在上下正对的两个磁体中央位置，霍尔元件中通入从左往右的电流。如果传感器有向上的纵向加速度，则传感器的弹簧质量系统离开它的静止位置而向下偏移。偏移程度与加速度大小有关。以下说法正确的是（　　） A．若霍尔元件材料为金属导体，则前表面比后表面的电势高 B．若将N、S磁极对调，则前后表面电势的高低情况相反 C．若汽车纵向加速度为0，增大电流，则监测到的霍尔电压也会增大 D．若汽车速度增大，则控制电路监测到的霍尔电压也增大 [例题17] （2024•浙江二模）现在的城市街道上到处都能看到各种共享自行车和电动助力车，极大地方便了市民的短途出行。如图甲是一款电动助力车，其调速把手主要是应用了“霍尔效应”来控制行驶速度的。调速把手内部截面如图乙所示，内部含有永久磁铁和霍尔器件等部件。如图丙，把手里面的霍尔器件是一个棱长分别为a，b、l的长方体金属器件，助力车正常行驶时，在霍尔器件的上下面通有一个恒定电流I，骑手将调速把手旋转，永久磁铁也跟着转动，施加在霍尔器件上的磁场就会发生变化，霍尔器件就能在C、D间输出变化的电压U，电机电路感知这个电压的变化就能相应地改变电机转速，这个电压U与电机转速n的关系如图丁所示。以下叙述正确的是（　　） A．霍尔器件C端的电势高于D端的电势 B．若组装助力车时不小心将永久磁铁装反了（两极互换）将会影响该电动助力车的正常骑行 C．维持恒定电流I不变，仅减小图丙中器件的尺寸a，可使电动助力车更容易获得最大速度 D．若骑手按图乙箭头所示方向均匀转动把手时电压会随时间均匀增大，则电动助力车的加速度将会增大 [例题18] （2024•镇海区校级模拟）如图甲所示，将霍尔传感器固定在前叉上，磁铁安装在前轮辐条上，车轮每转一圈，磁铁就靠近霍尔传感器一次，传感器就会输出一个霍尔电压U2。霍尔元件的原理示意图如图乙所示。某次匀速率行驶时，霍尔传感器测得的电压U2随时间t变化如图丙所示，霍尔传感器离轮轴距离为r，下列说法正确的是（　　） A．自行车的速度大小为 B．车轮的转速为 C．磁铁的磁性减弱，霍尔电压的峰值不变 D．U1变小，测得的自行车车速不变 1. （2024春•临沂期末）临沂籍物理学家薛其坤院士荣获2023年度国家最高科学技术奖。薛院士在研究霍尔效应的过程中发现了量子反常霍尔效应现象。如图是某金属材料做成的霍尔元件，所加磁场方向及电流方向如图所示，则（　　） A．该霍尔元件的前后两表面间存在电压，且前表面电势高 B．该霍尔元件的前后两表面间存在电压，且前表面电势低 C．该霍尔元件的上下两表面间存在电压，且上表面电势高 D．该霍尔元件的上下两表面间存在电压，且上表面电势低 2. （2024•沙坪坝区校级模拟）如图甲所示是检测电流大小是否发生变化的装置。该检测电流（方向如图甲）在霍尔元件中产生磁场，其磁感应强度与检测电流成正比，其中的霍尔元件由金属制成，放大后如图乙所示，长、宽、高分别为a、b、d；现给霍尔元件通一恒定工作电流I，则（　　） A．M端应与电压表的负接线柱相连 B．在相同的检测电流下，要增大电压表读数可适当减小霍尔元件高度d C．如果仅将检测电流反向，电压表的正、负接线柱连线位置无需改动 D．当霍尔元件的材料与尺寸一定时，电压表示数变小，说明检测电流变大 3. （2024春•福州期末）如图，通入电流为I的导体板放在磁感应强度为B的匀强磁场中，电流与磁场方向垂直时，导体板上、下表面间产生一定的电势差UH，这种现象称为霍尔效应。导体板中自由电子电荷量为e，导体板的宽度为d，厚度为h，下列说法正确的是（　　） A．上表面的电势高于下表面电势 B．保持电流I不变，仅增大d时，上下表面的电势差减小 C．保持电流I不变，仅增大h时，上下表面的电势差增大 D．电势差稳定后，电子受到的洛伦兹力大小为 4. （2024春•番禺区校级期中）如图，在平行板器件中，电场强度E与磁感应强度B相互垂直。一带电粒子（重力不计）从左端以速度v沿虚线射入后做匀速直线运动，则该带电粒子（　　） A．一定带正电 B．一定带负电 C．速度大小 D．若此粒子从右端沿虚线方向以速度v射入，将做曲线运动 5. （2023秋•鼓楼区校级期末）霍尔元件是一种重要的磁传感器，利用霍尔元件将电压表改装为磁强计的原理如图所示，导电物质为电子的长方体霍尔元件三边长度分别为d1、d2、d3，放在与它垂直的匀强磁场中。当恒定电流I（由电流表显示）通过霍尔元件时，在它的前后两个侧面之间会产生霍尔电压（由伏特表显示），它的霍尔系数为k。通过电压表示数可以计算出匀强磁场磁感应强度B的大小，下列说法正确的是（　　） A．b是电压表V“+”接线柱 B．电压表V示数与磁感应强度B的大小成反比 C．为提高磁强计的灵敏度，可适当减小d3 D．为提高磁强计的灵敏度，可将滑动变阻器R的触头P向左调节少许 6. （2024春•石景山区期末）笔记本电脑在合上及打开时，屏幕会自己熄灭及亮屏，这是因为其内部含有磁铁和霍尔传感器。霍尔传感器类似于如图装置，当合上屏幕时，屏幕上的磁铁N极会面向下并产生近似磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场，A、B为两个竖直放置且相距d＝0.05mm的平行极板（足够长），并都连接在电脑内的电压传感器，一侧不断有电子（重力不计）以速度v＝0.1m/s平行且从两极板中央射入，当监测到某一恒定电压值时，电脑就会熄屏。由此可知，（　　） A．极板B带正电；当电压传感器监测到电压为2.5×10﹣3V时，电脑屏幕熄屏 B．极板B带负电；当电压传感器监测到电压为2.5×10﹣3V时，电脑屏幕熄屏 C．极板B带正电；当电压传感器监测到电压为2.5×10﹣3mV时，电脑屏幕熄屏 D．极板B带负电；当电压传感器监测到电压为2.5×10﹣3mV时，电脑屏幕熄屏 7. （2024•东西湖区校级模拟）霍尔元件广泛应用于生产生活中，有的电动自行车上控制速度的转动把手就应用了霍尔元件，这种转动把手称为“霍尔转把”。“霍尔转把”内部有永久磁铁和霍尔器件等，截面如图。开启电动自行车的电源时，在霍尔器件的上下面之间就有一个恒定电流I，如图。将“霍尔转把”旋转，永久磁铁也跟着转动，施加在霍尔器件上的磁场就发生变化，霍尔器件就能输出变化的电势差U。这个电势差是控制车速的，电势差与车速的关系如图。以下叙述正确的是（　　） A．若霍尔元件的自由电荷是自由电子，则C端的电势高于D端的电势 B．若改变霍尔器件上下面之间的恒定电流I的方向，将影响车速控制 C．其他条件不变，仅增大恒定电流I，可使电动自行车更容易获得最大速度 D．按第一张图顺时针均匀转动把手，车速增加得越来越快 8. （2024•江西模拟）利用霍尔元件可以进行微小位移的测量，如图甲所示，在两块磁感应强度相同、N极相对放置的磁体缝隙中放入霍尔元件。该霍尔元件长为a，宽为b，厚为c，建立如图乙所示的空间坐标系，保持沿+x方向通过霍尔元件的电流I不变，霍尔元件沿±z方向移动时，由于不同位置处磁感应强度B不同，在M、N表面间产生的霍尔电压UMN不同，当霍尔元件处于中间位置时，磁感应强度B为0，UMN为0，将该点作为位移的零点，在小范围内，磁感应强度B的大小与位移z的大小成正比，这样就可以把电压表改装成测量物体微小位移的仪表，下列说法中正确的是（　　） A．该仪表的刻度线是不均匀的 B．该仪表只能测量微小位移的大小，不能确定位移的方向 C．某时刻测得霍尔电压为U，则霍尔电场的场强大小为 D．若霍尔元件中导电的载流子为电子，则当Δz＜0时，M表面电势低于N表面的电势 9. （2023秋•天河区期末）电磁泵在生产、科技中得到了广泛应用。如图所示，泵体是一个长方体，ab边长为L1，两侧端面是边长为L2的正方形。在泵头通入导电剂后液体的电导率为σ（电阻率的倒数），泵体所在处有方向垂直向外的匀强磁场，磁感应强度为B，把泵体的上下两表面接在电压为U的电源（内阻不计）上，则（　　） A．泵体下表面应接电源正极 B．减小液体的电导率可获得更大的抽液高度h C．减小磁感应强度可获得更大的抽液高度h D．通过泵体的电流I＝σUL1 10. （2024春•西青区期末）如图所示的装置为一种新型质谱仪的理论模型图，该装置由A、B板间的加速电场区和C、D板间的直线运动区及圆形磁场偏转区组成。已知平行板A、B间的加速电压为U1，平行板C、D间距为d，其中存在垂直纸面向外磁感应强度大小为。B1的匀强磁场，圆形匀强磁场区域的半径为R，磁感应强度大小为B2，方向垂直于纸面向里。圆形感光弧面与圆形磁场的圆心相同，其左端的小孔与A、B板上的小孔在同一直线上。现有一比荷为kn的原子核（不计初速度）经A、B板加速后，沿C、D板的中央直线进入圆形磁场区，经磁场偏转后打到感光弧面上，不计原子核重力。求： （1）原子核经加速电场加速后的速度大小v； （2）直线运动区C、D板间的电势差Ua； （3）对于比荷k不同的原子核，调节C、D间电压，使它仍沿C、D板的中央直线进入圆形磁场区，根据它在感光弧面上的位置可测得其偏转角度θ，试求比荷k与原子核偏转角度θ之间的关系（用θ的三角函数表示）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题提升Ⅱ 洛伦兹力与现代科技 （1）掌握洛伦兹力的科技应用，速度选择器，磁流体发电机，电磁流量计…… 知识点一　速度选择器 【重难诠释】 1．装置及要求 如图，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧平行于极板射入，不计粒子重力． 2．带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝. 3．速度选择器的特点 (1)v的大小等于E与B的比值，即v＝.速度选择器只对选择的粒子的速度有要求，而对粒子的质量、电荷量大小及带电正、负无要求． (2)当v＞时，粒子向F洛方向偏转，F电做负功，粒子的动能减小，电势能增大． (3)当v＜时，粒子向F电方向偏转，F电做正功，粒子的动能增大，电势能减小． (4)速度选择器只能单向选择：若粒子从另一方向射入，则不能穿出速度选择器． [例题1] （2024秋•浑南区校级月考）一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一带正电粒子以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，所有粒子均不考虑重力的影响。则以下说法正确的是（　　） A．仅该变粒子的速度，粒子仍能够做匀速直线运动 B．仅改变粒子的比荷，粒子仍能够做匀速直线运动 C．仅改变电场的方向，粒子仍能够做匀速直线运动 D．其他条件不变，改为自A点沿中轴线射入，粒子仍能做匀速直线运动 【解答】解：A．由题意可知，一带正电粒子以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，由平衡条件可得：qE＝qv0B，解得：，若仅该变粒子的速度，则电场力不等于洛伦兹力，粒子将会偏转做曲线运动，不能够做匀速直线运动，故A错误； B．仅改变粒子的比荷，qE＝qvB，不变，与比荷无关，所以粒子仍能够做匀速直线运动，故B正确； C．仅改变电场的方向，粒子受到的电场力方向改变，电场力与洛伦兹力就不能平衡，粒子会产生偏转，故C错误； D．其他条件不变，改为自A点沿中轴线射入，可知粒子受到的电场力不变，粒子受到的洛伦兹力方向会变化，因此电场力与洛伦兹力就不能平衡，粒子不能做匀速直线运动，故D错误。 故选：B。 [例题2] （2024春•宁德期末）芯片制造中的重要工序之一是离子注入，速度选择器是离子注入机的重要组成部分。速度选择器模型简化如图所示，一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里。一不计重力的离子以一定速度自P点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．穿过小孔的离子一定带正电 B．穿过小孔的离子速度大小一定为 C．穿过小孔的离子比荷一定相同 D．若离子从右侧沿中轴线射入仍能做匀速直线运动 【解答】解：B、离子恰沿中轴线做匀速直线运动，根据平衡条件有 qvB＝qE 解得穿过小孔的离子速度大小一定为 故B正确； A、离子做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，若离子带负电，电场力方向向上，洛伦兹力方向向下，若离子带正电，电场力方向向下，洛伦兹力方向向上，可知，电场力与洛伦兹力均能够达到平衡，即离子可能带正电，也可能带负电，故A错误； C、结合上述可知，不计重力的粒子只需要速度等于，洛伦兹力与电场力一定平衡，离子就能够沿轴线匀速通过速度选择器，与离子的比荷无关，故C错误； D、若离子带正电，当离子从右侧沿中轴线射入，则电场力方向向下，洛伦兹力方向也向下，若离子带负电，当离子从右侧沿中轴线射入，则电场力方向向上，洛伦兹力方向也向上，两者情景中均不可能满足平衡条件，即若离子从右侧沿中轴线射入不能做匀速直线运动，故D错误。 故选：B。 [例题3] （2024•丰台区一模）一束含有两种比荷的带电粒子，以各种不同的初速度沿水平方向进入速度选择器，从O点进入垂直纸面向外的偏转磁场，打在O点正下方的粒子探测板上的P1和P2点，如图甲所示。撤去探测板，在O点右侧的磁场区域中放置云室，若带电粒子在云室中受到的阻力大小f＝kq，k为常数，q为粒子的电荷量，其轨迹如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．打在P1点的带电粒子的比荷小 B．增大速度选择器的磁感应强度P1、P2向下移动 C．打在P1点的带电粒子在云室里运动的路程更长 D．打在P1点的带电粒子在云室里运动的时间更短 【解答】解：A.在磁场B2区域中，由圆周运动公式qvB2可得比荷为，因为打到P1的轨迹半径小，所以打到P1处的比荷比打到P2处的比荷大，故A错误； B.在速度选择器的区域由公式得qvB1＝qE可得v 当增大磁场强度B1时，速度v减小，由公式qvB2得运动轨迹半径R减小，即P1、P2向上移动，故B错误； CD.因为粒子在云室中受到的阻力大小为f＝kq，它跟粒子的带电荷量大小有关，由A选项知，打到P1处的粒子电荷量更大，受到的阻力更大，那么因为阻力做负功，洛伦兹力不做功，所以打在P1处的带电粒子运动路程更短，运动时间更短，故C错误，D正确。 故选：D。 [例题4] （多选）（2023秋•安徽期末）如图所示，电源的内阻为r，滑动变阻器的总电阻为2r，两平行金属板a、b的间距为d，板长为L，板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。初始时开关S闭合，当滑片P在滑动变阻器中间时，一带正电粒子以速度v0正好可以匀速穿过两板的正中间。已知粒子的质量为m，不计粒子的重力，以下说法正确的是（　　） A．电源的电动势为dv0B B．若将滑动变阻器滑片滑到最下端，粒子射出两极板时的速度减小 C．若将滑动变阻器滑片滑到最下端，粒子射出两极板时的速度增大 D．若开关S为断开状态，粒子仍以速度v0从极板正中间沿平行极板的方向射入，刚好从a板的右边缘射出，则粒子的电量为 【解答】解：A、滑片在正中间时，此时滑动变阻器连入电路的阻值为r，极板间的电压为：，粒子可以匀速穿过两板正中间，电场力恰好等于洛伦兹力，，解得：E＝2Bdv0，故A错误； BC、滑片滑到最下端时，滑动变阻器连入电路的阻值最大，为2r，极板间电压为：，此时极板间的电场力与洛伦兹力的关系为：，电场力会对粒子做正功，粒子动能增大，速度增大，故B错误、C正确； D、开关断开时，电容会对滑动变阻器放电，最终两端电压为零，极板间仅剩磁场，由题意可知，其恰好从a板边缘射出，如图所示： ， 粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，，解得：，故D正确。 故选：CD。 [例题5] （2024秋•大庆月考）如图是芯片制造过程中离子注入工作原理简化示意图，从离子源发出的某带正电的离子在电场加速后速度大小为v，沿虚线通过速度选择器，在圆弧形的分析器（如图甲、乙）做半径为R1的匀速圆周运动，从P点沿直径PQ方向进入半径为R2的圆形匀强磁场区域，最后打在平行PQ放置且与PQ相距1.5R2的硅片上，完成离子注入。图甲静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，图乙磁分析器通道内为匀强磁场。已知离子质量m、电荷量q、速度v，速度选择器中电场强度E、R1、R2及电场和磁场方向。整个系统置于真空中，不计离子重力。求： （1）速度选择器中磁感应强度B的大小； （2）图甲中静电分析器通道内R1虚线处电场强度的大小E′和图乙中磁分析器通道内磁感应强度的大小B′； （3）已知离子经在圆形磁场区域偏转后垂直打在硅片上M点，现在圆形磁场区域再加上垂纸面向里的大小也为E的匀强电场，离子会打在硅片上N点，求硅片上MN两点的距离。 【解答】解：（1）粒子在速度选择器内：qBv＝qE，解得：； （2）粒子在静电分析器中恰好做匀速圆周运动，由电场力提供向心力可知：，解得：； 粒子在磁分析器通道内恰好做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可知：，解得：； （3）离子经过圆形区域的磁场之后，垂直打在硅片上，即其垂直于硅片射出圆形磁场，而该离子是沿半径方向射入磁场的，故其出射方向的反向延长线也是半径，如图： 由图可知，其在圆形磁场中，运动的半径r＝R2，由洛伦兹力提供向心力可知：，在磁场中的时间为，在磁场右侧的时间为：，故M点在圆形磁场圆心与硅片正对的点，在硅片左侧观察，MN两点位置如图： 加上向内的匀强电场后，在电场方向上，正离子受到向内的力，在其打到硅片的过程中， 水平方向上：，在竖直方向上，与加电场前没有区别，即离子达到与M等高的N点，MN间距即为其在电场方向上移动的距离，解得MN＝x。 答：（1）速度选择器中的磁感应强度为； （2）静电分析器中虚线处电场强度的大小E′为；磁分析器通道内磁感应强度的大小B′为； （3）MN两点的距离为。 知识点二　磁流体发电机 【重难诠释】 磁流体发电机的发电原理图如图甲所示，其平面图如图乙所示． 设带电粒子的运动速度为v，带电荷量为q，匀强磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，极板间电压为U，根据FB＝FE，有qvB＝qE＝，得U＝Bdv. 根据外电路断开时，电源电动势的大小等于路端电压，故此磁流体发电机的电动势为E电源＝U＝Bdv. 根据左手定则可判断，正离子向M极板偏转，M极板积聚正离子，电势高，为发电机正极，N极板积聚负离子，电势低，为发电机负极． [例题6] （2024•香坊区校级四模）新冠肺炎疫情持续期间，医院需要用到血液流量计检查患者身体情况。某种电磁血液流量计的原理可简化为如图所示模型。血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流出，空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间的电压稳定时测量值为U，流量Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。下列说法正确的是（　　） A．离子所受洛伦兹力方向一定竖直向下 B．M点的电势一定高于N点的电势 C．血液流量 D．电压稳定时，正、负离子不再受洛伦兹力 【解答】解：AB、根据左手定则可知，正离子受到的洛伦兹力方向竖直向下，负离子受到的洛伦兹力方向竖直向上，所以M点的电势一定低于N点的电势，故AB错误； CD、当电压稳定时，离子受到的电场力和洛伦兹力相等，则 流量的计算公式为： Q＝vS 联立解得：，故C正确，D错误； 故选：C。 [例题7] （2024春•房山区期末）在实验室中有一种污水流量计，其工作原理图如图所示。废液内含有大量正负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，MN为管道壁上两点，下列说法正确的是（　　） A．M点的电势高于N点的电势 B．保证流速不变，当污水中离子浓度降低时，MN两点电压将减小 C．当磁感应强度B减小时，污水流速将减小 D．只需要测量磁感应强度B及MN两点电压U，就能够推算污水的流量 【解答】解：A、根据左手定则可知正离子受洛伦兹力方向向下，负离子受洛伦兹力向上，所以M点的电势低于N点的电势，故A错误； B、当离子受力平衡时，上下两侧的电压U最大，根据平衡条件有qvB＝q，解得MN两点间的电压为U＝Bdv，与粒子的浓度无关，故B错误； C、污水的流速与磁感应强度无关，故C错误； D、由B可测出污水的流速为v，管道的横截面积为S，则污水的流量为Q＝Sv，故D正确。 故选：D。 [例题8] （2023秋•越秀区期末）如图为磁流体发电机的示意图。平行金属板a、b之间存在匀强磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量等量正、负离子）垂直于磁场的方向喷入磁场，a、b两板间便会产生电压。如果把a、b板与用电器R相连接，a、b板就是等效直流电源的两个电极。若磁场的磁感应强度为B，离子入射速度为v，a、b两板间距为d，两板间正对面积为S，两板间等离子体的等效电阻为r。稳定时，下列判断正确的是（　　） A．用电器中电流为I B．a、b板间的电势差为Bdv C．图中a板是电源的正极，b板是电源的负极 D．只增大a、b板的正对面积S，会使电源的电动势变大 【解答】解：C、根据左手定则，正电荷受到的洛伦兹力方向向下，负电荷受到的洛伦兹力向上，因此下极板为电源的正极，即b板为电源的正极，故C错误； AB、当等离子体稳定运动时，根据平衡有：qvB＝q，解得电源的电动势：E＝Bdv，电路中的电流I，ab两板间的电势差：Uab＝IRBdv，故A正确，B错误； D、由以上分析可知，发电机的电动势E＝Bdv，与两板间的面积无关，故D错误。 故选：A。 [例题9] （多选）（2024•广东模拟）如图所示，将一个磁流体发电机与电容器用导线连接起来，持续向板间喷入垂直于磁场速度大小为v1的等离子体（不计重力），板间加有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；有一带电油滴从电容器的中轴线上匀速通过电容器。两个仪器两极板间距相同，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．带电油滴带正电 B．油滴的荷质比 C．增大等离子体的速度v1，油滴将向上偏转 D．改变单个等离子体所带的电量，油滴不能匀速通过 【解答】解：A、对油滴在电容器中受力分析可知，油滴受到向上的电场力，对磁流体发电机分析，上极板带正电，在电容器中形成向下的电场，故油滴带负电，故A错误； B、当等离子体平衡时：，两板间的电势差为：U＝Bv1d 在电容器中对油滴有： 化简可得油滴的荷质比为：，故B正确； C、增大等离子体的速度v1，油滴受到的静电力： 变大，即F电＞mg 油滴所受合力向上，油滴将向上偏转，故C正确； D、磁流体发电机的电动势为：U＝Bv1d，由此可知，电动势与等离子体的电荷量无关，即改变单个等离子体所带的电量，油滴仍能匀速通过，故D错误。 故选：BC。 [例题10] （2023秋•通州区期末）某同学受磁流体发电机的启发，设计了一种新型发电装置。如图所示，将发电装置、开关、导线与电阻组成一个电路，这种新型发电装置可看作直流电源。从微观角度看，在相距为d且足够长的M、N两金属板间加有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，将一束带正电的离子流以速度v水平向右喷入M、N两板间，带正电的离子在洛伦兹力的作用下向某一极板偏转，由于静电感应在另一极板上感应出等量的负电荷。宏观上两板间产生电势差，可为阻值为R的电阻供电。已知每个离子的质量均为m，电荷量为+q，单位时间内沿垂直极板方向上单位长度喷射的正离子个数为n。M、N两板间距d。忽略离子的重力及离子间的相互作用力。 （1）求该发电装置的电动势E； （2）只闭合开关S1将外电路短路，求此时回路中的电流Im； （3）只闭合开关S2，待电路中电流稳定后，若单位时间内打在极板上的离了数为N，试推导写出N与R的关系式。 【解答】解：（1）当发电装置两极板间电压稳定，则射入磁场的粒子受力平衡，满足 解得：UMN＝Bdv 则该发电装置的电动势为： E＝UMN＝Bdv （2）短路时，粒子在洛伦兹力的作用下发生偏转，设r0为圆周运动的半径，只有与M板的距离小于2r0的正离子能够打在M板上形成等效电流，则 根据洛伦兹力提供向心力可得： 联立解得： （3）由电流的定义式可得： I＝Nq 根据闭合电路欧姆定律可得： 电源电动势为： E＝Bdv 由 得： 联立解得：N 答：（1）该发电装置的电动势为Bdv； （2）只闭合开关S1将外电路短路，此时回路中的电流为； （3）只闭合开关S2，待电路中电流稳定后，若单位时间内打在极板上的离了数为N，N与R的关系式为N。 知识点三　电磁流量计 【重难诠释】 如图甲、乙所示是电磁流量计的示意图． 设管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用，在管壁的上、下两侧堆积产生的．到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和静电力平衡，有qvB＝qE＝q，所以v＝，又圆管的横截面积S＝πD2，故流量Q＝Sv＝. [例题11] （2024•天心区校级模拟）电磁流量计是随着电子技术的发展而迅速发展起来的新型流量测量仪表。主要有直流式和感应式两种。如图所示直流式电磁流量计，外加磁感应强度为B的水平匀强磁场垂直于管轴，在竖直径向a、b处装有两个电极，用来测量含有大量正，负离子的液体通过磁场时所产生的电势差大小U。液体的流量Q可表示为，其中d为管道直径，k为修正系数，用来修正导出公式时未计及的因素（如流量计管道内的流速并不均匀等）的影响。那么A应该为（　　） A．恒定常数 B．管道的横截面积 C．液体的流速 D．液体中单位时间内流过某一横截面的电荷量 【解答】解：由图可知，含有大量正，负离子的液体从入口进入管道，根据左手定则可知，带正电的离子所受洛伦兹力向上，故向上偏转，带负电的离子所受洛伦兹力向下，故向下偏转，当显示器的示数稳定时，则在管道内形成向下的匀强电场，则有 qvB＝qE 而 流量 Q＝Sv 联立解得 所以式中的A应该为管道的横截面积S，故ACD错误，B正确。 故选：B。 [例题12] （2023秋•海淀区校级月考）如图所示，将非磁性材料制成的圆管置于匀强磁场中，当含有大量正负离子的导电液体从管中由左向右流过磁场区域时，测得管两侧M、N两点之间有电势差U。忽略离子重力影响，则（　　） A．M点的电势等于N点 B．N点的电势高于M点 C．管中导电液体的流速越大，M、N两点之间的电势差U越大 D．管中导电液体的离子浓度越大，M、N两点之间的电势差U越大 【解答】解：AB、根据左手定则，在洛伦兹力作用下，正离子向管道M的一侧集中，而负离子向管道N的一侧集中，两者之间形成电势差，则M点电势高于N 点，故AB错误； CD、当正负离子受到的电场力与洛伦兹力平衡时，离子不再偏移，此时MN间有稳定的电势差，形成一个匀强电场，设MN两点间的电势差为U，对离子有 解得 U＝Bdv 两点之间的电势差与流速成正比，但与离子的浓度无关，故C正确，D错误。 故选：C。 [例题13] （2023秋•湖北月考）空间有一束均匀足够大的等离子体，以相同的速度进入一间距为d的水平面足够大的平行板电容器中，通过控制等离子体入射速度的大小，让其在平行板中沿直线运动。随即进入一横截面直径也为d的电磁流量计中。已知平行板电容器电压U恒定，垂直纸面向里的磁场磁感应强度分别是B1，B2，其中B1保持不变，不考虑重力的影响，以下说法错误的是（　　） A．a点电势高于b点电势 B．仅增大d，电压表示数增大 C．仅增大B2，电压表示数增大 D．电容器上极板带正电 【解答】解：A、等离子体沿直线进入电磁流量计后，根据左手定则可知正离子受到向上的洛伦兹力往上偏转，负离子受到向下的洛伦兹力往下偏转，a点电势高于b点电势，故A正确； D、等离子体在平行板电容器中沿直线运动，以正离子为研究对象，根据平衡条件可知，正离子受到的电场力向下，则电容器上极板带正电，故D正确； BC、在平行板中的B1区域，根据平衡条件可得： 在电磁流量计的B2区域，等离子体经过电磁流量计时受到的洛伦兹力会向上下两侧偏转，在上下两侧之间形成电场U′，当电场力与洛伦兹力相等时，流量恒定，根据平衡条件可得： 联立解得： 所以仅增大d，电压表示数不变；仅增大B2，电压表示数增大，故B错误，C正确。 本题选错误的，故选：B。 [例题14] （2023秋•海淀区期末）核电站正常工作时，使液态金属钠在核反应堆内外循环流动，可把核裂变释放的能量传输出去，用于发电。某校综合实践小组设计了一个项目：通过安培力驱动输送液态钠的装置。图1所示是输送液态钠的绝缘管道，液态钠的电阻率为ρ（不计温度、压力对电阻率的影响），正方形管道截面的边长为a，在输送管道上有驱动模块和测量模块。驱动模块：在管道上长为L的部分施加垂直于管道、磁感应强度为B1的匀强磁场，在管道的上下两侧分别安装电极，并通以大小为I的电流。测量模块：在管道的上下两端安装电极M、N，M、N两极连接由电压表（图中未画出）改装的流量计（单位时间通过管道横截面的液体体积叫做流量），施加垂直于管道、磁感应强度为B2的匀强磁场。当装置工作时，液态钠充满管道并沿管道匀速流动。 （1）关于测量模块 ①比较M和N端电势的高低。 ②推导流量Q和M、N两端电压U的关系式。 （2）关于驱动模块 ①求由安培力产生的压强p。 ②当流量计示数为Q时，求驱动模块需要输入的电功率P入。 （3）关于反馈控制模块 如图2所示，在驱动模块和测量模块之间还有反馈控制模块，当测得的流量异常时，反馈模块会通过调整驱动模块实现矫正。已知液态钠在流动过程中所受阻力与其流动方向相反，大小正比于流动的速率，比例系数为k。当流量计示数大于正常值时，请分析说明在驱动模块结构确定的情况下可采取哪些措施。 【解答】解：（1）①由左手定则判断，液态钠中的自由电子受到向上的洛伦兹力，向M端偏转，M端带负电，其电势低于N端电势。 ②设流速为v，根据电子所受电场力与洛伦兹力平衡可得： eeB2v 流量Q＝Sv＝a2v 故流量Q和M、N两端电压U的关系式为：Q （2）①安培力F＝B1Ia 安培力的压强p ②当流量计示数为Q时，流速v 安培力的功率为：P1＝Fv＝B1Ia 驱动模块的电阻为：R＝ρ 热功率为：P2＝I2R 驱动模块需要输入的电功率P入＝P1+P2 （3）依据题意有：F阻＝kv 液态钠沿管道匀速流动，则有：F＝B1Ia＝F阻＝kv 可得：v 当流量计示数大于正常值时，即液态钠的流速v大于正常值，需要减小流速，在驱动模块结构确定的情况下，可采取减小磁感应强度B1，或减小电流I，或同时减小磁感应强度B1和减小电流I。 答：（1）①M端的电势低于N端的电势。 ②流量Q和M、N两端电压U的关系式为Q。 （2）①由安培力产生的压强p为。 ②驱动模块需要输入的电功率P入为。 （3）在驱动模块结构确定的情况下可采取减小磁感应强度B1，或减小电流I，或同时减小磁感应强度B1和减小电流I。 知识点四　霍尔效应 【重难诠释】 (1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压． (2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高．若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低． (3)霍尔电压：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝＝k，k＝称为霍尔系数． [例题15] （2024春•安徽期中）电动自行车是我国城市居民、外卖小哥等短途交通的重要工具。驾驶员通过旋转车把手控制车速。如图1为一车把手的拆解图，图2为其原理示意图，车把内部有一环形磁铁；磁铁边缘有一霍尔元件，其单位体积内自由电子的个数为n，电子电荷量为e；霍尔元件的上下两表面间距离为h，前后两表面距离为d，左右两表面间距离为l；左右两表面间所加电压为U1，其间电阻为R；垂直穿过霍尔元件前后表面的磁感应强度B与车把转过的弧度θ的关系为B＝kθ，k为常数。当磁场垂直穿过霍尔元件前后表面时，控制器检测到其上下表面间电压为U2。则U2与θ的关系正确的是（　　） A．U2θ B．U2θ C．U2θ D．U2θ 【解答】解：由霍尔元件左右两表面间所加电压为U1，其间电阻为R可知，其电流为：，由电流的微观表达式可知：I＝nevdh； 由电子在霍尔元件中受力平衡，可知：，又由题意可知：B＝kθ； 联立可得：，故ACD错误，B正确。 故选：B。 [例题16] （2024•浙江开学）汽车装有加速度传感器，以测量汽车行驶时的纵向加速度。如图所示，加速度传感器有一个弹性梁，一端夹紧，另一端固定着霍尔元件，处在上下正对的两个磁体中央位置，霍尔元件中通入从左往右的电流。如果传感器有向上的纵向加速度，则传感器的弹簧质量系统离开它的静止位置而向下偏移。偏移程度与加速度大小有关。以下说法正确的是（　　） A．若霍尔元件材料为金属导体，则前表面比后表面的电势高 B．若将N、S磁极对调，则前后表面电势的高低情况相反 C．若汽车纵向加速度为0，增大电流，则监测到的霍尔电压也会增大 D．若汽车速度增大，则控制电路监测到的霍尔电压也增大 【解答】解：A、传感器的弹簧质量系统离开它的静止位置而向下偏移，则霍尔元件所处位置的磁场方向向上，根据左手定则可知，金属导体中的自由电子在洛伦兹力的作用下，向前表面运动，所以前表面比后表面的电势低，故A错误； B、若将N、S磁极对调，根据左手定则可知，金属导体中的自由电子所受洛伦兹力的方向反向，所以前后表面电势的高低情况相反，故B正确； C、若汽车纵向加速度为0，则霍尔元件所处位置的磁场为0，则监测不到霍尔电压，故C错误； D、根据导电粒子所受洛伦兹力等于电场力可知qvB＝q，解得：UH＝Bdv，其中v是自由电荷的定向移动速率，不是汽车的速度，所以汽车速度增大，控制电路监测到的霍尔电压不会随着增大，故D错误。 故选：B。 [例题17] （2024•浙江二模）现在的城市街道上到处都能看到各种共享自行车和电动助力车，极大地方便了市民的短途出行。如图甲是一款电动助力车，其调速把手主要是应用了“霍尔效应”来控制行驶速度的。调速把手内部截面如图乙所示，内部含有永久磁铁和霍尔器件等部件。如图丙，把手里面的霍尔器件是一个棱长分别为a，b、l的长方体金属器件，助力车正常行驶时，在霍尔器件的上下面通有一个恒定电流I，骑手将调速把手旋转，永久磁铁也跟着转动，施加在霍尔器件上的磁场就会发生变化，霍尔器件就能在C、D间输出变化的电压U，电机电路感知这个电压的变化就能相应地改变电机转速，这个电压U与电机转速n的关系如图丁所示。以下叙述正确的是（　　） A．霍尔器件C端的电势高于D端的电势 B．若组装助力车时不小心将永久磁铁装反了（两极互换）将会影响该电动助力车的正常骑行 C．维持恒定电流I不变，仅减小图丙中器件的尺寸a，可使电动助力车更容易获得最大速度 D．若骑手按图乙箭头所示方向均匀转动把手时电压会随时间均匀增大，则电动助力车的加速度将会增大 【解答】解：A、由左手定则，电子所受洛伦兹力向外，所以霍尔器件C端的电势低于D端的电势，故A错误； B、若磁铁装反了（两极互换）霍尔电压会反向，但由丁图可知不影响电动助力车的正常骑行，故B错误； C、根据题意，当电子运动稳定时，由平衡条件有： 而电流为：I＝nebav 联立可知： 所以仅减小图丙中器件的尺寸a时，U增大，由丁图可知可使电动助力车更容易获得最大速度，故C正确； D、当骑手按图乙箭头所示方向均匀转动把手时若电压会随时间均匀增大，则由丁图可知，电动助力车的速度随时间增加更慢，根据牛顿第二定律可知加速度将减小，故D错误。 故选：C。 [例题18] （2024•镇海区校级模拟）如图甲所示，将霍尔传感器固定在前叉上，磁铁安装在前轮辐条上，车轮每转一圈，磁铁就靠近霍尔传感器一次，传感器就会输出一个霍尔电压U2。霍尔元件的原理示意图如图乙所示。某次匀速率行驶时，霍尔传感器测得的电压U2随时间t变化如图丙所示，霍尔传感器离轮轴距离为r，下列说法正确的是（　　） A．自行车的速度大小为 B．车轮的转速为 C．磁铁的磁性减弱，霍尔电压的峰值不变 D．U1变小，测得的自行车车速不变 【解答】解：AB、根据图丙可知周期 T＝t3﹣t1 车轮角速度为 车轮转速为 自行车的半径为R，即自行车的速度 因为 R＞r 故AB错误； CD、当稳定时满足，粒子所受的电场力大小等于洛伦兹力的大小 霍尔电压 可知如果磁铁的磁性减弱，则B减小，霍尔电压的峰值变小；如果U1变小，但U2不变，所以测得的自行车车速不变，故C错误，D正确。 故选：D。 1. （2024春•临沂期末）临沂籍物理学家薛其坤院士荣获2023年度国家最高科学技术奖。薛院士在研究霍尔效应的过程中发现了量子反常霍尔效应现象。如图是某金属材料做成的霍尔元件，所加磁场方向及电流方向如图所示，则（　　） A．该霍尔元件的前后两表面间存在电压，且前表面电势高 B．该霍尔元件的前后两表面间存在电压，且前表面电势低 C．该霍尔元件的上下两表面间存在电压，且上表面电势高 D．该霍尔元件的上下两表面间存在电压，且上表面电势低 【解答】解：根据题意，由于金属材料的载流子为自由电子，由左手定则可知，自由电子向后表面偏转，则该霍尔元件的前后表面间存在电压，且前表面电势高，故A正确，BCD错误； 故选：A。 2. （2024•沙坪坝区校级模拟）如图甲所示是检测电流大小是否发生变化的装置。该检测电流（方向如图甲）在霍尔元件中产生磁场，其磁感应强度与检测电流成正比，其中的霍尔元件由金属制成，放大后如图乙所示，长、宽、高分别为a、b、d；现给霍尔元件通一恒定工作电流I，则（　　） A．M端应与电压表的负接线柱相连 B．在相同的检测电流下，要增大电压表读数可适当减小霍尔元件高度d C．如果仅将检测电流反向，电压表的正、负接线柱连线位置无需改动 D．当霍尔元件的材料与尺寸一定时，电压表示数变小，说明检测电流变大 【解答】解：A、检测电流产生的磁场，根据右手螺旋定则判断从下向上穿过霍尔元件，又因为霍尔元件工作电流是电子定向移动形成的，根据左手定则可分析出电子向元件正面聚集，所以元件正面是负极，背面是正极，所以N端应接负接线柱，故A错误； BD、工作电流的微观表达式为： I＝nevs v为自由电荷的速度，设检测产生的磁场为B，在元件中满足 解得：v 即有 解得； 因为检测电流会影响磁场，且磁感应强度与检测电流强度成正比，设检测电流为I0，则可得： B＝kI0 所以 由于工作电流I恒定，故电压U与检测电流I0及d有关，与b无关，因此可通过适当减小高度d从而增大U来提高检测的灵敏度，同理当霍尔元件尺寸一定时，电压表示数变小，说明检测电流I0变小，故D错误，B正确； C、如果仅将检测电流反向，则磁场方向相反，根据左手定则，电子受力方向会反向，故电压表的正负接线柱连线位置需要改变，即反接，故C错误； 故选：B。 3. （2024春•福州期末）如图，通入电流为I的导体板放在磁感应强度为B的匀强磁场中，电流与磁场方向垂直时，导体板上、下表面间产生一定的电势差UH，这种现象称为霍尔效应。导体板中自由电子电荷量为e，导体板的宽度为d，厚度为h，下列说法正确的是（　　） A．上表面的电势高于下表面电势 B．保持电流I不变，仅增大d时，上下表面的电势差减小 C．保持电流I不变，仅增大h时，上下表面的电势差增大 D．电势差稳定后，电子受到的洛伦兹力大小为 【解答】解：A、电子定向移动中受到的洛伦兹力向上，导致上极板带负电，所以导体上表面的电势低于下表面电势，故A错误； BCD、电势差稳定后，电场力和洛伦兹力平衡，则有 解得：UH＝vBh 导体中通过的电流为： I＝nevS＝nevdh 解得： UH与I成正比，与d成反比，保持电流I不变，仅增大d时，上下表面的电势差减小，故CD错误，B正确； 故选：B。 4. （2024春•番禺区校级期中）如图，在平行板器件中，电场强度E与磁感应强度B相互垂直。一带电粒子（重力不计）从左端以速度v沿虚线射入后做匀速直线运动，则该带电粒子（　　） A．一定带正电 B．一定带负电 C．速度大小 D．若此粒子从右端沿虚线方向以速度v射入，将做曲线运动 【解答】解：ABC．粒子从左射入，不论带正电还是负电，根据左手定则可以判断粒子所受电场力和洛伦兹力的方向是相反的，电场力大小为F＝qE 洛伦兹力大小为F'＝qvB 两个力平衡，则速度为 即与粒子带电性无关，故ABC错误； D．若此粒子从右端沿虚线方向进入，电场力与洛伦兹力在同一方向，则粒子做曲线运动，故D正确。 故选：D。 5. （2023秋•鼓楼区校级期末）霍尔元件是一种重要的磁传感器，利用霍尔元件将电压表改装为磁强计的原理如图所示，导电物质为电子的长方体霍尔元件三边长度分别为d1、d2、d3，放在与它垂直的匀强磁场中。当恒定电流I（由电流表显示）通过霍尔元件时，在它的前后两个侧面之间会产生霍尔电压（由伏特表显示），它的霍尔系数为k。通过电压表示数可以计算出匀强磁场磁感应强度B的大小，下列说法正确的是（　　） A．b是电压表V“+”接线柱 B．电压表V示数与磁感应强度B的大小成反比 C．为提高磁强计的灵敏度，可适当减小d3 D．为提高磁强计的灵敏度，可将滑动变阻器R的触头P向左调节少许 【解答】解：A．由左手定则可知，电子向后侧面偏转，则b是电压表V“﹣”接线柱，故A错误； B．根据 解得电压表V示数 U＝Bd3v 则与磁感应强度B的大小成正比，故B错误； CD．根据 I＝ned1d3v 可得 则d3对提高磁强计的灵敏度无影响，可将滑动变阻器R的触头P向左调节少许，从而增加电流I，故C错误，D正确。 故选：D。 6. （2024春•石景山区期末）笔记本电脑在合上及打开时，屏幕会自己熄灭及亮屏，这是因为其内部含有磁铁和霍尔传感器。霍尔传感器类似于如图装置，当合上屏幕时，屏幕上的磁铁N极会面向下并产生近似磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场，A、B为两个竖直放置且相距d＝0.05mm的平行极板（足够长），并都连接在电脑内的电压传感器，一侧不断有电子（重力不计）以速度v＝0.1m/s平行且从两极板中央射入，当监测到某一恒定电压值时，电脑就会熄屏。由此可知，（　　） A．极板B带正电；当电压传感器监测到电压为2.5×10﹣3V时，电脑屏幕熄屏 B．极板B带负电；当电压传感器监测到电压为2.5×10﹣3V时，电脑屏幕熄屏 C．极板B带正电；当电压传感器监测到电压为2.5×10﹣3mV时，电脑屏幕熄屏 D．极板B带负电；当电压传感器监测到电压为2.5×10﹣3mV时，电脑屏幕熄屏 【解答】解：AC、根据左手定则可知，电子在AB极板间运动时受到的洛伦兹指向B板，所以电子会在B板堆积，从而使B板带上负电，故AC错误； BD、当电压传感器的示数稳定时，电子受到的洛伦兹力与电场力平衡，Bev＝e，代入数据，求得U＝2.5×10﹣3mV，故B错误，D正确。 故选：D。 7. （2024•东西湖区校级模拟）霍尔元件广泛应用于生产生活中，有的电动自行车上控制速度的转动把手就应用了霍尔元件，这种转动把手称为“霍尔转把”。“霍尔转把”内部有永久磁铁和霍尔器件等，截面如图。开启电动自行车的电源时，在霍尔器件的上下面之间就有一个恒定电流I，如图。将“霍尔转把”旋转，永久磁铁也跟着转动，施加在霍尔器件上的磁场就发生变化，霍尔器件就能输出变化的电势差U。这个电势差是控制车速的，电势差与车速的关系如图。以下叙述正确的是（　　） A．若霍尔元件的自由电荷是自由电子，则C端的电势高于D端的电势 B．若改变霍尔器件上下面之间的恒定电流I的方向，将影响车速控制 C．其他条件不变，仅增大恒定电流I，可使电动自行车更容易获得最大速度 D．按第一张图顺时针均匀转动把手，车速增加得越来越快 【解答】解：A、若霍尔元件的自由电荷是自由电子，根据左手定则，电子受到洛伦兹力向C端相连接的面移动，因此C端电势低于D端的电势，故A错误； B、当霍尔元件上下面之间的恒定电流I的方向改变，从霍尔元件输出的控制车速的电势差正负号相反，但由题中第三张图可知，不会影响车速控制，故B错误； C、设自由电子定向移动的速率为v，霍尔元件前后面间的距离为h，左右表面间距离为d，达到稳定后，自由电荷受力平衡，由Bqv＝q，可得U＝Bhv，电流的微观表达式I＝nqvS＝nqvhd，则可知仅增大电流I时前后表面电势差增大，对应的车速更大，电动自行车的加速性能更好，更容易获得最大速度，故C正确； D、当按题中第一张图顺时针均匀转动把手时霍尔器件周围场强增大，那么霍尔器件输出的控制车速的电势差U增大，因此车速变快，但并不是增加的越来越快，故D错误。 故选：C。 8. （2024•江西模拟）利用霍尔元件可以进行微小位移的测量，如图甲所示，在两块磁感应强度相同、N极相对放置的磁体缝隙中放入霍尔元件。该霍尔元件长为a，宽为b，厚为c，建立如图乙所示的空间坐标系，保持沿+x方向通过霍尔元件的电流I不变，霍尔元件沿±z方向移动时，由于不同位置处磁感应强度B不同，在M、N表面间产生的霍尔电压UMN不同，当霍尔元件处于中间位置时，磁感应强度B为0，UMN为0，将该点作为位移的零点，在小范围内，磁感应强度B的大小与位移z的大小成正比，这样就可以把电压表改装成测量物体微小位移的仪表，下列说法中正确的是（　　） A．该仪表的刻度线是不均匀的 B．该仪表只能测量微小位移的大小，不能确定位移的方向 C．某时刻测得霍尔电压为U，则霍尔电场的场强大小为 D．若霍尔元件中导电的载流子为电子，则当Δz＜0时，M表面电势低于N表面的电势 【解答】解：A．根据平衡条件可得 磁感应强度B的大小与位移z的大小成正比，则 B＝kz 联立解得 UMN＝kvbz 由此可知，UMN与z成正比，即该仪表的刻度线是均匀的，故A错误； B．若上表面电势高，则空穴在上表面聚集，根据左手定则可知，磁感应强度方向沿z轴负方向，说明霍尔元件靠近右侧的磁铁，位移方向向右，反之位移方向向左，所以该仪表可以确定位移的方向，故B错误； C．根据电场强度与电压的关系可得，霍尔电场的电场强度大小为 ，故C正确； D．若霍尔元件中导电的载流子为电子，则当Δz＜0时，磁场方向向右，根据左手定则可知，电子偏向下表面，下表面电势低，即M表面电势高于N表面的电势，故D错误。 故选：C。 9. （2023秋•天河区期末）电磁泵在生产、科技中得到了广泛应用。如图所示，泵体是一个长方体，ab边长为L1，两侧端面是边长为L2的正方形。在泵头通入导电剂后液体的电导率为σ（电阻率的倒数），泵体所在处有方向垂直向外的匀强磁场，磁感应强度为B，把泵体的上下两表面接在电压为U的电源（内阻不计）上，则（　　） A．泵体下表面应接电源正极 B．减小液体的电导率可获得更大的抽液高度h C．减小磁感应强度可获得更大的抽液高度h D．通过泵体的电流I＝σUL1 【解答】解：A、将液体等效为通电导线，根据题意可知，液体受到的安培力水平向左，结合左手定则可知泵体上表面接电源正极，故A错误； D、根据电阻定律可得，泵体内液体的电阻为： 根据欧姆定律可知通过泵体的电流为： ，故D正确； B、若减小液体的电导率，则电流减小，受到的安培力也减小，抽液的高度变小，故B错误； C、减小磁感应强度，安培力减小，抽液高度减小，故C错误； 故选：D。 10. （2024春•西青区期末）如图所示的装置为一种新型质谱仪的理论模型图，该装置由A、B板间的加速电场区和C、D板间的直线运动区及圆形磁场偏转区组成。已知平行板A、B间的加速电压为U1，平行板C、D间距为d，其中存在垂直纸面向外磁感应强度大小为。B1的匀强磁场，圆形匀强磁场区域的半径为R，磁感应强度大小为B2，方向垂直于纸面向里。圆形感光弧面与圆形磁场的圆心相同，其左端的小孔与A、B板上的小孔在同一直线上。现有一比荷为kn的原子核（不计初速度）经A、B板加速后，沿C、D板的中央直线进入圆形磁场区，经磁场偏转后打到感光弧面上，不计原子核重力。求： （1）原子核经加速电场加速后的速度大小v； （2）直线运动区C、D板间的电势差Ua； （3）对于比荷k不同的原子核，调节C、D间电压，使它仍沿C、D板的中央直线进入圆形磁场区，根据它在感光弧面上的位置可测得其偏转角度θ，试求比荷k与原子核偏转角度θ之间的关系（用θ的三角函数表示）。 【解答】解：（1）原子核在加速电场加速过程，根据动能定理有 解得加速后的速度大小为 （2）原子核在C、D之间做直线运动，根据平衡条件有 又C、D板间的电势差为 U＝﹣U2 解得 （3）原子核在圆形磁场区域做匀速圆周运动的轨迹如图所示 根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力有 由几何关系 联立解得比荷k与粒子偏转角度θ之间的关系为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$