专题提升Ⅰ 安培力作用下导体的运动和平衡-2024-2025学年高二物理同步讲练（人教版2019选择性必修第二册）

专题提升Ⅰ 安培力作用下导体的运动和平衡问题 （1）掌握和学会分析在安培力作用下导体的运动和平衡问题。 知识点一　安培力作用下导体运动的判断 【重难诠释】 电流元法 把整段导线分为许多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向 等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁体或多个环形电流，反过来等效也成立 特殊位置法 通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置(如转过90°角)，然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向 结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究 对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流磁场的作用，从而确定磁体所受合力及运动方向 [例题1] （2023秋•房山区期末）两条平行的通电直导线AB、CD通过磁场发生相互作用，电流方向如图所示。下列说法正确的是（　　） A．两根导线之间将相互排斥 B．AB受到的力是由I2的磁场施加的 C．若I1＞I2，则AB受到的力大于CD受到的力 D．I1产生的磁场在CD所在位置方向垂直纸面向里 【解答】解：ABD、根据安培定则可知：I1产生的磁场在CD所在位置方向垂直纸面向外、I2产生的磁场在AB所在位置方向垂直纸面向里，根据左手定则可得，CD受到向左的安培力、AB受到向右的安培力，AB受到的力是由I2的磁场施加的，CD受到的力是由I1的磁场施加的，由此可知同向电流相互吸引，所以两根导线之间相互吸引，故AD错误，B正确； C、两个电流之间的吸引力属于作用力与反作用力，所以二者大小相等，方向相反，故C错误。 故选：B。 [例题2] （多选）（2023秋•道里区校级期末）如图所示，两根长直导线A、B按照甲、乙两种方式放置，分别通有电流I1、I2，且I1＞I2，A固定，B可动，不计其他作用力，下列说法正确的是（　　） A．甲图中两根直导线相互靠近 B．甲图中A对B的力大于B对A的力 C．乙图中B导线在纸面内沿顺时针转动 D．乙图中B导线在纸面内不动 【解答】解：A、根据安培定则可知：直导线B所在磁场方向为垂直纸面向里，由左手定则知直导线B所受安培力方向为水平向左，导线B向左移动，故A正确； B、根据牛顿第三定律可知甲图中A对B的力和B对A的力属于作用力和反作用力，其关系为等大、反向，故B错误； CD、根据安培定则可知直导线A右侧的磁场方向为垂直纸面向里，其左侧的磁场方向为垂直纸面向外，根据左手定则可知：导线B的左半段受力向上，导线B的右半段受力向下，B导线在纸面内沿顺时针转动，故C正确，D错误。 故选：AC。 [例题3] 有人做了如题图所示的实验，把一根劲度系数很小的轻质柔软弹簧悬挂起来，使它的下端刚好与正下方槽中的水银接触，弹簧上端、槽中水银分别接到电源的正负极。接通电源后，下列说法正确的是（　　） A．弹簧会在水银上方不断跳动 B．弹簧始终保持伸长状态 C．弹簧始终保持原长状态 D．通电时弹簧内部产生竖直向上的磁场 【解答】解：ABC．当有电流通过弹簧时，构成弹簧的每一圈导线周围都产生的磁场，根据右手螺旋定则可知，各圈导线间的同向电流产生了相互的吸引作用，弹簧就缩短了，当弹簧下端离开水银后，电路断开，各圈导线间作用力消失，弹簧又会恢复原长，使得再次通电，重复上述过程，故弹簧会在水银上方不断跳动，故A正确，BC错误； D．根据右手螺旋定则，通电时弹簧内部磁场方向竖直向下，故D错误。 故选：A。 [例题4] （多选）（2024•怀仁市校级开学）如图所示，长直导线MN固定在纸面内，通有从N到M的恒定电流I，纸面内与MN平行的绝缘棒AB上均匀分布着负电荷，O为AB中点，两者间距大于OA的长度。现让AB绕O点在纸面内沿顺时针方向匀速转动，关于MN受到的安培力，下列说法正确的是（　　） A．MN不受安培力 B．MN受到的安培力方向向左 C．AB转动越快，MN受到的安培力越大 D．MN上相同长度导线受到的安培力大小相等 【解答】AB、AB绕O点沿顺时针方向匀速转动，形成的等效电流沿逆时针方向，等效电流形成的磁场在MN处垂直纸面向里，根据左手定则可知，MN受到的安培力向左，故B正确，A错误； C、AB转动越快，形成的磁场越强，根据F＝BIL可知，MN所受安培力越大，故C正确； D、由于磁场是非匀强磁场，根据F＝BIL可知，MN上相同长度导线受到的安培力大小不等，故D错误。 故选：BC。 [例题5] （2022春•三元区校级月考）如图所示，在南北方向安放的长直导线的正上方用细线悬挂一条形小磁铁，当导线中通入图示的电流I后，下列说法正确的是（　　） A．磁铁N极向里转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力 B．磁铁N极向外转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力 C．磁铁N极向里转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力 D．磁铁N极向外转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力 【解答】解：条形磁铁的磁场分布，并由左手定则，可知条形小磁铁左半部分受到安培力方向垂直纸面向里，右半部分安培力方向垂直向纸面向外， 因此条形小磁铁N极向里转，转动过程中，同时受到安培力向下，导致悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力，故C正确，ABD错误； 故选：C。 知识点二　安培力作用下导体的平衡 【重难诠释】 1．求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路 2．分析求解安培力时需要注意的问题 (1)首先画出通电导体所在处的磁感线的方向，再根据左手定则判断安培力方向． (2)安培力大小与导体放置的角度有关，l为导体垂直于磁场方向的长度，即有效长度． [例题6] （2024•玄武区模拟）边长L的硬轻质正三角形导线框abc置于竖直平面内，ab边水平，绝缘细线下端c点悬挂重物，匀强磁场大小为B垂直纸面向里。现将a、b接在输出恒定电流电源的正负极上，当ab边的电流强度为I，重物恰好对地无压力，则重物重力的大小为（　　） A．BIL B． C． D．2BIL 【解答】解：由题意知，当ab通电时，受向上的安培力：F安＝BIL ac与bc串联后再与ab并联，则：Iac＝Ibc＝0.5I 则ac与bc边所受安培力均为：F安1＝0.5BIL 由于物体对地面恰好无压力可知：F安+F安1＝mg 解得mgBIL 故B正确、ACD错误。 故选：B。 [例题7] （2024春•重庆月考）如图所示，水平桌面上固定放置一个绝缘光滑圆弧槽，长直导线MN平行于圆弧槽底边放在圆弧槽上，导线中通有M→N的电流I，整个空间区域存在竖直向上的匀强磁场（图中未画出），MN静止时，MO连线与竖直方向的夹角θ为30°，圆弧槽对导线MN的支持力为FN，PP'与圆心O等高。下列说法正确的是（　　） A．若仅将磁场方向沿顺时针缓慢旋转45°过程中，则FN先增大后减小 B．若仅将磁场方向沿逆时针缓慢旋转45°过程中，则MO连线与竖直方向夹角的最大正切值为 C．若磁场的大小和方向可以改变，为使导线MN仍能在图示位置处静止，所需的最小磁感应强度的值为原来的倍 D．若仅将磁感应强度大小缓慢增大，导线MN将有可能沿圆弧槽缓慢运动到PP′上方 【解答】解：A、若仅将磁场方向沿顺时针缓慢旋转45°过程中，安培力大小不变，方向由水平以导线为轴顺时针转动，由水平方向转到右下方，则安培力在竖直向下方向的分力逐渐增大，若导线仍处于平衡状态，则支持力为FN，会逐渐增大，因此若仅将磁场方向沿顺时针缓慢旋转45°过程中，则FN一直增大，故A错误； B、由题意，对长直导线MN受力分析，受重力mg，支持力FN，安培力F，由左手定则可知安培力方向水平向右，由平衡条件，顺M到N方向看，受力图如图所示， 若仅将磁场方向沿逆时针缓慢旋转60°过程中，可知安培力的大小不变，方向沿逆时针缓慢旋转45°，由力的平衡条件，可得导线受力的三角形定则平衡图，如图所示，由解析图可知，当安培力F的方向与支持力为FN1的方向垂直时，MO连线与竖直方向的夹角最大，则该角的正切值为最大，此时支持力为 解得 代入数值得 故B正确； D、若仅将磁感应强度大小缓慢增大，由安培力公式F＝BIL，可知安培力增大，方向不变，支持力增大，θ角增大，导线向上移动，可当θ角增大到一定值时，若再增大，长直导线就不会再处于平衡状态，可知θ角不可能达到90°，只有θ＜90°时，长直导线有可能受力平衡，因此导线MN不可能沿圆弧槽缓慢运动到PP′位置，更不可能运动到PP′上方，故D错误； C、图示位置磁场方向竖直向下，设磁感应强度为B1，则 B1IL＝mgtan30°① 当安培力与弹力方向垂直时，安培力最小，磁感应强度最小，设此时的磁感应强度为B2，则 B2IL＝mgsin30°② 由①②得 若磁场的大小和方向可以改变，为使导线MN仍能在图示位置处静止，所需的最小磁感应强度的值为原来的倍，故C错误。 故选：B。 [例题8] （多选）（2024•成都开学）如图，光滑绝缘斜面体ABC固定在水平地面上，其横截面为等腰三角形。在斜面AB、AC等高处分别放置一根直导体棒，当两导体棒中通以图示方向电流时，两导体棒均静止在斜面上。下列说法正确的是（　　） A．图中两导体棒连线的中点O处磁感应强度方向竖直向上 B．图中两导体棒连线的中点O处磁感应强度为零 C．若仅将其中一根导体棒的电流方向反向，两导体棒将运动 D．若将两根导体棒的电流方向均反向，两导体棒将运动 【解答】解：AB、由右手螺旋定则，可知，两导体棒在O点产生的磁感应强度大小相等，方向相反，即O点的合磁感应强度为0，故A错误，B正确； C、仅将其中一根导体棒的电流方向反向，两导体棒的作用力变为斥力，两导体所受合力不再为零，将不能保持平衡状态，开始运动，故C正确； D、两导体棒的电流方向均改变，两导体棒间的作用力大小和方向均不变，两导体棒所受的合力仍为零，仍静止，故D错误。 故选：BC。 [例题9] （2023秋•兴庆区校级期末）如图所示，光滑的斜面与水平面夹角θ＝37°，质量为m＝1kg、长度为L＝1m的金属直导线被一弹簧栓接水平放置在斜面上且通入了I＝5A的电流。若空间存在垂直于斜面所在平面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝4T，通电金属直导线处于静止状态。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2。求： （1）通电电流垂直纸面向里时，弹簧弹力； （2）通电电流垂直纸面向外时，弹簧弹力。 【解答】解：（1）通电金属直导线受到的安培力大小为：FA＝IBL＝5×4×1N＝20N 根据左手定则，通电电流垂直纸面向里时，通电金属直导线受到的安培力方向沿斜面向上，根据平衡条件有：FA＝mgsinθ+F弹1 解得弹簧弹力为：F弹1＝14N，由于为正值，所以方向沿斜面向下。 （2）根据左手定则，通电电流垂直纸面向外时，通电金属直导线受到的安培力方向沿斜面向下，根据平衡条件有：F弹2＝FA+mgsinθ＝20N+1×10×0.6N＝26N，方向沿斜面向上。 答：（1）通电电流垂直纸面向里时，弹簧弹力大小为14N，方向沿斜面向下； （2）通电电流垂直纸面向外时，弹簧弹力为26N，方向沿斜面向上。 [例题10] （2024秋•贵阳月考）某同学在学习了磁场对电流的作用后产生想法，设计了一个简易的“电磁秤”。如图（a）所示，两平行金属导轨CD、EF间距为L＝0.1m，与电动势为E0＝9V内阻不计的电源、电流表（量程0∼3A）、开关S、滑动变阻器R（阻值范围为0∼100Ω）相连，质量为M、接入回路电阻为R0＝2Ω的金属棒MN垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面成θ＝30°角，垂直接在金属棒中点的轻绳与导轨平面平行，跨过定滑轮后另一端接有秤盘（秤盘质量不计），空间施加垂直于导轨平面向上磁感应强度为B的匀强磁场，在秤盘中放入待测物体，闭合开关S，调节滑动变阻器，当金属棒平衡时，通过读取电流表的读数就可以知道待测物体的质量m。m与I的图像如图（b）所示，所有摩擦、其余电阻、轻绳质量均不计，重力加速度g取10m/s2，求： （1）请在侧视图中画出金属棒平衡时的受力分析示意图，并写出平衡时m与I的关系式（用M、m、g、B、I、θ、L表示）； （2）匀强磁场磁感应强度B、金属棒质量M。 【解答】解：（1）对金属棒受力分析，可知重力竖直向下、支持力垂直于斜面向上、细线的拉力沿斜面斜向上、结合左手定则可判断安培力沿斜面向下； 对金属棒沿斜面方向的受力分析可知：FT＝Mgsinθ+BIL， 对待测物体受力分析可知：mg＝FT， 联立解得：mg＝Mgsinθ+BIL，即； （2）结合上述，根据m﹣I图像的斜率，截距b＝Msinθ， 结合图（b）可知：，b＝0.025kg， 解得B＝5T，M＝0.05kg。 知识点三　安培力作用下导体的加速 【重难诠释】 1．解决在安培力作用下导体的加速运动问题，首先对研究对象进行受力分析，其中重要的是不要漏掉安培力，然后根据牛顿第二定律列方程求解． 2．受力分析时，选定观察角度画好平面图，标出电流方向和磁场方向，然后利用左手定则判断安培力的方向． [例题11] （2024春•福州期末）如图所示，通电直导体棒放在倾角为θ的光滑斜面上，并处在垂直斜面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。当电流为I时，导体棒恰好处于平衡状态，若电流突然反向（电流大小不变），则该导体棒的加速度大小为（已知重力加速度为g）（　　） A． B．gsinθ C．2gsinθ D．3gsinθ 【解答】解：根据左手定则可知，开始时通电导体棒所受的安培力方向沿斜面向上，受力情况如图 根据平衡条件有mgsinθ＝F，当导体棒中电流等大反向时，图中的安培力F变为沿斜面向下，大小不变，根据牛顿第二定律有mgsinθ+F＝ma，联立解得a＝2gsinθ，故ABD错误，C正确。 故选：C。 [例题12] （2023秋•东湖区校级月考）电磁弹射技术是一种新兴的直线推进技术，2022年6月17日上午，中国第三艘航空母舰福建舰下水，并配置电磁弹射。其工作原理可以简化如下图，光滑固定导轨CD，EF与导电飞翔体MN构成一驱动电流回路，恒定驱动电流I产生磁场，且磁感应强度B与导轨中的电流I及空间某点到导轨的距离r的关系式为，磁场对处在磁场中的导电飞翔体产生了安培力F，从而推动飞翔体向右做匀加速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．CMNF回路内的磁场方向与驱动电流的方向无关 B．飞翔体MN所受安培力F的方向与CMNF回路中驱动电流的方向有关 C．驱动电流I变为原来的2倍，飞翔体MN受的安培力将变为原来的4倍 D．如果飞翔体在导轨上滑过的距离保持不变，将驱动电流I变为原来的2倍，飞翔体最终的弹射速度将变为原来的4倍 【解答】解：A、CMNF回路内的磁场是由驱动电流产生的，其方向与驱动电流的方向满足安培定则，故A错误； B、CMNF回路中驱动电流的方向改变，根据安培定则，磁场方向相反，因为MN中电流方向也相反，根据左手定则，安培力F的方向不变，故B错误； C、驱动电流I变为原来的2倍，磁感应强度B变为原来的两倍，安培力F＝BIL变为原来的4倍，故C正确； D、驱动电流I变为原来的2倍，飞翔体MN受的安培力F变为原来的4倍，飞翔体的加速度a变为原来的4倍，由v2＝2ax，得所以速度变为原来的2倍，故D错误。 故选：C。 [例题13] （2023秋•秀英区月考）如图所示，间距为的平行金属导轨倾斜放置，与水平面的夹角θ＝30°。一质量为m＝0.01kg的金属棒垂直导轨放置，并与定值电阻R（大小未知）、电动势E＝2V（内阻不计）的电源、开关S构成闭合回路，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B＝0.35T的匀强磁场中。闭合开关S，金属棒恰好不会沿导轨向上滑动。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导轨和金属棒的电阻均不计，重力加速度g取10m/s2，金属棒始终与导轨垂直且接触良好。 （1）求电阻R的阻值； （2）若把电源更换为电动势为E′＝4.0V、内阻r＝1Ω的电源，闭合开关S时，求金属棒的瞬时加速度大小。 【解答】解：（1）金属棒恰好不向上滑动，所受的摩擦力方向沿导轨向下，对金属棒受力分析如图所示， 由平衡条件可知 mgsinθ+μ（mgcosθ+F安sinθ）﹣F安cosθ＝0 又 联立解得 R＝9Ω （2）若把电源更换为电动势为4V、内阻为1Ω的电源，开关闭合S的瞬间，金属棒所受的安培力大小 根据牛顿第二定律有 F安′cosθ﹣mgsinθ﹣μ（mgcosθ+F安′sinθ）＝ma 解得 a＝7m/s2 答：（1）电阻R的阻值为9Ω； （2）金属棒的瞬时加速度大小为7m/s2。 [例题14] 如图甲所示，在水平地面上固定一对与水平面倾角为α的光滑平行导电轨道，轨道间的距离为l，两轨道底端的连线与轨道垂直，顶端接有电源。将一根质量为m的直导体棒ab放在两轨道上，且与两轨道垂直。已知轨道和导体棒的电阻及电源的内电阻均不能忽略，通过导体棒的恒定电流大小为I，方向由a到b，图乙为图甲沿a→b方向观察的平面图。若重力加速度为g，在轨道所在空间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在轨道上保持静止。 （1）请在图乙所示的平面图中画出导体棒受力的示意图； （2）求出磁场对导体棒的安培力的大小； （3）如果改变导轨所在空间的磁场方向，试确定使导体棒在轨道上保持静止的匀强磁场磁感应强度B的最小值的大小和方向。 【解答】解：（1）导体棒受到重力、轨道的支持力和磁场对导体棒的安培力，由左手定则判断可知，安培力方向水平向右。作出受力示意图如图答﹣2所示。 （2）根据共点力平衡条件可知，磁场对导体棒的安培力的大小 F＝mgtanα （3）要使磁感应强度最小，则要求安培力最小。根据受力情况可知，最小安培力 Fmin＝mgsinα，方向平行于轨道斜向上 所以最小磁感应强度Bmin 根据左手定则可判断出，此时的磁感应强度的方向为垂直轨道平面斜向上。 答：（1）画出导体棒受力的示意图如图所示； （2）磁场对导体棒的安培力的大小是mgtanα； （3）匀强磁场磁感应强度B的最小值的大小是，方向为垂直轨道平面斜向上。 1. （2024秋•浑南区校级月考）水平地面上放条形磁铁，磁铁N极上方吊着导线与磁铁垂直，导线中通入向纸内的电流（如图所示）。则下列结论正确的是（　　） A．弹簧的弹力变小 B．地面受到磁铁的压力不受影响 C．地面受到磁铁的压力变小 D．条形磁铁受到桌面的摩擦力向左 【解答】解：A．对通电导线受力分析，受重力、弹力和安培力，导线所在位置的磁场方向斜向右上方，由左手定则可知，安培力方向斜向右下，可知弹簧被拉伸增大，则弹力变大，故A错误； BCD．由牛顿第三定律可得，条形磁铁受到左上方的作用力，所以条形磁铁对桌面压力减小，条形磁铁有向左的运动趋势，条形磁铁受桌面对它向右的摩擦力，力的作用是相互的，条形磁铁对桌面的摩擦力向左，故BD错误，C正确。 故选：C。 2. （2024秋•杭州月考）如图甲所示，高压输电线上有a、b、c三根相互平行的水平长直导线通有大小相等且方向相同的电流I。a′、b'、c′为导线a、b、c上的三个点，连接三点构成的三角形为等腰直角三角形（a'b'＝b'c'），且与三根导线均垂直，O为连线ac′的中点。逆着电流方向观察得到如图乙所示的截面图。已知单独一根通电导线a在O处产生的磁感应强度大小为B，不计地磁场的影响，则下列说法正确的是（　　） A．O点的磁感应强度大小为3B B．O点的磁感应强度方向是从O指向c' C．导线b受到的安培力方向竖直向上 D．导线b受到的安培力为零 【解答】解：AB、根据安培定则得到三根导线在O点从磁感应强度方向如图所示 其中a、c在O点产生的磁感应强度大小相等，方向相反，正好互相抵消，所以O点的磁感应强度大小为B，方向从O指向c'，故A错误，B正确； CD、同向电流相互吸引，导线b的受力如图所示 因为三根导线中的电流大小相等，所以ab之间和cb之间的安培力大小相等，所以导线b受到的安培力应该是竖直向下，故CD错误。 故选：B。 3. （2024•江苏模拟）超远距离输电通常采用特高压直流输电的方式，某段直流输电线路中三根水平导线a、b、c平行且间距相等，其中a、b导线位于同一水平面内，通入的电流大小为Ic＝2Ia＝2Ib，方向如图所示。已知通电直导线周围磁感应强度（r为磁场中某点到直导线的距离，k为常数），下列说法正确的是（　　） A．a、b两根导线相互排斥 B．a、b两根导线对c的安培力方向竖直向下 C．b、c两根导线对a的安培力方向竖直向下 D．三根导线在图中三角形中心处的磁感应强度为零 【解答】解：A、由图可知，a、b两根导线通入的电流方向相同，因此a、b两根导线相互吸引，故A错误； B、根据异向电流相互排斥，知a、b两根导线对c的安培力均为排斥力，且Ia＝Ib，则a、b两根导线对c的安培力大小相等，结合力的合成法可知，a、b两根导线对c的安培力方向竖直向上，故B错误； C、如图所示为右侧视图，b、c两根导线对a的安培力分别为吸引力和排斥力 根据Ic＝2Ib，，F＝BIaL 可得：Fac＝2Fab 则有 解得：θ＝30°，所以b、c两根导线对a的安培力方向竖直向下，故C正确； D、根据安培定则，三根通电导线在三角形中心处的磁感应强度如图所示 可知三根导线在图中三角形中心处的磁感应强度不为零，故D错误。 故选：C。 4. （2024•西湖区校级模拟）如图是一种利用电磁原理制作的充气泵的结构示意图。当电磁铁通入电流时，可吸引或排斥上部的小磁体，从而带动弹性金属片对橡皮碗下面的气室施加力的作用，达到充气的目的。则下列说法正确的是（　　） A．当电流从电磁铁接线柱A流入时，发现吸引小磁体向下运动，则小磁体的下端为N极 B．硬磁性材料在磁场撤去后仍有很强的磁性而软磁性材料则相反，故电磁铁的铁芯应选硬磁性材料 C．为了加快充气的速度可以通过加大通入的电流 D．橡皮碗中的气体被快速排出时，管口处的温度会上升 【解答】解：A.当电流从电磁铁的接线柱A流入时，从上向下看电流是顺时针方向，根据安培定则可知电磁铁的下端为N极，上端为S极，由异性相吸可知下端为N极，故A正确； B.电磁铁的特点是通电有磁性，断电时无磁性，为保证充气泵有效工作，因此电磁铁用的铁芯应选用易磁化和退磁的软磁性材料，故B错误； C.若工作时A、B接线柱接入恒定电流，则小磁铁与电磁铁始终断开或接触，达不到充气的目的，加大通入的电流仍然不能达到快速充气的目的，故C错误； D.橡皮碗中的气体被快速排出时，气体膨胀对外做功，内能减小，管口处的温度会降低，故D错误。 故选：A。 5. （2024春•宁德期末）如图甲所示，长直导体棒P固定在OO′正下方，Q棒由等长的轻质细线水平悬挂于O、O′点，P、Q棒通电稳定时，两细线与竖直方向夹角均为θ，截面如图乙所示，P棒电流方向垂直纸面向里。当Q棒中的电流缓慢增加，Q棒缓慢移动到虚线位置时，两细线与竖直方向夹角均为2θ（2θ＜90°）。P、Q棒的粗细不计，且Q棒在移动过程中与P棒始终保持平行。已知P棒在距其r处产生的磁感应强度大小，k是常量，重力加速度为g，则（　　） A．Q棒中的电流方向为垂直纸面向里 B．Q棒缓慢移动的过程中，细线对Q棒的拉力大小逐渐变大 C．Q棒缓慢移动的过程中，Q棒所受安培力大小逐渐变大 D．Q棒在实线位置和虚线位置的电流之比为1：4 【解答】解：A、对导线Q受力分析，P、Q导线间为斥力时Q导线才能平衡，根据“同向电流吸引，反向电流排斥”，可知Q中的电流方向为垂直纸面向外，故A错误； BC、对Q导线受力分析，受力图如图所示 △OPQ与力的矢量三角形相似， 根据三角形相似可知， 由于mg不变，OP长度也不变，所以拉力T不变， 由于QP变大，所以F安变大，故B错误，C正确； D、由于QP长度变长，所以F安也得变大， 但是由于Q′P＜2QP 所以到达虚线位置后，导线P在Q′处、Q处产生的磁感应强度大小之比为 又 则 整理得到 故D错误。 故选：C。 6. （2024春•河南期末）如图所示为电磁炮的基本原理图（俯视图）。水平平行金属直导轨a、b充当炮管，金属弹丸放在两导轨间，与导轨接触良好，两导轨左端与一恒流源连接，可使回路中的电流大小恒为I，方向如图所示，两导轨中电流在弹丸所在处产生的磁场视为匀强磁场。若导轨间距为d，弹丸质量为m，弹丸在导轨上运动的最大距离为s，弹丸能加速的最大速度为v，不计摩擦，则下列判断正确的是（　　） A．导轨间的磁场方向向上 B．导轨间的磁场磁感应强度大小为 C．弹丸克服安培力做功获得动能 D．弹丸先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动 【解答】解：A.弹丸在安培力作用下做加速运动，故安培力方向向右，根据左手定则得出导轨间的磁场方向向下，故A错误； B.根据加速过程动能定理得出，故得出，故B正确； C.安培力对弹丸做正功使弹丸获得动能，故C错误； D.根据牛顿第二定律得出，电源是恒流源，电流I不变，安培力不变，故加速度恒定，做匀加速直线运动，故D错误。 故选：B。 7. （2024•河南三模）如图甲所示，足够长的、截面为“山”字形的铁芯形成辐射状磁场，中心为S极，边缘为N极，周长为L的圆形闭合金属线圈套在铁芯中间部分，俯视图如图乙所示。设线圈所处区域磁感应强度大小均为B，线圈质量为m，电阻为R。线圈由铁芯顶端静止释放，下落过程中始终保持水平且不与铁芯接触，不计空气阻力，重力加速度为g，则当线圈下落的加速度为时，线圈的发热功率为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：线框下落加速度为时，对线框，由牛顿第二定律可得：，解得： 则线框的发热功率：，故ABC错误，D正确。 故选：D。 8. （2023秋•潍坊期末）如图所示，在空间中分布着沿x轴正方向、磁感应强度大小为B的匀强磁场，将一金属导线制成半径为r的圆环放置在xOy平面内。当圆环中通过由a到b的电流I时，圆环受到的安培力大小和方向分别为（　　） A．BIr，垂直xOy平面向里 B．BIr，垂直xOy平面向外 C．，垂直xOy平面向外 D．，垂直xOy平面向里 【解答】解：导线在匀强磁场中的等效长度为，与磁场的夹角为45°，根据左手定则可知，圆环受到的安培力方向垂直xOy平面向里，大小为F＝BILsin45°＝BIBIr，故A正确，BCD错误； 故选：A。 9. （2024•东西湖区校级模拟）如图所示，匀强磁场区域足够大，磁感应强度大小为B，方向水平向右，将一段圆弧形导体ab置于磁场中，圆弧圆心为O，半径为r，ab连线竖直。现在导体ab中通以方向从b→a的恒定电流I，下列说法正确的是（　　） A．将磁场从图示位置开始沿顺时针方向在竖直面内缓慢旋转120°过程中，圆弧受到安培力方向始终垂直纸面向外 B．将磁场从图示位置开始沿顺时针方向在竖直面内缓慢旋转120°过程中，圆弧受到的安培力最大值为 C．将磁场从图示位置开始在水平面内缓慢旋转120°过程中，圆弧受到的安培力最大值为 D．将磁场从图示位置开始在水平面内缓慢旋转120°过程中，圆弧受到的安培力最大值为 【解答】解：A、圆环受到的安培力方向即垂直于B的方向，又垂直于I的方向，即垂直于B与I所组成的平面，将磁场从图示位置开始沿顺时针方向在竖直面内缓慢旋转120°过程中，根据左手定则可知，圆环受到的安培力方向先垂直纸面向外，后垂直纸面向里，故A错误； BCD、将磁场从图示位置开始沿顺时针方向在竖直面内缓慢旋转120°过程中，圆环导线的有效长度为r，当B和I相互垂直时，安培力最大，最大值为FBIr，故C正确，BD错误。 故选：C。 10. （2023秋•东安区校级期末）如图所示，两平行导轨间距为L＝0.5m，导轨电阻忽略不计。导体棒ab质量为m＝60g，位于导轨间的电阻R＝1Ω，与导轨竖直部分接触良好。已知电源电动势为E＝3V，内阻为r＝0.5Ω，定值电阻R0＝1.5Ω。在导体棒所在空间加一匀强磁场（图中仅用一根磁感线表示），磁场方向垂直于导体棒，且与竖直方向夹角θ可变，导体棒始终处于静止状态，重力加速度g＝10m/s2，则： （1）若磁场与竖直方向夹角θ＝90°，求磁感应强度B1的大小； （2）若导轨竖直部分与导体棒间的动摩擦因数为μ＝0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），且磁场与竖直方向夹角θ＝0°，求磁感应强度B2的最小值。 【解答】解：（1）若磁场与竖直方向夹角θ＝90°，根据左手定则导体棒所受的安培力竖直向上，根据平衡条件 B1IL＝mg 而IA＝1A 解得B1＝1.2T （2）若导轨竖直部分与导体棒间的动摩擦因数为μ＝0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），且磁场与竖直方向夹角θ＝0°时，安培力与竖直导轨垂直水平向右，根据平衡条件有 FN＝B2IL f＝μFN＝mg 代入数据解得B2＝2.4T 答：（1）磁感应强度B1的大小为1.2T； （2）磁感应强度B2的最小值为2.4T。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题提升Ⅰ 安培力作用下导体的运动和平衡问题 （1）掌握和学会分析在安培力作用下导体的运动和平衡问题。 知识点一　安培力作用下导体运动的判断 【重难诠释】 电流元法 把整段导线分为许多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向 等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁体或多个环形电流，反过来等效也成立 特殊位置法 通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置(如转过90°角)，然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向 结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究 对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流磁场的作用，从而确定磁体所受合力及运动方向 [例题1] （2023秋•房山区期末）两条平行的通电直导线AB、CD通过磁场发生相互作用，电流方向如图所示。下列说法正确的是（　　） A．两根导线之间将相互排斥 B．AB受到的力是由I2的磁场施加的 C．若I1＞I2，则AB受到的力大于CD受到的力 D．I1产生的磁场在CD所在位置方向垂直纸面向里 [例题2] （多选）（2023秋•道里区校级期末）如图所示，两根长直导线A、B按照甲、乙两种方式放置，分别通有电流I1、I2，且I1＞I2，A固定，B可动，不计其他作用力，下列说法正确的是（　　） A．甲图中两根直导线相互靠近 B．甲图中A对B的力大于B对A的力 C．乙图中B导线在纸面内沿顺时针转动 D．乙图中B导线在纸面内不动 [例题3] 有人做了如题图所示的实验，把一根劲度系数很小的轻质柔软弹簧悬挂起来，使它的下端刚好与正下方槽中的水银接触，弹簧上端、槽中水银分别接到电源的正负极。接通电源后，下列说法正确的是（　　） A．弹簧会在水银上方不断跳动 B．弹簧始终保持伸长状态 C．弹簧始终保持原长状态 D．通电时弹簧内部产生竖直向上的磁场 [例题4] （多选）（2024•怀仁市校级开学）如图所示，长直导线MN固定在纸面内，通有从N到M的恒定电流I，纸面内与MN平行的绝缘棒AB上均匀分布着负电荷，O为AB中点，两者间距大于OA的长度。现让AB绕O点在纸面内沿顺时针方向匀速转动，关于MN受到的安培力，下列说法正确的是（　　） A．MN不受安培力 B．MN受到的安培力方向向左 C．AB转动越快，MN受到的安培力越大 D．MN上相同长度导线受到的安培力大小相等 [例题5] （2022春•三元区校级月考）如图所示，在南北方向安放的长直导线的正上方用细线悬挂一条形小磁铁，当导线中通入图示的电流I后，下列说法正确的是（　　） A．磁铁N极向里转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力 B．磁铁N极向外转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力 C．磁铁N极向里转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力 D．磁铁N极向外转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力 知识点二　安培力作用下导体的平衡 【重难诠释】 1．求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路 2．分析求解安培力时需要注意的问题 (1)首先画出通电导体所在处的磁感线的方向，再根据左手定则判断安培力方向． (2)安培力大小与导体放置的角度有关，l为导体垂直于磁场方向的长度，即有效长度． [例题6] （2024•玄武区模拟）边长L的硬轻质正三角形导线框abc置于竖直平面内，ab边水平，绝缘细线下端c点悬挂重物，匀强磁场大小为B垂直纸面向里。现将a、b接在输出恒定电流电源的正负极上，当ab边的电流强度为I，重物恰好对地无压力，则重物重力的大小为（　　） A．BIL B． C． D．2BIL [例题7] （2024春•重庆月考）如图所示，水平桌面上固定放置一个绝缘光滑圆弧槽，长直导线MN平行于圆弧槽底边放在圆弧槽上，导线中通有M→N的电流I，整个空间区域存在竖直向上的匀强磁场（图中未画出），MN静止时，MO连线与竖直方向的夹角θ为30°，圆弧槽对导线MN的支持力为FN，PP'与圆心O等高。下列说法正确的是（　　） A．若仅将磁场方向沿顺时针缓慢旋转45°过程中，则FN先增大后减小 B．若仅将磁场方向沿逆时针缓慢旋转45°过程中，则MO连线与竖直方向夹角的最大正切值为 C．若磁场的大小和方向可以改变，为使导线MN仍能在图示位置处静止，所需的最小磁感应强度的值为原来的倍 D．若仅将磁感应强度大小缓慢增大，导线MN将有可能沿圆弧槽缓慢运动到PP′上方 [例题8] （多选）（2024•成都开学）如图，光滑绝缘斜面体ABC固定在水平地面上，其横截面为等腰三角形。在斜面AB、AC等高处分别放置一根直导体棒，当两导体棒中通以图示方向电流时，两导体棒均静止在斜面上。下列说法正确的是（　　） A．图中两导体棒连线的中点O处磁感应强度方向竖直向上 B．图中两导体棒连线的中点O处磁感应强度为零 C．若仅将其中一根导体棒的电流方向反向，两导体棒将运动 D．若将两根导体棒的电流方向均反向，两导体棒将运动 [例题9] （2023秋•兴庆区校级期末）如图所示，光滑的斜面与水平面夹角θ＝37°，质量为m＝1kg、长度为L＝1m的金属直导线被一弹簧栓接水平放置在斜面上且通入了I＝5A的电流。若空间存在垂直于斜面所在平面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝4T，通电金属直导线处于静止状态。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2。求： （1）通电电流垂直纸面向里时，弹簧弹力； （2）通电电流垂直纸面向外时，弹簧弹力。 [例题10] （2024秋•贵阳月考）某同学在学习了磁场对电流的作用后产生想法，设计了一个简易的“电磁秤”。如图（a）所示，两平行金属导轨CD、EF间距为L＝0.1m，与电动势为E0＝9V内阻不计的电源、电流表（量程0∼3A）、开关S、滑动变阻器R（阻值范围为0∼100Ω）相连，质量为M、接入回路电阻为R0＝2Ω的金属棒MN垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面成θ＝30°角，垂直接在金属棒中点的轻绳与导轨平面平行，跨过定滑轮后另一端接有秤盘（秤盘质量不计），空间施加垂直于导轨平面向上磁感应强度为B的匀强磁场，在秤盘中放入待测物体，闭合开关S，调节滑动变阻器，当金属棒平衡时，通过读取电流表的读数就可以知道待测物体的质量m。m与I的图像如图（b）所示，所有摩擦、其余电阻、轻绳质量均不计，重力加速度g取10m/s2，求： （1）请在侧视图中画出金属棒平衡时的受力分析示意图，并写出平衡时m与I的关系式（用M、m、g、B、I、θ、L表示）； （2）匀强磁场磁感应强度B、金属棒质量M。 知识点三　安培力作用下导体的加速 【重难诠释】 1．解决在安培力作用下导体的加速运动问题，首先对研究对象进行受力分析，其中重要的是不要漏掉安培力，然后根据牛顿第二定律列方程求解． 2．受力分析时，选定观察角度画好平面图，标出电流方向和磁场方向，然后利用左手定则判断安培力的方向． [例题11] （2024春•福州期末）如图所示，通电直导体棒放在倾角为θ的光滑斜面上，并处在垂直斜面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。当电流为I时，导体棒恰好处于平衡状态，若电流突然反向（电流大小不变），则该导体棒的加速度大小为（已知重力加速度为g）（　　） A． B．gsinθ C．2gsinθ D．3gsinθ [例题12] （2023秋•东湖区校级月考）电磁弹射技术是一种新兴的直线推进技术，2022年6月17日上午，中国第三艘航空母舰福建舰下水，并配置电磁弹射。其工作原理可以简化如下图，光滑固定导轨CD，EF与导电飞翔体MN构成一驱动电流回路，恒定驱动电流I产生磁场，且磁感应强度B与导轨中的电流I及空间某点到导轨的距离r的关系式为，磁场对处在磁场中的导电飞翔体产生了安培力F，从而推动飞翔体向右做匀加速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．CMNF回路内的磁场方向与驱动电流的方向无关 B．飞翔体MN所受安培力F的方向与CMNF回路中驱动电流的方向有关 C．驱动电流I变为原来的2倍，飞翔体MN受的安培力将变为原来的4倍 D．如果飞翔体在导轨上滑过的距离保持不变，将驱动电流I变为原来的2倍，飞翔体最终的弹射速度将变为原来的4倍 [例题13] （2023秋•秀英区月考）如图所示，间距为的平行金属导轨倾斜放置，与水平面的夹角θ＝30°。一质量为m＝0.01kg的金属棒垂直导轨放置，并与定值电阻R（大小未知）、电动势E＝2V（内阻不计）的电源、开关S构成闭合回路，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B＝0.35T的匀强磁场中。闭合开关S，金属棒恰好不会沿导轨向上滑动。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导轨和金属棒的电阻均不计，重力加速度g取10m/s2，金属棒始终与导轨垂直且接触良好。 （1）求电阻R的阻值； （2）若把电源更换为电动势为E′＝4.0V、内阻r＝1Ω的电源，闭合开关S时，求金属棒的瞬时加速度大小。 [例题14] 如图甲所示，在水平地面上固定一对与水平面倾角为α的光滑平行导电轨道，轨道间的距离为l，两轨道底端的连线与轨道垂直，顶端接有电源。将一根质量为m的直导体棒ab放在两轨道上，且与两轨道垂直。已知轨道和导体棒的电阻及电源的内电阻均不能忽略，通过导体棒的恒定电流大小为I，方向由a到b，图乙为图甲沿a→b方向观察的平面图。若重力加速度为g，在轨道所在空间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在轨道上保持静止。 （1）请在图乙所示的平面图中画出导体棒受力的示意图； （2）求出磁场对导体棒的安培力的大小； （3）如果改变导轨所在空间的磁场方向，试确定使导体棒在轨道上保持静止的匀强磁场磁感应强度B的最小值的大小和方向。 1. （2024秋•浑南区校级月考）水平地面上放条形磁铁，磁铁N极上方吊着导线与磁铁垂直，导线中通入向纸内的电流（如图所示）。则下列结论正确的是（　　） A．弹簧的弹力变小 B．地面受到磁铁的压力不受影响 C．地面受到磁铁的压力变小 D．条形磁铁受到桌面的摩擦力向左 2. （2024秋•杭州月考）如图甲所示，高压输电线上有a、b、c三根相互平行的水平长直导线通有大小相等且方向相同的电流I。a′、b'、c′为导线a、b、c上的三个点，连接三点构成的三角形为等腰直角三角形（a'b'＝b'c'），且与三根导线均垂直，O为连线ac′的中点。逆着电流方向观察得到如图乙所示的截面图。已知单独一根通电导线a在O处产生的磁感应强度大小为B，不计地磁场的影响，则下列说法正确的是（　　） A．O点的磁感应强度大小为3B B．O点的磁感应强度方向是从O指向c' C．导线b受到的安培力方向竖直向上 D．导线b受到的安培力为零 3. （2024•江苏模拟）超远距离输电通常采用特高压直流输电的方式，某段直流输电线路中三根水平导线a、b、c平行且间距相等，其中a、b导线位于同一水平面内，通入的电流大小为Ic＝2Ia＝2Ib，方向如图所示。已知通电直导线周围磁感应强度（r为磁场中某点到直导线的距离，k为常数），下列说法正确的是（　　） A．a、b两根导线相互排斥 B．a、b两根导线对c的安培力方向竖直向下 C．b、c两根导线对a的安培力方向竖直向下 D．三根导线在图中三角形中心处的磁感应强度为零 4. （2024•西湖区校级模拟）如图是一种利用电磁原理制作的充气泵的结构示意图。当电磁铁通入电流时，可吸引或排斥上部的小磁体，从而带动弹性金属片对橡皮碗下面的气室施加力的作用，达到充气的目的。则下列说法正确的是（　　） A．当电流从电磁铁接线柱A流入时，发现吸引小磁体向下运动，则小磁体的下端为N极 B．硬磁性材料在磁场撤去后仍有很强的磁性而软磁性材料则相反，故电磁铁的铁芯应选硬磁性材料 C．为了加快充气的速度可以通过加大通入的电流 D．橡皮碗中的气体被快速排出时，管口处的温度会上升 5. （2024春•宁德期末）如图甲所示，长直导体棒P固定在OO′正下方，Q棒由等长的轻质细线水平悬挂于O、O′点，P、Q棒通电稳定时，两细线与竖直方向夹角均为θ，截面如图乙所示，P棒电流方向垂直纸面向里。当Q棒中的电流缓慢增加，Q棒缓慢移动到虚线位置时，两细线与竖直方向夹角均为2θ（2θ＜90°）。P、Q棒的粗细不计，且Q棒在移动过程中与P棒始终保持平行。已知P棒在距其r处产生的磁感应强度大小，k是常量，重力加速度为g，则（　　） A．Q棒中的电流方向为垂直纸面向里 B．Q棒缓慢移动的过程中，细线对Q棒的拉力大小逐渐变大 C．Q棒缓慢移动的过程中，Q棒所受安培力大小逐渐变大 D．Q棒在实线位置和虚线位置的电流之比为1：4 6. （2024春•河南期末）如图所示为电磁炮的基本原理图（俯视图）。水平平行金属直导轨a、b充当炮管，金属弹丸放在两导轨间，与导轨接触良好，两导轨左端与一恒流源连接，可使回路中的电流大小恒为I，方向如图所示，两导轨中电流在弹丸所在处产生的磁场视为匀强磁场。若导轨间距为d，弹丸质量为m，弹丸在导轨上运动的最大距离为s，弹丸能加速的最大速度为v，不计摩擦，则下列判断正确的是（　　） A．导轨间的磁场方向向上 B．导轨间的磁场磁感应强度大小为 C．弹丸克服安培力做功获得动能 D．弹丸先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动 7. （2024•河南三模）如图甲所示，足够长的、截面为“山”字形的铁芯形成辐射状磁场，中心为S极，边缘为N极，周长为L的圆形闭合金属线圈套在铁芯中间部分，俯视图如图乙所示。设线圈所处区域磁感应强度大小均为B，线圈质量为m，电阻为R。线圈由铁芯顶端静止释放，下落过程中始终保持水平且不与铁芯接触，不计空气阻力，重力加速度为g，则当线圈下落的加速度为时，线圈的发热功率为（　　） A． B． C． D． 8. （2023秋•潍坊期末）如图所示，在空间中分布着沿x轴正方向、磁感应强度大小为B的匀强磁场，将一金属导线制成半径为r的圆环放置在xOy平面内。当圆环中通过由a到b的电流I时，圆环受到的安培力大小和方向分别为（　　） A．BIr，垂直xOy平面向里 B．BIr，垂直xOy平面向外 C．，垂直xOy平面向外 D．，垂直xOy平面向里 9. （2024•东西湖区校级模拟）如图所示，匀强磁场区域足够大，磁感应强度大小为B，方向水平向右，将一段圆弧形导体ab置于磁场中，圆弧圆心为O，半径为r，ab连线竖直。现在导体ab中通以方向从b→a的恒定电流I，下列说法正确的是（　　） A．将磁场从图示位置开始沿顺时针方向在竖直面内缓慢旋转120°过程中，圆弧受到安培力方向始终垂直纸面向外 B．将磁场从图示位置开始沿顺时针方向在竖直面内缓慢旋转120°过程中，圆弧受到的安培力最大值为 C．将磁场从图示位置开始在水平面内缓慢旋转120°过程中，圆弧受到的安培力最大值为 D．将磁场从图示位置开始在水平面内缓慢旋转120°过程中，圆弧受到的安培力最大值为 10. （2023秋•东安区校级期末）如图所示，两平行导轨间距为L＝0.5m，导轨电阻忽略不计。导体棒ab质量为m＝60g，位于导轨间的电阻R＝1Ω，与导轨竖直部分接触良好。已知电源电动势为E＝3V，内阻为r＝0.5Ω，定值电阻R0＝1.5Ω。在导体棒所在空间加一匀强磁场（图中仅用一根磁感线表示），磁场方向垂直于导体棒，且与竖直方向夹角θ可变，导体棒始终处于静止状态，重力加速度g＝10m/s2，则： （1）若磁场与竖直方向夹角θ＝90°，求磁感应强度B1的大小； （2）若导轨竖直部分与导体棒间的动摩擦因数为μ＝0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），且磁场与竖直方向夹角θ＝0°，求磁感应强度B2的最小值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$