第一章《安培力与洛伦兹力》单元练习-2024-2025学年高二物理同步讲练（人教版2019选择性必修第二册）

第一章《安培力与洛伦兹力》单元练习 一．选择题 1．下列有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是（　　） A．通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用 B．若通电导线在磁场中受到的安培力为零，该处磁场的磁感应强度不一定为零 C．只要速度大小相同，所受的洛伦兹力就相同 D．洛伦兹力对运动电荷一定不做功，安培力是所有运动电荷所受洛伦兹力的总和，因此安培力也不做功 2．某同学探究磁场对通电导体的作用，实验装置如图所示。初始时导体棒ab静置于水平导轨上，闭合开关后，导体棒ab向右运动。已知导体棒ab始终与水平导轨垂直，则导体棒ab处磁场的方向可能是（　　） A．与导体棒ab平行，由a指向b B．与导体棒ab平行，由b指向a C．与导体棒ab垂直，竖直向上 D．与导体棒ab垂直，竖直向下 3．如图，一个薄圆盘和通电直导线处在同一平面内，圆盘上带有均匀的负电荷，导线中电流方向如图中所示。当圆盘绕着圆心O顺时针匀速转动时，通电直导线受到的安培力方向为（　　） A．水平向左 B．水平向右 C．垂直纸面向外 D．垂直纸面向内 4．如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，导线通以恒定电流I，放置在磁场中，已知ab、bc边长均为l，ab与磁场方向夹角为60°，bc与磁场方向平行，该导线受到的安培力为（　　） A． B．BIl C． D． 5．如图所示，一直导体棒垂直纸面放置，棒内通有垂直纸面向里的恒定电流，为使该导体棒静止在图示固定光滑绝缘斜面上，可以加一平行于纸面的匀强磁场且使磁感应强度最小，则磁场方向（　　） A．垂直斜面向上 B．垂直斜面向下 C．平行斜面向上 D．平行斜面向下 6．水平地面上放条形磁铁，磁铁N极上方吊着导线与磁铁垂直，导线中通入向纸内的电流（如图所示）。则下列结论正确的是（　　） A．弹簧的弹力变小 B．地面受到磁铁的压力不受影响 C．地面受到磁铁的压力变小 D．条形磁铁受到桌面的摩擦力向左 7．如图所示，粒子甲垂直ab边界进入垂直纸面向外的匀强磁场时发生核反应：甲→乙+丙，产生的乙和丙粒子垂直经过磁场的轨迹如图所示。已知乙和丙的电荷量大小相等，轨迹半径之比为5：3，不计重力及空气阻力，则（　　） A．甲带正电 B．乙带负电 C．甲、乙的动量大小之比为8：5 D．乙、丙的动量大小之比为1：1 8．金属导体棒置于倾斜的粗糙绝缘的斜面上，有电流时，金属导体棒能在斜面上保持静止。如图所示，四个图中分别标出了四种可能的匀强磁场方向。其中金属棒与斜面之间的摩擦力一定不等于零的图是（　　） A． B． C． D． 9．某质谱仪的原理图如图所示。加速电场上、下两极板间的电压为U，其中心处和感光片的中心均开有一个小孔（三个小孔共线），其下有另两块左右相对的极板。在左右极板之间还存在垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B1的匀强磁场。右极板电势高于左极板，他们之间形成电场强度为E的匀强电场。感光片下方存在垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B2的匀强磁场。现将质量为m，带电量为+e的质子从加速电场上极板小孔处由静止释放，恰能形成轨迹1。轨迹1、2的半径之比为1：3。下列说法正确的是（　　） A．轨迹1是直径为的半圆 B．将质子换为氘核，并将B2减小到原来的，即可得到轨迹2 C．将质子换为氚核，并将B1、B2加倍，为使粒子沿轨迹2运动，应将U、E分别增大到原来的12倍和4倍 D．将质子换为α粒子，并将U、E各自增大到原来的4和2倍，即可得到轨迹2 10．如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，O点为圆形区域的圆心，磁感应强度大小为B，一个比荷绝对值为k的带电粒子以某速率从M点沿着直径MON方向垂直射入磁场，运动轨迹如图所示，并从P点离开磁场。已知直径MON、POQ的夹角θ＝60°，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子做圆周的运动半径为R C．粒子运动的速率为kBR D．粒子在磁场中运动的时间为 11．超远距离输电通常采用特高压直流输电的方式，某段直流输电线路中三根水平导线a、b、c平行且间距相等，其中a、b导线位于同一水平面内，通入的电流大小为Ic＝2Ia＝2Ib，方向如图所示。已知通电直导线周围磁感应强度（r为磁场中某点到直导线的距离，k为常数），下列说法正确的是（　　） A．a、b两根导线相互排斥 B．a、b两根导线对c的安培力方向竖直向下 C．b、c两根导线对a的安培力方向竖直向下 D．三根导线在图中三角形中心处的磁感应强度为零 12．在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为（　　） A．kBL，0° B．kBL，0° C．kBL，0° D．2kBL，60° 二．多选题 （多选）13．如图所示，边长为2a的等边三角形PQR区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。底边中点O处有一粒子源，可平行于纸面向磁场内任意方向均匀发射同种带正电的粒子，粒子质量均为m，电荷量均为q，速度大小均为v0。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子可能垂直PQ边出射 B．带电粒子可能垂直PR边出射 C．从QR边出射的粒子占总粒子数的 D．从QR边出射的粒子占总粒子数的 14．如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．电流未反向时，安培力的方向竖直向上 B．电流反向时，安培力的方向竖直向上 C．若用n、m、l、I、g表示磁感应强度B的大小，则 D．若用n、m、l、I、g表示磁感应强度B的大小，则 15．如图所示，真空中有两个固定的正点电荷A、B，已知A的带电量为5Q，B的带电量未知，一不计重力的带电微粒质量为m，电荷量大小为q，在正电荷A、B的库仑力共同作用下，恰好在一垂直于AB连线的平面内绕AB连线上的O点做半径为R的匀速圆周运动，已知带电微粒与两正电荷的连线和AB连线所成的夹角分别为37°和53°，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．带电微粒带负电 B．带电微粒做圆周运动所在的竖直轨道平面是等势面 C．B电荷所带的电荷低为4Q D．带电微粒做圆周运动的线速度大小为 三．实验题（共2小题） 16．图中虚线框内存在一沿水平方向且与纸面垂直的匀强磁场。现通过测量通电导线在磁场中所受的安培力，来测量磁场的磁感应强度大小并判定其方向。所用部分器材已在图中给出，其中D为位于纸面内的U形金属框，其底边水平，两侧边竖直且等长；E为直流电源；R为电阻箱；为电流表；S为开关。此外还有细沙、天平、米尺和若干轻质导线。 完成下列主要实验步骤中的填空： （1）①按图接线。 ②保持开关S断开，在托盘内加入适量细沙，使D处于平衡状态，然后用天平称出细沙质量m1。 ③闭合开关S，调节R的值使电流大小适当，在托盘内重新加入适量细沙，使D 　 　；然后读出 　 　，并用天平称出此时细沙的质量m2。 ④用米尺测量D的底边长度L。 （2）用测量的物理量和重力加速度g表示磁感应强度的大小，可以得出B＝　 　。 （3）判定磁感应强度方向的方法是：若 　，磁感应强度方向垂直纸面向外；反之，磁感应强度方向垂直纸面向里。 17．某学习小组利用砷化镓霍尔元件（载流子为电子）测量磁感应强度B，实验原理如图甲所示，匀强磁场垂直于元件的工作面，工作电源为霍尔元件提供霍尔电流IH，IH通过1、3测脚时，2、4测脚间将产生霍尔电压UH。 （1）2、4测脚中电势低的是 　 　（选填“2”或“4”）测脚； （2）利用螺旋测微器测量元件厚度d（如图乙），其读数为 　mm； （3）某次实验中，调节工作电压，改变霍尔电流，测出霍尔电压，实验数据如表所示： 实验次数 1 2 3 4 5 {I}_{H}/mA 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 {U}_{H}/mV 41.5 83.1 124.8 166.4 208.1 坐标纸上已标出前3组数据对应的坐标点，请在坐标纸上标出后2组数据对应的坐标点并画出UH﹣IH关系图像； （4）若测得（3）中UH﹣IH关系图像的斜率为k，设该元件单位体积中自由电子的个数为n，元件厚度为d，电子电荷量为e，则磁感应强度B＝　 （用k，n，d，e表示）。 四．解答题（共3小题） 18．如图所示，两平行金属导轨间的距离为L＝0.5m，金属导轨所在的平面与水平面的夹角为θ＝37°，在导轨所在平面内分布着磁感应强度大小为B＝1T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势为E＝10V、内阻为r＝0.5Ω的直流电源。现把一个长度略长于导轨距离、质量为m＝1kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好要发生滑动。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，接入电路中的导体棒的电阻为R＝2Ω，金属导轨的电阻不计，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g＝10m/s2。求： （1）导体棒两端的电势差Uab； （2）导体棒与金属导轨间的动摩擦因数μ。 19．设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小为E＝4.0V/m，磁感应强度的大小B＝0.15T，磁感应强度B竖直分量向下、水平分量向北。此区域内有一带电的小球以v＝20m/s的速度在水平面内沿东西方向做直线运动，重力加速度为g＝10m/s2，求： （1）此带电小球的电性（正电或负电）和运动方向（自西向东或自东向西）； （2）此带电小球的电量与质量之比； （3）磁感应强度B的方向与竖直方向夹角θ的正切值。 20．如图，直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。第Ⅱ、Ⅲ象限中有两平行板电容器C1、C2，其中C1垂直x轴放置，极板与x轴相交处存在小孔M、N；C2垂直y轴放置，上、下极板右端分别紧贴y轴上的P、O点。一带电粒子从M静止释放，经电场直线加速后从N射出，紧贴C2下极板进入C2，而后从P进入第Ⅰ象限；经磁场偏转后恰好垂直x轴离开，运动轨迹如图中虚线所示。已知粒子质量为m、带电量为q，O、P间距离为d，C1、C2的板间电压大小均为U，板间电场视为匀强电场，不计重力，忽略边缘效应。求： （1）粒子经过N时的速度大小； （2）粒子经过P时速度方向与y轴正向的夹角； （3）磁场的磁感应强度大小。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章《安培力与洛伦兹力》单元练习 一．选择题 1．下列有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是（　　） A．通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用 B．若通电导线在磁场中受到的安培力为零，该处磁场的磁感应强度不一定为零 C．只要速度大小相同，所受的洛伦兹力就相同 D．洛伦兹力对运动电荷一定不做功，安培力是所有运动电荷所受洛伦兹力的总和，因此安培力也不做功 【解答】解：A、电流方向或电荷运动方向与磁场平行时，没有磁场力作用，所以通电直导线不受安培力作用，故A错误； B、若通电导线在磁场中受到的安培力为零，可能是通电直导线电流方向与磁场方向平行，该处磁场的磁感应强度不一定为零，故B正确； C、当速度方向与磁场方向垂直时，带电粒子受到的洛伦兹力为F＝qvB 可知速度大小相同，所受的洛伦兹力不一定相同，还要看电荷量，磁感应强度大小，故C错误； D、洛伦兹力始终与速度方向垂直，对运动电荷一定不做功，安培力虽然是所有运动电荷所受洛伦兹力的总和，但安培力对通电导线可以做功，故D错误。 故选：B。 2．某同学探究磁场对通电导体的作用，实验装置如图所示。初始时导体棒ab静置于水平导轨上，闭合开关后，导体棒ab向右运动。已知导体棒ab始终与水平导轨垂直，则导体棒ab处磁场的方向可能是（　　） A．与导体棒ab平行，由a指向b B．与导体棒ab平行，由b指向a C．与导体棒ab垂直，竖直向上 D．与导体棒ab垂直，竖直向下 【解答】解：AB、磁场的方向与导体棒ab平行时，导体棒ab不受安培力的作用，故AB错误； CD、磁场的方向与导体棒ab垂直时，导体棒ab的电流方向由b向a，导体棒ab向右运动，即ab受到的安培力向右，根据左手定则可知，磁场方向竖直向下，故C错误，D正确； 故选：D。 3．如图，一个薄圆盘和通电直导线处在同一平面内，圆盘上带有均匀的负电荷，导线中电流方向如图中所示。当圆盘绕着圆心O顺时针匀速转动时，通电直导线受到的安培力方向为（　　） A．水平向左 B．水平向右 C．垂直纸面向外 D．垂直纸面向内 【解答】解：带负电荷的圆盘顺时针转动，圆盘产生的电流为逆时针方向，由安培定则知此电流在通电直导线处产生的磁场方向垂直纸面向里；再利用左手定则，通电直导线受到的安培力水平向左。故A正确，BCD错误。 故选：A。 4．如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，导线通以恒定电流I，放置在磁场中，已知ab、bc边长均为l，ab与磁场方向夹角为60°，bc与磁场方向平行，该导线受到的安培力为（　　） A． B．BIl C． D． 【解答】解：直线电流bc与磁场平行，此段电流不受安培力， 则导线所受的安培力为直线电流ab所受的安培力， 大小为，故A正确，BCD 错误。 故选：A。 5．如图所示，一直导体棒垂直纸面放置，棒内通有垂直纸面向里的恒定电流，为使该导体棒静止在图示固定光滑绝缘斜面上，可以加一平行于纸面的匀强磁场且使磁感应强度最小，则磁场方向（　　） A．垂直斜面向上 B．垂直斜面向下 C．平行斜面向上 D．平行斜面向下 【解答】解： 由图可以看出当FA平行于斜面向上时有最小值，根据FA＝BIL，可知FA最小时，磁感应强度最小 再根据左手定则，可判断出磁场方向垂直斜面向上，故BCD错误，A正确； 故选：A。 6．水平地面上放条形磁铁，磁铁N极上方吊着导线与磁铁垂直，导线中通入向纸内的电流（如图所示）。则下列结论正确的是（　　） A．弹簧的弹力变小 B．地面受到磁铁的压力不受影响 C．地面受到磁铁的压力变小 D．条形磁铁受到桌面的摩擦力向左 【解答】解：A．对通电导线受力分析，受重力、弹力和安培力，导线所在位置的磁场方向斜向右上方，由左手定则可知，安培力方向斜向右下，可知弹簧被拉伸增大，则弹力变大，故A错误； BCD．由牛顿第三定律可得，条形磁铁受到左上方的作用力，所以条形磁铁对桌面压力减小，条形磁铁有向左的运动趋势，条形磁铁受桌面对它向右的摩擦力，力的作用是相互的，条形磁铁对桌面的摩擦力向左，故BD错误，C正确。 故选：C。 7．如图所示，粒子甲垂直ab边界进入垂直纸面向外的匀强磁场时发生核反应：甲→乙+丙，产生的乙和丙粒子垂直经过磁场的轨迹如图所示。已知乙和丙的电荷量大小相等，轨迹半径之比为5：3，不计重力及空气阻力，则（　　） A．甲带正电 B．乙带负电 C．甲、乙的动量大小之比为8：5 D．乙、丙的动量大小之比为1：1 【解答】解：AB、粒子乙在磁场中顺时针偏转，粒子丙在磁场中逆时针偏转，由左手定则判断，乙带正电，丙带负电。已知乙和丙的电荷量大小相等，根据电荷守恒定律，可知甲不带电，故AB错误； CD、粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，可得： qvB＝m 又有动量p＝mv 联立可得：p＝qBr 可见粒子的动量大小与圆周运动半径为正比关系，已知乙和丙的电荷量大小相等，轨迹半径之比为5：3，则乙、丙的动量大小之比为p乙：p丙＝5：3。 粒子甲发生核反应的过程满足动量守恒定律，以甲的运动方向为正方向，则有： p甲＝p乙+p丙，可得甲、乙的动量大小之比为8：5，故C正确，D错误。 故选：C。 8．金属导体棒置于倾斜的粗糙绝缘的斜面上，有电流时，金属导体棒能在斜面上保持静止。如图所示，四个图中分别标出了四种可能的匀强磁场方向。其中金属棒与斜面之间的摩擦力一定不等于零的图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．导体棒所受重力和安培力方向如图所示 可知导体棒受到的支持力和摩擦力可能为零，故A错误； B．导体棒所受重力、支持力、安培力方向如图所示 由受力平衡可知，导体棒受到的摩擦力不可能为零，故B正确； C．导体棒所受重力、支持力、安培力方向如图所示 由受力平衡可知，导体棒受到的摩擦力可能为零，故C错误； D．导体棒所受重力、支持力、安培力方向如图所示 由受力平衡可知，导体棒受到的摩擦力可能为零，故D错误。 故选：B。 9．某质谱仪的原理图如图所示。加速电场上、下两极板间的电压为U，其中心处和感光片的中心均开有一个小孔（三个小孔共线），其下有另两块左右相对的极板。在左右极板之间还存在垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B1的匀强磁场。右极板电势高于左极板，他们之间形成电场强度为E的匀强电场。感光片下方存在垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B2的匀强磁场。现将质量为m，带电量为+e的质子从加速电场上极板小孔处由静止释放，恰能形成轨迹1。轨迹1、2的半径之比为1：3。下列说法正确的是（　　） A．轨迹1是直径为的半圆 B．将质子换为氘核，并将B2减小到原来的，即可得到轨迹2 C．将质子换为氚核，并将B1、B2加倍，为使粒子沿轨迹2运动，应将U、E分别增大到原来的12倍和4倍 D．将质子换为α粒子，并将U、E各自增大到原来的4和2倍，即可得到轨迹2 【解答】解：A、质子经过速度选择器时，设速度为v1，则满足：eB1v1＝eE 即： 质子进入偏转磁场后，洛伦兹力通过向心力，则： 可得：，故A错误； B、质子经过加速电场后满足： 可得： 若将质子换为氘核，氘核的质量是质子的2倍，则： 可知氘核进入速度选择器时的速度：v1，则氘核不能沿直线经过速度选择器，故B错误； C、将质子换为氚核，氚核的质量是质子的3倍，应将U增大到原来的12倍，则氚核进入速度选择器时的速度：； 将B1加倍，将E增大到原来的4倍，则满足：e•2B1v3＝e•4E 可知此时氚核以2倍的速度匀速穿过速度选择器； 氚核在偏转磁场中的半径： 可知若同时B2加倍，则：r2＝3r1，则氚核沿轨迹2运动，故C正确； D、α粒子的质量是质子的4倍，电荷是质子的2倍，将U增大到原来的4倍，则α粒子经过加速后的速度：；将E增大到原来的2倍，则α粒子不能沿直线通过速度选择器，故D错误。 故选：C。 10．如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，O点为圆形区域的圆心，磁感应强度大小为B，一个比荷绝对值为k的带电粒子以某速率从M点沿着直径MON方向垂直射入磁场，运动轨迹如图所示，并从P点离开磁场。已知直径MON、POQ的夹角θ＝60°，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子做圆周的运动半径为R C．粒子运动的速率为kBR D．粒子在磁场中运动的时间为 【解答】解：A、粒子向右偏转，根据左手定则可知，粒子带负电，故A错误； B、粒子做圆周运动的圆心为O′，如图所示， 根据几何知识有粒子做匀速圆周运动的半径为，故B错误； C、因为，所以粒子运动的速率为vkBR，故C正确； D、粒子在磁场中运动的圆心角为α＝120°，所以粒子在磁场中运动的时间为，故D错误。 故选：C。 11．超远距离输电通常采用特高压直流输电的方式，某段直流输电线路中三根水平导线a、b、c平行且间距相等，其中a、b导线位于同一水平面内，通入的电流大小为Ic＝2Ia＝2Ib，方向如图所示。已知通电直导线周围磁感应强度（r为磁场中某点到直导线的距离，k为常数），下列说法正确的是（　　） A．a、b两根导线相互排斥 B．a、b两根导线对c的安培力方向竖直向下 C．b、c两根导线对a的安培力方向竖直向下 D．三根导线在图中三角形中心处的磁感应强度为零 【解答】解：A、由图可知，a、b两根导线通入的电流方向相同，因此a、b两根导线相互吸引，故A错误； B、根据异向电流相互排斥，知a、b两根导线对c的安培力均为排斥力，且Ia＝Ib，则a、b两根导线对c的安培力大小相等，结合力的合成法可知，a、b两根导线对c的安培力方向竖直向上，故B错误； C、如图所示为右侧视图，b、c两根导线对a的安培力分别为吸引力和排斥力 根据Ic＝2Ib，，F＝BIaL 可得：Fac＝2Fab 则有 解得：θ＝30°，所以b、c两根导线对a的安培力方向竖直向下，故C正确； D、根据安培定则，三根通电导线在三角形中心处的磁感应强度如图所示 可知三根导线在图中三角形中心处的磁感应强度不为零，故D错误。 故选：C。 12．在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为（　　） A．kBL，0° B．kBL，0° C．kBL，0° D．2kBL，60° 【解答】解：若离子通过下部分磁场第一次到达P点，如图甲所示， 根据几何关系则有 R＝L 由 解得 根据对称性可知出射速度与SP成30°角斜向上，故出射方向与入射方向的夹角为 θ＝60° 两个磁场的磁感应强度大小均为B，当离子在两个磁场均运动一次时，如图乙所示，根据对称性有 根据洛伦兹力提供向心力，有 可得 此时出射方向与入射方向相同，出射方向与入射方向的夹角为 θ＝0° 可知当离子从下部分磁场射出时，需满足 此时出射方向与入射方向的夹角为 θ＝60° 当离子从上部分磁场射出时，需满足 （n＝1，2，3…） 此时出射方向与入射方向的夹角为θ＝0°，故B正确，ACD错误。 故选：B。 二．多选题 （多选）13．如图所示，边长为2a的等边三角形PQR区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。底边中点O处有一粒子源，可平行于纸面向磁场内任意方向均匀发射同种带正电的粒子，粒子质量均为m，电荷量均为q，速度大小均为v0。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子可能垂直PQ边出射 B．带电粒子可能垂直PR边出射 C．从QR边出射的粒子占总粒子数的 D．从QR边出射的粒子占总粒子数的 【解答】解：AB、粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 解得粒子做圆周运动的半径为r＝a 由于粒子的运动轨迹半径等于等边三角形边长的一半，如上图所示，若粒子沿OP方向射入磁场，轨迹圆心恰好在Q点，则此粒子可以垂直PQ边出射。沿OR方向射入磁场的粒子，轨迹圆心为N点，易知此粒子在C点射出磁场时速度方向与RP方向夹角为锐角，粒子轨迹绕C点逆时针偏转时，易知从从PR边出射的粒子速度方向与RP方向的夹角逐渐变小，则粒子不可能垂直PR边出射，故A正确，B错误； CD、如上图所示，轨迹恰好经过Q点的粒子在O点入射方向与OQ的夹角为θ，轨迹的圆心角为60°（△OAQ为等边三角形），易知θ＝30°，可得从QR边出射的粒子应占总粒子数的比为 故C错误，D正确。 故选：AD。 14．如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．电流未反向时，安培力的方向竖直向上 B．电流反向时，安培力的方向竖直向上 C．若用n、m、l、I、g表示磁感应强度B的大小，则 D．若用n、m、l、I、g表示磁感应强度B的大小，则 【解答】解：AB.图中线框的下边电流方向水平向右，根据左手定则可知，安培力方向竖直向上，反向时安培力方向也发生改变，变为竖直向下，故A正确，B错误； CD.设左盘砝码质量为m1，右盘砝码质量为m2，电流方向未改变时，因安培力的方向向上，根据平衡条件有m1g＝m2g﹣nBIl，同理，电流方向改变后，右侧安培力方向改为向下有（m+m1）g＝m2g+nBIl，联立解得，故C正确，D错误。 故选：AC。 15．如图所示，真空中有两个固定的正点电荷A、B，已知A的带电量为5Q，B的带电量未知，一不计重力的带电微粒质量为m，电荷量大小为q，在正电荷A、B的库仑力共同作用下，恰好在一垂直于AB连线的平面内绕AB连线上的O点做半径为R的匀速圆周运动，已知带电微粒与两正电荷的连线和AB连线所成的夹角分别为37°和53°，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．带电微粒带负电 B．带电微粒做圆周运动所在的竖直轨道平面是等势面 C．B电荷所带的电荷低为4Q D．带电微粒做圆周运动的线速度大小为 【解答】解：A．两点电荷的库仑引力的合力提供向心力，指向轨迹圆的圆心。则该带电微粒带负电，故A正确； B．根据同种电荷的等势面分布特点可知带电微粒做圆周运动所在的竖直轨道平面不是等势面。故B错误； CD．对带电微粒受力分析，如图 由牛顿第二定律，可得 FAcos37°＝FBcos53°， 其中 ， 解得 ，，故C错误；D正确。 故选：AD。 三．实验题（共2小题） 16．图中虚线框内存在一沿水平方向且与纸面垂直的匀强磁场。现通过测量通电导线在磁场中所受的安培力，来测量磁场的磁感应强度大小并判定其方向。所用部分器材已在图中给出，其中D为位于纸面内的U形金属框，其底边水平，两侧边竖直且等长；E为直流电源；R为电阻箱；为电流表；S为开关。此外还有细沙、天平、米尺和若干轻质导线。 完成下列主要实验步骤中的填空： （1）①按图接线。 ②保持开关S断开，在托盘内加入适量细沙，使D处于平衡状态，然后用天平称出细沙质量m1。 ③闭合开关S，调节R的值使电流大小适当，在托盘内重新加入适量细沙，使D 　 　；然后读出 　 　，并用天平称出此时细沙的质量m2。 ④用米尺测量D的底边长度L。 （2）用测量的物理量和重力加速度g表示磁感应强度的大小，可以得出B＝　 　。 （3）判定磁感应强度方向的方法是：若 　，磁感应强度方向垂直纸面向外；反之，磁感应强度方向垂直纸面向里。 【解答】解：（1）①根据实验原理可知，电源要给导体棒D供电，形成电流，为了改变电流，滑动变阻器采用限流接法，如图所示： ③要重新测量，改变电流后需要在托盘内重新加入适量细沙，使D重新处于平衡状态；然后读出电流表的示数I； （2）金属框所受安培力F＝BIL 根据平衡条件|m2﹣m1|g＝BIL 联立解得B （3）根据共点力平衡条件可知，若m2＞m1，安培力方向向下，由左手定则可知，磁感应强度方向外；反之说明磁感应强里；即：判定磁感应强度方向的方法是：若m2＞m1，磁感应强度方向垂直纸面向外；反之，磁感应强度方向垂直纸面向里； 故答案为：（1）见解析；（2）③重新处于平衡状态；读出电流表的示数I；（3）；（4）m2＞m1。 17．某学习小组利用砷化镓霍尔元件（载流子为电子）测量磁感应强度B，实验原理如图甲所示，匀强磁场垂直于元件的工作面，工作电源为霍尔元件提供霍尔电流IH，IH通过1、3测脚时，2、4测脚间将产生霍尔电压UH。 （1）2、4测脚中电势低的是 　 　（选填“2”或“4”）测脚； （2）利用螺旋测微器测量元件厚度d（如图乙），其读数为 　mm； （3）某次实验中，调节工作电压，改变霍尔电流，测出霍尔电压，实验数据如表所示： 实验次数 1 2 3 4 5 {I}_{H}/mA 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 {U}_{H}/mV 41.5 83.1 124.8 166.4 208.1 坐标纸上已标出前3组数据对应的坐标点，请在坐标纸上标出后2组数据对应的坐标点并画出UH﹣IH关系图像； （4）若测得（3）中UH﹣IH关系图像的斜率为k，设该元件单位体积中自由电子的个数为n，元件厚度为d，电子电荷量为e，则磁感应强度B＝　 （用k，n，d，e表示）。 【解答】解：（1）根据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力向4测脚方向，电子带负电，故4测脚中电势低； （2）螺旋测微器的读数 d＝1.5mm+40.0×0.01mm＝1.900mm （3）将表格中的数据在图中描点连线，其图像如图所示 （4）霍尔元件中电子受到的洛伦兹力等于电场力，有 evB＝eE 电流微观表达式 IH＝neSv 设霍尔元件的宽度为l，霍尔元件的电压 UH＝El 霍尔元件的截面面积 S＝ld 解得 所以有 得 B＝kned 故答案为：（1）4；（2）1.900；（3）见解析；（4）kned。 四．解答题（共3小题） 18．如图所示，两平行金属导轨间的距离为L＝0.5m，金属导轨所在的平面与水平面的夹角为θ＝37°，在导轨所在平面内分布着磁感应强度大小为B＝1T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势为E＝10V、内阻为r＝0.5Ω的直流电源。现把一个长度略长于导轨距离、质量为m＝1kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好要发生滑动。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，接入电路中的导体棒的电阻为R＝2Ω，金属导轨的电阻不计，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g＝10m/s2。求： （1）导体棒两端的电势差Uab； （2）导体棒与金属导轨间的动摩擦因数μ。 【解答】解：（1）根据闭合电路欧姆定律可得 A＝4A U＝IR＝4×2V＝8V Uab＝﹣U 解得 Uab＝﹣8V （2）根据安培力表达式 FA＝BIL 解得 FA＝2N 对导体棒受力分析，摩擦力沿斜面向上，如图所示 mgcosθ＝FN mgsinθ＝FA+Ff 其中 Ff＝μFN 解得 μ＝0.5 答：（1）导体棒两端的电势差Uab为﹣8V； （2）导体棒与金属导轨间的动摩擦因数μ为0.5。 19．设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小为E＝4.0V/m，磁感应强度的大小B＝0.15T，磁感应强度B竖直分量向下、水平分量向北。此区域内有一带电的小球以v＝20m/s的速度在水平面内沿东西方向做直线运动，重力加速度为g＝10m/s2，求： （1）此带电小球的电性（正电或负电）和运动方向（自西向东或自东向西）； （2）此带电小球的电量与质量之比； （3）磁感应强度B的方向与竖直方向夹角θ的正切值。 【解答】解：（1）因小球在水平面内沿东西方向做直线运动，故其受到的洛伦兹力保持不变，可知小球做匀速直线运动，小球所受的重力、电场力和洛伦兹力的合力必定为零。由此推知此三个力在同一竖直平面内，受力示意图如下图所示 因电场力与电场方向相反，故小球带负电，根据洛伦兹力的方向，由左手定则判断可知小球的运动方向为自东向西（垂直纸面向外）。 （2）由受力平衡可得： 解得： （3）沿南北方向可得：qEsinθ＝qvBcosθ 解得：tanθ＝0.75 答：（1）此带电小球的带负电，运动方向自东向西； （2）此带电小球的电量与质量之比为2C/kg； （3）磁感应强度B的方向与竖直方向夹角θ的正切值为0.75。 20．如图，直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。第Ⅱ、Ⅲ象限中有两平行板电容器C1、C2，其中C1垂直x轴放置，极板与x轴相交处存在小孔M、N；C2垂直y轴放置，上、下极板右端分别紧贴y轴上的P、O点。一带电粒子从M静止释放，经电场直线加速后从N射出，紧贴C2下极板进入C2，而后从P进入第Ⅰ象限；经磁场偏转后恰好垂直x轴离开，运动轨迹如图中虚线所示。已知粒子质量为m、带电量为q，O、P间距离为d，C1、C2的板间电压大小均为U，板间电场视为匀强电场，不计重力，忽略边缘效应。求： （1）粒子经过N时的速度大小； （2）粒子经过P时速度方向与y轴正向的夹角； （3）磁场的磁感应强度大小。 【解答】解：（1）粒子在电场中加速，由动能定理可知，Uqmv2解得v； （2）粒子进入C2后水平方向做匀速运动，竖直方向为匀加速直线运动，由动能定理可得： Uqmv2 解得v2＝2 由几何关系可知，粒子竖直方向上的分速度为，水平速度和竖直速度相等，由运动的合成和分解规律可知，粒子经过P时速度方向与y轴正向的夹角为45°； （3）粒子以速度v2进入磁场，在磁场中运动轨迹如图所示，由几何关系可知，圆的半径Rd 由牛顿第二定律可得qv2B＝m 联立解得B 答：（1）粒子经过N时的速度大小为。 （2）粒子经过P时速度方向与y轴正向的夹角为45°； （3）磁场的磁感应强度为。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$