1.4 质谱仪与回旋加速器-2024-2025学年高二物理同步讲练（人教版2019选择性必修第二册）

1.4 质谱仪与回旋加速器 （1）了解质谱仪和回旋加速器的工作原理。 （2）经历质谱仪工作原理的推理过程，体会逻辑推理的思维方法。了解回旋加速器面临的技术难题，体会科学与技术之间的相互影响。 知识点一　质谱仪 【情境导入】 如图所示为质谱仪原理示意图．设粒子质量为m、电荷量为q，加速电场电压为U，偏转磁场的磁感应强度为B，粒子从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，其初速度几乎为0.则粒子进入磁场时的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距离多大？ 【知识梳理】 1．构造：主要构件有加速电场、偏转磁场和照相底片． 2．运动过程(如图) (1)加速：带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝mv2.由此可得v＝. (2)偏转：垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝，可得r＝. 3．分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的比荷． 4．应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素． 【重难诠释】 1．带电粒子运动分析 (1)加速电场加速：根据动能定理，qU＝mv2. (2)匀强磁场偏转：洛伦兹力提供向心力，qvB＝. (3)结论：r＝，测出半径r，可以算出粒子的比荷. 2．质谱仪区分同位素：由qU＝mv2和qvB＝m可求得r＝.同位素的电荷量q相同，质量m不同，在质谱仪照相底片上显示的位置就不同，故能据此区分同位素． [例题1] （2024春•城中区校级期末）用质谱仪测量带电粒子的比荷，其原理如图所示，A是粒子源，释放出的带电粒子（不计重力）经小孔S1飘入电压为U的加速电场（初速度可忽略不计），加速后经小孔S3进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，最后打在照相底片上的D点。测得D点到S3的距离为d，则该粒子的比荷等于（　　） A． B． C． D． [例题2] （2024•辽宁模拟）19世纪末，阿斯顿设计并应用质谱仪测原子核的比荷从而发现了氖﹣20和氖﹣22，证实了同位素的存在。如图所示，某原子核从容器A下方的小孔S1飘入电压为U的加速电场，其初速度可视为0，加速后经小孔S3沿着垂直于磁场且垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，最后打到照相底片的C点上，测得S3C长度为x，则该原子核的比荷（　　） A．与x成正比 B．与x成反比 C．与x2成正比 D．与x2成反比 [例题3] （多选）（2023秋•潍坊期末）某种质谱仪的工作原理如图所示，氖的同位素Ne和Ne，以几乎为零的初速度从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，经过小孔S1、S3之间的真空区域后，经S3进入垂直于纸面的匀强磁场，最后分别打在照相底片D的x1、x2处。下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场方向垂直于纸面向里 B．Ne离开加速电场的速度比Ne小 C．Ne打在x1处 D．Ne在磁场中的运动时间比Ne短 [例题4] （多选）（2023秋•九龙坡区期末）如图为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：粒子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。加速电场的加速电压为U；静电分析器通道中心线MN所在圆的半径为R，通道内有均匀辐射的电场，中心线处的电场强度大小相等；磁分析器中分布着方向垂直于纸面，磁感应强度为B的匀强磁场，磁分析器的左边界与静电分析器的右边界平行。由粒子源发出一个质量为m的带电粒子b（粒子的初速度为零，重力不计），经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点进入磁分析器中，最终经过Q点进入收集器（进入收集器时速度方向与O2P平行），O2Q的距离为d。下列说法正确的是（　　） A．磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面向外 B．静电分析器中心线处的电场强度 C．不同种类的带电粒子，通过静电分析器的时间相同 D．与带电粒子b比荷相同的正电粒子都能进入收集器，且在磁分析器中的时间相同 [例题5] （2023秋•大兴区期末）如图所示，P、Q两平行金属板间存在着平行于纸面的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，两板间的距离为d，电势差为U；金属板下方存在一有水平边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．电荷量为q的带正电的粒子，以速度v垂直于电场和磁场匀速通过P、Q两金属板间，并沿垂直磁场方向进入金属板下方的磁场，做半径为R的匀速圆周运动．不计两极板电场的边缘效应及粒子所受的重力．求： （1）P、Q两金属板间匀强电场场强E的大小； （2）P、Q两金属板间匀强磁场磁感应强度B0的大小； （3）粒子的质量m． 知识点二　回旋加速器 【情境导入】 回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场．D形盒上有垂直盒面的匀强磁场(如图所示)． 　 (1)回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？在一个周期内加速几次？ (2)带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？如何提高粒子的最大动能？ 【知识梳理】 1.回旋加速器的构造：两个D形盒．两D形盒接交流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强磁场中，如图． 2．工作原理 (1)电场的特点及作用 特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场． 作用：带电粒子经过该区域时被加速． (2)磁场的特点及作用 特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中． 作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个圆周后再次进入电场． 【重难诠释】 1．粒子被加速的条件 交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期． 2．粒子最终的能量 粒子速度最大时的半径等于D形盒的半径，即rm＝R，rm＝，则粒子的最大动能Ekm＝. 3．提高粒子最终能量的措施：由Ekm＝可知，应增大磁感应强度B和D形盒的半径R. 4．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)． 5．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝·T＝(n为加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2. [例题6] （2024•黑龙江模拟）1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙。现对氚核（H）加速，所需的高频电源的频率为f，已知元电荷为e，下列说法正确的是（　　） A．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大 B．高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大 C．氚核的质量为 D．该回旋加速器接频率为f的高频电源时，也可以对氦核（He）加速 [例题7] （2024春•西安期末）如图所示是回旋加速器的工作原理图，两个半径为R的中空半圆金属盒D1、D2间窄缝宽为d，两金属电极间接有高频电压U，中心O处粒子源产生的质量为m、带电荷量为q的粒子在两盒间被电压U加速，匀强磁场垂直两盒面，粒子在磁场中做匀速圆周运动，令粒子在匀强磁场中运行的总时间为t，则下列说法正确的是（　　） A．粒子的比荷越小，时间t越大 B．加速电压U越大，时间t越大 C．磁感应强度B越大，时间t越大 D．窄缝宽度d越大，时间t越大 [例题8] （2023秋•玄武区校级期末）如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒。在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断错误的是（　　） A．在Ek﹣t图中应有t4﹣t3＝t3﹣t2＝t2﹣t1 B．高频电源的变化周期应该等于tn﹣tn﹣1 C．粒子加速次数越多，粒子最大动能不一定越大 D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径 [例题9] （2024春•内丘县期末）回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图所示。D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U、周期为T的交流电源上。位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略），它们在两盒之间被电场加速。当质子被加速到最大动能Ek后，再将它们引出。忽略质子在电场中的运动时间，则下列说法中正确的是（　　） A．若只增大交变电压U，则质子的最大动能Ek会变大 B．若只增大交变电压U，则质子在回旋加速器中运行的时间不变 C．若只将交变电压的周期变为2T，仍能用此装置持续加速质子 D．质子第n次被加速前、后的轨道半径之比为： [例题10] （2023秋•丰台区期末）某回旋加速器的工作原理如图所示。D1和D2是两个中空的、半径为R的半圆型金属盒，两盒之间窄缝的宽度为d，它们之间有一定的电势差，大小为U。两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，D1盒的中央A处的粒子源可以产生质量为m、电荷量为+q的粒子，控制两盒间的电势差，改变电场方向，使粒子每次经过窄缝都会被电场加速，之后进入磁场做匀速圆周运动，经过若干次加速后，粒子从金属D1盒边缘离开。忽略粒子的初速度、粒子的重力、粒子间的相互作用及相对论效应。 （1）求粒子离开加速器时获得的最大动能Ekm； （2）忽略粒子在两盒间的电场加速的时间，计算粒子从A点开始运动到离开加速器的时间； （3）已知该回旋加速器金属盒的半径R＝1m，窄缝的宽度d＝0.1cm。请通过计算分析，说明在解决（2）问时忽略粒子在两盒间的电场加速时间的原因。 1. （2023秋•东莞市校级月考）19世纪末，汤姆孙的学生阿斯顿设计了质谱仪，其用途非常广泛。如图所示为某种质谱仪的工作原理图，质子H从入口处由静止开始被加速电压为U0的电场加速，经磁感应强度大小为B0的匀强磁场偏转后恰好从出口离开磁场。若要使α粒子He也从该入口处由静止开始被电场加速，经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，下列操作可行的是（　　） A．保持匀强磁场的磁感应强度B0不变，调节加速电场电压为 B．保持匀强磁场的磁感应强度B0不变，调节加速电场电压为 C．保持加速电场电压U0不变，调节匀强磁场的磁感应强度为2B0 D．保持加速电场电压U0不变，调节匀强磁场的磁感应强度为 2. （2023•西城区校级三模）如图所示为质谱仪的原理图，一束粒子以速度v沿直线穿过相互垂直的匀强电场（电场强度为E）和匀强磁场（磁感应强度为B1）的重叠区域，然后通过狭缝S0垂直进入另一匀强磁场（磁感应强度为B2），最后打在照相底片上的三个不同位置，粒子的重力可忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．该束粒子带负电 B．P1板带负电 C．粒子的速度v满足关系式 D．在B2的匀强磁场中，运动半径越大的粒子，荷质比越小 3. （多选）（2022秋•济南期末）利用质谱仪可以分析碘的各种同位素。如图所示，电荷量相同的带正电的131I与127I从容器A下方的小孔S1进入加速电场（初速度忽略不计），经电场加速后从小孔S2射出，进入垂直纸面的匀强磁场中，最后打在照相底片D上。下列说法正确的是（　　） A．磁场的方向垂直纸面向里 B．打在b处的是127I C．127I在磁场中运动速度更大 D．131I在磁场中运动时间更大 4. （多选）（2023秋•泰安期末）如图所示，质谱仪由两部分区域组成，左侧M、N是对水平放置的平行金属板，分别接到直流电源两极上，板间在较大范围内存在着电场强度为E的匀强电场和磁感应强度大小为B1的匀强磁场，右侧是磁感应强度大小为B2的另匀强磁场。一束带电粒子（不计重力）由左端射入质谱仪后沿水平直线运动，从S0点垂直进入右侧磁场后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，两束粒子最后分别打在乳胶片的P1、P2两个位置，S0、P1、P2三点在同一条竖直线上，且S0P1S0P则下列说法正确的是（　　） A．两束粒子的速度都是 B．甲束粒子的比荷小于乙束粒子的比荷 C．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为4：3 D．若甲、乙两束粒子的质量相等，则甲、乙两束粒子的电荷量比为4：3 5. （2024•广州模拟）图甲示意我国建造的第一台回旋加速器，该加速器存放于中国原子能科学研究院，其工作原理如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．由于粒子速度被逐渐加大，则它在D形盒中的运动周期越来越小 B．由于粒子速度被逐渐加大，极板所加的交流电周期要相应减小 C．粒子从加速器出来的最大速度与D形盒的半径大小及磁场磁感应强度有关 D．粒子增加的动能来源于磁场 6. （2024•东西湖区校级模拟）如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，在两D形盒左边的缝隙间放置一对中心开有小孔a、b的平行金属板M、N，每当带正电的粒子从a孔进入时，立即在两板间加上恒定电压，粒子经加速后从b孔射出时，立即撤去电压。粒子进入D形盒中的匀强磁场后做匀速圆周运动。已知D形盒的缝隙间无磁场，不考虑相对论效应，则下列说法正确的是（　　） A．磁场方向垂直纸面向外 B．粒子运动的周期不断变大 C．粒子每运动一周直径的增加量越来越小 D．增大板间电压，粒子最终获得的最大动能变大 7. （2024•重庆模拟）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D形盒半径为R。若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f。则下列说法正确的是（　　） A．质子被加速后的最大速度不可能超过πfR B．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关 C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值 D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速比荷不同的粒子 8. （2023秋•如皋市月考）回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，加在狭缝间的交变电压的电压值大小为U0，周期。一质量为m、电荷量为+q的粒子从A处飘入狭缝，其初速度视为零，不考虑粒子在狭缝中的运动时间。求： （1）粒子离开加速器时的动能Ek； （2）粒子从飘入狭缝至动能达到Ek所需的时间t。 9. （2023秋•黄浦区校级期末）质谱仪示意图如图所示，一粒子束从两极板P1和P2的中心轴线水平入射，通过两极板中间区域后部分粒子能够从狭缝S0处射入质谱仪，最终分裂为a、b、c三束，分别运动到磁场边界的胶片上，它们的运动轨迹如图所示。已知极板P1和P2中间区域同时有电场强度大小为E的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B1，在狭缝S0右侧空间有垂直纸面向外，磁感应强度大小为B2的匀强磁场。不计粒子的重力。 （1）写出极板P1带电的电性； （2）求能够进入狭缝S0的粒子的速度v； （3）若某种通过狭缝S0的粒子，其质量为m，带电量为q，求该种粒子从狭缝S0处运动到胶片上所需的时间； （4）若沿a、b、c轨迹运动的离子带电量相同，测得他们在胶片上成像处到S0的距离之比为2：3：4，求它们的质量之比。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.4 质谱仪与回旋加速器 （1）了解质谱仪和回旋加速器的工作原理。 （2）经历质谱仪工作原理的推理过程，体会逻辑推理的思维方法。了解回旋加速器面临的技术难题，体会科学与技术之间的相互影响。 知识点一　质谱仪 【情境导入】 如图所示为质谱仪原理示意图．设粒子质量为m、电荷量为q，加速电场电压为U，偏转磁场的磁感应强度为B，粒子从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，其初速度几乎为0.则粒子进入磁场时的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距离多大？ 答案　由动能定理知qU＝mv2，则粒子进入磁场时的速度大小为v＝，由于粒子在磁场中运动的轨迹半径为r＝＝，所以打在底片上的位置到S3的距离为. 【知识梳理】 1．构造：主要构件有加速电场、偏转磁场和照相底片． 2．运动过程(如图) (1)加速：带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝mv2.由此可得v＝. (2)偏转：垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝，可得r＝. 3．分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的比荷． 4．应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素． 【重难诠释】 1．带电粒子运动分析 (1)加速电场加速：根据动能定理，qU＝mv2. (2)匀强磁场偏转：洛伦兹力提供向心力，qvB＝. (3)结论：r＝，测出半径r，可以算出粒子的比荷. 2．质谱仪区分同位素：由qU＝mv2和qvB＝m可求得r＝.同位素的电荷量q相同，质量m不同，在质谱仪照相底片上显示的位置就不同，故能据此区分同位素． [例题1] （2024春•城中区校级期末）用质谱仪测量带电粒子的比荷，其原理如图所示，A是粒子源，释放出的带电粒子（不计重力）经小孔S1飘入电压为U的加速电场（初速度可忽略不计），加速后经小孔S3进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，最后打在照相底片上的D点。测得D点到S3的距离为d，则该粒子的比荷等于（　　） A． B． C． D． 【解答】解：在加速电场中，根据动能定理可得： 磁场中，粒子受到的洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，则 联立解得：，故A正确，BCD错误； 故选：A。 [例题2] （2024•辽宁模拟）19世纪末，阿斯顿设计并应用质谱仪测原子核的比荷从而发现了氖﹣20和氖﹣22，证实了同位素的存在。如图所示，某原子核从容器A下方的小孔S1飘入电压为U的加速电场，其初速度可视为0，加速后经小孔S3沿着垂直于磁场且垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，最后打到照相底片的C点上，测得S3C长度为x，则该原子核的比荷（　　） A．与x成正比 B．与x成反比 C．与x2成正比 D．与x2成反比 【解答】解：在电场中由动能定理：qU 粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力：qvB 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可知：x＝2R 解得 则该原子核的比荷与x2成反比，故ABC错误，D正确； 故选：D。 [例题3] （多选）（2023秋•潍坊期末）某种质谱仪的工作原理如图所示，氖的同位素Ne和Ne，以几乎为零的初速度从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，经过小孔S1、S3之间的真空区域后，经S3进入垂直于纸面的匀强磁场，最后分别打在照相底片D的x1、x2处。下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场方向垂直于纸面向里 B．Ne离开加速电场的速度比Ne小 C．Ne打在x1处 D．Ne在磁场中的运动时间比Ne短 【解答】解：A、氖的同位素Ne和Ne均带正电，在磁场中做顺时针方向的匀速圆周运动，根据左手定则，可知匀强磁场方向垂直于纸面向外，故A错误； B、对带电粒子在电场中加速过程，根据动能定理得：，解得： 因Ne和Ne的电量q相等，Ne的质量m较小，故Ne离开加速电场的速度比Ne的大，故B错误； C、两粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得：，解得： 因Ne和Ne的电量q相等，Ne的质量m较小，故Ne在磁场中的运动半径比Ne的小，故Ne打在x1处，故C正确； D、带电粒子在磁场中运动的周期为：，两粒子在磁场中运动的时间为：，质量较小的Ne在磁场中运动时间较短，故D正确。 故选：CD。 [例题4] （多选）（2023秋•九龙坡区期末）如图为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：粒子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。加速电场的加速电压为U；静电分析器通道中心线MN所在圆的半径为R，通道内有均匀辐射的电场，中心线处的电场强度大小相等；磁分析器中分布着方向垂直于纸面，磁感应强度为B的匀强磁场，磁分析器的左边界与静电分析器的右边界平行。由粒子源发出一个质量为m的带电粒子b（粒子的初速度为零，重力不计），经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点进入磁分析器中，最终经过Q点进入收集器（进入收集器时速度方向与O2P平行），O2Q的距离为d。下列说法正确的是（　　） A．磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面向外 B．静电分析器中心线处的电场强度 C．不同种类的带电粒子，通过静电分析器的时间相同 D．与带电粒子b比荷相同的正电粒子都能进入收集器，且在磁分析器中的时间相同 【解答】解：A.从粒子在静电分析器中的运动可以分析出粒子带正电，进入磁场后最终要运动到收集器中，所以在P点受力向下，根据左手定则，可判断出磁场的方向为垂直纸面向外，故A正确； B.静电分析其中，电场力提供向心力，有 Eq＝m 在加速电场中，根据动能定理，有 Uq 联立，解得 故B正确； C.静电分析器中，运动周期为 T2πR 粒子通过静电分析器的时间为 tπR 由于不同的粒子，比荷不同，所以通过静电分析器的时间不同，故C错误； D.能进入收集器中的粒子，在磁场中洛伦兹力提供向心力，有 Bvq＝m 解得 r 在加速电场中，根据动能定理，有 Uq 联立，解得 r 可知，比荷相同的粒子在磁场中轨道半径相同，粒子能进入收集器，与带电粒子b比荷相同的正电粒子都能进入收集器。 在磁场中运动的周期为 T' 在磁场中运动的时间为t'T' 比荷相同的粒子运动时间相同，故D正确。 故选：ABD。 [例题5] （2023秋•大兴区期末）如图所示，P、Q两平行金属板间存在着平行于纸面的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，两板间的距离为d，电势差为U；金属板下方存在一有水平边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．电荷量为q的带正电的粒子，以速度v垂直于电场和磁场匀速通过P、Q两金属板间，并沿垂直磁场方向进入金属板下方的磁场，做半径为R的匀速圆周运动．不计两极板电场的边缘效应及粒子所受的重力．求： （1）P、Q两金属板间匀强电场场强E的大小； （2）P、Q两金属板间匀强磁场磁感应强度B0的大小； （3）粒子的质量m． 【解答】解：（1）根据匀强强度和电势差的关系有：E （2）因为粒子匀速通过P、Q两金属板间，则有： 解得： （3）粒子进入下方的匀强磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力， 根据牛顿第二定律有：qvB 可得：m 答：（1）P、Q两金属板间匀强电场场强E的大小为； （2）P、Q两金属板间匀强磁场磁感应强度B0的大小为； （3）粒子的质量m为 知识点二　回旋加速器 【情境导入】 回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场．D形盒上有垂直盒面的匀强磁场(如图所示)． 　 (1)回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？在一个周期内加速几次？ (2)带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？如何提高粒子的最大动能？ 答案　(1)磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速．交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期．一个周期内加速两次． (2)当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm＝，可得Ekm＝，所以要提高带电粒子的最大动能，则应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径rm. 【知识梳理】 1.回旋加速器的构造：两个D形盒．两D形盒接交流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强磁场中，如图． 2．工作原理 (1)电场的特点及作用 特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场． 作用：带电粒子经过该区域时被加速． (2)磁场的特点及作用 特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中． 作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个圆周后再次进入电场． 【重难诠释】 1．粒子被加速的条件 交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期． 2．粒子最终的能量 粒子速度最大时的半径等于D形盒的半径，即rm＝R，rm＝，则粒子的最大动能Ekm＝. 3．提高粒子最终能量的措施：由Ekm＝可知，应增大磁感应强度B和D形盒的半径R. 4．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)． 5．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝·T＝(n为加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2. [例题6] （2024•黑龙江模拟）1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙。现对氚核（H）加速，所需的高频电源的频率为f，已知元电荷为e，下列说法正确的是（　　） A．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大 B．高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大 C．氚核的质量为 D．该回旋加速器接频率为f的高频电源时，也可以对氦核（He）加速 【解答】解：A、粒子在磁场中运动的周期T，被加速的粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期与半径无关，故A错误； B、根据qvB＝m得，最大速度：v； 则最大动能：Ekmmv2； 可知最大动能和金属盒的半径以及磁感应强度有关，与加速电压的大小无关，故B错误； C、高频电源的频率等于氚核在匀强磁场运动的频率，T，则f m，故C正确； D、氦核在匀强磁场的运动周期为氚核周期的2倍，所以该回旋加速器接频率为f的高频电源时，不可以对氦核加速，故D错误； 故选：C。 [例题7] （2024春•西安期末）如图所示是回旋加速器的工作原理图，两个半径为R的中空半圆金属盒D1、D2间窄缝宽为d，两金属电极间接有高频电压U，中心O处粒子源产生的质量为m、带电荷量为q的粒子在两盒间被电压U加速，匀强磁场垂直两盒面，粒子在磁场中做匀速圆周运动，令粒子在匀强磁场中运行的总时间为t，则下列说法正确的是（　　） A．粒子的比荷越小，时间t越大 B．加速电压U越大，时间t越大 C．磁感应强度B越大，时间t越大 D．窄缝宽度d越大，时间t越大 【解答】解：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力Bqv＝m及粒子最大偏转半径为R，得带电粒子获得的最大动能为Ekm，令加速次数为n，则nqU＝Ekm，粒子每加速一次后，在磁场中运动半个周期，所以粒子在匀强磁场中运行的总时间t＝n•T2＝πnmBq，联立得t，故C正确，A、B、D错误； 故选：C。 [例题8] （2023秋•玄武区校级期末）如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒。在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断错误的是（　　） A．在Ek﹣t图中应有t4﹣t3＝t3﹣t2＝t2﹣t1 B．高频电源的变化周期应该等于tn﹣tn﹣1 C．粒子加速次数越多，粒子最大动能不一定越大 D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径 【解答】解：A、带电粒子的回旋的周期：，可见粒子的回旋的周期不变，与粒子的速度无关，所以有 t4﹣t3＝t3﹣t2＝t2﹣t1，故A正确； B、根据回旋加速器的工作条件可知，交流电源的周期必须和粒子在磁场中运动的周期一致，故电源的变化周期应该等于2（tn﹣tn﹣1），故B错误； CD、带电粒子的在磁场中的半径： 可知最大速度为： 则粒子的最大动能：，与加速的次数无关，与D形盒的半径以及磁感应强度有关，故CD正确。 本题选错误的， 故选：B。 [例题9] （2024春•内丘县期末）回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图所示。D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U、周期为T的交流电源上。位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略），它们在两盒之间被电场加速。当质子被加速到最大动能Ek后，再将它们引出。忽略质子在电场中的运动时间，则下列说法中正确的是（　　） A．若只增大交变电压U，则质子的最大动能Ek会变大 B．若只增大交变电压U，则质子在回旋加速器中运行的时间不变 C．若只将交变电压的周期变为2T，仍能用此装置持续加速质子 D．质子第n次被加速前、后的轨道半径之比为： 【解答】解：A、根据qvB＝m，得v．则最大动能EKmv2，与加速电压无关，故A错误； B、若只增大交变电压U，则质子在回旋加速器中加速次数会减小，导致运行时间变短，故B错误； C、若只将交变电压的周期变为2T，而质子在磁场中运动的周期不变，则两周期不同，所以不能始终处于加速状态，故C错误； D、根据洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，则有半径公式R 与nqUmv2，所以质子第n次被加速前后的轨道半径之比为：，故D正确， 故选：D。 [例题10] （2023秋•丰台区期末）某回旋加速器的工作原理如图所示。D1和D2是两个中空的、半径为R的半圆型金属盒，两盒之间窄缝的宽度为d，它们之间有一定的电势差，大小为U。两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，D1盒的中央A处的粒子源可以产生质量为m、电荷量为+q的粒子，控制两盒间的电势差，改变电场方向，使粒子每次经过窄缝都会被电场加速，之后进入磁场做匀速圆周运动，经过若干次加速后，粒子从金属D1盒边缘离开。忽略粒子的初速度、粒子的重力、粒子间的相互作用及相对论效应。 （1）求粒子离开加速器时获得的最大动能Ekm； （2）忽略粒子在两盒间的电场加速的时间，计算粒子从A点开始运动到离开加速器的时间； （3）已知该回旋加速器金属盒的半径R＝1m，窄缝的宽度d＝0.1cm。请通过计算分析，说明在解决（2）问时忽略粒子在两盒间的电场加速时间的原因。 【解答】解：（1）当带电粒子运动半径为半圆金属盒的半径R时，粒子的速度达到最大值vm， 由牛顿第二定律得：qvmB，得到最大速度的表达式为：vm 粒子离开加速器时获得的最大动能：Ekm 解得：Ekm （2）粒子在磁场中任意轨迹半径r上做匀速圆周运动时有：qBv可得半径公式：r 所以粒子的运动周期：T 第N次加速后，对全过程由动能定理得：nUq＝Ekm 代入最大动能的表达式可得加速次数：n 忽略电场中的加速时间后，由于粒子每次加速后，做半周的圆周运动。所以N次加速后粒子在加速器的总时间为：t1• （3）粒子在电场中运动时，由匀变速直线运动规律得：nd 联立最大速度公式解得：t2 粒子在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比：1.6×103 即：t磁≫t电，所以可以忽略粒子在电场中运动的时间。 1. （2023秋•东莞市校级月考）19世纪末，汤姆孙的学生阿斯顿设计了质谱仪，其用途非常广泛。如图所示为某种质谱仪的工作原理图，质子H从入口处由静止开始被加速电压为U0的电场加速，经磁感应强度大小为B0的匀强磁场偏转后恰好从出口离开磁场。若要使α粒子He也从该入口处由静止开始被电场加速，经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，下列操作可行的是（　　） A．保持匀强磁场的磁感应强度B0不变，调节加速电场电压为 B．保持匀强磁场的磁感应强度B0不变，调节加速电场电压为 C．保持加速电场电压U0不变，调节匀强磁场的磁感应强度为2B0 D．保持加速电场电压U0不变，调节匀强磁场的磁感应强度为 【解答】解、CD、由动能定理得，得出质子进入磁场时，其在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，可得， 解得， 半径R和加速电压U0一定的条件下，磁感应强度B正比于，半径R和磁感应强度B一定的条件下，加速电压U0与成反比，质子的质荷比为1，α粒子致的质荷比为2，在加速电压一定的条件下，需将匀强磁场的磁感应强度调整为，故C、D错误； AB、在磁感应强度一定的条件下，加速电压应调节为，故A正确，B错误。 故选：A。 2. （2023•西城区校级三模）如图所示为质谱仪的原理图，一束粒子以速度v沿直线穿过相互垂直的匀强电场（电场强度为E）和匀强磁场（磁感应强度为B1）的重叠区域，然后通过狭缝S0垂直进入另一匀强磁场（磁感应强度为B2），最后打在照相底片上的三个不同位置，粒子的重力可忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．该束粒子带负电 B．P1板带负电 C．粒子的速度v满足关系式 D．在B2的匀强磁场中，运动半径越大的粒子，荷质比越小 【解答】解：A．根据粒子在右侧磁场中的运动，利用左手定则，可判断出该束粒子带正电，故A错误； B．根据粒子在左侧运动可知，洛伦兹力方向向上，则电场力方向向下，P1板带正电，故B错误； C．由粒子做直线运动，根据受力平衡可得 qvB1＝qE 解得粒子的速度为： 故C错误； D．在磁感应强度为B2的磁场中，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得： 联立解得： 运动半径越大的粒子，荷质比越小，故D正确。 故选D。 3. （多选）（2022秋•济南期末）利用质谱仪可以分析碘的各种同位素。如图所示，电荷量相同的带正电的131I与127I从容器A下方的小孔S1进入加速电场（初速度忽略不计），经电场加速后从小孔S2射出，进入垂直纸面的匀强磁场中，最后打在照相底片D上。下列说法正确的是（　　） A．磁场的方向垂直纸面向里 B．打在b处的是127I C．127I在磁场中运动速度更大 D．131I在磁场中运动时间更大 【解答】解：A．带正电的粒子从小孔出来后向左偏转，由左手定则，磁场方向垂直纸面向外，故A错误； B．带电粒子在电场中的加速，根据动能定理： 解得 在磁场中的偏转，洛伦兹力提供向心力： 解得 则质量大的旋转的半径大，所以打在b处的是131I，故B错误； C．，质量越小，速度越大，所以127I在磁场中运动速度更大，故C正确； D．洛伦兹力提供向心力： 解得 质量越大，旋转相同圆心角所用的时间越长，故D正确。 故选：CD。 4. （多选）（2023秋•泰安期末）如图所示，质谱仪由两部分区域组成，左侧M、N是对水平放置的平行金属板，分别接到直流电源两极上，板间在较大范围内存在着电场强度为E的匀强电场和磁感应强度大小为B1的匀强磁场，右侧是磁感应强度大小为B2的另匀强磁场。一束带电粒子（不计重力）由左端射入质谱仪后沿水平直线运动，从S0点垂直进入右侧磁场后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，两束粒子最后分别打在乳胶片的P1、P2两个位置，S0、P1、P2三点在同一条竖直线上，且S0P1S0P则下列说法正确的是（　　） A．两束粒子的速度都是 B．甲束粒子的比荷小于乙束粒子的比荷 C．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为4：3 D．若甲、乙两束粒子的质量相等，则甲、乙两束粒子的电荷量比为4：3 【解答】解：A、粒子在平行金属板间沿直线运动，说明洛伦兹力和电场力平衡，则Eq＝qvB1，得v，故A正确； B、由题意R，半径与比荷成反比，因为S0P1S0P故甲束粒子的比荷小于乙束粒子的比荷，故B正确； C、若甲、乙两束粒子的电荷量相等，，故C正确； D、若甲、乙两束粒子的质量相等，，故D错误； 故选：ABC。 5. （2024•广州模拟）图甲示意我国建造的第一台回旋加速器，该加速器存放于中国原子能科学研究院，其工作原理如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．由于粒子速度被逐渐加大，则它在D形盒中的运动周期越来越小 B．由于粒子速度被逐渐加大，极板所加的交流电周期要相应减小 C．粒子从加速器出来的最大速度与D形盒的半径大小及磁场磁感应强度有关 D．粒子增加的动能来源于磁场 【解答】解：AB．粒子在磁场中运动的周期 与粒子速度无关，故粒子在D形盒中的运动周期不变，所加交流电的周期也相应保持不变，故AB错误； C．粒子由D形盒中飞出时，有 整理解得 vm 与D形盒的半径大小R及磁场磁感应强度B均有关，故C正确； D．洛伦力总与粒子的运动方向垂直，故洛伦兹力不对粒子做功，其只改变粒子方向，所以粒子增加的动能来源于加速电场，故D错误。 故选：C。 6. （2024•东西湖区校级模拟）如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，在两D形盒左边的缝隙间放置一对中心开有小孔a、b的平行金属板M、N，每当带正电的粒子从a孔进入时，立即在两板间加上恒定电压，粒子经加速后从b孔射出时，立即撤去电压。粒子进入D形盒中的匀强磁场后做匀速圆周运动。已知D形盒的缝隙间无磁场，不考虑相对论效应，则下列说法正确的是（　　） A．磁场方向垂直纸面向外 B．粒子运动的周期不断变大 C．粒子每运动一周直径的增加量越来越小 D．增大板间电压，粒子最终获得的最大动能变大 【解答】解：A、带正电粒子从a孔进入磁场后受到的洛伦兹力向右，由左手定则判断可知，D形盒中的磁场方向垂直纸面向里，故A错误； B、根据洛伦兹力提供向心力得，粒子运动的周期T，粒子运动的周期不变，故B错误； C、粒子第n次加速后，根据动能定理可得nqUmv2，解得，粒子在磁场中运动的半径r，粒子每运动一周直径的增加量Δd（）随转动周数的增加，粒子每运动一周直径的增加量越来越小，故C正确； D、当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据r，可知最大动能Ek（式中R为D形盒的半径），由此可知，粒子获得的最大动能与加速电压无关，所以增大两板间电压，粒子最终获得的最大动能不变，故D错误。 故选：C。 7. （2024•重庆模拟）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D形盒半径为R。若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f。则下列说法正确的是（　　） A．质子被加速后的最大速度不可能超过πfR B．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关 C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值 D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速比荷不同的粒子 【解答】解：A、质子在磁场中做匀速圆周运动，根据周期公式 周期与频率的关系为 联立解得 v＝2πRf，故A错误； B、根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力有 解得 由此可以知道质子的最大速度只与粒子本身的比荷，加速器半径，和磁场大小有关，与加速电压无关，故B正确； C、根据狭义相对论，可知任何物体速度不可能达到光速，故C错误； D、根据带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期公式 可知比荷不同的粒子运动周期不相同，则所加加速电压与回旋周期不匹配达不到每次都加速的目的，故D错误。 故选：B。 8. （2023秋•如皋市月考）回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，加在狭缝间的交变电压的电压值大小为U0，周期。一质量为m、电荷量为+q的粒子从A处飘入狭缝，其初速度视为零，不考虑粒子在狭缝中的运动时间。求： （1）粒子离开加速器时的动能Ek； （2）粒子从飘入狭缝至动能达到Ek所需的时间t。 【解答】解：（1）粒子离开加速器时粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力提供向心力可得： 粒子加速后的动能为： 联立解得：； （2）粒子在磁场中圆周运动的周期为： 设粒子被加速n次到达动能为Ek，则由动能定理可得：nqU0＝Ek，解得： 因粒子每加速一次后都要经磁场运动半个圆周，则粒子从飘入狭缝至动能达到Ek共经历了n次半个圆周的运动，故在磁场中运动的总时间为： 。 答：（1）粒子离开加速器时的动能为； （2）粒子从飘入狭缝至动能达到Ek所需的时间为。 9. （2023秋•黄浦区校级期末）质谱仪示意图如图所示，一粒子束从两极板P1和P2的中心轴线水平入射，通过两极板中间区域后部分粒子能够从狭缝S0处射入质谱仪，最终分裂为a、b、c三束，分别运动到磁场边界的胶片上，它们的运动轨迹如图所示。已知极板P1和P2中间区域同时有电场强度大小为E的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B1，在狭缝S0右侧空间有垂直纸面向外，磁感应强度大小为B2的匀强磁场。不计粒子的重力。 （1）写出极板P1带电的电性； （2）求能够进入狭缝S0的粒子的速度v； （3）若某种通过狭缝S0的粒子，其质量为m，带电量为q，求该种粒子从狭缝S0处运动到胶片上所需的时间； （4）若沿a、b、c轨迹运动的离子带电量相同，测得他们在胶片上成像处到S0的距离之比为2：3：4，求它们的质量之比。 【解答】解：（1）根据粒子在磁场中的运动轨迹，由左手定则可知粒子带正电，粒子在两极板间做直线运动时，合力为零，粒子所受洛伦兹力竖直向上，则电场力竖直向下，电场强度向下，可知极板P1带正电； （2）粒子在两极板间运动，由合力为零可得：Eq＝qvB1 可得进入狭缝S0的粒子的速度为：，方向水平向右； （3）粒子在右侧磁场中运动的周期： 粒子从狭缝S0处运动到胶片上所需的时间： （4）粒子在右侧磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有： 粒子在胶片上成像处到S0的距离：d＝2r 代入数据可得：，可知d∝m 已知da：db：dc＝2：3：4，则ma：mb：mc＝da：db：dc＝2：3：4 答：（1）极板P1带正电； （2）能够进入狭缝S0的粒子的速度v为，方向水平向右； （3）若某种通过狭缝S0的粒子，其质量为m，带电量为q，该种粒子从狭缝S0处运动到胶片上所需的时间为； （4）若沿a、b、c轨迹运动的离子带电量相同，测得他们在胶片上成像处到S0的距离之比为2：3：4，它们的质量之比2：3：4。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$