1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动-2024-2025学年高二物理同步讲练（人教版2019选择性必修第二册）

1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动 （1）知道带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场会在磁场中做匀速圆周运动，能推导 出匀速圆周运动的半径公式和周期公式，能解释有关的现象，解决有关实际问题， （2）经历实验验证带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动以及其运动半径与磁感应强度的大小和入射速度的大小有关的过程，体会物理理论必须经过实验检验。 （3）知道洛伦兹力作用下带电粒子做匀速圆周运动的周期与速度无关，能够联想其可能的应用。能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。 知识点一　带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题 【情境导入】 如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转． (1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？ (2)加上磁场后，电子束的运动轨迹如何？ (3)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？ (4)如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径如何变化？ 【知识梳理】 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝0.所以粒子做匀速直线运动． 2．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向垂直，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动． (1)洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小． (2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力． 二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 1．半径 一个电荷量为q的粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中以速度v运动，那么带电粒子所受的洛伦兹力为F＝qvB，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝，由此可解得圆周运动的半径r＝.从这个结果可以看出，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成正比，与电荷量、磁感应强度成反比． 2．周期 由r＝和T＝，可得T＝.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度无关． 【重难诠释】 1．分析带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m. 2．同一粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，由r＝知，r与v成正比；由T＝知，T与速度无关，与半径无关． [例题1] （2023秋•罗湖区期末）科学家常在云室中加入铅板以降低运动粒子的速度。图示为物理学家安德森拍下的正电子在云室中运动的径迹，已知图示云室中有垂直纸面方向的匀强磁场，由图可以判定（　　） A．匀强磁场方向向外 B．正电子由下而上穿过铅板 C．正电子在铅板上、下磁场中运动中动量大小相等 D．正电子在铅板上、下磁场中运动角速度相同 [例题2] （2024春•渝中区校级月考）质子和α粒子以垂直于磁场的速度进入同一匀强磁场，做匀速圆周运动，质子运动的半径是α粒子的2倍，则下列说法正确的是（　　） A．质子和α粒子的速率之比为2：1 B．质子和α粒子的动量之比为1：1 C．质子和α粒子的动能之比为1：1 D．质子和α粒子的周期之比为1：4 [例题3] （2024春•浦东新区校级期末）和一起放入回旋加速器中，忽略在电场中加速时间，加速完成3次时，和动能之比为（　　） A．1：9 B．1：3 C．9：1 D．3：1 [例题4] （2023秋•太原期末）某带电粒子垂直射入匀强磁场，粒子使沿途的空气电离，动能逐渐减小，一段径迹如图所示。若粒子带电量不变，重力不计，下列说法正确的是（　　） A．粒子从a到b运动，带正电 B．粒子从b到a运动，带正电 C．粒子从a到b运动，带负电 D．粒子从b到a运动，带负电 [例题5] （2024春•炎陵县期末）如图所示，在直角坐标系第I象限中有磁感应强度B＝0.20T方向垂直纸面向里的匀强磁场，一带正电粒子以速率v＝25m/s从x轴上P点垂直于磁场方向射入。已知速度v与x轴的夹角θ＝30°，P到坐标原点O的距离L＝0.25m，粒子所带电荷量q＝3.0×10﹣15C，质量m＝6.0×10﹣18kg，π＝3.14，不计粒子重力，求： （1）带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r； （2）带电粒子在磁场中运动的时间t。 知识点二　带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 【情境导入】 1．带电粒子在磁场中运动的轨迹由哪些因素决定？ 2．带电粒子在磁场中运动的时间与哪些因素有关？ 【重难诠释】 1．圆心位置确定的两种方法 (1)圆心一定在垂直于速度的直线上 已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)． (2)圆心一定在弦的垂直平分线上 已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其垂直平分线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)． 2．半径的确定 半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解． 3．粒子在匀强磁场中运动时间的确定 (1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝T(或t＝T)． 确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角． (2)当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t＝，l为带电粒子通过的弧长． [例题6] （多选）（2024春•武昌区期末）如图所示，矩形区域ABCD的空间中存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里，点O为AD边的中点。一带电粒子由O点沿平行于上下边界的方向射入磁场中，然后从C点射出。若保持所有条件不变，在磁场区域再加上一电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后沿直线运动射出场区，已知AD＝2a，，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．电场方向为平行于左右边界向下 B．电场方向为平行于左右边界向上 C．则该粒子的比荷为 D．则该粒子的比荷为 [例题7] （多选）（2024春•南宁期末）如图，OACD为矩形，OA边长为L，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为q的粒子从O点以速度v0垂直射入磁场，速度方向与OA的夹角为α＝60°，粒子刚好从A点射出磁场，不计粒子的重力，，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子做圆周运动的轨道半径 C．减小粒子的入射速度，粒子在磁场区域内的运动时间不变 D．增大粒子的入射速度，粒子一定从AC边射出 [例题8] （多选）（2024•四川模拟）如图所示，正方形MNPQ所围的区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，比荷的绝对值相等的带电粒子a、b、c以不同的速率v从O点沿纸面并垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的运动轨迹。已知O点是PQ的中点，不计粒子重力及带电粒子间的相互作用，下列说法中正确的是（　　） A．粒子c带正电，粒子a、b带负电 B．粒子b的速率最大 C．粒子c的运动周期最小 D．仅改变速率大小，可使粒子运动轨迹与MN相切 [例题9] （2024秋•浑南区校级月考）如图所示，直线MN上方有垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷量为e），求： （1）它们从磁场中射出时相距多远？ （2）它们射出的时间差是多少？ [例题10] （2023秋•李沧区校级月考）如图所示，平面内直线abc彼此平行且间距相等，其间存在垂直纸面的匀强磁场。ab间磁场B1向外，大小为B，bc间磁场B2向里，大小未知。t＝0时，一质量为m电荷量为q带负电粒子从O点垂直a射出。一段时间后粒子穿过b，速度方向与b夹角为60°。若粒子恰好不能穿出c，且最终返回到O点，不计重力。求： （1）磁场B2的大小； （2）整个运动过程所用时间。 1. （2023•新会区校级一模）带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹。如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中观察到某带电粒子的轨迹，其中a和b是运动轨迹上的两点。该粒子使云室中的气体电离时，其本身的动能在减少，而其质量和电荷量不变，重力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子先经过a点，再经过b点 C．粒子运动过程中洛伦兹力对其做负功 D．粒子运动过程中所受洛伦兹力逐渐减小 2. （2023秋•香坊区校级月考）如图所示为显像管原理示意图，若观察到电子束（　　） A．打在荧光屏正中的O点，则偏转磁场方向向上 B．打在屏上A点，则偏转磁场垂直纸面向里 C．打在荧光屏上的位置由O点逐渐移向B点，则偏转线圈中电流增大 D．向上偏转，则洛伦兹力对电子束做正功 3. （2023•濠江区校级二模）如图所示，一个粒子源发出很多种带电粒子，经速度选择器后仅有甲、乙、丙、丁四种粒子沿平行于纸面的水平直线穿过竖直挡板MN上的小孔O，之后进入正方形虚线框内，虚线框内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，四种粒子的运动轨迹如图所示，则关于速度选择器两极板间磁场方向和四种粒子的比荷大小说法正确的是（　　） A．垂直于纸面向里，甲的比荷最大 B．垂直于纸面向里，丙的比荷最大 C．垂直于纸面向外，丙的比荷最大 D．垂直于纸面向外，丁的比荷最大 4. （2023•运城开学）如图所示，圆心角为90°的扇形区域MON内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，P点为半径OM的中点。现有比荷相等的两个带电粒子a、b，以不同的速度大小先后从P点沿ON方向射入磁场，粒子a从M点射出，粒子b从N点射出，不计粒子重力及粒子间相互作用。下列说法正确的是（　　） A．粒子a带正电，粒子b带负电 B．粒子a、b的加速度大小之比为1：5 C．粒子a、b的角速度之比为1：5 D．粒子a在磁场中运动时间较短 5. （2023春•德阳期末）如图所示，竖直平行线MN、PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场（含边界PQ），磁感应强度大小为B，MN上O处的粒子源能沿不同方向释放速度大小相等、方向均垂直磁场的带负电粒子，电荷量为q，质量为m。粒子间的相互作用及重力不计，其中沿θ＝60°射入的粒子，恰好垂直PQ射出，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为a B．粒子的速率为 C．沿θ＝60°射入的粒子，在磁场中的运动时间为 D．PQ边界上有粒子射出的长度为2a 6. （2023春•赣州期末）如图所示，在匀强磁场中，H、H、α（He）三种粒子从同一地点垂直进入磁场，H、H速度方向竖直向上，α（He）速度方向竖直向下，速率大小相等，磁场足够大，不计重力及粒子间的相互作用，则三个粒子的运动轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 7. （2023•沙坪坝区校级模拟）如图所示，空间中分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，有一质量为M，电荷量为q（q＞0）的粒子静止在O点。某时刻，该粒子炸裂成P、Q两部分，P粒子质量为、电荷量为，Q粒子质量为、电荷量为。不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　） A．P粒子与Q粒子半径之比r1：r2＝2：1 B．P粒子与Q粒子半径之比r1：r2＝1：2 C．P粒子与Q粒子周期之比T1：T2＝2：1 D．P粒子与Q粒子周期之比T1：T2＝1：2 8. （2022秋•大同期末）关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子飞入匀强磁场后，一定做匀速圆周运动 B．带电粒子飞入匀强电场后，一定做匀变速直线运动 C．将带电粒子在匀强电场中由静止释放，粒子将会做匀加速直线运动 D．将带电粒子在匀强磁场中由静止释放，粒子将会做匀速圆周运动 9. （2024春•合肥期末）如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、2，沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，则它们在磁场中运动的（　　） A．轨迹半径之比为1：2 B．速度之比为2：1 C．时间之比为2：3 D．周期之比为3：2 10. （2023秋•道里区校级期末）如图所示的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，同一粒子先后以不同速率从同一点正对圆心O射入磁场，分别从a、b两点射出，下列说法正确的是（　　） A．b点射出的粒子运动半径较小 B．a点射出的粒子速率较大 C．b点射出的粒子运动时间较长 D．a点射出的粒子速度方向反向延长线过O点 11. （2024•丰台区一模）如图所示，空间中有宽度为d的匀强磁场区域，一束电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度射入磁场，穿出磁场时的速度方向与原入射方向的夹角θ＝60°，已知电子的质量为m，电荷量为e，不计重力。求： （1）通过作图，确定电子做圆周运动时圆心的位置； （2）电子进入磁场的速度大小v； （3）电子穿越磁场的时间t； （4）电子穿越磁场过程中洛伦兹力冲量的大小I。 12. （2023秋•河西区期末）如图所示，矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AB边长为d，BC边长为2d，O是BC边的中点，E是AD边的中点。在O点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向射出质量均为m、电荷量均为q、同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力，求： （1）粒子带电荷的电性； （2）粒子运动的速度大小； （3）从AD边离开的粒子在磁场中运动的最短时间； （4）从AD边离开的粒子在磁场中经过的区域形成的面积。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动 （1）知道带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场会在磁场中做匀速圆周运动，能推导 出匀速圆周运动的半径公式和周期公式，能解释有关的现象，解决有关实际问题， （2）经历实验验证带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动以及其运动半径与磁感应强度的大小和入射速度的大小有关的过程，体会物理理论必须经过实验检验。 （3）知道洛伦兹力作用下带电粒子做匀速圆周运动的周期与速度无关，能够联想其可能的应用。能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。 知识点一　带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题 【情境导入】 如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转． (1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？ (2)加上磁场后，电子束的运动轨迹如何？ (3)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？ (4)如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径如何变化？ 答案　(1)一条直线　(2)圆　(3)变小　(4)变大 【知识梳理】 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝0.所以粒子做匀速直线运动． 2．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向垂直，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动． (1)洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小． (2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力． 二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 1．半径 一个电荷量为q的粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中以速度v运动，那么带电粒子所受的洛伦兹力为F＝qvB，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝，由此可解得圆周运动的半径r＝.从这个结果可以看出，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成正比，与电荷量、磁感应强度成反比． 2．周期 由r＝和T＝，可得T＝.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度无关． 【重难诠释】 1．分析带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m. 2．同一粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，由r＝知，r与v成正比；由T＝知，T与速度无关，与半径无关． [例题1] （2023秋•罗湖区期末）科学家常在云室中加入铅板以降低运动粒子的速度。图示为物理学家安德森拍下的正电子在云室中运动的径迹，已知图示云室中有垂直纸面方向的匀强磁场，由图可以判定（　　） A．匀强磁场方向向外 B．正电子由下而上穿过铅板 C．正电子在铅板上、下磁场中运动中动量大小相等 D．正电子在铅板上、下磁场中运动角速度相同 【解答】解：AB.正电子在匀强磁场中，洛伦兹力提供向心力，则有 解得 由于正电子经过铅板后速度会减小，可知正电子经过铅板后的轨迹半径减小，从图中可以看出正电子在铅板上方轨迹半径比下方轨迹半径大，故正电子由上而下穿过铅板，由左手定则判断匀强磁场方向向里，故AB错误； C.正电子经过铅板后速度会减小，则正电子经过铅板后动量减小，正电子在铅板上、下磁场中运动中动量大小不相等，故C错误； D.正电子在磁场中做圆周运动的角速度为 可知正电子在铅板上、下磁场中运动角速度相同，故D正确。 故选：D。 [例题2] （2024春•渝中区校级月考）质子和α粒子以垂直于磁场的速度进入同一匀强磁场，做匀速圆周运动，质子运动的半径是α粒子的2倍，则下列说法正确的是（　　） A．质子和α粒子的速率之比为2：1 B．质子和α粒子的动量之比为1：1 C．质子和α粒子的动能之比为1：1 D．质子和α粒子的周期之比为1：4 【解答】解：A．由洛伦兹力提供向心力可知 可解得 由题意可知，质子和α粒子的半径之比为2：1，质量之比为1：2，电荷量之比为1：4，由此可知速度之比为4：1，即速率之比为4：1，故A错误； B．以粒子初速度方向为正方向，根据动量定义 P＝mv 即动量之比为1：1，故B正确； C．根据动能定义 即动能之比为4：1，故C错误； D．根据周期定义 即周期之比为1：2，故D错误。 故选：B。 [例题3] （2024春•浦东新区校级期末）和一起放入回旋加速器中，忽略在电场中加速时间，加速完成3次时，和动能之比为（　　） A．1：9 B．1：3 C．9：1 D．3：1 【解答】解：为了保证粒子每次进入电场都能被加速，交流电源的周期与粒子在磁场中运动的周期相同。粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 T 得 可知的周期是的3倍，加速完成3次时，完成加速1次， 根据动能定理Uq＝Ek，则粒子每次加速获取的动能相同 则加速完成3次时，和动能之比为3：1。故ABC错误，D正确。 故选：D。 [例题4] （2023秋•太原期末）某带电粒子垂直射入匀强磁场，粒子使沿途的空气电离，动能逐渐减小，一段径迹如图所示。若粒子带电量不变，重力不计，下列说法正确的是（　　） A．粒子从a到b运动，带正电 B．粒子从b到a运动，带正电 C．粒子从a到b运动，带负电 D．粒子从b到a运动，带负电 【解答】解：由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的动能逐渐减小，速度逐渐减小，根据洛伦兹力提供向心力 可得，粒子在磁场中运动的半径公式 所以粒子的半径逐渐的减小，粒子的运动方向是从b到a，再根据左手定则可知，粒子带负电。 故ABC错误，D正确； 故选：D。 [例题5] （2024春•炎陵县期末）如图所示，在直角坐标系第I象限中有磁感应强度B＝0.20T方向垂直纸面向里的匀强磁场，一带正电粒子以速率v＝25m/s从x轴上P点垂直于磁场方向射入。已知速度v与x轴的夹角θ＝30°，P到坐标原点O的距离L＝0.25m，粒子所带电荷量q＝3.0×10﹣15C，质量m＝6.0×10﹣18kg，π＝3.14，不计粒子重力，求： （1）带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r； （2）带电粒子在磁场中运动的时间t。 【解答】解：（1）根据带电粒子在磁场中做圆周运动的规律可得： qvB＝m， 即：r， 代入数据得：r0.25m； （2）根据带电粒子在磁场中做圆周运动的规律可得：T， 代入数据得：T6.28×10﹣2s， 由几何关系知：t3.14×10﹣2s； 答：（1）带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r为0.25m； （2）带电粒子在磁场中运动的时间t为3.14×10﹣2s。 知识点二　带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 【情境导入】 1．带电粒子在磁场中运动的轨迹由哪些因素决定？ 2．带电粒子在磁场中运动的时间与哪些因素有关？ 【答案】 1.初始条件和力 2．周期和圆心角(或者速率和弧长) 【重难诠释】 1．圆心位置确定的两种方法 (1)圆心一定在垂直于速度的直线上 已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)． (2)圆心一定在弦的垂直平分线上 已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其垂直平分线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)． 2．半径的确定 半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解． 3．粒子在匀强磁场中运动时间的确定 (1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝T(或t＝T)． 确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角． (2)当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t＝，l为带电粒子通过的弧长． [例题6] （多选）（2024春•武昌区期末）如图所示，矩形区域ABCD的空间中存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里，点O为AD边的中点。一带电粒子由O点沿平行于上下边界的方向射入磁场中，然后从C点射出。若保持所有条件不变，在磁场区域再加上一电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后沿直线运动射出场区，已知AD＝2a，，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．电场方向为平行于左右边界向下 B．电场方向为平行于左右边界向上 C．则该粒子的比荷为 D．则该粒子的比荷为 【解答】解：AB、粒子受洛伦兹力方向向下，可知粒子带负电，加电场后粒子沿直线运动，可知粒子受向上的电场力，则电场方向为平行于左右边界向下，故A正确，B错误； CD、加电场后粒子做直线运动，根据平衡条件有：qE＝Bqv 粒子在磁场中运动时，作出其运动轨迹，如图所示， 由几何关系可知： 整理解得：r＝2a 根据牛顿第二定律有： 联立可得：，故C正确，D错误。 故选：AC。 [例题7] （多选）（2024春•南宁期末）如图，OACD为矩形，OA边长为L，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为q的粒子从O点以速度v0垂直射入磁场，速度方向与OA的夹角为α＝60°，粒子刚好从A点射出磁场，不计粒子的重力，，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子做圆周运动的轨道半径 C．减小粒子的入射速度，粒子在磁场区域内的运动时间不变 D．增大粒子的入射速度，粒子一定从AC边射出 【解答】解：A．粒子进入磁场时所受洛伦兹力垂直速度方向指向右下方，由左手定则可知，粒子带负电，故A正确； B．粒子运动轨迹如图所示 由几何知识可得轨迹半径 粒子从A点离开磁场时的速度方向与OA的夹角为60°，故B错误； C．根据牛顿第二定律 解得 可知，减小粒子的入射速度，轨迹半径将减小，粒子出射位置会在A点左侧，由几何知识可知，轨迹的圆心角2α不变，粒子在磁场中做圆周运动的周期 即周期T不变，粒子在磁场中的运动时间 可见圆心角2α不变，则粒子在磁场区域内的运动时间不变，故C正确； D．增大粒子的入射速度，半径增大，粒子可能从CD边射出，故D错误。 故选：AC。 [例题8] （多选）（2024•四川模拟）如图所示，正方形MNPQ所围的区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，比荷的绝对值相等的带电粒子a、b、c以不同的速率v从O点沿纸面并垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的运动轨迹。已知O点是PQ的中点，不计粒子重力及带电粒子间的相互作用，下列说法中正确的是（　　） A．粒子c带正电，粒子a、b带负电 B．粒子b的速率最大 C．粒子c的运动周期最小 D．仅改变速率大小，可使粒子运动轨迹与MN相切 【解答】解：A、粒子a、b在磁场中顺时针偏转，粒子c在磁场中逆时针偏转，由左手定则判断，粒子c带正电，粒子a、b带负电，故A正确； B、粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，可得： qvB＝m 解得：v 三个粒子的比荷的绝对值相等，由题图可知粒子b的圆周运动半径最大，故粒子b的速率最大，故B正确； C、粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T，可知三个粒子的运动周期相同，故C错误； D、假设粒子运动轨迹能够与MN相切，作出粒子的运动轨迹如下图所示。 运动轨迹与MN相切的切点在磁场之外，故仅改变速率大小，不能使粒子运动轨迹与MN相切，故D错误。 故选：AB。 [例题9] （2024秋•浑南区校级月考）如图所示，直线MN上方有垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷量为e），求： （1）它们从磁场中射出时相距多远？ （2）它们射出的时间差是多少？ 【解答】解：（1）根据左手定则，可知正电子向右方偏转，负电子向左方偏转； 由洛伦兹力提供向心力可知：，解得：，两种电子只有电性不同，故其运动半径相同； 由几何关系可知，负电子的射出位置P与射入位置O的距离为：xOP＝r，正电子的射出位置：xOQ＝r， 故两种电子的距离为：； （2）电子做圆周运动的周期为：，正电子在磁场中的运动时间为：，负电子在磁场中运动的时间为：， 化简得：，，它们射出的时间差为：。 答：（1）它们从磁场中射出时相距； （2）它们射出的时间差为。 [例题10] （2023秋•李沧区校级月考）如图所示，平面内直线abc彼此平行且间距相等，其间存在垂直纸面的匀强磁场。ab间磁场B1向外，大小为B，bc间磁场B2向里，大小未知。t＝0时，一质量为m电荷量为q带负电粒子从O点垂直a射出。一段时间后粒子穿过b，速度方向与b夹角为60°。若粒子恰好不能穿出c，且最终返回到O点，不计重力。求： （1）磁场B2的大小； （2）整个运动过程所用时间。 【解答】解：（1）粒子在磁场做匀速圆周运动，根据题意画出粒子运动轨迹如下图所示。 设粒子在磁场B1、B2中的运动半径分别为R1、R2，直线abc的相邻的间距为d，由几何关系可得： θ1＝30°，， 解得：R1＝2d， 根据洛伦兹力提供向心力有：， 解得：B2＝3B （2）带电粒子在磁场B1区域内运动周期为T1 在磁场B1区域内运动轨迹总的圆心角为2θ1，在磁场B1区域内运动时间为： 带电粒子在磁场B2区域内运动周期为T2 在磁场B2区域内运动轨迹的圆心角为θ2＝240°，在磁场B2区域内运动时间为： 带电粒子整个运动过程所用时间为 t＝t1+t2 答：（1）磁场B2的大小为3B； （2）整个运动过程所用时间为。 1. （2023•新会区校级一模）带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹。如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中观察到某带电粒子的轨迹，其中a和b是运动轨迹上的两点。该粒子使云室中的气体电离时，其本身的动能在减少，而其质量和电荷量不变，重力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子先经过a点，再经过b点 C．粒子运动过程中洛伦兹力对其做负功 D．粒子运动过程中所受洛伦兹力逐渐减小 【解答】解：AB、由题意可知该粒子本身的动能在减少，而其质量和电荷量不变，可知速度大小在减小，粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律的：，解得，粒子做圆周运动的轨道半径，由于m、q、B不变而粒子速度v减小，则粒子的轨道半径r减小，由图示粒子运动轨迹可知，粒子先经过b点，再经过a点；根据左手定则可知粒子带负电，故AB错误； C、由于运动过程中洛伦兹力一直和速度方向垂直，洛伦兹力不做功，故C错误； D、粒子所受洛伦兹力大小F＝qvB，q、B不变而v减小，则粒子所受洛伦兹力大小逐渐减小，故D正确。 故选：D。 2. （2023秋•香坊区校级月考）如图所示为显像管原理示意图，若观察到电子束（　　） A．打在荧光屏正中的O点，则偏转磁场方向向上 B．打在屏上A点，则偏转磁场垂直纸面向里 C．打在荧光屏上的位置由O点逐渐移向B点，则偏转线圈中电流增大 D．向上偏转，则洛伦兹力对电子束做正功 【解答】解：A、如果偏转线圈中没有电流，不产生磁场，则电子束将沿直线打在荧光屏正中的O点。故A错误； B、根据左手定则，打在屏上的A点，偏转磁场的方向应垂直纸面向外，故B错误； C、要使电子束打在荧光屏上的位置由O点逐渐移向B点，偏转磁场应垂直纸面向里，根据洛伦兹力提供向心力，有，所以电子做圆周运动的轨道半径r逐渐变小，则磁感应强度B应逐渐变强，偏转线圈中电流增大，故C正确； D、洛伦兹力对电子束始终不做功，故D错误。 故选：C。 3. （2023•濠江区校级二模）如图所示，一个粒子源发出很多种带电粒子，经速度选择器后仅有甲、乙、丙、丁四种粒子沿平行于纸面的水平直线穿过竖直挡板MN上的小孔O，之后进入正方形虚线框内，虚线框内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，四种粒子的运动轨迹如图所示，则关于速度选择器两极板间磁场方向和四种粒子的比荷大小说法正确的是（　　） A．垂直于纸面向里，甲的比荷最大 B．垂直于纸面向里，丙的比荷最大 C．垂直于纸面向外，丙的比荷最大 D．垂直于纸面向外，丁的比荷最大 【解答】解：①由图示可知，速度选择器中电场竖直向下，正粒子所示电场力向下，粒子匀速通过速度选择器， 洛伦兹力与电场力是一对平衡力，则正粒子所受洛伦兹力竖直向上，由左手定则可知，磁场方向：垂直于纸面向里； ②粒子经过速度选择器，由平衡条件得：qvB＝qE，通过速度选择器的粒子速度：v相等； 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB′＝m， 粒子的比荷：，由图示可知，甲的轨道半径r最小，由于v与B′相等，则甲的比荷最大； 由以上分析可知，A正确，BCD错误； 故选：A。 4. （2023•运城开学）如图所示，圆心角为90°的扇形区域MON内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，P点为半径OM的中点。现有比荷相等的两个带电粒子a、b，以不同的速度大小先后从P点沿ON方向射入磁场，粒子a从M点射出，粒子b从N点射出，不计粒子重力及粒子间相互作用。下列说法正确的是（　　） A．粒子a带正电，粒子b带负电 B．粒子a、b的加速度大小之比为1：5 C．粒子a、b的角速度之比为1：5 D．粒子a在磁场中运动时间较短 【解答】解：A．根据左手定则，粒子a带负电，粒子b带正电，故A错误； B．设OM和ON的距离为L，粒子a从M点射出，可得： 粒子b从N点射出，则有：Rb 解得 根据 Bqv＝ma 解得： 由于两个带电粒子a、b的比荷相等，所以粒子a、b的加速度与轨道半径成正比，则粒子a、b的加速度大小之比为1：5，故B正确； C．根据：a＝ω2r， 联立可得：，则粒子a、b的角速度之比为1：1，故C错误； D．根据： 粒子在磁场中运动时间为： 由于粒子a在磁场中圆心角较大，所以粒子a在磁场中运动时间较长，故D错误。 故选：B。 5. （2023春•德阳期末）如图所示，竖直平行线MN、PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场（含边界PQ），磁感应强度大小为B，MN上O处的粒子源能沿不同方向释放速度大小相等、方向均垂直磁场的带负电粒子，电荷量为q，质量为m。粒子间的相互作用及重力不计，其中沿θ＝60°射入的粒子，恰好垂直PQ射出，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为a B．粒子的速率为 C．沿θ＝60°射入的粒子，在磁场中的运动时间为 D．PQ边界上有粒子射出的长度为2a 【解答】解：AB、粒子沿θ＝60°射入时，恰好垂直PQ射出，则粒子在磁场中转过30°，如图所示 所以有 Rsin30°＝a 解得 R＝2a 由洛伦兹力提供向心力 则 故AB错误； C、沿θ＝60°射入的粒子，在磁场中的运动时间为 故C错误； D、θ＝0°时，粒子离开磁场在PQ上O的水平线上方处 当θ增大时，粒子离开磁场在PQ上的位置下移，直到粒子运动轨迹与PQ相切；θ继续增大，则粒子不能从PQ边界射出；粒子运动轨迹与PQ相切时，由半径R＝2a，可知，粒子转过的角度为60°，所以，出射点在O的水平线下方处；所以，PQ边界上有粒子射出的长度为，故D正确。 故选：D。 6. （2023春•赣州期末）如图所示，在匀强磁场中，H、H、α（He）三种粒子从同一地点垂直进入磁场，H、H速度方向竖直向上，α（He）速度方向竖直向下，速率大小相等，磁场足够大，不计重力及粒子间的相互作用，则三个粒子的运动轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由左手定则可知H、H进入磁场后向左偏转，α粒子向右偏转；由洛伦兹力提供向心力 qvB＝m 得 r 可知H的轨道半径比H的轨道半径大，α粒子的轨道半径与H的轨道半径一样大，故A正确，BCD错误。 故选：A。 7. （2023•沙坪坝区校级模拟）如图所示，空间中分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，有一质量为M，电荷量为q（q＞0）的粒子静止在O点。某时刻，该粒子炸裂成P、Q两部分，P粒子质量为、电荷量为，Q粒子质量为、电荷量为。不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　） A．P粒子与Q粒子半径之比r1：r2＝2：1 B．P粒子与Q粒子半径之比r1：r2＝1：2 C．P粒子与Q粒子周期之比T1：T2＝2：1 D．P粒子与Q粒子周期之比T1：T2＝1：2 【解答】解：AB、粒子炸裂过程动量守恒，根据动量守恒定律可得P、Q两部分的动量大小相等，再根据洛伦兹力提供向心力，有，解得粒子的轨迹半径r； 由此可知P粒子和Q粒子的半径之比与电荷量成反比，即，故A正确，B错误； CD、粒子的周期公式T，据此可知P粒子与Q粒子周期之比，故CD错误。 故选：A。 8. （2022秋•大同期末）关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子飞入匀强磁场后，一定做匀速圆周运动 B．带电粒子飞入匀强电场后，一定做匀变速直线运动 C．将带电粒子在匀强电场中由静止释放，粒子将会做匀加速直线运动 D．将带电粒子在匀强磁场中由静止释放，粒子将会做匀速圆周运动 【解答】解：A．带电粒子飞入匀强磁场后，如果速度方向与磁场方向平行，则带电粒子不受洛伦兹力作用，做匀速直线运动，故A错误； B．带电粒子飞入匀强电场后，如果速度方向与电场方向不在同一直线上，带电粒子将做匀变速曲线运动，故B错误； C．带电粒子在匀强电场中由静止释放，粒子的电场力大小不变及方向不变，粒子将在电场力作用下做匀加速直线运动，故C正确； D．将带电粒子在匀强磁场中由静止释放，带电粒子不受洛伦兹力作用，粒子处于静止状态，故D错误。 故选：C。 9. （2024春•合肥期末）如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、2，沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，则它们在磁场中运动的（　　） A．轨迹半径之比为1：2 B．速度之比为2：1 C．时间之比为2：3 D．周期之比为3：2 【解答】解：A．设粒子的入射点到磁场下边界的磁场距离为d，粒子的轨迹半径分别为R1、R2，如图所示。 根据几何关系可得 R1＝d R2＝R2cos60°+d 解得：R2＝2d 则两粒子在磁场中运动的轨道半径之比为R1：R2＝1：2，故A正确； B、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力得 可得： 则两粒子的速度之比为v1：v2＝R1：R2＝1：2，故B错误； CD、粒子在磁场中运动的周期为 可知，粒子的运动的周期与粒子的速度大小无关，所以粒子在磁场中的周期相同； 由粒子的运动轨迹可知，两种速度的粒子轨迹的圆心角分别为90°、60°，粒子运动的时间为 t 则两粒子在磁场中的运动时间之比为 ，故CD错误。 故选：A。 10. （2023秋•道里区校级期末）如图所示的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，同一粒子先后以不同速率从同一点正对圆心O射入磁场，分别从a、b两点射出，下列说法正确的是（　　） A．b点射出的粒子运动半径较小 B．a点射出的粒子速率较大 C．b点射出的粒子运动时间较长 D．a点射出的粒子速度方向反向延长线过O点 【解答】解：AB、粒子在磁场中运动轨迹如图所示 由图中几何关系可知：a点射出的粒子运动半径较小，b点射出的粒子运动半径较大； 根据洛伦兹力提供向心力有：qvB，解得：v 由此可知a点射出的粒子运动速度小，b点射出的粒子运动速度大，故AB错误； C、粒子运动的周期T，则粒子在磁场中运动的时间t，其中θ代表圆心角，所以b点射出的粒子在磁场中的运动时间较短，故C错误； D、如图带电粒子在圆形边界磁场中做匀速圆周运动，沿径向射入沿径向射出，由几何关系可以证明，b点射出的粒子速度方向反向延长线过O点，故D正确。 故选：D。 11. （2024•丰台区一模）如图所示，空间中有宽度为d的匀强磁场区域，一束电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度射入磁场，穿出磁场时的速度方向与原入射方向的夹角θ＝60°，已知电子的质量为m，电荷量为e，不计重力。求： （1）通过作图，确定电子做圆周运动时圆心的位置； （2）电子进入磁场的速度大小v； （3）电子穿越磁场的时间t； （4）电子穿越磁场过程中洛伦兹力冲量的大小I。 【解答】解：（1）圆心O点位置的确定如图所示 （2）设电子做圆周运动的半径为r，根据几何关系， rsin60°＝d 洛伦兹力提供向心力：e 联立得电子速度v （3）由圆周运动周期T与线速度v的关系得 得 电子在磁场中运动对应的圆心角为θ＝60°，所以电子运动时间为 tTT 可得 （4）对电子在磁场中运动过程，根据动量定理， I＝ΔP 如图所示 可得I的大小为mv，即 12. （2023秋•河西区期末）如图所示，矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AB边长为d，BC边长为2d，O是BC边的中点，E是AD边的中点。在O点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向射出质量均为m、电荷量均为q、同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力，求： （1）粒子带电荷的电性； （2）粒子运动的速度大小； （3）从AD边离开的粒子在磁场中运动的最短时间； （4）从AD边离开的粒子在磁场中经过的区域形成的面积。 【解答】解：（1）速度与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，由左手定则可知，粒子带负电； （2）速度与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，粒子在磁场中的运动轨迹如图 粒子的运动轨迹结合几何关系可知，粒子做圆周运动的半径为 r＝d 由牛顿第二定律 解得粒子运动的速度大小为 ； （3）作图可知，粒子从AD边离开时的运动轨迹都会劣弧，由于粒子做圆周运动的速度大小相同，因此从AD边离开的粒子在磁场中运动的轨迹越短，即该轨迹对应的弦越短，时间越短，分析可知，O点到AD的最短距离为EO，即从E点射出的粒子在磁场中运动时间最短，根据几何知识可知，此时圆周运动轨迹对应的圆心角为60°，由 根据时间与周期的关系，可得最短时间 ； （4）如图所示 当粒子水平向左飞入时刚好从A点飞出，当粒子竖直向上飞入时，刚好从D点飞出，由图可知，从AD边离开的粒子在磁场中经过的区域的面积为图中AODA区域的面积 。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$