江苏省淮安市清开白鹭湖校区2024—2025学年上学期八年级数学期中考试试卷

相信自己一定能行！ 2024-2025学年度第一学期清开白鹭湖校区 八年级数学期中考试试卷 命题人： 审核人： 各位同学，欢迎参加本次考试。预祝你取得好成绩!考前请先阅读以下几点注意事项： 1．本卷共 6 页．共120分，考试时间100分钟； 2．请注意：必须用黑色0.5签字笔答题，所有试题答案一律根据要求答在答题纸的相应区域，答在本张试题纸上无效！ 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填涂在答题纸上！） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2.在下列实数中，无理数是（ ） A．3.14 B． C． D．﹣2 3.以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ） A.3，4，5 B. C.6,7,8 D.14，13，12 4.如果等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为 （　 　） A. 12 B. 15 C. 9 D.12或15 5. 如图，在和中，，，要使得，还需要补充一个条件，则下列错误条件是（ ） A. B. C. D. 第5题 第6题 第7题图 6. 如图，，则有（ ） A. AB垂直平分CD B. CD垂直平分AB C. AB与CD互相垂直平分 D. CD平分 7.如图，嘉嘉利用刻度直尺（单位：cm）测量三角形纸片的尺寸，点B，C分别对应刻度尺上的刻度2和8，D为BC的中点，若∠BAC＝90°，则AD的长为（ ） A．2cm B．8cm C．3cm D．6cm 8.如图，长方形中，，，在数轴上，点D表示数1，以点D为圆心，对角线长为半径画弧交数轴于点E，则数轴上点E表示的数是（ ）． A． B． C． D． 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案写在答题纸上！） 9.4的平方根是 ▲ 。 10.已知△ABC ≌△DEF，若∠A=40°，∠C=60°，则∠E为 ▲ ° 11.数3.8963精确到百分位的近似值是 　▲ 　． 12.如图，两个较小正方形的面积分别为4，10，则字母A所代表的正方形的面积是 　 ▲ 　． 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13.如图，在中，∠B=90°，平分，交于点， DEAC ，垂足为．若BC=8，CD=5，则的长为 ▲ 　． 14.如图，已知，，AC与BD相交于点O，若AC=5，BO=3，则OD= ▲ ． 15.如图所示，A村、B村都在河边CD的同侧，已知AC＝1km，BD＝3km，CD＝3km．若在河边CD上选点建水厂，则A村、B村到水厂的距离之和的最小值为 ▲ ． 16. 小红同学在解决问题“已知，求的最小值”时，给出框图中的思路．结合小红同学的思路探究，可得到结论：若，则式子 = ▲ ． 小红的思路： 设， 则， ， 的最小值为－4． 3． 简答题（本大题共10小题，共72分。请将解答过程写在答题纸上！） 17．（6分）计算： （1） （2） 18.（本题6分）求下列各式中的x的值 （1） （2） 19.（本题6分）已知的平方根是，求的算术平方根． 20. （本题6分）已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：BC＝DE． 21.（本题8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF． (1)求证：ΔABC ≌△DEF； (2)若∠A=50°，∠B=70°，求∠F的度数． 22.（本题6分）如图，△ABC是等边三角形，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP = 2，求PP′的长. 23.（本题6分）尺规作图（需保留作图痕迹） （1）已知△ABC，将△ABC沿直线AD折叠，使得边AC落在边AB上，作折痕AD． （2）在线段BC上找一点E，使得AE＝CE； （3）在（1）（2）问的前提下，已知AE＝6，CD＝4，则DE＝ 　 　． 24.（本题6分）小明用大小相同高度为2cm的10块小长方体垒了两堵与地面垂直的木墙AD， BE，当他将一个等腰直角三角板ABC如图垂直放入时，直角顶点C正好在水平线DE上，锐角顶点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离． 25.（本题6分）小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 26.（本题8分）如图，在中，边、的垂直平分线分别交于D、E． （1）若BC=20，求的周长； （2）若，求的度数． 27.（本题8分）阅读材料：如图，△ABC中，AB＝AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP＝S△ABC，即：，∴r1+r2＝h（定值），即PE+PF为定值． （1）深入探究 将“在△ABC中，AB＝AC，P为BC上一点”改成“P为等边三角形ABC内一点”，作PE⊥AB，PF⊥AC，PM﹣⊥BC，BG⊥AC，垂足分别为E、F、M、G，有类似结论吗？请写出结论并证明； （2）理解与应用 当点P在△ABC外，（1）结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，PE、PF、PM和BG之间又有怎样的关系，并说明理由． 答案：DCABAACB 本试卷共6 页 第2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$相信自己一定能行！ 2024-2025学年度第一学期清开白鹭湖校区 八年级数学期中考试试卷 命题人： 审核人： 各位同学，欢迎参加本次考试。预祝你取得好成绩!考前请先阅读以下几点注意事项： 1．本卷共 6 页．共120分，考试时间100分钟； 2．请注意：必须用黑色0.5签字笔答题，所有试题答案一律根据要求答在答题纸的相应区域，答在本张试题纸上无效！ 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填涂在答题纸上！） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ D ） A． B． C． D． 2.在下列实数中，无理数是（ C ） A．3.14 B． C． D．﹣2 3.以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ A ） A.3，4，5 B. C.6,7,8 D.14，13，12 4.如果等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为 （　B 　） A. 12 B. 15 C. 9 D.12或15 5. 如图，在和中，，，要使得，还需要补充一个条件，则下列错误条件是（ A ） A. B. C. D. 第5题 第6题 第7题图 6. 如图，，则有（ A ） A. AB垂直平分CD B. CD垂直平分AB C. AB与CD互相垂直平分 D. CD平分 7.如图，嘉嘉利用刻度直尺（单位：cm）测量三角形纸片的尺寸，点B，C分别对应刻度尺上的刻度2和8，D为BC的中点，若∠BAC＝90°，则AD的长为（ C ） A．2cm B．8cm C．3cm D．6cm 8.如图，长方形中，，，在数轴上，点D表示数1，以点D为圆心，对角线长为半径画弧交数轴于点E，则数轴上点E表示的数是（ B ）． A． B． C． D． 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案写在答题纸上！） 9.4的平方根是 。 10.已知△ABC ≌△DEF，若∠A=40°，∠C=60°，则∠E为 80 ° 11.数3.8963精确到百分位的近似值是 　3.90 　． 12.如图，两个较小正方形的面积分别为4，10，则字母A所代表的正方形的面积是 　 14 　． 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13.如图，在中，∠B=90°，平分，交于点， DEAC ，垂足为．若BC=8，CD=5，则的长为 3 　． 14.如图，已知，，AC与BD相交于点O，若AC=5，BO=3，则OD= ． 15.如图所示，A村、B村都在河边CD的同侧，已知AC＝1km，BD＝3km，CD＝3km．若在河边CD上选点建水厂，则A村、B村到水厂的距离之和的最小值为 5 ． 16. 小红同学在解决问题“已知，求的最小值”时，给出框图中的思路．结合小红同学的思路探究，可得到结论：若，则式子的最小值 = -6 ． 小红的思路： 设， 则， ， 的最小值为－4． 3． 简答题（本大题共10小题，共72分。请将解答过程写在答题纸上！） 17．（6分）计算： （1） （2） 解：原式=1-5 解：原式=2+2=4 =-4 18.（本题6分）求下列各式中的x的值 （1） （2） 解：X= 解： x-1=2 x=3 19.（本题6分）已知的平方根是，求的算术平方根． 解：根据题意可得：2a+3=32=9,解得：a=3 2-3b=-1,解得：b=1 a+b=3+1=4 ,所以 a+b的算术平方根为2. 20. （本题6分）已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：BC＝DE． 证明：∵∠1＝∠2 ∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC, ∴∠BAC=∠DAE 在△ABC与△ADE中 ∴ △ABC△ADE ∴BC=DE 21.（本题8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF． (1)求证：ΔABC ≌△DEF； (2)若∠A=50°，∠B=70°，求∠F的度数． (1)证明：∵AD＝CF ∴AD+DC＝CF+DC, ∴AC=DF 在△ABC与△DEF中 ∴ △ABC△DEF (2) ∵△ABC△DEF ∴∠F=∠ACB ∵∠ACB=1800-∠A-∠B=1800-500-700=600 ∴∠F=600 22.（本题6分）如图，△ABC是等边三角形，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP = 2，求PP′的长. 答：PP′=2，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°∵△ABP绕A点逆时针旋转后与△ACP′重合，∴AP=AP′，∠BAP=∠CAP′，∴∠BAC=∠BAP+∠CAP=∠CAP+∠CAP′=∠PAP′=60°，∴△APP′为等边三角形，∴PP′=AP=2． 23.（本题6分）尺规作图（需保留作图痕迹） （1）已知△ABC，将△ABC沿直线AD折叠，使得边AC落在边AB上，作折痕AD． （2）在线段BC上找一点E，使得AE＝CE； （3）在（1）（2）问的前提下，已知AE＝6，CD＝4，则DE＝ 　 2 　． (1) 作出的平分线即可 (2) 作线段AC的垂直平分线即可 (3) 由线段平分线性质定理可得：AE=CE=6,DE=CE-CD=6-4=2 24.（本题6分）小明用大小相同高度为2cm的10块小长方体垒了两堵与地面垂直的木墙AD， BE，当他将一个等腰直角三角板ABC如图垂直放入时，直角顶点C正好在水平线DE上，锐角顶点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离． 解：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中， ∴△ADC≌△CEB（AAS）； 由题意得：AD=EC=6cm，DC=BE=14cm，∴DE=DC+CE=20（cm）， 答：两堵木墙之间的距离为20cm． 25.（本题6分）小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ F 解：(1)在Rt△CDB中， 由勾股定理得，CD2=BC2-BD2=252-152=400， 所以，CD=±20（负值舍去）， 所以，CE=CD+DE=20+1.6=21.6米， 答：风筝的高度CE为21.6米． (2))在Rt△FDB中， 由勾股定理得，BF2=DF2+BD2=(20-12)2+152=172， 所以，BF=±17（负值舍去）， 所以，CF=CD-DF=25-17=8米， 答：他应该往回收线8米． 26.（本题8分）如图，在中，边、的垂直平分线分别交于D、E． （1）若BC=20，求的周长； （2）若，求的度数． 解：（1）∵DA垂直平分AB∴AD＝BD，EN垂直平分AC∴AE＝EC， C△ADE=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=20 (2)∵DA垂直平分AB ∴AD＝BD， ∴∠B=∠BAD, 同理可的：∠C=∠CAE, ∵∠B+∠C=180-∠BAC=180-120=600 ∴∠EAD=∠BAC-∠CAE-∠BAD=∠BAC-∠B-∠C=120-60=600 点评：本题难度中等，主要考查学生对垂直平分线的定义及条件中的等量代换计算。这类题型要注意利用条件信息转化为所求量。 27.阅读材料：如图，△ABC中，AB＝AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP＝S△ABC，即：，∴r1+r2＝h（定值），即PE+PF为定值． （1）深入探究 将“在△ABC中，AB＝AC，P为BC上一点”改成“P为等边三角形ABC内一点”，作PE⊥AB，PF⊥AC，PM﹣⊥BC，BG⊥AC，垂足分别为E、F、M、G，有类似结论吗？请写出结论并证明； （2）理解与应用 当点P在△ABC外，（1）结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，PE、PF、PM和BG之间又有怎样的关系，并说明理由． 分析：（1）连接AP，BP，CP．根据三角形ABC的面积的两种计算方法进行证明； （2）根据角平分线上的点到角两边的距离相等进行求作． 本试卷共6 页 第2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$