第28章 锐角三角函数&第29章 投影与视图 学业水平测试-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（人教版）

全程复习大考卷·数学·九年级　 　 　 ·35　 · 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　第二十八、二十九章学业水平测试 (时间:60 分钟 满分:100 分) 题序 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,若△ABC 的三边都缩小至原来的 1 5 ,则 sin A 的值 (　 　 ) A. 放大 5 倍　 　 　 　 　 　B. 缩小至原来的 1 5 　 　 　 　 　 　C. 不变　 　 　 　 　 　 D. 无法确定 2. (新素材·传统文化)榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式,是我国工艺文化精神 的传承,凸出部分叫榫,凹进部分叫卯. 如图是某个部件“卯”的实物图,它的主视图是 (　 　 ) 　 　 　 　 A 　 　 　 　 　 B 　 　 　 　 　 C 　 　 　 　 　 D 3. 一幢 4 层楼房只有一个窗户亮着一盏灯,一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示,则 亮着灯的窗口是 (　 　 ) A. 1 号窗口 B. 2 号窗口 C. 3 号窗口 D. 4 号窗口 第 3 题图 　 　 第 4 题图 　 　 第 7 题图 　 　 第 8 题图 4. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC= 90°,D 为边 AB 上一点,过点 D 作 DE⊥AC,垂足为 E. 下列结论中正确 的是 (　 　 ) A. sin A=BC AB 　 B. cos A= AE AD 　 C. tan A=BC AD 　 D. tan A= AB BC 5. 给出以下命题:①太阳光线可以看成平行光线,这样的光线形成的投影是平行投影;②物体的投影的 长短在任何光线下,仅与物体的长短有关;③物体的俯视图是光线垂直照射时,物体的投影;④物体 的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影;⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光 线是平行的光线. 其中正确的有 (　 　 ) A. 1 个　 B. 2 个　 C. 3 个　 D. 4 个 6. 若锐角 α 满足 cos α< 2 2 且 tan α< 3 ,则 α 的范围是 (　 　 ) A. 30°<α<45° B. 45°<α<60° C. 60°<α<90° D. 30°<α<60° 7. 如图,太阳光线与地面成 60°角,照射在地面上的一个皮球上,皮球在地面上的投影长为 10 3 ,则皮 球的直径为 (　 　 ) A. 15 B. 8 3 C. 10 3 D. 10 8. 如图,在△ABC 中,∠C= 90°,AC= 32,AB 的垂直平分线MN 交 AC 于点D,连接 BD. 若 sin∠CBD= 7 9 ,则 BC 的长是 (　 　 ) A. 16　 　 B. 8 2 　 C. 4 2 　 D. 8 9. 如图,某商场为了便于残疾人的轮椅行走,准备拆除台阶换成斜坡,又考虑安全,斜坡的坡角不得超 过 10°,此商场门前的台阶高出地面 1. 53 米,则斜坡的水平宽度 AB 至少需要(精确到 0. 1 米,参考 值:sin 10°≈0. 17,cos 10°≈0. 98,tan 10°≈0. 18) (　 　 ) A. 8. 5 米　 　 B. 8. 8 米　 　 C. 8. 3 米　 　 D. 9 米 第 9 题图 　 　 　 　 第 10 题图 10. 如图,在△ABC 中,AB=AC= 10,tan A= 2,BE⊥AC 于点 E,D 是线段 BE 上的一个动点,则 CD+ 5 5 BD 的最小值为 (　 　 ) A. 2 5 B. 4 5 C. 5 3 D. 10 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 11. 如图,在边长为 1 的正方形网格中,点 A,B,D 在格点上,以 AB 为直径的圆过 C,D 两点,连接 CD,则 sin∠BCD 的值为 . 第 11 题图 　 　 　 左视图 　 俯视图 第 12 题图 　 　 　 　 　 第 13 题图 12. 如图是一个立体图形的左视图和俯视图,这个立体图形是由一些相同的小正方体构成的,这些相同 的小正方体最少有 个. 13. (新情境·实际情境)2023 年 9 月 29 日沈阳地铁四号线开通,如图是某站地铁扶梯的示意图,扶梯 AB 的坡度 i= 5 ∶ 12( i 为铅直高度与水平宽度的比) . 小明乘扶梯从扶梯底端 A 以 0. 5 米 /秒的速度 用时 39 秒到达扶梯顶端 B,则小明上升的铅直高度 BC 为 米. 14. 如图是某工件的三视图(单位:cm),若俯视图为直角三角形,则此工件的体积为 . 主视图 　 左视图俯视图 第 14 题图 　 　 　 　 第 15 题图 　 　 　 　 第 16 题图 15. (新素材·地域特色)“淄博烧烤”火了,许多游客纷纷从外地来到淄博吃烧烤. 如图,济南的小李乘 坐高铁由济南来淄博吃烧烤时,在距离铁轨 200 米的 B 处,观察他所乘坐的由济南经过淄博开往青 岛的“和谐号”动车. 他观察到,当“和谐号”动车车头在 A 处时,恰好位于 B 处的北偏东 60°方向上; 10 秒钟后,动车车头到达 C 处,恰好位于 B 处的西北方向上. 小李根据所学知识求得,这时段动车 的平均速度是 米 /秒. 16. 如图,在四边形 ABCD 中,AB∥CD,DE 平分∠ADC,交 BC 于点 E,AE⊥DE,AB= 4,AE= 3,sin∠CDE= 3 5 ,那么 CD= . 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 三、解答题(46 分) 17. (6 分)计算: (1)2sin 30°-3tan 45°·sin 45°+4cos 60°; (2) sin 45° cos 30°-tan 60° +cos 45°·sin 60°. 18. (6 分)如图,在路灯下,小明的身高如图中线段 AB 所示,他在地面上的影子如图中线段 AC 所示,小 亮的身高如图中线段 FG 所示,路灯灯泡在线段 DE 上. (1)请你确定灯泡所在的位置,并画出小亮在灯光下形成的影子; (2)如果小明的身高 AB= 1. 6 m,他的影子长 AC = 1. 4 m,且他到路灯的距离 AD = 2. 1 m,求灯泡 的高. 19. (6 分)如图,在△ABC 中,AD 是边 BC 上的高,BD=AC= 10,tan B= 4 5 . (1)求 AD 的长; (2)求 cos C 的值和 S△ABC . 20. (8 分)(新素养·空间观念)如图是由一些棱长为 1 cm 的正方体小木块搭建成的几何体的主视图、 左视图以及俯视图. (1)该几何体是由多少块小木块组成的? (2)求出该几何体的体积; (3)求出该几何体的表面积(包含底面) . 　 主视图　 　 　 左视图　 　 　 俯视图　 21. (10 分)(新考法·拓展探究)一透明的敞口正方体容器 ABCD—A′B′C′D′内装有一些有色液体,棱 AB 始终在水平桌面上,容器底部的倾斜角为 α. (注:图 1 中∠CBE=α,图 2 中 BQ= 3 dm) 探究:如图 1,液面刚好过棱 CD,并与棱 BB′交于点 Q,此时液体的三视图及尺寸如图 2 所示,那么图 1 中,液体形状为　 　 　 　 　 (填几何体的名称); 利用图 2 中的数据,计算出图 1 中液体的体积为多少? (提示:V=底面积×高) 拓展:在图 1 的基础上,以棱 AB 为轴将容器向左或向右旋转,但不能使液体溢出. 若从正面看,液面 与棱 CC′或 CB 交于点 P,点 Q 始终在棱 BB′上,设 PC= x dm,则 BQ 的长度为　 　 　 　 dm. (用含 x 的代数式表示) 图 1 　 图 2 　 备用图 22. (10 分)(新情境·项目式学习)大连市中山公园原址为一个叫刘家屯的小山头, 1898 年沙俄强占旅大期间,将这里改为绿地. 日占时期改为圣德公园,圣德公园多 次作为我地下党的接头地点,传递了许多抗日情报. 大连解放后的 1945 年 11 月, 大连市政府为纪念孙中山先生,改名中山公园,并历经多年修建了 5 个小亭,其中 敬闲亭位于山头最高处. “勿忘国耻,怀念先烈,吾辈自强” . 某中学超越小组的同学们,带着测量工 具来到中山公园,为测量敬闲亭设计了如下方案,请你根据以下材料,完成项目任务. 项目 测量敬闲亭的高度及底面圆的半径 测量工具 测角仪、皮尺等 测量 说明:点 H 为亭底面圆的圆心,在点 A,C 处分别测得亭顶端的仰 角为 31°,45°,BD= 7. 17 m,测角仪的高度 AB=CD= 1. 37 m,测角 仪 CD 所在位置与亭底部边缘距离 DM= 6. 58 m. 点 B,D,M,H,N 在同一条直线上 参考数据 sin 31°≈0. 51,cos 31°≈0. 85,tan 31°≈0. 60, 2 ≈1. 41, 3 ≈1. 73, 6 ≈2. 45,最后结果保留到 0. 1 m 项目任务 (1)求敬闲亭的高度 EH 的长 (2)求敬闲亭底面圆的半径 MH 的长 · 36·　 　 　 全程复习大考卷·数学·九年级 全程复习大考卷·数学·九年级　 　 　 ·75　 · AB sin∠ACB = 10 sin 60° = 20 3 3 km. 故选 C. 12. 15 　 【解析】 ∵ ∠ACB = 60°, ∠ADB = 30°, ∠ACB = ∠ADB+∠CAD,∴ ∠CAD = ∠ADB = 30°. ∴ AC = CD = 17. 5 m. ∵ ∠ABC = 90°, ∠ACB = 60°, ∴ AB = AC· sin∠ACB= 3 2 AC= 3 2 ×17. 5≈15(m),即线段 AB 的长 约为 15 m. 13.解:如图,测角仪显示的度数为 50°, ∴ α= 90°-50° = 40°. ∵ AB⊥BD,ED⊥BD,CE⊥AE, ∴ ∠ABD= ∠EDB= ∠AED= 90°. ∴ 四边形 ABDE 是矩形. ∴ AE=BD= 10 m,ED=AB= 1. 54 m. 在 Rt△CAE 中,CE=AE·tan α=10×tan 40°≈8. 39(m). ∴ CD=CE+ED= 8. 39+1. 54≈9. 9(m) . ∴ 古树 CD 的高度约为 9. 9 m. 14.解:(1)如图,过点 A 作 AE⊥CB 的延长线于点 E. ∵ 背水坡 AB 的坡度 i= 1 ∶ 3 ,∴ AE BE = 1 3 . ∴ ∠ABE= 30°. ∴ 背水坡 AB 的坡角为 30°. (2)如图,过点 M 作 MN⊥CD,垂足为 N. ∵ AB= 20 米, ∴ AE= 1 2 AB = 1 2 × 20 = 10 (米),BE = ABcos 30° = 20× 3 2 = 10 3 (米) . 由题意,知∠CNM= ∠NCE= ∠CEM= 90°, ∴ 四边形 NCEM 为矩形. ∴ ME=CN,MN=CE. ∴ CN=AE+AM = 10 + 1. 7 = 11. 7(米),MN = CB+BE = (30+10 3 )(米) . ∵ ∠NMD= 30°,MN= (30+10 3 )米, ∴ DN=MNtan 30°=(30+10 3)× 3 3 =(10 3 +10)(米). ∴ CD=CN+DN= 11. 7+10+10 3 ≈39. 0(米) . ∴ 高压电线杆 CD 的高度约为 39. 0 米. 考点五　 投影 15. D　 16. B　 17. A 考点六　 几何体的三视图 18. A　 19. B 20.解:如图所示: 　 　 　 　 　 　 　 主视图　 　 　 　 左视图　 　 　 　 俯视图 考点七　 由三视图确定几何体以及几何体的表面积或 体积 21. A　 22. B 23. 90π　 【解析】由三视图知该几何体是圆锥,母线长 13, 底面直径为 10,∴ 圆锥体的表面积为 1 2 ×10×13π+π× ( 102 ) 2 = 90π. 24.解:(1) 根据三视图可得上面的长方体长 4 mm,宽 2 mm,高 4 mm,下面的长方体长 8 mm,宽 6 mm,高 2 mm. (2)该立体图形的体积是 4×4×2+6×8×2=128(mm3). 考点八　 制作立体模型 25. C　 26. A　 27. A 第二十八、二十九章学业水平测试 1. C　 2. C　 3. C　 4. B　 5. A 6. B 　 【解析】 ∵ α 是锐角,∴ cos α>0. ∵ cos α< 2 2 ,∴ 0< cos α< 2 2 . 又 ∵ cos 90° = 0, cos 45° = 2 2 , ∴ 45° < α < 90°. ∵ α 是锐角,∴ tan α> 0. ∵ tan α< 3 ,∴ 0 <tan α< 3 . 又∵ tan 0° = 0,tan 60° = 3 ,∴ 0<α<60°. ∴ 45° <α< 60°. 故选 B. 7. A　 【解析】如图,过点 C 作 CD⊥BE 于点 D. ∴ ∠CDE = 90°. AB 为直径,CE = 10 3 ,∵ 太阳光线与地面成 60° 角,∴ ∠DEC = 60°. 在 Rt △CDE 中,DE = 1 2 CE = 5 3 , CD= 3 DE = 3 × 5 3 = 15. 由题意知 ∠CAB = ∠ABD = ∠BDC = 90°. ∴ 四边形 ABDC 为矩形. ∴ CD = AB. ∴ AB= 15. 故选 A. 8. B　 【解析】∵ MN 是线段 AB 的垂直平分线,∴ AD =BD. 在 Rt△BCD 中,∵ sin∠CBD= 7 9 ,∴ CD BD =CD AD = 7 9 . ∵ AC= AD+CD = 32,∴ CD = 14,AD = BD = 18. 在 Rt△BCD 中, BC= BD2 -CD2 = 182 -142 = 128 = 8 2 . 故选 B. 9. A　 【解析】由于台阶高出地面 1. 53 米,斜坡的坡角不得超 过 10°,斜坡的水平宽度 AB = 1. 53 tan 10° ≈1. 53 0. 18 = 8. 5(米). 故 选 A. 10. B　 【解析】如图,过点 D 作 DH⊥AB 于点 H,过点 C 作 CM⊥AB 于点 M. ∵ BE⊥AC,∴ ∠AEB = 90°. ∵ tan A = BE AE = 2,∴ 设 AE=a,BE= 2a. ∴ AB2 = AE2 +BE2,即 100 = a2 +4a2 . 解得 a = 2 5 或 - 2 5 (不符合题意,舍去) . ∴ AE= 2 5 ,BE = 2a = 4 5 . ∵ AB = AC,BE⊥AC,CM⊥ AB,∴ CM = BE = 4 5 . ∵ ∠DBH = ∠ABE, ∠BHD = ∠BEA,∴ sin ∠DBH = DH BD = AE AB = 5 5 . ∴ DH = 5 5 BD. ∴ CD+ 5 5 BD=CD+DH. ∵ CD+DH≥CM,∴ CD+ 5 5 BD≥ 4 5 . ∴ CD+ 5 5 BD 的最小值为 4 5 . 故选 B. 11. 3 5 12. 6　 【解析】根据俯视图可得底层最少有 5 个小正方体, 根据左视图可得,第二层最少有 1 个小正方体,则构成 这个立体图形的小正方体最少为 5+1 = 6(个) . 13. 7. 5　 【解析】由题意,知 AB= 39×0. 5 = 19. 5(米) . ∵ 扶梯 AB 的坡度 i= 5 ∶ 12,∴ BC AC = 5 12 . 设 BC= 5k 米,AC= 12k 米,则 AB= 13k 米. ∴ k= 19. 5 13 = 1. 5. ∴ BC= 5×1. 5 = 7. 5(米) . 14. 30 cm3 　 【解析】根据几何体的三视图转化成的几何体 为底边是直角边为 3 cm,4 cm 的直角三角形,高为 5 cm 的三棱柱,∴ 此工件的体积= 1 2 ×4×3×5= 30(cm3) . 15. 20( 3 + 1) 　 【解析】如图,过点 B 作 BD⊥AC,垂足 为 D. 在 Rt △BCD 中, BD = 200 米, ∠BDC = 90°, ∠DBC = 45°, ∴ CD=BD= 200 米. 在 Rt△ABD 中,BD= 200 米,∠BDA= 90°,∠ABD= 60°, ∴ AD=BD·tan 60° = 200 3 米. ∴ AC=AD+CD= 200 3 +200 = 200(1+ 3 )米. ∴ 这时段动车的平均速度为 1 10 ×200(1+ 3 )= 20( 3 + 1)(米 / 秒) . 16. 1　 【解析】如图,延长 AE,DC 交于点 F. ∵ AE⊥DE, ∴ ∠AED= ∠FED= 90°. ∵ DE 平分∠ADC,∴ ∠ADE = ∠FDE. ∵ DE = DE,∴ △ADE≌△FDE(ASA) . ∴ AE = FE= 3. ∵ sin∠CDE = 3 5 ,∴ EF DF = 3 5 . ∴ DF = 5. ∵ AB∥ CD,∴ ∠F = ∠BAE,∠ECF = ∠B. ∴ △ECF≌ △EBA (AAS) . ∴ CF=BA= 4. ∴ CD=DF-CF= 5-4 = 1. 17.解:(1)2sin 30°-3tan 45°·sin 45°+4cos 60° = 2× 1 2 -3×1× 2 2 +4× 1 2 = 1-3 2 2 +2 = 3-3 2 2 . (2) sin 45° cos 30°-tan 60° +cos 45°·sin 60° = 2 2 3 2 - 3 + 2 2 × 3 2 = 2 - 3 + 6 4 = - 6 12 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 18.解:(1)如图,O 为灯泡所在的位置,FH 为小亮在灯光 下形成的影子. (2)由已知可得AB OD = CA CD ,∴ 1. 6 OD = 1. 4 1. 4+2. 1 . 解得 OD= 4. ∴ 灯泡的高为 4 m. 19.解:(1)∵ AD⊥BC, ∴ ∠ADB= ∠ADC= 90°. ∴ tan B= AD BD = 4 5 . ∵ BD=AC= 10, ∴ AD= 8. (2)∵ ∠ADC= 90°,AC= 10,AD= 8, ∴ CD= AC2 -AD2 = 6. ∴ BC=BD+CD= 16. ∴ cos C=CD AC = 6 10 = 3 5 . ∴ S△ABC = 1 2 ·BC·AD= 1 2 ×16×8 = 64. 20.解:(1)该几何体的正方体小木块的个数如俯视图所 示,∴ 总个数= 2+1+3+1+1+2 = 10. (2)∵ 正方体小木块的棱长为 1 cm, ∴ 该几何体的体积为 10 cm3 . (3)S= 2×(6+6+6) +2×(1+1)= 40(cm2), ∴ 该几何体的表面积(包含底面)为 40 cm2 . 21.解:探究:通过观察图形可知,几何体为三棱柱. ∵ BQ= 3 dm,CQ= 5 dm,正方体容器 ABCD-A′B′C′D′, ∴ ∠CBQ= 90°. ∴ BC= CQ2 -BQ2 = 4 dm. ∴ S△CBQ = 1 2 ×4×3 = 6(dm2) . ∴ 图 1 中液体的体积为 6×4 = 24(dm3) . 拓展:若容器向左旋转,主视图如图 1, ∵ 液体体积不变, ∴ 1 2 (x+BQ) ×4×4 = 24. ∴ BQ= (3-x)dm. 图 1 图 2 若容器向右旋转,主视图如图 2, 同理可知 1 2 ×(4-x)·BQ×4 = 24,∴ BQ= 12 4-x dm. 故答案为(3-x)或 12 4-x . 22.解:(1)如图,延长 AC 交 EH 于点 F. 根据题意,得 AF⊥EH,AB = CD = FH = 1. 37 m,AC = BD= 7. 17 m, 设 CF= x m,∴ AF=AC+CF= (x+7. 17)m. 在 Rt△AEF 中,∠EAF= 31°, ∴ EF=AF·tan 31°≈0. 6(x+7. 17)m. 在 Rt△CEF 中,∠ECF= 45°, ∴ EF=CF·tan 45° = x m. ∴ 0. 6(x+7. 17)= x. 解得 x= 10. 755. ∴ CF=EF= 10. 755 m. ∴ EH=EF+FH= 10. 755+1. 37≈12. 1(m) . ∴ 敬闲亭的高度 EH 的长约为 12. 1 m. (2)如图,设 AF 与 QM 相交于点 S. 根据题意,得 CF=DH= 10. 755 m,DM=CS= 6. 58 m. ∴ MH=DH-DM≈4. 2 m. ∴ 敬闲亭底面圆的半径 MH 的长约为 4. 2 m. 九年级下册学业水平测试 1. B　 2. C　 3. B　 4. B　 5. C 6. C　 【解析】由题意知 EF∥CH,∴ △AFE∽△AHC. ∴ EF CH = AF AH . ∵ BD=AH= 8 m = 800 cm,∴ 30 CH = 60 800 . ∴ CH= 400 cm = 4 m. ∴ CD=CH+DH= 4+1. 6 = 5. 6(m) . 故选 C. 7. A　 【解析】∵ 二次函数 y = ax2 +bx+c 的图象开口向上, 与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴,∴ a>0,c<0. ∵ 对称轴在 y 轴左侧,∴ - b 2a <0,即 b>0. ∴ 一次函数 y = ax+b 的图象 经过第一、第二、第三象限,反比例函数 y = c x 的图象经 过第二、第四象限. 故选 A. 8. B　 【解析】∵ AB= c = 2,BC = a = 4,∠A = 60°,a2 = b2 +c2 - 2bccos A,∴ 42 = b2 +22 -2b×2cos 60°,即 16 = b2 +4-2b×2× 1 2 . 解得 b1 = 1 + 13 , b2 = 1 - 13 (不符合题意,舍 去) . ∴ AC= b= 1+ 13 . 故选 B. 9. C　 【解析】 ∵ △ABC 是等边三角形,∴ BC = AC,∠B = ∠C = 60°. ∴ ∠CAD + ∠ADC = 120°. ∵ ∠ADE = 60°. ∴ ∠BDE+∠ADC= 120°. ∴ ∠CAD= ∠BDE. ∴ △ADC∽△DEB. ∴ AD DE = AC DB . ∵ BD= 4CD,∴ 设 CD= x, 则 BD= 4x. ∴ AC =BC =BD+CD = 5x. ∴ AD 2. 4 = 5x 4x . ∴ AD = 3. 故选 C. 10. C　 【解析】设 AE=a,DE= b,则 BF=a,AF= b. ∵ tan α= a b ,tan β = a b-a , tan α = tan2 β,∴ a b = a b-a( ) 2 . ∴ ( b - a) 2 =ab. ∴ a2 +b2 = 3ab. ∵ a2 +b2 = AD2 = S正方形ABCD,( b- a) 2 = S正方形EFGH,∴ S正方形EFGH ∶ S正方形ABCD = ab ∶ 3ab = 1 ∶ 3. ∵ S正方形EFGH ∶ S正方形ABCD = 1 ∶ n,∴ n= 3. 故选 C. 11. 3 5 　 12. -1　 13. x>2 或-2<x<0　 14. 9 15. 3 　 【解析】如图,过点 A 作 AF⊥x 轴于点 F,过点 B 作 BE⊥x 轴于点 E. ∴ S△BEO = 3,S△AFO = 1. ∵ ∠BEO= ∠AFO= 90°. ∴ ∠BOE+∠OBE= 90°. ∵ ∠AOB= 90°,∴ ∠BOE+∠AOF= 90°. ∴ ∠OBE= ∠AOF. ∴ △BEO∽△OFA. ∴ S△BEO S△AFO = (OBOA ) 2 = 3. ∴ OB OA = 3 . ∴ tan∠BAO=OB OA = 3 . 16. 1 5 　 【解析】 如图,连接 BF, AE,设 AC 与 GE 交于 点 M. ∵ AB 是直径,∴ ∠AFB= ∠AEB= 90°. ∴ ∠CFB = 90°. ∵ EG ⊥ AC, ∴ ∠CME = 90°. ∴ ∠CME = ∠CFB. ∴ ME∥BF. ∵ E 为 BC 的中点, ∴ CE = BE, CM = MF. 设 CM = MF = x. ∴ CF = 2x. ∵ FA = 3CF, ∴ FA= 6x. ∵ AE⊥BC,CE = BE,∴ AC = AB = 8x. ∵ 四边 形 ABCD 是平行四边形, ∴ CD∥AB, CD = AB = 8x. ∴ ∠GCM = ∠CAB. ∵ ∠CMG = ∠AFB, ∴ △AFB ∽ △CMG. ∴ AF CM = AB CG . ∴ 6x x = 8x CG . ∴ CG = 4 3 x. ∴ DG =CD- CG= 8x- 4 3 x= 20 3 x. ∴ CG DG = 4 3 x 20 3 x = 1 5 . 17.解:(1)原式= 1 2( ) 2 -2× 1 2( ) 2 2 2( ) 2 +1 = 1 4 -2× 1 4 1 2 +1 = - 1 6 . (2)原式= 3 2 +1( ) 2 × 3 2 -1( ) 2 = 3 2 +1( ) × 32 -1( ) é ë ê ê ù û ú ú 2 = 3 4 -1( ) 2 = 1 16 . 18.解:(1)如图所示: 　 主视图　 　 　 左视图　 　 　 俯视图 (2)5　 7 19.解:(1) 当 0 <x≤20 时,设 y = k1x( k1 ≠0) . 把点(20, 100)代入,得 k1 = 5,∴ y= 5x. 当 x>20 时,设 y = k2 x ( k2 ≠0) . 把点(20,100)代入,得 k2 = 2 000,∴ y= 2 000 x . ∴ 该商品上市以后日销售量 y(件) 与上市的天数 x (天)之间的解析式为 y= 5x(0<x≤20), y= 2 000 x (x>20) . ì î í ïï ïï (2)设计师能拿到“特殊贡献奖” . 理由如下: 当 0<x≤20 时,令 5x≥80,解得 x≥16. ∴ 16≤x≤20,有 5 天. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 76·　 　 　 全程复习大考卷·数学·九年级