第28章 锐角三角函数&第29章 投影与视图 考点梳理与复习-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（人教版）

全程复习大考卷·数学·九年级　 　 　 ·33　 · 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　第二十八、二十九章考点梳理与复习 考点一　 锐角三角函数 1. 如图,已知在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,AB= 5,BC= 3,则 cos B 的值是 (　 　 ) A. 3 4 　 　 　 　 　 　 　 　 B. 4 3 　 　 　 　 　 　 　 　 C. 4 5 　 　 　 　 　 　 　 　 D. 3 5 第 1 题图 　 　 　 　 第 2 题图 　 　 　 　 第 3 题图 　 　 　 　 第 4 题图 2. 如图,在△ABC 中,∠C= 90°,设∠A,∠B,∠C 所对的边分别为 a,b,c,则 (　 　 ) A. sin A= a b B. a= sin B·c C. cos A= b c D. tan A= b a 3. 如图,在平面直角坐标系中,有 A(0,1),B(4,1),C(5,6)三点,则 sin∠BAC 等于 (　 　 ) A. 1 2 　 B. 13 5 　 C. 2 2 　 D. 3 2 4. 如图,在平面直角坐标系中,P 是第一象限的点,其坐标为(x,8),且 OP 与 x 轴正半轴的夹角 α 的正 切值为 4 3 ,则 x 的值为 . 考点二　 特殊角的三角函数值 5. 若 α 是锐角,sin (α+15°)= 2 2 ,那么锐角 α 等于 (　 　 ) A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 6. 下列各式不正确的是 (　 　 ) A. cos 30° = sin 60°　 B. tan 45° = 2sin 30° C. sin 30°+cos 30° = 1　 D. tan 60°·cos 60° = sin 60° 7. 在△ABC 中,若 sin A- 1 2 + 2 2 -cos B( ) 2 = 0,则∠C 的度数是 . 8. 计算: (1)tan 45°+cos 60°-2sin 30°; (2)sin 30°+cos 45°-tan 30°·sin 60°. 考点三　 解直角三角形 9. 如图,在△ABD 中,AC 是高,∠B= 60°,∠BAD= 75°,AB= 30,求 AD 的长. 10. 如图,在△ABC 中,sin B= 1 3 ,tan C= 2 2 ,BC= 3 2 . 求 AC 的长. 考点四　 解直角三角形的应用 11. (新素养·应用意识)某驱逐舰在海上执行任务后刚返回到港口 A,接到上级指令,发现在其北偏东 30°方向上有一艘可疑船只 C,与此同时在港口 A 处北偏东 60°方向且距离 10 km 处有另一艘驱逐 舰 B 也收到了相关指令,驱逐舰 B 恰好在可疑船只 C 的南偏东 30°的方向上,则可疑船只 C 与港口 A 的距离为 (　 　 ) A. 5 3 3 km B. 10 3 3 km C. 20 3 3 km D. 10 3 km 第 11 题图 　 　 　 　 　 图 1 　 图 2 第 12 题图 12. (新素材·地域特色)如图 1,位于市区的“铁军”雕塑“大铜马”是盐城市标志性文化名片,如图 2, 线段 AB 表示“铁军”雕塑的高,点 B,C,D 在同一条直线上,且∠ACB= 60°,∠ADB= 30°,CD= 17. 5 m,则 线段 AB 的长约为 m. (计算结果保留整数,参考数据: 3 ≈1. 7) 13. (新情境·项目式学习)某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度,王朵同学带领小组成员 进行此项实践活动,记录如下: 填写人:王朵　 综合实践活动报告　 时间:2024 年 4 月 20 日 活动任务:测量古树高度 活动过程 【步骤一】设计测量方案:小组成员讨论后,画出如图 1 的测量草图,确定需要测量的几何量. 图 1 【步骤二】准备测量工具:自制测角仪,把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处,细线的另一端系一个小重物, 制成一个简单的测角仪,利用它可以测量仰角或俯角,如图 2 所示. 准备皮尺. 图 2 【步骤三】实地测量并记录数据:如图 3,王朵同学站在离古树一定距离的地方,将这个仪器用手托起,拿到眼前, 使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点. 如图 4,利用测角仪,测量后计算得出仰角 α. 测出眼睛到地面的 距离 AB. 测出所站地方到古树底部的距离 BD. α= ,AB= 1. 54 m,BD= 10 m. 图 3 　 图 4 【步骤四】计算古树 CD 的高度. (结果精确到 0. 1 m) (参考数据:sin 40°≈0. 643,cos 40°≈0. 766,tan 40°≈0. 839) 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请结合图 1、图 4 和相关数据写出 α 的度数并完成【步骤四】 . 14. 如图,防洪大堤的横截面是梯形,背水坡 AB 的坡度 i= 1 ∶ 3 ,AB = 20 米,身高为 1. 7 米的小明站在 大堤 A 点,测得高压电线杆的顶端 D 的仰角为 30°,已知地面 BC 长 30 米. (1)求背水坡 AB 的坡角; (2)求高压电线杆 CD 的高度. (结果精确到 0. 1 米,参考数据: 3 ≈1. 732) 考点五　 投影 15. 在阳光的照射下,一块三角板的投影不会是 (　 　 ) A. 线段　 B. 与原三角形全等的三角形　 C. 变形的三角形 D. 点 16. 如图,在一间黑屋子的地面 A 处有一盏探照灯,当人从灯向墙运动时,他在墙上的影子的大小变化 情况是 (　 　 ) A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 不能确定 17. 下列光线所形成的投影不是中心投影的是 (　 　 ) A. 太阳光线 B. 台灯的光线 C. 手电筒的光线 D. 路灯的光线 考点六　 几何体的三视图 18. (新考法·跨学科)北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一,具有极 高的历史价值、文化价值. 如图所示,关于它的三视图,下列说法正确的是 (　 　 ) A. 主视图与左视图相同　 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同　 D. 三种视图都相同 19. (新素材·非遗)作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶,成型工艺特别,造型样式丰富,陶器色泽 古朴典雅,从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识. 如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟 石瓢”,其左视图的大致形状是 (　 　 ) 　 　 A 　 　 　 　 B 　 　 　 　 C 　 　 　 　 D 20. 画出该几何体的主视图、左视图和俯视图. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 主视图　 　 　 　 　 　 左视图　 　 　 　 　 　 　 俯视图 考点七　 由三视图确定几何体以及几何体的表面积或体积 21. (新素养·空间观念)如图是某几何体的三视图,则该几何体是 (　 　 ) A. 圆柱 B. 球 C. 圆锥 D. 正四棱柱 主视图　 左视图　 俯视图 第 21 题图 　 　 　 　 主视图　 　 　 左视图　 　 　 俯视图 第 22 题图 　 　 　 　 主视图　 左视图　 俯视图 第 23 题图 22. (新素养·空间观念)一个几何体由若干个小正方体搭成,它的主视图、左视图和俯视图分别如图所 示,那么搭成这个几何体的小正方体的个数为 (　 　 ) A. 4　 B. 5　 C. 6　 D. 7 23. 如图所示是某几何体的三视图,则这个几何体的表面积为 . (结果保留 π) 24. 如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图,根据图中所标尺寸(单位:mm). (1)直接写出上、下两个长方体的长、宽、高分别是多少; (2)求这个立体图形的体积. 主视图 　 　 左视图 考点八　 制作立体模型 25. 要制作一个密封的长方体铁盒,嘉嘉设计出了它的三视图,如图,按图中尺寸(单位:cm)判断,要制 作这个长方体铁盒,如果只考虑面积因素,采用下列面积的铁板最合理的是 (　 　 ) A. 1 000 cm2 B. 1 030 cm2 C. 1 100 cm2 D. 1 200 cm2 　 主视图　 　 左视图　 　 俯视图 第 25 题图 　 　 　 左视图 第 26 题图 　 　 　 　 第 27 题图 26. 如图是由几个相同的小立方体搭成几何体的左视图,这个几何体的摆搭方式可能是 (　 　 ) A B C D 27. 如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的展开图可以是 (　 　 ) A B C D · 34·　 　 　 全程复习大考卷·数学·九年级 ∵ DE∥BC,∴ △ADE∽△ABC. ∴ AD AB =AE AC . ∴ AD AE =AB AC . ∵ 将△ADE 绕点 A 顺时针旋转到图 2 的位置, ∴ ∠DAB= ∠EAC. ∴ △ADB∽△AEC. ∴ BD CE =AB AC = 8 10 = 4 5 . 17.解:(1)由x +3y x-y = 3 2 ,得 2(x+3y)= 3(x-y) . 去括号,得 2x+6y= 3x-3y. 移项、合并同类项,得 9y= x. ∴ x y = 9. (2)由x +3y x-y = x y ,得 xy+3y2 = x2 -xy. 整理,得 3y2 +2xy-x2 = 0. ∴ (3y-x)(y+x)= 0. ∴ 3y-x= 0 或 y+x= 0. ∴ x y = 3 或 x y = -1(不符合题意,舍去) . ∴ x y = 3. 18. 解:△A′ B′ C′如图所示,点 A′,B′,C′的坐标分别为 - 2 3 , 2 3( ) , 4 3 ,2( ) , ( 0, 2 ) 或 23 ,- 2 3( ) , - 4 3 ,-2( ) , (0,-2) . 19. (1)证明:∵ ∠D 和∠E 是 BC ( 所对的圆周角, ∴ ∠D= ∠E. ∵ ∠A= ∠A,∴ △ACD∽△ABE. (2)解:∵ △ACD∽△ABE,∴ AC AB =AD AE . ∵ AB= 5,AC= 6,AD= 12, ∴ AE=AB·AD AC = 5×12 6 = 10. ∴ AE 的长为 10. 20.解:(1)∵ AB∥CD,∴ ∠B= ∠BCD, ∠D= ∠BAD. ∴ △ABE∽△DCE. ∴ AB DC =BE CE . ∵ AB= 6,BE= 4,BC= 9,∴ CE=BC-BE= 5. ∴ 6 DC = 4 5 . ∴ CD= 15 2 . (2)∵ AE= 3,△ABE∽△DCE, ∴ AE DE =BE CE . ∴ 3 DE = 4 5 . ∴ DE= 15 4 . ∵ AB BC = 6 9 = 2 3 ,CE DC = 5 15 2 = 2 3 ,∴ AB BC =CE DC . ∴ AB EC =BC CD . ∵ AB∥DC,∴ ∠ECD= ∠ABC. ∴ △ABC∽△ECD. ∴ AB AC =EC ED . ∴ 6 AC = 5 15 4 . ∴ AC= 9 2 . 21. 任务一:证明:∵ CE∥AD, ∴ AB AE = BD CD , ∠2 = ∠ACE, ∠1 = ∠E. ∵ AD 平分∠BAC,∴ ∠1 = ∠2. ∴ ∠ACE= ∠E. ∴ AC=AE. ∴ AB AC =BD CD . 任务二:解:∵ AD 是△ABC 的角平分线,∴ AB AC =BD CD . ∵ AB= 11,AC= 15,∴ BD CD = 11 15 . 设 BD= 11a,则 CD= 15a. ∴ BC= 26a. ∵ E 是 BC 的中点,∴ CE= 1 2 BC= 13a. ∵ EF∥AD,∴ CF ∶ AC=CE ∶ CD, 即 CF ∶ 15 = 13a ∶ 15a. 解得 CF= 13. 22.解:由已知,得 AB = 1 m,CD = 1. 5 m,AC = 4 m,FB = GD = 1. 5 m, ∠AOE = ∠ABF = ∠CDG = 90°, ∠BAF = ∠OAE,∠DCG= ∠OCE. ∵ ∠BAF= ∠OAE,∠ABF= ∠AOE, ∴ △BAF∽△OAE. ∴ FB AB =EO AO ,即1. 5 1 =EO AO . ∴ OE= 1. 5AO. ∵ ∠DCG= ∠OCE,∠CDG= ∠COE, ∴ △GDC∽△EOC. ∴ GD CD =EO CO ,即1. 5 1. 5 = EO AO+4 . ∴ OE=AO+4. 又∵ OE= 1. 5AO, ∴ 1. 5AO=AO+4. ∴ OA= 8 m,OE= 12 m. ∴ 教学楼的高度 OE 为 12 m. 23. (1)证明:∵ ∠ACB= 90°,∴ ∠ACD+∠BCD= 90°. ∵ CD 是边 AB 上的高,∴ ∠ADC= 90°. ∴ ∠A+∠ACD= 90°. ∴ ∠A= ∠BCD. ∵ BE 平分∠ABC,∴ ∠ABE= ∠CBF. ∴ △AEB∽△CFB. (2)证明:由(1)知,∠ABE= ∠CBE,∠A= ∠BCD, ∴ ∠CFE= ∠BCD+∠CBE= ∠A+∠ABE. ∵ ∠CEF= ∠A+∠ABE,∴ ∠CEF= ∠CFE. ∴ CE=CF. ∵ △AEB∽△CFB,∴ AE CF = AB CB . ∴ AE CE = AB CB . (3)解:如图,过点 C 作 CH⊥EF 于点 H. ∵ CE=CF,CH⊥EF,∴ EH=FH= 1 2 EF= 5 . ∴ CH= EC2 -EH2 = 52 -( 5 ) 2 = 2 5 . ∵ CH⊥EF,∴ ∠CHF= 90°. ∵ CD 是△ABC 的高,∴ ∠BDF= 90°. ∴ ∠BDF= ∠CHF. ∵ ∠BFD= ∠CFH,∴ △BFD∽△CFH. ∴ DF HF =BD CH ,即DF 5 = 6 2 5 . ∴ DF= 3. ∵ CF=CE= 5,∴ CD=CF+DF= 8. ∵ ∠A= ∠BCD,∠ADC= ∠CDB= 90°, ∴ △ACD∽△CBD. ∴ AD CD =CD BD ,即AD 8 = 8 6 . ∴ AD= 32 3 . 第二十八、二十九章考点梳理与复习 考点一　 锐角三角函数 1. D 2. C　 【解析】在△ABC 中,∠C = 90°,设∠A,∠B,∠C 所 对的边分别为 a,b,c,因此有 sin A= a c ,sin B= b c ,cos A= b c ,tan A= a b ,故 A 不符合题意,C 符合题意,D 不符合 题意;由 sin B= b c 可得 b= sin B×c,故 B 不符合题意. 故 选 C. 3. C 4. 6 考点二　 特殊角的三角函数值 5. B　 6. C 7. 105°　 【解析】∵ sin A- 1 2 + 2 2 -cos B( ) 2 = 0,∴ sin A- 1 2 = 0, 2 2 -cos B = 0. ∴ sin A = 1 2 ,cos B = 2 2 . ∴ ∠A = 30°,∠B= 45°. ∴ ∠C= 180°-∠A-∠B= 105°. 8.解:(1)原式= 1+ 1 2 -2× 1 2 = 1+ 1 2 -1 = 1 2 . (2)原式= 1 2 + 2 2 - 3 3 × 3 2 = 1 2 + 2 2 - 1 2 = 2 2 . 考点三　 解直角三角形 9.解:∵ ∠B= 60°,∠BAD= 75°, ∴ ∠D= 180°-60°-75° = 45°. ∵ AC 是高,∴ ∠ACB= ∠ACD= 90°. ∴ sin D= sin 45° = AC AD = 2 2 . ∴ AD= 2AC. ∵ sin B= sin 60° =AC AB = 3 2 ,AB= 30, ∴ AC= 15 3 . ∴ AD= 2 ×15 3 = 15 6 . 10.解:如图,过点 A 作 AD⊥BC 于点 D,设 AD 为 x. 在 Rt△ABD 中,sin B= 1 3 =AD AB , ∴ AB= 3AD= 3x. ∴ BD= AB2 -AD2 = (3x) 2 -x2 = 2 2 x. 在 Rt△ACD 中,tan C= 2 2 = AD CD , ∴ CD= 2AD= 2 x. ∵ BD+CD=BC, ∴ 2 2 x+ 2 x= 3 2 . 解得 x= 1. ∴ AD= 1,CD= 2 . 在 Rt △ACD 中, 由勾股定理, 得 AC = AD2 +CD2 = 12 + 2( ) 2 = 3 . 考点四　 解直角三角形的应用 11. C　 【解析】∵ 船只 C 在港口 A 北偏东 30°方向,驱逐舰 B 在港口 A 处北偏东 60°方向,∴ ∠CAB = 60° - 30° = 30°. ∵ 驱逐舰 B 在可疑船只 C 的南偏东 30°的方向 上,∴ ∠ACB = 30° + 30° = 60°. ∴ ∠ABC = 180° - 30° - 60° = 90°. ∵ sin∠ACB = AB AC , AB = 10 km, ∴ AC = 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 74·　 　 　 全程复习大考卷·数学·九年级 全程复习大考卷·数学·九年级　 　 　 ·75　 · AB sin∠ACB = 10 sin 60° = 20 3 3 km. 故选 C. 12. 15 　 【解析】 ∵ ∠ACB = 60°, ∠ADB = 30°, ∠ACB = ∠ADB+∠CAD,∴ ∠CAD = ∠ADB = 30°. ∴ AC = CD = 17. 5 m. ∵ ∠ABC = 90°, ∠ACB = 60°, ∴ AB = AC· sin∠ACB= 3 2 AC= 3 2 ×17. 5≈15(m),即线段 AB 的长 约为 15 m. 13.解:如图,测角仪显示的度数为 50°, ∴ α= 90°-50° = 40°. ∵ AB⊥BD,ED⊥BD,CE⊥AE, ∴ ∠ABD= ∠EDB= ∠AED= 90°. ∴ 四边形 ABDE 是矩形. ∴ AE=BD= 10 m,ED=AB= 1. 54 m. 在 Rt△CAE 中,CE=AE·tan α=10×tan 40°≈8. 39(m). ∴ CD=CE+ED= 8. 39+1. 54≈9. 9(m) . ∴ 古树 CD 的高度约为 9. 9 m. 14.解:(1)如图,过点 A 作 AE⊥CB 的延长线于点 E. ∵ 背水坡 AB 的坡度 i= 1 ∶ 3 ,∴ AE BE = 1 3 . ∴ ∠ABE= 30°. ∴ 背水坡 AB 的坡角为 30°. (2)如图,过点 M 作 MN⊥CD,垂足为 N. ∵ AB= 20 米, ∴ AE= 1 2 AB = 1 2 × 20 = 10 (米),BE = ABcos 30° = 20× 3 2 = 10 3 (米) . 由题意,知∠CNM= ∠NCE= ∠CEM= 90°, ∴ 四边形 NCEM 为矩形. ∴ ME=CN,MN=CE. ∴ CN=AE+AM = 10 + 1. 7 = 11. 7(米),MN = CB+BE = (30+10 3 )(米) . ∵ ∠NMD= 30°,MN= (30+10 3 )米, ∴ DN=MNtan 30°=(30+10 3)× 3 3 =(10 3 +10)(米). ∴ CD=CN+DN= 11. 7+10+10 3 ≈39. 0(米) . ∴ 高压电线杆 CD 的高度约为 39. 0 米. 考点五　 投影 15. D　 16. B　 17. A 考点六　 几何体的三视图 18. A　 19. B 20.解:如图所示: 　 　 　 　 　 　 　 主视图　 　 　 　 左视图　 　 　 　 俯视图 考点七　 由三视图确定几何体以及几何体的表面积或 体积 21. A　 22. B 23. 90π　 【解析】由三视图知该几何体是圆锥,母线长 13, 底面直径为 10,∴ 圆锥体的表面积为 1 2 ×10×13π+π× ( 102 ) 2 = 90π. 24.解:(1) 根据三视图可得上面的长方体长 4 mm,宽 2 mm,高 4 mm,下面的长方体长 8 mm,宽 6 mm,高 2 mm. (2)该立体图形的体积是 4×4×2+6×8×2=128(mm3). 考点八　 制作立体模型 25. C　 26. A　 27. A 第二十八、二十九章学业水平测试 1. C　 2. C　 3. C　 4. B　 5. A 6. B 　 【解析】 ∵ α 是锐角,∴ cos α>0. ∵ cos α< 2 2 ,∴ 0< cos α< 2 2 . 又 ∵ cos 90° = 0, cos 45° = 2 2 , ∴ 45° < α < 90°. ∵ α 是锐角,∴ tan α> 0. ∵ tan α< 3 ,∴ 0 <tan α< 3 . 又∵ tan 0° = 0,tan 60° = 3 ,∴ 0<α<60°. ∴ 45° <α< 60°. 故选 B. 7. A　 【解析】如图,过点 C 作 CD⊥BE 于点 D. ∴ ∠CDE = 90°. AB 为直径,CE = 10 3 ,∵ 太阳光线与地面成 60° 角,∴ ∠DEC = 60°. 在 Rt △CDE 中,DE = 1 2 CE = 5 3 , CD= 3 DE = 3 × 5 3 = 15. 由题意知 ∠CAB = ∠ABD = ∠BDC = 90°. ∴ 四边形 ABDC 为矩形. ∴ CD = AB. ∴ AB= 15. 故选 A. 8. B　 【解析】∵ MN 是线段 AB 的垂直平分线,∴ AD =BD. 在 Rt△BCD 中,∵ sin∠CBD= 7 9 ,∴ CD BD =CD AD = 7 9 . ∵ AC= AD+CD = 32,∴ CD = 14,AD = BD = 18. 在 Rt△BCD 中, BC= BD2 -CD2 = 182 -142 = 128 = 8 2 . 故选 B. 9. A　 【解析】由于台阶高出地面 1. 53 米,斜坡的坡角不得超 过 10°,斜坡的水平宽度 AB = 1. 53 tan 10° ≈1. 53 0. 18 = 8. 5(米). 故 选 A. 10. B　 【解析】如图,过点 D 作 DH⊥AB 于点 H,过点 C 作 CM⊥AB 于点 M. ∵ BE⊥AC,∴ ∠AEB = 90°. ∵ tan A = BE AE = 2,∴ 设 AE=a,BE= 2a. ∴ AB2 = AE2 +BE2,即 100 = a2 +4a2 . 解得 a = 2 5 或 - 2 5 (不符合题意,舍去) . ∴ AE= 2 5 ,BE = 2a = 4 5 . ∵ AB = AC,BE⊥AC,CM⊥ AB,∴ CM = BE = 4 5 . ∵ ∠DBH = ∠ABE, ∠BHD = ∠BEA,∴ sin ∠DBH = DH BD = AE AB = 5 5 . ∴ DH = 5 5 BD. ∴ CD+ 5 5 BD=CD+DH. ∵ CD+DH≥CM,∴ CD+ 5 5 BD≥ 4 5 . ∴ CD+ 5 5 BD 的最小值为 4 5 . 故选 B. 11. 3 5 12. 6　 【解析】根据俯视图可得底层最少有 5 个小正方体, 根据左视图可得,第二层最少有 1 个小正方体,则构成 这个立体图形的小正方体最少为 5+1 = 6(个) . 13. 7. 5　 【解析】由题意,知 AB= 39×0. 5 = 19. 5(米) . ∵ 扶梯 AB 的坡度 i= 5 ∶ 12,∴ BC AC = 5 12 . 设 BC= 5k 米,AC= 12k 米,则 AB= 13k 米. ∴ k= 19. 5 13 = 1. 5. ∴ BC= 5×1. 5 = 7. 5(米) . 14. 30 cm3 　 【解析】根据几何体的三视图转化成的几何体 为底边是直角边为 3 cm,4 cm 的直角三角形,高为 5 cm 的三棱柱,∴ 此工件的体积= 1 2 ×4×3×5= 30(cm3) . 15. 20( 3 + 1) 　 【解析】如图,过点 B 作 BD⊥AC,垂足 为 D. 在 Rt △BCD 中, BD = 200 米, ∠BDC = 90°, ∠DBC = 45°, ∴ CD=BD= 200 米. 在 Rt△ABD 中,BD= 200 米,∠BDA= 90°,∠ABD= 60°, ∴ AD=BD·tan 60° = 200 3 米. ∴ AC=AD+CD= 200 3 +200 = 200(1+ 3 )米. ∴ 这时段动车的平均速度为 1 10 ×200(1+ 3 )= 20( 3 + 1)(米 / 秒) . 16. 1　 【解析】如图,延长 AE,DC 交于点 F. ∵ AE⊥DE, ∴ ∠AED= ∠FED= 90°. ∵ DE 平分∠ADC,∴ ∠ADE = ∠FDE. ∵ DE = DE,∴ △ADE≌△FDE(ASA) . ∴ AE = FE= 3. ∵ sin∠CDE = 3 5 ,∴ EF DF = 3 5 . ∴ DF = 5. ∵ AB∥ CD,∴ ∠F = ∠BAE,∠ECF = ∠B. ∴ △ECF≌ △EBA (AAS) . ∴ CF=BA= 4. ∴ CD=DF-CF= 5-4 = 1. 17.解:(1)2sin 30°-3tan 45°·sin 45°+4cos 60° = 2× 1 2 -3×1× 2 2 +4× 1 2 = 1-3 2 2 +2 = 3-3 2 2 . (2) sin 45° cos 30°-tan 60° +cos 45°·sin 60° = 2 2 3 2 - 3 + 2 2 × 3 2 = 2 - 3 + 6 4 = - 6 12 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋