第27章 相似 考点梳理与复习-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（人教版）

∴ k= 4. ∴ y= 4 x . 设 z=ny. ∵ 当 y= 1 3 时,z= -2,∴ -2 = 1 3 n. ∴ n= -6. ∴ z= -6y. ∴ z= -6× 4 x ,即 z= -24 x . ∴ z 是 x 的函数. 将 x= 16 代入 z= -24 x ,得 z= -24 16 = - 3 2 . 18.解:(1) 设波长 λ 关于频率 f 的函数解析式为 λ = k f (k≠0), 把点(10,30)代入 λ= k f ,得 k 10 = 30. 解得 k= 300. ∴ 波长 λ 关于频率 f 的函数解析式为 λ= 300 f . (2)当 f= 75 时,λ= 300 75 = 4. ∴ 当 f= 75 MHz 时,此电磁波的波长 λ 为 4 m. 19.解:(1)∵ 函数 y= k x (x>0)的图象经过点 A(2,2), ∴ k= 2×2 = 4. (2)∵ OB= 2AC,AC= 2,∴ OB= 4. 分两种情况: ①点 B( -4,0),∵ 直线 y=ax+b(a≠0)的图象经过点 A (2,2),交 x 轴于点 B( -4,0), ∴ 2a+b= 2, -4a+b= 0.{ 解得 a= 1 3 , b= 4 3 . ì î í ï ï ï ï ②点 B(4,0),∵ 直线 y = ax+b(a≠0)的图象经过点 A (2,2),交 x 轴于点 B(4,0), ∴ 2a+b= 2, 4a+b= 0.{ 解得 a= -1, b= 4.{ 综上所述,a 的值为 1 3 或-1. 20.解:(1)∵ 点 A(a,4), ∴ AC= 4. ∵ S△AOC = 4,即 1 2 OC·AC= 4, ∴ OC= 2. ∵ 点 A(a,4)在第二象限, ∴ a= -2. ∴ 点 A( -2,4) . 将点 A( -2,4)代入 y= k x (k≠0),解得 k= -8. ∴ 反比例函数的解析式为 y= - 8 x . 把点 B(8,b)代入 y= - 8 x ,得 b= -1. ∴ 点 B(8,-1) . 把点 A( -2,4),B(8,-1)代入 y=mx+n(m≠0), 得 -2m+n= 4, 8m+n= -1.{ 解得 m= - 1 2 , n= 3. ì î í ïï ï ∴ 一次函数的解析式为 y= - 1 2 x+3. (2)由图象可以看出 mx+n< k x 的解集为-2<x<0 或 x>8. 21.解:(1)当 0≤t≤4 时,眼睛疲劳系数 y 是睡眠时间 t 的 反比例函数, 设这个反比例函数的解析式为 y= k t (k≠0) . ∵ 函数图象经过点(4,2),∴ k= 8. ∴ 眼睛疲劳系数 y 关于睡眠时间 t 之间的函数解析式 为 y= 8 t (0≤t≤4) . (2)根据题意,当 4≤t≤6 时,设眼睛疲劳系数 y 关于 睡眠时间 t 的函数解析式为 y=mt+b(m≠0) . ∵ 函数图象经过点(4,2)和(6,0), ∴ 4m+b= 2, 6m+b= 0.{ 解得 m= -1, b= 6.{ ∴ 当睡眠时间不少于 4 小时时,眼睛疲劳系数 y 关于 睡眠时间 t 的函数解析式是 y= -t+6(4≤t≤6) . ∵ 某人睡眠 t(1<t<3)小时后,再连续睡眠 3 小时,此时 眼睛疲劳系数恰好减少了 3, ∴ 8 t -[ -( t+3) +6] = 3. 整理,得 t2 -6t+8 = 0. 解得 t1 = 2,t2 = 4. 经检验 t1 = 2, t2 = 4 是原方程的解,但 t2 = 4 不符合题 意,舍去. ∴ t 的值是 2. 22.解:(1)∵ 反比例函数 y= k x 的图象经过点 C(4,-3), ∴ -3 = k 4 . ∴ k= -12. ∴ 反比例函数的解析式为 y= -12 x . ∵ y=ax+b 的图象经过 C(4,-3),E( -3,4)两点, ∴ 4a+b= -3, -3a+b= 4.{ 解得 a= -1, b= 1.{ ∴ 一次函数的解析式为 y= -x+1. (2)存在点 M 使△OCM 为等腰三角形. 如图,∵ 点 C(4,-3), ∴ OC= 32 +42 = 5. ①当 CM=OC 时,可得 点 M1(8,0) . ②当 OC=OM 时,可得 点 M2(5,0),M3( -5,0) . ②当 MC =MO 时,设点 M4(x, 0),则有 x2 = (4-x) 2 +32 . 解得 x= 25 8 . ∴ 点 M4 25 8 ,0( ) . 综上所述,点 M 的坐标为( 8,0) 或( 5,0) 或( -5,0) 或 25 8 ,0( ) . 第二十七章考点梳理与复习 考点一　 相似图形与相似多边形 1. B　 2. A 3. 1. 6 考点二　 比例线段 4. D　 5. C 6. A　 【解析】∵ AG= 2,GD= 1,∴ AD=AG+GD= 3. ∵ AB∥CD∥EF,∴ CE BC =DF AD = 5 3 . 故选 A. 7. 32 考点三　 相似三角形的判定 8. D　 【解析】A 项,由这些条件、三角形内角和定理知, △ABC 和△DEF 的对应角都相等,所以能判定这两个三 角形相似. 故本选项不合题意;B 项,由这些条件知, △ABC 和△DEF 的两组对应边的比相等且夹角对应相 等,所以能判定这两个三角形相似. 故本选项不合题意; C 项,∠C= ∠F= 120°,CA CB =FD FE ,可证△ABC 和△DEF 相 似,故本选项不合题意;D 项,对应边成比例,夹角不一 定相等,不能判定△ABC 和△DEF 相似. 故本选项符合 题意. 故选 D. 9. B　 【解析】∵ 小正方形的边长为 1,∴ 在△EFG 中,EG= 1+1 = 2 ,FG = 2,EF = 1+32 = 10 . A 选项中,一边 为 3,一边为 2 ,一边为 1+22 = 5 ,三边与△EFG 中的 三边不能对应成比例,故两三角形不相似. 故 A 错误;B 选项中,一边为 1,一边为 2 ,一边为 22 +1 = 5 ,有 2 1 = 2 2 = 10 5 ,即三边与△EFG 中的三边对应成比例,故两 三角形相似. 故 B 正确;C 选项中,一边为 1,一边为 5 , 一边为 22 +22 = 2 2 ,三边与△EFG 中的三边不能对应 成比例,故两三角形不相似. 故 C 错误;D 选项中,一边 为 2,一边为 5 ,一边为 32 +22 = 13 ,三边与△EFG 中 的三边不能对应成比例,故两三角形不相似. 故 D 错误. 故选 B. 10. A　 【解析】∵ ED⊥BC,∴ ∠CDE= ∠BDF= 90°. ∵ ∠BAC= 90°,∴ ∠BAC= ∠CDE,∠EAF= 90°. ∵ ∠C = ∠C, ∠BAC = ∠CDE, ∴ △ABC ∽ △DEC, △AEF∽ △DEC. 同理得△DBF∽ △ABC. ∴ △ABC∽ △DEC∽△AEF∽△DBF,故共有 6 对相似三角形. 故 选 A. 11. BC CD = k 或∠BAC = ∠CAD 　 【解析】添加BC CD = k,∵ AB AC = AC AD = BC CD = k,∴ △ABC∽△ACD;添加∠BAC = ∠CAD, ∵ AB AC = AC AD = k,∠BAC= ∠CAD,∴ △ABC∽△ACD. 12.证明:∵ ∠FEC= 90°, ∴ ∠AEF+∠DEC= 90°. ∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ ∠A= ∠D= 90°. ∵ ∠A+∠AFE+∠AEF= 180°, ∴ ∠AFE+∠AEF= 90°. ∴ ∠DEC= ∠AFE. ∵ ∠A= ∠D, ∴ △AEF∽△DCE. 13.解:(1)△BCD∽△BAC. 理由如下: ∵ BD= 4 3 ,AB= 3,BC= 2, ∴ BD BC = 4 3 2 = 2 3 ,BC BA = 2 3 . ∴ BD BC =BC BA . 又∵ ∠CBD= ∠ABC,∴ △BCD∽△BAC. (2)∵ △BCD∽△BAC,∴ CD AC =BC BA ,即 5 3 AC = 2 3 . 解得 AC= 5 2 . 考点四　 相似三角形的性质 14. C　 15. C 16. 4 17. (1)6　 (2)1 ∶ 4 ∶ 9 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 72·　 　 　 全程复习大考卷·数学·九年级 全程复习大考卷·数学·九年级　 　 　 ·73　 · 【解析】(1)∵ D,F 分别是 AB 的三等分点,∴ AD AB = 1 3 . ∵ DE∥BC. ∴ △ADE∽△ABC. ∴ DE BC =AD AB = 1 3 ,即 2 BC = 1 3 . 解得 BC= 6. 故答案为 6. (2)∵ D,F 分别是 AB 的三等分点, ∴ AD ∶ AF ∶ AB= 1 ∶ 2 ∶ 3. ∵ DE∥FG∥BC,∴ △ADE∽△AFG∽△ABC. ∴ S△ADE ∶ S△AFG ∶ S△ABC = 1 ∶ 4 ∶ 9. 故答案为 1 ∶ 4 ∶ 9. 18.解:(1)∵ △CBD∽△ACD,∴ ∠CDB= ∠ADC. ∵ ∠CDB+∠ADC= 180°,∴ ∠ADC= 90°. (2)∵ △CBD∽△ACD,∴ ∠ACD= ∠B. ∵ ∠A= ∠A,∴ △ACD∽△ABC. ∴ AC AB =AD AC . ∴ 4 AD+6 =AD 4 . ∴ AD= 2(负根已舍弃) . ∴ CD= AC2 -AD2 = 42 -22 = 2 3 . 19.解:(1)∵ ∠BCE= ∠ACD, ∴ ∠BCE+∠ACE= ∠ACD+∠ACE. ∴ ∠ACB= ∠DCE. ∵ ∠B= ∠CED,∴ △ABC∽△DEC. (2)由(1),得△ABC∽△DEC, ∵ S△ABC ∶ S△DEC = 4 ∶ 9,∴ S△ABC S△DEC = 4 9 = (BCEC ) 2 . ∵ BC= 12,∴ EC= 18. 考点五　 相似三角形的应用 20. A 21. C　 【解析】 ∵ AM = 2CM,BN = 2CN,∴ CM CA = 1 3 ,CN CB = 1 3 . ∴ CM CA = CN CB . ∵ ∠MCN = ∠ACB,∴ △CMN∽△CAB. ∴ MN AB =CM CA = 1 3 . ∵ MN = 12,∴ 12 AB = 1 3 . ∴ AB = 36. ∴ A, B 间的距离为 36 m. 故选 C. 22. A　 【解析】根据题意,得△ABP∽△CDP,即CD AB =PD PB ,故 CD=PD PB ×AB = 52 2 ×1. 5 = 39(米) . 那么该大厦的高度是 39 米. 故选 A. 23. 6 24.解:根据题意,得 CD=BG= 2 米,∠CEF= ∠CBA= 90°. ∵ ∠FCE= ∠ACB,∴ △CEF∽△CBA. ∴ CE CB =CF CA ,即0. 8 32 = 1 CA . 解得 CA= 40. ∴ AB= CA2 -BC2 = 402 -322 = 24(米) . ∴ AG=AB+BG= 24+2 = 26(米) . ∴ 会议中心 AG 的高度为 26 米. 考点六　 位似 25. D 26. B　 【解析】∵ 以点 O 为位似中心,将△ABC 放大得到 △DEF,AD=OA,∴ AB ∶ DE =OA ∶ OD = 1 ∶ 2. ∴ △ABC 与△DEF 的面积之比为 1 ∶ 4. ∴ a b = 1 4 . ∴ a a+b = 1 5 . 故 选 B. 27. (4,2) 28. 1 2 m, 1 2 m( ) 　 n, 12 n( ) 　 2m　 【解析】∵ 点 A(m,m), B(2n,n),而位似中心为原点,相似比为 1 2 ,∴ 点 A′ 1 2 m, 1 2 m( ) ,B′ n, 12 n( ) ; 点 A 到 原 点 O 的 距 离 为 m2 +m2 = 2m. 29.解:如图,△ABC 和△A′B′C′即为所求作. 第二十七章学业水平测试 1. B 2. B　 【解析】A. 2×5≠3×4,故选项错误;B. 1×4 = 2×2,故 选项正确;C. 4 × 10≠5 × 6,故选项错误;D. 3 × 3≠ 2 × 2 ,故选项错误. 故选 B. 3. C　 【解析】∵ 一个三角形的三边长分别为 2,3,4,与其 相似的另一个三角形的周长为 36, ∴ 相似比为(2+3+4) ∶ 36 = 1 ∶ 4. ∴ 另一个三角形的最长边的长为 4×4 = 16. 故选 C. 4. C　 【解析】在△ADC 和△BAC 中,∠ADC = ∠BAC,若 △ADC∽△BAC,需满足的条件有①∠DAC = ∠ABC 或 CA 是∠BCD 的平分线(两角对应相等,两三角形相似); ②AD AB =DC AC (两边成比例且夹角相等,两三角形相似) . 故 选 C. 5. D　 【解析】∵ 矩形 OA1B1C1 与矩形 OABC 位似,矩形 OA1B1C1 的面 积 等 于 矩 形 OABC 面 积 的 1 2 , ∴ 矩 形 OA1B1C1 与矩 形 OABC 的 相 似 比 为 1 ∶ 2 . ∵ 矩 形 OA1B1C1 与矩形 OABC 位似,位似中心是原点 O,点 B 的 坐标 为 ( 8, 6), ∴ 点 B1 的 坐 标 为 8× 2 2 ,6× 2 2( ) 或 -8× 2 2 ,-6× 2 2( ) ,即(4 2,3 2 ) 或( - 4 2,- 3 2 ) . 故 选 D. 6. B　 【解析】设运动时间为 t s,∵ PQ∥AC,∴ BP BA = BQ BC . ∵ AP = t cm,BQ= 2t cm,AB= 6 cm,BC= 8 cm,∴ BP=(6- t)cm. ∴ 6 -t 6 = 2t 8 . ∴ t= 2. 4. 故选 B. 7. B　 【解析】 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥ BC. ∴ △ADQ ∽ △RCQ. ∴ AD RC = DQ CQ ,即AD RC = 4. ∴ RC = 1 4 AD.同理,△ADP∽△RBP,则AD RB = AP RP ,即 AD AD+RC = AP PR , ∴ AD AD+ 1 4 AD = AP PR = 4 5 ,即 AP ∶ PR= 4 ∶ 5. 故选 B. 8. C　 【解析】 A. ∵ EF∥AB,∴ AE EC = BF FC ,故本选项正确; B. ∵ DE∥BC,∴ AD AB =DE BC . ∵ EF∥AB,∴ 四边形 BFED 为 平行四边形. ∴ DE = BF. ∴ AD AB = BF BC . ∴ AD BF = AB BC . 故本选 项正确;C. ∵ EF∥AB,∴ EF AB = CF BC . ∵ CF≠DE,∴ EF AB ≠ DE BC . 故本选项错误;D. ∵ EF∥AB,∴ CE EA =CF BF . ∴ CE CF = EA BF . 故本选项正确. 故选 C. 9. A 　 【解析】 根据题意,得 AB ⊥ BC,OE ⊥ BC,DC ⊥ BC. ∴ ∠ABC = ∠OEC = ∠OEB = ∠DCB = 90°. ∵ ∠ACB = ∠OCE, ∴ △ACB ∽ △OCE. ∴ OE AB = CE CB . ∵ ∠OBE = ∠DBC, ∴ △BOE ∽ △BDC. ∴ OE DC = BE BC . ∴ OE AB +OE DC =CE BC +BE BC =CE+BE BC =BC BC = 1. ∵ AB = 6 cm,CD = 3 cm,∴ OE 6 +OE 3 = 1. 解得 OE= 2. ∴ 小孔 O 到 BC 的距离 OE 为 2 cm. 故选 A. 10. C　 【解析】∵ △ABC 和△ADP 均为等边三角形, ∴ AB = AC = BC, AD = DP = AP, ∠CAB = ∠ABC = ∠ACB = ∠DAP = ∠ADP = ∠APD = 60°. 在 △DAC 和 △PAB 中, AD=AP, ∠DAC= ∠PAB, AC=AB, ì î í ïï ïï ∴ △DAC≌△PAB(SAS) . ∴ ∠DCA= ∠PBA. ∵ ∠CEP + ∠EPC + ∠DCA = 180°, ∠PAB + ∠APB + ∠PBA = 180°, ∠EPC = ∠APB, ∴ ∠CEP = ∠PAB = 60°. ∴ ∠BED = 180° - ∠CEP = 120°. 故 选 项 A 正 确; ∵ ∠EPC = ∠APB, ∠DCA = ∠PBA, ∴ △EPC ∽ △APB. ∴ PE PA = PC PB . ∴ PA·PC = PB·PE. 故选项 B 正 确;∵ ∠DEP = 120°, ∠BPC = ∠CAB + ∠PBA = 60° + ∠PBA,0°≤∠PBA≤60°,∴ 只有当∠PBA = 60°,即点 P,C 重合时,∠BPC= ∠DEP,∠DCA= ∠PBA, 此时△BPC∽ △DEP,其他情况不成立. 故选项 C 错 误;∵ PE PA =PC PB ,∴ PE PC =PA PB . ∵ ∠EPA= ∠CPB,∴ △EPA∽△CPB. ∴ ∠AEP= ∠BCP= 60°. ∵ ∠DCA= ∠PBA,∠AEP= ∠DAC, ∴ △DCA∽△ABE. 故选项 D 正确. 故选 C. 11. 110 12. 2 6 　 【解析】∵ △ABC∽△CBD,∴ AB BC =BC BD . ∵ AB= 4,BD= 6,∴ BC2 =AB·BD= 24. ∵ BC>0,∴ BC= 2 6 . 13. 0. 4 5 = 5 5+x 　 【解析】 ∵ 四边形 BCED 是矩形,∴ BF∥ DE. ∴ △AFB∽△AED. ∴ BF DE = AB AD . ∴ 0. 4 5 = 5 5+x . 14. 1 3 　 【解析】∵ 点 A 的坐标为(1,0),点 D 的坐标为(3, 0),∴ OA = 1,OD = 3. ∴ OA OD = 1 3 . ∵ △ABC 与△DEF 是 位似 图 形, ∴ AC∥DF. ∴ △OAC ∽ △ODF. ∴ AC DF = OA OD = 1 3 . 15. 2 或 8. 4 或 12 　 【解析 】 ∵ AB ⊥ BD, DE ⊥ BD, ∴ ∠B = ∠D = 90°. 当 △ABC ∽ △EDC 时, BC DC = AB ED . ∵ AB= 6,DE = 4,BD = 14,∴ DC = BD-BC. ∴ BC 14-BC = 6 4 . ∴ BC= 8. 4;当△ABC∽△CDE 时,BC DE = AB CD . ∵ AB = 6,DE = 4,BD = 14,∴ CD = BD - BC. ∴ BC 4 = 6 14-BC . ∴ BC= 2 或 12. 综上所述,当 BC 的值为 2 或 8. 4 或 12 时,△ABC 与△CDE 相似. 16. 4 5 　 【解析】∵ ∠ABC= 90°,AB= 8,BC= 6, ∴ AC= AB2 +BC2 = 82 +62 = 10. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 全程复习大考卷·数学·九年级　 　 　 ·29　 · 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　第二十七章考点梳理与复习 考点一　 相似图形与相似多边形 1. 下列结论不正确的是 (　 　 ) A. 所有的正方形都相似　 B. 所有的菱形都相似 C. 所有的等腰直角三角形都相似　 D. 所有的正五边形都相似 2. 如果两个相似多边形一组对应边分别为 3 cm,4. 5 cm,那么它们的相似比为 (　 　 ) A. 2 3 　 B. 3 2 　 C. 4 9 　 D. 9 4 3. 已知四边形 ABCD∽四边形 A′B′C′D′,BC= 3,CD= 2. 4,B′C′= 2,则 C′D′= . 考点二　 比例线段 4. 若线段 a,b,c,d 是成比例线段,已知 a= 2,b= 5 ,c= 2 3 ,则 d 的值为 (　 　 ) A. 15 3 　 　 　 　 　 　 　 　 　B. 4 15 5 　 　 　 　 　 　 　 　 　C. 2 5 　 　 　 　 　 　 　 　 　D. 15 5. (新考法·跨学科)五线谱是一种记谱法,通过在五根等距离的平行线上标以不同时值的音符及其他 记号来记载音乐. 如图,一条直线上的三个点 A,B,C 都在五线谱的线上,若 AB 的长为 3,则 AC 的 长为 (　 　 ) A. 3　 B. 6　 C. 9　 D. 12 第 5 题图 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第 6 题图 6. 如图,AB∥CD∥EF,AF 与 BE 相交于点 G,且 AG= 2,GD= 1,DF= 5,则 CE ∶ BC 等于 (　 　 ) A. 5 ∶ 3 B. 1 ∶ 3 C. 3 ∶ 5 D. 2 ∶ 3 7. 在一张比例尺为 1 ∶ 800 000 的地图上,量得上海浦东磁悬浮的线路长度为 4 厘米,那么它的实际长 度为 千米. 考点三　 相似三角形的判定 8. 根据下列条件,不能判定△ABC 和△DEF 相似的是 (　 　 ) A. ∠A= 40°,∠B= ∠E= 58°,∠D= 82° B. ∠A= ∠D= 40°,AB AC =DF DE C. ∠C= ∠F= 120°,CA CB =FD FE D. ∠A= ∠D= 40°,CA CB =FD FE 9. 如图,每个小正方形的边长均为 1,则下列四个图中的三角形(阴影部分)与△EFG 相似的是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 C D 10. 如图,在△ABC 中,∠BAC= 90°,F 是 BA 延长线上一点,FD⊥BC 于点 D,交 AC 于点 E,则图中相似 三角形共有 (　 　 ) A. 6 对 B. 5 对 C. 4 对 D. 3 对 第 10 题图 　 　 　 　 第 11 题图 11. (新素养·推理能力)如图,已知AB AC = AC AD = k,请再添加一个条件,使△ABC∽△ACD,你添加的条件 是　 　 　 　 　 　 . (写出一个即可) 12. 如图,在矩形 ABCD 中,E 为 AD 上一点,EF⊥EC 交 AB 于点 F,连接 FC. 求证:△AEF∽△DCE. 13. 如图,D 是△ABC 的边 AB 上的一点,BD= 4 3 ,AB= 3,BC= 2. (1)△BCD 与△BAC 相似吗? 请说明理由; (2)若 CD= 5 3 ,求 AC 的长. 考点四　 相似三角形的性质 14. 已知△ABC∽△DEF,且相似比为 3 4 ,则下列说法错误的是 (　 　 ) A. ∠ABC= ∠DEF,AB DE = 3 4 　 B. 对应角平分线的比为 3 4 C. 对应高的比为 9 16 　 D. 周长的比为 3 4 15. 若两个相似三角形的一组对应高的长分别是 2 cm 和 3 cm,其中较大三角形的周长为 12 cm,则较小 三角形的周长为 (　 　 ) A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm 16. 已知△ABC∽△A′B′C′,顶点 A,B,C 分别与顶点 A′,B′,C′对应,AD,A′D′分别是 BC,B′C′边上的中 线. 如果 BC= 3,AD= 6,B′C′= 2,那么 A′D′的长为 . 17. (教改题)如图,在△ABC 中,D,F 分别是 AB 的三等分点,DE∥FG∥BC. (1)若 DE= 2,则 BC= ; (2)S△ADE ∶ S△AFG ∶ S△ABC = . 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 18. 如图,在△ABC 中,D 为边 AB 上一点,且△CBD∽△ACD. (1)求∠ADC 的度数; (2)如果 AC= 4,BD= 6,求 CD 的长. 19. 如图,在△ABC 和△DEC 中,∠BCE= ∠ACD,∠B= ∠CED. (1)求证:△ABC∽△DEC; (2)若 S△ABC ∶ S△DEC = 4 ∶ 9,BC= 12,求 EC 的长. 考点五　 相似三角形的应用 20. 小明在测量楼高时,先测出楼房落在地面上的影长 BA 为 15 米(如图),然后在 A 处树立一根高为 2 米的标杆,测得标杆的影长 AC 为 3 米,则楼高为 (　 　 ) A. 10 米 B. 12 米 C. 15 米 D. 22. 5 米 第 20 题图 　 　 　 　 　 　 第 21 题图 　 　 　 　 　 　 第 22 题图 21. 如图,A,B 两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了 A,B 间的距离:先在 AB 外选一点 C,在 AC, BC 上分别找点 M,N,使得 AM= 2CM,BN= 2CN,测量出 MN 的长为 12 m,由此可知 A,B 间的距离为 (　 　 ) A. 18 m B. 24 m C. 36 m D. 48 m 22. 某数学兴趣小组来到城关区时代广场,设计用手电来测量广场附近某大厦 CD 的高度,如图,点 P 处放一水平的平面镜. 光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到大厦 CD 的顶端 C 处,已知 AB⊥ BD,CD⊥BD,测得 AB= 1. 5 米,BP= 2 米,PD= 52 米,那么该大厦的高度约为 (　 　 ) A. 39 米 B. 30 米 C. 24 米 D. 15 米 23. (新考法·数学文化)《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法. “矩”在古代 指两条边呈直角的曲尺(即图中的 ABC) . “偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立 放,可测量物体的高度. 如图,点 A,B,Q 在同一水平线上,∠ABC 和∠AQP 均为 直角,AP 与 BC 相交于点 D. 测得 AB = 40 cm,BD = 20 cm,AQ = 12 m,则树高 PQ= m. 24. 国际会议中心作为首届金熊猫奖举办地,位于天府总部商务核心区,是全球首例公园城市发展综合 体,同时是亚洲最大的单体木制结构建筑,可同时容纳 9 000 人参会. 小明利用硬纸板自制 Rt△CEF 测量国际会议中心 AG 的高度,他们通过调整位置,使斜边 CF 与点 B 在同一直线上(如图所示),一 条直角边 CE 与会议中心顶点 A 在同一直线上,目测点到地面的距离 CD= 2 米,到会议中心的水平 距离 BC= 32 米. 已知 CE= 0. 8 米,CF= 1 米,求会议中心 AG 的高度. 考点六　 位似 25. 关于位似图形的表述,下列命题正确的有 (　 　 ) ①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;②位似图形一定有位似中心; ③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么这两个图形是 位似图形;④位似图形上任意一组对应点 P,P′与位似中心 O 的距离满足 OP= k·OP′. A. ①②③④　 B. ②③④　 C. ②③　 D. ②④ 26. 如图,以点 O 为位似中心,将△ABC 放大得到△DEF. 若 AD = OA,△ABC 与△DEF 的面积之比为 a ∶ b,则 a a+b 等于 (　 　 ) A. 1 ∶ 6 B. 1 ∶ 5 C. 1 ∶ 4 D. 1 ∶ 2 第 26 题图 　 　 　 　 第 27 题图 　 　 　 　 第 28 题图 27. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC 与△ODE 是位似图形,其中点 A(2,1),则位似中心的坐标 为 . 28. 如图,已知线段 AB 的两个端点在平面直角坐标系中的坐标分别是 A(m,m),B(2n,n),以原点 O 为 位似中心,相似比为 1 2 ,把线段 AB 缩小,则经过位似变换后点 A,B 的对应点的坐标分别是 A′ ,B′ ;点 A 到原点 O 的距离是 . 29. 如图,在下面的平面直角坐标系中,作出以点 A(1,2),B(3,1),C(4,4)为顶点的三角形,并在第一象 限内作出它的位似三角形 A′B′C′,使原三角形与新三角形的相似比为 2 ∶ 1,位似中心是原点. · 30·　 　 　 全程复习大考卷·数学·九年级