第23章 旋转 学业水平测试-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（人教版）

的对称中心,则有①点 E 和点 F,点 B 和点 D 是关于中 心 O 的对称点,正确;②直线 BD 必经过点 O,正确;③四 边形 DEOC 与四边形 BFOA 的面积必相等,正确;④ △AOE 与△COF 成中心对称,正确. 综上所述,正确的有 4 个. 故选 D. 10. 3 　 【解析】如图,连接 OD. ∵ O 是矩形 ABCD 的对称中心,∴ B,O,D 三点共线. ∵ △ABE 沿 BE 翻折得到△OBE,∴ OB=AB. ∵ 四边形 ABCD 是矩形,O 是它的对称中心, ∴ ∠BAD= 90°,BD= 2OB= 2AB= 2×1 = 2,BC=AD. ∴ AD= BD2 -AB2 = 22 -12 = 3 . ∴ BC=AD= 3 . 11.解:(1)如图,四边形 A1B1C1D1 即为所求作. (2)如图,四边形 A2B2C2D2 即为所求作. 12.证明:∵ DE 是△ABC 的中位线, ∴ DE∥AC,DE= 1 2 AC. ∵ 将△BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转 180°, 点 E 到了点 E′的位置, ∴ DE=DE′. ∴ EE′= 2DE=AC. ∴ 四边形 ACE′E 是平行四边形. 考点三　 中心对称图形的识别 13. D　 14. A　 15. A 考点四　 平面直角坐标系中图形的旋转和中心对称 16. A　 17. C 18. B　 【解析】如图,设 A1B1 交 x 轴于点 H,∠AOA1 为∠1,∠A1OB 为∠2. ∵ △OAB 为等腰直角三角形, ∴ ∠OAB= 45°,∠AOB= 90°. ∵ △ABO 绕原点 O 逆时针旋转 45°得 到△OA1B1, ∴ A1B1 =AB= 2,∠1 = 45°,∠OA1B1 = ∠OAB= 45°. ∴ ∠2 = ∠AOB - ∠1 = 45°. ∴ ∠OHA1 = 180° - ∠2 - ∠OA1B1 = 90°. ∴ OH⊥A1B1 . ∴ OH=A1H=B1H= 1 2 A1B1 = 1. ∴ 点 A1 的坐标为(1,-1) . 故选 B. 19. -16　 【解析】∵ 点 A(m,5)与点 B(2,n)关于原点对 称,∴ m= -2,n= -5. ∴ 3m+2n= -6-10 = -16. 20. ( -2,0)或(1,- 3 )　 【解析】如图,线 段 OA 绕点 O 旋转 120°,有两种情形: ①线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120°, 点 A3 在 x 轴的正半轴上,点 A3 的坐 标为(2,0);②线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 120°,点 A2 在第三象限,点 A2 与点 A 关于 x 轴对称,因为点 A 的 坐标为(-1, 3 ),所以点 A2 的坐标为(-1,- 3 ) . 点 A3(2,0),A2(-1,- 3 )关于 y 轴对称的对称点分别 为(-2,0)和(1,- 3 ),即点 A1 的坐标为( - 2,0) 或 (1,- 3 ) . 21.解:(1)如图,△A1B1C1 即为所求作. (2)如图所示,△A2B2C2 即为所求作,点 B2( -4,-2) . 考点五　 图案设计 22. C　 23. B 24. ①② 第二十三章学业水平测试 1. C　 2. A　 3. D　 4. C　 【解析】 ∵ DE⊥AC,∠CAD = 24°,∴ ∠ADE = 90° - ∠CAD = 66°. ∵ 将 △ABC 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 得 到 △ADE,∴ ∠B = ∠ADE = 66°,AB = AD. ∴ ∠B = ∠ADB = 66°. ∴ ∠BAD= 180°-2∠B= 48°. 故选 C. 5. B　 【解析】如图,过点 P′作 P′A⊥x 轴,垂 足为 A. 由题意,得∠POP′= 120°. ∴ ∠P′OA = 180° - ∠POP′ = 60°,∠P′ = 30°. ∵ 点 P(-4,0),∴ OP = 4. 由旋转得 OP=OP′ = 4. 在 Rt △OP′ A 中,OA = 1 2 OP′ = 2,P′ A = 16-4 = 2 3 ,∴ 点 P′到 x 轴的距离为 2 3 . 故选 B. 6. D　 7. C　 8. D　 9. A 10. C　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ OC=OD,∠ODC= ∠OCB= 45°,OC⊥OD. ∵ ∠EOF= 90° = ∠COD, ∴ ∠COE= ∠DOF,且 OC=OD,∠OCE= ∠ODF= 45°. ∴ △OEC≌△OFD(ASA) . ∴ OE=OF,且∠EOF= 90°. ∴ EF= OE2 +OF2 = 2OE. ∴ OE 取最小值时,EF 有最小值. 当 OE⊥BC 时,OE 有最小值. ∵ OB=OC,∠BOC= 90°,OE⊥BC, ∴ OE= 1 2 BC= 1. ∴ OF=OE= 1. ∴ EF 的最小值为 12 +12 = 2 . 故选 C. 11. 5 12. 6　 【解析】∵ 点 O 是▱ABCD 的对称中心, ∴ S△NOH =S△MOG . ∴ 图中阴影部分的面积为 S△AOD = 1 4 S▱ABCD = 6 cm2 . 13. ①②③④ 14. 1 3 <m<2　 【解析】∵ 在平面直角坐标系中,点 P(3m- 1,2-m)与点 P′关于原点对称,且点 P′在第三象限, ∴ 3m-1>0, 2-m>0.{ 解得 1 3 <m<2. 15. ( -3,1) 16. (5, 3 ) 　 3 2 　 【解析】如图,把△ABO 经 3 次翻滚后, 点 B 落到点 B3 处,点 M 经过点 N,点 H 落到点 M′处, 点 A 落到点 K 处,过点 B3 作 B3E⊥ x 轴于点 E,则 ∠B3KE= 60°,B3K = 2,∴ KE = 1 2 B3K = 1,B3E = 3 . ∴ OE= 2×2+1 = 5. ∴ 点 B3(5, 3 ) . 由图形可知,翻滚三 次为一个循环,∵ 2 025 = 3×675,∴ 翻滚 2 025 次后 AB 的中点 M 的纵坐标和 KB3 的中点的纵坐标相同. ∵ KB3 的中点的纵坐标为 3 2 ,∴ 翻滚 2 025 次后 AB 的 中点 M 的纵坐标为 3 2 . 17.解:(1)如图所示,△A1B1C1 即为所求作,此时点 A1 的 坐标为( -2,2) . (2)如图所示,△A2B2C2 即为所求作,此时点 A2 的坐 标为(4,0) . (3)如图所示,△A3B3C3 即为所求作,此时点 A3 的坐 标为( -4,0) . 18.解:(1)∵ 二次函数 y = a( x-h) 2 + 3 的图象经过原点 O(0,0),A(2,0), ∴ h= 1. ∴ 抛物线的对称轴为直线 x= 1. (2)点 A′是该函数图象的顶点. 理由如下: 如图,过点 A′作 A′B⊥x 轴于点 B. ∵ 线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 60°到 OA′, ∴ OA′=OA= 2,∠A′OA= 60°. 在 Rt△A′OB 中,∠OA′B= 30°, ∴ OB= 1 2 OA′= 1. ∴ A′B= 4-1 = 3 . ∴ 点 A′的坐标为(1, 3 ) . 由(1)知,h= 1, ∴ 二次函数的解析式为 y=a(x-1) 2 + 3 . ∴ 点 A′为抛物线 y=a(x-1) 2 + 3的顶点. 19.解:(1)∵ 四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形, ∴ ∠BAD= 90°,AD= 4. ∵ △ADE 经顺时针旋转后与△ABF 重合, ∴ AE=AF,∠FAE= ∠BAD= 90°. ∴ △AEF 是等腰直角三角形. ∵ DE= 1, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 64·　 　 　 全程复习大考卷·数学·九年级 全程复习大考卷·数学·九年级　 　 　 ·65　 · ∴ AF=AE= AD2 +DE2 = 42 +12 = 17 . (2)∵ AF=AE= 17 ,∠EAF= 90°, ∴ △AEF 的面积是 1 2 × 17 × 17 = 17 2 . 20. (1)证明:∵ 将△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得 到△ADC, ∴ ∠OCD= 60°,CO=CD. ∴ △OCD 是等边三角形. (2)解:△AOD 为直角三角形. 理由如下: ∵ △COD 是等边三角形,∴ ∠ODC= 60°. ∵ 将 △BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60° 得到 △ADC,∴ ∠ADC= ∠BOC=α. ∴ ∠ADC= ∠BOC= 150°. ∴ ∠ADO= ∠ADC-∠CDO= 150°-60° = 90°. ∴ △AOD 是直角三角形. 21. (1)解:FG⊥DE. 理由如下: ∵ △ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°至△DBE, ∴ ∠DEB= ∠ACB. ∵ △ABC 沿射线 AB 平移至△FEG,∴ ∠GFE= ∠A. ∵ ∠ABC= 90°,∴ ∠A+∠ACB= 90°. ∴ ∠DEB+∠GFE= 90°. ∴ ∠FHE= 90°. ∴ FG⊥DE. (2)证明:根据平移的性质可得 CB∥GE,CB=EG, ∴ 四边形 CBEG 是平行四边形. ∵ ∠ABC= 90°,∴ ∠CBE= 90°. ∴ 四边形 CBEG 是矩形. 由旋转的性质,得 CB=BE, ∴ 四边形 CBEG 是正方形. 22. ( 1 ) 证明:由题意可得 AB = AF, ∠BAM = ∠FAN, ∠B= ∠F. ∴ △ABM≌△AFN(ASA) . ∴ AM=AN. (2)解:当旋转角 α= 30°时,四边形 ABPF 是菱形. 理由如下: ∵ α= 30°,∴ ∠FAN= 30°. ∵ BAC= 90°,∴ ∠FAB= 120°. ∵ ∠B= 60°,∴ ∠B+∠FAB= 180°. ∴ AF∥BP. ∴ ∠F= ∠FPC= 60°. ∴ ∠FPC= ∠B= 60°. ∴ AB∥FP. ∴ 四边形 ABPF 是平行四边形. 又∵ AB=AF, ∴ 平行四边形 ABPF 是菱形. 第二十四章考点梳理与复习 考点一　 圆的相关概念 1. B　 2. C 3. 圆是所有到定点的距离等于定长的点的集合　 【解析】如图,连接 AB,取 AB 的中点 O,连接 OC. ∵ ∠ACB= 90°,∴ OC = 1 2 AB. ∴ 动点 C 到 O 的距离是定值. ∴ “矩”的顶点 C 的运动路线将会是一 个圆. ∴ 应用数学概念或定理解释“环矩以为圆”这种方法的 道理:圆是所有到定点的距离等于定长的点的集合. 考点二　 垂径定理 4. B　 【解析】∵ OB 是☉O 的半径,AD=CD= 8,∴ OB⊥AC. 在 Rt△AOD 中,OA= AD2 +OD2 = 82 +62 = 10, ∴ OB=OA= 10. ∴ BD= 10-6 = 4. 故选 B. 5. D　 【解析】如图,连接 OA. ∵ ☉O 的直径 CD = 20,OM ∶ OC = 3 ∶ 5, ∴ OC = 10,OM = 6. ∵ AB ⊥ CD, ∴ AM = OA2 -OM2 = 102 -62 = 8. ∴ AB= 2AM= 16. 故选 D. 6. (1)证明:如图,连接 AC. ∵ 直径 AB 垂直于弦 CD 于点 E, ∴ CE=DE. ∴ AC=AD. ∵ 过圆心 O 的线段 CF⊥AD, ∴ AF=DF,即 CF 是 AD 的中垂线. ∴ AC=CD. ∴ AC=AD=CD,即△ACD 是等边三角形. ∴ ∠ACD= 60°. ∴ ∠FCD= 1 2 ∠ACD= 30°. 在 Rt△COE 中,OE= 1 2 OC,∵ OB=OC. ∴ OE= 1 2 OB. ∴ E 是 OB 的中点. (2)解:∵ △ACD 是等边三角形,AB⊥CD, ∴ ∠CAE= 30°. ∴ CE= 1 2 AC. 在 Rt△ACE 中,CE2 +AE2 =AC2, ∴ CE2 +64 = (2CE) 2 . ∴ CE= 8 3 3 . ∵ 直径 AB 垂直于弦 CD 于点 E, ∴ CD= 2CE= 16 3 3 . 考点三　 弧、弦、圆心角的关系 7. B　 【解析】如图,连接 AB,BC. 在☉O 中,∵ AB ( =BC ( =CD ( , ∴ AB=BC=CD. 在△ABC 中,∵ AB+BC>AC, ∴ AC<2CD. 故选 B. 8. B　 【解析】如图,连接 OD,OC. ∵ AD ( =DC ( =CB ( , ∴ ∠AOD= ∠DOC = ∠COB. ∵ AB 是直 径, ∴ ∠AOD + ∠DOC + ∠COB = 180°. ∴ ∠AOD= ∠DOC= ∠COB= 60°. ∵ OA=OD, ∴ △AOD 是等边三角形. ∴ AD=OD=OA. 同理可得 OC= OD=CD,OC = OB = BC,∴ AD = CD = BC = OA. ∴ 四边形 ABCD 的周长=AD+CD+BC+AB= 5OA= 10 cm. 故选 B. 9.证明:如图,连接 OE. ∵ CE∥AB,∴ ∠BOD= ∠C,∠BOE= ∠E. ∵ OC=OE,∴ ∠C= ∠E. ∴ ∠BOD= ∠BOE. ∴ BD ( =BE ( . 考点四　 圆周角定理 10. C 11. C　 【解析】∵ ∠CBE= 50°, ∴ ∠ABC= 180°-∠CBE= 180°-50° = 130°. ∴ ∠D= 180°-∠ABC= 180°-130° = 50°. 又∵ DA=DC,∴ ∠DAC= 180° -∠D 2 = 65°. 故选 C. 12.解:∵ AC 为☉O 的直径, ∴ ∠ABC= ∠ADC= 90°. ∵ ∠ADB= ∠CDB, ∴ ∠ACB= ∠CAB= 45°. ∴ BC=AB= 2 ,∠ABC= 180°-∠CAB-∠ACB= 90°. ∴ △ABC 为等腰直角三角形. 在 Rt△ABC 中,AC= AB2 +BC2 = ( 2 ) 2 +( 2 ) 2 = 2. 在 Rt△ADC 中,CD= AC2 -AD2 = 22 -12 = 3 . 考点五　 三角形的内心与外心 13. C　 【解析】如图,作 AC ( 所对的圆周角∠ADC, ∵ ∠ADC + ∠ABC = 180°, ∠ABC = 130°, ∴ ∠ADC = 180°-130° = 50°. ∴ ∠AOC= 2∠ADC= 100°. 故选 C. 14. C　 【解析】如图,连接 OD,OE,OF,OA,OB,OC. ∵ ☉O 是△ABC 的内切圆,与 AB,BC,AC 分别相切于 点 D,E,F, ∴ OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC. ∵ OD=OE=OF= 2,AB= 6,AC= 8,BC= 12, ∴ S△ABC =S△AOB+S△BOC +S△AOC = 1 2 ×6×2+ 1 2 ×12×2+ 1 2 × 8×2 = 26. 故选 C. 15. 65　 【解析】如图,设△ABC 的内切圆的圆心为点 O,连 接 OE,OF. ∵ △ABC 的内切圆与三边分别相切于点 D,E,F, ∴ OE⊥AB,OF⊥BC. ∴ ∠OEB= ∠OFB= 90°. ∵ ∠B= 50°,∴ ∠EOF= 360°-90°-90°-50° = 130°. ∴ ∠EDF= 1 2 ∠EOF= 65°. 考点六　 与圆有关的位置关系 16. A　 【解析】∵ 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=6,AB=10, ∴ BC= AB2 -AC2 = 8. ∵ AC= 6<BC,∴ 点 A 在☉C 内. 故选 A. 17. 0<x≤2 2 18. 25 6 　 【解析】如图,设 AC 交 BD 于点 E. 当 A,B,C,D 四 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 全程复习大考卷·数学·九年级　 　 　 ·13　 · 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　第二十三章学业水平测试 (时间:60 分钟 满分:100 分) 题序 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. (新素材·科学技术)搭载神舟十八号载人航天飞船的长征二号 F 遥十八运载火箭于 2024 年 4 月 25 日成功发射升空,叶光富、李聪、李广苏 3 名航天员开启“太空出差”之旅,展现了中国航天科技的 新高度. 下列图标中,其文字上方的图案是中心对称图形的是 (　 　 ) 航天神州 A 　 　 　 　 　 　 　 　 　 中国行星探测 B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 中国火箭 C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 中国探月 D 2. 如图,将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 90°后,得到的图形为 (　 　 ) A B C D 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 　 　 　 第 6 题图 3. 如图,已知△ABC 和△EDF 关于点 O 对称,相应的对称点如图所示,下列结论正确的是 (　 　 ) A. AO=BO B. BO=EO C. 点 A 关于点 O 的对称点是点 D D. 点 D 在 BO 的延长线上 4. 如图,将△ABC 绕点 A 逆时针旋转得到△ADE,旋转角为 α(0°<α<180°),点 B 的对应点 D 恰好落在 边 BC 上. 若 DE⊥AC,∠CAD= 24°,则旋转角 α 的度数为 (　 　 ) A. 24°　 B. 28°　 C. 48°　 D. 66° 5. 将平面内一点 P( -4,0)绕原点顺时针旋转 120°,得到点 P′,则点 P′到 x 轴的距离为 (　 　 ) A. 2 B. 2 3 C. 4 B. 4 3 6. 如图,把矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转,使点 B 的对应点 B′落在 DA 的延长线上. 若 AB= 2,BC= 4,则 点 C 与其对应点 C′的距离为 (　 　 ) A. 6 B. 8 C. 2 5 D. 2 10 7. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,BC= 3,AC= 4,将△ABC 绕点 B 逆时针旋转得△A′BC′. 若点 C′在 AB 上,则 AA′的长为 (　 　 ) A. 13 　 　 B. 4　 　 C. 2 5 　 　 D. 5 第 7 题图 　 　 　 第 8 题图 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 8. 如图,在方格纸中,△ABC 经过变换得到△DEF,下列对变换过程叙述正确的是 (　 　 ) A. 把△ABC 向左平移 8 格,再逆时针旋转 90° B. 把△ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°,再向左平移 8 格 C. 把△ABC 向左平移 8 格,再顺时针旋转 90° D. 把△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°,再向左平移 8 格 9. 如图,AB∥CD∥EF,AF∥ED∥BC,若画一条直线 MN 将这个图形分成面积相等的两个部分,则下列画 法不一定正确的是 (　 　 ) A B C D 10. 如图,在正方形 ABCD 中,边长 AB= 2,对角线 AC,BD 相交于点 O,将直角三角尺的直角顶点放在点 O 处,三角尺两边足够长,与 BC,CD 交于 E,F 两点. 当三角尺绕点 O 旋转时,线段 EF 的最小值为 (　 　 ) A. 1　 B. 2　 C. 2 　 D. 2 2 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 11. 如图,将△ABC 绕着点 A 逆时针旋转得到△ADE,使得点 B 的对应点 D 落在边 AC 的延长线上. 若 AB= 12,AE= 7,则线段 CD 的长为 . 第 11 题图 　 　 　 　 　 第 12 题图 　 　 　 　 　 第 13 题图 12. 如图,已知点 O 是▱ABCD 的对称中心,S▱ABCD = 24 cm2,线段 GH 和 MN 都经过点 O,其中点 M,G 在 AD 上,点 H,N 在 BC 上,连接 OA 和 OD,则该图中阴影部分的面积为 cm2 . 13. 如图,两个全等的“心”形有一个公共点 O,且点 C,O,E 在同一条直线上,OC=OE=OD.下列说法中: ①这两个“心”形关于点 O 成中心对称; 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ②点 C,E 是以点 O 为对称中心的一对对称点; ③这两个“心”形成轴对称,对称轴是过点 O 且与直线 AB 垂直的直线和直线 AB; ④若把这两个“心”形看作一个整体,则它又是一个中心对称图形. 正确的有 . (填序号) 14. 在平面直角坐标系中,点 P(3m-1,2-m)与点 P′关于原点对称,且点 P′在第三象限,则 m 的取值范 围是 . 15. 银杏是著名的活化石植物,其叶有细长的叶柄,呈扇形. 如图是一片银杏叶标本,叶片上两点 B,C 的 坐标分别为( - 3,2),( 4,3),将银杏叶绕原点顺时针旋转 90°后,叶柄上点 A 的对应点的坐标 为 . 第 15 题图 　 　 　 　 　 第 16 题图 16. 如图,已知等边三角形 ABO 的边长为 2,O 为坐标原点,点 A 在 x 轴上,点 B 在第二象限. 将△ABO 沿 x 轴正方向做无滑动翻滚,经第一次翻滚后得到△A1B1O,则翻滚 3 次后点 B 的对应点的坐标是 ;翻滚 2 025 次后 AB 的中点 M 的对应点的纵坐标为 . 三、解答题(46 分) 17. (6 分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点都在格点上,点 A 的坐标为(2,2) . 请解答下 列问题: (1)画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1,并写出点 A1 的坐标; (2)画出△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到的△A2B2C2,并写出点 A2 的坐标; (3)画出△A2B2C2 关于原点 O 成中心对称的△A3B3C3,并写出点 A3 的坐标. 18. (6 分)如图,已知二次函数 y=a(x-h) 2 + 3的图象经过原点 O(0,0),A(2,0) . (1)写出该函数图象的对称轴; (2)若将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 60°到 OA′,试判断点 A′是否为该函数图象的顶点? 19. (8 分)如图,四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形,且 DE= 1,△ABF 是△ADE 的旋转图形. (1)求 AF 的长; (2)求△AEF 的面积. 20. (8 分)如图,O 是等边三角形 ABC 内一点,∠AOB= 110°,∠BOC=α,将△BOC 绕点 C 按顺时针方向 旋转 60°得到△ADC,连接 OD. (1)求证:△COD 是等边三角形; (2)当 α= 150°时,试判断△AOD 的形状,并说明理由. 21. (8 分)如图,已知在 Rt△ABC 中,∠ABC= 90°,先把△ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°至△DBE 后,再把 △ABC 沿射线 AB 平移至△FEG,DE,FG 相交于点 H. (1)判断线段 DE,FG 的位置关系,并说明理由; (2)连接 CG,求证:四边形 CBEG 是正方形. 22. (10 分)(新素养·推理能力)某校九年级学习小组在探究学习过程中,用两块完全相同的且含 60° 角的直角三角尺 ABC 与 AFE 按如图 1 所示位置放置,现将 Rt△AEF 绕点 A 按逆时针方向旋转 α (0°<α<90°),如图 2,AE 与 BC 交于点 M,AC 与 EF 交于点 N,BC 与 EF 交于点 P. (1)求证:AM=AN; (2)当旋转角 α= 30°时,四边形 ABPF 是什么样的特殊四边形? 并说明理由. 图 1　 　 　 　 　 　 　 　 图 2　 　 　 · 14·　 　 　 全程复习大考卷·数学·九年级