第23章 旋转 考点梳理与复习-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（人教版）

全程复习大考卷·数学·九年级　 　 　 ·63　 · 线 y= - 1 100 x2 + 20 向左平移后的抛物线的解析式为 y= - 1 100 (x+10) 2 +20. 令 x = 0,解得 y = 19,即此时两条 水柱相遇点 H′距地面 19 米. 17.解:(1)由 y= (m-4)xm 2-m +2x2 -3x-1 是关于 x 的一次 函数, 得 m2 -m= 2, m-4+2 = 0.{ 解得 m= 2. ∴ 当 m= 2 时,它是 y 关于 x 的一次函数. (2)由 y= (m-4) xm 2-m +2x2 -3x-1 是关于 x 的二次函 数,分情况讨论如下, ①m-4 = 0,解得 m= 4; ②m2 -m= 1,解得 m= 1± 5 2 ; ③ m2 -m= 2, m-4+2≠0,{ 解得 m= -1; ④m2 -m= 0,解得 m= 0 或 m= 1. 综上所述,当 m = 0 或 m = 1 或 m = 4 或 m = 1± 5 2 或 m= -1 时,它是 y 关于 x 的二次函数. 18.解:(1)换元 (2)设 y= x2,则原方程可化为 y2 -5y+6 = 0. 解得 y1 = 3,y2 = 2. 当 y= 3 时,x2 = 3,解得 x= ± 3 . 当 y= 2 时,x2 = 2,解得 x= ± 2 . ∴ 原方程的解为 x1 = 3 ,x2 = - 3 ,x3 = 2 ,x4 = - 2 . 19.解:(1)把 x= -2 代入 y= x2 -2 | x | ,得 y= 0,即 m= 0. 故答案为 0. (2)如图 1 所示. 图 1 　 　 图 2 (3)答案不唯一,例如由函数图象知①函数 y = x2 -2 | x | 的图象关于 y 轴对称;②当 x> 1 时,y 随 x 的增大而 增大. (4)①函数图象与 x 轴有 3 个交点,所以对应的方程 x2 -2 | x | = 0 有 3 个不相等的实数根. 故答案为 3,3. ②如图 2,∵ 函数 y = x2 -2 | x | 的图象与直线 y = 2 有两 个交点,∴ x2 -2 | x | = 2 有 2 个不相等的实数根. 故答案 为 2. ③由函数图象知,若关于 x 的方程 x2 -2 | x | = a 有 4 个 不相等的实数根,则 a 的取值范围是-1<a<0. 故答案 为-1<a<0. 20.解:(1)由表格可知,s= 9 时和 s= 21 时,h 相等, ∴ 抛物线关于直线 s= 15 对称. ∵ 当 s= 0 时,h= 0,∴ 当 s= 30 时,h= 0. 故答案为 30. (2)由(1)知,抛物线关于直线 s = 15 对称,设 h 关于 s 的函数解析式为 h=a( s-15) 2 +5. 把点(12,4. 8)代入 h= a( s-15) 2 +5,得 a×(12-15) 2 + 5 = 4. 8. 解得 a= - 1 45 . ∴ h= - 1 45 ( s-15) 2 +5 = - 1 45 s2 + 2 3 s. ∴ h 关于 s 的函数解析式为 h= - 1 45 s2 + 2 3 s. 21.解:(1)利用函数 y= x2 -2x-2 的图象可知, 当 x= 2 时,y<0;当 x= 3 时,y>0, 所以方程 x2 -2x-2 = 0 的另一个根在 2 和 3 之间. (2)函数 y= x2 -2x+c 的图象的对称轴为直线 x= 1, 由题意,得 c>0, 1-2+c<0.{ 解得 0<c<1. 22.解:(1)∵ 篱笆的全长为 43 米,且中间共留有两个 1 米 的小门,∴ AB= 43+2-3x= (45-3x)米. 故答案为(45-3x) . (2)依题意,得(45-3x)x= 150. 整理,得 x2 -15x+50 = 0,解得 x1 = 5,x2 = 10. 当 x= 5 时,AB= 45-3x= 30>20,不符合题意,舍去; 当 x= 10 时,AB= 45-3x= 15,符合题意. ∴ 篱笆 BC 的长为 10 米. (3)不可能. 理由如下: 依题意,得(45-3x)x= 210. 整理,得 x2 -15x+70 = 0. ∵ Δ= ( -15) 2 -4×1×70 = -55<0, ∴ 方程没有实数根. ∴ 矩形鸡舍 ABCD 的面积不可能达到 210 平方米. 23.解:(1)设年平均增长率为 x. 由题意,得 40(1+x) 2 = 67. 6. 解得 x1 = 0. 3,x2 = -2. 3(不符合题意,舍去) . ∴ 年平均增长率为 30% . (2)设 y 与 x 的函数解析式为 y= kx+b(k≠0) . 把点(2,170),(4,190)代入,得 2k+b= 170, 4k+b= 190.{ 解得 k= 10, b= 150.{ ∴ y 与 x 的函数解析式为 y= 10x+150. 设每日的利润为 w 元,则 w = (30-12-x) (10x+150) = -10x2 +30x+2 700 = -10(x-1. 5) 2 +2 722. 5. ∴ 商家想要获得最大利润,每千克应降价 1. 5 元. 24.解:(1)∵ 抛物线 y=ax2 +bx+3(a≠0)经过点 A(1,0)和 点 B(3,0),与 y 轴交于点 C, ∴ y=a(x-1)(x-3)= ax2 -4ax+3a. ∴ 3a= 3,即 a= 1. ∴ 抛物线的解析式为 y= x2 -4x+3. (2)①由 y= x2 -4x+3 可知,抛物线的对称轴为直线 x = 2,点 C(0,3), 设直线 BC 的解析式为 y= kx+n(k≠0) . 将点 B(3,0),C(0,3)代入直线 BC 的解析式 y = kx+n (k≠0), 得 3k+n= 0, n= 3.{ 解得 k= -1, n= 3.{ ∴ 直线 BC 的解析式为 y= -x+3. ∵ 点 P 是直线 BC 下方抛物线上的一个动点,点 P 的 横坐标为 m,∴ 点 P(m,m2 -4m+3) . ∵ 过点 P 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 D, ∴ 点 D(m,-m+3) . ∴ PD= ( -m+3) -(m2 -4m+3)= -m2 +3m. ②∵ 点 B(3,0),∴ OB= 3. S△PBC =S△CPD+S△BPD = 1 2 OB·PD= 1 2 ×3×( -m2 +3m)= - 3 2 m2 + 9 2 m = - 3 2 m- 3 2( ) 2 +27 8 , ∴ 当 m= 3 2 时,△PBC 的面积有最大值. 当 m= 3 2 时,m2 -4m+3 = - 3 4 . ∴ 点 P 3 2 ,- 3 4( ) . ∴ △PBC 的面积最大时点 P 的坐标为 3 2 ,- 3 4( ) . 第二十三章考点梳理与复习 考点一　 旋转及旋转的性质 1. D 2. B　 【解析】由旋转的性质,得∠D = ∠A = 30°,∠DCF = 34°. ∴ ∠EFC=∠D+∠DCF= 30°+34° = 64°. 故选 B. 3. C　 【解析】∵ 将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转,得到矩 形 AEFG,∴ BC= EF = AD = 1,AE = AB = CD. ∵ DE = EF = 1,∴ AE = 2 = AB. ∴ EC = CD -DE = 2 - 1. ∴ 四边形 ABCE 的面积= 1 2 ×( 2 + 2 -1)×1 = 2 - 1 2 . 故选 C. 4. A　 【解析】如图,设 AB 与 OF 交于点 M,BC 与 OE 交于 点 N. ∵ 四边形 ABCD 是正方形,OF⊥OE, ∴ OB=OC,∠OBA=∠OCB= 45°,∠BOC=∠EOF= 90°. 又∵ ∠BOM+∠BON= ∠CON+∠BON= 90°, ∴ ∠MOB= ∠NOC. 在△OBM 与△OCN 中, ∠OBM= ∠OCN, OB=OC, ∠MOB= ∠NOC, ì î í ï ï ïï ∴ △OBM≌△OCN(ASA) . ∴ S△OBM =SOCN . ∴ 四边形 OMBN 的面积等于△BOC 的面积,即重叠部分 的面积不变,总是等于正方形面积的 1 4 . 故选 A. 5. (1)证明:∵ 四边形 ABGF 和四边形 ACDE 是正方形, ∴ AF=AB,AC=AE,∠BAF= ∠CAE= 90°. ∴ ∠BAF+∠BAC= ∠CAE+∠BAC,即∠FAC= ∠BAE. 在△FAC 和△BAE 中, AF=AB, ∠FAC= ∠BAE, AC=AE, ì î í ï ï ïï ∴ △FAC≌△BAE(SAS) . (2)解:△BAE 以点 A 为旋转中心,顺时针旋转 90°得 到△FAC. 6.证明:∵ ∠CAF = ∠BAE, ∴ ∠CAF + ∠EAC = ∠BAE + ∠EAC,即∠EAF= ∠BAC. ∵ 将线段 AC 绕点 A 旋转到 AF 的位置,∴ AC=AF. 在△ABC 与△AEF 中, AB=AE, ∠BAC= ∠EAF, AC=AF, ì î í ï ï ïï ∴ △ABC≌△AEF(SAS) . ∴ EF=BC. 考点二　 中心对称及其性质 7. C　 8. C　 9. D　 【解析】△ABC 与△CDA 关于点 O 对称,则 AB =CD, AD=CB. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形,即点 O 是▱ABCD 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 的对称中心,则有①点 E 和点 F,点 B 和点 D 是关于中 心 O 的对称点,正确;②直线 BD 必经过点 O,正确;③四 边形 DEOC 与四边形 BFOA 的面积必相等,正确;④ △AOE 与△COF 成中心对称,正确. 综上所述,正确的有 4 个. 故选 D. 10. 3 　 【解析】如图,连接 OD. ∵ O 是矩形 ABCD 的对称中心,∴ B,O,D 三点共线. ∵ △ABE 沿 BE 翻折得到△OBE,∴ OB=AB. ∵ 四边形 ABCD 是矩形,O 是它的对称中心, ∴ ∠BAD= 90°,BD= 2OB= 2AB= 2×1 = 2,BC=AD. ∴ AD= BD2 -AB2 = 22 -12 = 3 . ∴ BC=AD= 3 . 11.解:(1)如图,四边形 A1B1C1D1 即为所求作. (2)如图,四边形 A2B2C2D2 即为所求作. 12.证明:∵ DE 是△ABC 的中位线, ∴ DE∥AC,DE= 1 2 AC. ∵ 将△BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转 180°, 点 E 到了点 E′的位置, ∴ DE=DE′. ∴ EE′= 2DE=AC. ∴ 四边形 ACE′E 是平行四边形. 考点三　 中心对称图形的识别 13. D　 14. A　 15. A 考点四　 平面直角坐标系中图形的旋转和中心对称 16. A　 17. C 18. B　 【解析】如图,设 A1B1 交 x 轴于点 H,∠AOA1 为∠1,∠A1OB 为∠2. ∵ △OAB 为等腰直角三角形, ∴ ∠OAB= 45°,∠AOB= 90°. ∵ △ABO 绕原点 O 逆时针旋转 45°得 到△OA1B1, ∴ A1B1 =AB= 2,∠1 = 45°,∠OA1B1 = ∠OAB= 45°. ∴ ∠2 = ∠AOB - ∠1 = 45°. ∴ ∠OHA1 = 180° - ∠2 - ∠OA1B1 = 90°. ∴ OH⊥A1B1 . ∴ OH=A1H=B1H= 1 2 A1B1 = 1. ∴ 点 A1 的坐标为(1,-1) . 故选 B. 19. -16　 【解析】∵ 点 A(m,5)与点 B(2,n)关于原点对 称,∴ m= -2,n= -5. ∴ 3m+2n= -6-10 = -16. 20. ( -2,0)或(1,- 3 )　 【解析】如图,线 段 OA 绕点 O 旋转 120°,有两种情形: ①线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120°, 点 A3 在 x 轴的正半轴上,点 A3 的坐 标为(2,0);②线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 120°,点 A2 在第三象限,点 A2 与点 A 关于 x 轴对称,因为点 A 的 坐标为(-1, 3 ),所以点 A2 的坐标为(-1,- 3 ) . 点 A3(2,0),A2(-1,- 3 )关于 y 轴对称的对称点分别 为(-2,0)和(1,- 3 ),即点 A1 的坐标为( - 2,0) 或 (1,- 3 ) . 21.解:(1)如图,△A1B1C1 即为所求作. (2)如图所示,△A2B2C2 即为所求作,点 B2( -4,-2) . 考点五　 图案设计 22. C　 23. B 24. ①② 第二十三章学业水平测试 1. C　 2. A　 3. D　 4. C　 【解析】 ∵ DE⊥AC,∠CAD = 24°,∴ ∠ADE = 90° - ∠CAD = 66°. ∵ 将 △ABC 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 得 到 △ADE,∴ ∠B = ∠ADE = 66°,AB = AD. ∴ ∠B = ∠ADB = 66°. ∴ ∠BAD= 180°-2∠B= 48°. 故选 C. 5. B　 【解析】如图,过点 P′作 P′A⊥x 轴,垂 足为 A. 由题意,得∠POP′= 120°. ∴ ∠P′OA = 180° - ∠POP′ = 60°,∠P′ = 30°. ∵ 点 P(-4,0),∴ OP = 4. 由旋转得 OP=OP′ = 4. 在 Rt △OP′ A 中,OA = 1 2 OP′ = 2,P′ A = 16-4 = 2 3 ,∴ 点 P′到 x 轴的距离为 2 3 . 故选 B. 6. D　 7. C　 8. D　 9. A 10. C　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ OC=OD,∠ODC= ∠OCB= 45°,OC⊥OD. ∵ ∠EOF= 90° = ∠COD, ∴ ∠COE= ∠DOF,且 OC=OD,∠OCE= ∠ODF= 45°. ∴ △OEC≌△OFD(ASA) . ∴ OE=OF,且∠EOF= 90°. ∴ EF= OE2 +OF2 = 2OE. ∴ OE 取最小值时,EF 有最小值. 当 OE⊥BC 时,OE 有最小值. ∵ OB=OC,∠BOC= 90°,OE⊥BC, ∴ OE= 1 2 BC= 1. ∴ OF=OE= 1. ∴ EF 的最小值为 12 +12 = 2 . 故选 C. 11. 5 12. 6　 【解析】∵ 点 O 是▱ABCD 的对称中心, ∴ S△NOH =S△MOG . ∴ 图中阴影部分的面积为 S△AOD = 1 4 S▱ABCD = 6 cm2 . 13. ①②③④ 14. 1 3 <m<2　 【解析】∵ 在平面直角坐标系中,点 P(3m- 1,2-m)与点 P′关于原点对称,且点 P′在第三象限, ∴ 3m-1>0, 2-m>0.{ 解得 1 3 <m<2. 15. ( -3,1) 16. (5, 3 ) 　 3 2 　 【解析】如图,把△ABO 经 3 次翻滚后, 点 B 落到点 B3 处,点 M 经过点 N,点 H 落到点 M′处, 点 A 落到点 K 处,过点 B3 作 B3E⊥ x 轴于点 E,则 ∠B3KE= 60°,B3K = 2,∴ KE = 1 2 B3K = 1,B3E = 3 . ∴ OE= 2×2+1 = 5. ∴ 点 B3(5, 3 ) . 由图形可知,翻滚三 次为一个循环,∵ 2 025 = 3×675,∴ 翻滚 2 025 次后 AB 的中点 M 的纵坐标和 KB3 的中点的纵坐标相同. ∵ KB3 的中点的纵坐标为 3 2 ,∴ 翻滚 2 025 次后 AB 的 中点 M 的纵坐标为 3 2 . 17.解:(1)如图所示,△A1B1C1 即为所求作,此时点 A1 的 坐标为( -2,2) . (2)如图所示,△A2B2C2 即为所求作,此时点 A2 的坐 标为(4,0) . (3)如图所示,△A3B3C3 即为所求作,此时点 A3 的坐 标为( -4,0) . 18.解:(1)∵ 二次函数 y = a( x-h) 2 + 3 的图象经过原点 O(0,0),A(2,0), ∴ h= 1. ∴ 抛物线的对称轴为直线 x= 1. (2)点 A′是该函数图象的顶点. 理由如下: 如图,过点 A′作 A′B⊥x 轴于点 B. ∵ 线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 60°到 OA′, ∴ OA′=OA= 2,∠A′OA= 60°. 在 Rt△A′OB 中,∠OA′B= 30°, ∴ OB= 1 2 OA′= 1. ∴ A′B= 4-1 = 3 . ∴ 点 A′的坐标为(1, 3 ) . 由(1)知,h= 1, ∴ 二次函数的解析式为 y=a(x-1) 2 + 3 . ∴ 点 A′为抛物线 y=a(x-1) 2 + 3的顶点. 19.解:(1)∵ 四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形, ∴ ∠BAD= 90°,AD= 4. ∵ △ADE 经顺时针旋转后与△ABF 重合, ∴ AE=AF,∠FAE= ∠BAD= 90°. ∴ △AEF 是等腰直角三角形. ∵ DE= 1, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 64·　 　 　 全程复习大考卷·数学·九年级 全程复习大考卷·数学·九年级　 　 　 ·11　 · 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　第二十三章考点梳理与复习 考点一　 旋转及旋转的性质 1. 下列运动属于旋转的是 (　 　 ) A. 足球在草地上滚动　 　 　 　 　 　 　 　 B. 火箭升空的运动 C. 汽车在急刹车时向前滑行 D. 钟表的钟摆的摆动 2. 如图,在△ABC 中,以点 C 为中心,将△ABC 顺时针旋转 34°得到△DEC,边 ED,AC 相交于点 F. 若∠A= 30°,则∠EFC 的度数为 (　 　 ) A. 60°　 　 　 　 　 　 　 　 　B. 64°　 　 　 　 　 　 　 　 　C. 66°　 　 　 　 　 　 　 　 　D. 68° 第 2 题图 　 　 　 　 　 第 3 题图 　 　 　 　 　 第 4 题图 3. 如图,在矩形 ABCD 中,AD= 1,将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转,得到矩形 AEFG,点 B 的对应点 E 落 在 CD 上,且 DE=EF,则四边形 ABCE 的面积为 (　 　 ) A. 2 2 -1 B. 2 C. 2 - 1 2 D. -1 4. 如图,正方形 ABCD 的对角线相交于点 O,Rt△OEF 绕点 O 旋转,在旋转过程中,两个图形重叠部分 的面积是正方形面积的 (　 　 ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 3 4 5. 如图,以锐角三角形 ABC 的边 AC,AB 为边向外作正方形 ACDE 和正方形 ABGF,连接 BE,CF. (1)求证:△FAC≌△BAE; (2)图中可以通过旋转△BAE 而得到△FAC,请你写出旋转中心、旋转方向和旋转角的度数. 6. 如图,在△ABC 中,点 E 在边 BC 上,AE = AB,将线段 AC 绕点 A 逆时针旋转到 AF 的位置,使得 ∠CAF= ∠BAE,连接 EF,EF 与 AC 交于点 G. 求证:EF=BC. 考点二　 中心对称及其性质 7. 下列四组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称的有 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. 1 组 B. 2 组 C. 3 组 D. 4 组 8. 如图,在正方形网格中,A,B,C,D,E,F,G,H,M,N 是网格线交点,△ABC 与△DEF 关于某点对称,则 其对称中心是 (　 　 ) A. 点 G　 B. 点 H　 C. 点 M　 D. 点 N 第 8 题图 　 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 　 第 10 题图 9. 如图,已知△ABC 与△CDA 关于点 O 对称,过点 O 作任一直线 EF,分别交 AD,BC 于点 E,F. 下面的 结论:①点 E 和点 F,点 B 和点 D 是关于中心 O 的对称点;②直线 BD 必经过点 O;③四边形 DEOC 与四边形 BFOA 的面积必相等;④△AOE 与△COF 成中心对称. 其中正确的有 (　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 10. 如图,在矩形 ABCD 中,点 E 在边 AD 上,将△ABE 沿 BE 折叠,点 A 恰好落在矩形 ABCD 的对称中心 O 处. 若 AB= 1,则 BC 的长为 . 11. 如图,点 P1 在四边形 ABCD 的内部,点 P2 在边 CD 上. (1)在图 1 中作出四边形 ABCD 关于点 P1 对称的四边形 A1B1C1D1;(不写作法) (2)在图 2 中作出四边形 ABCD 关于点 P2 对称的四边形 A2B2C2D2 . (不写作法) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 图 1　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 图 2 12. 如图,将一张直角三角形纸片 ABC 沿中位线 DE 剪开后,在平面上将△BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时 针旋转 180°,点 E 到了点 E′的位置,点 B 和点 C 重合. 求证:四边形 ACE′E 是平行四边形. 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点三　 中心对称图形的识别 13. (新考法·数学文化)我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响. 下列图形“杨辉 三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中,是中心对称图形的是 (　 　 ) A B C D 14. 在美术字中,有些汉字或字母是中心对称图形. 下面的汉字或字母不是中心对称图形的是 (　 　 ) 　 A　 　 　 　 B　 　 　 　 C　 　 　 　 D 15. (新素材·非遗)剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一. 下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中 心对称图形的是 (　 　 ) A B C D 考点四　 平面直角坐标系中图形的旋转和中心对称 16. 如图,在平面直角坐标系中,将点 P(2,3)绕原点 O 顺时针旋转 90°得到点 P′,则点 P′的坐标为 (　 　 ) A. (3,-2) B. (3,-1) C. (2,-3) D. (3,2) 第 16 题图 　 　 第 17 题图 　 　 第 18 题图 17. (新素养·几何直观)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 顶点的横、纵坐标都是整数. 若将△ABC 以 某点为旋转中心,顺时针旋转 90°得到△DEF,其中点 A,B,C 分别和点 D,E,F 对应,则旋转中心的 坐标为 (　 　 ) A. A(0,0)　 B. (1,0)　 C. (1,-1)　 D. (0. 5,0. 5) 18. (新素养·几何直观)如图,斜边长为 2 的等腰直角三角形△ABO 的边 OB 在 x 轴上,将△ABO 绕原 点 O 逆时针旋转 45°得到△OA1B1,则点 A1 的坐标为 (　 　 ) A. (1,- 2 ) B. (1,-1) C. ( 2 ,- 2 ) D. ( 2 ,-1) 19. 若点 A(m,5)与点 B(2,n)关于原点对称,则 3m+2n 的值为 . 20. 如图,在平面直角坐标系中,等边三角形 OAB 的边长为 2,点 B 在第一象限内,AB∥x 轴,若将△OAB 绕点 O 旋转 120°,再关于 y 轴对称后得到△A1B1O,则点 A1 的坐标为　 　 　 　 　 　 　 　 . 21. 如图,△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1,1),B(4,2),C(3,4) . (1)请画出△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°的△A1B1C1; (2)请画出△ABC 关于原点 O 对称的图形△A2B2C2,并写出点 B2 的坐标. 考点五　 图案设计 22. 将如图所示的图案绕其中心旋转 n°时与原图案完全重合,那么 n 的最小值是 (　 　 ) A. 60 B. 90 C. 120 D. 180 23. (新素养·几何直观)在如图所示的 4×4 的正方形方格中,选取一个白色的小正方形涂灰,使图中 阴影部分成为一个中心对称图形,这样的涂法有 (　 　 ) A. 0 种　 B. 1 种　 C. 2 种　 D. 3 种 24. 如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为 1,图 2 是以图 1 中的图形为基本图形,通过一组 图形变换得到的,这组变换可以是　 　 　 　 . (写出一组即可) (填入序号) . ①轴对称变换;②平移 变换;③旋转变换. 图 1 　 　 　 图 2 · 12·　 　 　 全程复习大考卷·数学·九年级