安徽省淮北市濉溪民生学校2024-2025 学年上学期八年级期中考试数学试题卷

2024-2025 学年度第一学期八年级期中考试 数学试题卷 一、单选题(共40分) 1. -8的立方根是( ) A. - 2 B. 2 C. ±2 D. 4 2. 下列各数: 0.13113111311113..., 2018, 3.14159, - π, 5, . 其中, 无理数有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是 ( ) A. 1, 2, B. 6, 8, 10 C. 5, 12, 13 D. 3, 5, 7 4. 点P在第二象限内，且P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为( ) A. (-4,3) B. (4,-3) C. (-3,4) D. (3,-4) 5. 下列等式一定成立的是 ( ) 6. 若点M(-1,y₁), N(2,y₂)都在直线y=-x+b上, 则下列大小关系成立的是 ( ) . 7. 一次函数 的图象与y轴、x轴形成的三角形的面积为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 直线 和.y₂= nx-m在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 ( ) 9. 如图, 在一张直角三角形纸片, 两直角边AC=6, BC=8, 将△ABC折叠, 使点B与点A 重合, 折痕为DE, 则CD长为( ) A. B. C. D. 1 1 学科网（北京）股份有限公司 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点.A(1,1)、B(-1,1)、C(-1,-2)、D(1,-2),动点 P从点A 出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动； 另一动点Q从点C 出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动，则第2023 次相遇点的坐标是( ) A. (-1,-1) B. (-1,1) C. (-2,2) D. (1,1) 二、填空题(共20分) 11、比较大小： (填“>”或“<”或“=”) 12. 若点P(m-1,3+m)在x轴上, 则m的值为 . 13. 如图，Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为S₁、S₂、S₃.如果 则阴影部分的面积为 . 14.如图,在平面直角坐标系中,直线 AB: y= ax-2,线段AB的端点为A(1,0),B(5,8) (1) 直线AB的函数表达式为 . (2) 某同学设计了一个动画: 在函数y=-2x+b中, 输入b(b>0)的值, 得到直线CD，其中点C在x轴上，点D在y轴上. 当直线CD与线段AB有交点时，直线CD就会发红光，则此时输入的b的取值范围是 . 三、 (本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15. 计算: 16. 已知: 直角三角形ABC约三边长为a, b, c, 且b的平方根分别为2-a与2a-5, 求c的值. 四、 (本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17. 已知y-1与x+2成正比例, 当x=-3时, y=3, 求y与x的函数关系. 2 18.如图,在平面直角坐标系中, △ABC在坐标系中A(1,1), B(4,2),C(3,4). (1)在图中画出△ABC关于x轴的对称图形△AB₁C₁，并写出对应点A₁的坐标； (2)求 (3)在x轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请在图中描出点P，若不存在请说明理由. 四、 (本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19. 已知一次函数y=(4+2m)x+m-4, 请你解答下列问题: (1)m为何值时，函数图象不经过第四象限? (2)m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方? 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线 交x轴于点A，交y轴于点B. (1)若M(x₁,y₁), N(x₂,y₂)两点在该函数图象上, 且: , 则y₁ y₂; (2)求AB的长; (3)求点O到直线AB的距离. 五、 (本题满分12分) 21. 化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，观察下列等式： ① ② ③ …… 利用你观察到的规律解决下列问题： (1)化简 (2)求 的倒数； (3)计算: 六、 (本题满分12分) 22. (本题12分)海滨公园是珠海市市民放风筝的最佳场所，某校八年级(1)班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为12米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米； ③牵线放风筝的小明的身高为1.62米. (1)求风筝的垂直高度CE； (2)如果小明想风筝沿CD方向下降11米，则他应该往回收线多少米? 七、 (本题满分14分) 23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 与x轴、y轴分别交于点A、点 B, 点D (0, - 6)在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B 恰好落在x轴正半轴上的点C 处，直线CD交AB于点E. (1)求点A、B、C的坐标; (2)求△ADE的面积; (3)y轴上是否存在一点 P，使得 若存在，请直接写出点 P的坐标； 若不存在，请说明 八年级数学参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C D D A C A D 10【详解】解：∵点、、、， ∴，， ∴矩形的周长为， 由题意，经过1秒时，P、Q在点处相遇，接下来P、Q两点走的路程和是10的倍数时，两点相遇，相邻两次相遇间隔时间为秒， ∴第二次相遇点是的中点， 第三次相遇点是点， 第四次相遇点是点， 第五次相遇点是点， 第六次相遇点是点，……， 由此发现，每五次相遇点重合一次， ∵， ∴第2023次相遇点的坐标与第三次相遇点的坐标重合，即， 11． ＜ 12． 13． 14．（1） （2） 14．【详解】（1）设直线的表达式为， ∴，解得， ∴直线AB的表达式为． 故答案为：； （2）当线段经过A点时，，解得； 当线段经过B点时，，解得， ∴当时，直线就会发红光． 故答案为：． 15．(1)0 (2)1 【详解】（1） ； （2） ． 16．c的值为或． 【详解】解：∵b的平方根分别为与， ∴ ， 解得： ， ∴ ， 当c为直角三角形的斜边时，由勾股定理得： ； 当c为直角三角形的直角边时，由勾股定理得： ； 综上所述，c的值为或． 17．y=－2x－3 【详解】解：由题意得：设y与x的函数解析式为 y－1=k（x＋2） 将（－3，3）代入求得k=－2 则y=－2x－3 18．(1)图形见解析，； (2)； (3)存在，见解析 【详解】（1）解：如图所示，即为所作，   ； ∴； （2）解：； （3）解：存在，连接，交x轴于点，如图所示， 19．(1)m≥4 (2)m＜4且m≠−2 【详解】（1）解：∵函数y＝（4＋2m）x＋m−4的图象不过第四象限， ∴4＋2m＞0，m−4≥0， ∴m≥4． （2）解：∵函数图象与y轴的交点在x轴下方， ∴m−4＜0且4＋2m≠0， ∴m＜4且m≠−2． 20．(1) (2) (3) 【详解】（1）解：∵， ∴随着的增大而减小， ∵， ∴， （2）解：当时，，即，； 当时，，即，； ∴， ∴的长为； （3）解：设点到直线的距离为， ∵， ∴， 解得，， ∴点到直线的距离为． 21．(1)； (2)； (3)9． 【详解】（1） （2）的倒数为， ∴的倒数为. （3） . 22．(1)17.62米 (2)7米 【详解】（1）解：在中， 由勾股定理得，， 所以，（负值舍去）， 所以，（米）， 答：风筝的高度为17.62米； （2）解：由题意得，米， ∴米， ∴（米）， ∴（米）， ∴他应该往回收线7米． 23．(1)点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（8，0） (2)9 (3)y轴上存在一点P（0，﹣3）或（0，﹣9），使得＝ 【详解】（1）当x＝0时，y＝x+4＝4， ∴点B的坐标为（0，4）； 当y＝0时，x+4＝0， 解得：x＝3， ∴点A的坐标为（3，0）． 在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝4， ∴AB＝＝5． 由折叠的性质，可知：∠BDA＝∠CDA，∠D＝∠C，AC＝AB＝5， ∴OC＝OA+AC＝8， ∴点C的坐标为（8，0）． （2）∵∠B＝∠C，∠OAB＝∠EAC，∠B+∠AOB+∠OAB＝180°，∠C+∠AEC+∠EAC＝180°， ∴∠AEC＝∠AOB＝90°=∠AED＝∠AOD． 又∵∠BDA＝∠CDA， 在Rt△AOD和Rt△AED中， ∴Rt△AOD≌Rt△AED， ∴． （3）存在点P，且坐标为（0，-3）或（0，-9），理由如下： 设点P的坐标为（0，m），则DP＝|m+6|． ∵＝， ∴， ∴|m+6|＝3， 解得：m＝﹣3或m＝﹣9， ∴y轴上存在点P（0，﹣3）或（0，﹣9），使得＝． $$