第三章专题七：平衡中的临界极值问题 课件-2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

专题:平衡中的临界极值问题 第三章　相互作用——力 绳最大承受力相同，那根绳先断 F的最小值 【学习目标】 1、掌握共点力平衡的条件. 2、认识平衡中的临界极值问题 3、会利用临界条件列方程求解问题. 平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动状态,我们就说这个物体处于平衡状态。 平衡 状态 静止 匀速直线运动（匀速） v=0，a=0 V恒定/ a=0 理解 知识回顾 2．极值问题 平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 一、平衡中的临界值和极值问题 1.临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。 二、临界条件： 1．“刚开始滑动”临界条件是：静摩擦力达到最大值． 2．“两物体恰好分离”临界条件是；两物体间的压力为0. 3．“刚好断开”临界条件是：绳的张力最大． 例1、如图，在粗糙的水平地面放置一重为50N的劈形木块，在劈形木块上有一个重力为100N的光滑小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向的夹角为30°，斜面倾角为30°，整个装置处于静止状态。求 （1）斜面对小球支持力的大小为多少? （2）地面与木块间的动摩擦因数至少多大? （3）若在小球上施加一个外力F，让小 球脱离劈形木块，这个外力的最小值为多少？ 经典例析：一题多问，将滑动临界、脱离临界极值都呈现 三、经典例析： （1）以小球为研究对象，受力分析如图所示 由平衡条件得 联立解得 y X 多力平衡正交分解 （2）以木块和小球为研究对象，由平衡条件得 联立解得 整体法 刚开始滑动”临界条件是：静摩擦力达到最大值 F G f N （2）地面与木块间的动摩擦因数至少多大? 滑动临界 （3）若在小球上施加一个外力F，让小球脱离劈形木块，这个外力的最小值为多少？ 分离临界极值问题 脱离临界：小球与斜面仍接触 但弹力为零 最小值：弹力为零变为三力平 衡问题，动态三角形 F垂直绳拉力时，取得最小值 F=G*sin30 图解法 例2.如图所示，轻绳OA、OB一端分别固定于天花板上的A、B两点，轻绳OC一端悬挂一重物。已知OA、 OB、OC能承受的最大拉力分别为150Ｎ、100Ｎ、200 Ｎ。问悬挂的重物的重力不得超过多少？ =G 易错 将绳长当做力进行合成求解 正解 合成法和分解法 图解法 解析： 绳断临界条件：达到最大张力 例3：如图所示，有8个完全相同的长方体木板叠放在一起，每个木板的质量为200 g，某人用手在这叠木板的两侧加一水平压力F，使木板水平静止。若手与木板之间的动摩擦因数为μ1＝0.5，木板与木板之间的动摩擦因数为μ2＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。则水平压力F至少为(　　) A．8 N　　　　　　　　　 B．15 N C．16 N D．30 N √ 水平压力F至少？ 解析： 先整体分析 2μ1F≥8mg F≥16N 再对中间6块受力分析 2μ2F≥6mg F≥30N G N f f 影响最大静摩擦力 达到临界最大静摩擦力求F 整体法 隔离深入理解 mg f0=4mg f21=3mg mg f12=3mg f32=2mg mg f23=2mg f43=1mg mg f34=1mg 4、5两块木块之间没有摩擦力，各木块静止所需最大静摩擦力 两侧最大3mg,最容易发生滑落。 4、5两块木块之间没有摩擦力，各木块静止所需最大静摩擦力 两侧最大3mg,最容易发生滑落。 解析： 假设：1、2两块之间恰好达到最大静摩擦力 μ2F≥3mg F≥30N 假设：手与1木块之间恰好达到最大静摩擦力 μ1F≥4mg F≥16N 所以：F≥30N 假设法 1．解析法：利用物体受力平衡列出未知量与已知量的关系表达式，用数学方法求极值． 2．假设法：假设可发生的临界现象，列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解． 3．图解法：根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化，确定未知量的大小． 四、求临界值和极值的方法： 如图所示，物体A放在水平桌面上，通过定滑轮悬挂一个重为10 N的物体B，且已知物体A与桌面间的最大静摩擦力为4 N。要使A静止，需加一水平向左的力F1，则力F1的取值可以为( ) A．3 N B．7 N C．15 N D．17 N 针对练习1 √ 解析 对A受力分析，当A受到的最大摩擦力水平向左时力F1最小，此时F1＋Ff＝mBg，解得F1＝6 N；当A受到的最大摩擦力水平向右时，力F1最大，此时F1－Ff＝mBg，解得F1＝14 N，所以力F1取值范围应该是6 N≤F1≤14 N，故A、C、D错误，B正确。 摩擦力方向不定引起的多解 T 假设法 针对练习2：如图所示，竖直面光滑的墙角有一个质量为m，半径为r的半球体均匀物块A.现在A上放一密度和半径与A相同的球体B，调整A的位置使得A、B保持静止状态，已知A与地面间的动摩擦因数为0.5.则A球球心距墙角的最远距离是( ) √ 【解析】 根据题意可知，B的质量为2m，A、B处于静止状态，受力平衡，则地面对A的支持力为：N＝3mg，当地面对A的摩擦力达到最大静摩擦力时，A球球心距墙角的距离最远， 对A、B受力分析， 根据平衡条件得：分析A知F＝ ，分析B知Fcosθ＝μ3mg， 解得：tanθ＝ ， 则A球球心距墙角的最远距离为：x＝2rcosθ＋r＝11/5 r，故C项正确，A、B、D三项错误． 作业： 1、完成：临界极值专题练习。 2、预习：三维平衡问题 $$