辽宁省大连市普兰店区2024--2025学年上学期九年级数学期中试卷

2024-2025学年度第一学期 九年级数学练习 2024.11 注意事项: 1. 请在答题卡上作答,在试卷上作答无效. 2. 本试卷共三道大题,23道小题,满分120分,考试时间120分钟 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C. 2. 若方程(m-2)x2+x-2=0是关于x的一元二次方程,则n的取值范围是( C.m-2 A.m>0 B.m2 D.m2 3. 抛物线y=x2-2x的对称轴是( B.直线x=-1 C:直线x-2 A. 直线x-1 D.直线x--2 4. 若关于x的一元二次方程x×2-2x-3-0的两个解分别为x,x2.则x+x的值为( ) A.2 5. 如图,将△4OB绕点O逆时针方向旋转60*得△COD,若乙AOB=21*,则乙AOD 的度数是() A.188 B.28。 ##行### 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 6. 如图,点A,B,C在OO上,乙ACB=25*,则乙AOB的度数是( ) B.300 C.40” A.25。 D.50。 7. 抛物线y一ar2+bx+c的部分图象如图所示,则当y>0时,x的取值范围是( A. -1<x<3 B. -1<x<3 C.x-1或x>3D.x<-1或x>3 8. 如图,A,B两点被池塘隔开,小吴为了测量A,B两点间的距离,他在AB外选一点 C. 连接AC和BC,延长AC到D,延长BC到E.CE--BC,连接DE.使DE/I AB. 若小吴测得DE的长为200米,则AB的长为( A. 100米 B.200米 C.300米 D. 400米 九年级数学 第1页 共4页 口错全王 9. 根据表格中二次函数y-ax2+hx+c的自变量x与函数值y的对应值,可以判断方程 a+bx+c=0的一个解:的范围是( ) 0.5 D 1.5 -0.5 y=a2+b+c 3.5 A. 0<x<0.5 B. 0.5<x<1 C.1<x<1.5 D.1.5<x<2 10. 有一人患了流感,经过两轮传染后共有81人患了流感,求每轮传染中平均一个人传 染了几个人,设每轮传染中平均一个人传染了x个人,下列所列方程正确的是( A.(1+x)2-81 B.1+x+x2-81 C. 1+x+(x+1)2-81 D. 1+x+2(x+1)=81 二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分) 11. 方程x-x=0的解为: 12. 某商品原售价为81元,经连续两次涨价后售价为100元,设平均每次涨价的百分率 为x,则依题意所列的方程是 13. 抛物线y=-(x+2)2+5与y轴的交点坐标是 14. 如图,OA是。O的半径,弦BC1OA于点D,连接OB,若⊙O的半径为5cm,BC 的长为8cm,则AD的长是 C 第14题图 第15题图 15.如图,在Rt△ABC中,C=90”,AC=5cm,BC=4cm.点P从点C出发,以2cm/s 的速度沿着CA向点A匀速运动,同时点O从点B出发,以1cm/s的速度沿BC向点 C匀速运动,当一个点到终点时,另一个点随之停止:经过秒后,△PCC 与△ABC相似. 三、解答题(本题共8小题,共75分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(本小题10分,每小题5分) 解方程: (1)22-2-3x; (2)2(x+1)2-x(+1). 17.(本小题8分) 某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售量 增加利润,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经市场调查发现,如果每 件衬衫降价1元,那么商场平均每天可多售出2件,若商场想平均每天盈利达1200元 求每件衬衫应降价多少元 九年级数学 第2页 共4页 全王 18.(本小题8分) 如图,在平面直角坐标系中,△4BC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2. 1.C(-1,3). (1)若△ABC和△A;BiC;关于原点O成中心对称, 画出△A:BiC; (2)将△ABC绕点O顺时针旋转90*得到△A2B2C2. 画出△A2B2C2,并写出点C2的坐标; .。 (3)直接写出(2)中线段AC在旋转过程中扫过的 面积: 19.(本小题8分) 如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,将△ADE顺时针旋转至△ABF的位置 (1)旋转中心是_点,旋转角度是_度: (2)若正方形边长为8.5,DE-3.5,求EF的长 20.(本小题8分) 足球训练中球员从球门正前方9米的4处射门,球射向球门的路线呈抛物线,当球 飞行的水平距离为6米时,球达到最高点,此时球离地面3米,现以O为原点建立 如图所示直角坐标系. (1)求抛物线的函数表达式 (2)已知球门高OB为2.44米,通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素). y(m) 2_fm 21.(本小题8分) 如图,oO的半径OC与直径AB垂直,点P在OB上,CP的延长线交oO于点D. 在OB的延长线上取点E,使ED=EP. (1)求证ED是oO的切线 (2)当OC=6,OC=3OP时,求线段DE的长. 九年级数学 第3页 共4页 日王 22.(本小题12分) 问题背景: 如图,△ABC中,<BAC=135*,点E在BC 上,EA=EC. 动手操作: 将线段AC绕点A逆时针旋转90*得到线段AD,连接BD,延长EA交BD于点F (1)补全图形: 实践探究: (2)判断线段EF,BD的位置关系,并证明你的结论; 综合应用: 0n (3)若BE-3EC, 的值. 23.(本小题13分) 如图1,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于 点C. (1)求抛物线的解析式: (2)如图2,点C与点D关于原点成中心对称,点E是y轴右侧抛物线上一点,连 DE,CE,当S△cp-12时,求点E的坐标; (3)在(2)的条件下,在v轴上任取一点P(0,m),过P,A,B三点作新抛物线 ①当新抛物线顶点在线段DE上时,求m的值. ②当新抛物线与线段DE只有一个公共点时,直接写出m的取值范围 备用图 九年级数学 第4页 共4页 扫全王2024-2025学年度第一学期 九年级数学答案 2024.11 题号 题型 考察内容 分值 难度 1 选择题 中心对称图形 3 易 2 选择题 一元二次方程 3 易 3 选择题 二次函数对称轴 3 易 4 选择题 一元二次方程根与系数关系 3 易 5 选择题 旋转的性质 3 易 6 选择题 圆周角 3 易 7 选择题 二次函数取值范围 3 易 8 选择题 相似三角形的性质 3 易 9 选择题 二次函数与一元一次方程 3 中 10 选择题 一元二次方程实际问题 3 易 11 填空题 解一元一次方程 3 易 12 填空题 一元二次方程实际问题 3 易 13 填空题 二次函数与y轴交点 3 易 14 填空题 垂径定理 3 易 15 填空题 相似三角形的判定与性质 3 中 16 解答题 解一元一次方程 10 易 17 解答题 一元二次方程实际问题 8 易 18 解答题 中心对称、旋转、圆的计算问题 8 易 19 解答题 旋转的性质与计算 8 易 20 解答题 二次函数实际问题 8 中 21 解答题 圆的切线 易 22 解答题 几何综合问题 12 难 23 解答题 二次函数综合问题 13 难 第1页（共9页） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.C.2.D.3.A.4.A.5.C.6.D.7.B.8.D.9.B.10.A. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.=0,=1:12.81(1+x)2=100:13.(0,1);14.2:15. 三.解答题（本题共8小题，共75分） 16.解：(1)22-2=3x, .2x2-3x-2=0, 则a=2,b=-3,c=-2, 1△=b2-4ac=(-3)2-4×2×（-2)=25>0,-----1分 .方程有两个不相等的实数根， x=-b±B2-4ac_ 3±25 4 --3分 2a “方程的解为x=2,名=一2 1 -5分 (2)2(+1)2=x(+1), 则2(+1)2-x(x+1)=0, (x+1)[2(x+1)-x]=0, (x+1)[2x+2-x]=0,-- -6分 整理得，(x+1)(+2)=0, -7分 ∴x+1=0或x+2=0, -8分 ∴.方程的解为=-1，x2=-2。 -10分 17.解：设每件衬衫应降价x元， -1分 (40-x)(20+2x)=1200, -5分 解得：x1=10,x2=20, -7分 又·要尽快减少库存， 第2页（共9页） x=20. 答：每件衬衫应降价20元. - -8分 18.解：(1)如图1，△A1B1C1即为所求： Bi 图1 --3分 (2)如图，△4B2C2即为所求，点C2的坐标为(3,1).4分 图2 7分 (3)6. -8分 19.解：(1)A,90: --4分（每空2分） (2):△ADE顺时针旋转至△ABF的位置，四边形ABCD为正方形， 第3页（共9页） ,.BF=DE=2,∠D=∠ABC=∠ABF=90°， :∠CBF=180°，即点F,B,C三点共线， -5分 .正方形边长为8.5， .BC=CD=8.5, CE=CD-DE=5,CF=BC+BF=12,-----------7分 根据勾股定理可得：EF=VCE2+CF2=13. --8分 20.解：(1)9-6=3， 根据题意得，抛物线的顶点坐标为(3,3)， -1分 设抛物线y=a(x-3)2+3,- --2分 把点A(9,0)代入得：36a+3=0, --3分 解得a= 1 --4分 12 抛物线的函数表达式为y=- 2x-3y2+3 ；5分 (2)当x=0时， J=- ×9+3=9 -7分 12 <2.44, 4 ,球能射进球门. -8分 21.(1)证明：连接0D, :0D是圆的半径， 0D=0C. :ZCDO ZDCO. 1分 :OC⊥AB, .∠C0P=90°， .∠CP0+∠PC0=90°，-- -2分 ED =EP 第4页（共9页） ∠EDP=∠EPD, -3分 ,∠CPO=∠EPD ∴.LCPO=LEDP .∠ED0=∠EDP+∠CD0=∠CP0+∠DC0=90°. -4分 .ED⊥OD, OD是00的半径 所以ED是⊙O的切线； 5分 (2)解：，OC=6,0C-3OP ∴.OP=2-- --6分 设DE的长为x, 在Rt△ODE中，根据勾股定理得，OD2+ED2=OE2, ∴.36+x2=(x+2)2, -7分 x=8, 答：求线段DE的长为8. .-8分 22.（1)如图1即为补全的图形；-----2 分 (2)EF⊥BD: -3分 证明：如图2，根据题意得∠CAD=90°，AC=AD ,∠BAC=135°， 图1 且∠CAD+∠BAC+∠BAD=360°， ∴.∠BAD=135°， ∴.∠BAC=∠BAD, .AB=AB, 图2 .△ABC≌△ABD, 4分 第5页（共9页） ∴.∠C=∠D, .EA=EC, ∴.∠1=∠C=∠D, -5分 .∠2+∠1=90， .∠2+∠D=90°， -6分 ∴.∠AFD=90, ∴EF⊥BD: -7分 (3)如图3，过B作B队M∥AC交AE的延长线于点M,延长DA交BM于点H. .∠DAC-90°， ∴.∠HAC-90° :∠BAC=135 ∴.∠BAH=45 ,BM∥AC ∴.∠DAC=∠AHM=∠AHB=90° 图3 .∠ABH=45 ∴.∠ABH=∠BAH ∴.AH=BH--- --8分 :∠DFA=∠AH-90° 且∠2=∠HAM ∴.∠D=∠M .△BHD≌△AHM -9分 .DH=HM. :AC∥BM .AC_EC BM BE -10分 第6页（共9页） .BE=3EC ∴.BM=34C 设AD=AC=a,BH=AH=b 则a+a+b=3a ∴.q=b-- -11分 在Rt△BDH中，根据勾股定理得，BD=VBH?+DH2=√5a 在Rt△ABH中，根据勾股定理得，AD=√AH+BH?=√2a DB 5a 10 -12分 AB√2a2 23.解：(1)把点A,点B的坐标代入y=x2+bx+c得： -1-b+c=0 -9+3b+c=0’ [b=2 解得 c=3' .该抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3: -3分 (2)过点E作EH⊥y轴，交y轴于点H, 点C的坐标为(0,3)， ,点C与点D关于原点成中心对称 .点D的坐标为(0，-3)， 4分 .CD=6, 'SACDE=12 :.cD-EH=12 2 EH=4- -5分 第7页（共9页） 当x=4时，y=-5, E的坐标为(4，-5)；- -6分 (3)①当y=0,则-x2+2x+3=0, 解得x1=-1,x2=3, ∴.点A(-1,0),B(3,0), 六新抛物线的对称轴为直线x=1+3 1, -7分 2 设DE的解析式为y=x+b,把点D,E的坐标代入得： 「4k+b=-5 b=-3 解得 = 2, n=3 1 y=-5x-3, -8分 把x=1代入，得y= 2 六新抛物线的顶点坐标为1-子， -9分 设新抛物线的解折式为y=--子，起60代入得： 0=a3-- 21 7 解得a= 8 -y炉- 7 当x=0附，y=0-1y-7=-2斗 8 28 1-21 -10分 第8页（共9页） ②1的取值范围为≥3或1<-3,1=95-21 -------13分（每个一分） 16 解析：根据图象得，当1≥3或1<-3时，新抛物线与线段DE只有一个公共点； B 0 D D E 设新抛物线的解析式为y=a(x-I)'+k, .点A(-1,0),P(0,)在新抛物线上， 4 ∴.a=- 32+3 一新抛物线的解析式为y=- x+1, 、3 联立新抛物线与直线DE得-x'+2x+1=- 2 x-3, 3 2 整理得-2x2+(41+3)x+61+18=0, 当△=0时，新抛物线与线段DE只有一个交点， △=(41+3)2+8(61+18)=0， 解行4=5-2斗，4521（不合题意，含去） -,1= 16 16 综上，1的取值范围为≥3或1<-3,1=-95-21 16 第9页（共9页）