专题02 概率初步单元过关（基础版）-2024-2025学年九年级数学上册重难考点强化训练（人教版）

专题02 概率初步单元过关（基础版） 考试范围：第二十五章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．下列事件中，必然发生的是（    ） A．某射击运动射击一次，命中靶心 B．任作一个三角形，其内角和为 C．掷一次骰子，向上的一面是6点 D．抛一枚硬币，落地后正面朝上 2．一道选择题共有4个答案，其中有且只有一个是正确的，有一位同学随意地选了一个答案，那么他选对的概率为（　　） A．1 B． C． D． 3．一个不透明的口袋中装有20个球，其中有若干个红球，它们除颜色外其它完全相同．小明从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，由此估计袋中红球的个数为（    ） A．2 B．4 C．16 D．18 4．下列说法错误的是（    ） A．为了解全省九年级学生每天完成作业的时间的情况，采用抽样调查 B．两条直线相交所形成的对顶角相等是必然事件 C．甲、乙两人各自测试坐位体前屈10次，若他们成绩的平均数相同，甲的成绩的方差为0.36，乙的成绩的方差为0.6，则乙的表现较甲更稳定 D．某种彩票的中奖率是0.0001%，表示该种彩票中奖的可能性非常小 5．下列事件中，属于不可能事件的是（　　） A．投一次骰子，向上一面的点数是6 B．明天太阳从西边升起 C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 6．一个不透明的袋子中装有a个红球和3个白球（它们除了颜色外均相同），若从袋子中任意摸出一个球，记录下颜色后放回，通过大量重复这样的实验后发现，摸出白球的频率稳定在15％，那么可以推算a大约是（    ） A．11 B．14 C．17 D．20 7．在一个不透明的口袋里有红，黄，蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有4个黄球，3个蓝球，若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为(    ) A． B． C． D． 8．某校春季研学活动安排在美丽的某湖风景名胜区，学校安排同学们从“水上大冲关”、“水枪大战”、“画舫游湖”、“龙舟竞渡”中随机选择一种活动参加．小红和她的好朋友小丽选择相同活动的概率为（    ） A． B． C． D． 9．微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：一天中走路步数达到10000及以上可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款，如果步数在10000及以上，每步可捐0.0002元．例如小明某天的步数为13000，则可捐2.6元；若一天步数为8000，则无捐赠资格．已知甲、乙、丙三人通过步数共捐赠了6.8元，且甲的步数＜乙的步数＜丙的步数，则下列说法不正确的是（    ）． A．甲可能走了10000步 B．丙可能走了21000步 C．乙可能走了17000步 D．甲、乙、丙三人可能共走了53000步 10．一个不透明的纸箱里装有3个红球，1个黄球和1个蓝球，它们除颜色外完全相同．小明从纸箱里随机摸出2个球，则摸到1个红球和1个蓝球的概率为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 ． 12．一个不透明的盒子中装有12个红球，3个黄球，这些球除颜色外无其他差别，则从中随机摸出一个球是黄球的概率为 ． 13．某厂家生产一批灯具，质量检测员为了检测这批灯具的质量，对这批灯具进行了随机抽样检测，检测结果如下表： 灯具抽样总量/件 100 300 500 1000 合格灯具数量/件 93 271 449 900 则从这批灯具中随机抽取一件，合格的概率为 （结果保留1位小数）． 14．中共中央政治局2021年5月31日召开会议，听取“十四五”时期积极应对人口老龄化重大政策举措汇报，审议《关于优化生育政策促进人口长期均衡发展的决定》，会议指出，进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施，有利于改善我国人口结构、落实积极应对人口老龄化国家战略、保持我国人力资源禀赋优势．小张一家有两个孩子，今年打算响应国家三孩号召，已知家中已有的两个孩子中有一个是女孩，则另一个孩子是女孩的概率为 ． 15．如图①，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为、宽为的长方形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是 ． 16．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率是 ． 评卷人 得分 三、解答题 17．如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止． (1)当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是多少？ (2)当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？ 18．小颖和小华玩摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有3个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，这些球除颜色外，其它完全相同，游戏规那么是：将盒子里的五个乒乓球摇匀后，闭上眼睛从中随机地一次摸出两个球，假设两球同色，小颖赢，你认为此游戏对双方公平吗？请借助列表或画树状图说明理由． 是否同色 白1 白2 白3 黄1 黄2 白1 √ √ × × 白2 √ √ × × 白3 √ √ × × 黄1 × × × √ 黄2 × × × √ 19．某小区为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为a(厨余)、b(可回收)、c(其他)三类，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱分别记为A、B、C．粗心的小亮将分类好的两袋垃圾(可回收、其他)随机投入到三种垃圾箱的其中两种内，请用画树状图或列表格的方法，求小亮投放正确的概率． 20．在一个不透明的布袋里装有个标号分别为的小球，这些球除标号外无其它差别．从布袋里随机取出一个小球，记下标号为，再从剩下的个小球中随机取出一个小球，记下标号为记点的坐标为． (1)请用画树形图或列表的方法写出点所有可能的坐标； (2)求两次取出的小球标号之和大于的概率； (3)求点落在直线上的概率． 21．4张奖券中有2张是有奖的，甲、乙先后各抽一张 (1)甲中奖的概率是__________； (2)试用树状图或列表法求甲、乙都中奖的概率 甲        乙     A B C D A B C D 22．从今年开始，云南将在全省集中开展为期一年半，以“清垃圾、扫厕所、勤洗手、净参观、常消毒、管集市、众参与”为主题的爱国卫生“7个专项行”为了动员广大师生朋友，争做爱国生的参与者，传播者，监督者，自觉投身爱国卫生专项行动．现做如下活动：在一个不透明的盒子中装有4张分别标有A、B、C、D的卡片，A、B、C、D四张卡片的背面分别写有“清垃圾、勤洗手、常消毒、众参与”，它们的形状、大小完全相同，现随机从盒子中摸出两张卡片． （1）请用树状图或列表法表示摸出的两张卡片可能出现的所有结果； （2）求摸出的两张卡片中的含有词语“众参与”卡片的概率． 23．小明家客厅里装有一种三位开关，分别控制着A（餐厅）、B（客厅）、C（走廊）三或电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏灯，由于刚搬进新房不久，小明不熟悉情况． (1)若小明任意按下一个开关，能打开客厅灯的概率为 (2)若任意按下一个开关后，再按下剩下两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法说明． 24．为了响应国家有关开展中小学生“课后服务”的政策，某学校课后开设了五门课程供学生选择，五门课程分别是A：课后作业辅导；B：书法；C：阅读；D：绘画；E：乐器．学生需要从中选两门课程． （1）若学生甲选第一门课程时任选一门，则甲选中课程A的概率为　 　； （2）若学生甲和乙第一次都选择了课程E，第二次都从剩余课程里随机选一门课程，那么他俩第二次选课相同的概率是多少？请用列表或画树状图的方法加以说明． 25．墨墨和茗茗两人在做抛掷硬币的实验，他们同时各自抛一枚硬币，出现的结果及部分数据如表： 事件 两个正面 一正一反 两个反面 频数 ________ 频率 ________ ________ 填写表中空格； 他们各自抛了多少次硬币？ 他们实验的结果可靠吗？说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 概率初步单元过关（基础版） 考试范围：第二十五章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．下列事件中，必然发生的是（    ） A．某射击运动射击一次，命中靶心 B．任作一个三角形，其内角和为 C．掷一次骰子，向上的一面是6点 D．抛一枚硬币，落地后正面朝上 【答案】B 【分析】根据必然事件的定义判断即可． 【详解】解：A选项某射击运动射击一次，不一定会命中靶心，是随机事件； B选项根据三角形内角和定理，任意一个三角形内角和一定是，是必然事件； C选项掷一次骰子，向上的一面不一定是6点，是随机事件； D选项抛一枚硬币，落地后有可能反面朝上，是随机事件； 故选B． 【点睛】本题主要考查必然事件和随机事件的定义，熟练掌握必然事件定义和随机事件的定义是解决本题的关键． 2．一道选择题共有4个答案，其中有且只有一个是正确的，有一位同学随意地选了一个答案，那么他选对的概率为（　　） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，用正确的答案的数量除以答案的总数即可得到答案． 【详解】解：∵一共有4个答案，正确的答案有1个，且每个答案被选择的概率相同， ∴有一位同学随意地选了一个答案，那么他选对的概率为， 故选D． 3．一个不透明的口袋中装有20个球，其中有若干个红球，它们除颜色外其它完全相同．小明从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，由此估计袋中红球的个数为（    ） A．2 B．4 C．16 D．18 【答案】B 【分析】本题考查用频率估计概率，利用概率求数据．根据题意可知红球的概率为，再利用概率计算即可得到本题答案． 【详解】解：∵摸到红球的频率稳定在附近， ∴摸到红球的概率为， ∵不透明的口袋中装有20个球，小明从中随机摸出一个球， ∴设红球的个数为， ∴，解得：， 故选：B． 4．下列说法错误的是（    ） A．为了解全省九年级学生每天完成作业的时间的情况，采用抽样调查 B．两条直线相交所形成的对顶角相等是必然事件 C．甲、乙两人各自测试坐位体前屈10次，若他们成绩的平均数相同，甲的成绩的方差为0.36，乙的成绩的方差为0.6，则乙的表现较甲更稳定 D．某种彩票的中奖率是0.0001%，表示该种彩票中奖的可能性非常小 【答案】C 【分析】利用调查方式的选择、对顶角的概念、方差的意义及概率公式分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、为了解全省九年级学生每天完成作业的时间的情况，采用抽样调查，正确，不符合题意； B、两条直线相交所形成的对顶角相等是必然事件，正确，不符合题意； C、甲、乙两人各自测试坐位体前屈10次，若他们成绩的平均数相同，甲的成绩的方差为0.36，乙的成绩的方差为0.6，则甲的表现较乙更稳定，不正确，符合题意； D、某种彩票的中奖率是0.0001%，表示该种彩票中奖的可能性非常小，正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了调查方式的选择、对顶角相等、方差的意义及概率公式等知识，难度不大． 5．下列事件中，属于不可能事件的是（　　） A．投一次骰子，向上一面的点数是6 B．明天太阳从西边升起 C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 【答案】B 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、投一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件，不符合题意； B、明天太阳从西边升起，是不可能事件，符合题意； C、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不符合题意； D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 6．一个不透明的袋子中装有a个红球和3个白球（它们除了颜色外均相同），若从袋子中任意摸出一个球，记录下颜色后放回，通过大量重复这样的实验后发现，摸出白球的频率稳定在15％，那么可以推算a大约是（    ） A．11 B．14 C．17 D．20 【答案】C 【分析】利用频率估计概率为15%，再根据概率公式计算即可得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得a=17 ， 故选：C． 【点睛】此题考查利用频率估计概率，正确理解频率与概率的关系是解题的关键． 7．在一个不透明的口袋里有红，黄，蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有4个黄球，3个蓝球，若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设红球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率． 【详解】解：∵在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球，随机摸出一个蓝球的概率是， 设红球有x个， ∴， 解得：x=2 ∴随机摸出一个红球的概率是：． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键． 8．某校春季研学活动安排在美丽的某湖风景名胜区，学校安排同学们从“水上大冲关”、“水枪大战”、“画舫游湖”、“龙舟竞渡”中随机选择一种活动参加．小红和她的好朋友小丽选择相同活动的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．先列出树状图，得出共有种结果，小红和她的好朋友小丽选择相同活动的结果有4种，即可作答． 【详解】解：把“水上大冲关”、“水枪大战”、“画舫游湖”、“龙舟竞渡”分别即为 ∴列树状图如下： 共有种结果，小红和她的好朋友小丽选择相同活动的结果有4种 ∴ ∴小红和她的好朋友小丽选择相同活动的概率为 故选：A 9．微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：一天中走路步数达到10000及以上可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款，如果步数在10000及以上，每步可捐0.0002元．例如小明某天的步数为13000，则可捐2.6元；若一天步数为8000，则无捐赠资格．已知甲、乙、丙三人通过步数共捐赠了6.8元，且甲的步数＜乙的步数＜丙的步数，则下列说法不正确的是（    ）． A．甲可能走了10000步 B．丙可能走了21000步 C．乙可能走了17000步 D．甲、乙、丙三人可能共走了53000步 【答案】C 【分析】甲乙丙三人某天通过步数共捐赠了6.8元，可得三人走路的步数的最小值，依据甲的步数＜乙的步数＜丙的步数，即可得到甲走路步数必定小于平均数，而丙走路步数必定大于平均数，进而得到结论． 【详解】解：6.8÷0.0002=34000步， ∴平均每人走路34000÷3≈11333步， ∵甲的步数＜乙的步数＜丙的步数， ∴甲走路步数必定小于平均数，而丙走路步数必定大于平均数， ∴甲可能走了10000步，丙可能走了21000步，故A、B选项正确，不合题意； 若乙走了17000步，则乙和丙的步数之和大于34000步，故C选项错误，符合题意； 若丙走路34000步，而甲乙两人走路步数都小于10000步，则甲、乙、丙可能共走了53000步，故D选项正确，不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的． 10．一个不透明的纸箱里装有3个红球，1个黄球和1个蓝球，它们除颜色外完全相同．小明从纸箱里随机摸出2个球，则摸到1个红球和1个蓝球的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】画树状图，共有20种等可能的结果，摸到1个红球和1个蓝球的结果有6种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如图： 共有20种等可能的结果，摸到1个红球和1个蓝球的结果有6种， ∴摸到1个红球和1个蓝球的概率为， 故选：B． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 ． 【答案】/0.3 【分析】本题考查了概率公式的应用，熟练掌握概率公式是解题的关键．用绿球的个数除以球的总数即可． 【详解】解：∵不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别， ∴从袋子中随机取出1个球， 它是绿球的概率为， 故答案为：． 12．一个不透明的盒子中装有12个红球，3个黄球，这些球除颜色外无其他差别，则从中随机摸出一个球是黄球的概率为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了概率公式；先算出总的球的个数，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：总的球数为：个， ∴从中随机摸出一个球是黄球的概率为， 故答案为：． 13．某厂家生产一批灯具，质量检测员为了检测这批灯具的质量，对这批灯具进行了随机抽样检测，检测结果如下表： 灯具抽样总量/件 100 300 500 1000 合格灯具数量/件 93 271 449 900 则从这批灯具中随机抽取一件，合格的概率为 （结果保留1位小数）． 【答案】0.9 【分析】用“抽检频率”的稳定值估计“概率”，从而得到合格零件的概率． 【详解】解： 这四次抽检，合格的频率依次为0.93、0.90、0.90、0.90，随着抽检数量的增加，频率趋进于0.90， 所以随机抽取一件，其合格的频率为0.9． 故答案为：0.9． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，理解大量反复抽检下频率稳定值即概率是解决问题的关键． 14．中共中央政治局2021年5月31日召开会议，听取“十四五”时期积极应对人口老龄化重大政策举措汇报，审议《关于优化生育政策促进人口长期均衡发展的决定》，会议指出，进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施，有利于改善我国人口结构、落实积极应对人口老龄化国家战略、保持我国人力资源禀赋优势．小张一家有两个孩子，今年打算响应国家三孩号召，已知家中已有的两个孩子中有一个是女孩，则另一个孩子是女孩的概率为 ． 【答案】 【分析】列举出基本事件有：{男女}，{女男}，{女女}，由此能求出在已知其中有一个是女孩的条件下，另一个也是女孩的概率． 【详解】解：一个家庭共有两个孩子，已知其中有一个是女孩， 基本事件有：{男女}，{女男}，{女女}， ∴在已知其中有一个是女孩的条件下，另一个也是女孩的概率为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题． 15．如图①，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为、宽为的长方形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是 ． 【答案】42 【分析】本题考查几何概率以及用频率估计概率，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到有用信息．根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小，继而根据折线图用频率估计概率求解即可． 【详解】解：由表可知，随着实验次数的增加，小球落在不规则图案上的频率逐渐稳定于0.6， 所以小球落在不规则图案上的概率约为0.6， 则估计不规则图案的面积大约是， 故答案为：42． 16．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率是 ． 【答案】 【分析】设正方形的边长为4，将的面积和的面积计算出来，再用阴影部分的面积除以正方形的面积即可求出此点取自黑色部分的概率. 【详解】设正方形的边长为4， 则,且 是等腰直角三角形      ∵Rt中， ∴此点取自黑色部分的概率是 【点睛】本题主要考查了几何概率的求法，解题的关键是正确计算出阴影部分的面积. 评卷人 得分 三、解答题 17．如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止． (1)当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是多少？ (2)当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为且． （1）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向奇数区域3，5，7有3种结果，根据概率公式求解即可． （2）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向的数小于或等于5区域2，3，4，5有4种结果，根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向奇数区域3，5，7有3种结果， 所以指针指向奇数区域的概率是； （2）解：当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向的数小于或等于5区域2，3，4，5有4种结果， 所以指针指向的数小于或等于5的概率是． 18．小颖和小华玩摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有3个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，这些球除颜色外，其它完全相同，游戏规那么是：将盒子里的五个乒乓球摇匀后，闭上眼睛从中随机地一次摸出两个球，假设两球同色，小颖赢，你认为此游戏对双方公平吗？请借助列表或画树状图说明理由． 【答案】不公平，理由见解析 【分析】先列表展示所有20种等可能的结果数，再找出两球同色的结果数，接着根据概率公式分别计算出小颖和小华赢的概率，然后通过比拟概率的大小判断游戏的公平性． 【详解】解：这个游戏对双方不公平．理由如下： 列表为： 是否同色 白1 白2 白3 黄1 黄2 白1 √ √ × × 白2 √ √ × × 白3 √ √ × × 黄1 × × × √ 黄2 × × × √ 共有20种等可能的结果数，其中两球同色占8种， 所以P（小颖赢），P（小华赢）， 所以P（小颖赢）≠P（小华赢）， 所以这个游戏对双方不公平． 【点睛】此题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比拟概率的大小，概率相等就公平，否那么就不公平． 19．某小区为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为a(厨余)、b(可回收)、c(其他)三类，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱分别记为A、B、C．粗心的小亮将分类好的两袋垃圾(可回收、其他)随机投入到三种垃圾箱的其中两种内，请用画树状图或列表格的方法，求小亮投放正确的概率． 【答案】 【分析】首先根据题意画出正确的树状图，据此根据树状图进一步分析求解即可. 【详解】树状图如下： 总共有6种可能情况，投放正确只有一种； ∴小亮投放正确的概率为：. 【点睛】本题主要考查了概率的计算，熟练掌握相关方法是解题关键. 20．在一个不透明的布袋里装有个标号分别为的小球，这些球除标号外无其它差别．从布袋里随机取出一个小球，记下标号为，再从剩下的个小球中随机取出一个小球，记下标号为记点的坐标为． (1)请用画树形图或列表的方法写出点所有可能的坐标； (2)求两次取出的小球标号之和大于的概率； (3)求点落在直线上的概率． 【答案】（1）见解析；（2）（3）． 【分析】(1)根据题意直接画出树状图即可 (2)根据（1）所画树状图分析即可得解 (3)若使点落在直线上，则有x+y=5，结合树状图计算即可. 【详解】解：(1)画树状图得： 共有种等可能的结果数； (2)共有种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号之和大于的有种， 两次取出的小球标号之和大于的概率是； (3)点落在直线上的情况共有4种， 点落在直线上的概率是． 【点睛】本题考查的知识点是求简单事件的概率问题，根据题目画出树状图，数形结合，可以使题目简单明了，更容易得到答案. 21．4张奖券中有2张是有奖的，甲、乙先后各抽一张 (1)甲中奖的概率是__________； (2)试用树状图或列表法求甲、乙都中奖的概率 【答案】(1) (2) 【分析】（1）采用简单的概率公式计算即可； （2）采用列表法列举即可求解． 【详解】（1）根据题意有：， 故答案为：； （2）用A、B表示有奖奖券，C、D表示无奖奖券， 列表如下： 甲        乙     A B C D A B C D 即总的情况有12种，甲、乙都中奖的情况有2种， 即甲、乙都中奖的概率为：， 甲、乙都中奖的概率为． 【点睛】本题考查了采用树状图或列表法求概率的知识，正确作出列表或树状图，是解答本题的关键． 22．从今年开始，云南将在全省集中开展为期一年半，以“清垃圾、扫厕所、勤洗手、净参观、常消毒、管集市、众参与”为主题的爱国卫生“7个专项行”为了动员广大师生朋友，争做爱国生的参与者，传播者，监督者，自觉投身爱国卫生专项行动．现做如下活动：在一个不透明的盒子中装有4张分别标有A、B、C、D的卡片，A、B、C、D四张卡片的背面分别写有“清垃圾、勤洗手、常消毒、众参与”，它们的形状、大小完全相同，现随机从盒子中摸出两张卡片． （1）请用树状图或列表法表示摸出的两张卡片可能出现的所有结果； （2）求摸出的两张卡片中的含有词语“众参与”卡片的概率． 【答案】（1）见解析；（2） 【分析】（1）根据题意可以画出相应的树状图； （2）根据（1）中的树状图可以求得摸出的两张卡片中的含有词语“众参与”的概率． 【详解】解：（1）树状图如下图所示， （2）由树状图得：共有12个等可能的结果，摸出的两张卡片中含有词语“众参与”的结果有个， ∴摸出的两张卡片中含有词语“众参与”的概率是． 【点睛】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率． 23．小明家客厅里装有一种三位开关，分别控制着A（餐厅）、B（客厅）、C（走廊）三或电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏灯，由于刚搬进新房不久，小明不熟悉情况． (1)若小明任意按下一个开关，能打开客厅灯的概率为 (2)若任意按下一个开关后，再按下剩下两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法说明． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有6种等可能的结果，其中客厅灯和走廊灯同时亮的等可能结果有2种， 【详解】（1）解：能打开客厅灯的概率； （2）解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中客厅灯和走廊灯同时亮的等可能结果有2种：、， 正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率． 【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 24．为了响应国家有关开展中小学生“课后服务”的政策，某学校课后开设了五门课程供学生选择，五门课程分别是A：课后作业辅导；B：书法；C：阅读；D：绘画；E：乐器．学生需要从中选两门课程． （1）若学生甲选第一门课程时任选一门，则甲选中课程A的概率为　 　； （2）若学生甲和乙第一次都选择了课程E，第二次都从剩余课程里随机选一门课程，那么他俩第二次选课相同的概率是多少？请用列表或画树状图的方法加以说明． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）直接利用概率公式计算； （2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出他俩第二次选课相同的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】解：（1）甲选中课程A的概率＝； 故答案为； （2）画树状图为： 共有16种等可能的结果数，其中他俩第二次选课相同的结果数为4， 所以他俩第二次选课相同的概率＝＝． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 25．墨墨和茗茗两人在做抛掷硬币的实验，他们同时各自抛一枚硬币，出现的结果及部分数据如表： 事件 两个正面 一正一反 两个反面 频数 ________ 频率 ________ ________ 填写表中空格； 他们各自抛了多少次硬币？ 他们实验的结果可靠吗？说明理由． 【答案】（1），，；（2）次；（3）可靠，理由详见解析. 【分析】（1）利用图表中数据得出出现两个正面向上和两个反面向上的频率，进而求出总数，分别得出答案即可； （2）利用（1）中所求即可得出抛掷硬币的次数； （3）利用模拟实验的可靠性分析得出即可． 【详解】解：（1）由图表可得出：出现两个正面向上和两个反面向上的频率为：1−0.53＝0.47， 又∵出现两个正面向上和两个反面向上的频数为：48＋46＝94， ∴总数为：94÷0.47＝200， ∴一正一反的频数为：200−94＝106， 48÷200＝0.24，46÷200＝0.23； 故答案为106，0.24，0.23； 由得出他们各自抛了次硬币； 可靠，理由：因为试验次数较多，所以此次试验可靠． 【点睛】此题主要考查了模拟实验以及频数与频率的关系，利用已知得出出现两个正面向上和两个反面向上的频率是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$