微专题04 因式分解通关专练-2024-2025学年八年级数学上册重难考点强化训练（人教版）

微专题04 因式分解通关专练 一、单选题 1．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分解因式的定义解答即可： 【详解】解：A. ，不是分解因式，故选项错误； B. ，是分解因式，故选项正确； C. ，不是分解因式，故选项错误； D. ，不是分解因式，故选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了分解因式的定义，熟悉相关性质是解题的关键． 2．下列因式分解中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案． 【详解】解：A、m2+n2无法分解因式，故此选项错误； B、，提公因式括号内要变号，故此选项错误； C、a2-a=a（a-1），正确； D、a2+a+1不能分解因式，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键． 3．下列多项式中，不能用公式法因式分解的是(　　) A．-x2+16y2 B．81(a2+b2-2ab)-(a+b)2 C．m2-mn+n2 D．-x2-y2 【答案】D 【分析】根据乘法公式的特点判断即可． 【详解】解：A.可以用平方差公式． B.可以用完全平方公式和平方差公式． C.可以用完全平方公式． D.不能分解． 故错误． 故选：D． 【点睛】本题考查用公式法分解因式，把握两个乘法公式的结构特点是关键，分解的基本方法：提取公因式法，公式法． 4．下列变形是分解因式的是（　   　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定． 【详解】C和D不是积的形式，应排除； A中，不是对多项式的变形，应排除． 故选B． 【点睛】考查了因式分解的定义，关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断． 5．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据因式分解的定义判断即可． 【详解】解：A．，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C．，因式分解错误，故本选项不符合题意； D．，从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解的定义和因式分解的方法，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 6．下列各式中能用平方差公式计算的是（　　） A．（x＋y）（y﹣x） B．（x＋y）（y＋x） C．（x＋y）（﹣y﹣x） D．（x﹣y）（y﹣x） 【答案】A 【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法． 【详解】解：A、（x＋y）（y﹣x）=不符合平方差公式的特点，故本选项符合题意； B、（x＋y）（y＋x），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不合题意； C、（x＋y）（﹣y﹣x）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； D、（x﹣y）（y﹣x）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键． 7．多项式分解因式时应提取的公因式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的． 【详解】解：多项式-6m3n-3m2n2+12m2n3应提取的公因式为-3m2n． 故选：B． 【点睛】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握找公因式的要点是解题的关键． 8．下列分解因式正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A、原式不能分解，错误； B、原式，错误； C、原式 ，正确； D、原式，错误． 故选C． 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 9．下列各式中，能运用两数和(差)的平方公式进行因式分解的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别利用提公因式法、平方差和完全平方公式进行分解，选择能利用完全平方公式进行分解的选项即可． 【详解】解：A、＝，故此选项错误； B、＝（a＋2b）（a−2b），故此选项错误； C、不能分解，故此选项错误； D、＝，故此选项正确； 故选D． 【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 10．在多项式中，各项的公因式是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式的公因式，根据多项式的公因式定义来进行求解． 【详解】解：在多项式中，各项的公因式是， 故选：A． 11．将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做分解因式，又叫做因式分解，解答即可． 【详解】解：，结果中含因式，A项不符合题意； ，结果中不含因式，B项符合题意； ，结果中含因式，C项不符合题意； ，结果中含因式，D项不符合题意． 故答案选B 【点睛】本题考查因式分解的定义，熟练理解因式分解的定义是解决本题的关键． 12．下列用提公因式法分解因式不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题通过提取公因式可对选项进行一一分析，即可得到答案． 【详解】解：、，故本选项正确，不合题意； 、，故本选项错误，符合题意； 、，故本选项正确，不合题意； 、，故本选项正确，不合题意. 故选：B． 【点睛】此题考查了因式分解提取因式法，找出多项式的公因式是解本题的关键．也是解本题的难点，要注意符号． 13．把多项式4a2b+4ab2+b3因式分解正确的是（　　） A．a（2a+b）2 B．b（2a+b）2 C．（a+2b）2 D．4b（a+b）2 【答案】B 【分析】先提公因式，再利用完全平方公式因式分解． 【详解】4a2b+4ab2+b3 ＝b（4a2+4ab+b2） ＝b（2a+b）2， 故选B． 【点睛】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、完全平方公式是解题的关键． 14．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据因式分解的方法，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C错误； D．，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式． 15．如图，有三种规格的卡片共25张，其中边长为a的正方形卡片9张，边长为b的正方形卡片4张，长，宽分别为a，b的长方形卡片12张，现使用这25张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别计算3种规格的卡片的总面积，可得这25张卡片的总面积为，它是一个完全平方式，从而可得25张卡片所拼成的大正方形的边长． 【详解】9张边长为a的正方形卡片总面积为，4张边长为b的正方形卡片的总面积为，12张长、宽分别为a、b的长方形卡片的总面积为12ab，则25张卡片的总面积为，而，所以用这25张卡片拼成一个大的正方形的边长为3a+2b． 故选：D． 【点睛】本题考查了多项式的因式分解，关键是计算出25张卡片的总面积． 16．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据因式分解的定义判断即可. 【详解】A. .该选项错误.     B. .该选项错误. C. ,不可因式分解.该选项错误. D. .该选项正确. 故选D. 【点睛】本题考查因式分解的计算,关键在于熟悉概念. 17．已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】观察知可先把多项式转化为完全平方形式，再代入值求解． 【详解】，，， ，，， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方公式，关键在于灵活思维，对多项式扩大2倍是利用完全平方公式的关键． 18．代数式m2+n2－4m+6n+15的值总是（    ） A．非负数 B．正数 C．非正数 D．负数 【答案】B 【分析】先利用配方法得到m2+n2－4m+6n+15= (m-2)2+(n+3)2+2，然后根据平方的非负数性质即可得答案． 【详解】m2+n2－4m+6n+15= m2－4m+4+n2+6n+9+2= (m-2)2+(n+3)2+2， ∵(m-2)2≥0，(n+3)2≥0， ∴(m-2)2+(n+3)2+2≥2， ∴m2+n2－4m+6n+15的值总是正数， 故选B. 【点睛】本题考查了因式分解的应用及平方的非负数性质：用完全平方公式分解因式的理论依据是公式a2±2ab+b2=(a±b)2． 19．若能用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（    ） A． B．或6 C．6 D．或3 【答案】B 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断就确定出m的值． 【详解】解：∵关于x的多项式能用完全平方公式进行因式分解， ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 20．图1中阴影部分的面积为（边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形），图2中阴影部分的面积为（边长为a的大正方形中有一个长为a，宽为b的小长方形），，设，则k的取值范围为（    ）.    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可得、，然后再代入，通过因式分解、约分可得，然后根据可得，进而得到即可解答. 【详解】解：由题意可得：，， ∴， ∵ ∴ ∴，即. 故选C. 【点睛】本题主要考查了列代数式、因式分解的应用等知识点，根据题意得到是解答本题的关键. 二、填空题 21．若a，b，c是的三边，且满足，则是 三角形． 【答案】等腰 【分析】此题考查了因式分解的应用．已知等式分解因式后，利用等式的性质即可求解． 【详解】解：为等腰三角形，理由如下： ，，分别为的三边， ，即， 已知等式整理得：， 分解因式得：，即， ，即， 则为等腰三角形． 故答案为：等腰． 22．因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，是解决许多数学问题的有力工具，七中育才帅虎同学设计了一种“因式分解密码”：对多项式进行因式分解得到，若取，则2→2，x→12，y→7，→14，可得密码为，对于代数式，若取，可能得到的密码是 ．（写出满足条件的一个答案即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】对多项式进行因式分解，然后分别求出每个式子的值，然后组成密码即可． 【详解】解： 当时， 即3→3，a→15，→3，→11， 可得密码为：． 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】本题考查了因式分解的应用，通过因式分解，得到对应的结果是解题的关键． 23．把多项式分解因式的结果是 ． 【答案】 【分析】原式中有公因式n，先提取公因式n，再用十字相乘法进行因式分解． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了提公因式法与十字相乘法分解因式． 24．已知，则的值为 ． 【答案】2024 【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，先提公因式化简式子再代入计算即可． 【详解】解： 故答案为：2024． 25．因式分解：= ． 【答案】 【分析】利用提公因式法进行因式分解即可. 【详解】∵=， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握相关方法是解题关键. 26．因式分解：n（m﹣n）（p﹣q）﹣n（n﹣m）（p﹣q）= ． 【答案】2n（m﹣n）（p﹣q）． 【详解】解：原式=n（m﹣n）（p﹣q）+n（m﹣n）（p﹣q）=2n（m﹣n）（p﹣q）． 故答案为2n（m﹣n）（p﹣q）． 27．分解因式： 2x 8xy 8 y ． 【答案】 【分析】先提公因式后用完全平方公式分解即可. 【详解】原式= 故答案为 【点睛】本题考查的是因式分解，会用提公因式法及公式法进行因式分解是关键. 28．因式分解：a2b-a＝ ． 【答案】a（ab-1） 【分析】提出公因式a，即可求解． 【详解】解：a2b-a＝a（ab-1）． 故答案为：a（ab-1）. 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法是解题的关键． 29．因式分解： ． 【答案】 【分析】直接用提取公因式法提取x，即可进行因式分解． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了用提取公因式法因式分解，解题的关键的正确找出公因式． 30．计算： ． 【答案】 【分析】利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端相乘得出结果 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝. 【点睛】考查了运用平方差公式因式分解进行简便运算，解题关键是运用了平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)． 31．已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】利用平方差公式计算，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为：-5 【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 32．若x(x＋1)＋y(xy＋y)＝(x＋1)·M，则M＝ . 【答案】x＋y2 【分析】先将等式的左边进行因式分解，提取公因式（x+1），继而求解即可. 【详解】解：∵x（x+1）+y（xy+y）=（x+1）•M， ∴x（x+1）+y2（x+1）-（x+1）•M=0， ∴（x+1）（x+y2-M）=0， ∵x≠-1， ∴x+y2-M=0，即x+y2=M． 故答案为x+y2． 【点睛】本题考查因式分解的应用．解决本题主要通过提取公因式（x+1）分解因式来实现． 33．已知，则的值为 ． 【答案】-5 【分析】由得，再把适当变形，整体代入即可求出结果． 【详解】∵， ∴， ∴. 故答案为：－5. 【点睛】本题考查了因式分解的应用，能够把多项式利用因式分解适当变形是解决问题的关键． 34．已知a-b=3，ab=28，则3ab2-3a2b的值为 ． 【答案】-252 【分析】先把3ab2-3a2b进行化简，即提取公因式-3ab，把已知的值代入即可得到结果. 【详解】解：因为a-b=3，ab=28， 所以3ab2-3a2b=3ab(b-a)= -3ab(a-b)= -3×28×3=-252 【点睛】本题主要考查了多项式的化简求值，能正确提取公因式是做题的关键，要把原式化简成与条件相关的式子才能代入求值. 35．我们把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果，这种分解因式的方法叫做分组分解法．例如：，根据上述方法，解决问题：已知a、b、c是的三边，且满足，则的形状是 ． 【答案】等腰三角形 【分析】利用分组分解法进行因式分解，可得，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴， ∵a、b、c是的三边， ∴， ∴， ∴，即， ∴是等腰三角形． 故答案为：等腰三角形 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法是解题的关键． 三、解答题 36．因式分解： （1）5a2+10ab；                      （2）x2﹣4xy+4y2 ； （3）m2﹣n2 + am + an；              （4）x2(a－b)－2x(b－a) －8（a－b）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】（1）直接提取公因式5a即可得到答案； （2）直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案； （3）运用平方差公式和提公因式法分解因式即可得到答案； （4）先提取公因式(a-b)，再运用十字相乘法分解因式即可． 【详解】解：（1）5a2+10ab = =； （2）x2﹣4xy+4y2 = =； （3） = =； （4） = = =． 【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 37．将下列各式因式分解： （1）；                          （2）； （3）；                            （4）； （5）；                        （6）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 【分析】（1）根据平方差公式即可因式分解； （2）根据平方差公式即可因式分解； （3）根据平方差公式即可因式分解； （4）先计算，再根据十字相乘法因式分解； （5）根据平方差公式即可因式分解； （6）根据平方差公式即可因式分解． 【详解】（1） = =                         （2） = = （3） = =                           （4） = = = = （5） = = = =                        （6） = = = =． 【点睛】本题考查了公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底． 38．分解因式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案； （2）直接提取公因式xy，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解： =（1-4a）（1+4a）； （2）解： =xy（y2-2xy+x2） =xy（y-x）2． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键． 39．因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）运用完全平方公式分解即可求解； （2）先提公式，再运用平方差公式分解即可求解. 【详解】解：（1）， =； （2）， =， =， =． 【点睛】本题考查了整式的因式分解，灵活运用提公因式法，公式法是解本题的关键． 40．已知a，b，c三个数两两不等，且有，试求m的值． 【答案】或 【分析】，得，移项后因式分解得到，由a，b，c三个数两两不等，则，得到①，同理可得②，③，分和两种情况求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， ∵a，b，c三个数两两不等， ∴， ∴①， 同理可得②，③， 当时， ①＋②＋③得，， ∴， ∴， ∴， 解得， 当时， ∵a，b，c三个数两两不等， ∴a，b，c三个数中至少一个不是0， 设， ∴, ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 综上可知，m的值为或． 【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解是基础，分类讨论是解题的关键． 41．2002﹣400×199＋1992 【答案】1 【分析】把原式化为：，再利用完全平方公式进行简便运算即可. 【详解】解：2002﹣400×199＋1992 【点睛】本题考查的是利用完全平方公式进行简便运算，掌握“”是解题的关键. 42．计算： (1)分解因式： (2)计算： 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）提取公因式后，利用平方差公式求解； （2）利用同底数幂的乘法运算法则求解即可． 【详解】（1）解： （2）解：． 【点睛】本题考查了因式分解，同底数幂的运算，解题的关键是掌握相应的运算法则． 43．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x（1+x）+x（1+x）2 ＝（1+x）[1+x+x（1+x）] ＝（1+x）[（1+x）（1+x）] ＝（1+x）3 （1）上述分解因式的方法是　 　（填提公因式法或公式法中的一个）； （2）分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3＝　 　； 1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n＝　 　（直接填空）； （3）运用上述结论求值：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3，其中x＝﹣1． 【答案】（1）提公因式法；（2）（1+x）4；（1+x）n+1；（3）36 【分析】（1）观察阅读材料中的过程，确定出分解因式方法即可； （2）由题意根据题中的方法确定出所求即可； （3）由题意可知原式利用题中的方法化简，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法； （2）分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3 ＝（1+x）[1+x+x（1+x）+x（1+x）2] ＝（1+x）（1+x）[1+x+x（1+x）] ＝（1+x）（1+x）[（1+x）（1+x）] ＝（1+x）4； 1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n ＝（1+x）[1+x+x（1+x）+…+x（1+x）n-1] ＝（1+x）n[（1+x）（1+x）n-n] ＝（1+x）n（1+x） ＝（1+x）n+1； （3）1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3 ＝（1+x）4， 当x＝﹣1时，原式＝（1+﹣1）4＝（）4＝36． 故答案为：（1）提公因式法；（2）（1+x）4；（1+x）n+1． 【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键． 44．已知整数满足，求的值． 【答案】 【分析】此题考查了因式分解的应用，能够根据条件的限制分析不定方程的解． 运用因式分解法把原来的等式变形为，再根据两个整数的乘积是的，只有和，再进一步解方程组即可． 【详解】解：由，得, ∴， ∵都为整数， ∴，或， ∴，或， ∵为整数 ∴， 故． 45．因式分解：（1）； （2）． 【答案】（1）（6＋x）（6−x）（2）-2a（a−3）2 【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可； （2）原式提取-2a，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】（1） ＝（6＋x）（6−x）； （2） ＝-2a（） ＝-2a（a−3）2． 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 46．因式分解： 【答案】 【分析】先分组，然后根据完全平方公式因式分解，最后根据平方差公式因式分解即可求解． 【详解】解： 【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 47．因式分解：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了用提取公因式法和公式法进行因式分解，解题的关键是正确找出公因式，以及掌握完全平方公式． 48．因式分解；． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法、公式法是解决本题的关键． （1）先提公因式，再利用完全平方公式分银即可； （3）用提公因式法分解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 49．因式分解：． 【答案】 【分析】先将多项式进行分组，然后分别进行因式分解即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了分组分解法因式分解．正确将多项式进行分组是解题的关键． 50．请阅读以下材料，解决问题． 我们知道：在实数体系中，一个实数的平方不可能为负数，即．但是，在复数体系中，如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，那么形如（、为实数）的数就叫做复数，叫做这个复数的实部，叫做这个复数的虚部．它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算： ； 若两个复数，他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如的共轭复数为． 根据材料回答： (1)填空：① ； ②将（为实数）因式分解成两个复数的积： ； (2)若是的共轭复数，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1)①；② (2)1 (3)或 【分析】（1）①根据题干所给新运算可直接进行求解；②根据平方差公式及题中所给新运算可进行求解； （2）根据题中所给共轭复数可进行求解； （3）由得出a、b的值，然后代入求解即可． 【详解】（1）解：， ②； 故答案为：，； （2）解：∵， 又是的共轭复数， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴或， ∵或， ∵， 有2022个加数，， ∴， ∴当时，则． 当时，则． 【点睛】本题主要考查因式分解的应用，解题的关键是理解题中所给的复数． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 微专题04 因式分解通关专练 一、单选题 1．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（  ） A． B． C． D． 2．下列因式分解中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列多项式中，不能用公式法因式分解的是(　　) A．-x2+16y2 B．81(a2+b2-2ab)-(a+b)2 C．m2-mn+n2 D．-x2-y2 4．下列变形是分解因式的是（　   　） A． B． C． D． 5．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 6．下列各式中能用平方差公式计算的是（　　） A．（x＋y）（y﹣x） B．（x＋y）（y＋x） C．（x＋y）（﹣y﹣x） D．（x﹣y）（y﹣x） 7．多项式分解因式时应提取的公因式为（    ） A． B． C． D． 8．下列分解因式正确的是　　 A． B． C． D． 9．下列各式中，能运用两数和(差)的平方公式进行因式分解的是（） A． B． C． D． 10．在多项式中，各项的公因式是(    ) A． B． C． D． 11．将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是（    ） A． B． C． D． 12．下列用提公因式法分解因式不正确的是（    ） A． B． C． D． 13．把多项式4a2b+4ab2+b3因式分解正确的是（　　） A．a（2a+b）2 B．b（2a+b）2 C．（a+2b）2 D．4b（a+b）2 14．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 15．如图，有三种规格的卡片共25张，其中边长为a的正方形卡片9张，边长为b的正方形卡片4张，长，宽分别为a，b的长方形卡片12张，现使用这25张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（    ） A． B． C． D． 16．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 17．已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 18．代数式m2+n2－4m+6n+15的值总是（    ） A．非负数 B．正数 C．非正数 D．负数 19．若能用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（    ） A． B．或6 C．6 D．或3 20．图1中阴影部分的面积为（边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形），图2中阴影部分的面积为（边长为a的大正方形中有一个长为a，宽为b的小长方形），，设，则k的取值范围为（    ）.    A． B． C． D． 二、填空题 21．若a，b，c是的三边，且满足，则是 三角形． 22．因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，是解决许多数学问题的有力工具，七中育才帅虎同学设计了一种“因式分解密码”：对多项式进行因式分解得到，若取，则2→2，x→12，y→7，→14，可得密码为，对于代数式，若取，可能得到的密码是 ．（写出满足条件的一个答案即可） 23．把多项式分解因式的结果是 ． 24．已知，则的值为 ． 25．因式分解：= ． 26．因式分解：n（m﹣n）（p﹣q）﹣n（n﹣m）（p﹣q）= ． 27．分解因式： 2x 8xy 8 y ． 28．因式分解：a2b-a＝ ． 29．因式分解： ． 30．计算： ． 31．已知，，则的值为 ． 32．若x(x＋1)＋y(xy＋y)＝(x＋1)·M，则M＝ . 33．已知，则的值为 ． 34．已知a-b=3，ab=28，则3ab2-3a2b的值为 ． 35．我们把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果，这种分解因式的方法叫做分组分解法．例如：，根据上述方法，解决问题：已知a、b、c是的三边，且满足，则的形状是 ． 三、解答题 36．因式分解： （1）5a2+10ab；                      （2）x2﹣4xy+4y2 ； （3）m2﹣n2 + am + an；              （4）x2(a－b)－2x(b－a) －8（a－b）． 37．将下列各式因式分解： （1）；                          （2）； （3）；                            （4）； （5）；                        （6）． 38．分解因式： (1) (2) 39．因式分解： （1）； （2）． 40．已知a，b，c三个数两两不等，且有，试求m的值． 41．2002﹣400×199＋1992 42．计算： (1)分解因式： (2)计算： 43．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x（1+x）+x（1+x）2 ＝（1+x）[1+x+x（1+x）] ＝（1+x）[（1+x）（1+x）] ＝（1+x）3 （1）上述分解因式的方法是　 　（填提公因式法或公式法中的一个）； （2）分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3＝　 　； 1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n＝　 　（直接填空）； （3）运用上述结论求值：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3，其中x＝﹣1． 44．已知整数满足，求的值． 45．因式分解：（1）； （2）． 46．因式分解： 47．因式分解：． 48．因式分解；． (1) (2) 49．因式分解：． 50．请阅读以下材料，解决问题． 我们知道：在实数体系中，一个实数的平方不可能为负数，即．但是，在复数体系中，如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，那么形如（、为实数）的数就叫做复数，叫做这个复数的实部，叫做这个复数的虚部．它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算： ； 若两个复数，他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如的共轭复数为． 根据材料回答： (1)填空：① ； ②将（为实数）因式分解成两个复数的积： ； (2)若是的共轭复数，求的值； (3)已知，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$