6.1函数（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第6章一次函数 6.1函数 苏科版 八年级上册 教学目标 01 理解常量与变量的概念，理解函数的相关概念 03 02 掌握函数的表示方法，能根据函数关系式求函数值或自变量 会求函数自变量的取值范围 常量与变量、 函数 01 课堂引入 列车从甲地驶往乙地，在16：17到16：22这个时段列车行驶过程中，哪些量没有变化?哪些量不断变化? ①在这个时段里，电子显示屏上的“200km/h”没变过。 ③甲、乙两地间的路程不变。 ②列车行驶的时间在不断变化。 ④列车离甲地越来越远，离乙地越来越近。 02 知识精讲 常量与变量 在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量。数字符号也是一种常量，如π。 eg：在上述的列车行驶过程中，列车行驶的速度，甲、乙两地的路程是常量； 列车行驶的时间，列车离甲、乙两地间的路程是变量。 02 知识精讲 注意： ①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面： 一是它是否在一个变化过程中； 二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化。 02 知识精讲 ②常量和变量是相对于变化过程而言的，可以互相转化。 例：在行程问题中，路程S、时间t和速度v之间的关系是S=vt。 在一些赛车中，总路程S是固定的，那么时间和速度之间的关系为t=，此时S为常量，t和v是变量。 在另一些比赛中，时间t是固定的，在同样的时间里，看谁行驶的路程S最大，那么这时候S=vt，其中t是常量，S和v是变量。 02 知识精讲 某水库水位的高低与相应的蓄水量如下表： 可以看出，随着水位升高，蓄水量增大； 随着水位降低，蓄水量减少； 当水位确定时，蓄水量也随着确定。 水位/m 106 120 133 135 … 蓄水量/m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 … 02 知识精讲 如图，搭1条小鱼需要8根火柴棒，每多搭1条小鱼就要增加6根火柴棒。 可以看出， 随着所搭小鱼条数的变化，所需火柴棒的根数也变化； 当所搭小鱼条数确定时，所需火柴棒的根数也确定。 如果搭n条小鱼所需火柴棒的根数为S，那么它们之间的关系为：________________。 S=8+6(n-1) 02 知识精讲 如图，把水滴激起的波纹看成是一个不断向外扩展的圆， 它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定。 上述的每个变化过程中都有两个变量， 并且其中一个变量变化时，另一个变量也随着变化； 一个变量确定时，另一个变量也随着确定。 02 知识精讲 尝试——你还能举出些类似的实例吗? 在一些赛车中，总路程S是固定的，那么速度变化时，时间也随着变化。 在另一些比赛中，时间t是固定的，那么速度变化时，路程也随着变化。 02 知识精讲 一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量。 如果当x=a时，函数y的对应值是b，那么b称为自变量为a时的函数值。 函数 eg：在上面的实际例子中，水库蓄水量是水位高低的函数，搭“小鱼”所需火柴棒的根数是所搭“小鱼”条数的函数， 圆面积是圆半径的函数。 02 知识精讲 注意： ①两个变量x和y； ②y随着x的变化而发生变化； ③对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应；但当y的值唯一确定时，对应的x可以是多个， eg：若y=|x|，则x=y或x=-y； ④我们习惯性用x和y表示函数，但是函数不一定用x和y表示， eg：S=8+6(n-1)。 02 知识精讲 交流——用一根长2m的铁丝围成一个长方形. (1)当长方形的宽为0.1m时，长为多少? (2)当长方形的宽为0.2m时，长为多少? (3)这个长方形的长是宽的函数吗?为什么? 0.9m 是，理由如下： 在一个变化过程中这个长方形的长随着宽的变化而变化。 0.8m 例1、我们知道，圆的周长公式是：C=2πr，那么在这个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的是（　　） A．2是常量，C，π，r是变量 B．2π是常量，C，r是变量 C．2是常量，r是变量 D．2是常量，C，r是变量 03 典例精析 B 例2、在式子①y=3x+1，②y=x2-1，③y=，④y=|x|，⑤|y|=|x|中，y是x的函数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 03 典例精析 一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量。 【分析】①y=3x+1，②y=x2-1，③y=，④y=|x|符合函数的定义； ⑤|y|=|x|，当x=1时，y=±1，不符合函数的定义。 C 03 典例精析 例3、下列各图中，y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量。 D 函数的表示方法、 自变量的取值范围 01 课堂引入 交流——汽车以100km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为t(h)， 行驶的路程为y(km)。怎样表示y与t的关系? ①可以列表表示： 水位/m 1 2 3 4 … 蓄水量/m3 100 200 300 400 … 01 课堂引入 ②可以在平面直角坐标系中画图表示： ③可以列式表示： y=100t 02 知识精讲 函数表达式 像y=100t、S=8+6(n-1)等表示两个变量之间函数关系的式子称为函数表达式。 注意1： ①函数表达式是等式； ②函数表达式在书写时有顺序性，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数， eg：y=2x+1表示y是x的函数。 02 知识精讲 注意2： ①当已知函数表达式时，求函数值就是求代数式的值， eg：y=2x+1，当x=5时，y=2×5+3=13； ②当已知函数表达式时，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程， eg：y=2x+1，当y=-99时，-99=2x+1，解得：x=-50。 02 知识精讲 解：∵汽车行驶100km耗油10L，行驶skm耗油10·L， ∴Q(L)与s(km)之间的函数表达式为：Q=40-10·， 即Q=40-。 汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，求行驶过程中油箱内剩余油量Q(L)与行驶路程s(km)的函数表达式。 02 知识精讲 解：当s=250时，Q=40-=40-25=15(L)， 答：油箱里还有15L油。 思考——汽车行驶250km时，油箱里还有多少油? Q=40-。 02 知识精讲 在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为海洋潮汐，涨落的水位高低称为潮位。如图是我国某海港某天的实时潮位图。 潮位仪绘制的平滑曲线，揭示了这一天潮位y(m)与时间t(h)之间的函数关系。 02 知识精讲 函数的图像 像这样，在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、对应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像。 02 知识精讲 解：(1)小明从甲地到乙地用了7h； 小明骑自行车从甲地到乙地，如图的折线表示小明行驶的路程s(km)与所用时间t(h)之间的函数关系。 试根据函数图像回答下列问题： (1)小明从甲地到乙地用了多少时间? (2)小明出发5h时，距离甲地多少路程? (3)折线中有一条平行于t轴的线段，它的意义是什么? (2)当t=5时，s=30，小明出发5h时，距离甲地30km； (3)当t从2变化到4时，s的值不变，说明小明在途中滞留了2h。 02 知识精讲 函数的表示方法 特点： ①列表法：具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛； 函数的三种表示方法：列表法、表达式法、图像法。 ②表达式法：准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然； ③图象法：直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律。 02 知识精讲 在实际问题中，自变量的取值通常有一定的范围。 eg：自变量s的取值范围是：0≤s≤400。 02 知识精讲 eg：自变量t的取值范围是：0≤t≤7。 02 知识精讲 自变量的取值范围 自变量的取值范围包括两层含义： 一、使实际问题有意义。 二、使含有自变量的表达式有意义： ①当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为0，eg：y=，x≠0； ②当表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于0，eg：y=，x≥0。 03 典例精析 例1、小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是小明测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值。 写出y与x的关系式：________。 【分析】由表格可知：弹簧的起始长度为15cm，所挂物体质量每增加1kg，弹簧长度增加3cm，∴y与x的关系式为y=3x+15。 y=3x+15 【分析】(1)当x=-2时，y===1； 03 典例精析 例2、(1)当x=-2时，函数y=的函数值为________； (2)变量x与y之间的关系是y=x2+24，当y=49时，自变量x的值是________。 1 (2)当y=49时，x2+24=49，x2=25，解得：x=±5。 ±5 例3、(1)函数y=中，自变量x的取值范围是________； (2)函数y=中，自变量x的取值范围是________； (2)函数y=中，自变量x的取值范围是________。 03 典例精析 【分析】(1)1-2x≥0，解得：x≤； x≤ (2)x-3≠0，解得：x≠3； x≠3 (3)x-2>0，解得：x>2。 x>2 课后总结 在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量。数字符号也是一种常量，如π。 一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量。 如果当x=a时，函数y的对应值是b，那么b称为自变量为a时的函数值。 课后总结 函数的三种表示方法：列表法、表达式法、图像法。 像y=100t、S=8+6(n-1)等表示两个变量之间函数关系的式子称为函数表达式。 像这样，在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、对应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像。 自变量的取值范围包括两层含义： 一、使实际问题有意义。 二、使含有自变量的表达式有意义： ①当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为0，eg：y=，x≠0； ②当表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于0，eg：y=，x≥0。 6.1函数 苏科版 八年级上册 谢谢观看 $$