4.4平面与平面的位置关系基础同步练习-2024-2025学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

4.4 平面与平面的位置关系基础练习答案 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C C D A B B C B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B C B C B C D D D C 2、 填空题 21．/ 22．/ 23． 24．平行 25． 26．或 27．20或4 28． 29． 30． 或 三、解答题 31．【答案】 【分析】（1）如图：是的中位线，则，再利用线面平行的判定定理即可证得答案； （2）利用线面垂直的判定定理可得平面PAC，再由面面垂直的判定定理即可证明. 【详解】（1）证明：在中，O、M分别为BD、PB的中点， ， 又平面PDC，平面PDC， 平面PDC. （2）在正方形ABCD中，， 又平面ABCD，平面ABCD， ， 又平面PAC，平面PAC，， 平面PAC， 又平面PBD， 平面平面PBD． 32．【答案】． 【分析】由题意知，，，因此三角形,三角形，三角形,都是直角三角形，利用勾股定理即可求出线段的长. 【详解】解：由题意知． ∵，， ∴， ， ∴． 33．【答案】(1)△PAB，△PAD，△PBC，△PDC (2) (3) 【分析】（1）由线面垂直可证明线线垂直，再由得到的线线垂直即可得到直线三角形. （2）先由线线垂直找出二面角的平面角，再利用边的关系求解即可. （3）由四棱锥体积公式计算即可. 【详解】（1）PA底面ABCD， 底面ABCD， 所以, 所以直角三角形有：△PAB，△PAD，△PBC，△PDC. （2）∵PA底面ABCD，底面ABCD， ∴， ∵底面ABCD是正方形，∴， PA与AD交于点A，且面PAD， ∴面PAD， 又∵面PAD， ∴， ∴为二面角的平面角， ∵， ∴在中，， 即二面角的大小为45°. （3） . 34．【答案】 【分析】先找到二面角的平面角，再根据边的关系判断. 【详解】在空间四边形中，取的中点，连接，， 如图，由题意得，，则即为二面角的平面角． ∵正方形边长为，故. 即，而， 满足，即为等腰直角三角形， ∴，即二面角的大小为．    35．【答案】(1) (2) 【分析】（1）连接，可证得，，则为所求二面角的平面角，求解即可； （2）利用等体积法求点D到平面的距离即可. 【详解】（1）连接， ∵正方体中，棱长为1，∴， ∵，为的中点，∴， ∵，为的中点，∴， ∴为平面与平面所成二面角的平面角， ∵平面，平面，∴， 在直角中，，, ∴, ∴， 即平面与平面所成二面角的平面角的余弦值为. （2）∵，，∴， ∵，∴， 设点D到平面的距离为， ∵平面， ∴由，得， ∴，解得， ∴点D到平面的距离为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.4 平面与平面的位置关系基础练习 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．给出下列4个命题：①与同一平面垂直的两个平面互相垂直；②与同一平面垂直的两个平面互相平行；③与同一平面垂直的两条直线平行；④与同一平面垂直的直线和平面平行（线在面外）．其中正确的命题有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列命题中为真命题的是（    ） A．经过平面外一点有无数条直线和这个平面垂直 B．两条直线没有公共点，则这两条直线平行 C．夹在两平行平面间的平行线段长度相等 D．如果两条直线和同一个平面所成的角相等，那么这两条直线平行 3．下列命题正确的是（    ） A．三点确定一个平面 B．若平面内有三个点到平面的距离相等，则 C．若直线垂直于平面，则垂直于内任何一条直线 D．若两条直线，没有公共点，那么与是异面直线 4．在正方体中，平面和平面的位置关系是（ ） A．相交且垂直 B．相交但不垂直 C．平行 D．异面或相交 5．空间四边形中，若，，那么有（    ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 6．下列命题中，正确的是（    ） ①垂直于同一直线的两个平面互相平行；②垂直于同一平面的两个平面互相平行； ③平行于同一平面的两个平面互相平行；④平行于同一直线的两个平面互相平行． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 7．若平面α∥平面β，l⊂α，则l与β的位置关系是（    ） A．l与β相交 B．l与β平行 C．l在β内 D．无法判定 8．下列命题不正确的是（    ） A．如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行 B．如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行 C．如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行 D．若两个平面平行，则在一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 9．已知平面和直线l，则可以推出的条件为（    ） A． B．l在内， C． D．与相交于直线 10．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列结论： ①，；②，；③，， 其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11．正方体中，二面角的大小为（    ） A． B． C． D． 12．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列能使成立的是（    ） A． B． C． D． 13．如图，垂直于正方形所在平面，则以下关系错误的是（    ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 14．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列判断错误的是（    ） A．若，，，，，则； B．若，，则； C．若，，则； D．若，，，，则. 15．若m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，则以下命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 16．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题： ① 若m⊥α，n∥α，则m⊥n；② 若α⊥β，m∥α，则m⊥β；③ 若m⊥α，m⊂β，则α⊥β.其中，正确的命题个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 17．已知是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法错误的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 18．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若E，F，G，H分别是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中点，则必有（    ） A．BD1∥GH B．BD∥EF C．平面EFGH∥平面ABCD D．平面EFGH∥平面A1BCD1 19．如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两个平面（ ） A．平行 B．相交 C．重合 D．平行或相交 20．已知空间两条不同直线，两个不同平面，下列命题正确的是（ ） ①，则            ②，则 ③，则            ④，则 A． B． C． D． 二、填空题 21．如图，已知，，垂足为、，若，则二面角的大小是 ． 22．三棱锥中，面，，则二面角的平面角的大小是 ． 23．在锐二面角的一个半平面内有一点，它到棱的距离是它到另一个面的距离的2倍，则这个二面角的度数是 ． 24．两个平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线 ． 25．若，且，则平面 平面. 26．点在二面角的平面上，点到平面的距离为，点到棱的距离为，则二面角的大小为 ． 27．已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过P点的两条直线PAC、PBD分别交α于A、B，交β于C、D，且PA=6，AC=9，AB=8，则CD的长为___________． 28．如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧面是正三角形，平面平面，则二面角的大小是 ．    29．如图，在长方体中，，，，若二面角的平面角大小是，则 ．    30．如图所示，四边形是矩形，平面. （1）平面与平面所成的二面角的平面角是 ； （2）平面与平面所成的二面角的平面角是 ； （3）平面与平面所成的二面角的平面角是 . 三、解答题 31．如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，M为PB的中点． (1)求证：平面PDC； (2)求证：平面平面PBD． 32．如图，二面角的大小是，点、是棱上的两点，线段、分别在平面、内，，，，，，求线段的长．    33．如图所示，已知底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且. (1)写出图中的所有直角三角形； (2)求二面角的大小； (3)求四棱锥P-ABCD的体积. 34．如图，将边长为的正方形沿对角线对折，使点、的距离为，求二面角的大小．    35．如图正方体中，棱长为1， 求： (1)平面与平面所成二面角的平面角的余弦值； (2)求点D到平面的距离． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$