4.3直线与平面的位置关系同步练习-2024-2025学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

4.3 直线与平面的位置关系基础练习答案 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C C C A D B D D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C A D D B C D B C A 二、填空题 21． 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 22． 3 8 23．④ 24．①②③ 25．平行 26． 27．或 29．3 30． 三、解答题 31．【答案】 【知识点】由线面角的大小求其它量 【分析】数形结合求解答案. 【详解】当A或B在平面内时，如图，则，，，则， 当A，B均不在平面内时，如图，过点A作AC∥DE，则AC=DE=3，，则 综上：线段的长为. 32．【答案】(1) (2) 【知识点】由线面角的大小求其它量 【分析】根据线面角定义及三角形知识，即可得到结果. 【详解】（1）已知直线l与平面所成的角为，A，B是直线l上两点， 则线段在平面内的射影的长； （2）已知直线l与平面所成的角为，A，B是直线l上两点， 则线段在平面内的射影的长. 33．【答案】(1) (2) 【知识点】求线面角 【分析】（1）根据线面垂直的性质，找出与平面所成的角的平面角，利用直角三角形求出正切值即可； （2）根据线面垂直的性质，找出与平面所成的角的平面角，利用直角三角形求出的大小即可. 【详解】（1）∵平面， ∴是在平面上的射影， ∴是与平面所成的角， 在中，，， ∴. （2）∵平面， ∴是在平面上的射影， ∴是与平面所成的角， 在中，， ∴. 在中，， ∴，即与平面所成的角为. 34．【答案】 【知识点】证明线面平行、平行直线 【详解】证明：取中点，连， 因为是中点，所以， 因为在中，且， 因为是中点，所以，所以， 所以四边形是平行四边形，所以， 因为平面平面，所以平面. 35．【答案】(1)1 (2) (3) 【知识点】棱柱的分类及其有关计算、求点面距离、求线面角 【分析】（1）由，可知所求距离为； （2）由平面，得是直线和平面所成角，求解即可； （3）利用等体积法，由求解. 【详解】（1），棱与之间的距离为 . （2）平面，是在平面上的射影， 因此，是直线和平面所成角． 在中， 所以，． 因此，直线和平面所成角的正切值为． （3）设点到平面的距离为， 在三棱锥中，，高， 则； 为正三角形，边长为，则， 则， 又因为，则，得， 所以点到平面的距离为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.3 直线与平面的位置关系基础练习 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．已知斜线段的长是它在平面内射影长的倍，则与平面所成角的余弦值为（    ） A． B．1 C． D． 2．给出以下四个命题（其中，是两条直线，是平面）： ①若，，则；    ②若，，则； ③，，则；    ④若，，则. 其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（    ） A．只有一条，不在平面α内 B．有无数条，不一定在平面α内 C．只有一条，且在平面α内 D．有无数条，一定在平面α内 4．平面外一条直线与这个平面所成角的范围是（    ） A． B． C． D． 5．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，若a∥α，aβ，α∩β＝b，则α内与b相交的直线与a的位置关系是 A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 6．垂直于同一平面的两条直线的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．无法判断 7．若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（    ） A．内所有的直线都与a异面 B．内不存在与a平行的直线 C．内所有的直线都与a相交 D．直线a与平面有公共点 8．垂直于同一平面的两条直线的位置关系是（    ） A．垂直 B．平行 C．异面 D．相交 9．已知两条不同的直线与平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别为平面ABCD和平面A′B′C′D′的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．若直线l与平面内的一条直线平行，则l和的位置关系是（    ） A． B． C．或 D．和相交 12．如图，在三棱锥中，平面，则图中直角三角形的个数为（    ）    A．4 B．3 C．2 D．1 13．若直线平面，直线，则与的位置关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．相交或异面 D．平行或异面 14．在下面的结论中正确的是（    ） A．直线垂直于一个平面内的无数条直线，则直线垂直于该平面 B．两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行 C．不相交的两条直线互相平行 D．平行于同一条直线的两条直线互相平行 15．下列4个论断： ①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行； ④过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直. 其中正确的是（     ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 16．若直线l上有两点到平面的距离相等，且，则直线l与的位置关系为（    ） A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不能确定 17．如下图所示，已知为正方体，下列结论错误的是（    ）    A．平面 B．平面 C． D．异面直线与所成角的大小为 18．已知正方体棱长为，则点到平面的距离为（    ） A．1 B． C． D． 19．一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（ ） A．至多有一个是直角三角形 B．至多有两个是直角三角形 C．可能都是直角三角形 D．必然都是非直角三角形 20．在正方体中，直线与平面所成角为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 21．直线与平面的三种位置关系： 、 、 22．线段长为，直线与平面所成的角为，线段在平面内的射影长为． （1），， ； （2），， ． 23．以下四个命题中，真命题是 （只填真命题的序号）. ①若a，b是两条直线，且，则a平行于经过b的任何平面； ②若直线a和平面满足，则a与内的任何直线平行； ③若直线a，b和平面满足，，则； ④若直线a，b和平面满足，，，则. 24．下列关于直三棱柱中点、线、面位置关系的说法正确的有 . ①直线与直线平行；        ②直线与平面垂直； ③直线与平面平行；    ④直线与平面垂直 25．若一条直线同时平行于两个相交平面，则该直线与这两个平面的交线的位置关系是 ． 26．在棱长为1的正方体中，E为的中点，则点到直线CE的距离为 . 27．已知直线a，b和平面，且，，则与的位置关系是 ． 28．平面外的两条直线、b，且，则 是的 条件（填充分必要性）． 29．正方体中，与平面平行的面对角线有 条． 30．如图，正方体的棱长为2，E是棱的中点，则点到平面EBD的距离为 ． 三、解答题 31．如果直线l与平面所成的角为，且A，B是直线l上两点，线段在平面内的射影的长为3，求线段的长. 32．已知直线l与平面所成的角为，且A，B是直线l上两点，分别根据以下条件，求线段在平面内的射影的长： (1)； (2). 33．如下图，在直角中，已知平面，且，求 (1) 与平面所成的角的正切值. (2)与平面所成的角. 34．如图所示，四棱锥的底面是平行四边形，、分别是、的中点.求证：平面. 35．如图所示，已知正方体棱长为1，求： (1)棱与之间的距离； (2)直线和平面所成角的正切值； (3)点到平面的距离． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$