4.3.3线面角基础同步练习-2024-2025学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

4.3.3 线面角基础练习答案 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D A A D C C B B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B B C B B C C D A C 题号 21 22 23 24 25 答案 A D C A A 2、 填空题 3、 26． 27． 28． 29．/   30． 31． 32． 33． 34． 35． 三、解答题 36．【答案】 【知识点】求线面角、线面角的概念及辨析 【分析】根据直线与平面所成的角的定义确定直线与平面所成角，连接BD，设正方体的棱长为1，在中即可求得直线与平面所成角的余弦值. 【详解】 连接BD，在正方体中，因为平面， 所以是直线与平面所成角， 设正方体的棱长为1， 则，， 在中，， 故直线与平面所成角的余弦值为． 37．【答案】 【知识点】求线面角、证明线面垂直 【分析】连接，可得与平面所成角为，在直角三角形中可求解. 【详解】解：连接，如图．    由正方体的性质得，， ∵，平面，平面， ∴平面， ∴是与平面所成的角． ∵正方体棱长为2，、分别为棱、的中点， ∴，， ∴． 38．【答案】． 【知识点】求线面角 【分析】根据直线与平面所成角的定义确定所求角，进而求解即可. 【详解】 在正四棱柱中，平面，连接， 则为在平面的射影，则为与平面的所成角． 在中，， 直线与平面所成角的余弦值为． 39．【答案】 【知识点】求线面角 【分析】先根据正方体得出平面，然后得出直线和平面所成角即，再在三角形中求所成角的度数． 【详解】由正方体的性质可知，，且， 平面，平面，平面，所以与平面所成角即． 在中，，，即与平面所成角的度数为． 40．【答案】； 【知识点】求线面角、求异面直线所成的角、棱锥的分类及其有关计算 【分析】（第一问）因为，所以异面直线与所成的角就是与所成的角，即为所求，在正三角形中可求解；（第二问）取的中点O，连接，则平面，所以在平面内的射影为，所以是与平面所成的角.在中可求解. 【详解】    （1）在正四棱锥中， 因为， 所以异面直线与所成的角就是与所成的角，即为所求. 又因正四棱锥的侧面都是边长为a的正三角形， 所以. 即异面直线与所成的角为； （2）取的中点O，连接，则平面， 所以在平面内的射影为， 所以是与平面所成的角. 在正方形中， ， 在中， ， 故. 即直线与平面所成的角为. 41【答案】． 【知识点】求线面角、线面角的概念及辨析 【分析】作出线面角，然后根据三角函数定义可得. 【详解】设正方体棱长为，则， 由正方体性质可知，平面， 所以即为直线与平面所成角， 所以, 所以直线与平面所成角大小为. 故答案为：. 42．【答案】 【知识点】求线面角 【分析】先找到线面角的平面角,再用三角函数的定义求出答案. 【详解】 连接, 因为四边形是菱形,,为的中点, 所以,所以是等边三角形,是的中线,所以, 因为平面,平面, 所以, 因为,平面,平面, 所以平面, 所以与平面所成角的平面角是, 因为, 所以,,, 所以, 所以与平面所成角的正切值为. 43．【答案】 ， 【知识点】由线面角的大小求其它量、求线面角、证明线面垂直 【分析】连接交于点，连接，进而根据正方体的性质得即为直线与平面所成的角，再根据几何关系求解即可. 【详解】解：根据正方体的性质，连接交于点，连接 因为 所以点是正方体下底面的中心， 又因为为上底面的中心， 所以由正方体的性质得平面 所以即为直线与平面所成的角， 设正方体的棱长为，则，， 所以.即直线与平面所成的角的正切值为 44．【答案】(1)45° (2) 【知识点】求线面角、求异面直线所成的角 【分析】（1）先由图确定直线与所成的角，再由直角三角形的特点进行求解； （2）先由图确定直线与平面所成的角，进而由直角三角形的特点进行求解. 【详解】（1）∵长方体中，， 为所求角.   ∵在中，， ， ∴直线与所成的角的度数为45°. （2）连接，如图，    ∵长方体中，平面， 为在平面内的射影， 为与平面所成的角，   在中，，， ，   ， ∴直线与平面所成的角的正弦值为. 45．【答案】(1) (2) 【知识点】锥体体积的有关计算、求线面角 【分析】（1）通过垂直关系及线面角定义找到线面角，求出线面角所在的直角三角形中各边长，再求余弦值即可. （2）求三棱锥高及底面积，再套用体积公式求解即可. 【详解】（1）因为平面， 所以在中，为直线与平面所成的角， 又因为， ， 所以 （2）因为平面， 所以三棱锥的高， 而三棱锥的底面积是， 所以三棱锥的体积为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.3.3 线面角基础练习 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．若一条直线与平面所成角的正弦值为，则这条直线与平面所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 2．若、是空间中两条不同的直线，则的充分条件是（    ） A．直线、都垂直于直线 B．直线、都垂直于平面 C．直线、都与直线成角 D．直线、都与平面成角 3．在空间内，直线与平面所成角的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 4．已知斜线段是它在平面内射影的2倍，则与平面所成的角为（    ）． A．60° B．45° C．30°或60° D．30° 5．已知平面平面，，，AB与两平面，所成的角分别为，，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足分别为，，则（    ） A． B． C． D． 6．平面的一条斜线和这个平面所成的角的范围是（    ） A． B． C． D． 7．正方体的棱长为2，下列结论错误的是（    ） A．直线与平面所成的角为 B．直线与的夹角为 C．直线与的夹角为 D． 8．如图所示，在三棱锥中，则直线PC与平面ABC所成的角为（　　） A． B． C． D． 9．已知空间两异面直线所成的角的取值集合为A，直线与平面所成角的取值集合为B，则（    ） A． B． C． D． 10．在正方体中，与平面所成的角为（    ）    A． B． C． D． 11．如图，已知长方体中，，高为，则直线与平面所成角的正切值为（    ） A．1 B． C． D． 12．下列说法错误的是（    ） A．若直线直线，直线直线，则 B．若直线平面，直线平面，则 C．若直线平面，直线平面，则 D．若直线，则、与平面所成的角相等 13．下列叙述中，正确的是（    ） A．若直线平面，则直线a与平面内所有的直线都垂直且相交 B．若直线直线b，直线直线c，则直线直线c C．过平面外一点可以作无数条直线平行于平面 D．若直线a，b与平面所成的角相等，则或a与b相交 14．平面的一条斜线段等于它在平面内投影的倍，那么斜线与平面所成的角是（    ） A． B． C． D． 15．正方体中，直线和平面所成的角的度数为（    ） A． B． C． D． 16．如图所示，在正方体中，已知E，F，M，N分别为棱，，，的中点，下列结论正确的是（    ）    A． B．直线AM与直线DF是异面直线 C．平面平面BEFD D．直线DF与平面ABCD所成的角为 17．若直线l与平面所成的角为，直线a在平面内，则直线l与直线a所成的角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．设集合分别表示异面直线所成的角、平面的斜线与平面形成的角、直线与平面所成的角的取值范围，则（    ） A． B． C． D． 19．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则D1A与平面ABCD所成的角为（ ） A．45° B．60° C．90° D．135° 20．在长方体中，，，则与平面所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 21．在正方体中，直线与平面所成角为（    ） A． B． C． D． 22．已知正四面体，则下面说法错误的是（    ） A．棱与所在直线异面且垂直 B．棱与底面所成角的余弦值为 C．各个面是全等的等边三角形 D．若棱长为，则正四面体的表面积为 23．在长方体中，已知与所成的角为，与平面所成的角为，则下列结论错误的是（    ） A． B．与平面所成的角为 C．平面 D．与平面所成的角为 24．如图：在正方体中，若G为的中点，则直线AG与侧面所成角的正弦值是（      ） A． B． C． D． 25．正四棱锥的侧棱长为，底面边长为，则侧棱与底面所成的角为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 26．一条直线与一个平面所成角的取值范围是 .（用区间表示） 27．已知斜线段的长是它在平面内射影长的倍，则与平面所成角的余弦值为 ． 28．正方体中，与平面所成角的正切值是 ． 29．在正方体中，直线与平面所成角的余弦值等于 ． 30．过平面外一点的斜线段是过这点的垂线段的倍，则斜线与平面所成的角是 ． 31．若两个平行平面间的距离为10，夹在这两个平面间的线段长为20，则AB与这两个平面所成的角为 ． 32．已知正三棱锥的高为，底面边长为3，则侧棱与底面所成的角度为 33．在棱长为1的正方体中，对角线与所成角的正弦值为 . 34．如图，平面，为等边三角形，且，则直线与平面所成角的正弦值为 .    35．如图，直三棱柱中，，，则直线与平面所成的角为 .    三、解答题 36．如图所示，在正方体中，求直线与平面所成角的余弦值． 37．如图，在棱长为2的正方体中，、分别为棱、的中点，求与平面所成角的正切值．    38．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱中，求直线与平面所成角的余弦值． 39．已知正方体，如图所示，求与平面所成角的度数． 40．如图，正四棱锥的侧面都是边长为a的正三角形，求异面直线与所成的角，以及直线与平面所成的角．    41．已知正方体，求直线与平面所成角的大小.    42．四棱锥中，平面，四边形为菱形，，，为的中点．求与平面所成角的正切值． 43．如图，在正方体中，O为上底面的中心．作出直线OC与平面ABCD所成的角，并求出该角的正切值． 44．如图所示，已知在长方体中，，，，求：    (1)直线与所成的角的度数； (2)直线与平面所成的角的正弦值. 45．如图所示，已知正方体的棱长为8cm．    (1)求直线与平面ABCD所成角的余弦值； (2)求三棱锥的体积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$