4.2直线与直线的位置关系同步练习-2024-2025学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

4.1直线与直线的位置关系 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．设a，b是空间两条不同直线，则“a与b无公共点”是“a与b是异面直线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．相交或异面 3．如图，在长方体的棱中，与棱AB垂直的棱有（ ） A．2条 B．4条 C．6条 D．8条 4．下面的条件中能确定一个平面的是（    ） A．两条互相平行的直线 B．两条互相垂直的直线 C．一个点和一条直线 D．三个点 5．如图，在三棱柱中，E，F分别是上的点，且，则与的位置关系是（    ）    A． 异面 B．平行 C．相交 D．平行或相交 6．两条异面直线指的是（    ） A．不同在一个平面内的两条直线 B．分别在某两个平面内的两条直线 C．既不平行又不相交的两条直线 D．平面内的一条直线和平面外的一条直线 7．若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，bc，则直线a与c（　　） A．一定平行 B．一定垂直 C．一定是异面直线 D．一定相交 8．如图所示，在正方体中，异面直线与所成角的大小为（　　） A． B． C． D． 9．若平面和直线，满足，，则与的位置关系一定是（    ） A．相交 B．平行 C．垂直或异面 D．相交或异面 10．平面，直线，直线，则、的位置关系是（    ） A．平行 B．异面 C．垂直 D．无法确定 11．在正方体中，与棱异面的棱有（    ） A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 12．下列命题正确的是（    ） A．没有公共点的两条直线是平行线 B．互相垂直的两条直线是相交直线 C．垂直于同一直线的两条直线平行 D．平行于同一直线的两条直线平行 13．下列命题中的真命题是（    ） A．任意两条直线都可以确定一个平面 B．两个相交平面存在不在同一直线上的三个公共点 C．过两个平面的公共点可能是一条线段 D．过一条直线的平面有无数个 14．在长方体中与异面的棱有（    ）条. A．2 B．4 C．6 D．8 15． 在正方体中，E为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（    ） A． B． C． D． 16．已知是异面直线，是空间任意一点，存在过的平面（    ） A．与都相交 B．与都平行 C．与都垂直 D．与平行，与垂直 17．正方体中，上底面对角线与侧面对角线所成的角为（    ） A． B． C． D． 18．在正方体中（如图），异面直线与之间的夹角是（    ）    A．30° B．45° C．60° D．90° 19．如图所示，在长方体中，与相交于点分别是，的中点，则长方体的各棱中与平行的有（    ）    A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 20．下列命题中，正确的命题序号是（    ） ①平行于同一直线的两直线平行； ②垂直于同一直线的两直线平行； ③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； ④与已知直线平行且距离长为定值的直线有两条． A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 21．若直线，则l与n所成角的度数为 . 22．设是正方体的一条棱，这个正方体中与平行的棱共有 条． 23．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且，则四边形EFGH是 ． 24．在长方体中，写出一对相交直线 和 . 25．异面直线、的夹角取值范围是 . 26．在长方体中，设，那么与所成角的度数是 . 27．若平面，平面，，则直线a与b的位置关系是 ． 28．在正方体中,给出下列结论:①;②;③与所成的角为;④与所成的角为.其中所有正确结论的序号为 . 29．在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为棱的中点，则 ，异面直线与所成角的余弦值为 ． 30．已知平面平面，直线平面，直线平面，则直线与直线的位置关系是_________ 三、解答题 31．如图，正方体的棱长为1. (1) 求与所成的角； (2)求三棱锥的体积 32．已知长方体中． (1)分别求与、与所成的角的大小； (2)直线与所成的角和直线与所成的角是否相等？ 33．在正方体中，求直线与所成的角的度数. 34．如图，已知长方体中，，，．  (1)BC和所成的角是多少度？ (2)和BC所成的角是多少度？ 35．如图，在长方体中，已知AB＝AA1＝2 cm，AD＝1 cm，求异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值． 36．如图，已知点P是长方体上底面上一点，过点P作线段，使，说明作法及理由. 37．在两个相交平面内各画一条直线，使它们成为： (1)平行直线； (2)相交直线； (3)异面直线． 38．如图，在正方体中，求异面直线与所成的角的大小； 39．如图，在正方体中，，E，F分别是BC，DC的中点．求直线AD1与EF的夹角. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1直线与直线的位置关系答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D A B C B B D D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B D D B C A C C B B 二、填空题 21．/ 22．3 23．菱形 24． 25． 26． 27．平行、相交或异面 28．①③ 29． / / 30．平行或异面 三、解答题 31．【答案】(1) (2) 【知识点】锥体体积的有关计算、求异面直线所成的角 【分析】（1）找到与平行的直线，将异面直线所成角转换成求，根据三角形是等边三角形即可得到角的度数. （2）利用等体积法将所求三棱锥体积转换成求三棱锥的体积，再套棱锥体积公式计算即可. 【详解】（1）正方体中，，且， 则四边形是平行四边形，则有， 则所成的角即与所成的角， 因为正方体棱长为1，所以， 即△为等边三角形，则， 所以所成的角为. （2）因为， 且正方体中，平面， 所以. 三棱锥的体积为. 32．【答案】(1)0；．(2)相等． 【知识点】平行直线、等角定理、平行公理 【分析】（1）两条平行直线所成的角为0；两条垂直直线所成的角为. （2）可用等角定理来判定空间中的两个角相等． 【详解】（1）在长方体中，且， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴与所成的角的大小为0． 又∵长方体的各个面都是矩形， ∴， ∴与所成的角的大小为． （2）显然，直线与所成的角是，直线与所成的角是． ∴，， 根据等角定理可判定， ∴直线与所成的角和直线与所成的角相等． 33．【答案】 【知识点】求异面直线所成的角 【分析】先由平行直线确定异面直线与所成的角，再利用三角形进行求解. 【详解】∵在正方体中， ∴， ∴直线与所成的角等于直线与所成的角，即为， 连接，如图所示，    由题意知是正三角形， ∴， ∴直线与所成的角， ∴直线与所成的角， 综上所述，直线与所成的角. 34．【答案】(1) (2) 【知识点】求异面直线所成的角 【分析】（1）确定是异面直线与所成的角，在中根据长度关系得到答案； （2）确定是异面直线和BC所成的角，则得到答案. 【详解】（1）因为，所以是异面直线与所成的角， 在中，，，所以. 故异面直线和所成的角是. （2）因为，则和BC所成的角即为，显然， 则和BC所成的角是. 35．【答案】 【知识点】求异面直线所成的角 【详解】(解法1：特殊点平移)如图①，连接B1D1与A1C1交于O1，取B1B的中点M，连接O1M，A1M，易得O1M∥BD1，则∠A1O1M为所求角(或其补角).在△A1O1M中，易由余弦定理得cos ∠A1O1M＝.所以异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值为. 　　 (解法2：补形平移)如图②，右边补一个长方体，易得EC1∥BD1，连接A1E，则∠A1C1E为所求角(或其补角)，解三角形即可． 【考查意图】平移法求异面直线所成角的多种构造方式． 36．【答案】 【知识点】平行公理 【分析】过点P作，结合平行公理即可得结果. 【详解】如图所示，过点P作.理由如下： 在长方体中，，所以. 37．【答案】 【知识点】空间位置关系的画法、平行直线、相交直线、异面直线的概念及辨析 【分析】（1）作出平面，，，． （2）作出平面，，，． （3）作出平面，，，与异面． 【详解】（1）解：（1）如图，平面，，，． （2）解：如图，平面，，，． （3）如图，平面，，，与异面． 38．【答案】 【知识点】求异面直线所成的角 【分析】证明，由异面直线夹角的定义可知是异面直线与所成角的平面角，又为正三角形，所以可得结果为. 【详解】连接， ，如下图所示： 因为， 所以四边形是平行四边形，则， 所以异面直线与所成的角即为直线与所成的角， 即是异面直线与所成角的平面角， 设正方体的棱长为，则， 所以为正三角形，因此. 即异面直线与所成的角的大小为. 39．【答案】 【知识点】求异面直线所成的角 【分析】连接BD，B1D1，AB1，证明EF//B1D1可得直线AD1与EF所成的角，再经计算得解. 【详解】在正方体中，连接BD，B1D1，AB1，如图， 因BB1//DD1，BB1=DD1，则四边形BB1D1D是平行四边形，即有B1D1//BD， 又E，F分别是BC，DC的中点，则EF//BD//B1D1，因此，(或其补角)是直线AD1与EF的夹角， 而，则是正三角形，即， 所以直线AD1与EF的夹角是. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$