广西壮族自治区南宁市第二中学2022-2023学年八年级上学期期中数学测试卷

南宁二中2022-2023学年八年级上册 期中数学试卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．） 1. 下面四幅作品分别代表“惊蛰”“谷雨”“立秋”“冬至”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的线段能组成三角形的是（ ） A. 3、4、8 B. 4、6、11 C. 5、6、10 D. 3、6、10 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一副三角板拼成的图案，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形，记为等腰三角形，若，是的中点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，AB＝AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件不能判断△ABE≌△ACD的是（　　） A. ∠B＝∠C B. BE＝CD C. AD＝AE D. BD＝CE 7. 如图，在中，线段的垂直平分线交于点N，若，，则的周长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 8. 若是一个完全平方式，则的值为（　　） A. B. C. 或 D. 9. 如图，在中，，分别是，上一点，，相交于点．若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，平分，于点D，过点D作，交于点E，若，则的长为（　　） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 11. 如图为6个边长相等的正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3的大小是（　　） A. 90° B. 120° C. 135° D. 150° 12. 如图，的面积为，平分，且于点，则的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为______． 14. 正八边形的一个外角的度数是_____． 15. 如图，中，，是的角平分线，若，，则点D到边的距离为______． 16. 已知，，则________． 17. 如图，中，，以点B为圆心，的长为半径画弧交于点C，E，再分别以点C与点E为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧交于点F，连接交于点D，若，则是_____°． 18. 如图，等边中，D为中点，点P、Q分别为上的点，，，在上有一动点E，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 1.分解因式：． 20. 化简求值：，其中，． 21. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出与关于轴成轴对称的，写出点的对称点的坐标为_____； （2）求的面积． 22. 如图，在中，，． （1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；②连接AD，作的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求的度数． 23. 如图是风筝的结构示意图，点D是等边三角形的外部一点，且，过点D作交于点F，交于点E． （1）求证：垂直平分线段； （2）若，，求的长． 24. 如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE． 求证：≌； 当时，求的度数． 25. 综合与实践 【问题背景】通过对同一面积的不同表达和比较来理解整式乘法公式是常见的办法，如图1，边长为的大正方形可分割成两个较小的正方形和两个大小相同的长方形（如图2），且在图1到图2的分割过程中，面积没有变化，由此解决下列问题． 【探索归纳】 （1）若将图1中的大正方形看作一个整体，则它的面积是________（用含，的式子表示）； （2）图2中4个部分的面积之和是________________（用含，的式子表示）； （3）因此，可以得到等式：________________________． 【学以致用】简便计算： （4）． 【拓展应用】 （5）若图2中的长方形的长（）与宽（）的值分别为：，，且满足，请求出的值． 26. 在数学实验课上，学生以“折叠等腰三角形纸片”为主题开展探究活动． （1）操作判断 如图1，在中，，点为的中点，于点，于点．在折叠等腰三角形纸片的过程中，不难发现：，的数量关系是 ． （2）迁移探究 如图2，在操作探究过程中，小华发现：对于任意的等腰三角形，若将“点为的中点”改为“点到顶点，的距离相等”，结论仍然成立．请你就图2的情形进行证明． （3）拓展应用 已知是等边三角形，（2）中的其它条件不变，当，是等腰直角三角形时，请直接写出的度数． 南宁二中2022-2023学年八年级上册 期中数学试卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##45度 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】18 【17题答案】 【答案】20 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】；-14 【21题答案】 【答案】（1）图见解析， （2） 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵等边三角形， ∴， 又∵， ∴垂直平分线段； （2）6 【24题答案】 【答案】 （1）由题意可知：，， ， ， ， ， 在与中， ， ≌； （2）． 【25题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）100（5）． 【26题答案】 【答案】（1）相等； （2）证明：结论仍成立，理由如下： ， ， 点到顶点，的距离相等， ， ， ，即， ，， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $