专题14.11 整式的乘法与因式分解化简求值100题（精选精练）（专项练习）-2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题14.11 整式的乘法与因式分解化简求值100题（精选精练）（专项练习） 1． （23-24七年级下·陕西西安·期末）先化简，再求值： ，其中，． 2． （24-25八年级上·重庆·阶段练习）先化简，后求值： ，其中． 3． （24-25八年级上·吉林长春·期中）先化简，再求值： ，其中． 4． （24-25八年级上·全国·期中） （1）先化简，再求值：，其中． （2） 先化简，再求值．（其中满足）． 5． （24-25八年级上·福建漳州·期中）若，求的值． 6．（22-23七年级下·湖南益阳·期中）已知的展开式中不含项． (1)求的值； (2)当时，化简求值：． 7．（24-25七年级上·上海闵行·期中） 已知，将先化简，再求值． 8． （22-23七年级下·湖南永州·期中） 先化简，再求值：，其中，满足． 9． （24-25八年级上·云南玉溪·期中） 先化简，再求值：，其中． 10． （23-24八年级上·福建厦门·期中）先化简，再求值： ，其中． 11． （24-25八年级上·广东佛山·阶段练习）化简求值： 的值，其中，． 12．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）已知多项式． (1)化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程．在标出①②③④的几项中出现错误的是________；正确的解答过程是________________． 小明的作业 解：      ①　②　③　④ ． (2) 小亮说：“只要给出的合理的值，即可求出多项式A的值．”若给出的值为4，请你求出此时A的值． 12． （24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）先化简再求值：，其中，． 14．（23-24七年级下·湖南岳阳·期中）先化简，再求值： ，其中，． 15． （24-25八年级上·北京·期中）化简求值： 当时，求的值． 16． （23-24八年级上·全国·期末）先化简，再求值： ，其中x、y是方程组的解． 17． （23-24八年级上·四川泸州·期中）先化简，再求值： ，其中． 18． （24-25八年级上·全国·单元测试）先化简，再求值： ，其中，． 19． （24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）先化简，后求值： ，其中，． 20． （21-22七年级下·广东清远·期末）先化简，再求值： ，其中，． 21． （24-25八年级上·四川宜宾·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 22．（24-25八年级上·福建·期中）先化简，再求值： ．其中． 23． （24-25八年级上·福建厦门·期中）先化简，再求值： ，其中，． 24． （24-25七年级上·上海杨浦·阶段练习）先化简，再求值：，其中 25．（24-25八年级上·福建泉州·期中）先化简，再求值： ，其中． 26． （24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）先化简，再求值 ，其中． 27． （24-25八年级上·湖南长沙·期中）先化简，再求值： ，其中． 28． （24-25八年级上·北京·期中） 已知，求代数式的值． 29． （23-24六年级下·山东烟台·期末）化简求值： ，其中． 30． （24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 31．（24-25七年级上·山东青岛·期中） （1）先化简，再求值：，其中，． （2）已知，，求． 32．（23-24七年级上·内蒙古通辽·期中）先化简，再求值 (1)，其中 (2)，其中． 33． （22-23八年级上·河南南阳·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 34．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）先化简，再求值： ，其中、满足方程组． 35． （23-24七年级下·广东茂名·单元测试）先化简，再求值： ，其中，． 36． （2024·湖南长沙·模拟预测）先化简，再求值， ，其中． 37． （21-22八年级上·广西南宁·期中） （1）若，求的值； （2）若，求的值． 38． （24-25八年级上·重庆九龙坡·阶段练习）先化简，再求值：，其中，满足． 39．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）先化简，再求值： (1)，其中，； (2)，其中． 40．（23-24七年级下·全国·单元测试） （1）先化简， 再求值：其中 （3） 已知 ，求 的值． 41．（22-23八年级下·山东滨州·期中）先化简，再求值： (1)，其中． (2)设，．求，的值 42．（21-22七年级下·江苏无锡·期中）先化简，再求值： 已知的结果中不含关于字母的一次项，求的值． 43．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，． 44．（24-25八年级上·四川内江·阶段练习）（1）先化简，再求值：，其中，． （2）若的展开式中不含项和项，求m，n的值． 45．（24-25九年级上·全国·期末）先化简，再求值： ，其中，． 46． （2023·吉林松原·模拟预测）先化简，再求值： ，其中，． 47． （24-25八年级上·黑龙江绥化·阶段练习） （1）先化简，再求值： ，其中 （2）先化简，再求值： ，其中，． 48．（24-25八年级上·广东江门·期中）杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论： 根据上述情景，你认为谁说得对？并将代数式化简求值． 49．（23-24八年级上·全国·单元测试）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，． 50． （23-24七年级下·全国·单元测试）先化简，再求值：，其中，． 51．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·期末）先化简，再求值． ，其中，． 52．（24-25八年级上·福建漳州·期中）已知：，，求下列代数式的值： (1)； (2)． 53． （23-24七年级下·广东佛山·阶段练习）先化简再求值：，其中 ． 54． （24-25八年级上·江西南昌·期中）先化简，再求值：，其中． 55． （24-25八年级上·湖南长沙·期中）化简求值：求代数式的值，其中． 56．（24-25八年级上·云南曲靖·期末）多项式． (1)化简多项式A． (2)若，求A 的值． 56． （24-25八年级上·陕西西安·开学考试）先化简，再求值：，其中，． 58．（24-25八年级上·福建泉州·阶段练习） （1）先化简：再求值：，其中． （2）已知，求代数式的值． 59．（24-25八年级上·福建厦门·期中）先化简，再求值： ，其中． 60． （24-25八年级上·福建泉州·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 61．（24-25八年级上·北京·期中）先化简，再求值： ，其中，． 61． （24-25八年级上·河南周口·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 63．（24-25八年级上·广东广州·期中）已知 (1)化简； (2)若a，3，6恰好是等腰的三边长，求的值． 64． （24-25八年级上·湖南衡阳·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 65． （23-24七年级下·全国·单元测试）先化简，再求值：，其中，． 66．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知： (1)则x＝　　　　，y＝　　　　 (2)先化简，再求值： 66． （24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）先化简，再求值：，其中． 67． （24-25九年级上·湖南长沙·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 68． （22-23八年级上·四川内江·期中）先化简，再求值，其中满足． 69． （23-24七年级下·山东青岛·期中）先化简，再求值：已知，，求的值 71．（23-24七年级下·全国·单元测试）先化简．再求值： 的值，其中，且． 72． （24-25九年级上·全国·期末）先化简，再求值： 求的值，其中，． 73． （22-23七年级下·宁夏银川·期中） （1）先化简，再求值：，其中，； （2）先化简，再求值：，其中． 74．（22-23七年级下·浙江宁波·期中）先化简，再求值： ，其中． 75．（23-24六年级下·山东烟台·期末）先化简再求值： (1)，其中 (2)，其中 76． （24-25八年级上·福建厦门·期中）先化简，再求值：，其中，． 77． （22-23七年级下·重庆·期末）先化简，再求值：，其中． 78．（23-24七年级下·全国·单元测试）先化简，再求值：，其中． 79．（24-25八年级上·湖南·阶段练习）先化简，再求值： ，其中． 80． （24-25八年级上·山东滨州·阶段练习） （1）化简求值：，其中，； （2）已知中，不含项和项，求，的值． 81． （24-25八年级上·四川宜宾·阶段练习）先化简，再求值，其中满足． 82．（23-24八年级上·广西河池·期末） 已知的展开式中不含的一次项，常数项是． (1)求，的值． (2)先化简再求值． 83．（23-24七年级下·四川成都·阶段练习）先化简，再求值： ，其中，． 84． （2024·青海西宁·二模）先化简，再求值： ，其中，． 85． （24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）先化简，再求值： ，其中，． 86．（24-25八年级上·湖北武汉·期中）先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中m满足． 87．（23-24八年级上·辽宁铁岭·期中）先化简，再求值： (1)，其中，， (2)若，，求的值． 88． （24-25八年级上·重庆·期中）先化简，再求值，其中x，y满足． 89．（24-25八年级上·云南昆明·期中）先化简，再求值： ，其中． 90． （24-25八年级上·海南海口·期中）先化简，再求值； ，其中，． 91． （23-24八年级上·全国·课后作业） （1）已知，求m的值； （2）已知，，求的值． 92．（24-25八年级上·广东广州·期中）先化简，再求值： ，其中． 93.（24-25八年级上·广东肇庆·期中）先化简，再求值： ，其中，． 94． （24-25八年级上·北京·期中）已知，求代数式的值． 95．（24-25九年级上·甘肃兰州·期中）先化简，再求值：，其中． 96．（24-25八年级上·海南海口·期中）先化简，再求值：，其中，． 97．（22-23八年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末） （1）先化简，再求值：，其中． （2）已知，，求的值； 98．（21-22八年级上·广西南宁·期中）先化简，后求值： ，其中，． 99．（24-25七年级上·吉林·单元测试）当，时，求下列代数式的值： (1)； (2). 100．（24-25七年级上·上海·期中）已知数、、、满足，，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．，2024 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据平方差公式，完全平方公式对括号内进行化简，再利用多项式除以单项式进行计算，最后代入数值即可求得答案． 【详解】解：原式 当，时， 原式 2．， 【分析】本题主要考查整式的混合运算及求值，熟练掌握整式的混合运算是解题的关键；因此此题可根据整式的混合运算进行化简，然后再代值求解即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴， ∴， 代入得：原式． 3． 【分析】本题考查了整式乘法的混合运算，及求代数式的值；正确运算是关键；分别用多项式乘多项式法则及完全平方公式展开，再合并同类项，最后代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式 4．（1）；；（2）；2022 【分析】本题主要考查了整式化简求值，二次根式的非负性和二次方的非负性，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据整式混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可； （2）先根据整式混合运算法则进行计算，再根据非负数的性质求出x、y的值，然后再代入数据求值即可． 【详解】解：（1） ， 把代入得： 原式． （2） ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 5． 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，幂的乘方计算，同底数幂乘法计算，先求出的值，再把所求式子变形为，进一步变形得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 6．(1) (2)； 【分析】本题考查整式混合运算，涉及多项式乘以多项式、单项式乘以多项式、乘方公式等知识，熟练掌握整式混合运算法则是解决问题的关键． （1）利用多项式乘以多项式展开，再由的展开式中不含项得到求解即可得到答案； （2）利用平方差公式、完全平方和公式及整式加减运算化简，再将代入求值即可得到答案． 【详解】（1）解： ， ∵的展开式中不含x3项， ∴， ∴； （2）解： ， 当时，原式 ． 7． 【分析】本题考查整式的化简求值，熟记公式并能灵活运用是解题关键．利用提取公因式和多项式乘多项式化简得，再把已知数据代入得出答案即可． 【详解】 ， 原式． 8．， 【分析】本题考查了整式的化简求值，绝对值的非负性，涉及完全平方公式以及平方差公式，先根据乘法公式将所求式子展开，再合并同类项得出，由可得，，再把、代入，即可作答． 【详解】解：， ， ， ， ， ，， 解得：，， 原式． 9．，36 【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】 当时，原式． 10．，6 【分析】本题考查的是整式的运算．先将原式根据单项式乘多项式以及多项式乘多项式的法则进行化简，再将的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 11． 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据整式的混合运算计算括号内的，再计算整式的除法，最后代入数值计算． 【详解】原式 ． 当时， 原式． 12．(1)①， (2)． 【分析】本题考查了完全平方公式及合并同类项． （1）利用完全平方公式和合并同类项知识可将多项式化简． （2）将代入求解可得答案． 【详解】（1）解： ， 出现错误的是①， 正确的解答过程如下： ； 故答案为：①，； （2）解：， 则． 13．化简得，求值得 【分析】本题考查整式的混合运算和求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．先利用运算法则化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，． 14．， 【分析】本题考查整式计算中先化简再求值问题，完全平方公式，平方差公式应用．根据题意先利用完全平方公式和平方差公式展开合并同类项，再代入数值计算代数式值即可． 【详解】解：原式， ， 当，时， 原式． 15．23 【分析】此题考查了整式乘法的混合运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解决本题的关键． 原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将已知等式整体变形代入计算即可求值． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ． 16．， 【分析】本题考查了整式的化简求值和解二元一次方程组．先运用完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项，解方程后代入求值即可． 【详解】解：， ， ， 得，，解得，， 把代入方程①，解得，， 把，代入，原式． 17．， 【分析】本题主要考查了平方差公式，完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键． 先根据平方差公式和完全平方公式计算，然后根据整式的加减计算法则合并，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 18．，4010 【分析】本题考查了整式的混合运算，先算括号里，再算除法，然后把所给字母的值代入计算． 【详解】∵ ∴原式 19．， 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键； 先根据多项式除以单项式法则计算除法，再代入求出即可． 【详解】解： ， 20．， 【分析】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答此类问题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．先利用完全平方公式化简，再进行整式的减法计算，最后再进行除法计算，再将，代入计算即可． 【详解】解： ， 当，， 原式． 21．， 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值．先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把a，b的值代入化简后的式子，进行计算即可解答． 【详解】解： ， 当，时，原式． 22．； 【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据整式运算法则进行化简，再代入数值计算即可． 【详解】解： 当时，原式 23．， 【分析】本题考查了整式的混合运算——化简求值以及多项式与多项式相乘以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 利用平方差公式和单项式乘多项式法则计算，然后合并同类项，最后将a，b的值代入计算即可． 【详解】解： ． 把，代入中得： ． 24． 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当，时， 原式， ， ， ， 25．；． 【分析】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键． 先利用平方差公式，完全平方公式计算，再合并化简，然后代入即可求解． 【详解】 当时 原式 ． 26．； 【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据整式的运算法则和乘法公式对整式进行化简，再把代入到化简后的式子计算即可求解，掌握整式的运算法则和乘法公式是解题的关键． 【详解】解： 当时 原式， ， ． 27． 【分析】本题考查了整式的化简求值．熟练掌握整式的化简求值是解题的关键． 先计算单项式乘多项式，然后合并同类项可得化简结果，最后代值求解即可． 【详解】解：， 将代入得，原式． 28．4 【分析】本题考查了整式的混合运算，代数式求值问题，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键． 先进行整式的混合运算，然后把代入化简后的式子，即可求得结果． 【详解】解： 当时， 原式． 29．，． 【分析】本题考查了整式的化简求值，先算乘法，再合并同类项，然后计算除法化简原式，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵， ∴，， 当，时， 原式． 30．，2 【分析】本题主要考查了整式化简求值，先根据整式混合运算法则进行计算，然后再代入数据进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 31．（1），；（2） 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，完全平方公式的变形求值： （1）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则去中括号，最后代值计算即可； （2）根据进行求解即可． 【详解】解；（1） ， 当，时，原式； （2）∵，， ∴． 32．(1)； (2)；14 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练进行单项式乘以多项式的计算是解题的关键． （1）利用单项式乘以多项式的法则计算，再合并同类型，最后代入求值即可解答； （2）利用单项式乘以多项式的法则计算，再合并同类型，根据绝对值和平方的非负性求得的值，最后代入求值即可解答． 【详解】（1）解：， ， ， 当时，原式； （2）解：， ， ， ， ，即， 当时，原式． 33．， 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，首先利用完全平方公式和多项式除以单项式的计算方法计算，再合并同类项即可化简，代入数值计算即可得出答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 34．， 【分析】先计算括号里的，然后进行除法运算可得化简结果，加减消元法解方程，最后代值求解即可． 【详解】解：， ， 得，， 解得，， 将代入②得，， 解得，， ∴， 将代入得，原式． 【点睛】本题考查了平方差公式，多项式除以单项式，加减消元法解二元一次方程组，整式的化简求值等知识．熟练掌握平方差公式，多项式除以单项式，加减消元法解二元一次方程组，整式的化简求值是解题的关键． 35．， 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 36．， 【分析】本题主要考查了整式混合运算-化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键． 先根据平方差公式和完全平方公式计算，再合并，然后把代入，即可求解． 【详解】解： ， 当时， 原式． 37．（1）8（2）7 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的应用等知识点， （1）先根据同底数幂的乘法和幂的乘方将化成，然后将代入求值即可； （2）根据幂的乘方的定义，可化为，即，即可求得a的值，又可化为，即，即可求解b的值，即可求解的值； 熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【详解】（1）∵， ∴， ； （2）∵， ∴， ∴ ， ∴，， ∴，， ∴． 38．， 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，非负数的性质，括号内先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后计算除法即可化简，由非负数的性质得出，，代入计算即可得解． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴原式． 39．(1)，2 (2)，12 【分析】本题考查整式的化简求值，（1）先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后再代入求值即可； （2）先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后再代入求值即可． 【详解】（1）解：， ， 把，代入得，； （2）解：∵， ∴， ． 40．（1），；（2） 【分析】本题主要考查了整式的化简求值： （1）先根据平方差公式和多项式除以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可； （2）先求出，再根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，合并同类项后得到，据此代值计算即可． 【详解】解：（1） ， 当时，原式； （2）∵， ∴， ∴ ． 41．(1)， (2)， 【分析】（1）先利用整式乘法展开，再合并，得到原式，然后把的值代入后利用二次根式的乘法法则计算即可； （2）先利用二次根式的加减法计算出，再利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】（1）解：原式， 当时， 原式； （2）解：，， ， ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，多项式乘多项式，平方差公式，完全平方公式，利用二次根式的性质化简等知识点，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键． 42．，． 【分析】此题考查了整式的化简求值，多项式乘以多项式的法则，平方差公式，合并同类项，首先利用多项式的乘法法则计算，由结果中不含关于字母的一次项，即一次项系数等于，即可求得的值，然后把所求的式子化简，然后代入求值即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】由 ， ∵的结果中不含关于字母的一次项， ∴，解得：， 由 ， 当时， 原式． 43．(1)， (2)， 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先根据平方差公式和完全平方公式去括号，再合并同类项即可化简，最后代入的值即可得出答案； （2）先根据完全平方公式和多项式乘以多项式去括号，再合并同类项即可化简，最后代入、的值即可得解． 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， 当，时，原式． 44．（1），；（2）， 【分析】本题主要考查整式的化简求值，解一元一次方程， 利用完全平方公式和平方差公式、单项式乘多项式展开合并即可得到化简结果，再代入已知求解即可； 利用多项式乘多项式展开合并同类项即可得到化简结果，结合已知列出方程求解即可． 【详解】解∶(1)原式 ． 当，时， 原式． (2)． ∵展开式中不含项和项， ∴，，解得． 45．， 【分析】本题主要考查了整式的混合运算−化简求值，原式利用平方差公式，多项式除以单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】 ， 当，时，原式． 46．， 【分析】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．首先利用完全平方公式以及平方差公式计算，然后去括号、合并同类项即可化简，然后代入数值计算． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 47．（1），；（2），； 【分析】本题考查整式的化简求值： （1）先根据乘法法则计算，再合并同类项化到最简，最后代入求解即可得到答案； （2）先根据乘除法法则计算，再合并同类项化到最简，最后代入求解即可得到答案； 【详解】解：（1）原式 ， 当时， 原式 ； （2）原式 ， 当，时， ∴原式， ． 48．小红说得对，， 【分析】本题考查完全平方公式，平方差公式，整式的混合运算等，通过化简求值得到结果．本题通过对整式进行化简，整理，得到化简后的结果为，故与无关，代入，可求出结果． 【详解】解：小红说得对， ， ， 原式． 49．(1)，17 (2)， 【分析】本题考查的是整式的混合运算及化简求值类题目，掌握整式混合运算的顺序和法则是解题的关键． （1）先根据平方差公式和完全平方公式将原式展开，再合并同类项得到化简结果；最后把已知的值代入化简结果中，就能求出原式的值； （2）根据平方差公式和完全平方公式将原式展开，再合并同类项得到化简结果；最后把已知、的值代入化简结果中，就能求出原式的值． 【详解】（1）解： ． 当时，原式． （2）解： ． 当，时，原式． 50．，54 【分析】本题考查整式的混合运算，完全平方公式，平方差公式．先运用完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式的运算法则进行计算，再合并同类项即可化简，最后代入求值． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 51．， 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值等知识点，根据整式的混合运算化简成为解题的关键． 先根据整式的混合运算法则化简，然后将、代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 52．(1) (2) 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，因式分解： （1）根据完全平方公式的变形得到，据此求解即可； （2）先根据完全平方公式的变形求出的值，再根据进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，， ∴， ∴． 53．，7 【分析】此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：单项式乘多项式法则，完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 根据整式混合运算法则计算，再将m的值代入化简式计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 54．，6 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，先根据整式的混合运算法则进行化简，再代入计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 55．，25 【分析】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．先化简题目中的式子，再利用整体思想建立与已知式子之间的关系即可解答本题． 【详解】解： ， ， ， 原式 ． 56．(1) (2)12 【分析】本题主要考查了整式的化简求值： （1）先根据多项式乘以多项式的计数法则和多项式除以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简即可得到答案； （2）利用完全平方公式得到，再利用整体代入法求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴ ． 57．，． 【分析】先利用平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式 58．（1），0；（2）1 【分析】本题主要考查了整式的化简求值： （1）先根据平方差公式和多项式除以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可； （2）先求出，再根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，合并同类项后得到，据此代值计算即可． 【详解】解：（1） ， 当时，原式； （2）∵， ∴， ∴ ． 59．，7 【分析】本题考查整式的化简求值，掌握整式的混合运算是解题关键．根据整式的混合运算法则即可化简，再将代入化简后的式子求值即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 60．； 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，平方差公式，先利用平方差公式，多项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，然后把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时，原式． 61．， 【分析】本题考查整式的混合运算，求代数式的值，先根据单项式乘多项式的运算法则和平方差公式将原式展开，然后进行合并，最后将，代入计算即可．掌握相应的运算法则，运算顺序和公式是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 62．， 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，先根据单项式乘以多项式的运算法则去括号，再合并同类项即可化简，最后代入进行计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 当时，原式． 63．(1) (2) 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项可得化简结果； （2）由等腰三角形的性质，三角形三边关系确定是值，然后代值求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，， ∴； （2）解：∵a，3，6恰好是等腰的三边长， ∴，或 ∴，即， ∴， ∴的值为． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，代数式求值，等腰三角形的性质，三角形三边关系的应用．熟练掌握整式的混合运算法则、等腰三角形的性质以及三角形三边关系的应用是解题的关键． 64．， 【分析】本题主要考查了整式混合运算——化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．先计算乘法，再合并同类项，然后把，代入，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 其中，， 原式． 65．， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的四则混合运算法则成为解题的关键． 先运用整式的四则混合运算法则化简，然后将、代入计算即可． 【详解】解： ， 把，代入上式得： ． 66．(1)2，1 (2)，25 【分析】本题考查了整式的运算，解题的关键是： （1）逆用积的乘方、幂的乘方法则可得出，然后列出x、y的方程求解即可； （2）先利用平方差公式展开计算，然后利用完全平方公式计算，最后把x、y的值代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得，， 故答案为：2，1； （2）解： ， 当，时，原式． 67．； 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式，单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时， 原式． 68．，８ 【分析】本题主要考查整式的四则混合运算，原式根据完全平方公式，单项式乘以多项式以及平方差公式将括号，再合并得到最简结果后，再将变形为，整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 69．， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘以单项式的计算法则去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计数法则化简，最后根据非负数的性质求出x、y的值后代值计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴原式． 70．， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 71． 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行计算是解此题的关键，题目是一道中档题目，难度适中． 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 【详解】解： ， ， ， ， ， ， ， 则原式． 72．， 【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．根据整式的运算进行化简，然后代入与的值后即可求出答案． 【详解】解：原式 当，时， 原式 ． 73．（1）化简得，求值得 （2）化简得，求值得 【分析】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则、完全平方公式、单项式乘多项式的法则是解题的关键． （1）根据单项式乘多项式的法则和完全平方公式把原式化简，代入计算即可； （2）根据单项式乘多项式的法则和平方差公式把原式化简，代入计算即可． 【详解】解：（1） ， 当，时，原式； （2） ， 当时，原式． 74．， 【分析】本题考查整式运算中的化简求值，先计算多项式除以单项式和平方差公式进行计算，再合并同类项进行化简，然后代值计算即可． 【详解】解：原式 当时代入 原式． 75．(1)， (2)，3 【分析】本题考查的是整式的混合运算，乘法公式的灵活运用，化简求值，熟记运算法则与乘法公式是解本题的关键． （1）先利用乘法公式和多项式的乘法法则计算，根据零次幂和负整数指数幂计算求得和的值，再代入即可求解； （2）先计算括号内的整式的乘法运算，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式，再整体代入数据计算即可． 【详解】（1）解： ， 又，， 所以，把，代入， 原式； （2）解： ， 又，得， 所以，原式． 76．， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 77．， 【分析】本题考查整式运算中的化简求值，先根据整式的混合运算法则，进行化简，再根据非负性求出的值，代入化简后的结果，进行计算即可. 【详解】解：原式 ∴原式 78．， 【分析】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用完全平方公式，平方差公式进行计算，合并同类项后再计算除法得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 79．， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据单项式乘以多项式的计算法则和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解； ， 当时，原式． 80．（1），；（2）， 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，掌握整式的运算法则是解题的关键． （1）根据多项式除以单项式的法则进行计算，再代入求值即可； （2）先化简，再根据“不含和项”列方程组求解． 【详解】解：（1） ， 当，时， 原式 ； （2） 原代数式不含项和项， 且， 解得：，； 81． 【分析】本题主要考查整式的混合运算，代入求值，先运用乘法公式计算括号里的，再根据整式的除法运算化简，代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 82．(1)， (2)35 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式运算、代数式求值等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据多项式乘以多项式运算法则将原式展开，结合展开式中不含的一次项，常数项是可得，，求解即可获得答案； （2）根据多项式乘以多项式运算法则将原式化简，然后将，的值代入求解即可． 【详解】（1）解：∵ ， 又∵展开式中不含的一次项，常数项是， ∴，， 解得，； （2）原式 ， ∵，， ∴原式 ． 83．，． 【分析】本题考查的是整式的化简求值键．根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项、多项式除以单项式的运算法则把原式化简，把x、y的值代入计算得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 84．， 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键．首先根据完全平方公式、平方差公式以及单项式乘以多项式法则进行运算，再合并同类项完成化简，然后将，代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 85．； 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，合并同类项，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据平方差公式、完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则，合并同类项化简，然后把，代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 当，时， 原式， ， ． 86．(1)，0 (2)，10 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的相关运算法则成为解题的关键． （1）先运用整式的四则混合运算法则化简，然后将代入计算即可； （2）先运用整式的混合运算法则化简，再由可得，最后将整体代入计算即可． 【详解】（1）解：， ， 当时，原式． （2）解： ， ∵， ∴， ∴原式． 87．(1)，26 (2)6400 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，积的乘方，幂的乘方及其逆运算等知识点， （1）先进行平方差公式和多项式除以单项式的计算，再合并同类项进行化简，再代值计算即可； （2）利用积的乘方，幂的乘方及其逆运算进行计算即可； 熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． 【详解】（1） ， 当,时，原式； （2） ， 当，时，原式． 88．，5 【分析】本题考查整式的混合运算，化简求值，先根据整式的运算法则，乘法公式进行化简，根据，利用非负性求出的值，再代入化简后的整式中进行计算即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴原式． 89．， 【分析】本题主要考查了整式的化简与求值，先根据乘法公式去小括号，然后合并同类项，再根据单项式乘以多项式的计算法则化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 90．， 【分析】本题主要考查了的化简求值，先根据乘法公式去小括号，再合并同类项，接着根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 91．； ． 【分析】本题考查了同底数幂的乘法． 根据同底数幂相乘底数不变指数相加可得，从而可得关于的一元一次方程，解方程即可求出的值； 根据同底数幂相乘底数不变指数相加可得关于、的二元一次方程组，解方程组求出、的值，代入计算求值即可． 【详解】解：， ， ， ， 解得：； 解：， ， ， 整理得：， ， ， ， 整理得：， 解方程组， 得， ． 92．，2 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值等知识点，掌握整式的四则混合运算法则成为解题的关键． 先根据整式的混合运算法则化简，然后再代入计算即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 93．， 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．根据整式的混合运算法则将所求式子化简，再代入值计算即可． 【详解】解： 当，时，原式． 94． 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，进而把所求式子变形为，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解；∵， ∴ ． 95．；3 【分析】本题考查整式的混合运算，先算单项式乘多项式和完全平方公式，再合并同类项即可完成化简，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 96．， 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，先利用整式的运算法则对整式进行化简，再把的值代入化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 97．（1），；（2）72 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法， （1）先根据整式乘法法则算乘法，再合并同类项，再求出答案即可． （2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值； 【详解】解：（1） ， 当时，原式． （2）∵，， ∴原式． 98．， 【分析】本题主要考查了整式的混合运算−化简求值，原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 【详解】 ， 当，时，原式． 99．(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了求代数式的值．求代数式的值时要先把代数式化简，然后把字母的值代入化简后的代数式求值． 首先利用平方差公式化简代数式可得原式，然后再把、的值代入化简后的代数式计算即可； 首先利用完全平方公式化简代数式可得原式，然后再把、的值代入化简后的代数式计算即可． 【详解】（1）解： ， 当，时， 原式 ； （2）解：， 当，时， 原式． 100．． 【分析】本题考查了整式的乘法和因式分解．首先根据可得，又因为，可得，把分解因式可得：，把代入可得，利用多项式乘多项式的法则展开可得，再把和代入求值即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$