28.1 数据整理与表示（6大题型提分练）（题型专练）数学沪教版五四制九年级下册

28.1 数据整理与表示 知识点一 统计图表 ★1、数据的整理与描述 (1)为了完成某件事情或解决某个问题常常要做各种调查，需要对调查数据进行分析、整理，统计中经常用表格整理数据，利用划记法记录数据。 (2)为了更直观地看出表中的信息，可以用条形统计图、折线统计图和扇形统计图来描述数据。 ★2、统计图表：列表、条形图、折线图、扇形图简称为统计图表。 知识点二 条形统计图 ★1、定义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图。它可以表示出每个项目的具体数量。 ★2、特点：(1)能够显示每组中的具体数据；(2)易于比较数据之间的差别。 ★3、制作条形图的步骤： (1)根据统计资料整理数据，一般整理成表格形式； (2)画出横轴、纵轴，确定它们所表示的项目，选定标尺，按一定比例作为长度单位，长短要适中，根据数据的大小对应标出； (3)画直条，条形的高与数据的大小成比例。条形的宽度、间隔要一致； (4)写上统计总标题、制图日期及数量单位。 ★4、描绘条形图的3要素：组数、组宽度、组限。 (1)组数：把数据分成几组，指导性的经验是将数据分成5~10组。 (2)组宽度：通常来说，每组的宽度是一致的。组数和组宽度的选择就不是独立决定的，一个经验标准是： 近似组宽度=（最大值-最小值）/组数，然后根据四舍五入确定初步的近似组宽度，之后根据数据的状况进行调整。 (3)组限：分为组下限（进入该组的最小可能数据）和组上限（进入该组的最大可能数据），并且一个数据只能在一个组限内。 【注意】绘画条形图时，不同组之间是有空隙的；而绘画直方图时，不同组之间是没有空隙的。 知识点三 折线统计图 ★1、定义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段把各点顺次连接起来。折线统计图不但可以表示项目的具体数量，又能清楚地反映事物变化的情况。 ★2、特点：易于显示数据的变化的规律和趋势。 ★3、制作折线图的步骤： (1)根据统计资料整理数据； (2)作平面直角坐标系，横轴、纵轴都标上单位长度，取长适当；一般横轴表示时间（或先后次数），纵轴表示时间序列数据； (3)根据数据描点。并按先后顺序将点用折线连接起来。 知识点四 扇形统计图 ★1、定义：用圆的面积代表事物总体，以扇形的面积和圆的面积的比值表示个项目占总体的百分数的统计图，叫做扇形统计图。 ★2、特点： (1)用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比； (2)易于显示每组数据相对于总数的大小。 ★3、制作扇形统计图的步骤： (1)根据统计资料，整理数据，并计算出部分占整体的百分数； (2)根据各部分占总体的百分数，计算出各部分扇形圆心角的度数； (3)取适当半径作圆，按圆心角将圆分成几个扇形； (4)对应标上各部分名称及占总体的百分数。 ★4、扇形面积与其对应的圆心角的关系： 扇形面积越大，圆心角的度数越大；扇形面积越小，圆心角的度数越小。 ★5、扇形所对圆心角的度数与百分比的关系： 圆心角的度数=百分比×360度。 题型一 统计表 解题技巧提炼 统计表的行标题和列标题分别说明了数据的类别和属性，数据区域则具体的数值。仔细分析题目所问的问题，从统计表中准确地提取相关数据。 1．我国古代把一昼夜划分成十二个时段，每一个时段叫一个时辰，古时与今时的对应关系（部分）如下表所示．请问早上在古代属于（  ） 古时 子时 丑时 寅时 卯时 今时 A．子时 B．丑时 C．寅时 D．卯时 【答案】D 【解析】解：由表可知，早上在古代属于卯时，故选：． 2．高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如表： 收费出口编号 A，B B，C C，D D，E E，A 通过小客车数量（辆） 260 330 300 360 240 在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是（    ） A．编号为B B．编号为C C．编号为 D D．编号为E 【答案】A 【解析】解：， ， ， ， ，， 由和得 由和得 ∴每分钟通过小客车数量最多的一个收费出□的编号是， 故答案为：A. 3．下表反映了我国高速铁路基本情况，根据统计表提供的信息，下列推断不合理的是（    ） 年份 营业里程 （公里） 占铁路营业 里程比重 （） 客运量 （万人） 占铁路 客运量比重 （） （上表摘自《2017中国统计年鉴》） A．年，我国高速铁路营业里程逐年增长 B．2年，我国高速铁路营业里程占铁路营业里程比重增长最多的是年 C．年，我国高速铁路客运量逐年增长 D．到年，我国高速铁路客运量占铁路客运量比重有望基本达到或超过50% 【答案】B 【解析】解：A．年，我国高速铁路营业里程逐年增长，故正确； B．年，我国高速铁路营业里程占铁路营业里程比重增长最多的是2014年为，故错误； C．年，我国高速铁路客运量逐年增长，故正确； D．从2014年到2016年占铁路客运量比重增加百分数为：；，故若2017年增加，即达到，年我国高速铁路客运量占铁路客运量比重有望基本达到或超过，故正确； 故选：B． 4．下表是某校初一(7)班20名学生某次数学成绩的统计表：若这20名学生平均成绩为a(a是整数)，则a至少是 分． 成绩(分) 人数(人) 【答案】 【解析】解：由题可得，， 整理，得 ， 又，且为整数， 当时，的最小值为， 故答案为：． 5．某生物实验小组对某款提升果树挂果量的药剂药效进行实验，在A、B两块试验田中分别种植5株同种果树，在果树开花时，A试验田不喷洒该药剂，B试验田喷洒药剂，保证其他因素相同的情况下持续观察．一段时候后记录每株果树的果量，整理数据如下：    试验田 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 平均数 A 38 40 36 34 32 36 B 53 55 50 49 48 51 通过数据分析，该款药剂对提升果树的挂果量 （填“有效”或“无效”）． 【答案】有效 【解析】解：通过对比，B试验田喷洒药剂后的挂果量比A试验田的挂果量高，则该款药剂对提升果树的挂果量有效． 6．某班同学在募捐活动中，班长统计的数据如表． 根据统计表中的数据，解答下列问题． 每人捐款数（元） 2 5 10 20 人数 5 10 20 15 (1)求该班的学生人数及捐款数为20元的学生占全班学生的百分比； (2)求该班总共的捐款数． 【答案】(1)50人，30%(2)560元 【解析】（1）∵（人）， ∴该班的学生人数为50人； ∵， ∴捐款数为20元的学生占全班学生的百分比为； （2）（元）， 答：该班总共的捐款560元． 题型二 条形统计图 解题技巧提炼 1、数据读取：确定数据范围，读取每个条形对应的数值，观察条形的高低可以直观地比较不同类别数据的大小； 2、计算所求数据：求和、差，比例等； 3、若条形逐渐升高，数据呈上升趋势；若高低起伏不定，说明数据不稳定。 特别提醒：条形统计图的标题代表主题；纵轴通常表示数量，注意单位；横轴表示类别。 1．下图是某校三年级各班学生人数的条形统计图，根据统计图可知，下列说法错误的是（    ） A．三年级一班的学生人数最少 B．三年级四班的学生人数最多 C．三年级三班的学生人数最少 D．三年级一班的学生人数比三年级五班的学生人数少 【答案】A 【解析】解：A、由统计图可知，三年级三班的人数最少，原说法错误，符合题意； B、由统计图可知，三年级四班的学生人数最多，原说法正确，不符合题意； C、由统计图可知，三年级三班的人数最少，原说法正确，不符合题意； D、由统计图可知，三年级一班的学生人数比三年级五班的学生人数少，原说法正确，不符合题意； 故选：A． 2．下图是年我国主要可再生能源发电装机容量（亿千瓦）统计图． 根据上述信息，下列推断不合理的是（    ）． A．年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大； B．年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定； C．年，我国水电发电装机容量一直高于风电发电装机容量； D．年，我国水电发电机装机容量起点高，每年增幅比较稳定． 【答案】C 【解析】解：A、年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大；正确，不符合题意； B、年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定；正确，不符合题意； C、年，我国水电发电装机容量一直高于风电发电装机容量；错误，2023年水电发电装机容量低于风电发电装机容量，符合题意； D、年，我国水电发电机装机容量起点高，每年增幅比较稳定．正确，不符合题意； 故选C． 3．参加初中学业水平考试的人数简称“中考人数”．如图，某市根据2016﹣2024年中考人数及2024年上半年小学、初中各年级在校学生人数，绘制出2016﹣2032年中考人数（含预估）统计图如图： 根据以上信息，解决下列问题． (1)下列结论中，所有正确结论的序号是______． ①2016﹣2031年中考人数呈现先升后降的趋势； ②与上一年相比，中考人数增加最多的年份是2021年； ③2016﹣2024年中考人数的波动比2024﹣2032年中考人数的波动大． (2)为促进人口长期均衡发展，有效提高人口出生率，我国于2013﹣2021年先后实施了三项鼓励生育的政策，其中导致该市2032年中考人数较2031年增加的最主要原因是______． A．2013年单独两孩政策 B．2015年全面两孩政策 C．2021年三孩生育政策 (3)2024年上半年，该市小学在校学生共有多少人？ 【答案】(1)①③(2)B(3)2024年上半年，该市小学在校学生共有81.6万人 【解析】（1）解：由统计图可知：2016﹣2031年中考人数呈现的是先升后降的趋势，故①正确； ，， 与上一年相比，中考人数增加最多的年份是2020年，故②不正确； 2016﹣2024年中考人数的波动比2024﹣2032年中考人数的波动大，故③不正确； 故答案为：①③； （2）解：导致该市2032年中考人数较2031年增加的主要原因是2015年全面两孩政策的实施， 故选：B； （3）解：由统计图可知：2024年上半年，该市六年级至一年级小学生将是在2027﹣2032年参加中考的考生， 该市小学在校学生人数共有：（万人）， 答：2024年上半年，该市小学在校学生共有81.6万人． 4．5月1日起，公共场所明令禁止吸烟，对此项规定能不能有效落实，小华对部分抽烟人群进行随机抽样调查，发现他们每人分别持以下四种态度中的一种：A、坚持执行；B、不执行；C、有时执行，有时不执行；D、劝说后执行．他将调查结果绘制成下面这一幅完整的统计图．    (1)持A态度的人为本次抽样人数的，此次抽样人数有___________人． (2)将上面的统计图补充完整． (3)持A态度的人数比持B态度的少___________． 【答案】(1)200(2)见解析(3)40 【解析】（1）解：此次抽样人数有（人）， 故答案为：200； （2）解：持B中态度的人数为（人）， 补全图形如下：    （3）解：持A态度的人数比持B态度的少， 故答案为：40． 5．为了解某县中考数学试题选择题的完成情况，该县教研室抽查了n位同学的试卷作了分析统计，受污损的下表与不完整的条形统计图（如图所示）反映了n位同学的错题分布情况： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答错人数 9 10 6 6 18 23 答错人数统计图 已知这n人中，平均每题有12人答错，同时第6题答错的人数恰好是第5题答错人数的2倍，且第2题有的同学答对．解答下面的问题： (1)求n 的值； (2)第5，6两题各有多少人答错？ (3)补全条形统计图． 【答案】(1)(2)第5题有 8人答错，第6题有16人答错(3)见解析 【解析】（1）解：第2题有的人答对，则， 解得． （2）解：设第5题答错人数为x人，则第6题答错人数为2x人． 根据题意，得， 解得， 则． 答：第5题有 8人答错，第6题有16人答错． （3）解：补全条形统计图如图所示． 6．某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为本的人数占抽查总人数的，根据所给出信息，解答下列问题： (1)求被抽查学生人数； (2)通过计算，将条形统计图补充完整； (3)若规定：假期阅读本及本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校名学生中，完成假期作业的有多少名学生？ 【答案】(1)被抽查人数为人(2)见解析(3)该校名学生中，完成假期作业的有人 【解析】（1）（人）， 答：被抽查人数为人； （2）（人），补全条形统计图如图所示： （3）（人）， 答：该校名学生中，完成假期作业的有人． 题型三 折线统计图 解题技巧提炼 1、读取数据：单个数据点，准确找到特定位置的数据值；确定数据的最大值和最小值及其对应的位置。 2、如果折线上升，说明数据在增加；如果折线下降，数据在减少；如果折线比较平缓，说明数据变化不大。 特别提醒：如果有两条或多条折线在同一统计图中，要对比它们的变化趋势、交点情况等。 1．近年来，西安因其特有的城市气质，吸引了众多外地游客来旅游打卡．如图为某旅游景点统计的4月28日至5月3日期间日接待游客人数（万人次）随时间（日）变化的图象，则该旅游景点日接待游客人数最多的日期是（    ） A．4月29日 B．4月30日 C．5月1日 D．5月2日 【答案】C 【解析】解：由折线统计图可知，旅游景点日接待游客人数最多的日期为5月1日． 故选：C． 2．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，则当移植8千棵树苗时，成活的数量是（　　） A．7200棵 B．6800棵 C．6400棵 D．6000棵 【答案】A 【解析】解：由题图可知，移植8千棵树苗时成活的频率为0.9， 所以（棵）． 故选A． 3．甲．乙二人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次训练成绩绘制成如图所示的折线图，下面的结论错误的是（   ） A．乙的第二次成绩与第五次成绩相同 B．第三次测试甲的成绩与乙的成绩相同 C．第四次测试甲的成绩比乙的成绩多2分 D．由表可以看出，甲的成绩稳定 【答案】D 【解析】解：A、由统计图可得乙的第二次成绩与第五次成绩都是14分，相同，原结论正确，故此选项不符合题意； B、由统计图可得三次测试甲的成绩与乙的成绩都是12分，相同，原结论正确，故此选项不符合题意； C、由统计图可得第四次测试甲的成绩是14分，乙的成绩是12分，甲的成绩比乙的成绩多2分，原结论正确，故此选项不符合题意； D、由表可以看出，甲的成绩波动较大，乙的成绩波动较小，所以乙的成绩稳定，原结论错误，故此选项符合题意． 故选：D． 4．如图所示的是甲、乙两家公司的利润增长情况统计图，利润增长速度较快的是 公司． 【答案】乙 【解析】解：由统计图可以看出，同样增长万元，甲公司用了年，乙公司用了年， ∴利润增长速度较快的是乙公司， 5．下表为某个雨季某地一条河流一周以来的水位变化情况，上周日水位为米． （注：正数表示水位比前一天上升，负数表示比前一天下降） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 (1)本周哪一天水位最高，哪一天水位最低，最高水位是多少？ (2)本周日与上周日相比较，水位是上升了还是下降了？ (3)以上周日水位为点，利用折线统计图把这一周河流的水位情况表示出来． 【答案】(1)星期二，星期一，米(2)上升了(3)图见解析 【解析】（1）解：星期一的水位：（米）， 星期二的水位：（米）， 星期三的水位：（米）， 星期四的水位：（米）， 星期五的水位：（米）， 星期六的水位：（米）， 星期日的水位：（米）， 最大，最小， 本周星期二的水位最高，星期一的水位最低，最高水位为米， 答：本周星期二的水位最高，星期一的水位最低，最高水位为米； （2）解：上周日的水位为米，本周日的水位为米， ， 本周日与上周日相比较，水位是上升了， 答：本周日与上周日相比较，水位是上升了； （3）解：以上周日水位为点，利用折线统计图把这一周河流的水位情况表示如下： 6．如图是甲、乙两公司近几年销售收入情况的折线统计图 (1)销售收入增长速度较快的是 ．（甲或乙） (2)甲公司的销售收入在哪一时段增长最多？ (3)2022年甲公司的销售收入比乙公司的销售收入多多少？ 【答案】(1)甲(2)20202021年，增长最快(3)20万元 【解析】（1）解：甲公司销售收入增加：万元； 乙公司销售收入增加：万元； 故销售收入增长速度较快的是甲； 故答案为：甲； （2）由图可知，20202021年，增长最快； （3）万元． 题型四 扇形统计图 解题技巧提炼 1、读取数据：直接读取每个扇形所对应的百分比；通过比较扇形面积大小或对应的百分比大小，来判断各部分数量的相对关系； 2、计算：部分数量=总数 × 部分所占百分比； 3、观察各扇形之间的比例关系，了解各部分在整体中的地位。 1．如图，是小明同学家2020年和2021年的家庭支出，已知2020年的总支出为3万元，2021年的总支出为2万元，根据统计图，小明家这两年支出中最多的项目是（   ） A．衣食 B．教育 C．娱乐 D．无法确定 【答案】B 【解析】解：根据统计图， 小明家这两年衣食支出为：（万元）； 小明家这两年教育支出为：（万元）； 小明家这两年娱乐支出为：（万元）； 小明家这两年其他支出为：（万元）； ， 小明家这两年支出中最多的项目是教育支出， 故选：B． 2．如图是某家新华书店以下5类书籍：小说、儿童读物、专业书、工具书、摄影绘画集，某月的销量情况的扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（　　） A．扇形统计图能反映出该书店本月小说类比工具书类销售出的书籍多 B．小说类和儿童读物类书籍本月的销量占比之和为总销量的一半 C．摄影绘画集类书籍本月的销量所对应的扇形圆心角的度数为 D．专业书类和摄影绘画集类书籍本月的销量占比相同 【答案】C 【解析】解：A．扇形统计图中，小说类比工具书类占比大，能反映出该书店本月小说类比工具书类销售出的书籍多，此选项正确； B．小说类和儿童读物类书籍本月的销量占比之和是，为总销量的一半，此选项正确； C．摄影绘画类书籍本月的销量占比为，所以摄影绘画类书籍本月的销量所对应的扇形圆心角的度数为，此选项错误； D．专业书类和摄影绘画类书籍本月的销量占比相同，为，此选项正确； 故选：C． 3．思格尔系数是家庭食品支出占家庭消费总支出的百分比，它反映了一个家庭生活水平的高低．小慧家平均每月水电气支出600元，文化消费支出1200元，结合以下信息，小慧家属于（   ） 家庭类型 恩格尔系数 富裕家庭 小于 小康家庭 温饱家庭 贫困家庭 大于 A．富裕家庭 B．小康家庭 C．温饱家庭 D．贫困家庭 【答案】A 【解析】解：每月水电气支出600元占，则家庭消费总支出为 文化消费支出1200元，占比为 家庭食品支出的占比为： ∴小慧家属于富裕家庭，故选：A． 4．如图是小明家上个月各项支出的扇形统计图，其中教育经费对应的圆心角的度数为 ． 【答案】 【解析】解：在扇形统计图中，“教育经费”对应的百分比为， “教育经费”对应的圆心角的度数是． 5．一次对若干名青少年进行最喜爱的运动项目的问卷调查，得到如图的统计图．若最喜爱足球的人数比最喜爱游泳的人数多人，则这次问卷调查的总人数为 ． 【答案】200 【解析】解：． 6．暑假期间小华从家出发乘地铁到昆明市图书馆看书，看完书后乘公交车回家，所用的时间与离家距离的关系．如图1，乘车、看书时间情况如图2． (1)根据两幅图中的信息，把图2的信息补充完整． (2)如果小明中午到家，他______时_______分离开图书馆． 【答案】(1)补全图形见解析(2)， 【解析】（1）解：由图象可得：乘地铁的时间为分钟，到昆明市图书馆看书的时间为分钟； ∵乘地铁的时间占比， ∴总时间为：分钟， ∴乘公交车回家的时间为分钟； ∴乘公交的时间百分比为，看书的时间百分比为， 补全图形如下： ； （2）解：小明中午到家，总时间为分钟，从图书馆回家用时分钟， ∴他11时15分离开图书馆． 题型五 选择合适的统计图 解题技巧提炼 根据问题需求选择统计图： 如果重点是比较几个不同类别数据的具体数量大小，优先选择条形统计图； 如果想要观察数据的变化过程和趋势时，折线统计图是最佳选择； 如果需要体现各部分占总体的比例，选择扇形统计图。 1．2019年10月，第七届世界军人运动会在中国武汉举行．要清楚的反映各国获得金牌数量的多少，应该绘制（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．复式统计图 【答案】A 【解析】解：要清楚的反映各国获得金牌数量的多少，应该绘制的统计图是条形统计图．故选：A． 2．选择扇形统计图比较合适的是（    ） A．长江路小学各年级的人数与全校学生人数之间的关系 B．表示2024年3月份大连市空气中值变化情况 C．小美在一至五年级每年体检的体重情况 D．显示一场羽毛球比赛中两支球队的得分情况 【答案】A 【解析】解：A.适合选择扇形统计图，符合题意； B. 选用折线统计图比较合适，不适合选择扇形统计图，不符合题意； C. 选用折线统计图比较合适，不适合选择扇形统计图，不符合题意； D. 选用条形统计图比较合适，不适合选择扇形统计图，不符合题意． 故选：A． 3．某中学有1000人，学生占总人数的，教师占总人数的，后勤人员占总人数的，则学生有 人，选择 统计图能清楚地表示各类人员的数量． 【答案】 870 条形 【解析】解：由题意可得， 学生有：（人）， 选择条形统计图能清楚地表示师生员工的数量， 故答案为：870，条形． 4．要反映某地区月某一周每天的最高气温的变化情况，宜采用 统计图． 【答案】折线 【解析】解：∵折线统计图是反应各数据的变化趋势的图形， ∴要反应某地区月某一周每天的最高气温的变化情况，需要选择折线统计图， 故答案为：折线． 5．要反映六年级学生在体育健康测试中各个项目合格人数所占的百分比情况，最好选用的统计图是 ． 【答案】扇形统计图 【解析】解：根据统计图的特点可知：要反映六年级学生在体育健康测试中各个项目合格人数所占的百分比情况，最好选用扇形统计图； 故答案为：扇形统计图 6．下表为粒种子的发芽情况： 天数 发芽率 用统计图说明该种子的发芽率，可选择 统计图；说明哪天种子发芽最多，可选择 统计图；反映种子的发芽规律，可选择 统计图． 【答案】 扇形 条形 折线 【解析】解：用统计图说明该种子的发芽率，可选择扇形统计图； 说明哪天种子发芽最多，可选择条形统计图； 反映种子的发芽规律，可选择折线统计图． 故答案为：扇形；条形；折线． 题型六 统计图表综合题 解题技巧提炼 1、读取数据：根据题目要求，精准地从图表中获取所需数据； 2、当题目中有多个图表时，要找出它们之间的对应关系； 扇形统计图的百分数与条形/折线统计图的数据相对应，可以计算得到总数； 特别提醒：注意数据的单位，确保在计算和回答问题时单位的一致性。 1．萌萌某日对七（1）班学生参加大课间体育锻炼的情况进行了统计，并绘制了条形统计图和扇形统计图（如图），则该班参加乒乓球活动的人数为（   ） A．10 B．8 C．5 D．4 【答案】C 【解析】解：根据题意得：学生的总人数为人， ∴该班参加乒乓球活动的人数为人，故选：C 2．9月22日是世界无车日，某校开展了以“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生的出行方式，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，可知乘私家车出行的教师人数是 ． 【答案】15 【解析】解：由题意得，抽查的学生人数是， ∵随机抽查的教师人数为学生人数的一半 ∴教师人数为30， ∴乘私家车出行的教师人数为． 故答案为：15． 3．某中学为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，让若干名学生从足球、乒乓球、篮球，排球四种球类运动中选择自己最喜欢的一种，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类运动；图中用乒乓球、足球，排球、篮球代表喜欢该项目的学生人数）．则在被调查的学生中喜欢排球的同学有 人． 【答案】10 【解析】解：样本容量为：， 喜欢篮球的人数为：（人）， ∴喜欢排球的人数为：（人）； 故答案为：10． 4．根据如图所示的统计图，回答问题： 该超市年月的水果类销售额 月的水果类销售额（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】解：某超市月的销售总额为万元，水果类销售额占比为， ∴某超市月水果类的销售额为：万元； 某超市月销售总额为万元，水果类销售额占比为， ∴某超市月水果类的销售额为：万元； ∵， 故答案为：． 5．制作适当的统计图表示下列数据． （1）全世界受到威胁的动物种类数： 动物分类 哺乳类 鸟类 爬行类 两栖类 鱼类 无脊椎动物类 受到威胁的种类数 约1100 约1100 约300 约100 约700 约1900 （2）对某城市家庭人口数的一次统计结果表明：2口人家占，3口人家占，4口人家占，5口人家占，6口人家占，其他占． （3）1949年以后我国历次人口普查情况： 年份 1953 1964 1982 1990 2000 2010 人口/亿 5.94 6.95 10.08 11.34 12.95 13.71 【答案】（1）条形统计图；见解析；（2）扇形统计图；见解析；（3）折线统计图或条形统计图，作一个即可，见解析． 【解析】解：（1）选择条形统计图，如下图所示： （2）选择扇形统计图，如下图所示： （3）选择条形统计图或折线统计图，作一个即可，如下图所示： 6．为了落实“双减”政策，某学校组织各种社团活动，丰富孩子们的课余生活．为了解该校全体学生参加该学校五个社团的意愿，随机抽取了40名学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个社团，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表． 社团名称 （乒乓球） （民乐） （手工制作） （播音主持） （舞蹈） 人数/人 4 16 4 请你根据以上信息结合统计图解答下列问题： (1)填空：_____；_____；扇形统计图中（民乐）部分扇形的圆心角等于_____度； (2)请补全条形统计图； (3)若该校有2400名学生，估计全校约有多少名学生愿意参加手工制作社团？ (4)针对以上数据，你对学校的社团活动有什么建议吗？ 【答案】(1)12；10；108(2)图见解析(3)960名(4)见解析 【解析】（1）解：由题意得，，， ∴， 扇形统计图中B（民乐）部分的圆心角是， 故答案为：12，10，108； （2）解：（名）， ∴D（播音主持）的人数为4名， 补全条形统计图如图： （3）解：（名）， 答：估计全校约有960名学生愿意参加手工制作社团． （4）解：5个社团中有3个社团人数都比较少，希望学校能够丰富社团形式，让大家有更多选择．或者乒乓球社团人数太少，说明大家不热爱运动，希望学校能够关注学生体质健康 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 28.1 数据整理与表示 知识点一 统计图表 ★1、数据的整理与描述 (1)为了完成某件事情或解决某个问题常常要做各种调查，需要对调查数据进行分析、整理，统计中经常用表格整理数据，利用划记法记录数据。 (2)为了更直观地看出表中的信息，可以用条形统计图、折线统计图和扇形统计图来描述数据。 ★2、统计图表：列表、条形图、折线图、扇形图简称为统计图表。 知识点二 条形统计图 ★1、定义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图。它可以表示出每个项目的具体数量。 ★2、特点：(1)能够显示每组中的具体数据；(2)易于比较数据之间的差别。 ★3、制作条形图的步骤： (1)根据统计资料整理数据，一般整理成表格形式； (2)画出横轴、纵轴，确定它们所表示的项目，选定标尺，按一定比例作为长度单位，长短要适中，根据数据的大小对应标出； (3)画直条，条形的高与数据的大小成比例。条形的宽度、间隔要一致； (4)写上统计总标题、制图日期及数量单位。 ★4、描绘条形图的3要素：组数、组宽度、组限。 (1)组数：把数据分成几组，指导性的经验是将数据分成5~10组。 (2)组宽度：通常来说，每组的宽度是一致的。组数和组宽度的选择就不是独立决定的，一个经验标准是： 近似组宽度=（最大值-最小值）/组数，然后根据四舍五入确定初步的近似组宽度，之后根据数据的状况进行调整。 (3)组限：分为组下限（进入该组的最小可能数据）和组上限（进入该组的最大可能数据），并且一个数据只能在一个组限内。 【注意】绘画条形图时，不同组之间是有空隙的；而绘画直方图时，不同组之间是没有空隙的。 知识点三 折线统计图 ★1、定义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段把各点顺次连接起来。折线统计图不但可以表示项目的具体数量，又能清楚地反映事物变化的情况。 ★2、特点：易于显示数据的变化的规律和趋势。 ★3、制作折线图的步骤： (1)根据统计资料整理数据； (2)作平面直角坐标系，横轴、纵轴都标上单位长度，取长适当；一般横轴表示时间（或先后次数），纵轴表示时间序列数据； (3)根据数据描点。并按先后顺序将点用折线连接起来。 知识点四 扇形统计图 ★1、定义：用圆的面积代表事物总体，以扇形的面积和圆的面积的比值表示个项目占总体的百分数的统计图，叫做扇形统计图。 ★2、特点： (1)用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比； (2)易于显示每组数据相对于总数的大小。 ★3、制作扇形统计图的步骤： (1)根据统计资料，整理数据，并计算出部分占整体的百分数； (2)根据各部分占总体的百分数，计算出各部分扇形圆心角的度数； (3)取适当半径作圆，按圆心角将圆分成几个扇形； (4)对应标上各部分名称及占总体的百分数。 ★4、扇形面积与其对应的圆心角的关系： 扇形面积越大，圆心角的度数越大；扇形面积越小，圆心角的度数越小。 ★5、扇形所对圆心角的度数与百分比的关系： 圆心角的度数=百分比×360度。 题型一 统计表 解题技巧提炼 统计表的行标题和列标题分别说明了数据的类别和属性，数据区域则具体的数值。仔细分析题目所问的问题，从统计表中准确地提取相关数据。 1．我国古代把一昼夜划分成十二个时段，每一个时段叫一个时辰，古时与今时的对应关系（部分）如下表所示．请问早上在古代属于（  ） 古时 子时 丑时 寅时 卯时 今时 A．子时 B．丑时 C．寅时 D．卯时 2．高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如表： 收费出口编号 A，B B，C C，D D，E E，A 通过小客车数量（辆） 260 330 300 360 240 在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是（    ） A．编号为B B．编号为C C．编号为 D D．编号为E 3．下表反映了我国高速铁路基本情况，根据统计表提供的信息，下列推断不合理的是（    ） 年份 营业里程 （公里） 占铁路营业 里程比重 （） 客运量 （万人） 占铁路 客运量比重 （） （上表摘自《2017中国统计年鉴》） A．年，我国高速铁路营业里程逐年增长 B．2年，我国高速铁路营业里程占铁路营业里程比重增长最多的是年 C．年，我国高速铁路客运量逐年增长 D．到年，我国高速铁路客运量占铁路客运量比重有望基本达到或超过50% 4．下表是某校初一(7)班20名学生某次数学成绩的统计表：若这20名学生平均成绩为a(a是整数)，则a至少是 分． 成绩(分) 人数(人) 5．某生物实验小组对某款提升果树挂果量的药剂药效进行实验，在A、B两块试验田中分别种植5株同种果树，在果树开花时，A试验田不喷洒该药剂，B试验田喷洒药剂，保证其他因素相同的情况下持续观察．一段时候后记录每株果树的果量，整理数据如下：    试验田 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 平均数 A 38 40 36 34 32 36 B 53 55 50 49 48 51 通过数据分析，该款药剂对提升果树的挂果量 （填“有效”或“无效”）． 6．某班同学在募捐活动中，班长统计的数据如表． 根据统计表中的数据，解答下列问题． 每人捐款数（元） 2 5 10 20 人数 5 10 20 15 (1)求该班的学生人数及捐款数为20元的学生占全班学生的百分比； (2)求该班总共的捐款数． 题型二 条形统计图 解题技巧提炼 1、数据读取：确定数据范围，读取每个条形对应的数值，观察条形的高低可以直观地比较不同类别数据的大小； 2、计算所求数据：求和、差，比例等； 3、若条形逐渐升高，数据呈上升趋势；若高低起伏不定，说明数据不稳定。 特别提醒：条形统计图的标题代表主题；纵轴通常表示数量，注意单位；横轴表示类别。 1．下图是某校三年级各班学生人数的条形统计图，根据统计图可知，下列说法错误的是（    ） A．三年级一班的学生人数最少 B．三年级四班的学生人数最多 C．三年级三班的学生人数最少 D．三年级一班的学生人数比三年级五班的学生人数少 2．下图是年我国主要可再生能源发电装机容量（亿千瓦）统计图． 根据上述信息，下列推断不合理的是（    ）． A．年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大； B．年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定； C．年，我国水电发电装机容量一直高于风电发电装机容量； D．年，我国水电发电机装机容量起点高，每年增幅比较稳定． 3．参加初中学业水平考试的人数简称“中考人数”．如图，某市根据2016﹣2024年中考人数及2024年上半年小学、初中各年级在校学生人数，绘制出2016﹣2032年中考人数（含预估）统计图如图： 根据以上信息，解决下列问题． (1)下列结论中，所有正确结论的序号是______． ①2016﹣2031年中考人数呈现先升后降的趋势； ②与上一年相比，中考人数增加最多的年份是2021年； ③2016﹣2024年中考人数的波动比2024﹣2032年中考人数的波动大． (2)为促进人口长期均衡发展，有效提高人口出生率，我国于2013﹣2021年先后实施了三项鼓励生育的政策，其中导致该市2032年中考人数较2031年增加的最主要原因是______． A．2013年单独两孩政策 B．2015年全面两孩政策 C．2021年三孩生育政策 (3)2024年上半年，该市小学在校学生共有多少人？ 4．5月1日起，公共场所明令禁止吸烟，对此项规定能不能有效落实，小华对部分抽烟人群进行随机抽样调查，发现他们每人分别持以下四种态度中的一种：A、坚持执行；B、不执行；C、有时执行，有时不执行；D、劝说后执行．他将调查结果绘制成下面这一幅完整的统计图．    (1)持A态度的人为本次抽样人数的，此次抽样人数有___________人． (2)将上面的统计图补充完整． (3)持A态度的人数比持B态度的少___________． 5．为了解某县中考数学试题选择题的完成情况，该县教研室抽查了n位同学的试卷作了分析统计，受污损的下表与不完整的条形统计图（如图所示）反映了n位同学的错题分布情况： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答错人数 9 10 6 6 18 23 答错人数统计图 已知这n人中，平均每题有12人答错，同时第6题答错的人数恰好是第5题答错人数的2倍，且第2题有的同学答对．解答下面的问题： (1)求n 的值； (2)第5，6两题各有多少人答错？ (3)补全条形统计图． 6．某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为本的人数占抽查总人数的，根据所给出信息，解答下列问题： (1)求被抽查学生人数； (2)通过计算，将条形统计图补充完整； (3)若规定：假期阅读本及本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校名学生中，完成假期作业的有多少名学生？ 题型三 折线统计图 解题技巧提炼 1、读取数据：单个数据点，准确找到特定位置的数据值；确定数据的最大值和最小值及其对应的位置。 2、如果折线上升，说明数据在增加；如果折线下降，数据在减少；如果折线比较平缓，说明数据变化不大。 特别提醒：如果有两条或多条折线在同一统计图中，要对比它们的变化趋势、交点情况等。 1．近年来，西安因其特有的城市气质，吸引了众多外地游客来旅游打卡．如图为某旅游景点统计的4月28日至5月3日期间日接待游客人数（万人次）随时间（日）变化的图象，则该旅游景点日接待游客人数最多的日期是（    ） A．4月29日 B．4月30日 C．5月1日 D．5月2日 2．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，则当移植8千棵树苗时，成活的数量是（　　） A．7200棵 B．6800棵 C．6400棵 D．6000棵 3．甲．乙二人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次训练成绩绘制成如图所示的折线图，下面的结论错误的是（   ） A．乙的第二次成绩与第五次成绩相同 B．第三次测试甲的成绩与乙的成绩相同 C．第四次测试甲的成绩比乙的成绩多2分 D．由表可以看出，甲的成绩稳定 4．如图所示的是甲、乙两家公司的利润增长情况统计图，利润增长速度较快的是 公司． 5．下表为某个雨季某地一条河流一周以来的水位变化情况，上周日水位为米． （注：正数表示水位比前一天上升，负数表示比前一天下降） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 (1)本周哪一天水位最高，哪一天水位最低，最高水位是多少？ (2)本周日与上周日相比较，水位是上升了还是下降了？ (3)以上周日水位为点，利用折线统计图把这一周河流的水位情况表示出来． 6．如图是甲、乙两公司近几年销售收入情况的折线统计图 (1)销售收入增长速度较快的是 ．（甲或乙） (2)甲公司的销售收入在哪一时段增长最多？ (3)2022年甲公司的销售收入比乙公司的销售收入多多少？ 题型四 扇形统计图 解题技巧提炼 1、读取数据：直接读取每个扇形所对应的百分比；通过比较扇形面积大小或对应的百分比大小，来判断各部分数量的相对关系； 2、计算：部分数量=总数 × 部分所占百分比； 3、观察各扇形之间的比例关系，了解各部分在整体中的地位。 1．如图，是小明同学家2020年和2021年的家庭支出，已知2020年的总支出为3万元，2021年的总支出为2万元，根据统计图，小明家这两年支出中最多的项目是（   ） A．衣食 B．教育 C．娱乐 D．无法确定 2．如图是某家新华书店以下5类书籍：小说、儿童读物、专业书、工具书、摄影绘画集，某月的销量情况的扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（　　） A．扇形统计图能反映出该书店本月小说类比工具书类销售出的书籍多 B．小说类和儿童读物类书籍本月的销量占比之和为总销量的一半 C．摄影绘画集类书籍本月的销量所对应的扇形圆心角的度数为 D．专业书类和摄影绘画集类书籍本月的销量占比相同 3．思格尔系数是家庭食品支出占家庭消费总支出的百分比，它反映了一个家庭生活水平的高低．小慧家平均每月水电气支出600元，文化消费支出1200元，结合以下信息，小慧家属于（   ） 家庭类型 恩格尔系数 富裕家庭 小于 小康家庭 温饱家庭 贫困家庭 大于 A．富裕家庭 B．小康家庭 C．温饱家庭 D．贫困家庭 4．如图是小明家上个月各项支出的扇形统计图，其中教育经费对应的圆心角的度数为 ． 5．一次对若干名青少年进行最喜爱的运动项目的问卷调查，得到如图的统计图．若最喜爱足球的人数比最喜爱游泳的人数多人，则这次问卷调查的总人数为 ． 6．暑假期间小华从家出发乘地铁到昆明市图书馆看书，看完书后乘公交车回家，所用的时间与离家距离的关系．如图1，乘车、看书时间情况如图2． (1)根据两幅图中的信息，把图2的信息补充完整． (2)如果小明中午到家，他______时_______分离开图书馆． 题型五 选择合适的统计图 解题技巧提炼 根据问题需求选择统计图： 如果重点是比较几个不同类别数据的具体数量大小，优先选择条形统计图； 如果想要观察数据的变化过程和趋势时，折线统计图是最佳选择； 如果需要体现各部分占总体的比例，选择扇形统计图。 1．2019年10月，第七届世界军人运动会在中国武汉举行．要清楚的反映各国获得金牌数量的多少，应该绘制（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．复式统计图 2．选择扇形统计图比较合适的是（    ） A．长江路小学各年级的人数与全校学生人数之间的关系 B．表示2024年3月份大连市空气中值变化情况 C．小美在一至五年级每年体检的体重情况 D．显示一场羽毛球比赛中两支球队的得分情况 3．某中学有1000人，学生占总人数的，教师占总人数的，后勤人员占总人数的，则学生有 人，选择 统计图能清楚地表示各类人员的数量． 4．要反映某地区月某一周每天的最高气温的变化情况，宜采用 统计图． 5．要反映六年级学生在体育健康测试中各个项目合格人数所占的百分比情况，最好选用的统计图是 ． 6．下表为粒种子的发芽情况： 天数 发芽率 用统计图说明该种子的发芽率，可选择 统计图；说明哪天种子发芽最多，可选择 统计图；反映种子的发芽规律，可选择 统计图． 题型六 统计图表综合题 解题技巧提炼 1、读取数据：根据题目要求，精准地从图表中获取所需数据； 2、当题目中有多个图表时，要找出它们之间的对应关系； 扇形统计图的百分数与条形/折线统计图的数据相对应，可以计算得到总数； 特别提醒：注意数据的单位，确保在计算和回答问题时单位的一致性。 1．萌萌某日对七（1）班学生参加大课间体育锻炼的情况进行了统计，并绘制了条形统计图和扇形统计图（如图），则该班参加乒乓球活动的人数为（   ） A．10 B．8 C．5 D．4 2．9月22日是世界无车日，某校开展了以“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生的出行方式，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，可知乘私家车出行的教师人数是 ． 3．某中学为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，让若干名学生从足球、乒乓球、篮球，排球四种球类运动中选择自己最喜欢的一种，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类运动；图中用乒乓球、足球，排球、篮球代表喜欢该项目的学生人数）．则在被调查的学生中喜欢排球的同学有 人． 4．根据如图所示的统计图，回答问题： 该超市年月的水果类销售额 月的水果类销售额（填“”“”或“”）． 5．制作适当的统计图表示下列数据． （1）全世界受到威胁的动物种类数： 动物分类 哺乳类 鸟类 爬行类 两栖类 鱼类 无脊椎动物类 受到威胁的种类数 约1100 约1100 约300 约100 约700 约1900 （2）对某城市家庭人口数的一次统计结果表明：2口人家占，3口人家占，4口人家占，5口人家占，6口人家占，其他占． （3）1949年以后我国历次人口普查情况： 年份 1953 1964 1982 1990 2000 2010 人口/亿 5.94 6.95 10.08 11.34 12.95 13.71 6．为了落实“双减”政策，某学校组织各种社团活动，丰富孩子们的课余生活．为了解该校全体学生参加该学校五个社团的意愿，随机抽取了40名学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个社团，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表． 社团名称 （乒乓球） （民乐） （手工制作） （播音主持） （舞蹈） 人数/人 4 16 4 请你根据以上信息结合统计图解答下列问题： (1)填空：_____；_____；扇形统计图中（民乐）部分扇形的圆心角等于_____度； (2)请补全条形统计图； (3)若该校有2400名学生，估计全校约有多少名学生愿意参加手工制作社团？ (4)针对以上数据，你对学校的社团活动有什么建议吗？ 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