第4章 投影与视图 学业水平测试-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（鲁教版 五四制）

全程复习大考卷!数学!!"!九年级全一册!!!! "(!! 第四章学业水平测试 !时间$/1分钟 满分$'11分# 题序 一 二 三 总分 得分 ########### ########## ##########一!选择题!每小题 +分%共 +1分 "!某时刻!测得身高 '!6 2的人在阳光下的影长是 '!- 2!同一时刻!测得某旗杆的影长为 '( 2!则该旗 杆的高度是 "### $%'1 2 )%'( 2 ,%'5!5 2 0%'- 2 #!如图!在夜晚!小亮从点/开始出发!途中经过路灯2的正下方并沿直线走到点0!他的影长"随着他 与点/之间的距离#的变化而变化!那么表示"与#之间的函数关系的图象大致为 "### $ ) , 0 第 (题图 #### 第 +题图 #### 第 5题图 $!一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后!如图所示!则该几何体的左视图是 "### $ ) , 0 %!如图是由几个相同的小正方体组成的几何体!从上面看该几何体得到的形状图是 "### $ ) , 0 &!如图是某个几何体的三视图!该几何体是 "### $%三棱柱 )%六棱锥 ,%六棱柱 0%圆锥 #主视图#### #左视图######俯视图# 第 -题图 ## 第 <题图 '!一张正方形纸片在太阳光下的影子不可能是 "### $%平行四边形 )%矩形 ,%梯形 0%线段 (!如图是太原某中学的小明上午骑车上学时的情形!根据图中的影子可以判断他当时的行驶方向是 "### $%向东 )%向西 ,%向南 0%向北 )!某展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如下图的展台!则此展台需要这样的正方体木块 的数量为 "### $%6块# )%C块# ,%'1块# 0%''块 #主视图#####左视图#####俯视图# 第 6题图 ### 主视图########俯视图 第 C题图 *!一个几何体由若干个相同的正方体组成!其主视图和俯视图如图所示!则这个几何体中正方体的个 数最多是 "### $%+# )%5# ,%-# 0%/ "+!如图!图 '是一个水平摆放的小正方体木块!图 (!+是由这样的小正方体木块按一定的规律叠放而成 的!其中图 '的主视图有 '个正方形!图 (的主视图有 5个正方形!图 +的主视图有 C个正方形**按 照这样的规律继续叠放下去!则图 '1的主视图有正方形 "### ###* ###### # #### 图 '# # #图 (######图 + $%'11个 )%(11个 ,%+11个 0%511个 二!填空题!每小题 +分%共 '6分# ""!如图!电灯+在横杆/0的正上方!/0在灯光下的影子为24!/0 ) 24!/0 & '!- 2!24 & 5!- 2!点+ 到24的距离为 (!< 2!则/0与24间的距离是####2! 第 ''题图 ## 第 '(题图 ## 主视图# # 左视图 # #俯视图# 第 '+题图 "#!如图所示!此时的影子是在#####"填.太阳光/或.灯光/#下的影子!理由是####### ################! "$!三棱柱的三视图如图所示!在 # 56G中!6G&'6 72!5G&'5 72! ' 5G6 & +1H!则/0的长为 72! "%!三角板在灯光照射下形成投影!三角板与其投影的相似比为 ( J-!且三角板的一边长为 6 72!则投 影三角板的对应边长为####72! 第 '5题图 ## #左视图##主视图# 第 '-题图 ## #主视图 # 左视图 # 俯视图 第 '/题图 "&!一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的!其主视图与左视图如图所示!则组成这个几何体 的小正方体最少有#####个! "'!如图是一个圆柱的三视图!由图中数据计算此圆柱的侧面积为####!"结果保留 ' # ## # # # # # # 号 学 ## # # # # # # 名 姓 ## # # # # # # 级 班 ## # # # # # # 校 学 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 三!解答题!共 -(分# "(!"/分#如图!小明家楼房旁立了一根 5 2长的竹竿!小明在测量竹竿的影子时!发现影子不全落在地 面上!有一部分落在楼房的墙壁上!小明测出它落在地面上的影子长为 ( 2!落在墙壁上的影子长为 ' 2!此时!小明想把竹竿移动位置!使其影子刚好不落在墙壁上!试问!小明应怎样移动竹竿$ "要求 竹竿移动的距离尽可能小# ")!"<分#如图是一个由若干个完全相同的小正方体组成的几何体! ## #主视图#######左视图######俯视图 "'#请画出这个几何体的三种视图% "(#如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体!并保持这个几何体的主视图和俯视图形状不 变!那么最多可以再添加多少个小正方体$ "*!"<分#如图!正方形纸板/024在投影面 " 上的正投影为四边形/ ' 0 ' 2 ' 4 ' !其中边/0!24与投影面 平行!/4!02与投影面不平行!若正方形 /024的边长为 - 72! ' 022 ' & 5-H!求其投影四边形 / ' 0 ' 2 ' 4 ' 的面积! #+!"<分#一个物体是由若干个棱长为 + 72的正方体模型堆砌而成的!其三视图如图所示! "'#请在俯视图上标出小正方体的个数% "(#求出该物体的体积% "+#该物体的表面积是多少$ #"!"6分#高高的路灯挂在路边的上方!高傲而明亮!小明拿着一根 ( 2长的竹竿!想量一量路灯的高 度!直接量是不可能的!于是!他走到路灯旁的一个地方!竖起竹竿"即/5#!这时!他量了一下竹竿的 影长"/2#正好是 ' 2!他沿着影子的方向走!向远处走出两根竹竿的长度"即 /0&5 2#!他又竖起 竹竿!这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度"即04&( 2#!此时!小明抬头瞧瞧路灯!若有所思地 说'.噢!我知道路灯有多高了0/同学们!请你和小明一起解答下面的问题' "'#在图中作出路灯1的位置!并作1+ " A于点+% "(#求出路灯1的高度! ##!"6分#某工厂要加工一批上&下底密封的纸盒!设计者给出了密封纸盒的三视图!如图 '! "'#由三视图可知!密封纸盒的形状是####% "(#根据该几何体的三视图!在图 (中补全它的表面展开图% "+#请你根据图 '中数据!计算这个密封纸盒的表面积!"结果保留根号# 图 ' #### 图 ( ### #$!"C分#如图!在晚上!身高是 '!/ 2的王磊由路灯 /走向路灯 0!当他走到点 +时!发现他身后的影 子的顶部刚好接触到路灯/的底部!当他再向前步行 '( 2到达点-时!发现他身前的影子的顶部刚 好接触到路灯0的底部!已知两个路灯的高度都是 C!/ 2! "'#求两个路灯之间的距离% "(#当王磊走到路灯0处时!他在路灯/照射下的影长是多少米$ ! ")!!!!全程复习大考卷!数学!!"!九年级全一册 S当人从点2走向点5时%64%/0的长不变%/3的长也 不变%TG@的长也不变!故选,! $!圆#变小#$解析%根据中心投影的性质%得等长的物体 平行于地面放置时%在灯光下%离点光源越近%影子越 长%离点光源越远%影子越短%但不会比物体本身的长度 还短! %!解&"'#如图!点 1为灯泡所在的位置!线段 6@为小亮 在灯光下形成的影子! "(#由已知可得 0/ 14 & 2/ 24 !T '!/ 14 & '!5 '!5 . (!' ! T14 & 5 2! T灯泡到地面的高度为 5 2! 考点二#平行投影 &!$#'!, (!)#$解析%根据影子的位置和长度%可以判断照片的先后 顺序%早晨太阳在东方%树的影子在树的西方%影长较长% 随时间的推移%影子的位置依次经过西北)北)东北)东%影 长先逐渐变短%随后又逐渐变长%故顺序为 "!%$ ! 故选)! )!解&"'#太阳光线25及木杆/0的影子06!如图所示! "(#设木杆/0的影长06为#2! 由题意!得 / # & + 5 !解得#&6! T此时木杆/0的影长06是 6 2! 考点三#几何体的三视图 *!,#"+!0#""!, "#!)#$解析%从正面看第一层有三个小正方形%第二层中 间有一个小正方形%是轴对称图形%不是中心对称图 形&从左边看第一层有三个小正方形%第二层中间有一 个小正方形%是轴对称图形%不是中心对称图形&从上 面看五个小正方形呈'.(形%是轴对称图形%也是中心 对称图形!故选)! "$!解&如图所示! 从正面看 # 从左面看 考点四#由三视图确定几何体 "%!0#"&!) "'!C "(!马蹄形磁铁#热水瓶 ")!'1#$解析%这个几何体的搭法共有 '1种!如下图所示$ # 5 ( ' ' ' + ( ' ' # 5 ( ' ' ' + ' ( ' # 5 ( ' ' ' + ' ' ( # 5 ' ( ' ' + ' ( ' # #图 '###图 ( ###图 + ###图 5 # 5 ' ' ' ( + ' ( ' # 5 ' ' ' ( + ' ' ( # 5 ' ' ' ' + ( ( ' # 5 ' ' ' ' + ' ( ( # #图 -### 图 / ###图 <###图 6 # 5 ' ' ( ' + ' ( ' # 5 ' ' ' ( + ( ' ' ## 图 C###图 '1 考点五#与三视图有关的计算 "*!$ #+!$#$解析%几何体的主视图)俯视图和左视图的面积分 别是一个大正方形和一个小正方形的面积和&一个大 正方形和一个小正方形的面积和&一个大正方形的面 积!故 ) ' & ) ( >) + !故选$! #"!//#$解析%如图所示%/0&槡+ ( % # 左视图 # 主视图 # 俯视图 S/2 ( . 02 ( & /0 ( %T/2 & 02 & +!T正方形/204的面积 为 +E+&C%侧面积为 5/2"25&+E5E5&56%故这个长 方体的表面积为 56.C.C&//! ##!解&该图形上&下两部分分别是圆柱和长方体!根据图 中数据!得表面积为 +(E(1 ' . +1 E 51 E ( . (- E 51 E ( . (- E +1 E ( & "- C11 . /51 ' #72 ( ! 体积为 (-E+1E51."(1R(#( ' E +( & "+1 111 . + (11 ' #72 + ! 第四章学业水平测试 "!,#$解析%S同一时刻太阳光下物高与影长成正比例! T'!6 J'!- &旗杆的高度 J'(!T旗杆的高度为 '5!5 2!故 选,! #!$#$解析%由生活经验可知当小亮走到路灯的正下方 时%此时影长为 1 2%因此可排除选项,%0! 设小亮身高为 *%路灯2到路面的距离为 >%点/到路灯 正下方的距离为 .%如图%由中心投影%得 * > & " . * # . " !整 理%得"&* * > * * # . *. > * * !"是 #的一次函数%因此 $选项正 确%故选$% $!,#%!0#&!,#'!,#(!, )!,#$解析%综合主视图)俯视图和左视图可知底层有+.( . ' & /!块#正方体%第二层有 ( 个正方体%第三层有 ( 块 正方体%T搭成这个展台所用的正方体木块的数量是 /. ( . ( & '1!块#!故选,% *!,#$解析%结合主视图和俯视图可知左边上层最多有 ( 个%左边下层有 ( 个%右边只有一层%且只有 ' 个! T几何体中的小正方体最多有 -个!故选,% "+!$#$解析%S图 '的主视图有 '个正方形%'&'(& 图 (的主视图有 5个正方形%5&((& 图 +的主视图有 C个正方形%C&+(& ** T图 '1的主视图有 '1( &'11!个#正方形!故选$! ""!'!6#$解析%S/0 ) 24%T # +/0 +# +24!设24到/0 距离为#2%则 '!- 5!- & (!< * # (!< %T# & '!6! T/0与24间的距离是 '!6 2! "#!太阳光#通过作图发现光线是平行的 "$!<#$解析%如图%过点5作5- " 6G于点-! 由题意可得出5-&/0! S5G & '5 72% ' 5G6 & +1H% T5- & /0 & ' ( E '5 & <!72#! "%!(1#$解析%设投影三角板的对应边长为#72! S三角板与投影三角板相似% T6 J# & ( J-%解得#&(1! 经检验%#&(1 是原方程的解%即投影三角板的对应边 长为 (1 72! "&!-#$解析%综合左视图和主视图%这个几何体的底层最少 有 (.'&+!个#小正方体%第二层最少有 (个小正方体%因 此组成这个几何体的小正方体最少有 +.(&-!个#! "'!(5 ' "(!解&如图!延长/4交02的延长线于点5! 由题意知/0&5!42&'!02&(! S/0 ) 24!T # /05 +# 425! T /0 42 & 05 25 !即 5 ' & ( . 25 25 ! 解得25& ( + !T小明应把竹竿向左平移 ( + 2! ")!解&"'#画图如下' #主视图#####左视图####俯视图 "(#最多可以再添加 (个小正方体! "*!解&如图!过点0作0@ " 22 ' 于点@! S ' 022 ' & 5-H!T0@ & 槡( ( 02 & 槡- ( ( 72!S正方形纸板 /024在投影面 " 上的正投影为四边形 / ' 0 ' 2 ' 4 ' !/0! 24与投影面平行! T0 ' 2 ' & 0@ & 槡- ( ( 72!2 ' 4 ' & 24 & - 72! T四边形/ ' 0 ' 2 ' 4 ' 的面积&槡 - ( ( E - & 槡(- ( ( "72 ( #! #+!解&"'#如图所示! "(#( . ' . + . ( . ' . ' & '1"个#! + E + E + E '1 & (<1"72 + #! 故该物体的体积是 (<1 72+! "+#+ E + E '6 E ( . + E + E ( & +5("72 ( #! 故该物体的表面积是 +5( 72(! #"!解&"'#如图! "(#S06 & 40 & ( 2!T ' 4 & 5-H!T4+ & 1+! S/5 " 2+!1+ " 2+! T/5 ) 1+!T # 25/ +# 21+! T 2/ 2+ & 5/ 1+ !设/+&#!1+&>!则 ' ' . # & ( > ! ! S4+ & 1+!T( . 5 . # & > " ! 联立 !" 两式!得#&5!>&'1! T路灯有 '1 2高! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! &'!!!!全程复习大考卷!数学!!"!九年级全一册 全程复习大考卷!数学!!"!九年级全一册!!!! &(!! ##!解&"'#正六棱柱 "(#如图! "+#由图中数据!可知六棱柱的高为 '( 72!底面边长为 - 72! T六棱柱的侧面积为 /E-E'(&+/1"72(#! S密封纸盒的底面面积为 ( E / E ' ( E - E 槡- + ( & 槡<- + "72 ( #! T六棱柱的表面积为" 槡<- +.+/1#72 ( ! #$!解&"'#如图!由题意知!点 4!3!/和点 2!C!0分别共 线!分别连接点 4!3!/和点 2!C!0!易得 /+&0-!设 /+ & 0- & #2!由题意可知! # 0C- +# 02/! T C- 2/ & 0- 0/ !即 '!/ C!/ & # '( . (# ! 解得#&+!T/0&'(.(E+&'6"2#! T两个路灯之间的距离为 '6 2! "(#如图!设王磊走到路灯 0处时!他在路灯 /照射下 的影长05&"2! 易知06 ) /2!T # 560 +# 52/! T 60 2/ & 05 /5 !即 '!/ C!/ & " '6 . " !解得"&+!/! T他在路灯/照射下的影长是 +!/ 2! 九年级上册学业水平测试 "!)##!$#$!,#%!)#&!,#'!,#(!0 )!)#$解析%如图%过点2作25 " "轴于点5%在矩形/024 中% ' /02 & C1H! T ' /01 . ' 205 & C1H!S ' 1/0 . ' /01 & C1H% T ' 1/0 & ' 205!S ' /10 & ' 052 & C1H% T # /10 +# 052!T 25 01 & 05 /1 & 02 /0 ! S点/的坐标为!5%1#%T1/&5! S3@A ' /01 & 5 - %T 1/ /0 & 5 - !T/0 & -! T10 & /0 ( * 1/槡 ( & +! S02 & (/0%T 25 + & 05 5 & (!T25 & /%05 & 6! T15 & 05 * 10 & 6 * + & -! T点2的坐标为!*/%-#! S反比例函数"& $ # !$ % 1#的图象经过点2% T$ & #" &* / E - &* +1!故选)% *!$#$解析%如图%过点4作/0的垂线%垂足为3! 在FG # 043中%G;A ' /04 & ' + !设43的长为#%则03的 长为 +#!S02&槡( %#/02的面积为 (%T ' ( E槡(/2&(! 则/2&槡( (! 由勾股定理%得/0& ! 槡( ( # ( . !槡( #槡 ( &槡'1! 在FG # /02中%G;A /& 02 /2 ! 在FG # /43中%G;A /& 43 /3 !则 02 /2 & 43 /3 ! T/3 & (#%则 (#.+#&槡'1 %解得#& 槡'1 - ! T03 & 槡+ '1 - ! 在FG # 043中%04& 槡 '1 - ( ) ( . 槡+ '1 - ( )槡 ( & (! 故选$% "+!0#$解析%由题意%得 " & '# ( * 5'# . 5' . + & '!# * (# ( . +% T顶点坐标是!(%+#! T点!(%+#%!(%1#必在抛物线在 +%-之间的部分与线 段+-所围成的区域!包括边界#内! 又S在此区域内有 /个整点% T必有点!(%'#%!(%(#! 又由题意%结合图象%当点!'%'#在边界上时%'&*(& 当点!'%1#在边界上时%'&*+% T * + $ '= * (!故选0% ""!"1!1##"#!-#"$!"(! * +##"%! 槡( '+ '+ "&!/#$解析%如图%延长/4和02%相交于点3! 设/*% $ * ( ) %0.% $ . ( ) %则2!.%1#%4 1% $ * ( ) %3 .% $ * ( ) ! T32 & $ * %34 &* .%30 & $ * * $ . %3/ & * * .! T 32 30 & $ * $ * * $ . & . . * * % 34 3/ & * . * * . & . . * * ! T 32 30 & 34 3/ % ' 234 & ' 03/ & C1H! T # 234 +# 03/! T 32 30 & 34 3/ & 24 0/ & ' 5 %即 . . * * & ' 5 %整理%得 *&*+.! 设 # 234的面积为'%则 # 03/的面积为 '-.'! T ) # 234 ) # 03/ & ' '/ %即 ' ' . '- & ' '/ % 解得'&'%检验'&'符合题意! T) # 324 & ' ( E $ * E ! * .# & ' ( E $ * +. E ! * .# & '!T$ & /! "'! '' ( 槡'1#$解析%如图%以/0的中点为原点%直线/0为 #轴%线段/0的中垂线为"轴%建立平面直角坐标系! 由题意%得/!*+%1#%0!+%1#%3!*/%/#%C!/%/#% 设抛物线的表达式为"&*#(..%将 0!+%1#%C!/%/#代 入%得 C* . . & 1% +/* . . & /% { 解得 *& ( C % . &* (! { T"&(C #(*(! 当"&'/时%'/& ( C # ( * (% 解得# ' & C%# ( &* C! T2! * C%'/#%4!C%'/#! 根据题意%得 ' 425 & ' 0/6%设25与"轴的交点为+% 24与"轴交于点-! 在FG # 2+-中%2-&C% G;A ' 425 & G;A ' 0/6 & ' + % T+- & + 72!T+1 & '+ 72!T+!1%'+#! 设直线25的表达式为"&$#.'!$ % 1#% 将2!*C%'/#%+!1%'+#代入%得 * C$ . ' & '/% ' & '+% { 解得 $ &* ' + % ' & '+! { T直线25的表达式为"&* ' + # . '+! 令 ( C # ( * ( &* ' + # . '+% 解得#& '- ( 或#&*C!不合题意%舍去#% T点5的横坐标为 '- ( ! 当#& '- ( 时%"&* ' + E '- ( . '+ & (' ( !T5 '- ( % (' ( ( ) ! T25 & '- ( . C( ) ( . (' ( * '/( )槡 ( & '' ( 槡'1 !72#! "(!解&"'#原式&'. ' ( & + ( ! "(#原式&/E槡 + + ( ) ( *槡+E 槡+ ( * ( E 槡( ( & / E ' + * + ( *槡( & ( * + ( *槡( & ' ( *槡(! ")!解&如图!在FG # /02中! ' 2 & C1H!/2 &槡/! /0 &槡( + !T02& " 槡( + # ( * "槡/ #槡 ( &槡/! SG;A / & 02 /2 & 槡/ 槡/ & '!T ' / & 5-H! T ' 0 & C1H * ' / & C1H * 5-H & 5-H! "*!解&设售价为#元时!该商店才能在半月内获得最大利 润F元!则由题意!得F&"#*(1#+511*(1E"#*+1#,! 整理!得F&*(1"#*+-# (.5 -11! 当#&+-时!F取得最大值 5 -11! 即售价为 +-元时!该商店才能在半月内获得最大利润 5 -11元! #+!解&"'#将点2"槡- !1#!4"1!-#的坐标代入抛物线的表 达式"&*#(.$!得 -* . $ & 1! $ & -! { T *&*'! $ & -! { "(#如图!在"'#的抛物线"&*#(.-上任取一点+"'!,#! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !