第4章 投影与视图 考点梳理与复习-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（鲁教版 五四制）

全程复习大考卷!数学!!"!九年级全一册!!!! "&!! ########### ########## ##########第四章考点梳理与复习 考点一#中心投影 "!在同一时刻的阳光下!小明的影子比小强的影子长!那么在同一路灯下 "### $%小明的影子比小强的影子长 )%小明的影子比小强的影子短 ,%小明的影子和小强的影子一样长 0%无法判断谁的影子长 #!!易错题#如图!一人在两等高的路灯之间走动!G0为人/0在路灯56照射下的影子!0@为人/0在 路灯24照射下的影子!当人从点2走向点5时两段影子之和G@的变化趋势是 "### $%先变长后变短 )%先变短后变长 ,%不变 0%先变短后变长再变短 $!在一间黑屋子里!用一盏白炽灯垂直向下照射一球状物体!这个球状物体在地面的投影是#####形! 当把球状物体向下移动时!投影的大小变化应是#####! %!如图!在路灯下!小明的身高如图中线段/0所示!他在地面上的影子如图中线段 /2所示!小亮的身 高如图中线段6G所示!路灯灯泡在线段45上! "'#请你确定灯泡所在的位置!并画出小亮在灯光下形成的影子% "(#如果小明的身高/0&'!/ 2!他的影子长/2&'!5 2!且他到路灯的距离/4&(!' 2!求灯泡到地面 的高度! 考点二#平行投影 &!平行投影中的光线是 "### $%平行的 )%向四面八方发散的 ,%不平行的 0%聚成一点的 '!!教改题#下列四幅图中!能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是 "### $ ) , 0 (!如图是一棵树一天内在太阳下不同时刻的照片!将它们按时间先后顺序进行排列正确的是 "### ### ! ##### " ##### $ ##### % $% $ * % * ! * " )% " * ! * % * $ ,% * ! * " * $ 0% * ! * $ * " )!一广告墙+-旁有两根直立的木杆/0和24!某一时刻在太阳光下!木杆24的影子刚好不落在广告 墙+-上! "'#请你在图中画出此时的太阳光线25及木杆/0的影子06% "(#若/0&/ 2!24&+ 2!24到+-的距离4-的长为 5 2!求此时木杆/0的影长! 考点三#几何体的三视图 *!!新考法"传统文化#象脚鼓是傣族重要的民间打击乐器!深受傣家人的喜爱而广泛用于歌舞和傣戏 伴奏中!如图是象脚鼓的实物图及轮廓图!下列选项中是其主视图的是 "### $ ) , 0 # 第 C题图 ### 第 '1题图 ### 第 ''题图 "+!将一个大正方体的一角截去一个小正方体!得到的几何体如图所示!则该几何体的左视图是 "### $ ) , 0 ""!如图是由 5个完全相同的小正方体组成的立体图形!则它的俯视图是 "### $ ) , 0 ## # # # # # # 号 学 ## # # # # # # 名 姓 ## # # # # # # 级 班 ## # # # # # # 校 学 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! "#!如图是由 /个完全相同的小正方体组成的立体图形!这个立体图形的三视图中!既是轴对称图形又 是中心对称图形的是 "### $%主视图和俯视图 )%俯视图 ,%俯视图和左视图 0%主视图 "$!一个几何体由大小相同的小立方块搭成!从上面观察这个几何体看到的形状如图所示!其中小正方形 里的数字表示在该位置的小立方块的个数!请画出从正面&左面看到的这个几何体的形状图! 考点四#由三视图确定几何体 "%!一个几何体的三视图如图所示!则这个几何体是 "### $%圆柱 )%三棱锥 ,%球 0%圆锥 第 '5题图 ## 第 '-题图 ## 主视图 ## 俯视图 第 '/题图 "&!如图是由 6个相同的小立方块搭成的几何体!它的三视图都是 (E( 的正方形!若拿掉若干个小立方 块后"几何体不倒掉#!其三个视图仍都为 (E(的正方形!则最多能拿掉的小立方块的个数为 "### $%' )%( ,%+ 0%5 "'!如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图!则能组成这个几何体的小 正方体的个数最少是####个! "(!如图!分别是########与#####的三视图!"填教学用品和日常用品各一个# 第 '<题图# ### 主视图## #左视图 第 '6题图 ")!!新素养"空间观念#一个由 '/个完全相同的小立方块搭成的几何体!其最下面一层摆放了 C个小 立方块!它的主视图和左视图如图所示!那么这个几何体的搭法共有####种! 考点五#与三视图有关的计算 "*!图 (是图 '中长方体的三视图!若用 )表示面积!)主&# ( . (#!)左 & # ( . #!则 )俯& "### #图 '#########图 (#### $%# ( . +# . ( )%# ( . ( ,%# ( . (# . ' 0%(# ( . +# #+!如图是两个大小不等的正方体拼成的几何体!该几何体的主视图&俯视图和左视图的面积分别是 ) ' !) ( !) + !则 ) ' !) ( !) + 的大小关系是 "### $%) ' & ) ( >) + )%) ' >) ( & ) + ,%) ' >) ( >) + 0%) ' & ) ( & ) + #"!一个长方体的三视图如图所示!若其俯视图为正方形!则这个长方体的表面积为####! ## ## ## #################主视图#### ##左视图#####俯视图 ##!如图是一个几何体的三视图!根据所给的数据!求该几何体的表面积和体积! ! "'!!!!全程复习大考卷!数学!!"!九年级全一册 全程复习大考卷!数学!!"!九年级全一册!!!! &&!! )!$#$解析%S二次函数"&*#(.'的图象经过点!*(%1#% T5* J ' & 1%解得 *&* ' 5 ! T * ' 5 !# * (# ( . ' & 1%解得# ' & 1%# ( & 5!故选$! *!0#$解析%S二次函数 "&#(.(#.('*' 的图象只经过 三个象限%T抛物线开口向上%对称轴为直线 #&*'%如 图%则 5 E ' E !(' * '# * 5 5 =1%(' * ' & 1%解得 ' ( $ '='!故 选0! "+!,#$解析%S抛物线开口向上%T*>1! S * . (* =1%T.>1! S抛物线交"轴于负半轴%TB=1!T*.B=1%故 ! 正确& S * . (* = * '%*>1%T.>(*!T(* * .=1%故 " 正确& S当#&'时%">1%T*...B>1!T*.B>*.! S当#&*'时%"=1%T**..B=1! T!* . B# ( * . ( & !* . . . B#!* * . . B#=1! T. ( >!* . B# ( %故 $ 正确& S点!*+%" ' #%!'%" ( #都在抛物线上%观察图象可知%" ' =" ( %故 % 错误!故选,% ""!" & # ( . '#$解析%设函数表达式为"&*#(..#.B!* % 1#%把 !'%(#%!(%-#%!+%'1#分别代入% 得 * . . . B & (% 5* . (. . B & -% C* . +. . B & '1% { 解得 *&'%.&1% B & '! { T"关于#的函数表达式为"&#(.'! "#!#= * +或#>'#$解析%不等式 *#(.'#.B>, 可化为 *#(. B> * '# . ,!S抛物线"&*#(.B与直线 " & '# . ,交于点/!*'%(#和点0!+% D#两点%直线 "&*'#., 与直线 "& '# . ,关于"轴对称%抛物线"&*#(. B的对称轴为"轴% T如图%直线 "&*'#., 与抛物线 " & *# ( . B交于点-!*+%D#%点+!'%(#! T结合图象可知%不等式 *#(.B>*'#.,%即 *#(.'#.B>, 的解集为#=*+或#>'! "$!# ' &* (!# ( &* 5 "%!" & # ( * +# "&!(' "'!'5#$解析%S"&* ' 5 # ( * +# . 5 &* ' 5 !# . /# ( . '+% T* &* ' 5 =1%对称轴为直线#&*/%函数的最大值为 '+! 在"&* ' 5 # ( * +# . 5中%令#&1%则"&5&令#&*'1%则"& C!T对称轴左侧有 5 个'好点(%同理%右侧有 C 个'好 点(!则满足条件的点有 '5个! "(!解&"'#S顶点坐标为"5!*+#! T可设二次函数的表达式为"&*"#*5# (*+! 又S点/的横坐标为 '!纵坐标为 1! T1 & *"' * 5# ( * +!解得 *& ' + ! T" & ' + "# * 5# ( * +!即"& ' + # ( * 6 + # . < + ! "(#由"& ' + # ( * 6 + # . < + 可知!当#&1时!"& < + % 当"&1时! ' + "# * 5# ( * + & 1!解得# ' & '!# ( & <! T点2的坐标为 1! < + ( ) !点0的坐标为"<!1#! T12 & < + !10 & <!TG;A ' /02 & 12 10 & ' + ! ")!解&"'#S抛物线"& ' + # ( . .# . B经过点/"*'!1#!0"-!1#! T抛物线的函数表达式为 "& ' + "# . '#"# * -# & ' + "# ( * 5# * -# & ' + # ( * 5 + # * - + !T" & ' + # ( * 5 + # * - + & ' + "# * (# ( * +! T顶点3的坐标为"(!*+#! "(#当#&6时!"& ' + E "6 * (# ( * + & C! 即点2的坐标为"6!C#! S/0 & - . ' & /!且当 # /03! # /02以 /0为底时!高分 别是点3!2纵坐标的绝对值! T)四边形/302 & ) # /03 . ) # /02 & / E P * +P ( . / E PCP ( & +/! "*!解&"'#初速度为 '1 243!E取 '1 243(! T> & '1% * ' ( E '1% ( & '1% * -% ( ! 当 >&1时!'1%*-%( &1!解得%&1或%&(! T球抛出后经过 ( 3回到起点! "(#当 >&'!6时!'1%*-%( &'!6!解得%&1!(或%&'!6! T1!( 3或 '!6 3后球离起点的高度达到 '!6 2! "+#球离起点的高度不能达到 / 2!理由如下'若 >&/! 则 '1%*-%( &/!整理!得 -%(*'1%./&1! $ & " * '1# ( * 5 E - E / &* (1=1!T原方程无实数解!T球离起点的高度不能 达到 / 2! #+!解&"'#在"&*#(.+#.5中! 令#&1!得"&5%令"&1!得#&*'或#&5! T/" * '!1#!0"5!1#!2"1!5#! "(#如图!将点 2"1!5#向下平移至点 28!使 228&+-! 连接028交抛物线的对称轴A于点-! S228 & +-!228 ) +-!T四边形228-+是平行四边形! T2+ & 28-!T2+ . +- . 0- & 28- . +- . 0- & 028 . +-! S0!-!28共线! T此时2+.+-.0-的值最小!最小值为028.+-的值! S2"1!5#!228 & +- & '!T28"1!+#! S0"5!1#!T028 & + ( . 5槡 ( & -! T028 . +- & - . ' & /!T2+ . +- . 0-的最小值为 /! #"!解&"'#根据题意!得 3"*(!+#!2"1!5#!C"(!+#! 6"'!(!1#! "(#将3"*(!+#!2"1!5#分别代入"&*#(.B! 得 5* . B & +! B & 5! { 解得 *&* ' 5 ! B & 5! { T抛物线的表达式为"&* ' 5 # ( . 5! "+#在"&* ' 5 # ( . 5中! 令#&'!(!得 "&* ' 5 E '!( ( . 5 & +!/5!T点 4的坐标为 "'!(!+!/5#!即点4到地面的距离为 +!/5 2! S卡车载物后的最高点5到隧道顶面对应的点4的距 离应不小于 1!/ 2! T点5离地面的距离不超过 +!15 2! T卡车载物后的限高应是 +!1 2! ##!解&"'#点0在直线"&#.'上!理由如下' S直线"&#.'经过点/"'!(#! T( & ' . '!解得'&'! T直线的表达式为"&#.'! 把#&(代入"&#.'!得"&+! T点0"(!+#在直线"&#.'上! "(#S直线"&#.'与抛物线"&*#(..#.'都经过点"1!'#! 点0在直线"&#.'上!且0!2两点的横坐标相同! T抛物线只能经过/!2两点! 把/"'!(#!2"(!'#分别代入"&*#(..#.'! 得 * . . . ' & (! 5* . (. . ' & '! { 解得 *&*'! . & (! { "+#由"(#知!抛物线的表达式为"&*#(.(#.'! 设平移后的抛物线的表达式为 "&*#(.(#.D!其顶点坐 标为 ( ( ! ( ( 5 . D( ) ! S平移后抛物线顶点在直线"&#.'上! T ( ( 5 . D & ( ( . '! TD &* ( ( 5 . ( ( . ' &* ' 5 "( * '# ( . - 5 ! T当(&'时!D的最大值为 - 5 ! S抛物线"&*#(.(#.D与"轴的交点的纵坐标为D! T当(&'时!平移后所得的抛物线与 "轴交点的纵坐 标的最大值为 - 5 ! #$!解&"'#"&* ' ( # . -- "(#依题意!得F&""*'6#-'! 则F& "51 * '6#"-# . -1#"' $ # $ +1#! * ' ( # . -- * '6( ) "-#.-1#"+'$#$-1#!{ 整理!得F& ''1# . ' '11"' $ # $ +1#! * - ( # ( . '/1# . ' 6-1"+' $ # $ -1#!{ 当 ' $ # $ +1时!SF的值随#值的增大而增大! T当#&+1时!F最大值&+1E''1.' '11&5 511! 当 +' $ # $ -1时!F&* - ( # ( . '/1# . ' 6-1 &* - ( "# * +(# ( . 5 5'1! S* &* - ( =1! T当#&+(时!F有最大值 5 5'1! S5 5'1>5 511!T当#为 +(时!当天的销售利润F"元# 最大!最大利润为 5 5'1元! "+#依题意!得F&"".**'6#-'&* - ( # ( . "'/1 . -*## . ' 6-1 . -1*! S第 +'天到第 +- 天的日销售利润 F的值随 #值的增 大而增大! T * '/1 . -* ( E* - ( ( ) & +-! 解得 * & +!故 *的最小值为 +! 第四章考点梳理与复习 考点一#中心投影 "!0#$解析%路灯光线的投影是中心投影%在灯光下%直立 物体的影子与物体的高度不成定比例!故选0% #!,#$解析%如图%连接46%延长0/交46于点3% 则/3 " 46%03 & 24 & 65!SG@ ) 46% T # /46 +# /@G! 又S/0 " G@%/3 " 46% T G@ 64 & /0 /3 %即G@& /0"64 /3 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! S当人从点2走向点5时%64%/0的长不变%/3的长也 不变%TG@的长也不变!故选,! $!圆#变小#$解析%根据中心投影的性质%得等长的物体 平行于地面放置时%在灯光下%离点光源越近%影子越 长%离点光源越远%影子越短%但不会比物体本身的长度 还短! %!解&"'#如图!点 1为灯泡所在的位置!线段 6@为小亮 在灯光下形成的影子! "(#由已知可得 0/ 14 & 2/ 24 !T '!/ 14 & '!5 '!5 . (!' ! T14 & 5 2! T灯泡到地面的高度为 5 2! 考点二#平行投影 &!$#'!, (!)#$解析%根据影子的位置和长度%可以判断照片的先后 顺序%早晨太阳在东方%树的影子在树的西方%影长较长% 随时间的推移%影子的位置依次经过西北)北)东北)东%影 长先逐渐变短%随后又逐渐变长%故顺序为 "!%$ ! 故选)! )!解&"'#太阳光线25及木杆/0的影子06!如图所示! "(#设木杆/0的影长06为#2! 由题意!得 / # & + 5 !解得#&6! T此时木杆/0的影长06是 6 2! 考点三#几何体的三视图 *!,#"+!0#""!, "#!)#$解析%从正面看第一层有三个小正方形%第二层中 间有一个小正方形%是轴对称图形%不是中心对称图 形&从左边看第一层有三个小正方形%第二层中间有一 个小正方形%是轴对称图形%不是中心对称图形&从上 面看五个小正方形呈'.(形%是轴对称图形%也是中心 对称图形!故选)! "$!解&如图所示! 从正面看 # 从左面看 考点四#由三视图确定几何体 "%!0#"&!) "'!C "(!马蹄形磁铁#热水瓶 ")!'1#$解析%这个几何体的搭法共有 '1种!如下图所示$ # 5 ( ' ' ' + ( ' ' # 5 ( ' ' ' + ' ( ' # 5 ( ' ' ' + ' ' ( # 5 ' ( ' ' + ' ( ' # #图 '###图 ( ###图 + ###图 5 # 5 ' ' ' ( + ' ( ' # 5 ' ' ' ( + ' ' ( # 5 ' ' ' ' + ( ( ' # 5 ' ' ' ' + ' ( ( # #图 -### 图 / ###图 <###图 6 # 5 ' ' ( ' + ' ( ' # 5 ' ' ' ( + ( ' ' ## 图 C###图 '1 考点五#与三视图有关的计算 "*!$ #+!$#$解析%几何体的主视图)俯视图和左视图的面积分 别是一个大正方形和一个小正方形的面积和&一个大 正方形和一个小正方形的面积和&一个大正方形的面 积!故 ) ' & ) ( >) + !故选$! #"!//#$解析%如图所示%/0&槡+ ( % # 左视图 # 主视图 # 俯视图 S/2 ( . 02 ( & /0 ( %T/2 & 02 & +!T正方形/204的面积 为 +E+&C%侧面积为 5/2"25&+E5E5&56%故这个长 方体的表面积为 56.C.C&//! ##!解&该图形上&下两部分分别是圆柱和长方体!根据图 中数据!得表面积为 +(E(1 ' . +1 E 51 E ( . (- E 51 E ( . (- E +1 E ( & "- C11 . /51 ' #72 ( ! 体积为 (-E+1E51."(1R(#( ' E +( & "+1 111 . + (11 ' #72 + ! 第四章学业水平测试 "!,#$解析%S同一时刻太阳光下物高与影长成正比例! T'!6 J'!- &旗杆的高度 J'(!T旗杆的高度为 '5!5 2!故 选,! #!$#$解析%由生活经验可知当小亮走到路灯的正下方 时%此时影长为 1 2%因此可排除选项,%0! 设小亮身高为 *%路灯2到路面的距离为 >%点/到路灯 正下方的距离为 .%如图%由中心投影%得 * > & " . * # . " !整 理%得"&* * > * * # . *. > * * !"是 #的一次函数%因此 $选项正 确%故选$% $!,#%!0#&!,#'!,#(!, )!,#$解析%综合主视图)俯视图和左视图可知底层有+.( . ' & /!块#正方体%第二层有 ( 个正方体%第三层有 ( 块 正方体%T搭成这个展台所用的正方体木块的数量是 /. ( . ( & '1!块#!故选,% *!,#$解析%结合主视图和俯视图可知左边上层最多有 ( 个%左边下层有 ( 个%右边只有一层%且只有 ' 个! T几何体中的小正方体最多有 -个!故选,% "+!$#$解析%S图 '的主视图有 '个正方形%'&'(& 图 (的主视图有 5个正方形%5&((& 图 +的主视图有 C个正方形%C&+(& ** T图 '1的主视图有 '1( &'11!个#正方形!故选$! ""!'!6#$解析%S/0 ) 24%T # +/0 +# +24!设24到/0 距离为#2%则 '!- 5!- & (!< * # (!< %T# & '!6! T/0与24间的距离是 '!6 2! "#!太阳光#通过作图发现光线是平行的 "$!<#$解析%如图%过点5作5- " 6G于点-! 由题意可得出5-&/0! S5G & '5 72% ' 5G6 & +1H% T5- & /0 & ' ( E '5 & <!72#! "%!(1#$解析%设投影三角板的对应边长为#72! S三角板与投影三角板相似% T6 J# & ( J-%解得#&(1! 经检验%#&(1 是原方程的解%即投影三角板的对应边 长为 (1 72! "&!-#$解析%综合左视图和主视图%这个几何体的底层最少 有 (.'&+!个#小正方体%第二层最少有 (个小正方体%因 此组成这个几何体的小正方体最少有 +.(&-!个#! "'!(5 ' "(!解&如图!延长/4交02的延长线于点5! 由题意知/0&5!42&'!02&(! S/0 ) 24!T # /05 +# 425! T /0 42 & 05 25 !即 5 ' & ( . 25 25 ! 解得25& ( + !T小明应把竹竿向左平移 ( + 2! ")!解&"'#画图如下' #主视图#####左视图####俯视图 "(#最多可以再添加 (个小正方体! "*!解&如图!过点0作0@ " 22 ' 于点@! S ' 022 ' & 5-H!T0@ & 槡( ( 02 & 槡- ( ( 72!S正方形纸板 /024在投影面 " 上的正投影为四边形 / ' 0 ' 2 ' 4 ' !/0! 24与投影面平行! T0 ' 2 ' & 0@ & 槡- ( ( 72!2 ' 4 ' & 24 & - 72! T四边形/ ' 0 ' 2 ' 4 ' 的面积&槡 - ( ( E - & 槡(- ( ( "72 ( #! #+!解&"'#如图所示! "(#( . ' . + . ( . ' . ' & '1"个#! + E + E + E '1 & (<1"72 + #! 故该物体的体积是 (<1 72+! "+#+ E + E '6 E ( . + E + E ( & +5("72 ( #! 故该物体的表面积是 +5( 72(! #"!解&"'#如图! "(#S06 & 40 & ( 2!T ' 4 & 5-H!T4+ & 1+! S/5 " 2+!1+ " 2+! T/5 ) 1+!T # 25/ +# 21+! T 2/ 2+ & 5/ 1+ !设/+&#!1+&>!则 ' ' . # & ( > ! ! S4+ & 1+!T( . 5 . # & > " ! 联立 !" 两式!得#&5!>&'1! T路灯有 '1 2高! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! &'!!!!全程复习大考卷!数学!!"!九年级全一册