15.2.1 分式的乘除 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

15.2.1 分式的乘除 （第1课时） 15.2 分式的运算 问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少? 长方体容器的高为： 水高为： 情景导入 问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的工作效 率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工 作效率的（ ）倍。 从上面的问题可知，为讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算。 分式和分数具有类似的形式，我们可以类比分数的运算法则认识分式的运算法则。 填空： 想一想： 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？ 类似于分数，分式有： 乘法法则： 除法法则： 上述法则用式子表示为： 【例1】 计算: 解： 典例精讲 注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式. （1） （2） 方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为： (1)符号运算； (2)按分式的乘法法则运算． 例2.计算: 解：(1)原式 解：(2)原式 注意：分子或分母是多项式的分式乘除法的解题一般步骤是： ①把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ②除法转化为乘法；　 ③约去分子与分母的公因式。 想一想，如果分子和分母是多项式又怎么办呢？ (1) (2) 解：原式 解：原式 1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算. 2.分子或分母是多项式的按以下方法进行： ①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．) 例3“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克. （1）哪种小麦的单位面 积产量高？ （2）高的单位面积产量 是低的单位面积产量的 多少倍？ 1m C B 2.化简： 结果是（ ) A. B. a C. a-1 D. 课堂练习 学数学是为了用数学解决问题，看看你会用了吗？ 注意：计算结果要化为最简分式或整式 $$