专题02 函数的概念与性质（4大题型突破）-【中职专用】2025年职教高考数学二轮复习专项突破（福建专用）

专题02 函数的概念与性质 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 重点题型目录 · 题型一 求函数的定义域和值域 · 题型二 求函数的解析式 · 题型三 函数的单调性和奇偶性 · 题型四 分段函数问题 题型一 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．函数，的值域为（   ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则 . 题型二 1．已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 3．若对于任意实数都有，则（    ） A．0 B．2 C． D．4 4．已知函数，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 5．已知，则函数的解析式为 ． 题型三 1．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数 ，则函数的最小值为 （   ） A． B． C．1 D．4 3．设为上的奇函数，当时，，则（   ） A． B．2 C．0 D．4 4．已知偶函数在区间上单调递增且存在最大值为，则函数在区间上（    ） A．单调递增且最大值为 B．单调递增且最小值为 C．单调递减且最大值为 D．单调递减且最小值为 5．若是定义在上的奇函数，当时，，则 . 题型四 1．已知函数，则（    ） A．6 B．2 C． D． 2．已知函数，则（     ） A．0 B．1 C．2 D．10 3．已知函数，则（   ） A．45 B．5 C． D．21 4．设函数，若在上单调递增，则a的取值范围为(    ). A． B． C． D． 5．已知，则 . 难点突破训练（可选） 1．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．函数的图像可能是（     ） A．   B．   C．   D．   3．已知函数，若为上的减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 5．若是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 6．若函数为上的奇函数，当时，，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．已知，则 . 8．已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是 9．已知函数是定义在上的奇函数． (1)求实数的值； (2)根据函数单调性的定义证明在上单调递增； (3)设关于的方程有两个不同的实根，求的取值范围． 10．已知函数，． (1)若关于的不等式的解集为，求实数的值； (2)若函数在上单调，求实数的取值范围． $$专题02 函数的概念与性质 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 重点题型目录 · 题型一 求函数的定义域和值域 · 题型二 求函数的解析式 · 题型三 函数的单调性和奇偶性 · 题型四 分段函数问题 题型一 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式、根式以及零次方的意义列式求解即可. 【详解】令，解得且， 所以函数的定义域是. 故选：D. 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据0的0次幂无意义，分母不为0和偶次根式下不小于0列出不等式组，解出即可. 【详解】要使函数有意义，需满足，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：D. 3．函数，的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由反比例函数的单调性求值域即可. 【详解】因为函数是反比例函数，在上单调递减，所以， 所以值域为． 故选：D 4．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求得两函数的值域，利用交集的定义计算即可. 【详解】因为，所以，，所以， 所以. 故选：A. 5．已知集合，，则 . 【答案】 【分析】利用集合的并运算以及一元二次不等式进行计算求解. 【详解】由，有，因为，所以， 集合，则. 故答案为： 题型二 1．已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由换元法求函数解析式即可. 【详解】已知，设， 所以，要使得有意义，则需，解得， 所以. 故选：A. 2．已知函数，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由二倍角公式以及平方关系、商数关系即可得解. 【详解】， 所以. 故选：D. 3．若对于任意实数都有，则（    ） A．0 B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】根据解方程组法求出的解析式，即可代入具体值得出答案. 【详解】对于任意实数都有， 用代替式中可得， 联立两式可得 则 故选：D. 4．已知函数，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】应用换元法求函数解析式，注意定义域. 【详解】令，则， 所以， 综上，. 故选：B 5．已知，则函数的解析式为 ． 【答案】 【分析】利用换元法求函数解析式即可. 【详解】，令，则， 所以， 所以函数的解析式为. 故答案为：. 题型三 1．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数的单调性求解. 【详解】由得，所以的定义域为． 因为与在上均为增函数， 所以在上为增函数， 所以，即函数的值域为. 故选：A. 2．已知函数 ，则函数的最小值为 （   ） A． B． C．1 D．4 【答案】B 【分析】根据函数单调性即可. 【详解】因为，在上单调递增，且恒大于0， 则在上单调递减， 则. 故选：B. 3．设为上的奇函数，当时，，则（   ） A． B．2 C．0 D．4 【答案】A 【分析】先根据奇函数性质求得参数的值，进一步根据奇函数性质求函数值. 【详解】因为为上的奇函数，当时，， 所以，解得， 所以当时，， 所以. 故选：A. 4．已知偶函数在区间上单调递增且存在最大值为，则函数在区间上（    ） A．单调递增且最大值为 B．单调递增且最小值为 C．单调递减且最大值为 D．单调递减且最小值为 【答案】C 【分析】根据偶函数图象的对称性直接得出结果. 【详解】因为为偶函数，所以的图象关于轴对称， 又在区间上单调递增且存在最大值为， 所以在上单调递减且存在最大值. 故选：C 5．若是定义在上的奇函数，当时，，则 . 【答案】 【分析】根据奇函数性质求函数值即可. 【详解】由题意，易知. 故答案为： 题型四 1．已知函数，则（    ） A．6 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】利用的解析式，得到，进而得解. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 2．已知函数，则（     ） A．0 B．1 C．2 D．10 【答案】B 【分析】由时，可得，再代入对应的解析式即可求解. 【详解】因为， . 故选：B. 3．已知函数，则（   ） A．45 B．5 C． D．21 【答案】A 【分析】先求出的值，再根据求值即可. 【详解】由已知得， 则， 故选：. 4．设函数，若在上单调递增，则a的取值范围为(    ). A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数的单调性列出不等式组，进行求解即可. 【详解】因为若在上单调递增，且，可得， 即，解得，即a的取值范围为. 故选：. 5．已知，则 . 【答案】 【分析】根据分段函数的解析式，直接求值即可. 【详解】由题意知，. 故答案为：. 难点突破训练（可选） 1．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数的单调性列式得，求解即可. 【详解】因为函数在上单调递减， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：B. 2．函数的图像可能是（     ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性可排除CD，根据时，，排除B，即可求解. 【详解】由于，故为奇函数，排除CD， 又当时，，此时排除B， 故选：A 3．已知函数，若为上的减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分段函数单调性，结合指数函数单调性列式求解即得. 【详解】由函数为上的减函数， 得，解得， 所以的取值范围是. 故选：A 4．函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求得函数的定义域，再由复合函数的单调性代入计算，即可得到结果. 【详解】由，可得，解得或， 即函数的定义域为. 令，则的图像开口向上，且对称轴为直线，在上单调递减，在上单调递增， 又是增函数， 的单调递减区间是. 故选：B 5．若是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性与奇偶性求解即可. 【详解】当时，为增函数， 又是定义在上的奇函数，当时，， 故在上为增函数. 故则， 故，即，解得. 故选；A 6．若函数为上的奇函数，当时，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出，从而，由此能求出结果． 【详解】因为当时，，则， 因为函数为上的奇函数， 所以. 故选：D. 7．已知，则 . 【答案】 【分析】利用换元法，令，代入运算整理即可. 【详解】令，则， 可得，所以. 故答案为：. 8．已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是 【答案】 【分析】由可知函数在定义域内单调递减，结合分段函数单调性可列不等式，进而可得解. 【详解】由，不妨设， 则，， 则函数在上单调递减， 当时，单调递减，则，即， 当时，单调递减，则， 又函数在上单调递减，则，即， 综上所述，， 故答案为：. 9．已知函数是定义在上的奇函数． (1)求实数的值； (2)根据函数单调性的定义证明在上单调递增； (3)设关于的方程有两个不同的实根，求的取值范围． 【答案】(1) (2)证明过程见解析 (3) 【分析】（1）根据得到方程，求出； （2）定义法证明函数单调性步骤：取点，作差，变形判号，下结论； （3）由函数奇偶性和单调性得到有两个不同的实根，换元后得到有两个不等正根，由根的判别式和韦达定理得到不等式，求出答案. 【详解】（1）由题意得，即， 即， 所以，解得； （2）由（1）得， 任取，且， 则 ， 因为，故，又， 故，即， 所以在上单调递增； （3）因为为定义在上的奇函数， 所以， 因为在上单调递增， 所以有两个不同的实根， 设，故有两个不等正根， 需满足，解得， 故的取值为. 10．已知函数，． (1)若关于的不等式的解集为，求实数的值； (2)若函数在上单调，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）得到的两根为，由韦达定理进行求解； （2）根据对称轴得到不等式，求出答案. 【详解】（1）由题意得的两根为， 由韦达定理得，解得，满足题意； （2），的对称轴为， 故需满足或，解得或， 综上，实数的取值范围为或. $$