第二十七章相似单元测试 2024—2025学年人教版数学九年级下册

第二十七章相似单元测试人教版2024—2025学年九年级下册 姓名： 学号： . 一、选择题（每小题3分） 1．下列说法正确的是（ ） A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似 C.所有的等腰直角三角形都相似 D.有一个角相等的两个等腰三角形都相似 2. 如图，在△ABC中D、E分别是AB、AC上一点，且DE∥BC，下面有四个结论中错误的是( ) A. 　　 　B. C. 　 　D. 3. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连结AC、 BC分别取其靠近C的三等分点M、N，量得 MN＝38m．则AB的长是（ ） A．152m B．114m C．76m D．104m 4．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的 另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（ ） A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm 第2题 第3题 第5题 5. 如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ） A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm2 6．如图所示，给出下列条件： ①； ②； ③；④.其中单独能够判定的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有 ( ) ( A D B E C )A.ΔADE∽ΔAEF B．ΔECF∽ΔAEF C．ΔADE∽ΔECF D．ΔAEF∽ΔABF 第6题 第7题 第8题 8．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC＝4：5，AE交BD于F，则SΔBEF：SΔDAF等于（　　） A.4：5　　　　　　B.16：25　　　　　C.4：9　　　　　　　D.16：81 9. 某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（　　） 　 A．1.25m B． 10m C．20m D.8m 10.如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE； ③=；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 二、填空题（每小题3分） 第10题 11. 若，则 . 12．若，且∠A＝45°，∠B＝30°，则∠C′＝_______． 第13图 第14题 第15题 第16题 13．如图，Rt△ABC中，，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，则AD=_______． 14．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为 m． 15. 如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是 . 16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为　 　． 三、解答题 17.（10分）如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC． 求证：（1）∠PBC=∠CBD；（2）BC2=AB•BD． 18．（10分）如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，过点D作DE∥BC，交AC于E， 点F是DE延长线上一点，联结AF． （1）如果=，DE=6，求边BC的长； （2）如果∠FAE=∠B，求证△DAF∽△AEF； （3）在第2问的条件下，若FA=6，FE=4，求DF的长． 19. （10分）如图所示，某测量工作人员的眼睛A与标杆顶端F，电视塔顶端E在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=19米，求电视塔的高ED． 20. （10分） 如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F， （1）求证：△ADE∽△BEF； （2）设正方形的边长为8，AE=x，BF=y，请解决下列问题： ①求y与x的函数关系式； ②在AB边上是否存在点E，使得BF=3？若存在，求出x的值； 若不存在，请说明理由． 21.（12分）如图所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C． （1）求A、B、C三点的坐标． （2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积． （3）在第一象限的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G 三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$