19.2.3一次函数与方程、不等式 课时作业2024—2025学年人教版数学八年级下册

19.2.3一次函数与方程、不等式 课时作业2024—2025学年人教版八年级下册数学 一、单选题 1．如图，两个函数的图象交于点， 则关于x不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，已知为常数，且，，则关于x的一次函数与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解是（ ） A． B． C． D． 5．如图，一次函数与的图象交于点，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．如图，一次函数与的图像交于点，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣2）﹣b＞0的解集为（　　） A．x＜3 B．x＜5 C．x＞3 D．x＞5 8．如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为，则下列说法： ①随的增大而减小；②，；③关于，的二元一次方程必有一个解为；④当时，．其中正确的有（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．如图，一次函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是 ． 10．已知方程的解是，则直线与的交点坐标是 11．如图，已知一次函数与的图像交于点，根据图像可知二元一次方程组的解为 ． 12．如图，函数y＝－2x和y＝kx＋b的图像相交于点A(m，4)，则关于x的不等式kx＋b＋2x＞0的解集为    13．在平面直角坐标系中，一次函数，，均为常数）与正比例函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ． 三、解答题 14．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别与x轴，y轴交于点B，C，且与直线交于点A．    (1)求点A，B，C的坐标． (2)在x轴上方是否存在点P，使以O，A，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 15．已知一次函数与的图象都经过点且与轴分别交于，两点． （1）分别求出这两个一次函数的解析式． （2）求的面积． 16．如图，点在轴上，点和点都在轴上． (1)直线的表达式是______________________ (2)在直线上且位于轴右侧的所有点的纵坐标的取值范围是__________ (3)当的取值范围是__________时，直线在直线的上方 (4)直线向右平移______个单位后经过点 17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，与轴交于点． (1)填空：①直线的表达式为______； ②当时，的取值范围是______； (2)在轴上是否存在一点，使得最短？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)设直线分别与直线交于两点，当时，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D D D B C B B 1．C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式．先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图得到当时，的图象都在直线的上方，由此得到不等式的解集，再进一步得到的解集． 【详解】解：把代入得 解得： ∴A点坐标为 ∴关于x的不等式的解集是， ∴满足， 解得：； 故选C． 2．D 【分析】观察函数图象得到即可． 【详解】解：由图象可得：当时，， 所以关于x的不等式的解集是． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 3．D 【分析】观察一次函数解析式，结合选项中的图象，即可求解． 【详解】解：∵与中，互换， A，B选项中，两个一次函数图象与轴交于负半轴，则与同号，而图象中直线的符号异号，不合题意， 联立 解得：， ∴交点的横坐标为1，C选项中，两直线的交点的横坐标为负，不合题意， 故选：D 【点睛】本题考查了一次函数的性质，两直线交点问题，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 4．D 【分析】根据图象得出一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标的横坐标，即可得出方程的解． 【详解】解：∵从图象可知：一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是(﹣2，0)， ∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2， 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用kx+b=0解答． 5．B 【分析】根据所给函数图象，利用数形结合的数学思想即可解决问题．本题主要考查了一次函数与一元一次不等式及两条直线相交或平行问题，巧用数形结合的数学思想是解题的关键． 【详解】解：由函数图象可知， 当时，一次函数的图象在一次函数图象的下方，即， 所以关于的不等式的解集为：． 故选：B． 6．C 【分析】根据函数图像，可以发现当时，一次函数的图像在的图像的上方，从而可以得到不等式的解集． 【详解】由图像可得， 当时，一次函数的图像在的图像的上方， 关于的不等式的解集是， 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图像，利用数形结合的思想解答问题是解答本题的关键． 7．B 【分析】根据函数图象知：一次函数过点（3，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣2）﹣b＞0中进行求解即可． 【详解】∵一次函数y=kx﹣b经过点（3，0）， ∴3k﹣b=0，b=3k． 函数值y随x的增大而减小，则k＜0； 解关于k（x﹣2）﹣b＞0， 移项得：kx＞2k+b，即kx＞5k； 两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜5． 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合． 8．B 【分析】利用函数图像结合一次函数的性质进行解答即可． 【详解】解：图像过第一、二、三象限， ，y随x的增大而增大， 故①②错误； 图像与x轴交于， 当y=0时，关于，的二元一次方程 的解为， ③正确； 当时，图像在x轴的上方，， 故④正确； 综上可得③④正确，共2个， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了一次函数图像与系数的关系，一次函数与一元一次方程，关键是正确从函数图像中获取信息． 9．． 【分析】根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案． 【详解】解：∵由图象可知：一次函数y＝k1x+b1的图象l1与y＝k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（﹣2，3）， ∴方程组的解是， 故答案为． 考点：一次函数与二元一次方程（组）． 10． 【分析】把代入直线解析式求出y的值即可得到交点坐标． 【详解】解：∵是方程的解， ∴把代入，得． ∴交点坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数的性质及交点问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 11． 【分析】本题考查利用函数图像解方程组，涉及函数交点与二元一次方程组解的关系，熟记两直线的交点坐标就是两直线构成方程组的解，数形结合即可得到答案，熟记函数交点与二元一次方程组解的关系是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： ， 二元一次方程组的解为． 12．x＞-2 【分析】首先将点A(m，4)的坐标代入正比例函数中求得m的值，然后结合图象直接写出不等式的解集即可． 【详解】解：∵函数y=-2x经过点A（m，4）， ∴-2m=4， 解得：m=-2， 则关于x的不等式kx+b+2x＞0可以变形为kx+b＞-2x， 由图象得：kx+b＞-2x的解集为x＞-2， 故答案为：x＞-2． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是求得m的值，然后利用数形结合的方法确定不等式的解集． 13． 【分析】把代入，得出，再根据函数的图象即可得出不等式的解集． 【详解】解：把代入， 解得：， 由图象可知，不等式的解集为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变． 14．(1)，， (2)存在，点P的坐标为或 【分析】（1）由函数的图象分别与x轴，y轴交于点B，C，可知当时，；当时，，即，联立得，计算求解可得，进而可得点坐标． （2）由题意知，如图，①当，时，四边形为平行四边形，由，可得，由，可得，解得，，可得点的坐标；②当时，四边形为平行四边，由，可得，由，可得，解得，，可得点的坐标． 【详解】（1）解：∵函数的图象分别与x轴，y轴交于点B，C， ∴当时，；当时，， ∴， 联立得，解得． ∴点A的坐标为． （2）解：存在，理由如下： 由题意知，如图，①当，时，四边形为平行四边形．    ∵， ∴， 又∵， ∴，解得，， ∴点的坐标为； ②当时，四边形为平行四边形． ∵， ∴， 又∵， ∴，解得，， ∴点的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或． 【点睛】本题考查了直线与坐标轴的交点，直线与直线交点，坐标与图形，平行四边形的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 15．（1）和；（2） 【分析】（1）把分别代入和可求出和，从而得到一次函数的解析式； （2）通过解析式求出B、C的坐标，即得到OA、BC的长度，从而算出面积． 【详解】（1）把分别代入和得，，， 这两个函数分别为和． （2）在和中， 令，可分别求得和， ，， 又， ，， ． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，正确求出直线与坐标轴的交点是解题的关键． 16．(1) (2) (3) (4)2 【分析】该题主要考查了一次函数的解析式求解，一次函数与不等式之间的关系，一次函数平移问题，解题的关键是熟练掌握以上知识点． （1）根据待定系数法即可求解； （2）根据图象即可求解； （3）根据图象即可求解； （4）假设直线向右平移n个单位后经过点，得出平移后解析式为，将代入即可求解； 【详解】（1）解：设这个一次函数的解析式为， 把代入得， 解得， ∴直线的表达式是； （2）解：根据图象可得，在直线上且位于轴右侧的所有点的纵坐标的取值范围是； （3）解：根据图象可得，当直线在直线的上方时，； （4）解：∵直线的表达式是， 假设直线向右平移n个单位后经过点， 则平移后解析式为， 将代入得， 解得：， 故直线向右平移2个单位后经过点． 17．(1)①；② (2)存在， (3)或 【分析】本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，轴对称最短路径问题，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． （1）①先将点代入正比例函数解析式，求出的值，再将点和点坐标代入一次函数解析式求解即可； ②根据一次函数的交点坐标即可得到结论； （2）根据函数的解析式得到点的坐标为，如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于，则此时最短，，设直线的解析式为，待定系数法求得直线的解析式为，于是得到； （3）先求出的面积，根据，分两种情况得关于的方程，即可求出的值． 【详解】（1）解：①将点代入正比例函数， 得， 解得， 点坐标为， 将点，点代入一次函数， 得， 解得， 一次函数解析式为， 故答案为：； ②一次函数的图象与正比例函数的图象交于点， 当时，的取值范围是； 故答案为：； （2）解：一次函数解析式为， 当时，， 点的坐标为， 如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于， 则此时最短，， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为， 当时，， ； （3）解：， ， 当时，，两点的坐标分别为和， ， ， 解得或0（舍去）， 当时，，两点的坐标分别为和， ， ， 解得或（舍去）， 的值为0或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$