18.2.1矩形课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册

18.2.1 矩 形 18.2 特殊的平行四边形 -图形的变化之美 工人李师傅要制作一个铝合金窗框，现 有两组长度相同的边条，你能帮助李师傅 完成制作吗？ 矩形的定义： 特殊 （1）___________ 的平行四边形是矩形。 有一个角是直角 一般 （2）矩形是不是平行四边形？他们有 什么关系？ B A C D A B C D 有一个直角 生活中有很多具有矩形的实例， 你能举出一些例子吗？ 说一说 3、对角线：平行四边形的对角线互相平分。 则有：AO= BD 3、矩形的对角线相等且互相平分． 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ ㎝ ∴AC=BD=2AO=8. （A）对角线相等 （B）对边相等 AO=CO=BO=DO= = 我们都知道三角形具有稳定性， 对边中点连线所在的直线 结论1：矩形的四个角都是直角． 结论2：矩形的对角线相等． 平行四边形具有哪些性质？ 1、矩形具有平行四边形的所有性质。 （小组讨论完成后汇报。 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ ㎝ 若已知∠CAB=40°，则∠OCB= 已知：四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD 下列说法错误的是（ ） 2、矩形的四个角都是直角。 谈谈你在这节课中学到了什么？有哪些收获？ （C）有一个角是直角的四边形是矩形。 下列说法错误的是（ ） 平行四边形的性质是从哪方面探究的？ 平行四边形的性质： 边：平行四边形对边平行且相等。 角：平行四边形对角相等，邻角互补。 对角线：平行四边形的对角线互相平分。 矩形 平行四边形 在平行四边形变形的过程中，那些量发生了变化？ 矩形的性质： 边： 角： 对角线： 矩形的对边平行且相等。 矩形的四个角是直角。 矩形的性质： 边： 角： 对角线： 矩形对边平行且相等。 矩形的四个角是直角。 矩形的对角线相等且互相平分。 已知：四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD A B C D 证明：在矩形ABCD中 有∠ABC = ∠DAB = 90° BC = AD 又∵AB = BA ∴△ABC ≌△BAD ∴AC = BD 　　 2：矩形的对角线相等． 命题 性质 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD 矩形的性质： 边： 角： 对角线： 哪些性质是矩形具有而平行四边形不具有的？ 矩形的对边平行且相等。 矩形的四个角是直角。 矩形的对角线相等且互相平分。 对称性：矩形是轴对称图形，有两条对称轴。 公平,因为OA=OC=OB=OD 四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ O A B C D 生活链接---投圈游戏 A B C D 沿AC剪开，将矩形分成了两个什 么图形？ △ABC具有什么性质？ O 16 A B C O ┛ BO AC = 斜边 斜边上的中线 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=16， BO是斜边上的中线，则BO的长为 8 A C B O 直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半。 ∵∠ABC=90，BO是AC的中线， ∴ 例1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， 且∠AOB=60°，AB=4 ．求矩形对角线的长． A　 B 　 C 　 D 　 O 　 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC与BD相等且互相平分。 ∴OA=OB. 又∠AOB=60°， ∴△OAB是等边三角形。 ∴OA=AB=4. ∴AC=BD=2AO=8. 拓展：1.求BC的长。 2.求矩形ABCD的面积. 反思：1.本题运用了矩形的什么性质？ 2.将四边形转化为什么图形进行解决？ 18 AO=CO=BO=DO= = 解：∵四边形ABCD是矩形， 矩形是轴对称图形吗?它的对称轴是什么？ 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 我们都知道三角形具有稳定性， 我们都知道三角形具有稳定性， 2、矩形的四个角都是直角。 （A）对角线相等 （B）对边相等 （A）矩形的对角线互相平分。 3、矩形的对角线相等且互相平分． 等于斜边的一半． 练习：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， 直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线 2、矩形的四个角都是直角； 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ ㎝ 矩形是轴对称图形吗?它的对称轴是什么？ ∴AC=BD=2AO=8. 生活中有很多具有矩形形象的物品， 二是： 结论1：矩形的四个角都是直角． 解：∵四边形ABCD是矩形， 挑战第二关：运用性质　解决问题 四边形ABCD是矩形 .若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 则AC＝ ㎝ OB= ㎝ .若已知∠CAB=40°，则∠OCB= ∠OBA= ∠AOB= ∠AOD= .若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ ㎝ 矩形的面积＝ ㎝2 4 .若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= ㎝ O D C B A 5 50° 10 100° 40° 12 48 28 80° 达 标 测 试 矩形 平行四边形 本节课，你发现了哪些图形的变化之美？ 直角三角形 性质 平行四边形 矩形 边 对边平行且相等 对边平行且相等 角 对角相等 四个角都是直角 对角线 对角线互相平分 对角线相等，且互相平分 对称性 矩形是轴对称图形，它有两条对称轴. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 四边形 平行四边形 矩形 菱形 音乐的美由耳朵来感受， 几何的美由眼睛来感受。 —丘成桐 作业： 1.必做题：53页1、2、3. 2.选做题：60页1、4. 3.写一片关于“数学的变化之美”的数学日记. $$