广东省茂名市龙岭教育共同体2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

1 茂名市龙岭教育共同体 2024-2025 学年第一学期期中考试 初二数学试卷 答题注意事项: 1.满分 120 分,时长 120 分钟 2.选择题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑. 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准 使用铅笔或涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将答题卡交回。 一、单选题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)。在每小题给出的四 个选项中,只有一项是最符合题目要求的。 1.下列式子中,为最简二次根式的是( ) A. 1 2 B. 30 C. 8 D. a2 2.下列各组数中,是勾股数的是( ) A. 9,16,25 B.1,1, 2 C.8,15,17 D.1, 3,2 3.在 0.2, 3 27,-1, 3四个数中,属于无理数的是( ) A. 0.2 B. 3 27 C. -1 D. 3 4.已知实数 x,y 满足 x − 2 + y + 1 2 = 0,则 x − y等于( ) A. 1 B. -1 C. -3 D. 3 5.在平面直角坐标系中,点(-3,2)所在的象限是( ) A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.估计 28 − 7的值在( ) A.7 和 8 之间 B.6 和 7 之间 C.3 和 4 之间 D.2 和 3 之间 2 7.我们要节约用水,平时要关好水龙头.没有关好水龙头,每滴水约 0.05 毫升, 每分钟滴 60 滴.如果小明忘记关水龙头,则 x分钟后,小明浪费的水 y(毫升)与 时间 x(分钟)之间的函数关系是( ) A.y=60x B.y=3x C.y=0.05x D.y=0.05x+60 8.点 P a − 2, a + 1 在 x轴上,则 a的值为( ) A. 2 B. 0 C. 1 D. -1 9.如图,三角形是直角三角形,四边形是正方形,已知正方形 A的面积是 64, 正方形 B的面积是 100,则半圆 C的面积是( ) A. 4.5 B. 9 C. 36 D. 18 10.如果正整数 a,b,c满足等式a2 + b2 = c2,那么正整数 a,b,c叫做勾股数. 某同学将自己探究勾股数的过程列成如图所示表格,观察表中每列数的规律,可知 x + y的值为( ) A. 47 B. 62 C. 79 D. 98 二、填空题:本大题共 5小题,每小题 3 分,共 15 分. 11.实数 9的算术平方根是 . 12.若二次根式 3 − 4x有意义,则 x的取值范围是 . 13.若点 P m, 1 − 2m 在第二、四象限的角平分线上,则 m的值为 . 14.(如图),小刚在小明的北偏东 60 方向的 500m 处,则小明在小刚 的 方向的 m处 15.如图,对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,现有如图所示的“垂 美”四边形 ABCD,对角线 AC、BD 交于点 O.若 AD=2,BC=4,AB2 + CD2 = . A B C 第 9 题图 第 10 题图 第14题图 D A B C O 第15题图 3 三、解答题(一):本大题共 3 小题,每小题 7分,共 21 分. 16.计算: 1 6 2 3 − 24 3 2 8 + 1 − 2 − 0 + 1 2 −1 17.先化简,再求值: 3 + a 3 − a + a − 5 2 ,其中 a = 1 5 18.当 m,n 为何值时,y = m − 3 x m −2 + n −2,(1)是一次函数;(2)是正 比例函数. 四、解答题(二):本大题共 3 小题,每小题 9 分,共 27 分. 19.如图,在平面直角坐标系中, ABC 三个顶 点的坐标分别为 A(1,1),B(4,﹣2),C(5,3). (1)在图中画出 ABC 关于 y轴的对称图形 A1B1C1,并写出坐标:C1( , ); (2)在 y轴上找一点 P,使 PA+PC 的最小,并 标出 P点的位置. (3)计算 A1B1C1的面积. 20.在平面直角坐标系中,已知点 M a + 1,2a − 4 . 根据下列条件回答问题: (1)当点 M在 x轴或 y轴上时,分别求出点 M的坐标; (2)当点 M在第四象限的角平分线上,求 a的值; (3)若经过点 M,N(b+1,4)的直线与 x轴平行,且 MN=5,求点 M,N的坐标. 21.已知 ABC 的三边长分别为 a,b,c,且 a的两个不相等的平方根分别是 2m-4 与 1-m,b = n − 2 + 2 − n + 3, c 是 30的整数部分. (1)求 m− n的立方根; (2)判断 ABC 的形状. 4 五、解答题(三):本大题共 2 小题,第 22 题 13 分,第 23 题 14 分,共 27 分. 22.动手操作: (1)如图 1,把矩形 AA′B′B 卷成以 AB 为高的圆柱形,则点 A与点 重合,点 B 与点 重合; 探究与发现: (2)如图 2,若圆柱的底面周长是 30cm,高是 40cm,从圆柱底部 A处沿侧面缠 绕一圈丝线到顶部 B处作装饰,则这条丝线的最小长度是多少? (3)如图 3,在(2)的条件下,若用丝线从该圆柱的底部 A缠绕 4圈直到顶部 B处,则至少需要多少丝线? 23.在学习勾股定理时,我们学会运用图( )验证它的正确性;图中大正方形 的面积可表示为:(a + b) 2 , 也可表示为: c2 + 4•( a b),即(a + b)2= c2 + 4•( a b),由此推出勾股定理 a2 + b2=c2,这种根据图形可以极简单地直观推 论或验证数学规律和公式的方法,简称“无字证明”. (1)请你用图(II)(2002 年国际数字家大会会标)的面积表达式验证勾股定 理(其中四个直角三角形全等); (2)请你用(III)提供的图形进行组合,用组合图形的面积表达式验证 (x+y)2= x2 + 2xy + y2; (3)请你自己设计图形的组合,用其面积表达式验证: (x+p)(x+q)=x2 + px + qx + pq = x2 +(p+q)x + pq.