江西省赣州市蓉江新区2024-2025学年上学期八年级上学期中考试

2024－2025学年第一学期期中考试 八年级数学试题卷 （说明：全卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟；答案一律写在答题卡上，否则成绩无效．） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边，可以组成三角形的是（ ） A. 3，1，2 B. 12，7，6 C. 1，5，9 D. 5，2，7 3. 下列条件中一定能确定的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，求作一点，使点到的两边的距离相等，且，下列确定点的方法正确的是（ ） A. 为两角平分线的交点 B. 为的角平分线与线段的垂直平分线的交点 C. 为的角平分线与线段的垂直平分线的交点 D. 为线段的垂直平分线的交点 5. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与成轴对称． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 8. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_____． 9. 若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是______． 10. 如图，在中，垂直平分交于点，若的周长为32，则的周长为_____． 11. 如图，在中，为的角平分线，若，垂足为，则_____． 12. 如图，在中，，点从A点出发沿路径向终点运动，终点为点；点从点出发沿路径向终点运动，终点为A点．点和点分别以和的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过和作于，于．当点运动_____秒时，与全等． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）如图，已知，求的度数． （2）已知正多边形的每一个内角比它的外角多，求该正多边形的边数． 14. 已知中，，求各个内角的度数． 15. 已知a，b，c是的三边，化简 16. 在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点坐标分别为，，请按要求解答下列问题： （1）画出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标为（_____，_____）； （2）平行于轴的直线经过，画出关于直线对称的图形，并直接写出（_____，_____），（_____，_____），（_____，_____） 17. 如图，B，C，D，E在同一直线上，．求证：． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图①，平分． （1）求的度数； （2）如图②，若把“”变成“点在的延长线上，”，，，请用、的代数式表示． 19. 如图，，垂足分别为，． （1）求证：； （2）延长至点，使得，连接交于点，若，求的长． 20. 如图，四边形中，平分于． （1）求证：； （2）若，求和的长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. （1）如图1，在中，点在延长线上，点在线段上，连接交于点和的平分线交于点． ①若，，则的度数为_____； ②猜想出、和之间的数量关系为_____，并证明； （2）如图2，在中，点在线段上，点在延长线上，连接交于点，和的平分线交于点，直接写出和之间的数量关系为_____． 22. 教材再现，请你完成解答 （1）【问题背景】如图1，，，，与交于点F．求证：． （2）【问题探究】如图2，在（1）的条件下，当，试判断与的位置关系并证明． （3）【问题解决】如图3，在（1）的条件下，当，连接，求_____．（用含的式子表示） 六、解答题（本大题共12分） 23. 八年级数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧． 【初步探索】 （1）如图1，在中，若．求边上的中线的取值范围．以下两位同学是这样思考的： 小聪：延长至，使，连接．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围． 小明：过点作，交的延长线于点．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围． 在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是_____；中线的取值范围是_____． 【灵活运用】（2）如图2，在中，点是的中点，，其中，连接，试判断与的数量关系，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，在五边形中，，，，为边上的中线． ①求证：；②若，，则五边形的面积为_____． 2024－2025学年第一学期期中考试 八年级数学试题卷 （说明：全卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟；答案一律写在答题卡上，否则成绩无效．） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】三角形的稳定性 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】20 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】2或5或16 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）；（2）该正多边形为正十边形 【14题答案】 【答案】，， 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求； ，， 【17题答案】 【答案】 证明：， ， ， ， 即． ． ， ， 即， ． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：， ． 即， ， 在和中， ， ． （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：如图，过点作，交的延长线于， 平分， ，， 在和中， ， ， ， ，即， 在和中， ， ． （2）， 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）①； ②，证明如下， 在中，， ， ， 和的平分线交于点， ， ， ， ， ． （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， 在和中， ∴， ∴； （2） ，证明如下， 由（1）知， ∴， 设与的交点为，如下图， ∵， ∴， ∴； （3） 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1），； （2），， 理由如下： 延长至， 使， 连接，如图所示： 由（1）得：， ，， ， ， 即， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； 延长交于，如图所示： ， ， ， ， ，即； （3）①证明：延长，交于点，如图所示： ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，即 ， ； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $