【中职专用】2025年河北省高职单招考试数学冲刺模拟卷01

【中职专用】2025年河北省高职单招考试数学冲刺模拟卷01 一、单选题（共30题） 1. 已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2. 函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（    ） A． B． C． D． 4. 化简的结果是（   ） A． B． C． D． 5. （   ） A．4 B． C． D．2 6. 不等式的解集为（    ） A．或 B． C． D．或 7. 下列关系中：①，②，③，④正确的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8. 将函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得函数解析式为（    ） A． B． C． D． 9. 函数，的最小正周期是（    ） A．1 B．2 C． D． 10．（    ） A． B． C． D． 11．在中，已知，，三边分别对应，，三角，，，，则（    ） A．3 B． C． D． 12．若向量，则下列与向量垂直的向量是（　　） A． B． C． D． 13．函数 的最大值为（    ） A． B．3 C． D． 14．下列函数在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 15．点到直线的距离是（    ） A．1 B．2 C． D．3 16．已知，则的中点坐标是（    ） A． B． C． D． 17．直线与之间的距离为（    ） A． B． C． D． 18．已知，，，则的外接圆方程为（   ） A． B． C． D． 19．已知圆，则过圆上一点的切线方程为（    ） A． B．或 C． D． 20．若球的表面积，则它的半径（   ） A． B． C． D． 21．等差数列中，，则（    ） A．26 B．22 C．18 D．14 22．抛物线的焦点到准线的距离是（    ） A． B． C． D． 23．等比数列中，，，则数列的前3项和为（    ） A． B．3 C． D．7 24．若，，则（    ） A． B． C． D． 25．一个正三棱锥的底面边长为2，高为3，则其体积为（    ） A．2 B．3 C． D． 26．已知是第三象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 27．函数的最小值是（    ） A．0 B．1 C． D． 28．展开式中的常数项为（    ） A． B． C．28 D．84 29．从1,2,3,4这4个数中,不放回的任意取两个数,两个数都是偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 30．如图，在正方体中，与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 二、判断题：正确的填“正确”，错误的填“错误”（共10题） 31. 函数是以为最小正周期的奇函数．（ ） 32. 1与9的等比中项是．（ ） 33. 函数，当时，.( ) 34．直线在y轴上的截距6. ( ) 35. 平行于同一条直线的两个平面平行；( ) 36. 双曲线的焦距为．（ ） 37. 已知，平面内到两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆. ( ) 38. 的充要条件是且．( ) 39. 向量与共线且同向．( ) 40. 从这五个数中任取两个数，其和为偶数的概率为．（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【中职专用】2025年河北省高职单招考试数学冲刺模拟卷01 一、单选题（共30题） 1. 已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用集合交集的概念直接求解即可. 【详解】因为集合， 所以， 故选：B 2. 函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由即可求解. 【详解】由解析式可知，， 及， 所以定义域为， 故选：A 3. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得， 则不等式组的解集为． 故选：B． 4. 化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂运算求解即可. 【详解】由题意可得：. 故选：C. 5. （   ） A．4 B． C． D．2 【答案】D 【分析】利用对数运算法则得到答案. 【详解】. 故选：D 6. 不等式的解集为（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】利用“三个二次”的关系解二次不等式. 【详解】不等式的解集为或. 故选：A. 7. 下列关系中：①，②，③，④正确的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据集合的性质逐个判断即可. 【详解】对①，正确； 对②，空集是集合，故正确； 对③，是无理数，故错误； 对④，两集合中元素不一样，故，故④错误. 综上①②正确. 故选：B 8. 将函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图象平移规律可得答案. 【详解】将函数的图象向右平移2个单位长度可得函数的图象， 再将函数的图象向下平移1个单位长度后得到函数的图象. 故选：C. 9. 函数，的最小正周期是（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】由周期公式可得. 【详解】由， 则的最小正周期是， 故选：B. 10．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件，利用二倍角公式及特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为， 故选：A. 11．在中，已知，，三边分别对应，，三角，，，，则（    ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】已知边角边，可由余弦定理求第三边即可. 【详解】由余弦定理可得， ， 故选:B. 12．若向量，则下列与向量垂直的向量是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数量积的坐标表示判断即可. 【详解】对于A：，故A错误； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C正确； 对于D：，故D错误. 故选：C 13．函数 的最大值为（    ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】， 故当时，取最大值， 故选：A 14．下列函数在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】逐个判断函数的单调性，即可得到结果． 【详解】对于A，函数在区间上是增函数，故A不正确； 对于B，函数在区间上是减函数，故B正确； 对于C，函数在上是增函数，故C不正确； 对于D，函数在上是增函数，故D不正确. 故选：B． 15．点到直线的距离是（    ） A．1 B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】直接利用点到直线的距离公式可得答案. 【详解】由题意可得：点到直线的距离. 故选：A. 16．已知，则的中点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量共线的坐标表示代入计算即可求得结果. 【详解】设的中点坐标是， 由三点共线可知，即，解得； 所以中点坐标为. 故选：B 17．直线与之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平行线之间的距离公式可求距离. 【详解】直线即为，它与直线平行， 故两条平行线之间的距离为， 故选：C. 18．已知，，，则的外接圆方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设的外接圆方程为，代入三点坐标求出系数即可. 【详解】设的外接圆方程为， 因为，，， 所以，解得， 所以的外接圆方程为. 故选：D. 19．已知圆，则过圆上一点的切线方程为（    ） A． B．或 C． D． 【答案】A 【分析】利用切线与半径垂直求出切线的斜率，再根据点斜式可求出切线方程. 【详解】因为圆的圆心为，所以， 所以切线的斜率， 所以所求切线的方程为，即， 故选：A 20．若球的表面积，则它的半径（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据球的表面积公式即可. 【详解】由题意得，解得. 故选：C. 21．等差数列中，，则（    ） A．26 B．22 C．18 D．14 【答案】B 【分析】根据等差数列基本量的计算即可求解. 【详解】由可得公差， 故, 故选：B 22．抛物线的焦点到准线的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据条件，直接求出焦点坐标及准线方程，即可求解. 【详解】因为抛物线的焦点为，准线为， 所以抛物线的焦点到准线的距离是， 故选：D. 23．等比数列中，，，则数列的前3项和为（    ） A． B．3 C． D．7 【答案】A 【分析】由题设及等比数列通项公式求得公比，则即可求前3项和. 【详解】由题设，则， 所以，则的前3项和为. 故选：A 24．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用向量夹角余弦的计算公式即可求得的值. 【详解】， 故选：A. 25．一个正三棱锥的底面边长为2，高为3，则其体积为（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】利用棱锥的体积公式结合已知条件直接求解 【详解】因为正三棱锥的底面边长为2，高为3， 所以正三棱锥的体积为， 故选：D 26．已知是第三象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式和同角的三角函数关系即可得到答案. 【详解】，又因为是第三象限角， 所以， 故选：D. 27．函数的最小值是（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】由的值域为可得解. 【详解】 ，所以的最小值为. 故选：C 【点睛】本题考查余弦函数型的性质，属于基础题. 28．展开式中的常数项为（    ） A． B． C．28 D．84 【答案】D 【分析】求出二项式展开式的通项公式，再求出展开式的常数项. 【详解】展开式的通项， 令，得， 所以所求常数项为. 故选：D 29．从1,2,3,4这4个数中,不放回的任意取两个数,两个数都是偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意写出所有可能结果,再根据求出事件所包含的结果,根据古典概型的概率公式计算结果即可. 【详解】由题知,不放回的从1,2,3,4中任意取两个数, 所有可能的结果有:,共12种, 其中包含两个数都是偶数的结果有: ,共2种, 所以两个数都是偶数的概率是. 故选:A 30．如图，在正方体中，与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接、即可求解. 【详解】连接、， 则即为与所成角， 由为等边三角形，所以， 所以. 故选：B 二、判断题：正确的填“正确”，错误的填“错误”（共10题） 31. 函数是以为最小正周期的奇函数．（ ） 【答案】错误 【详解】是以为最小正周期的奇函数 故答案为：错误. 32. 1与9的等比中项是．（ ） 【答案】正确 【详解】由已知得，∴， 故答案为：正确. 33. 函数，当时，.( ) 【答案】正确 【分析】根据对数函数的单调性进行判断即可. 【详解】，是正实数集上的减函数， ∴当时，， 故答案为：正确 34．直线在y轴上的截距6. ( ) 【答案】错误 【分析】根据直线方程结合截距的概念分析判断. 【详解】由题意可知：直线在y轴上的截距. 故答案为：错误. 35. 平行于同一条直线的两个平面平行；( ) 【答案】错误 【分析】由直线与平面的位置关系可得结论. 【详解】对于平行于同一条直线的两个平面可能相交也可能平行,故错误. 故答案为：错误. 36. 双曲线的焦距为．（ ） 【答案】正确 【详解】因为双曲线的方程为， 所以， 所以， 故双曲线的焦距为. 故答案为：. 故答案为：正确. 37. 已知，平面内到两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆. ( ) 【答案】错误 【分析】根据椭圆的定义，结合平面上任意点到两定点距离和与两定点距离的大小关系判断即可. 【详解】因为，，，所以动点不存在，因此轨迹不存在，命题错误. 故答案为：错误. 38. 的充要条件是且．( ) 【答案】错误 【分析】解出方程，根据充要条件判断即可. 【详解】，解得或， 故的充要条件是或，此说法错误. 故答案为：错误. 39. 向量与共线且同向．( ) 【答案】错误 【分析】根据平面向量的坐标运算直接求解. 【详解】解：，所以与共线且反向． 故答案为：错误. 40. 从这五个数中任取两个数，其和为偶数的概率为．（ ） 【答案】正确 【详解】由题设，任取两个数和为偶数的情况：、、、，而所有可能情况为种， ∴其和为偶数的概率为. 故答案为：正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$