3.4 函数的应用（教学设计）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2023修订版·基础模块上册）

3.4 函数的应用 课程目标 1、掌握几个常见函数的模型。 2、能够根据题目要求，列出相应函数模型。 3、学会利用已知函数模型解决实际问题。 重点：学会利用函数模型解决实际问题。 难点：学会建立函数模型。 教学方法：结合几种常见函数的解析式和性质，解决实际问题。 教学工具：多媒体。 一、探索新知 探究一 一次函数模型 一次函数模型： 商场销售进价为30元的商品，在销售中发现，销售单价x元与日销量y件之间的函数关系为一次函数，且满足如下关系： 销售单价x（元） 30 40 45 50 日销售量y（件） 60 30 15 0 求销售单价x元与日销量y件之间的函数关系？ 重点：把任意两组x,y值带入一次函数模型，求出k，b 解：因为销售数量和销售单价满足一次函数模型， 所以设 , 将（30，60）和（40，30）代入模型 ，解得 所以 -3（30≤x≤50） 一次函数应用的解题步骤： 1、审题：确定一次函数模型 2、建模：根据题目要求建立函数模型y=kx+b 3、求模：解出函数模型中的未知数k,b 4、还原：把函数模型还原为实际问题的解 探究二 分段函数模型 分段函数模型： 某种商品在近30天内每件的销售价格P（元）和时间t（天）的函数关系为： 设该商品的日销量Q（件）与时间t（天）的函数关系为Q=40-t（0＜t≤30，t∈ ），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大时第几天？ 注意：分段函数在不同的定义域内，有不同的函数解析式，求函数值时，注意自变量的取值范围。 解：设日销售金额为y（元），则y=PQ，所以 当 时， , 所以当时，（元）； 当， 时， ，所以当时，（元）， 综上所述： 因此，这种商品在25天时，日销售额最大，最大销售额为1125元。 分段函数应用解题步骤： 1、审题，确定分段函数的模型 2、建模，根据题目要求建立函数模型 3、求模，解出函数模型中的未知数 4、还原，根据实际情况，写出符合问题的解 探究三 二次函数模型 二次函数模型： 某广告公司为客户设计一幅周长为60米的矩形广告牌，如何设计这个广告可以使它的面积最大？ 注意：建模时需要注意定义域的取值符合实际情况。 解：设广告牌的长为x米，则宽为（30-x）米， 面积S=x（30-x）= 所以当长为15米时，宽为30-15=15米，此时广告牌的面积最大，最大面积为225平方米。 二次函数的应用解题步骤： 1、审题，确定二次函数模型 2、建模，根据题目要求建立二次函数模型 3、求模，解出二次函数模型中的a,b,c 4、还原，根据二次函数的性质，求出符合实际情况的解。 例1一辆匀速行驶的汽车90min行驶的路程为180km，则这辆汽车行驶的路程y（km）与时间t（h）之间的函数关系式为． 解析：90min=1.5h,所以汽车的速度为，则路程y与时间t之间的函数关系式为y=120t。 例2某车间生产一种仪器的固定成本10000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收入满足函数：，其中x是仪器的月销量。 （1）将利润表示为月销量的函数 （2）当月产量为何值时，车间所获得的利润最大，最大利润为多少元？ 解析：（1）（1）设每月产量为x台，则总成本为t=， 则 ，所以。 当 时， ，所以当时，有最大值12500。 当时， 减函数， ，所以当时， 取最大值，最大值为12500. 所以每月生产150台机器，利润最大，最大值为12500元。 三、巩固练习 1. 海拔高度每上升，气温就会下降．已知某地地面气温为，设高出地面处的气温为，请写出气温与相对于地面的高度处之间的函数关系式．(假设与是一次函数关系)． 答案：因为气温与相对于地面的高度满足一次函数模型， 所以设 , 由题意得：函数过点（0，20）和点（1，14） 将上述两点代入模型得 ，解得 所以 -6（x≥0） 2. 某市出租车车费标准如下：以内（含）收费8元；超过的部分每千米收费1.6元. （1）写出应收费（元）出租车行驶路程之间的关系式． （2）小亮乘车行驶4，应付多少元？ （3）小波下车时付车费16元，那么小波乘出租车行驶了多远？ 答案：（1）因为行驶路程3km以内（含3km）收费8元， 所以当时， 又因为超过的部分每千米收费1.6元， 所以当时， 即。 （2）由(1)得函数解析式为 因为x=4，所以（元） 所以小亮应支付9.6元。 （3）由(1)得函数解析式为 当y=16时， =16 解得 即小波乘车行驶了8km。 四、归纳总计 1、一次函数模型 2、分段函数模型 3、二次函数模型 五、课后作业 1.完成函数应用的配套同步练习册； 2.整理三个函数的模型和性质笔记; 3.完成从实际问题中提炼函数关系式的训练。 本节内容为函数的应用，重点内容还是以前学过的几个常见的函数（一次函数、分段函数和二次函数），分段函数重点关注，临界取值保证不重不漏，任何应用题的定义域和函数值取值都必须符合实际情况。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$