第5章 一元一次方程（单元测试A卷）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（浙江专用）

第5章 《一元一次方程》单元测试A卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．（3分）在方程①3x2+13＝25，②x+1＝0，③2x+3y＝5，④中，一元一次方程共有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．（3分）下列变形中，正确的是（　　） A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若a2＝b2，则a＝b C．若ac＝bc，则a＝b D．若＝，则a＝b 3．（3分）方程3x+4＝2x﹣5移项后，正确的是（　　） A．3x+2x＝4﹣5 B．3x﹣2x＝4﹣5 C．3x﹣2x＝﹣5﹣4 D．3x+2x＝﹣5﹣4 4．（3分）若关于x的方程的解是x＝2，则常数a的值是（　　） A．﹣8 B．5 C．8 D．10 5．（3分）方程|2x﹣1|＝7的解为（　　） A．x＝﹣3 B．x＝4 C．x＝4或x＝﹣3 D．x＝﹣4或x＝3 6．（3分）若关于x的方程的解是正整数，且关于y的多项式（a﹣2）y2+ay﹣1是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 7．（3分）小云在某月的日历中圈出了相邻的三个日期a，b，c，并求出它们的和为30，则这三个日期在日历中的排布不可能是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（　　） A．5x﹣45＝7x+3 B．5x+45＝7x﹣3 C．5x﹣45＝7x﹣3 D．5x+45＝7x+3 9．（3分）现定义运算“*”，对于任意有理数a，b满足a*b＝．如5*3＝2×5﹣3＝7，*1＝﹣2×1＝﹣，若x*3＝5，则有理数x的值为（　　） A．4 B．11 C．4或11 D．1或11 10．（3分）已知关于x的一元一次方程2023x﹣3＝4x+3b的解为x＝3，则关于y的一元一次方程2023（1﹣y）+3＝4（1﹣y）﹣3b的解为（　　） A．y＝﹣2 B．y＝﹣4 C．y＝2 D．y＝4 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．（3分）在方程中用含x的式子表示y，则y＝　 　． 12．（3分）已知x＝2是关于x的方程3a+2x＝9﹣x的解，那么关于y的方程2﹣ay＝﹣1+2y的解为 　 　． 13．（3分）如图所示是一个计算流程图，若输出数是2，则输入x的值为 　 　． 14．（3分）如图有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮可以看作正五边形，白皮可看作正六边形，设白皮有x块，则黑皮有（32﹣x）块，则x的值为 　 　．（提示：每个白皮有6条边，共6x条边，每块白皮有3条边和黑皮连在一起）． 15．（3分）花店里的红玫瑰和香水百合的数量比是5：4，营业一天两种花卖出的数量比是13：11，这时红玫瑰和香水百合分别剩下53枝、16枝，原来香水百合有 　 　枝． 16．（3分）底面积为48cm2，高为10cm的圆柱形容器内有若干水，水位高度为h1，现将一个边长为4cm的立方体铁块水平放入容器底部，立方体完全沉没入水中（如图甲）．再将一个边长为a cm的立方体铁块水平放在第一个立方体上面，若第二个立方体只有一半没入水中（如图乙）．此时水位高度为h2，若，则a＝ 　 　cm． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）解方程： （1）7x＝5x+4； （2）x+5＝3（1﹣x）； （3）． 18．（6分）在学习《求解一元一次方程》之后，老师在黑板上出了一道解方程的题，下面是小乐同学的解题过程，请仔细阅读并完成相应的任务． ＝ 解：3（x+1）﹣4（2x﹣1）＝2（5x+2）﹣12……第一步 3x+3﹣8x+4＝10x+4﹣12……第二步 3x﹣8x+10x＝4﹣12+3+4……第三步 5x＝﹣1……第四步 x＝﹣……第五步 填空： （1）以上解题过程中，第一步的变形的依据是 　 　；第二步去括号时依据的运算律是 　 　； （2）以上解题过程中从第 　 　步开始出现错误，这一步错误的原因是 　 　； （3）求该方程的正确解． 19．（8分）在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从甲机场飞到乙机场要用小时，它逆风飞行同一航线要用3小时，求： （1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速； （2）两机场之间的航程． 20．（8分）列方程解应用题： 某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.3元收费；若每月每户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费． （1）李明家上个月用水35m3，他上个月应交水费多少元？ （2）若当月用水量为x m3，请你用含x的式子表示当月所付水费金额； （3）如果王鹏家12月份所交水费的平均价为每立方米2.9元，那么王鹏家12月份用水多少立方米？ 21．（10分）某学校九年级女生参加体育中考1分钟跳绳测试，一组10人，监考老师记录学生分数，将100分作为标准分记为0分，超过或低于部分分别用正、负数来表示，记录如表： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 与标准分的差值（分） ﹣11 16 20 9 4 ﹣5 ﹣7 0 ﹣40 5 （1）本组女生1分钟跳绳测试的最高分比最低分高多少分？平均成绩是多少分？ （2）9号考生考试过程中突然肚子不舒服，提出重考申请，请问9号考生需要跳多少分才能使小组均分高出标准分5分？ 22．（10分）我们规定：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们称这两个方程为“仁爱”方程，例如：方程x+1＝0和2x﹣3＝1为“仁爱”方程． （1）方程4（x﹣1）﹣2＝2x和 　 　“仁爱”方程；（填“是”或“不是”） （2）关于x的一元一次方程2x+m＝0和5x+3＝2x+15是“仁爱”方程，求m的值； （3）关于x的一元一次方程和是“仁爱”方程，求关于y的一元一次方程的解． 23．（12分）在数学活动课上，李老师带领同学们一起探究2024年11月份的月历． 探究一： （1）如图1，小强同学在月历中画出带阴影的“口”字方框中的4个数，方框可以任意移动．小强设左上角的数为a，按顺时针排列其它三个数分别为b，c，d，小强发现a+c＝b+d，请你证明这个结论； 探究二： （2）如图2，小涛同学在月历中画出带阴影的十字方框，移动十字方框，小涛同学发现十字方框中的五个数的和是5的倍数，请你证明这个结论； 探究三： （3）如图3，小丽同学在月历中画出带阴影的“H”形框，移动“H”形框到某个位置时，她说框中的七个数字和为140，请你判断小丽的说法是否正确，并说明理由． 24．（12分）在数轴上，点O为原点，点M表示的数为m，点N表示的数为n，且m、n满足（m﹣18）2+|n﹣10|＝0． （1）求线段MN的长； （2）P，Q两点分别从M，N沿数轴的向负方向运动，在到达点O前，P，Q两点的运动速度分别为2个单位长度/秒和1个单位长度/秒．当点P经过点O后，它的速度变为原速度的一半；点Q经过点O后，它的速度变为原速度的2倍．数轴上点A表示的数为﹣4，设运动时间为t秒． ①当P，Q在数轴的正半轴上运动时，用含t的代数式表示点P，Q对应的数； ②当OP＝QA时，求t的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 《一元一次方程》单元测试A卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．（3分）在方程①3x2+13＝25，②x+1＝0，③2x+3y＝5，④中，一元一次方程共有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【分析】根据一元一次方程的定义“只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式”即可求解． 【解答】解：①3x2+13＝25，含有一个未知数，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，不符合题意； ②x+1＝0，含有一个未知数，未知数的最高次数是1，是一元一次方程，符合题意； ③2x+3y＝5，含有两个未知数，未知数的最高次数是1次，不是一元一次方程，不符合题意； ④，不是整式，不是一元一次方程，不符合题意； 综上所述，一元一次方程共有1个， 故选：A． 2．（3分）下列变形中，正确的是（　　） A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若a2＝b2，则a＝b C．若ac＝bc，则a＝b D．若＝，则a＝b 【分析】利用绝对值的意义和等式的性质解答． 【解答】解：A、当a、b异号时，该变形不正确，故本选项不符合题意． B、当a、b异号时，该变形不正确，故本选项不符合题意． C、当c＝0时，该变形不正确，故本选项不符合题意． D、等式的两边同时乘以c，等式仍成立，即a＝b，该变形正确，故本选项符合题意． 故选：D． 3．（3分）方程3x+4＝2x﹣5移项后，正确的是（　　） A．3x+2x＝4﹣5 B．3x﹣2x＝4﹣5 C．3x﹣2x＝﹣5﹣4 D．3x+2x＝﹣5﹣4 【分析】根据等式的性质，方程3x+4＝2x﹣5移项后，正确的是：3x﹣2x＝﹣5﹣4． 【解答】解：方程3x+4＝2x﹣5移项后，正确的是：3x﹣2x＝﹣5﹣4． 故选：C． 4．（3分）若关于x的方程的解是x＝2，则常数a的值是（　　） A．﹣8 B．5 C．8 D．10 【分析】根据题意，先把x＝2代入方程，得出关于a的一元一次方程，然后再根据解一元一次方程的方法求解即可． 【解答】解：∵x＝2是关于x的方程的解， ∴2+3＝，即， 去分母，得10＝2+a， 移项、合并同类项，得a＝8． 故选：C． 5．（3分）方程|2x﹣1|＝7的解为（　　） A．x＝﹣3 B．x＝4 C．x＝4或x＝﹣3 D．x＝﹣4或x＝3 【分析】将绝对值方程|2x﹣1|＝7，根据绝对值的含义转化为2x﹣1＝7或2x﹣1＝﹣7，再进行求解即可． 【解答】解：∵|2x﹣1|＝7 ∴2x﹣1＝7或2x﹣1＝﹣7 当2x﹣1＝7时，x＝4，当2x﹣1＝﹣7时，x＝﹣3， 故选：C． 6．（3分）若关于x的方程的解是正整数，且关于y的多项式（a﹣2）y2+ay﹣1是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 【分析】先解方程得到，根据方程的解为正整数，推出是正整数，结合a为整数，可得出a＝1或2或4，再根据多项式次数和项的定义得到a≠0且a≠2，据此得到所有满足条件的整数a的值为1，4，将其相加即可求出结论． 【解答】解：， 去分母得：6x﹣（1﹣ax）＝6（x+1）﹣3， 去括号得：6x﹣1+ax＝6x+6﹣3， 移项得：6x+ax﹣6x＝6﹣3+1， 合并同类项得：ax＝4， 系数化为1得：， ∵关于x的方程的解是正整数， ∴是正整数，且a是整数， ∴a＝1或2或4， ∵（a﹣2）y2+ay﹣1是二次三项式， ∴， ∴a≠0且a≠2， ∴所有满足条件的整数a的值为1，4， ∴所有满足条件的整数a的值之和是1+4＝5． 故选：C． 7．（3分）小云在某月的日历中圈出了相邻的三个日期a，b，c，并求出它们的和为30，则这三个日期在日历中的排布不可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解． 【解答】解：A、设最小的数是x，则x+x+1+x+2＝30，x＝9．故本选项不符合题意； B、设最小的数是x，则x+x+7+x+8＝30，x＝5，故本选项不符合题意； C、设最小的数是x，则x+x+6+x+7＝30，x＝，故本选项符合题意； D、设最小的数是x，则x+x+7+x+14＝30，x＝3，本选项不符合题意． 故选：C． 8．（3分）《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（　　） A．5x﹣45＝7x+3 B．5x+45＝7x﹣3 C．5x﹣45＝7x﹣3 D．5x+45＝7x+3 【分析】设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是（7x+3）文或（5x+45）文，根据羊的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程． 【解答】解：设买羊的人数为x人， 根据题意，可列方程为5x+45＝7x+3， 故选：D． 9．（3分）现定义运算“*”，对于任意有理数a，b满足a*b＝．如5*3＝2×5﹣3＝7，*1＝﹣2×1＝﹣，若x*3＝5，则有理数x的值为（　　） A．4 B．11 C．4或11 D．1或11 【分析】分x≥3与x＜3两种情况求解． 【解答】解：当x≥3，则x*3＝2x﹣3＝5，x＝4； 当x＜3，则x*3＝x﹣2×3＝5，x＝11， 但11＞3，这与x＜3矛盾，所以此种情况舍去． 即：若x*3＝5，则有理数x的值为4， 故选：A． 10．（3分）已知关于x的一元一次方程2023x﹣3＝4x+3b的解为x＝3，则关于y的一元一次方程2023（1﹣y）+3＝4（1﹣y）﹣3b的解为（　　） A．y＝﹣2 B．y＝﹣4 C．y＝2 D．y＝4 【分析】根据两个一元一次方程系数间的关系，可得出关于（1﹣y）的一元一次方程2023（1﹣y）﹣4（1﹣y）＝﹣3b﹣3的解为1﹣y＝﹣3，解之即可得出y的值． 【解答】解：∵关于x的一元一次方程2023x﹣3＝4x+3b的解为x＝3， ∴2023×3﹣4×3＝3b+3， 解得：b＝2018， ∴2023（1﹣y）﹣4（1﹣y）＝﹣3b﹣3， 2023（1﹣y）﹣4（1﹣y）＝﹣3×2018﹣3， 解得：1﹣y＝﹣3， ∴y＝4． 故选：D． 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．（3分）在方程中用含x的式子表示y，则y＝　　． 【分析】根据等式的性质解答即可． 【解答】解：， 方程两边同时加上y，得，即， 方程两边再同时减去2，得， 所以． 故答案为：． 12．（3分）已知x＝2是关于x的方程3a+2x＝9﹣x的解，那么关于y的方程2﹣ay＝﹣1+2y的解为 　y＝1　． 【分析】把x＝2代入已知方程计算求出a的值，代入所求方程计算求出y的值即可． 【解答】解：把x＝2代入方程得：3a+4＝7， 解得：a＝1， 将a＝1代入方程得：2﹣y＝﹣1+2y， 解得：y＝1， 故答案为：y＝1． 13．（3分）如图所示是一个计算流程图，若输出数是2，则输入x的值为 　5或1.6　． 【分析】若x＞1.8，则，若x≤1.8，则，分别解方程即可． 【解答】解：若x＞1.8，则，解得x＝5，适合题意； 若x≤1.8，则，解得x＝1.6，适合题意； 综上，输入x的值为5或1.6， 故答案为：5或1.6． 14．（3分）如图有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮可以看作正五边形，白皮可看作正六边形，设白皮有x块，则黑皮有（32﹣x）块，则x的值为 　20　．（提示：每个白皮有6条边，共6x条边，每块白皮有3条边和黑皮连在一起）． 【分析】根据每块白皮有3条边和黑皮连在一起且每块黑皮有5条边和白皮连在一起（即相连的边数相等），可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：根据题意得：3x＝5（32﹣x）， 解得：x＝20， ∴x的值为20． 故答案为：20． 15．（3分）花店里的红玫瑰和香水百合的数量比是5：4，营业一天两种花卖出的数量比是13：11，这时红玫瑰和香水百合分别剩下53枝、16枝，原来香水百合有 　500　枝． 【分析】设花店里的红玫瑰5x枝，香水百合4x枝，用进的枝数减卖出的枝数，根据“两种花卖出的数量比是13：11”即可列比例求出x，进而即可求出香水百合的枝数． 【解答】解：设花店里的红玫瑰5x枝，香水百合4x枝， （5x﹣53）：（4x﹣16）＝13：11， 11（5x﹣53）＝13（4x﹣16）， 55x﹣583＝52x﹣208， 3x＝375， x＝125， 香水百合有125×4＝500（枝）， 故答案为：500． 16．（3分）底面积为48cm2，高为10cm的圆柱形容器内有若干水，水位高度为h1，现将一个边长为4cm的立方体铁块水平放入容器底部，立方体完全沉没入水中（如图甲）．再将一个边长为a cm的立方体铁块水平放在第一个立方体上面，若第二个立方体只有一半没入水中（如图乙）．此时水位高度为h2，若，则a＝ 　2　cm． 【分析】利用边长为4cm的立方体铁块的体积+×边长为a cm的立方体铁块的体积＝圆柱形容器的底面积×水面上升的高度，可列出关于a的一元三次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：根据题意得：43+a3＝48（h2﹣h1）， 即43+a3＝48×， 解得：a＝2． 故答案为：2． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）解方程： （1）7x＝5x+4； （2）x+5＝3（1﹣x）； （3）． 【分析】（1）根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，系数化为1求解即可； （2）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可； （3）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可； 【解答】解：（1）7x＝5x+4， 移项，得7x﹣5x＝4， 合并同类项，得2x＝4， 将系数化为1，得x＝2； （2）x+5＝3（1﹣x）， 去括号，得x+5＝3﹣3x， 移项，得x+3x＝3﹣5， 合并同类项，得4x＝﹣2， 将系数化为1，得； （3）， 去分母，得4（x+4）﹣（5x﹣1）＝6， 去括号，得4x+16﹣5x+1＝6， 移项，得4x﹣5x＝6﹣16﹣1， 合并同类项，得﹣x＝﹣11， 将系数化为1，得x＝11． 18．（6分）在学习《求解一元一次方程》之后，老师在黑板上出了一道解方程的题，下面是小乐同学的解题过程，请仔细阅读并完成相应的任务． ＝ 解：3（x+1）﹣4（2x﹣1）＝2（5x+2）﹣12……第一步 3x+3﹣8x+4＝10x+4﹣12……第二步 3x﹣8x+10x＝4﹣12+3+4……第三步 5x＝﹣1……第四步 x＝﹣……第五步 填空： （1）以上解题过程中，第一步的变形的依据是 　等式的性质2　；第二步去括号时依据的运算律是 　乘法分配律　； （2）以上解题过程中从第 　三　步开始出现错误，这一步错误的原因是 　移项时没有变号　； （3）求该方程的正确解． 【分析】（1）（2）观察已知条件中的解题过程，根据解一元一次方程容易出现的错误，进行观察，从而解答即可； （3）按照解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化成1，从而解答即可． 【解答】解：（1）以上解题过程中，第一步的变形的依据是等式的性质2，第二步去括号时依据的运算律是乘法的分配律， 故答案为：等式的性质2，乘法的分配律； （2）以上解题过程中从第三步开始出现错误，这一步错误的原因是：移项时没有变号， 故答案为：三，移项时没有变号； （3）， 3（x+1）﹣4（2x﹣1）＝2（5x+2）﹣12， 3x+3﹣8x+4＝10x+4﹣12， 7﹣5x＝10x﹣8， 10x+5x＝7+8， 15x＝15， x＝1． 19．（8分）在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从甲机场飞到乙机场要用小时，它逆风飞行同一航线要用3小时，求： （1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速； （2）两机场之间的航程． 【分析】（1）设无风时这架飞机在这一航线的平均航速为x km/h，利用航程＝航速×时间，结合两机场之间的航程不变，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）利用航程＝航速×时间，即可求出结论． 【解答】解：（1）设无风时这架飞机在这一航线的平均航速为x km/h， 根据题意得：（x+24）＝3（x﹣24）， 解得：x＝840． 答：无风时这架飞机在这一航线的平均航速为840km/h； （2）根据题意得：（840﹣24）×3 ＝816×3 ＝2448（km）． 答：两机场之间的航程为2448km． 20．（8分）列方程解应用题： 某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.3元收费；若每月每户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费． （1）李明家上个月用水35m3，他上个月应交水费多少元？ （2）若当月用水量为x m3，请你用含x的式子表示当月所付水费金额； （3）如果王鹏家12月份所交水费的平均价为每立方米2.9元，那么王鹏家12月份用水多少立方米？ 【分析】（1）根据收费标准计算即可； （2）分两种情况：不超过30m3，超过30m3，进行讨论即可求解； （3）根据等量关系：不超过30立方米的单价×30+超过30立方米的单价×超过30立方米的用水量＝平均水费单价×王鹏家12月份的用水量，依此列出方程求解即可． 【解答】解：（1）30×2.3+（35﹣30）×3.5＝86.5（元）， 答：他上个月应交水费86.5元； （2）不超过30m3，当月所付水费金额为2.3x（元）， 超过30m3，当月所付水费金额为2.3×30+3.5（x﹣30）＝（3.5x﹣36）（元）； （3）依题意有3.5x﹣36＝2.9x， 解得x＝60． 答：王鹏家12月份用水60立方米． 21．（10分）某学校九年级女生参加体育中考1分钟跳绳测试，一组10人，监考老师记录学生分数，将100分作为标准分记为0分，超过或低于部分分别用正、负数来表示，记录如表： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 与标准分的差值（分） ﹣11 16 20 9 4 ﹣5 ﹣7 0 ﹣40 5 （1）本组女生1分钟跳绳测试的最高分比最低分高多少分？平均成绩是多少分？ （2）9号考生考试过程中突然肚子不舒服，提出重考申请，请问9号考生需要跳多少分才能使小组均分高出标准分5分？ 【分析】（1）利用最高分﹣最低分，可求出本组女生1分钟跳绳测试的最高分比最低分高出的分数，利用平均成绩＝100+，即可求出本组女生1分钟跳绳测试的平均成绩； （2）设9号考生需要跳x分才能使小组均分高出标准分5分，根据本组女生1分钟跳绳测试的平均成绩比标准分高5分，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）根据题意得：（100+20）﹣（100﹣40） ＝120﹣60 ＝60（分）， 100+ ＝100+ ＝100﹣0.9 ＝99.1（分）． 答：本组女生1分钟跳绳测试的最高分比最低分高60分，平均成绩是99.1分； （2）设9号考生需要跳x分才能使小组均分高出标准分5分， 根据题意得：＝100+5， 解得：x＝119． 答：9号考生需要跳119分才能使小组均分高出标准分5分． 22．（10分）我们规定：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们称这两个方程为“仁爱”方程，例如：方程x+1＝0和2x﹣3＝1为“仁爱”方程． （1）方程4（x﹣1）﹣2＝2x和 　不是　“仁爱”方程；（填“是”或“不是”） （2）关于x的一元一次方程2x+m＝0和5x+3＝2x+15是“仁爱”方程，求m的值； （3）关于x的一元一次方程和是“仁爱”方程，求关于y的一元一次方程的解． 【分析】（1）先求出两个方程的解，然后根据“仁爱”方程的定义进行判断即可； （2）先解这两个方程，然后根据“仁爱”方程的定义，列出关于m的方程，解方程即可； （3）先求出这两个方程的解，然后根据“仁爱”方程的定义，列出关于k的方程，求出的值，然后把所求方程化简，从而求出y即可． 【解答】解：（1）4（x﹣1）﹣2＝2x， 4x﹣4﹣2＝2x， 2x＝6， x＝3， ， 2（x﹣1）+4＝4x+x+6， 2x﹣2+4＝5x+6， 2x+2＝5x+6， 3x＝﹣4， ， ∵， ∴这两个方程不是“仁爱”方程， 故答案为：不是； （2）2x+m＝0， 2x＝﹣m， ， 5x+3＝2x+15， 5x﹣2x＝15﹣3， 3x＝12， x＝4， ∵2x+m＝0和5x+3＝2x+15是“仁爱”方程， ∴， ﹣m+8＝2， 解得：m＝﹣6； （3）， 2x+8092＝6069x+2023k， 6067x＝8092﹣2023k， ， ， ， x＝﹣2024， ∵和是“仁爱”方程， ∴， ， ， ∵， ， ， ， ＝ ＝ ＝ ＝﹣1+2025 ＝2024． 23．（12分）在数学活动课上，李老师带领同学们一起探究2024年11月份的月历． 探究一： （1）如图1，小强同学在月历中画出带阴影的“口”字方框中的4个数，方框可以任意移动．小强设左上角的数为a，按顺时针排列其它三个数分别为b，c，d，小强发现a+c＝b+d，请你证明这个结论； 探究二： （2）如图2，小涛同学在月历中画出带阴影的十字方框，移动十字方框，小涛同学发现十字方框中的五个数的和是5的倍数，请你证明这个结论； 探究三： （3）如图3，小丽同学在月历中画出带阴影的“H”形框，移动“H”形框到某个位置时，她说框中的七个数字和为140，请你判断小丽的说法是否正确，并说明理由． 【分析】依题意，抓住日历中上下两个数差7，左右两个数差1，设其中一个数，表示其它数一一进行求解即可． 【解答】解：（1）依题意可得：日历中上下两个数差7，左右两个数差1， 依题意，b＝a+1，c＝a+8，d＝a+7， ∴a+c＝a+a+8＝2a+8，b+d＝a+1+a+7＝2a+8， ∴a+c＝b+d； （2）依题意，设十字方框中间的数为m， 则左右上下的数依次为：m﹣1，m+1，m﹣7，m+7， ∴十字方框中的五个数的和为：m﹣1+m+1+m﹣7+m+7+m＝5m， ∴十字方框中的五个数的和是5的倍数； （3）正确，理由如下： 依题意，设“H”形框最中间的数为n， 则左边三个数和右边三个数依次为：n﹣8，n﹣1，n+6，n﹣6，n+1，n+8， ∴“H”形框中的七个数字和为：n+n﹣8+n﹣1+n+6+n﹣6+n+1+n+8＝7n， 当7n＝140时，n＝20， ∴移动“H”形框到某个位置时，框中的七个数字和可以为140． 24．（12分）在数轴上，点O为原点，点M表示的数为m，点N表示的数为n，且m、n满足（m﹣18）2+|n﹣10|＝0． （1）求线段MN的长； （2）P，Q两点分别从M，N沿数轴的向负方向运动，在到达点O前，P，Q两点的运动速度分别为2个单位长度/秒和1个单位长度/秒．当点P经过点O后，它的速度变为原速度的一半；点Q经过点O后，它的速度变为原速度的2倍．数轴上点A表示的数为﹣4，设运动时间为t秒． ①当P，Q在数轴的正半轴上运动时，用含t的代数式表示点P，Q对应的数； ②当OP＝QA时，求t的值． 【分析】（1）根据偶次方、绝对值的非负性求出m、n的值，再根据数轴上两点距离的计算方法求出线段MN的长即可； （2）①利用数轴上两点距离的计算方法即可得到结论； ②分不同情况，分别用含有t的代数式表示OP，QA，再根据OP＝QA列方程求解即可． 【解答】解：（1）点M表示的数为m，点N表示的数为n，且m、n满足（m﹣18）2+|n﹣10|＝0，依题意得： ， 解得， ∴MN＝|18﹣10|＝8； （2）①由题意得，当P，Q在数轴的正半轴上运动时， P，Q两点的运动速度分别为2个单位长度/秒和1个单位长度/秒， 故点P对应的数为：18﹣2t，点Q对应的数为：10﹣t； ②点P到达原点需要18÷2＝9秒，而点Q到达原点需要10÷1＝10秒， 分以下三种情况： 当点P，Q都在原点O右侧时，0≤t≤9， OP＝18﹣2t，QA＝10﹣t﹣（﹣4）＝14﹣t， 由于OP＝QA， ∴18﹣2t＝14﹣t， 解得：t＝4； 当点P在原点O左侧，Q在原点O右侧，9＜t≤10，点P对应的数为：，点Q对应的数为：10﹣t； OP＝t﹣9，QA＝10﹣t﹣（﹣4）＝14﹣t， 由于OP＝QA， ∴t﹣9＝14﹣t， 解得：，不合题意； 当点P，Q都在原点O左侧时，t＞10，点P对应的数为：9﹣t，点Q对应的数为：﹣2（t﹣10）＝20﹣2t； OP＝t﹣9，QA＝|20﹣2t﹣（﹣4）|＝|2t﹣24|， 由于OP＝QA， ∴t﹣9＝|2t﹣24|， ∴t﹣9＝2t﹣24或t﹣9＝24﹣2t 解得：t＝15或t＝11， 综上所述，当OP＝QA时，t的值为4或11或15． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$