第5章 一元一次方程（单元测试B卷）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（浙江专用）

第5章 《一元一次方程》单元测试B卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．（3分）已知（m﹣1）x|m|﹣2＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．±1 【分析】根据一元一次方程的定义得出m﹣1≠0且|m|＝1，再求出m即可． 【解答】解：∵方程（m﹣1）x|m|﹣2＝0是关于x的一元一次方程， ∴m﹣1≠0且|m|＝1， 解得：m＝﹣1． 故选：C． 2．（3分）若a＝b，则下列等式变形不正确的是（　　） A．23a＝23b B． C．a﹣23＝b﹣23 D． 【分析】根据等式的性质进行判断． 【解答】解：A、如果a＝b，那么23a＝23b，原变形正确，故此选项不符合题意； B、如果m＝0，那么原变形不正确，故此选项符合题意； C、如果a＝b，那么a﹣23＝b﹣23，原变形正确，故此选项不符合题意； D、如果a＝b，且m2+1≠0，原变形正确，故此选项不符合题意． 故选：B． 3．（3分）把方程3x+＝3﹣去分母正确的是（　　） A．18x+（2x﹣1）＝18﹣（x+1） B．3x+（2x﹣1）＝3﹣（x+1） C．18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1） D．3x+2（2x﹣1）＝3﹣3（x+1） 【分析】根据等式的性质去分母即可． 【解答】解：3x+＝3﹣， 去分母，得18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1）， 故选：C． 4．（3分）小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】设被污染的常数■是a，把x＝9代入计算即可求出a的值． 【解答】解：设被污染的常数■是a， 把x＝9代入得：2×（9﹣3）﹣a＝9+1， 整理得：12﹣a＝10， 移项合并得：a＝2， 解得：a＝2． 故选：C． 5．（3分）定义运算“*”，其规则为，则方程3*x＝7的解为（　　） A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝﹣5 【分析】根据新定义可得方程，解方程即可得到答案． 【解答】解；∵3*x＝7， ∴， 解得x＝5， 故选：C． 6．（3分）已知某商店有两个进价不同的书包都卖了80元，其中一个亏损20%，另一个盈利60%，在这次买卖中，这家商店（　　） A．盈利50元 B．盈利10元 C．亏损10元 D．不亏不赢 【分析】设盈利60%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，根据销售问题的数量关系建立方程求出其解即可． 【解答】解：设盈利60%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，由题意，得 x（1+60%）＝80，y（1﹣20%）＝80， 解得：x＝50，y＝100， ∴成本为：50+100＝150元． ∵售价为：80×2＝160元， 利润为：160﹣150＝10元． 故选：B． 7．（3分）车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天平均生产1200个螺丝或1800个螺母，现有x个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按2：1配套，为求x，可列方程（　　） A．1200x＝1800（28﹣x） B．2×1200x＝1800（28﹣x） C．2×1800x＝1200（28﹣x） D．1200x＝2×1800（28﹣x） 【分析】要列方程首先要根据题意找出题中存在的等量关系：每天生产的螺母＝每天生产的螺栓的2倍，从而列出方程． 【解答】解：设x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为28﹣x名． 每天生产螺栓1200x个，生产螺母1800×（28﹣x）； 根据“恰好每天生产的螺栓和螺母按1：2配套”，得出方程：2×1200x＝1800（28﹣x） 故选：B． 8．（3分）若关于x的方程6x+3a＝22和方程3x+5＝11的解相同，那么a的值为（　　） A． B． C．10 D．3 【分析】先解方程3x+5＝11求出x的值，把解得的值代入方程6x+3a＝22，就可以得到一个关于a的方程，解方程就可以求出a的值． 【解答】解：解方程3x+5＝11得到x＝2， 把x＝2代入6x+3a＝22就得到一个关于a的方程12+3a＝22， 解得a＝． 故选：A． 9．（3分）在我国古代数学巨著《九章算术》中，有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意列出方程即可得到答案． 【解答】解：根据题意可得，， 故选：C． 10．（3分）将正整数按一定规律排列如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 □ □ □ 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 … … … … … … … … 平移表中的方框，方框中三个数的和可能是（　　） A．2024 B．2040 C．2025 D．2026 【分析】设中间的数为x，则另2个数分别为：x﹣1，x+1，进而可得出三个数之和为3x．分别求解即可． 【解答】解：设中间的数为x，则另2个数分别为x﹣1，x+1， ∴x﹣1+x+1+x＝3x． A、当3x＝2024时，x＝674， ∵674不为整数， ∴选项A不符合题意； B、当3x＝2040时，x＝680， ∵680＝85×8， ∴6890是第85行第8个数，不可能为中间数， ∴选项B不符合题意； C、当3x＝2025时，x＝675， ∵675＝84×8+3， ∴675是第85行第3个数，可能为中间数， ∴选项C符合题意； D、当3x＝2026时，x＝675， ∵675不为整数， ∴选项D不符合题意． 故选：C． 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．（3分）当x＝ 　3　时，代数式2x+5与代数式4x﹣1的值相等． 【分析】根据题意可列方程2x+5＝4x﹣1，再解一元一次方程即可． 【解答】解：根据题意可得：2x+5＝4x﹣1， 移项得，2x﹣4x＝﹣1﹣5， 合并同类项得，﹣2x＝﹣6， 两边都除以﹣2得，x＝3． 故答案为：3． 12．（3分）如图的框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程．第3步的依据是 　等式两边同除以一个不为0的数，等式仍成立　． 【分析】利用等式的性质解一元一次方程即可． 【解答】解：由题干中解方程的步骤可得第3步的依据是等式两边同除以一个不为0的数，等式仍成立， 故答案为：等式两边同除以一个不为0的数，等式仍成立． 13．（3分）在一条笔直的公路上，有一辆长为10米的公交车，以8米/秒的速度匀速前进，此时，司机发现前方200米的人行道上有个行人，正以1米/秒的速度匀速同向前进，则从发现行人到公交车完全超过行人时，公交车共行驶了 　240　米． 【分析】设从发现行人到公交车完全超过行人所用时间为x秒，根据公交车所走路程等于200米加上车身长度10米再加上行人所走路程列出方程求解即可． 【解答】解：设从发现行人到公交车完全超过行人所用时间为x秒，根据题意： 8x＝10+200+x， 7x＝210， 解得：x＝30， ∴8×30＝240（米）． 故答案为：240． 14．（3分）若关于x的方程x+＝b有无数个解，则ab的值为 　1　． 【分析】先根据等式的性质求出（3+a）x＝3b+1，根据关于x的方程有无数个解得出3+a＝0且3b+1＝0，求出a、b的值，最后求出答案即可． 【解答】解：， 3x+ax﹣1＝3b， 3x+ax＝3b+1， （3+a）x＝3b+1， ∵关于x的方程有无数个解， ∴3+a＝0且3b+1＝0， 解得：a＝﹣3，b＝﹣， ∴ab＝（﹣3）×（﹣）＝1， 故答案为：1． 15．（3分）某车间有90名工人，每人平均每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问一天最多可以生产多少套这样成套的产品？设最多可生产套成x套产品，则可列方程为 　　． 【分析】根据某车间有90名工人可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意得，， 故答案为：． 16．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是AB上的一点，且AE＝2BE．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设点P运动时间为t s，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为 　或6　． 【分析】分下列三种情况讨论，如图1，当点P在CD上，即0＜t≤3时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可； 如图2，当点P在AD上，即3＜t≤7时，由S△PCE＝S四边形AECD﹣S△PCD﹣S△PAE建立方程求出其解即可； 如图3，当点P在AE上，即7＜t≤9时，由S△PCE＝PE•BC＝18建立方程求出其解即可． 【解答】解：如图1，当点P在CD上，即0＜t≤3时， ∵四边形ABCD是长方形， ∴AB＝CD＝6cm，AD＝BC＝8cm． ∵CP＝2t（cm）， ∴S△PCE＝×2t×8＝18， ∴t＝； 如图2，当点P在AD上，即3＜t≤7时， ∵AE＝2BE， ∴AE＝AB＝4． ∵DP＝2t﹣6，AP＝8﹣（2t﹣6）＝14﹣2t． ∴S△PCE＝×（4+6）×8﹣（2t﹣6）×6﹣（14﹣2t）×4＝18， 解得：t＝6； 当点P在AE上，即7＜t≤9时， PE＝18﹣2t． ∴S△CPE＝（18﹣2t）×8＝18， 解得：t＝＜7（舍去）． 综上所述，当t＝或6时△APE的面积会等于18． 故答案为：或6． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）解方程： （1）4（2﹣y）+2（3y﹣1）＝7； （2）． 【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤“去括号，移项，合并同类项，系数化为1”求解即可； （2）根据解一元一次方程的步骤“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”求解即可． 【解答】解：（1）4（2﹣y）+2（3y﹣1）＝7 去括号，得：8﹣4y+6y﹣2＝7， 移项、合并同类项，得：2y＝1， 系数化为“1”，得：； （2） 去分母，得：4（2x+1）﹣12＝3（2x﹣3）， 去括号，得：8x+4﹣12＝6x﹣9， 移项、合并同类项，得：2x＝﹣1， 系数化为“1”，得：． 18．（6分）解方程： （1）2x﹣（x+10）＝5x； （2）． 【分析】（1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值； （2）先利用分式的基本性质进行变形，再通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值． 【解答】解：（1）2x﹣（x+10）＝5x， 2x﹣x﹣10＝5x， 2x﹣x﹣5x＝10， ﹣4x＝10， x＝﹣2.5； （2）， 方程可化为， 3（2x﹣1）＝700x﹣30， 6x﹣3＝700x﹣30， 6x﹣700x＝﹣30+3， ﹣694x＝﹣27， x＝． 19．（8分）七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个． （1）七年级四班有男生和女生各多少人？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 【分析】（1）设七年级四班有男生x人，则有女生（48﹣x）人，根据男生人数比女生人数多2人，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即男生的人数），再将其代入（48﹣x）中，即可求出女生人数； （2）设有y名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套，根据这节课制作的盒底的总数量是制作的盒身总数量的2倍，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）设七年级四班有男生x人，则有女生（48﹣x）人， 根据题意得：x﹣（48﹣x）＝2， 解得：x＝25， ∴48﹣x＝48﹣25＝23． 答：七年级四班有男生25人，女生23人； （2）设有y名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套， 根据题意得：26（25﹣y）＝2×11（23+y）， 解得：y＝3． 答：有3名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 20．（8分）规定：用{m}表示大于m的最小整数，如{2.6}＝3，{7}＝8；用[m]表示不大于m的最大整数，例如：，[0]＝0． ①{﹣4.5}＝ 　﹣4　，[1.5]＝ 　1　； ②若1＜|x|＜2，那么[x]+{x}＝ 　3或﹣3　； ③如果x满足方程，那么求方程的解． 【分析】（1）根据“新定义”解答即可； （2）先求出x的取值范围，再根据“新定义”求值即可得解； （2）先由方程和题意得出x的取值为整数，再根据题意可将方程化为，解出即可． 【解答】解：（1）由题意得：{﹣4.5}＝﹣4；[1.5]＝1， 故答案为：﹣4；1； （2）由1＜|x|＜2可得：1＜x＜2或﹣2＜x＜﹣1， ∴当1＜x＜2时，原式＝1+2＝3， 当﹣2＜x＜﹣1时，原式＝﹣2﹣1＝﹣3， 故答案为：3或﹣3； （3）， ∵2[x]和﹣2{x﹣2}都表示整数， ∴此方程x的值也为整数， ∴由题意知原方程可化为：， ∴x＝﹣1． 21．（10分）某打车软件计价内容含起步价（不超过3公里部分的里程费用）、里程费（超出3公里部分的里程费用）和时长费三部分，计价标准如下： 时段 起步价 里程费单价 时长费单价 5：00﹣7：00 9：00﹣23：00 9.00元 1.50元/公里 0.40元/分钟 其他时段 10.00元 2.50元/公里 0.45元/分钟 （1）张阿姨17：00用这款软件打车回家，里程为5公里，用时15分钟，求张阿姨需要支付的车费； （2）李叔叔8：00用这款软件打车去相距2.8公里的单位，共支付车费14.5元，求李叔叔乘车的时长． 【分析】（1）利用张阿姨需要支付的车费＝起步价+里程费单价×（5﹣2）+时长费单价×时长，即可求出结论； （2）设李叔叔乘车的时长为x分钟，利用李叔叔支付的车费＝起步价+时长费单价×时长，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）根据题意得：9+1.5×（5﹣3）+0.4×15 ＝9+1.5×2+0.4×15 ＝9+3+6 ＝18（元）． 答：张阿姨需要支付的车费为18元； （2）设李叔叔乘车的时长为x分钟， 根据题意得：10+0.45x＝14.5， 解得：x＝10． 答：李叔叔乘车的时长为10分钟． 22．（10分）暑假期间，某研学社组织学生到北京研学，研学社报价每人收费400元，当研学人数超过50时，研学社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1600元后，每人收费320元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折． 当参加研学的总人数是x（x＞50）时． （1）请用含x的代数式分别表示方案一和方案二各收费多少元； （2）当参加研学的总人数是90时，采用哪种方案更省钱？并请说明理由； （3）当参加研学的总人数是多少人时，采用两种方案的收费是一样的． 【分析】（1）利用总价＝单价×数量，结合研学社给出两种优惠方案，即可用含x的代数式分别表示采用两种优惠方案的收费； （2）代入x＝90，求出采用两种优惠方案的收费，比较后即可得出结论； （3）根据采用两种方案的收费是一样的，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）根据题意得：采用方案一的收费为（1600+320x）元； 采用方案二的收费为400×0.9（x﹣5）＝（360x﹣1800）元； （2）采用方案一更省钱，理由如下： 当x＝90时，1600+320x＝1600+320×90＝30400； 360x﹣1800＝360×90﹣1800＝30600． ∵30400＜30600， ∴采用方案一更省钱； （3）根据题意得：1600+320x＝360x﹣1800， 解得：x＝85． 答：当参加研学的总人数是85人时，采用两种方案的收费是一样的． 23．（12分）某家电商场在双十一活动前共投入68000元，购进A、B两种品牌的微波炉共100台，其中A品牌微波炉每台进价是500元，B品牌微波炉每台进价是800元． （1）求购进A、B两种品牌微波炉各多少台？ （2）在销售过程中，A品牌微波炉每台售价800元，B品牌微波炉每台按进价加价25%销售，求全部售磬后，该家电商场共获利多少元？ （3）在（2）的条件下，根据市场调研情况，该家电商场决定第二次购进一批A、B两种品牌的微波炉进行销售，其中A品牌微波炉购进数量不变，进价每台提高了50元，售价不变，并且全部售出；B品牌微波炉购进数量增加10%，进价不变，售价提高10%，按标价售出一部分后，出现滞销，商场决定打九折出售剩余的B品牌微波炉，第二次购进的两种品牌微波炉全部售磬后共获27600元，有多少台B品牌微波炉打九折出售？ 【分析】（1）设购进x台A品牌微波炉，则购进（100﹣x）台B品牌微波炉，利用进货总价＝进货单价×购进数量，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即购进A品牌微波炉的数量），再将其代入（100﹣x）中，即可求出购进B品牌微波炉的数量； （2）利用总利润＝每台的销售利润×销售数量（购进数量），即可求出结论； （3）设有y台B品牌微波炉打九折出售，利用总利润＝每台的销售利润×销售数量，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）设购进x台A品牌微波炉，则购进（100﹣x）台B品牌微波炉， 根据题意得：500x+800（100﹣x）＝68000， 解得：x＝40， ∴100﹣x＝100﹣40＝60． 答：购进40台A品牌微波炉，60台B品牌微波炉； （2）根据题意得：（800﹣500）×40+800×25%×60 ＝300×40+800×25%×60 ＝12000+12000 ＝24000（元）． 答：全部售磬后，该家电商场共获利24000元； （3）设有y台B品牌微波炉打九折出售， 根据题意得：（800﹣500﹣50）×40+[800×（1+25%）×（1+10%）﹣800]×[60×（1+10%）﹣y]+[800×（1+25%）×（1+10%）×90%﹣800]y＝27600， 解得：y＝20． 答：有20台B品牌微波炉打九折出售． 24．（12分）数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示的数是﹣10，点B表示的数是10，点C表示的数是18，我们称点A和点C在数轴上相距28个单位长度．动点P从点A处出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，到达点O后速度变为原来的一半，当到达点B之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C处出发，以2单位长度/秒的速度沿着数轴的负方向运动．当点P到达点C处时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．问： （1）t＝2秒时，点P，Q在“折线数轴”上所对应的数分别是 　﹣6　，　16　； （2）动点P从点A处运动至点C处需要 　19　秒； （3）当P，Q两点相遇时，t＝ 　　秒； （4）如果P，O两点在数轴上相距的长度与Q，B两点在数轴上相距的长度相等，求此时t的值． 【分析】（1）t＝2秒时，可算出p、Q点运动路程，从而表示出P、Q点对应的数，然后求出距离； （2）分别计算出AO，OB，BC段的运动时间求和即可； （3）因为P从A到O需要5秒，Q从C到B需要8秒，8秒时P点在OB段，那么可知相遇点M在OB上， 设OM＝x，根据相遇时运动时间相等列方程求解； （4）根据题意分别表示出秒后，P，Q表示的数，进而求得OP，BO得到的长度，根据题意列出方程，解方程，即可求解． 【解答】解：（1）依题意，t＝2秒时，AP＝4，CQ＝2， 则p点对应的数为：﹣10+4＝﹣6，Q点对应的数为：18﹣2＝16， 故答案为：﹣6，16； （2）点P运动至点C时，所需时间为：t＝10÷2+10÷1+8÷2＝19（秒）， 故答案为：19； （3）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M 处，设OM＝x， 则10÷2+x÷1＝8÷2+（10﹣x）÷2， 解得：x＝， ∴t＝10÷2+÷1＝5+＝， 故答案为：； （4）依题意，t秒后Q点表示的数为18﹣2t， 则BQ＝|18﹣2t﹣10|＝|8﹣2t|， ①当0＜t＜5时，P点在OA上， P点表示的数为：|﹣10+2t|＝2t﹣10， 则OP＝10﹣2t，依题意可得：|8﹣2t|＝10﹣2t， 解得：t＝， ②当5＜t＜15时，P点在OB上， P点表示的数是：（t﹣5）x1＝t﹣5， 则OP＝t﹣5， ∴|8﹣2t|＝t﹣5， ，解得：t＝（舍去）或t＝3（舍去）， ③当15＜t＜19时，P点在BC上， P点表示的数是：10+2（t﹣15）＝2t﹣20， 则OP＝2t﹣20， ∴|8﹣2t|＝2t﹣20， 解得：t＝7（舍去）， 综上所述：t＝． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 《一元一次方程》单元测试B卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．（3分）已知（m﹣1）x|m|﹣2＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．±1 2．（3分）若a＝b，则下列等式变形不正确的是（　　） A．23a＝23b B． C．a﹣23＝b﹣23 D． 3．（3分）把方程3x+＝3﹣去分母正确的是（　　） A．18x+（2x﹣1）＝18﹣（x+1） B．3x+（2x﹣1）＝3﹣（x+1） C．18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1） D．3x+2（2x﹣1）＝3﹣3（x+1） 4．（3分）小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 5．（3分）定义运算“*”，其规则为，则方程3*x＝7的解为（　　） A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝﹣5 6．（3分）已知某商店有两个进价不同的书包都卖了80元，其中一个亏损20%，另一个盈利60%，在这次买卖中，这家商店（　　） A．盈利50元 B．盈利10元 C．亏损10元 D．不亏不赢 7．（3分）车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天平均生产1200个螺丝或1800个螺母，现有x个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按2：1配套，为求x，可列方程（　　） A．1200x＝1800（28﹣x） B．2×1200x＝1800（28﹣x） C．2×1800x＝1200（28﹣x） D．1200x＝2×1800（28﹣x） 8．（3分）若关于x的方程6x+3a＝22和方程3x+5＝11的解相同，那么a的值为（　　） A． B． C．10 D．3 9．（3分）在我国古代数学巨著《九章算术》中，有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程（　　） A． B． C． D． 10．（3分）将正整数按一定规律排列如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 □ □ □ 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 … … … … … … … … 平移表中的方框，方框中三个数的和可能是（　　） A．2024 B．2040 C．2025 D．2026 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．（3分）当x＝ 　 　时，代数式2x+5与代数式4x﹣1的值相等． 12．（3分）如图的框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程．第3步的依据是 　 　． 13．（3分）在一条笔直的公路上，有一辆长为10米的公交车，以8米/秒的速度匀速前进，此时，司机发现前方200米的人行道上有个行人，正以1米/秒的速度匀速同向前进，则从发现行人到公交车完全超过行人时，公交车共行驶了 　 　米． 14．（3分）若关于x的方程x+＝b有无数个解，则ab的值为 　 　． 15．（3分）某车间有90名工人，每人平均每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问一天最多可以生产多少套这样成套的产品？设最多可生产套成x套产品，则可列方程为 　 　． 16．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是AB上的一点，且AE＝2BE．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设点P运动时间为t s，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为 　 　． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）解方程： （1）4（2﹣y）+2（3y﹣1）＝7； （2）． 18．（6分）解方程： （1）2x﹣（x+10）＝5x； （2）． 19．（8分）七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个． （1）七年级四班有男生和女生各多少人？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 20．（8分）规定：用{m}表示大于m的最小整数，如{2.6}＝3，{7}＝8；用[m]表示不大于m的最大整数，例如：，[0]＝0． ①{﹣4.5}＝ 　 　，[1.5]＝ 　 　； ②若1＜|x|＜2，那么[x]+{x}＝ 　 　； ③如果x满足方程，那么求方程的解． 21．（10分）某打车软件计价内容含起步价（不超过3公里部分的里程费用）、里程费（超出3公里部分的里程费用）和时长费三部分，计价标准如下： 时段 起步价 里程费单价 时长费单价 5：00﹣7：00 9：00﹣23：00 9.00元 1.50元/公里 0.40元/分钟 其他时段 10.00元 2.50元/公里 0.45元/分钟 （1）张阿姨17：00用这款软件打车回家，里程为5公里，用时15分钟，求张阿姨需要支付的车费； （2）李叔叔8：00用这款软件打车去相距2.8公里的单位，共支付车费14.5元，求李叔叔乘车的时长． 22．（10分）暑假期间，某研学社组织学生到北京研学，研学社报价每人收费400元，当研学人数超过50时，研学社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1600元后，每人收费320元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折． 当参加研学的总人数是x（x＞50）时． （1）请用含x的代数式分别表示方案一和方案二各收费多少元； （2）当参加研学的总人数是90时，采用哪种方案更省钱？并请说明理由； （3）当参加研学的总人数是多少人时，采用两种方案的收费是一样的． 23．（12分）某家电商场在双十一活动前共投入68000元，购进A、B两种品牌的微波炉共100台，其中A品牌微波炉每台进价是500元，B品牌微波炉每台进价是800元． （1）求购进A、B两种品牌微波炉各多少台？ （2）在销售过程中，A品牌微波炉每台售价800元，B品牌微波炉每台按进价加价25%销售，求全部售磬后，该家电商场共获利多少元？ （3）在（2）的条件下，根据市场调研情况，该家电商场决定第二次购进一批A、B两种品牌的微波炉进行销售，其中A品牌微波炉购进数量不变，进价每台提高了50元，售价不变，并且全部售出；B品牌微波炉购进数量增加10%，进价不变，售价提高10%，按标价售出一部分后，出现滞销，商场决定打九折出售剩余的B品牌微波炉，第二次购进的两种品牌微波炉全部售磬后共获27600元，有多少台B品牌微波炉打九折出售？ 24．（12分）数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示的数是﹣10，点B表示的数是10，点C表示的数是18，我们称点A和点C在数轴上相距28个单位长度．动点P从点A处出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，到达点O后速度变为原来的一半，当到达点B之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C处出发，以2单位长度/秒的速度沿着数轴的负方向运动．当点P到达点C处时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．问： （1）t＝2秒时，点P，Q在“折线数轴”上所对应的数分别是 　 　，　 　； （2）动点P从点A处运动至点C处需要 　 　秒； （3）当P，Q两点相遇时，t＝ 　 　秒； （4）如果P，O两点在数轴上相距的长度与Q，B两点在数轴上相距的长度相等，求此时t的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$