专题03 一元一次方程-数轴动点压轴专题-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（福建专用）

专题03 一元一次方程——数轴动点压轴专题 1．（23-24七年级上·福建闽侯·期末）对于数轴上的一点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，数轴上两点A，B对应的数分别为，4，原点O是点A，B的2倍点，点P为数轴上一动点，若点P以每秒2个单位长度的速度从表示数5的点向左运动，设出发t秒后，点P恰好是点A，O的“2倍点”，则t的值为 ．    【答案】或或或 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，由点P表示的数为，可得，根据“2倍点”的定义可得或，再建立方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意可得点P表示的数为， ∵数轴上点A表示，点O表示0， ∴， ∵点P恰好是点A，O的“2倍点”， ∴或， ∴或， 当时， ∴或， 解得：或； 当时， ∴或， ∴或 综上所述，的值为或或或； 故答案为；或或或． 2．（23-24七年级上·福建福州平潭城关中学·期末）如图，已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． (1)的长为_________． (2)当点P到点M、点N的距离相等时，求x的值． (3)数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由． (4)如果点P以每秒1个单位长度的速度从点O沿数轴向左运动，同时点A和点B分别从点M和点N出发以每秒2 个单位长度和每秒3个单位长度的速度也沿数轴向左运动，当点P到点A、点B的距离相等时，直接写出t的值． 【答案】(1)4 (2) (3)存在，理由见详解 (4)或4 【分析】（1）的长为，即可解答； （2）根据题意列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值； （3）可分为点在点的左侧和点在点的右侧，点在点和点之间三种情况计算； （4）分别根据①当点和点在点同侧时；②当点和点在点异侧时，进行解答即可． 此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据，位置的不同进行分类讨论是解题关键． 【详解】（1）解：依题意，的长为． 故答案为：4； （2）解：根据题意得：， 解得：； （3）解：存在，理由如下： ①当点在点的左侧时． 根据题意得：． 解得：． ②在点和点之间时，则，方程无解，即点不可能在点和点之间． ③点在点的右侧时，． 解得：． 的值是或5； （4）解：设运动秒时，点到点，点的距离相等，即． 点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是． ①当点和点在点同侧时，点和点重合， 所以， 解得，符合题意． ②当点和点在点异侧时，点位于点的左侧，点位于点的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点在点左侧，且点运动的速度大于点的速度，所以点永远位于点的左侧）， 故．． 所以， 解得，符合题意． 综上所述，的值为或4． 3．（23-24七年级上·福建莆田擢英中学·期末）数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，a，b满足，点P为数轴上一动点，其对应的数为． (1)若点P为线段AB的中点，则点P对应的数______； (2)点P在移动的过程中，其到点A、点B的距离之和为8，求此时点P对应的数的值； (3)对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，原点O是点A，B的2倍点．现在，点A、点B分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发t秒后，点P恰好是点A，B的“2倍点”，请直接写出此时t的值． 【答案】(1)1 (2)点对应的数是或5； (3)的值或1.3或． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，以及数轴，关键是理解题意，表示出两点之间的距离，利用数形结合法列出方程． （1）先根据绝对值的非负性质求出a，b的值，再根据点到点、点的距离相等，结合数轴可得答案； （2）此题要分两种情况：①当在左侧时，②当在右侧时，再列出方程求解即可； （3）由点恰好是点，的“2倍点”，列出方程可求解． 【详解】（1）， ， ， 为的中点，． 依题意得， 解得：． 故答案为：1； （2）由，若存在点到点、点的距离之和为8，不可能在线段上，只能在点左侧，或点右侧． ①在点左侧，，， 依题意得， 解得：； ②在点右侧，，， 依题意得， 解得：． 故点对应的数是或5； （3）由题意可得：秒后，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为， 点恰好是点，的“2倍点”， 或， 解得：（舍去）或或或， 的值或1.3或． 4．（23-24七年级上·福建福州台江·期末）数轴上两点、对应的数分别是、，、满足．若有一动点从数轴上点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向点匀速运动，动点从点同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向点匀速运动，规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒． (1)________，________，并在数轴上面标出、两点； (2)【解决问题】 ①当秒时，数轴上点所表示的数是________，所表示的数________； ②问点运动多少秒与点相距3个单位长度？ 【答案】(1)，；数轴见解析 (2)①，；②或 【分析】本题考查了非负数的性质，数轴上表示有理数，数轴上两点距离，一元一次方程的应用； （1）根据非负数的性质得出，即可求解； （2）①依题意，数轴上点所表示的数是，所表示的数，将代入，即可求解； ②根据题意，，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵、满足 ∴ ∴ 如图所示， 故答案为：，． （2）解：①依题意，数轴上点所表示的数是，所表示的数 当 时，数轴上点所表示的数是，所表示的数， 故答案为：，． ②依题意， 解得：或 5．（23-24七年级上·福建龙岩武平·期末）如图1，、为数轴上不重合的两个点，为数轴上任意一点，我们比较线段和的长度，将较短线段的长度定义为点到线段的“亲近距离”．特别地，若线段和的长度相等，则将线段或的长度定义为点到线段的“亲近距离”． (1)如图①，点表示的数是，点表示的数是2． （ⅰ）若点表示的数是，则点到线段的“亲近距离”为______；（直接写出结果） （ⅱ）若点表示的数是，点到线段的“亲近距离”为3，求的值； (2)如图②，在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是2，点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动的时间为秒，当点到线段的“亲近距离”为2时，求的值． 【答案】(1)（）1；（）或或5； (2)或或3或5． 【分析】本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用； （1）（）由“亲近距离”的定义，可得答案； （）点到线段的“亲近距离”为3时，分情况列出方程即可； （2）按照和分类讨论计算即可． 【详解】（1）解：（）∵点表示的数是，点表示的数是，若点表示的数是， ，， 则点到线段的“亲近距离”为， 故答案为：； （）点表示的数为，点表示的数为， 点到线段的“亲近距离”为时，有三种情况： ①当点在点左侧时，， 点到线段的“亲近距离”为3， ， ； ②当点在点和点之间时， ，， 如果，那么，此时，符合题意； ； ③当点在点右侧时，， 点到线段的“亲近距离”为3， ， ，符合题意； 综上，所求的值为或或5， 故答案为或或5； （2）分四种情况进行讨论：①当点在点左侧，， ， ； ②当点在点右侧，且， ， ； ③当点在点左侧，且， ， ； ④当点在点右侧，， ， ； 综上，所求的值为或或3或5．　 6．（23-24七年级上·福建福州仓山·期末）已知点A，B，C在数轴上，点C表示的数为5，点A，B均在点C的左边，且，． (1)求点A，B在数轴上表示的数． (2)点P在数轴上表示的数为m． ①若，求m的值； ②若点P是线段上一点，是否存在有理数k，使得的值为定值，如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)，2； (2)①m的值为9或；②答：存在k，使得的值为定值，理由见解析. 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离、数轴上的动点问题、一元一次方程的应用等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）设点A，B在数轴上表示的数分别为a，b，然后根据数轴两点之间的距离列方程求解即可； （2）①先根据题意得到，再分点P在点C的右边和左边两种情况，分别根据数轴列方程求解即可；②先表示出、，进而得到，然后令即可解答． 【详解】（1）解：设点A，B在数轴上表示的数分别为a，b， 点C表示的数为5，，，点A，B均在点C的左边， ，，解得，， 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为2． （2）解：①由（1）可知：点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为2， ， 点P在点A的右边， ， 当点P在点C的右边时， 点P在数轴上表示的数为m， ， ， ，解得； 当点P在点C的左边时， 点P在数轴上表示的数为m， ， ， ，解得． 综上所述，m的值为9或． ②存在k，使得的值为定值．理由如下： 点P是线段上一点， ，， ． 当时，为定值． 当时，的值为定值，值为． 7．（23-24七年级上·福建福州教育学院附属中学·期末）如图，点A、B是数轴上的两个点，点A表示数，点B在点A右侧，距离A点个单位长度，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为1秒．    (1)填空：①数轴上点B表示的数为___________； ②数轴上点P表示的数为___________（用含t的代数式表示）； (2)若另一动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，P、Q同时出发，问点P运动多少秒能追上点Q？ (3)设的中点分别为点M、N，在点P的运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长． 【答案】(1)①6；②； (2)点P运动5秒能追上点Q； (3)线段的长度不发生变化，值为5． 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及了数轴上两点间的距离公式．根据动点的起始位置、运动方向和运动速度确定动点在数轴上对应的数是解题关键． （1）①根据“点B在点A右侧，距离A点个单位长度”即可求解；②根据点P的运动方向和速度即可求解； （2）根据追及问题求解即可； （3）分类讨论当点P在点A、B之间运动时，当点P运动到点B的右侧时，当点P运动到点B时三种情况即可求解． 【详解】（1）解：①， ∴点B表示的数为6 ②， ∴点P表示的数为 故答案为：①6；②； （2）解：由题意可得，P点表示的数为， ∴，即, 解得 答：点P运动5秒能追上点Q； （3）解：线段的长度不发生变化. ①如图，当点P在点A、B之间运动时，   ； ②如图，当点P运动到点B的右侧时，   ； ③当点P运动到点B时， ； 综上所述，线段的长度不发生变化，值为5． 8．（23-24七年级上·福建师范大学附属中学·期末）对于数轴上的两条线段，给出如下定义：若其中一条线段的中点恰好是另一条线段的一个三等分点，则称是的关联线段． (1)在数轴上，点A 表示的数为，点B 表示的数为 2，点表示的数为点表示的数为，点表示的数为4， ①在线段，，中，线段_____是线段的关联线段； ②若不同的两条线段与互为关联线段，试求点E、F在数轴上表示的数（点E 在点F 的左侧）； (2)数轴上， 点A、B、 C、D表示的数分别为 且A、 B不重合，若线段是的关联线段，求出 x的值． 【答案】(1)①；②点E和点F表示的数为和3 (2)或 【分析】本题主要了数轴上两点的距离计算，数轴上两点的中点计算公式，一元一次方程的应用： （1）①先求出，的中点表示的数，以及线段两个三等分点表示的数，再根据关联线段的定义可判断，，由于与线段没有交点，即不可能是线段的关联相等；②先求出线段两个三等分点表示的数，以及其中点表示的数，由于线段与互为关联线段，则线段的中点是线段的三等分点，线段的中点是线段的三等分点，设点E表示的数为，再分当线段的中点是线段靠近点E的三等分点时，当线段的中点是线段靠近点F的三等分点时，两种情况先求出点F表示的数进而求出线段中点表示的数，再根据线段的中点为线段的三等分点建立方程求解即可； （2）先求出三等分点表示的数是或；的中点表示的数是，再根据关联线段的定义可建立方程或，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解；①∵点表示的数为2，点表示的数为， ∴的中点表示的数是， ∵点表示的数为2，点表示的数为， ∴的中点表示的数是， ∵点表示的数为，点表示的数为2， ∴， ∴， ∴的三等分点表示的数是或． ∵的中点不是的三等分点，的中点是的一个三等分点， ∴是的关联线段，不是的关联线段 ∵与无重叠部分， ∴不是的关联线段． 故答案为：； ②∵点表示的数为，点表示的数为2， ∴，的中点表示的数是， ∴， ∴的三等分点表示的数是或． ∵线段与互为关联线段， ∴线段的中点是线段的三等分点，线段的中点是线段 的三等分点， 设点E表示的数为， 当线段的中点是线段靠近点E的三等分点时， ∴点F表示的数为， ∴线段的中点表示的数为， ∴或， 解得或（舍去）， ∴点E和点F表示的数为和3； 当线段的中点是线段靠近点F的三等分点时， ∴点F表示的数为， ∴线段的中点表示的数为， ∴或， 解得（舍去）或（舍去）； 综上所述，点E和点F表示的数为和3； （2）解：∵， ∴， ∴，， ∴三等分点表示的数是或； ∵点表示的数分别为， ∴的中点表示的数是， ∵线段是的关联线段， ∴或， 解得或. 9．（23-24七年级上·福建莆田涵江·期末）已知数轴上两点A，B对应的数分别为，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x． (1)的长为 ． (2)数轴上是否存在点M，使点M到点A，点B的距离之和是18？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由． (3)如果点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达点A时，点P与Q同时停止运动，设点P的运动时间为t秒（）． ①求出点P与点Q相遇时t的值； ②当点P，点Q与点A三个点中，其中一个点是另两个点构成线段的中点时，直接写出t的值． 【答案】(1)12 (2)存在，的值是或5 (3)①；②或6或3或 【分析】本题主要考查了绝对值的应用、数轴上两点之间的距离、数轴上动点问题以及一元一次方程的应用等知识，进行分类讨论是解题关键． （1）的长为，即可解答； （2）可分为点在点的左侧和点在点的右侧，点在点和点之间三种情况列方程求解即可； （3）分三种情况：当时，当时，当时，分别列出方程解答即可． 【详解】（1）解：的长为． 故答案为12． （2）解：存在． ①当点在点的左侧时． 根据题意得：， 解得； ②在点和点之间时， 则， 该方程无解，即点不可能在点和点之间； ③点在点的右侧时， ， 解得． ∴x的值是或5； （3）解：由题意可得， ①秒后，点表示的数是，点表示的数是， 由题意可得， 解得， 答：点与点相遇时的值为4； ②当时，，解得或12（舍去）； 当时，，解得或3； 当时，，解得或0（舍去）． 综上所述，或6或3或． 10．（23-24七年级上·福建泉州培元中学·期末）阅读材料： 如果数轴上有两点，其表示的数分别为，那么线段的长度表示为，线段的中点表示的数为． 解决问题： 已知数轴上有两点，其表示的数分别为． （1）直接写出两点之间中点所表示的数______； （2）若点从点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，同时点从点出发，以每秒3个单位向左运动，设运动的时间为． ①当为何值时，的中点表示的数是； ②若的中点为点的中点为点，问在运动过程中的中点所表示的数是否为定值？若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由． 【答案】（1）；（2）①；②的中点所表示的数不是定值，理由见解析． 【分析】本题考查了数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离以及一元一次方程的应用． （1）根据题意，求解即可； （2）①先用含的代数式表示出点和点，根据“的中点表示的数是”列式计算即可求解； ②根据题意可以表示出点和点，从而可以解答本题． 【详解】解：（1）直接写出两点之间中点所表示的数； 故答案为：； （2）①秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， 由题意得， 解得； ②的中点所表示的数不是定值，理由如下， ∵的中点为点的中点为点， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∴的中点所表示的数是， ∴的中点随的变化而变化，不是定值． 11．（23-24七年级上·福建泉州·期末）我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记．比如，点A与点B之间的距离记作．如图，A、B两点在数轴上对应的数分别为、24，    (1)直接写出：AB＝ ； (2)若有M、N两个小球分别从A、B两处同时出发，两小球的运动速度分别为2个单位/秒、5个单位/秒，设运动时间为t秒钟． ①若N球从点B向右运动，则此时点N表示的数为 ，NA＝ ；（请用含t的代数式表示） ②若M、N两小球同时向左运动，MN＝4，求t的值？ ③若M小球向右运动，N小球向左运动，同时D小球从原点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，在M小球和D小球相遇前的运动过程中，是否存在数m，使得DM＋mDN为定值？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)44 (2)①， ②或16 ③当时，为定值 【分析】（1）直接用点表示的数减去点表示的数即可； （2）①根据小球运动的速度和时间计算即可； ②根据题意，用含的代数式分别表示出点和点的数，再由即可解出的值； ③表示出点表示的数，算出当和小球相遇时的时间，由此表示出、，根据为定值求出即可． 【详解】（1）解：； （2）①小球从点向右运动，运动速度为5个单位秒，运动时间为秒钟， 此时点表示的数为， ， 故答案为：，； ②、两小球同时向左运动， 小球从处出发，运动速度为2个单位秒，运动时间为秒钟， 小球从处出发，运动速度为5个单位秒，运动时间为秒钟， 点表示的数为，点表示的数为， ， 当时，解得， 当时，解得， 当时，或16； ③小球从原点出发，以6个单位秒的速度向左运动， 点表示的数为， 当和小球相遇时，有，解得， 在小球和小球相遇前的运动过程中，有 ，， 则， 为定值， ，， 当时，为定值． 【点睛】本题考查的是数轴的知识、一元一次方程的应用，解题的关键是用含的代数式表示点运动后所表示的数． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 一元一次方程——数轴动点压轴专题 1．（23-24七年级上·福建闽侯·期末）对于数轴上的一点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，数轴上两点A，B对应的数分别为，4，原点O是点A，B的2倍点，点P为数轴上一动点，若点P以每秒2个单位长度的速度从表示数5的点向左运动，设出发t秒后，点P恰好是点A，O的“2倍点”，则t的值为 ．    2．（23-24七年级上·福建福州平潭城关中学·期末）如图，已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． (1)的长为_________． (2)当点P到点M、点N的距离相等时，求x的值． (3)数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由． (4)如果点P以每秒1个单位长度的速度从点O沿数轴向左运动，同时点A和点B分别从点M和点N出发以每秒2 个单位长度和每秒3个单位长度的速度也沿数轴向左运动，当点P到点A、点B的距离相等时，直接写出t的值． 3．（23-24七年级上·福建莆田擢英中学·期末）数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，a，b满足，点P为数轴上一动点，其对应的数为． (1)若点P为线段AB的中点，则点P对应的数______； (2)点P在移动的过程中，其到点A、点B的距离之和为8，求此时点P对应的数的值； (3)对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，原点O是点A，B的2倍点．现在，点A、点B分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发t秒后，点P恰好是点A，B的“2倍点”，请直接写出此时t的值． 4．（23-24七年级上·福建福州台江·期末）数轴上两点、对应的数分别是、，、满足．若有一动点从数轴上点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向点匀速运动，动点从点同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向点匀速运动，规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒． (1)________，________，并在数轴上面标出、两点； (2)【解决问题】 ①当秒时，数轴上点所表示的数是________，所表示的数________； ②问点运动多少秒与点相距3个单位长度？ 5．（23-24七年级上·福建龙岩武平·期末）如图1，、为数轴上不重合的两个点，为数轴上任意一点，我们比较线段和的长度，将较短线段的长度定义为点到线段的“亲近距离”．特别地，若线段和的长度相等，则将线段或的长度定义为点到线段的“亲近距离”． (1)如图①，点表示的数是，点表示的数是2． （ⅰ）若点表示的数是，则点到线段的“亲近距离”为______；（直接写出结果） （ⅱ）若点表示的数是，点到线段的“亲近距离”为3，求的值； (2)如图②，在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是2，点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动的时间为秒，当点到线段的“亲近距离”为2时，求的值． 6．（23-24七年级上·福建福州仓山·期末）已知点A，B，C在数轴上，点C表示的数为5，点A，B均在点C的左边，且，． (1)求点A，B在数轴上表示的数． (2)点P在数轴上表示的数为m． ①若，求m的值； ②若点P是线段上一点，是否存在有理数k，使得的值为定值，如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由． 7．（23-24七年级上·福建福州教育学院附属中学·期末）如图，点A、B是数轴上的两个点，点A表示数，点B在点A右侧，距离A点个单位长度，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为1秒．    (1)填空：①数轴上点B表示的数为___________； ②数轴上点P表示的数为___________（用含t的代数式表示）； (2)若另一动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，P、Q同时出发，问点P运动多少秒能追上点Q？ (3)设的中点分别为点M、N，在点P的运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长． 8．（23-24七年级上·福建师范大学附属中学·期末）对于数轴上的两条线段，给出如下定义：若其中一条线段的中点恰好是另一条线段的一个三等分点，则称是的关联线段． (1)在数轴上，点A 表示的数为，点B 表示的数为 2，点表示的数为点表示的数为，点表示的数为4， ①在线段，，中，线段_____是线段的关联线段； ②若不同的两条线段与互为关联线段，试求点E、F在数轴上表示的数（点E 在点F 的左侧）； (2)数轴上， 点A、B、 C、D表示的数分别为 且A、 B不重合，若线段是的关联线段，求出 x的值． 9．（23-24七年级上·福建莆田涵江·期末）已知数轴上两点A，B对应的数分别为，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x． (1)的长为 ． (2)数轴上是否存在点M，使点M到点A，点B的距离之和是18？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由． (3)如果点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达点A时，点P与Q同时停止运动，设点P的运动时间为t秒（）． ①求出点P与点Q相遇时t的值； ②当点P，点Q与点A三个点中，其中一个点是另两个点构成线段的中点时，直接写出t的值． 10．（23-24七年级上·福建泉州培元中学·期末）阅读材料： 如果数轴上有两点，其表示的数分别为，那么线段的长度表示为，线段的中点表示的数为． 解决问题： 已知数轴上有两点，其表示的数分别为． （1）直接写出两点之间中点所表示的数______； （2）若点从点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，同时点从点出发，以每秒3个单位向左运动，设运动的时间为． ①当为何值时，的中点表示的数是； ②若的中点为点的中点为点，问在运动过程中的中点所表示的数是否为定值？若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由． 11．（23-24七年级上·福建泉州·期末）我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记．比如，点A与点B之间的距离记作．如图，A、B两点在数轴上对应的数分别为、24，    (1)直接写出：AB＝ ； (2)若有M、N两个小球分别从A、B两处同时出发，两小球的运动速度分别为2个单位/秒、5个单位/秒，设运动时间为t秒钟． ①若N球从点B向右运动，则此时点N表示的数为 ，NA＝ ；（请用含t的代数式表示） ②若M、N两小球同时向左运动，MN＝4，求t的值？ ③若M小球向右运动，N小球向左运动，同时D小球从原点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，在M小球和D小球相遇前的运动过程中，是否存在数m，使得DM＋mDN为定值？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 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