精品解析：天津市经济技术开发区第一中学2024-2025学年高一上学期阶段检测数学学科试卷

天津市经济技术开发区第一中学2024-2025学年高一上学期阶段检测数学学科试卷 一、单选题：本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题，，则的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 4. （多选）下列图形中可以表示以为定义域，为值域的函数的图象是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. ， B. 与 C. 与 D. 与 6. 已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线，则的值为（ ） x 1 2 3 2 3 0 A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 7. 已知函数()，当时，取得最小值，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 8 8. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 下列在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 关于的不等式的解集为或，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 13. 已知，且，则的值为__________． 14. 函数的定义域为__________. 15. 已知是幂函数，且在上是减函数，则实数的值为__________ 16. 已知关于x的不等式对一切实数都成立，则满足条件的实数的取值范围为______. 17. 已知幂函数过点，若，则实数的取值范围是__________． 18. 设为奇函数，且在内是严格减函数，，则的解集为___________ 三、解答题：本题共4小题，共34分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 19. 已知函数是定义在R上的偶函数，当时，. （1）求函数的解析式； （2）画出函数的图像； （3）根据图像写出的单调区间和值域. 20. 已知集合，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 21. 已知，.，. （1）若为真命题，求的取值范围； （2）若，一个是真命题，一个是假命题，求的取值范围． 22. 已知函数，． （1）若对任意的恒成立，求实数m的取值范围； （2）若在上单调递减，求实数m的取值范围； （3）解关于x的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市经济技术开发区第一中学2024-2025学年高一上学期阶段检测数学学科试卷 一、单选题：本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合运算定义先求并集，再求补集即得． 【详解】因为全集，集合， 所以， 所以． 故选：C． 2. 命题，，则的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】全称量词命题的否定是特称量词命题，把任意改为存在，把结论否定. 【详解】的否定为，. 故选：B 3. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 求出集合中的元素即可得出选项. 【详解】， ， 中的元素为上的点， ， 所以. 故选：D 【点睛】本题考查了集合相等，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 4. （多选）下列图形中可以表示以为定义域，为值域的函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据函数的定义及定义域与值域的概念直接判断. 【详解】A选项中的值域不满足，D选项不是函数的图象， 由函数的定义可知，选项B，C正确． 故选：BC 5. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. ， B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】根据同一函数的知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，，所以不是同一函数. B选项，，，所以是同一函数. C选项，的定义域是，的定义域是， 所以不是同一函数. D选项，由解得或， 所以的定义域是， 由解得，所以的定义域是， 所以不是同一函数. 故选：B 6. 已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线，则的值为（ ） x 1 2 3 2 3 0 A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】运用图象得到，再由对应关系得到即可 【详解】由图可知， 所以. 故选：D. 7. 已知函数()，当时，取得最小值，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】通过题意可得，然后由基本不等式即可求得答案 【详解】解：因为，所以， 所以, 当且仅当即时，取等号， 所以y的最小值为1， 所以，所以， 故选：C 8. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解分式、一元二次不等式求a范围，根据充分、必要性定义判断条件间的关系. 【详解】由或， 由或， 所以“”是“”成立的必要不充分条件. 故选：B 9. 下列在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数特征逐一判断即可. 【详解】对于A，在和单调递减，不是定义域的减函数，故A错误； 对于B，定义域，又因为，所以在定义域内是奇函数，结合一次函数特征可知，为减函数，故B正确； 对于C，定义域，又因为，所以在定义域内是偶函数，故C错误； 对于D，定义域，为非奇非偶函数，故D错误. 故选：B 10. 已知函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数解析式计算可得. 【详解】因为， 所以. 故选：D 11. 关于的不等式的解集为或，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由不等式解集可求，代入求解即可. 【详解】由题意知：，则有， ∴，解之得， 故选：B 12. 已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数单调性的性质，结合二次函数、反比例函数的单调性进行求解即可. 【详解】二次函数的对称轴为，且开口向下， 因为是上的增函数， 所以有， 故选：B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 13. 已知，且，则的值为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】由,有或，显然，解方程求出实数的值，但要注意集合元素的互异性. 【详解】因为，所以有或，显然， 当时，，此时不符合集合元素的互异性，故舍去； 当时，解得，由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，满足题意. 所以. 故答案为： 14. 函数的定义域为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据根式、分式的性质求函数定义域即可. 【详解】由解析式知：且， 所以函数定义域为. 故答案为： 15. 已知是幂函数，且在上是减函数，则实数的值为__________ 【答案】2 【解析】 【分析】解方程，再检验得解. 【详解】解：依题意，，得或， 当时，，幂函数在上不是减函数，所以舍去. 当时，，幂函数在上是减函数．所以. 故答案为： 16. 已知关于x的不等式对一切实数都成立，则满足条件的实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次项系数是否为0分类：二次项系数为0时，代入成立；二次项系数不为0 时，根据二次函数的性质，可知开口向下，判别式为负，即可得实数的取值范围. 【详解】当时，得，显然成立； 当时，由对一切实数都成立，得， 解得， 综上，实数的取值范围为. 故答案为： 17. 已知幂函数过点，若，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，再根据单调性、奇偶性可得，解一元二次不等式，求得的范围． 【详解】幂函数过点，， ， 幂函数，显然是奇函数，且在上单调递增． 若，则不等式即， ，， 故答案为：． 18. 设为奇函数，且在内是严格减函数，，则的解集为___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意画出函数的示意图，结合图象，即可求得的解集. 【详解】因为为奇函数，且在内为单调减函数， 所以在区间上为单调减函数， 又因为，可得，所以函数的图象如图所示， 由不等式，结合函数的图象可得： 当时，则满足，解得； 当时，则满足，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 三、解答题：本题共4小题，共34分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 19. 已知函数是定义在R上的偶函数，当时，. （1）求函数的解析式； （2）画出函数的图像； （3）根据图像写出的单调区间和值域. 【答案】（1） （2）图像： （3）单调递减区间为，单调递增区间为，函数的值域为. 【解析】 【分析】（1）根据偶函数的性质即可求出； （2）根据解析式即可画出图像； （3）根据图像可得出. 【小问1详解】 因为是定义在R上的偶函数，当时，， 则当时，，则， 所以； 【小问2详解】 画出函数图像如下： 【小问3详解】 根据函数图像可得，的单调递减区间为，单调递增区间为，函数的值域为. 20. 已知集合，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式求集合B，再应用并运算求集合； （2）由题设有，讨论、求参数范围. 【小问1详解】 由题设，而， 所以. 【小问2详解】 由题设有，若时，，满足； 若，则； 综上，. 21. 已知，.，. （1）若为真命题，求的取值范围； （2）若，一个是真命题，一个是假命题，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据为真命题，则，解之即可； （2）分别求出，是真命题时，的范围，再分是真命题，是假命题时和是假命题，是真命题时，两种情况讨论，即可得出答案. 【小问1详解】 解：由，， 若为真命题， 则，解得或， 所以的取值范围为； 【小问2详解】 解：若为真命题时， 则对恒成立， 所以， 若，一个是真命题，一个是假命题， 当是真命题，是假命题时， 则或，解得， 当是假命题，是真命题时， 则，解得， 综上所述. 22. 已知函数，． （1）若对任意的恒成立，求实数m的取值范围； （2）若在上单调递减，求实数m的取值范围； （3）解关于x的不等式． 【答案】（1）2 （2） （3）①当时，不等式的解集是 ②当时，不等式的解集是 ③当时，不等式的解集是 【解析】 【分析】（1）由条件可得，解出即可； （2）由的开口方向和对称轴可建立不等式求解； （3）由得：，然后分 、、 三种情况解出不等式即可. 【小问1详解】 因为对任意的恒成立， 则判别式 即 所以 【小问2详解】 因为函数的图象为开口向上的抛物线， 其对称轴为直线 由二次函数图象可知，的单调递减区间为 因为在上单调递减，所以 所以 【小问3详解】 由得： 由得或 ①当时，不等式的解集是 ②当时，不等式的解集是 ③当时，不等式的解集是 综上，①当时，不等式的解集是 ②当时，不等式的解集是 ③当时，不等式的解集是 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $