福建省福州屏东中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷

福州屏东中学2024-2025学年第一学期高三11月适应性练习 数学 命题人：陈武显 陈龙审题人：宋文慧蔡鸿炜 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知绕合4=L23,45,9,B={d-6x+8≤0)，则C4(4nB)=（) A.{1,5,9 B.{1,2,9}C.{3,4,5} D.{2,3,4 2.已知复数2=2i(1-)+1,则l4=（) A.√5 B.√3 C.5 D.13 3.已知平面上三个单位向量a,6,c满足c=2(a+),则ac=() A. 2 c D. 3 4 "tana tanB =（) B-3 0 C.-1 D.-2 5.现有一个正四棱台形水库，该水库的下底面边长为2km,上底面边长为4km,侧棱长为 3v2km,则该水库的最大蓄水量为() B.112km3 56 D.56km3 6设题数了倒-仁若儿无及大，则疾数：的值范品是《） A.（-o,-l) B.（-o,-] c（-∞，2] D.（-1,2] 11门适应抄练习数学1 7.若数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=2,a2=3,4n+an+2=a1,则Sz24的值 为( ) A.0 B3 D.5 8.已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x)+f(y)=∫(x+y)-2xy+2,f(1)=2, 则下列结论正确的是() A.f(4)=12 B.方程∫(x)=x有解 是偶函数 D. 是偶函数 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分. 9.降雨量是指从天空降落到地面上的雨水， 意米 50 一A地 未经蒸发、渗透、流失，而在水平面上积聚 50 45 …B地 42 40 240245 的水层深度，一般以意米为单位，降雨量可 35 43738 以直观地反映一个地区某一时间段内降水 30 25 20 22 的多少，它对农业生产、水利工程、城市排 水等有着重要的影响.如图，这是A,B两地 0一月二月三月四月五月六月月份 某年上半年每月降雨量的折线统计图 下列结论正确的是() A.这年上半年A地月平均除雨量比B地月平均降雨量大 B.这年上半年A地月降雨登的中位数比B地月降雨量的中位数大 C.这年上半年A地月降雨壁的极差比B地月降雨量的极差大 D.这年上半年A地月降雨量的80%分位数比B地月平均降雨量的80%分位数大 11月适应性练习数学2 10.已抛物线C:y2=2px(p>0),过C的焦点F作直线l:x=y+1,若C与1交于 A,B两点，AF=2FB,则下列结论正确的有() Alp=2 B.AF=3 C.t=2√2或-22 5 D.线段AB中点的横坐标为 I1.如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，半圆面APD⊥平面ABCD,点P为半圆 弧AD上一动点（点P与点A，D不重合)，下列说法正确的是() B A.三棱锥P-ABD的四个面都是直角三角形 B.三楼锥P-ABD的体积最大值为 25 4 C当∠P1D=30°时，异面直线PA与BD夹角的余弦值为 4 D.当直线PB与平面ABCD所成角最大时，平面PAB截四棱锥P-ABCD外接球的截面 面积为25V2元 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.某市高三年级1万名男生的身高X(单位：cm)近似服从正态分布N(170,52), 则身高超过180cm的男生约有人.（参考数据：P(4-o≤X≤4+o)≈0.682， P(4-2≤X≤4+2o)≈0.954，P(4-3o≤X≤4+3a)≈0.997) 1改设双街线G兰-茶=1(a>0,b>0)的左：布您有分别为5,3，点P在双 曲线C上，过点P作两条渐近线的垂线，垂足分别为D,E,若PF·PE=O,且 3引PD川PE=S△5R,则双曲线C的离心率为 14已知函数f()=丙，若函数g(④-[(：订+246)-e2-ae恰有4个不同的号 点，则实数a的取值范围是 11月适应性练习数学4 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 15.(13分)在△ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，且b2+c2=5a2. (1)若sinB= sinC,求cosA: 2 (2)若AB.AC=8,求△ABC的面积的最大值. 16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中， 平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD, AB L AD,AB=1,AD=2,AC=CD=5. (1)求证：PD⊥平面PAB: (2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值： (3)在棱PA上是否存在点M,使得BM//平面PCD? 若存在，求 AM 的值；若不存在，说明理由 AP 17.(15分)己知函数f(x)=lnx+a-1. X (1)当a=1时，证明：f(x)≥0： (2)若函数∫(x)有极小值，且f(x)的极小值小于a-a2,求a的取值范围. 11月适应性练习数学5 87分)已知精圆C:学+芳=a>6>0)的左右焦有分别为R,乃，上项点为P, 长轴长为4√2，直线PF的倾斜角为135°. (1)求椭圆C的方程. (2)若椭圆C上的两动点A,B均在x轴上方，且AF∥BF2, 1 求证： AF 的值为定值. (3)在(2)的条件下求四边形的ABFF的面积S的取值范围. 19.(17分)设任意一个无穷数列{an}的前n项之积为Tn,若n∈N”,Tn∈{an}, 则称{a}是T数列. (1)若{4}是首项为-2，公差为1的等差数列，请判断{an}是否为T数列？并说明理由； (2)证明：若{an}的通项公式为a,=n2”,则{an}不是T数列： (3)设{a}是无穷等比数列，其首项4=5，公比为g(q>0),若{an}是T数列，求9的值.