第5单元简易方程解决问题（专项训练）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

第5单元简易方程解决问题专项训练-五年级上册人教版 目录 第一部分：典型例题。 第二部分：跟踪训练。 第一部分 典型例题 1．南京长江大桥的铁路桥长6772米，比武汉长江大桥铁路桥长的5倍多197米，武汉长江大桥铁路桥长多少米？（用方程解答） 【答案】1315米 【分析】设武汉长江大桥铁路桥长x米，它的5倍就是5x米，根据关系式武汉长江大桥铁路桥的长度的5倍＋197＝南京长江大桥的铁路桥的长度，列方程解答即可。 【详解】解：设武汉长江大桥铁路桥长x米，它的5倍就是5x米。 答：武汉长江大桥铁路桥长1315米。 2．10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是多少？（列方程解答） 【答案】120分 【分析】根据“平均分×人数＝总分”可得出等量关系：10名同学的平均分×10－后6名同学的平均分×6＝前4名同学的平均分×4，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这10名同学的平均分是分，那么后6名同学平均分是（－20）分。 10－6×（－20）＝4×150 10－6＋120＝600 4＋120＝600 4＝600－120 4＝480 ＝480÷4 ＝120 答：这10名同学的平均分是120分。 第二部分 跟踪训练 1．爸爸今年的年龄是玲玲的3倍，爸爸比玲玲大28岁，玲玲和爸爸今年分别是多少岁？（列方程解） 2．杭州亚运会成功举办，极大地带动了同学们的运动热情，因此学校决定组建乒乓球社团和足球社团。学校乒乓球社团和足球社团共有80人，乒乓球社团的人数是足球社团人数的1.5倍，两个社团各有多少人？（列方程解答） 3．建国70周年纪念币（面值10元）和泰山纪念币（面值5元）是2019年我国发行的两种纪念币，王叔叔收藏了两种纪念币共17枚，面值共135元，王叔叔收藏的建国纪念币和泰山纪念币各有多少枚？ 4．甲乙两艘船早上8：30同时从上海出发去往青岛，4小时后甲船落后乙船22.6千米，乙船每小时行的路程是甲船的1.2倍，甲乙两船每小时各行多少千米？（用方程解） 5．一幅长方形画的长是宽的2.5倍，做画框用了2.1米木条。这幅画的长、宽、面积分别是多少？（用方程解决问题） 6．小明收集了一些易拉罐和塑料瓶，卖到废品回收站，每个都是0.12元，一共卖了1.8元，其中易拉罐有6个，塑料瓶有几个？（列方程解答） 7．停车场一共停了45辆三轮车和小汽车，数轮胎共有158个，三轮车和小汽车各有多少辆？ 8．妈妈送给菲菲一个存钱罐，她们约定好每次共读一本书。如果菲菲先看完，妈妈就给存钱罐里放12元。如果妈妈先看完，她就要拿出来3元还给妈妈。两人读完10本书后，存钱罐里有90元，菲菲有多少次先看完一本书？ 9．办公室买进一些A4纸，如果平均每天用20张，可以用28天，实际每天节约用纸4张，这些A4纸实际可用多少天？ 10．阳光小学图书室有科技类图书400本，科技类图书的本数比文学类图书的2.5倍少100本，图书室有文学类图书多少本？ 11．甲乙两船从相距226千米的两个港口同时出发，相向而行，经过4小时两船相遇。甲船每小时行26.5千米，乙船每小时行多少千米？ 12．果园里有桃树和苹果树共182棵，苹果树的棵数是桃树的2.5倍。两种果树各有多少棵？（请列方程解答） 13．甲乙两个工程队同时开凿一条长800米的隧道，他们从两端相向施工，40天打通，甲队每天开凿12米，乙队每天开凿多少米？（用方程解） 14．果园里苹果树和杏树一共有480棵，苹果树棵数比杏树的2倍少60棵，苹果树和杏树各有多少棵？ 15．港珠澳大桥全长55千米，比洛溪大桥的2.3倍还多2.1千米，洛溪大桥全长约多少千米？（列方程解决） 16．学校购置了7张桌子和15把椅子，一共用去3000元。已知1张桌子的价钱相当于5把椅子的价钱。每张桌子多少元？每把椅子多少元？ 17．一辆双层巴士上共有乘客42人，上层乘客人数是下层乘客人数的2倍。上、下层乘客各有多少人？（列方程解答） 18．毛毛在计算2.8乘一个数时，错把乘看成了减，他算得的结果反而比正确结果多了1.85。正确的计算结果应该是多少？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．玲玲今年14岁，爸爸今年42岁 【分析】用方程解决问题关键要找到等量关系，爸爸比玲玲大28岁，可以找到等量关系为“爸爸今年的年龄－玲玲今年的年龄＝28”。根据爸爸今年的年龄是玲玲的3倍，玲玲的年龄乘3即可得到爸爸的年龄，把玲玲的年龄设为未知数，根据等量关系式列方程即可。 【详解】解：设玲玲今年x岁，爸爸今年3x岁。 3x－x＝28 （3－1）x＝28 2x＝28 2x÷2＝28÷2 x＝14 爸爸的年龄：14×3＝42（岁）； 答：玲玲今年14岁，爸爸今年42岁。 【点睛】本题考查用方程解决问题，关键找出等量关系，再根据等量关系列出方程，完成解答即可。 2．足球社团32人；乒乓球社团48人 【分析】等量关系：乒乓球团人数＋足球社团人数＝80人，根据题意可设足球社团有x人，则乒乓球社团有1.5x人，据此列出方程，求得足球社团人数，再用总人数减去足球社团人数就是乒乓球团人数。 【详解】解：设足球社团有x人，则乒乓球社团有1.5x人。 x＋1.5x＝80 2.5x＝80 2.5x÷2.5＝80÷2.5 x＝32 80－32＝48（人） 答：足球社团32人；乒乓球社团48人。 【点睛】找出足球社团人数、乒乓球社团人数与80之间的等量关系是解答本题的关键。 3．王叔叔收藏的建国纪念币有10枚，泰山纪念币有7枚 【分析】由题意可知，设王叔叔收藏的建国纪念币有x枚，则泰山纪念币有（17－x）枚，建国纪念币总价钱为10x元，泰山纪念币总价钱为（17－x）×5元，再根据等量关系：建国纪念币总价钱＋泰山纪念币总价钱＝135，据此列方程解答即可。 【详解】解：设王叔叔收藏的建国纪念币有x枚，则泰山纪念币有（17－x）枚。 10x＋（17－x）×5＝135 10x＋17×5－5x＝135 10x＋85－5x＝135 5x＋85＝135 5x＋85－85＝135－85 5x＝50 5x÷5＝50÷5 x＝10 17－10＝7（枚） 答：王叔叔收藏的建国纪念币有10枚，泰山纪念币有7枚。 4．甲船每小时行28.25千米，乙船每小时行33.9千米 【分析】由题意可知，设甲船每小时行x千米，则乙船每小时行1.2x千米，根据速度×时间＝路程，可知甲船4小时行驶了4x千米，乙船4小时行驶了1.2x×4＝4.8x千米，再根据等量关系：乙船4小时行驶的路程－甲船4小时行驶的路程＝22.6，据此列方程解答即可。 【详解】解：设甲船每小时行x千米，则乙船每小时行1.2x千米。 1.2x×4－4x＝22.6 4.8x－4x＝22.6 0.8x＝22.6 0.8x÷0.8＝22.6÷0.8 x＝28.25 28.25×1.2＝33.9（千米） 答：甲船每小时行28.25千米，则乙船每小时行33.9千米。 5．长0.75米；宽0.3米；面积0.225平方米 【分析】设宽是x米，则长是2.5x米，根据（长＋宽）×2＝长方形周长，列出方程求出x的值是宽，宽×2.5＝长，长方形的面积＝长×宽，据此分析。 【详解】解：设宽是x米。 （2.5x＋x）×2＝2.1 3.5x×2＝2.1 7x＝2.1 7x÷7＝2.1÷7 x＝0.3 0.3×2.5＝0.75（米） 0.75×0.3＝0.225（平方米） 答：这幅画的长是0.75米，宽是0.3米，面积是0.225平方米。 6．9个 【分析】由题意可知，设塑料瓶有x个，根据单价×数量＝总价，据此分别求出易拉罐和塑料瓶的总价，根据等量关系：易拉罐的钱数＋塑料瓶的钱数＝1.8，据此列方程解答即可。 【详解】解：设塑料瓶有x个。 0.12×6＋0.12x＝1.8 0.72＋0.12x＝1.8 0.72＋0.12x－0.72＝1.8－0.72 0.12x＝1.08 0.12x÷0.12＝1.08÷0.12 x＝9 答：塑料瓶有9个。 7．三轮车停了22辆；小汽车停放了23辆 【分析】根据题意可知，三轮车的数量×3个＋小汽车的数量×4个＝轮胎的总数量，假设小汽车有x辆，三轮车有（45－x）辆，列方程为4x＋3（45－x）＝158，然后解出方程即可，进而求出三轮车的数量。 【详解】解：设小汽车有x辆，三轮车有（45－x）辆。 4x＋3（45－x）＝158 4x＋135－3x＝158 x＋135＝158 x＋135－135＝158－135 x＝23 三轮车：45－23＝22（辆） 答：三轮车停了22辆，小汽车停放了23辆。 8．8次 【分析】设菲菲有x次先看完，如果菲菲先看完，妈妈就给存钱罐里放12元，妈妈给存钱罐12x元；妈妈看了（10－x）本，如果妈妈先看完，她就要拿出来3元还给妈妈，妈妈先看完菲菲拿出给妈妈的钱（10－x）×3元，用妈妈给存钱罐12x元－妈妈先看完菲菲拿出给妈妈的钱（10－x）×3元＝菲菲存钱罐的90元，列方程：12x－（10－x）×3＝90，解方程，即可解答。 【详解】解：设菲菲有x次先看完，则妈妈有（10－x）次看完。 12x－（10－x）×3＝90 12x－10×3＋3x＝90 15x－30＝90 15x＝90＋30 15x＝120 x＝120÷15 x＝8 答：菲菲有8次先看完一本书。 9．35天 【分析】根据题意可知A4纸的总张数一定，等量关系：实际平均每天用A4纸的张数×实际用的天数＝计划平均每天用A4纸的张数×计划用的天数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这些A4纸实际可用天。 （20－4）＝20×28    16＝560 16÷16＝560÷16 ＝35 答：这些A4纸实际可用35天。 10．200本 【分析】由题意可知，设图书室有文学类图书x本，根据等量关系：文学类图书的本数×2.5－100＝科技类图书的本数，据此列方程解答即可。 【详解】解：设图书室有文学类图书x本。 2.5x－100＝400 2.5x－100＋100＝400＋100 2.5x＝500 2.5x÷2.5＝500÷2.5 x＝200 答：图书室有文学类图书200本。 11．30千米 【分析】由题意可知，设乙船每小时行x千米，再根据相遇问题中的等量关系：速度和×相遇时间＝相遇的路程，据此列方程解答即可。 【详解】解：设乙船每小时行x千米。 （26.5＋x）×4＝226 （26.5＋x）×4÷4＝226÷4 26.5＋x＝56.5 26.5＋x－26.5＝56.5－26.5 x＝30 答：乙船每小时行30千米。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确相遇问题中的等量关系是解题的关键。 12．桃树：52棵；苹果树：130棵 【分析】根据“苹果树的棵数是桃树的2.5倍”可知，桃树的棵数是1倍量（即标准量）。可设桃树有x棵，则苹果树有2.5x棵。根据等量关系“桃树的棵数＋苹果树的棵数＝182”列出方程，并解方程即可求出桃树的棵数；再用182棵减去桃树的棵数可求出苹果树的棵数。 【详解】解：设桃树有x棵。 x＋2.5x＝182 （1＋2.5）x＝182 3.5x＝182 3.5x÷3.5＝182÷3.5 x＝52 182－52＝130（棵） 答：桃树有52棵，苹果树有130棵。 【点睛】用方程法解决含有两个未知数的实际问题时，设其中的1倍量（标准量）为x，另一个未知量用含有x的式子表示出来。 13．8米 【分析】根据“工作效率×工作时间＝工作总量”可得出等量关系：甲队每天开凿的长度×天数＋乙队每天开凿的长度×天数＝这条隧道的总长，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙队每天开凿米。 40×12＋40＝800 480＋40＝800 480＋40－480＝800－480 40＝320 40÷40＝320÷40 ＝8 答：乙队每天开凿8米。 【点睛】本题考查列方程解决问题，根据工作效率、工作时间、工作总量之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。 14．杏树180棵，苹果树300棵 【分析】由题意可知，设杏树有x棵，则苹果树有（2x－60）棵，再根据等量关系：杏树的棵数＋苹果树的棵数＝480，据此列方程解答即可。 【详解】解：设杏树有x棵，则苹果树有（2x－60）棵。 x＋（2x－60）＝480 x＋2x－60＝480 3x－60＝480 3x－60＋60＝480＋60 3x＝540 3x÷3＝540÷3 x＝180 480－180＝300（棵） 答：杏树有180棵，苹果树有300棵。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 15．23千米 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，设洛溪大桥全长约x千米，根据洛溪大桥全长×2.3＋2.1＝港珠澳大桥全长，列出方程解答即可。 【详解】解：设洛溪大桥全长约x千米。 2.3x＋2.1＝55 2.3x＋2.1－2.1＝55－2.1 2.3x＝52.9 2.3x÷2.3＝52.9÷2.3 x＝23 答：洛溪大桥全长约23千米。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 16．300元；60元 【分析】假设一把椅子的价钱是x元，则一张桌子的价钱是5x元，根据题目中的数量关系：7×一张桌子的价钱＋15×一把椅子的价钱＝3000元，据此列出方程，解方程即可分别求出每张桌子和每把椅子的价钱。 【详解】解：设一把椅子的价钱是x元，则一张桌子的价钱是5x元。 7×5x＋15×x＝3000 35x＋15x＝3000 50x＝3000 50x÷50＝3000÷50 x＝60 60×5＝300（元） 答：每张桌子300元，每把椅子60元。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把一把椅子的价钱设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 17．28人；14人 【分析】假设下层乘客人数是x人，则上层乘客人数是（2×x）人，根据数量关系：上层乘客人数＋下层乘客人数＝42，据此列出方程，解方程即可分别求出下层的乘客人数，继而求出上层的乘客人数。 【详解】解：设下层乘客人数是x人，则上层乘客人数是（2×x）人。 x＋2×x＝42 （1＋2）x＝42 3x＝42 3x÷3＝42÷3 x＝14 14×2＝28（人） 答：上层乘客有28人，下层乘客有14人。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把下层乘客人数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 18．0.7 【分析】将这个数设为未知数，再根据“2.8减去这个数的差－正确结果＝1.85”这一等量关系列方程解方程即可。 【详解】解：设这个数为a。 （2.8－a）－2.8a＝1.85 2.8－（a＋2.8a）＝1.85 2.8－3.8a＝1.85 2.8－3.8a＋3.8a＝1.85＋3.8a 1.85＋3.8a－1.85＝2.8－1.85 3.8a＝0.95 3.8a÷3.8＝0.95÷3.8 a＝0.25 2.8×0.25＝0.7 答：正确的计算结果应该是0.7。 【点睛】本题考查了简易方程的应用，能找出等量关系是列方程的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$