第5单元圆应用题专题突破（专项训练）-2024-2025学年数学六年级上册人教版

第5单元圆应用题专题突破-2024-2025学年数学六年级上册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 目录导航 第一部分：例题精讲 第二部分：跟踪训练 【第一部分】 例题精讲 1．在古代，圆被赋予了吉祥的意义，传统玉饰品“平安扣”外形就来源于此。如下图，是一枚直径6厘米的平安扣，它的周长和面积分别是多少？（内圆忽略不计） 【答案】周长：18.84厘米；面积：28.26平方厘米 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出平安扣的周长； 再根据圆的面积公式＝面积＝π×半径2，代入数据，即可求出平安扣的面积，据此解答。 【详解】3.14×6＝18.84（厘米） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：它的周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。 2．如图，大正方形的面积比小正方形的面积多平方厘米，求阴影部分的面积。 【答案】5.7平方厘米 【分析】设大正方形的边长是a，利用大正方形与小正方形面积的关系求a2的值，然后利用圆的面积减去小正方形的面积，求阴影部分的面积。 【详解】设大方形的边长是a a2－a2＝10 a2＝10 a2÷＝10÷ a2÷＝10÷ a2＝10×2 a2＝20 阴影部分的面积： 3.14×20×－×20 ＝62.8×－10 ＝15.7－10 ＝5.7（平方厘米） 答：阴影部分的面积是5.7平方厘米。 【点睛】本题主要考查组合图形的面积，关键把组合图形转化成规则图形，利用规则图形面积公式计算。 【第二部分】 跟踪训练 1．如图所示，长方形的周长是36厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 2．一个圆形湖心岛的半径是20米，它的占地面积是多少平方米？（π取3.14） 3．在一个直径是8米的圆形花圃外面修一条宽2米的小路，这条小路有多大？ 4．如图，光明中学的操场是由一个长方形和两个半圆组成。 （1）绕着这个运动跑1圈要跑多少米？ （2）学校给操场表面铺上塑胶，若每平方米的铺设费用为80元，那么学校铺设操场需要多少费用。 5．王奶奶打算用篱笆靠墙围一个半径为5米的鸡舍，如图所示。 （1）需要多少米长的篱笆？ （2）每平方米养鸡数量不能超过5只，这个鸡舍最多养多少只鸡？ 6．大圆的半径是15cm，小圆的半径是7cm。 （1）求阴影部分的面积。 （2）求小圆的周长。 7．将一个圆沿半径剪开，得到若干个大小相同的小扇形，然后拼成一个近似的长方形，如果拼成的长方形长9.42分米，那么原来圆的面积是多少平方分米？ 8．县城绿化广场的一个圆形花坛，直径6米，现在周围向外扩宽2米，花坛面积比原来增加了多少平方米？ 9．一个圆与一个长方形面积相等，圆周长是18.84厘米，长方形长6厘米，宽是多少厘米？ 10．将一张圆形纸片分为两个相等的半圆形纸片后，周长增加了20厘米，这个半圆形纸片的周长、面积分别是多少？ 11．如图，蔬菜地里安装了一种自动旋转360°喷灌装置，它的最大射程是5m，它能喷灌的面积有多少平方米？ 12．2008年北京奥运会，奖牌创造性地将玉镶嵌其中．已知奖牌中玉环的外直径是58毫米，内直径是32毫米．你能求出玉环的面积是多少吗？ 13．某品牌创意的商标外形是由三个相同的圆拼成的（如图），它们的周长都是57.12毫米。这个商标的总面积是多少？（π取3.14） 14．把一张边长6厘米的正方形纸剪成一个最大的圆。这个圆的周长是多少厘米？ 15．下图是某学校至圣广场的水滴石穿景观。“上善若水，水善利万物而不争”“德若水之源”……自古以来，水便是德的象征。源源不断的滴水动态景观不仅表达了“立德树人”的思想，更传递了恒久坚持的力量。景观下方的圆形水池的半径是3米，这个水池的占地面积是多少平方米？ 16．壮壮是一个小小数学迷。一天，他在整理玩具时，发现了一个三角形塑料片，于是，他测了塑料片上空心小三角形的有关数据，如图所示（单位：毫米）。他又测量了1元硬币的周长为78.5毫米。此时，他推测：1元硬币能从水平方向穿过空心小三角形，但不可能从竖直方向穿过。你认为呢？请通过计算说明理由。 17．给直径为0.8米的鱼缸做一个木盖，木盖的直径比鱼缸的缸口大0.1米，如果沿着木盖的边钉铁片，那么至少需要多少厘米的铁片？ 18．街心公园运来了一批用于装饰的中空石柱，石柱的半径是0.5米，内壁厚度0.2米。 （1）一根石柱的横截面面积是多少平方米？ （2）工人师傅要把其中一根石柱滚动到墙角堆放（如图所示），这根石柱要滚动几圈？ 19．如图，有一只狗被拴在一建筑物的墙角A点上，这个建筑物的底面是边长为6米的正方形，拴狗的绳长15米，现在狗从B点出发，将绳拉紧并沿顺时针跑，狗最多可跑多少米？    ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．15.48平方厘米 【分析】观察可知，圆的半径＝长方形的宽，长方形的长＝宽×2，周长÷2＝长宽和，长宽和÷（2＋1）＝宽，宽×2＝长，阴影部分的面积＝长方形面积－半圆面积，长方形面积＝长×宽，半圆的面积＝πr2÷2，据此列式解答。 【详解】36÷2÷（2＋1） ＝18÷3 ＝6（厘米）    6×2＝12（厘米） 12×6－3.14×62÷2 ＝72－3.14×36÷2 ＝72－56.52 ＝15.48（平方厘米） 答：阴影部分的面积是15.48平方厘米。 【点睛】关键是看懂图示，先确定长方形的长和宽，以及圆的半径，掌握并灵活运用长方形和圆的面积公式。 2．1256平方米 【分析】根据题意，圆形湖心岛的占地面积即是半径是20米的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr²进行计算即可。 【详解】3.14×20² ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 答：它的占地面积是1256平方米。 【点睛】此题考查的是圆面积的计算，熟记公式是解题关键。 3．62.8平方米 【详解】3.14×（8÷2+2）2-3.14×（8÷2）2=62.8（平方米） 4．（1）348.4米 （2）610080元 【分析】（1）要求绕着这个运动跑1圈要跑多少米，即求出操场的周长，根据操场的周长＝一个圆的周长＋2个80米； （2）先求出运用长方形及圆的面积公式得出操场的面积，再乘每平方米价格就是一共需要的钱数。 【详解】（1）操场的周长： 3.14×30×2＋80×2 ＝188.4＋160 ＝348.4（米） 答：绕着这个运动跑1圈要跑348.4米。 （2）操场面积： 3.14×30²＋80×（30×2） ＝2826＋4800 ＝7626（平方米） 7626×80＝610080（元） 答：学校铺设操场需要610080元。 【点睛】本题运用长方形及圆的周长和面积公式进行解答即可。 5．（1）15.7米；（2）7只 【分析】（1）一面靠墙，则篱笆的长度就等于一个半径为5米的圆的周长的一半，据此计算即可解答。 （2）根据圆的面积公式先求出半圆鸡舍的面积，再除以5，即是这个鸡舍最多养多少只鸡。 【详解】（1）3.14×5＝15.7（米） 答：需要15.7米长的篱笆。 （2）3.14×52÷2÷5 ＝3.14×25÷2÷5 ＝39.25÷5 ＝7.85 ≈7（只） 答：这个鸡舍最多养7只鸡。 【点睛】此题考查的是圆的周长和面积的应用，解答结果要根据实际情况用去尾法保留近似值。 6．（1）552.64平方厘米； （2）43.96厘米 【分析】（1）阴影部分是一个环形，利用圆环的面积公式：即可求得； （2）小圆的半径为7厘米，利用圆的周长公式：即可求得。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝552.64（平方厘米） 答：阴影部分的面积是552.64平方厘米。 （2）2×3.14×7 ＝6.28×7 ＝43.96（厘米） 答：小圆的周长是43.96厘米。 【点睛】掌握圆环的面积和圆的周长计算公式是解答题目的关键。 7．28.26平方分米 【分析】将一个圆沿半径剪开拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长是圆周长的一半，用圆周长的一半乘2，求出圆周长，根据公式：半径＝圆周长÷圆周率÷2，求出圆的半径，在根据面积公式：圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可求出原来圆的面积是多少，据此解答。 【详解】9.42×2＝18.82（分米） 18.84÷3.14÷2＝3（分米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 答：原来圆的面积是28.26平方分米。 8．50.24平方米 【详解】增加的面积就是圆环的面积 内圆半径是6÷2＝3（米），环宽2米 外圆的半径是2＋3＝5（米） π×（52－32）＝50.24（平方米） 答：花坛面积比原来增加了50.24平方米。 9．4.71厘米 【分析】根据圆的周长先计算出圆的半径，后计算出圆的面积。由于圆的面积等于长方形的面积，从而求出长方形的宽。 【详解】圆的半径： 18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（厘米） 圆的面积： 3×3×3.14 ＝9×3.14 ＝28.26（平方厘米） 长方形的宽：28.26÷6＝4.71（厘米） 答：长方形的宽是4.71厘米。 【点睛】本题考查了圆的面积、周长以及长方形的面积公式，属于基础题，解题时细心即可。 10．31.4厘米；78.5平方厘米 【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了20厘米，周长增加的是圆的2个直径，依此求出圆的直径，再根据圆的面积、周长公式计算即可。 【详解】圆的半径：20÷2÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 半圆形纸片的周长：2×3.14×5 ＝2×5×3.14 ＝3.14×10 ＝31.4（厘米） 半圆形纸片的面积：3.14× ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 答：这个圆的周长是31.4厘米，面积是78.5平方厘米。 【点睛】考查了圆的面积的应用，本题的难点是得到周长增加的是圆的2个直径。 11．78.5平方米 【分析】最大喷灌面积就是这个半径为5米的圆的面积，由此利用圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答即可。 【详解】3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：它能喷灌的面积有78.5平方米。 【点睛】此题考查了灵活应用圆的面积公式解决实际问题。 12．1836.9平方毫米 【详解】3.14×（58÷2）2-3.14×（32÷2）2 =3.14×585 =1836.9（平方毫米） 13．602.88平方毫米 【分析】设扇形的半径是r毫米，根据扇形周长的求法，半径×2＋2×圆周率×半径×＝一个扇形周长，列出方程求出r的值，再根据一个扇形面积＝圆周率×半径的平方×，求出一个扇形的面积，再乘3是这个商标的总面积。 【详解】解：设扇形的半径是r毫米。 2r＋2×3.14×r×＝57.12 2r＋1.57r＝57.12 3.57r＝57.12 3.57r÷3.57 ＝57.12÷3.57 r＝16 3.14×162××3 ＝3.14×256××3 ＝602.88（平方毫米） 答：这个商标的总面积是602.88平方毫米。 【点睛】关键是熟悉扇形的特征，掌握扇形周长和面积的求法，先确定扇形的半径。 14．18.84厘米 【分析】由题意可知，把一张边长6厘米的正方形纸剪成一个最大的圆，则该圆的直径相当于正方形的边长，再根据圆的周长公式：C＝πd，据此计算即可。 【详解】3.14×6＝18.84（厘米） 答：这个圆的周长是18.84厘米。 15．28.26平方米 【分析】根据题意，水池的半径是3米，利用圆的面积＝πr2，代入数据即可算出水池的占地面积。 【详解】3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个水池的占地面积是28.26平方米。 16．见详解 【分析】要确定硬币能否穿过空心小三角形，要用硬币的直径与空心三角形水平方向、竖直方向的长度做比较：若该方向的长度大于等于硬币的直径，则能穿过；若该方向的直径小于硬币的直径，则不能穿过。 根据圆的周长公式C＝πd，圆的直径计算可以用周长除以圆周率。 【详解】直径：78.5÷3.14＝25（毫米） 水平方向：34＞25，能通过； 竖直方向：17＜25，不能通过。 答：我认为壮壮的猜测正确，硬币能从水平方向穿过空心三角形但不能从竖直方向穿过。 17．282.6厘米 【分析】铁片的长度就是圆的周长，铁片围成的圆的直径是，根据圆的周长计算公式，代入数据计算即可。 【详解】＝0.9（米） 2.826（米）＝282.6（厘米） 答：至少需要282.6厘米的铁片。 18．（1）0.5024平方米 （2）3圈 【分析】（1）横截面面积＝大圆面积−小圆面积，根据圆的面积＝πr2，可计算得出答案； （2）石柱滚动一圈即是石柱的圆柱底面周长，根据圆的周长＝2πr，据此可得出答案。 【详解】（1） （平方米） 答：一根石柱的横截面面积是0.5024平方米。 （2） （圈） 答：这根石柱要滚动3圈。 【点睛】本题主要考查的是圆的面积和周长计算应用，解题的关键是熟练掌握圆周长、面积计算公式，进而得出答案。 19．42.39米 【分析】先分析狗跑过的路径：第一段是半径为15米的圆的周长的；第二段是半径为（15－6）米的圆的周长的；第三段是半径为（15－6－6）米的圆的周长的；把这三段路程相加即可。 【详解】如图：    3.14×15×2× ＝47.1×2× ＝94.2× ＝23.55（米） 3.14×（15－6）×2× ＝3.14×9×2× ＝28.26×2× ＝56.52× ＝14.13（米） 3.14×（15－6－6）×2× ＝3.14×3×2× ＝9.42×2× ＝18.84× ＝4.71（米） 23.55＋14.13＋4.71 ＝37.68＋4.71 ＝42.39（米） 答：狗最多可跑42.39米。 【点睛】解决此题的关键是找到圆的半径。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$