第5单元分数四则混合运算解决问题（专项训练）-2024-2025学年数学六年级上册苏教版

第5单元分数四则混合运算解决问题专项训练-六年级上册苏教版 目录 第一部分：典型例题。 第二部分：跟踪训练。 第一部分 典型例题 1．甲乙两地相距504km，一辆汽车从甲地开往乙地，用6小时行了全程的，照这样的速度，还要几小时才能到达？ 【答案】2时 【分析】把两地之间的距离看作单位“1”，速度＝行驶的路程÷所用时间，先求出速度，再用剩下的路程除以速度即可。 【详解】（1－）÷（÷6） ＝ ÷ ＝2（小时） 答：还要2小时才能到达。 【点睛】此题考查了分数四则混合运算，找准单位“1”，求出速度和所剩路程是解题关键。 2．某公司对新建的办公楼进行装修。甲工程队单独完成工作需要150天（不含休息），乙工程队单独完成工作需要180天（不含休息）。现在两个工程队合作，甲工程队工作5天休息2天，乙工程队工作6天休息1天。两个工程队合作多少天完成任务？ 【答案】104天 【分析】由题意可知，在一周的时间里甲工作6天休息1天，乙工作5天休息2天．分别求出独立完成时七天的工作量：7天甲完成的工作量：5×＝；7天乙完成的工作量：6×。7天甲乙工作量之和：。把这项工作看成单位“1”，把二队合做的每周的工作效率表示出来即（5×＋6×），求出二队合作的需要工作周，然后再乘每周的七天，再减去最后一周两队都休息一天，就是需要的工作天数。 【详解】据分析可得： 1÷（5×＋6×）×7－1 ＝1÷（＋）×7－1 ＝1÷×7－1 ＝15×7－1 ＝105－1 ＝104（天） 答：两个工程队合作104天完成任务。 【点睛】此题解答的关键是求出甲队的工作效率，然后运用“工作总量÷工作效率的和＝工作时间”进行解答即可。 第二部分 跟踪训练 1．一辆车从甲地开往乙地，行了全程的，离中点还有4千米，甲、乙两地相距多少千米？ 2．五一黄金周，泰山风景旅游区第一天的门票收入是24万元，第二天的门票收入比第一天增加了，这两天的门票总收入是多少万元？ 3．勺湖公园想在下图的A、B、C三个景点处各立一块标牌。A、B、C三个景点分别在从进口到出口处的、、处。请你仿照A处标牌上的内容，设计出B、C两处标牌内容并填在牌子上。    4．两筐苹果共重126千克。从第一筐取出放入第二筐，两筐苹果就同样重。原来两筐苹果各重多少千克？ 5．某校六年级一班原来女生的人数占全班人数的，后来又转来2名女生，这时女生人数与男生人数的比是2∶3，六年级一班现在有女生多少名？ 6．桑师傅生产一批零件，已经生产了，还剩45个没有生产，已经生产了多少个零件？ 7．一瓶牛奶千克，小明喝了这瓶牛奶的。小刚喝了剩下牛奶的，谁喝的多？ 8．芳芳收集的邮票张数是明明的，如果明明送给芳芳15枚邮票后，两人的邮票数量就同样多了。原来芳芳有多少枚邮票？ 9．把1升果汁先倒满3小瓶，每小瓶升，剩下的平均倒进2个杯里。 10．国家推行“双减”切实减轻了同学们的作业负担。小红做了记录，她现在每天的作业时间大约是过去的，比过去少12分钟。请你算一算，落实“双减”以来小红每天花在作业上的时间是多少分钟？ 11．快乐商店运来一批水果，第一天卖出这批水果的，第二天卖出105千克，还剩这批水果的，这批水果一共有多少千克？ 12．有两筐梨，第二筐重35千克，如果从第二筐中取出放入第一筐，则两筐梨同样重。两筐梨一共重多少千克？ 13．甲、乙两个仓库共存粮2吨，如果甲仓库给乙仓库吨，那么两个仓库粮食吨数正好相等，原来甲、乙两仓库各存粮多少吨？ 14．洪涝是我国发生频繁的自然灾害之一。某市要挖一条泄洪渠道，计划每天挖80米，25天挖完，实际每天比计划多挖，实际多少天可以挖完？ 15．东风机械厂有两个车间，甲车间人数是乙车间人数的，如果从乙车间调18人到甲车间，则两个车间人数相等，甲、乙两个车间原来各有多少人？ 16．小明和小军是同班同学，课间两人玩跑步游戏。两人从一条直跑道的中点同时向跑道的两端跑去，到两端后各自返回，两人在跑道全长的处相遇，这时小明比小军多跑2米。这条跑道长多少米？ 17．小红要打印一本360页的书稿，第一天打印了这本书稿页数的，第二天打印了这本书稿页数的。两天后还剩多少页书稿没有打印？ 18．学校举办春季运动会，参加比赛的运动员一共有162人。已知男运动员的人数比女运动员多，请你算一算，男、女运动员各有多少人？ 19．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次又剪去5米，这时还剩下全长的，求这根绳子原来全长多少米？ 20．书法社团招生（软笔、硬笔书法二选一），开始时，选软笔书法的人数是选硬笔的。后来有3人从硬笔书法改选了软笔，这时软笔书法的人数是硬笔的。学校选择书法社团的共有多少人？（提示：改选后，软笔和硬笔书法的人数都变了，但什么没变？） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．24千米 【分析】将甲乙两地距离看作单位“1”，离中点还有4千米，即离全程的还有4千米，根据题意可知，全程的比全程的多4千米，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用4除以（－）即可求解。 【详解】4÷（－） ＝4÷ ＝4×6 ＝24（千米） 答：甲、乙两地相距24千米。 2．51万元 【分析】可将第一天门票收入看作单位“1”，则第二天门票收入为第一天门票收入的，两天的门票总收入是第一天门票收入的，再运用分数乘法计算得出答案。 【详解】两天的门票总收入是： （万元） 答：这两天的门票总收入是51万元。 3．见详解 【分析】把进口与出口之间的距离看作单位“1”，A、B、C三个景点处各立一块标牌。A、B、C三个景点分别在从进口到出口处的、、，由此可知A景点距离出口2.5千米占进口与出口距离的（1－），用2.5÷（1－），求出进口与出口的距离；再用进口与出口的距离×（1－）；进口与出口的距离×（1－），分别求出B、C各距离进口的距离，据此解答。 【详解】2.5÷（1－） ＝2.5÷ ＝2.5× ＝（千米） ×（1－） ＝× ＝2（千米） ×（1－） ＝× ＝1（千米） 所以B景点距离出口2千米，C景点距离出口1千米。    【点睛】解答本题的关键是单位“1”的确定，重点是求出进口与出口之间的距离，进而求出B景点距离出口多少千米，C景点距离出口多少千米。 4．第一筐重81千克；第二筐重45千克 【分析】从第一筐取出放入第二筐，两筐苹果就同样重，则现在每筐苹果的重量是126÷2＝63（千克）。把原来第一筐苹果的重量看作单位“1”，取出后，现在的重量是原来重量的（1－），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用63除以（1－）即可求出原来第一筐苹果的重量。再用126减去原来第一筐的重量求出原来第二筐苹果的重量。 【详解】126÷2＝63（千克） 第一筐：63÷（1－） ＝63÷ ＝63× ＝81（千克） 第二筐：126－81＝45（千克） 答：原来第一筐苹果重81千克，第二筐重45千克。 【点睛】本题考查分数四则混合运算的应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此先求出第一筐苹果现在的重量，以及现在的重量是原来重量的几分之几是解题的关键。 5．20人 【分析】原来女生人数占总人数的，总人数分成8份，女生3分，男生8－3＝5份，则女生是男生的，转入2名女生，女生占男生人数的，则这2名女生占男生的－，用2÷（－），求出男生人数，进而求出女生人数。 【详解】根据分析可知： 2÷（－） ＝2÷（－） ＝2÷（－） ＝2÷ ＝2×15 ＝30（人） 30×＝20（人） 答：六年级一班现在有女生20人。 【点睛】本题考查的是分数乘除法的应用，明确这一过程中的不变量为男生人数，根据女生前后占男生人数分率的变化求出男生人数是完成本题的关键。 6．27个 【分析】将这批零件看作单位“1”，用单位“1”减去已经生产的分率，求出剩下的分率。将剩下的45个除以剩下的分率，求出这批零件的总数。将零件总数乘，求出已经生产了多少个零件。 【详解】45÷（1－）× ＝45÷× ＝45×× ＝72× ＝27（个） 答：已经生产了27个零件。 【点睛】本题考查了分数乘除法应用题。已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 7．小明和小刚喝的同样多 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用牛奶的重量乘，即可求出小明喝了多少；用牛奶的重量减去小明喝了的，就是剩下的重量，再用剩下的重量乘即可求出小刚喝了的重量，最后再进行对比即可。 【详解】×＝（千克） （－）× ＝× ＝（千克） 答：小明和小刚喝的同样多。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 8．75枚 【分析】把原来明明的邮票数量看作单位“1”，原来芳芳的邮票数量是明明的，则明明比芳芳多（1－），且明明的邮票数量比芳芳多（15×2）枚，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出原来明明的邮票数量，原来芳芳的邮票数量＝原来明明的邮票数量×，据此解答。 【详解】明明：15×2÷（1－） ＝15×2÷ ＝30÷ ＝30× ＝105（枚） 芳芳：105×＝75（枚） 答：原来芳芳有75枚邮票。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率并求出原来明明的邮票数量是解答题目的关键。 9．升 【分析】先用×3求出3小瓶一共多少升，再用1升减去3小瓶的量求出剩下多少升，最后用剩下的量除以2，即可求出每个杯子里有多少升。 【详解】（1－×3）÷2 ＝（1－）÷2 ＝÷2 ＝（升） 答：每个杯里倒进果汁升。 【点睛】明确分数四则混合运算的方法是解题的关键。 10．36分钟 【分析】把过去每天的作业时间看作单位“1”，12分钟占过去作业时间的（1－），根据分数除法的意义，用12分钟÷（1－），求出过去作业时间，再用过去作业时间减去12分钟，就是落实“双减”以来小红每天花在作业上的时间。 【详解】12÷（1－）－12 ＝12÷－12 ＝12×4－12 ＝48－12 ＝36（分钟） 答：落实“双减”以来小红每天花在作业上的时间是36分钟。 【点睛】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。 11．600千克 【分析】把这批水果的总质量看作单位“1”，用（1－－）求出第二天卖出水果占单位“1”的分率，已知第二天卖出的具体千克数，用该具体千克数除以其对应的分率，即可求出单位“1”，也就是水果的总千克数。 【详解】由分析可得： 105÷（1－－） ＝105÷（－） ＝105÷ ＝600（千克） 答：这批水果一共有600千克。 【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知一个具体数值，并且知道其对应的分率，求单位“1”，用除法即可。 12．60千克 【分析】将第二筐质量看作单位“1”，从第二筐中取出放入第一筐，则两筐梨同样重，说明第一筐比第二筐少×2，第一筐质量是第二筐的（1－×2），第二筐质量×第一筐对应分率＝第一筐质量，第一筐质量＋第二筐质量＝两筐梨总质量，据此列式解答。 【详解】35×（1－×2）＋35 ＝35×（1－）＋35 ＝35×＋35 ＝25＋35 ＝60（千克） 答：两筐梨一共重60千克。 【点睛】关键是确定单位“1”，确定第一筐对应分率，根据分数乘法的意义先求出第一筐梨的质量。 13．甲：吨；乙：吨 【分析】设甲仓库存粮x吨，则乙仓库存粮（2－x）吨，如果甲仓库给乙仓库吨，两个仓库粮食吨数正好相等，甲仓库存粮－吨＝乙仓库存粮＋吨，列方程：x－＝2－x＋，解方程，即可解答。 【详解】解：设甲仓库存粮x吨，则乙仓库存粮（2－x）吨。 x－＝2－x＋ x＋x＝2＋＋ 2x＝＋ 2x＝ x＝÷2 x＝× x＝ 乙仓库：2－＝（吨） 答：甲仓库存粮吨，乙仓库存粮吨。 【点睛】根据方程的实际应用，利用甲、乙两个仓库存粮之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 14．20天 【分析】根据题目可知，由于实际每天比计划多挖，即实际相当于计划的1＋，单位“1”是计划每天挖的米数，单位“1”已知，用乘法，即25×（1＋），由于计划25天挖完，即用25乘80求出一共的米数，再除以实际每天挖的米数即可求出实际多少天可以挖完。 【详解】80×（1＋） ＝80× ＝100（米） 25×80÷100 ＝2000÷100 ＝20（天） 答：实际20天可以挖完。 【点睛】本题主要考查工程问题，同时要清楚比一个数多几分之几的数是多少，用这个数×（1＋几分之几）。 15．甲车间原来有60人，乙车间原来有96人 【分析】把乙车间原来的人数看作单位“1”，由题意可知，乙车间比甲车间多2个18人，即（18×2）人，这（18×2）人正好是乙车间人数的（1－），根据分数除法的意义，用（18×2）人除以（1－），就是乙车间原来的人数。再根据分数乘法的意义，用乙车间原来的人数乘，就是甲车间原来的人数。 【详解】18×2÷（1－） ＝36÷ ＝96（人） 96×＝60（人） 答：甲车间原来有60人，乙车间原来有96人。 【点睛】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 16．10米 【分析】两人从一条直跑道的中点同时向跑道的两端跑去，到两端后各自返回时，两人各跑了全程的，当两人在跑道全长的处相遇时，小明应该跑了全程的（＋），小军应跑了全程的：＋（1－），求出小明比小军多跑的距离也就是2米占的分率，依据分数除法意义即可解答。 【详解】1－＝ 2÷ ＝2÷ ＝2÷ ＝10（米） 答：这条跑道长10米。 【点睛】解答本题的关键是求出2米占这条跑道的分率。 17．210页 【分析】把这本书稿的总页数看作单位“1”，则两天后剩下总页数的（1－－）。已知总页数是360页，用360乘（1－－）即可求出两天后还剩多少页书稿没有打印 【详解】360×（1－－） ＝360× ＝210（页） 答：两天后还剩210页书稿没有打印。 【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，因此求出两天后剩下总页数的几分之几是解题的关键。 18．男运动员90人；女运动员72人 【分析】根据题意，设女运动员有x人，把女运动员人数看作单位“1”，男运动员比女运动员多，则男运动员有（1＋）x人，一共有162人，列方程：x＋（1＋）x＝162，解方程，即可解答。 【详解】解：设女运动员有x人，则男运动员有（1＋）x人。 x＋（1＋）x＝162 x＋ x＝162 x＝162 x＝162÷ x＝162× x＝72 男运动员有：162－72＝90（人） 答：男运动员有90人，女运动员有72人。 【点睛】本题考查方程的实际应用，关键是把女运动员的人数看作单位“1”，再根据题意，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 19．24米 【分析】把全长看作单位“1”，根据题意，第二次剪去的占全长的（1－－），已知第二次剪去5米，求全长多少米，用5除以（1－－）即可解答。 【详解】5÷（1－－） ＝5÷ ＝24（米） 答：这根绳子原来全长24米。 【点睛】计算出5米是全长的几分之几是解答本题的关键；再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 20．108人 【分析】由题意可知，选软笔书法的人数是选硬笔的即占总人数的。后来有3人从硬笔书法改选了软笔，这时软笔书法的人数是硬笔的即占总人数的。3除以与的差即可得到总人数。 【详解】3÷（－） ＝3÷（－） ＝3÷ ＝108（人） 答：学校选择书法社团的共有108人。 【点睛】本题关键找准单位“1”，以不变量为单位“1”，这里总人数没有变化，由此进行解答即可。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$