第1单元长方体和正方体常考易错检测卷（专项训练）-2024-2025学年数学六年级上册苏教版

第1单元长方体和正方体常考易错检测卷-数学六年级上册苏教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1．如图，一个由8个小正方体拼成的大正方体，如果去掉一个小正方体，得到图形的表面积与原来正方体的表面积相比，（　　）。 A．无法比较 B．表面积没有变化 C．表面积变小了 D．表面积变大了 2．亲爱的同学们，为了祝你期末考试取得好成绩。老师送给你一个正方体礼品盒（如图），六面上各有一字，连起来是“预祝考试成功。”其中“祝”的对面是“试”，“成”的对面是“考”，则它的平面展开图可能是（    ）。 A．B．C． D．无祛确定 3．正方体的棱长缩小3倍，他的体积就缩小（   ）倍． A．3 B．6 C．9 D．27 4．有12个棱长为1的正方体，它们拼在一起所组成的图形表面积最大、最小分别是（   ） A．48，40 B．50，32 C．50，40 D．48，32 5．一根2米长的长方体木料，把它锯成三段，表面积增加了36平方分米，这根木料的横截面积是（    ）平方分米。 A．6 B．9 C．12L D．120 6．一个长方体纸箱，长8分米，宽5分米，高10分米，放在地上占地面积最小是（    ）平方分米。 A．40 B．80 C．50 D．400 二、填空题 7．我们班教室的体积约是280( )． 8．一个长方体的鱼缸从里面量得长7分米，宽5分米，高4分米，它的棱长和是( )分米。做这样一个鱼缸，需要( )的玻璃。最多能装水( )升。 9．( )个棱长1的小正方体，可以拼成一个棱长1的大正方体；将这些小正方体排成一排，组成一个长方体，这个长方体的长是( )m。 10．用60米的铁丝焊成一个正方体框架，它的表面积是( )，体积是( )。 11．一个长方体的高增加2分米后变成一个棱长是10分米的正方体，原来长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 12．明明在一个长方体玻璃容器中，摆了若干个1立方厘米的小正方体（如图），这个玻璃容器的容积是( )立方厘米，还要( )个这样的小正方体才能刚好摆满这个盒子。 三、判断题 13．体积单位比面积单位大。( ) 14．下图沿虚线折叠后，能围成正方体。( ) 15．在杯子里装一些水，水的体积就是杯子的容积。( ) 16．把表面积是24平方厘米的正方体木块放在地面，占地面积是2平方厘米。( ) 17．一个长方体和一个正方体棱长的和相等，它们的表面积相等。( ) 四、计算题 18．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）     五、解答题 19．每张办公桌有4个抽屉，每个长48厘米，宽22厘米，高10厘米，做10张办公桌的抽屉至少要用木板多少平方米？ 20．将540毫升水倒入长15厘米，宽12厘米，高10厘米的长方体容器中。 （1）容器中的水深多少厘米？ （2）容器与水接触的面积有多大？ 21．六(12)班教室长8米，宽7米，高3米，现在要粉刷教室的顶部和四面墙壁，门窗面积为22平方米．粉刷面积是多少平方米?  如果每平方米用涂料O.4千克，一共要用涂料多少千克? 22．把一个棱长10厘米的正方体铁块放入一个长50厘米、宽40厘米、高30厘米的玻璃缸中,原来缸中水深20厘米,现在水面升高几厘米? 23．一种饼干的包装盒是长方体，长30厘米，宽20厘米，高10厘米。8盒这样的饼干像下图一样摞起来装在一个纸箱内，纸箱的容积至少是多少立方分米？ 24．市民广场搭了一个花台（如图），上面是棱长3米的正方体，下面是长6米、宽3米、高4米的长方体．如果要在花台的前面、后面、左面、右面和上面都插上鲜花，插花的面积一共有多少平方米？这个花台的体积是多少立方米？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C D B B A 1．B 【详解】八个小正方体拼成一个大正方体，若去掉一个小正方体，减少了三个小正方形的面，同时又增加了三个小正方形的面积，所以得到图形的表面积与原来正方体的表面积相等． 故答案为：B 【点睛】本题考查正方体的表面积。 2．C 【分析】相对面的中间隔有一格，其中“预”“祝”“成”是相邻面，据此选择。 【详解】A．，图中“预”的对面是“试”，与题意不符； B．，图中“预”的对面是“试”，与题意不符； C．，“祝”的对面是“试”，“成”的对面是“考”，并且“预”“祝”“成”是相邻面，符合题意。 故答案为：C 【点睛】此题考查了正方体展开图的认识，另外需牢记正方体展开图四种类型中的11种情况。 3．D 【详解】长方体的体积＝棱长×棱长×棱长，所以棱长缩小3倍，他的体积就缩小3×3×3＝27倍 故答案为：D 4．B 【分析】根据正方体和长方体的特征，组合成不同的长方体，然后根据长方体的表面积公式计算，最后比较即可。 【详解】 故答案为：B 5．B 【解析】略 6．A 【分析】根据长方体有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形的特点，分别列式计算出三组面的大小，再比较即可。 【详解】8×5＝40（平方分米） 8×10＝80（平方分米） 5×10＝50（平方分米） 40＜50＜80 占地面积最小是40平方分米。 故答案为：A 7．立方米 【详解】略 8． 64 131平方分米 140 【分析】根据长方体的棱长＝（长＋宽＋高）×4求出它的棱长和； 要求做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃，就是求这个长方体鱼缸的表面积，因为鱼缸无盖，即求长方体的5个面的面积之和； 要求这个鱼缸最多能装水多少升，就是求这个长方体鱼缸的容积，利用长方体的容积公式即可解答。 【详解】（7＋5＋4）×4 ＝16×4 ＝64（分米） 7×5＋（7×4＋5×4）×2 ＝35＋96 ＝131（平方分米） 7×5×4 ＝35×4 ＝140（升） 【点睛】本题考查了有关长方体的棱长和、表面积、容积计算的实际问题，学生应灵活应用。 9． 1000 10 【分析】由于1dm＝10cm，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，分别求出棱长是1cm的体积和棱长是10cm的体积，再用大的体积除以小的体积即可求出需要多少个小正方体；用这些小正方体的数量乘每个正方体的棱长即可求出这个长方体的长，再转换单位即可。 【详解】1dm＝10cm （10×10×10）÷（1×1×1） ＝1000÷1 ＝1000（个） 1000×1＝1000（cm） 1000cm＝10m 1000个棱长1cm的小正方体，可以拼成棱长1dm的大正方体；将这些小正方体排成一排，组成一个长方体，这个长方体的长是10m。 【点睛】本题主要考查正方体的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 10． 150平方米 125立方米 【分析】60米的铁丝是这个正方体的总棱长，根据正方体的棱长＝总棱长÷12，即可求得正方体的棱长。再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，即可求得。 【详解】表面积：60÷12＝5（米） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方米） 体积：5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方米） 【点睛】解答此题的关键是明白：铁丝的总长度就是正方体的棱长之和，从而逐步求解． 11． 520 800 【分析】根据题意可知，一个长方体如果高增加2分米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且都是10分米，高就是10－2＝8（分米），根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】10－2＝8（分米） （10×10＋10×8＋10×8）×2 ＝（100＋80＋80）×2 ＝260×2 ＝520（平方分米） 10×10×8 ＝100×8 ＝800（立方分米） 【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12． 60 50 【分析】1立方厘米的小正方体的棱长就是1厘米，由图可知， 这个长方体玻璃容器的长是5厘米，宽4厘米，高3厘米，根据长方体的体积公式，代入数据即可求出长方体的容积。长方体的容积有几立方厘米，就是摆满这个盒子的小正方体的总个数，用总个数减已经摆放的个数即可得解。 【详解】 （立方厘米） （个） 这个玻璃容器的容积是60立方厘米，还要50个这样的小正方体才能刚好摆满这个盒子。 13．× 【详解】体积和面积不是同一种量，所以体积单位和面积单位无法比较大小，原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】平面图形的折叠及正方体的展开图，根据正方体的特性及正方体展开图的情形作答。 【详解】折叠后，缺少了一个面，有2个面重叠在一起，不能围成正方体。 故答案为：× 【点睛】此题考查了学生对正方体的展开图的空间想象和动手能力。 15．× 【分析】根据容积的意义，物体所能容纳物体的体积叫物体的容积，在杯子里装满水，水的体积就是杯子的容积；在杯子里装一些水，水的体积是小于1整杯的不确定的量，水的体积不是杯子的容积。 【详解】在杯子里装满水，水的体积就是杯子的容积；在杯子里装一些水，水的体积不一定是杯子的容积；原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题是考查体积、容积的意义，属于基础知识，要掌握。 16．× 【分析】根据正方体的特征可知，正方体的6个面是完全相同的正方形；所以正方体的表面积是6个面的面积之和，用正方体的表面积除以6，即可求出正方体一个面的面积，也是它的占地面积，据此判断。 【详解】24÷6＝4（平方厘米） 占地面积是4平方厘米。 原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】根据题意，假设长方体的长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米，算出它的棱长之和为36厘米，结合表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，算出长方体的表面积。与其棱长之和相等的正方体的棱长为（36÷12）厘米，结合正方体的表面积公式：边长×边长×6，算出正方体的表面积，再比较即可。 【详解】（4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 正方体棱长：36÷12＝3（厘米） 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方厘米） 所以原题说法错误。 故答案为：× 18．280平方厘米，300立方厘米； 232平方厘米，224立方厘米 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出第一个图形的表面积和体积；第二个图形的体积等于两个正方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入求解即可，第二个图形的表面积＝一个棱长为6厘米的正方体表面积＋一个棱长为2厘米的正方体表面积－2个边长为2厘米的小正方形的面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可求出第二个图形的表面积。 【详解】（10×6＋10×5＋6×5）×2 ＝（60＋50＋30）×2 ＝140×2 ＝280（平方厘米） 10×6×5＝300（立方厘米） 长方体的表面积是280平方厘米，体积是300立方厘米； 6×6×6＋2×2×2 ＝216＋8 ＝224（立方厘米） 6×6×6＋2×2×6－2×2×2 ＝216＋24－8 ＝232（平方厘米） 第二个图形的表面积是232平方厘米，体积是224立方厘米。 19．9.824平方米 【详解】（48×22+48×10×2+22×10×2）×（10×4）=98240（平方厘米）=9.824（平方米） 20．（1）3厘米 （2）342平方厘米 【分析】（1）1毫升＝1立方厘米，由此即可求出水的体积是540立方厘米，把水倒入长方体容器中，则水也会变成一个长方体的形状，底面积是容器的底面积，用水的体积除以容器的底面积即可； （2）容器与水的接触面，即求水形成的长方体的表面积（即5个面的面积），根据长方体的5个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。 【详解】（1）540毫升＝540立方厘米 540÷（15×12） ＝540÷180 ＝3（厘米） 答：容器中的水深3厘米。 （2）15×12＋（15×3＋12×3）×2 ＝180＋（45＋36）×2 ＝180＋81×2 ＝180＋162 ＝342（平方厘米） 答：容器与水接触的面积342平方厘米。 【点睛】本题主要考查长方体的体积公式以及表面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 21．124平方米  49.6千克 【解析】略 22．０.５厘米 【详解】１０×１０×１０＝１０００（立方厘米） １０００÷（５０×４０）＝０.５（厘米） 答：现在水面升高０.５厘米． 23．48立方分米 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，据此求出1盒饼干包装盒的体积，再乘8即求出纸箱的容积至少是多少。 【详解】30×20×10＝6000（立方厘米）＝6立方分米 6×8＝48（立方分米） 答：纸箱的容积至少是48立方分米。 【点睛】本题主要考查长方体体积的应用。根据长方体的体积公式即可解答。 24．面积一共有126平方米，花台的体积是99立方米． 【分析】求插花的面积就是求这个花台的表面积，由于上面正方体的底面和下面长方体的上面重合因此上面的正方体按4个面计算，下面的长方体按5个面计算，因为长方体的底面是不能插花的，再把两部分合并起来即可；求这个花台的体积就是求正方体和长方体的体积之和．因此列式解答． 【详解】插花的面积： 3×3×4+6×3+6×4×2+3×4×2 =36+18+48+24 =126（平方米）； 花台的体积： 3×3×3+6×3×4 =27+72 =99（立方米）； 答：插花的面积一共有126平方米，这个花台的体积是99立方米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$