3.1 向量的数乘运算课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

3.1向量的数乘运算 北师大版（2019）高中数学必修第二册 第二章 平面向量及其应用 第3节 从速度的倍数到向量的数乘 特点：共起点，连终点，方向指向被减向量 1.向量加法三角形法则: 特点:首尾相连，首尾连 特点:共起点,连对角 2.向量加法平行四边形法则: 3.向量减法三角形法则: A O B 复习回顾 a a a A B C O -a -a -a P Q M N 探究1：已知非零向量 ，作出 和 ，它们的长度和方向分别是怎样的？ 新知探究 方向： 长度： 方向： 长度： （1） （2）当 时， 的方向与 的方向相同； 当 时， 的方向与 的方向相反。 1.向量数乘的定义 一般地，我们规定实数 与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 ，它的长度和方向规定如下： 特别的，当 时， 方向任意 数乘向量的几何意义是把向量 沿着 的方向或 的反方向放大( )或缩小 ( ) 2.向量数乘几何意义: 3.单位向量: √ √ = 探究2:实数与向量积的运算律 = 探究2:实数与向量积的运算律 探究2:实数与向量积的运算律 实数与向量积的运算律： 结合律 分配律 分配律 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。向量的线性运算的结果仍为向量。 对于任意向量 ，以及任意实数 ，恒有 例1.计算： 例题讲解: 练习：(a＋b)－3(a－b)－8a. A B C M D √ $$