山东省聊城市东昌府区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024一2025学年度第一学期期中学业水平检测 八年级数学试题 (时间：120分钟；满分：120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求。) 1.“致中和，天地位焉，万物育焉.”中国古人把和谐平衡的精神之美，演变成了一种对称 美从古至今，人们将对称元素赋予建筑、器物、绘画、饰品等事物上，使对称之美惊艳了 千年的时光在下列我国建筑简图中，不是轴对称图形的是() 明十三陵 布达拉宫 天坛 金銮殿 2.下列分式中，是最简分式的是( A C.老+y 2x D 3.若A(a-1,b+1)和B(-2,a-3)两点关于y轴对称，则a-b的值是() A.2 B.-2 C.3 D.4 4对于分式子-m,下列说法不正确的是( m+31 A.当m=3时分式的值为0 B.当m=0时分式有意义 C.当m=-3时分式的值为0 D.当m=-2时分式的值为1 5.下列式子从左到右变形一定正确的是( B84经号 八年级数学试题（共6页）第1页 齧田全年 6.如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB,所画痕迹MN是( A.以点E为圆心，DC的长为半径的弧 B.以点G为圆心，DC的长为半径的弧 C.以点E为圆心，OD的长为半径的弧 第6题图 D.以点B为圆心，OD的长为半径的弧 7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A,B为圆心， 大于AB的长为半径作弧，分别交于点B和点F,作直线E,则 下列说法中不正确的是( 第7题图 A.AD是∠BAC的平分线 B.SAABD=3S△MC C.点D在AB的垂直平分线上 D.∠ADC=60° 8.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点 E作MN∥BC交AB于点M,交AC于点N,若BM+CN=9, 则线段MN的长为() A.6 B.7 第8题图 C.8 D.9 9.如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，下列条件中不能判 定△ABC≌△ADC的是() A.∠1=∠2，∠3=∠4 B.BC=DC,∠3=∠4 C.∠B=∠D,∠1=∠2 第9题图 D.AB=AD,∠B=∠D 10.如图，AD是△ABC的中线，点E,F分别是AD和AD延长线上 的点，且DE=DF,连接BF、CE,下列说法：①△ABD和△ACD 面积相等；②LBAD=∠CAD;③△BDF≌△CDE;④BF= E CE;⑤CE=AE.其中正确的是() A.①② B.③⑤ R c.①③④ D.①④⑤ 第10题图 八年级数学试题（共6页）第2页 齧田全手 二、填空题（本题共6小题，每小题3分：共18分。） 山计算。 b2_c= I2.等腰三角形的边长分别为4cm和8cm,则周长为 cm 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为 半径作弧，分别交边AC、AB于点M、N,分别以点M、N 为圆心，以大于，MN的长为半径作弧，两弧交于点P, 第13题图 射线AP交BC于点D,若CD=2,AB=5,则△ABD的 面积为 14.如图所示，要测量池塘AB宽度，在池塘外选取一点P,连接 AP、BP并分别延长，使PC=PA,PD=PB,连接CD.测得CD长 为9m,则池塘AB的宽为 m 15.如图，AB=12m,CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B,且AC=4m, 第14题图 点P从点B向点A运动，每分钟走1m,点Q从点B向点D运动， D 每分钟走2m,若P、Q两点同时开始出发，运动 分钟 后△CAP≌△PBQ 6现案下面-列分式子兰总…我超规米.它 第15题图 的第n项是 三、解答题（本大题共8小题，共计72分。解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤。)】 17.(8分) 计算：(1) (2)0+2.a2-4a+4 a2-2a a+2 18.(12分) 81-÷ 9=￥.1。 (1)化简求值：2+6x+92x+6龙+9其中x=~】 (2)先化简，再求值： 任习引+年2其中：满是--18 八年级数学试题（共6页）第3页 齧田全手 19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顺点A,B,C均在正方形网格的格点上； 每小格长度为1. (1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A,B,C,; (2)直接写出△A1B,C,1各个顶点的坐标； (3)计算△ABC的面积 5-4---0 2345x 3 4 20.(8分)如图，AB∥DE,B,C,D三点在同一条直线上， ∠A=90°，EC⊥BD,且AB=CD.求证：AC±CE. 第20题图 21.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD为△ABC的角平分 线以点A圆心，AD的长为半径画弧，与AB,AC分别交于点 E,F,连接DE,DF (1)求证：△ADE≌△ADF; (2)若∠BAC=80°，求∠BDE的度数 第21题图 八年级数学试题（共6页）第4页 22.(8分)同学们在做题时，经常用到“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的 一半”这个定理，下面是两种深加铺助线的证明方法，请你选择一种进行证明， 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 一半 已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°. 求证：BC=AB. 2 方法一 方法二 证明：延长BC至点D,使CD=BC,连接AD. 证明：在AB上截取BE=BC. 你选择方法是 证明： 23.(8分)观察以下等式： 第1个博导+行2 第2个等式号+号-2=23 第3个等式4+3 1 34 -2= 3×4 第4个等式5+4 2=、1 5 4×5 d 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式： (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明. 八年级数学试题（共6页）第5页 24.(12分) (1)如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线I经过点A,且B,C两点在直线1 的同侧，BD⊥1，CE⊥L,垂足分别为点D,E,请直接写出DE,BD和CE的数量关系； (2)模型的迁移1：位置的改变 如图2，在(1)的条件下，若B,C两点在直线l的异侧，请说明DE,BD和CE的数量关 系，并证明； (3)模型的迁移2：角度的改变 如图3，在(1)的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即∠BAC=∠1=∠2=α， 其中90°<<180°，(1)的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明 DE,BD和CE的关系，并证明 B B A 图1 图2 图3 八年级数学试题（共6页）第6页 2024一2025学年度第一学期期中学业水平检测 八年级数学参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求。) 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C D A B D D C 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分。） 11.-4ac 12.20 13.5 14.9 15.4 4a3 16- 三、解答题（本大题共8小题，共计72分。解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤。)】 17.(8分)(1)解： ÷ 2x92 z21 =6 4分 3y 22 xy (2)解 a+2 a2-4a+4_a+2.(a-2)2_a-2 a+2=aa-2）·a+2 …8分 a2-2a a 18.(12分) (1)解：原式=9+)(9-).2(x+3)1 2 400g0444040。 (x+3)2 4分 9-xx+9x+3 2 当x=一2时x+3 4 0……… 5 6分 +3 2 (2)解：原式=x-1)(x+1)x(x-2).(x+1)2.2x-1.(x+1)3 x(x+1) x(2x-1)x(x+1)x(2x-1) =七+1 t3 10分 x2-x-1=0,.x2=x+1. x+1x+1 12分 x+1 19.(8分)解：(1)如图，△A,B,C,即为所求； 2分 B B A -4-3- 2 345x 八年级数学参考答案（共4页）第1页 .∠ACB=90°，∠BAC=30°， .AC⊥CD,∠B=60°， ∴AC为BC的垂直平分线， ∴.AB=AD, .△ABD为等边三角形，… 5分 .AB BD, ∴.BC=CD= 2AB: 8分 方法二… 1分 证明：在AB上截取BE=BC, B .∠ACB=90°，∠BAC=30°， .∠B=60°， 又BE=BC .△BCE为等边三角形，… 5分 ∴.BC=CE=BC,∠BCE=60° ∴.∠ACE=∠ACB-∠BCE=30°=∠A,∴.CE=AE, :BC CE AE BE =AB. 8分 23.(8分) ()解：由题意得，第5个等式为：号+名 -2= 5×6 2分 (2)解：猜想”+1+n -2= 1 nn+1-n(n+1)i 4分 证明如下： 等式左边=n+1+n-2=n+1)2+n-2n(n+1).,1 n+1 n(n+1) n(n+1)' 等式右边=nn+可' 1 .等式左边=等式右边，.猜想成立.…8分 八年级数学参考答案（共4页）第3页 (2)由图可得：A,(0,1)、B,(-3,3)、C,(-1,4)；…5分 (3)由图知：A(0,1),B(3,3),C(1,4) Sc=3×3-7×1×3-7×1×2-×2×3=子…8分 1 20.(8分) 证明：AB∥DE, ∠B=∠D…2分 .EC⊥BD,∠A=90° ∴.∠DCE=90°=∠A… 4分 在△ABC和△CDE中， I∠B=∠D AB=CD ∠A=∠DCE ∴.△ABC≌△CDE(ASA) 7分 ..AC=cE........................ 8分 21.解：(1)证明：AD为△ABC的角平分线， ∴.∠BAD=∠CAD, 由作图可得AE=AF, 在△ADE和△ADF中， (AE=AF ∠BAD=∠CAD, AD =AD △ADE≌ADF(SAS)… 4分 (2):∠BAC=80°，AD为△ABC的角平分线， LEAD=2∠BAC=40° 由作图可得AE=AD, ∠ADE=2(180°-LEAD)=70°， AB=AC,AD为△ABC的角平分线， ∴.AD⊥BC ∴.∠ADB=90° ∴.∠BDE=∠ADB-∠ADE=90°-70°=20° ………。 8分 22.(8分) 方法一… 1分 证明：延长BC至点D,使CD=BC,连接AD, B D 八年级数学参考答案（共4页）第2页 齧田全 24.解：(1)DE=BD+CE 2分 (2)BD DE CE .......... …3分 证明：：BAC=90° ∴.∠BAD+∠CAE=90 .CE⊥直线l ∴.∠ACE+∠CAE=90° ∴.∠BAD=∠ACE 在△BAD和△ACE中， ∠BAD=∠CAE,∠ADB=∠CEA,BA=AC .△BAD△ACE(AAS)… 6分 .∴.AE=BD,AD=CE .BD=AE=AD DE DE CE 7分 (3)(1)的结论成立…8分 理由如下： .∠DAC=∠2+∠ACE,∠BAC=∠2 ∴.∠DAB=∠ECA 在△DAB和△ECA中， ∠BAD=∠ACE,∠1=∠2，BA=AC ..△DAB≌△ECA(AAS) …11分 .∴.AE=BD,AD=CE .DE =AD AE =BD CE 12分 八年级数学参考答案（共4页）第4页 学头我声的有