第4单元比应用题（专项训练）-2024-2025学年数学六年级上册人教版

第4单元比应用题专题突破-2024-2025学年数学六年级上册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 目录导航 第一部分：例题精讲 第二部分：跟踪训练 【第一部分】 例题精讲 1．等腰三角形的周长是20厘米，一条腰与底边长度的比是，这个三角形的底边是多少厘米？ 【答案】8厘米 【分析】等腰三角形两腰相等，一条腰与底边长度的比是，所以这个等腰三角形三条边的长度比是3∶3∶4，将比的各项看成份数，周长÷总份数，求出一份数，一份数×底边对应份数＝底边长度。 【详解】20÷（3＋3＋4）×4 ＝20÷10×4 ＝8（厘米） 答：这个三角形的底边是8厘米。 2．李师傅加工一批零件，第一天完成的个数和未完成的个数的比是1∶3，如果再加工60个零件，那么这时已完成的和未完成的个数的比是1∶2，这批零件共有多少个？ 【答案】720个 【分析】第一天完成的个数和未完成的个数的比是1∶3，即第一天完成的相当于是这批零件的，再加工60个零件，此时已完成的和未完成的个数的比是1∶2，相当于完成了这批零件的；那么60个零件就是占这批零件总量的（－）；总量＝分量÷对应的分率，代入数据计算即可。 【详解】60÷（－） ＝60÷（－） ＝60÷ ＝60×12 ＝720（个） 答：这批零件共有720个。 【第二部分】 跟踪训练 1．育英小学组织六年级160个同学进行劳动实践活动，其中总人数的负责浇水，剩下的同学按3∶7的比分别拔草和施肥，浇水、拔草、施肥的各多少人？ 2．三年级一班进行了两次读书竞赛，成绩都达到了优秀或良好。第一次成绩优秀和良好的人数恰好相等。第二次成绩优秀的人数比第一次多3人。第二次成绩优秀和良好的人数的比是5：4。这个班学生有多少人？ 3．今年巴黎残奥会中国体育代表团共获得220枚奖牌，连续六届残奥会位列金牌榜、奖牌榜双第一。已知中国队获得的金、银、铜奖牌的比是47∶38∶25，请问中国队获得金、银、铜奖牌分别是多少枚？ 4．水果超市运来橘子、苹果和梨一共380千克。橘子和苹果的质量比是5∶6，梨的质量比苹果多。水果超市运来橘子多少千克？ 5．三组同学采集树种，甲组、乙组、丙组的工作效率的比是5：3：4．甲组采集了15千克，乙组比丙组少采集多少千克？ 6．小芳和小红都在操场上进行着各自的跑步，在前1分钟后她俩都跑了200米，之后她们所剩余的路程比是4∶3。已知小芳的跑步总路程是1千米，请问小红的跑步总路程。 7．王伯伯家的菜地共800平方米，他准备用种西红柿，剩下的按2∶1的面积比种黄瓜和茄子。黄瓜和茄子的占地面积分别是多少平方米？ 8．小明看一本书，已经看的页数与总页数的比是1∶3，再看15页，则正好看完的页数与剩下的页数同样多。请问这本书共有多少页？ 9．混凝土是用水泥、沙子和石子拌制而成的，水泥、沙子和石子的比是2∶3∶5，要拌制60吨的混凝土需要沙子多少吨，石子多少吨？ 10．劳动小组和面制作蛋糕，鸡蛋，牛奶，面粉的质量比是，和好的面重900克，其中牛奶有多重？ 11．一个车间男女工人人数的比是4∶5，男性工人比女性工人少20人。这个车间共有工人多少人？ 12．甲、乙两地相距147千米，小明，小华骑车同时从两地相向出发，经过1.5小时相遇，已知小明，小华的速度之比是4：3，相遇时小明比小华多行多少千米？ 13．用120厘米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是3∶2。这个长方形的长和宽分别是多少？ 14．甲、乙两个长方形，它们的周长相等，甲的长和宽之比是3：2，乙的长和宽的比是2：5，求甲、乙的面积比是多少？ 15．甲、乙两个车间人数的比是4∶3，从甲车间调54人到乙车间后，甲、乙两车间人数的比为3∶4。原来甲、乙两车间各有多少人？ 16．两个相同的瓶子里装满一种药水，一个瓶中药与水的体积之比是3：1，另一个瓶中药与水的体积之比是4：1，．如果把这两瓶药水混合，混合药水中药与水的体积之比是多少？ 17．淘气做口算题，做完最后一题时做对的题数与做错的题数的比是4：1，经过检查修改后，有3道题被淘气改对了，这时淘气做对了总题数的，淘气还有几道题做错了？ 18．春节将至，玲玲一家驱车从A城赶回老家B城过年，他们以每小时100千米的速度，行驶了小时，到达高速服务区休息。这时A城到服务区与服务区到B城的路程比是，A城到B城的路程是多少千米？ 19．在新农村的建设中，小强到修路现场做调查。他问工人叔叔要修的路有多长，工人叔叔说：“已修长度是未修长度的，如果再修510米，这时已修长度与未修长度的比是4∶1”要修的路总长多少米？ 20．网课之余，丽丽尝试自己配制奶茶。她在已有杯的奶中加茶，加满后尝了尝，非常满意，决定为妈妈也配制一份600毫升的奶茶。她需要准备多少毫升的奶和茶才能保证口味一致？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．浇水：60人；拔草：30人；施肥：70人 【分析】把六年级进行劳动实践活动的总人数看作单位“1”，其中总人数的负责浇水，用六年级进行劳动实际活动的总人数×，求出负责浇水的人数；再用六年级进行劳动实践活动的总人数－负责浇花的人数，求出拔草和施肥的人数；根据题意，剩下的同学按3∶7的比分别拔草和施肥；把拔草和施肥的人数分成3＋7＝10份，用拔草和施肥的人数÷10份，求出1份是多少人，进而求出拔草、施肥的人数，据此解答。 【详解】浇水：160×＝60（人） 3＋7＝10（份） 拔草： （160－60）÷10×3 ＝100÷10×3 ＝10×3 ＝30（人） 施肥：100－30＝70（人） 答：浇水60人，拔草30人，施肥70人。 2．54人 【解析】略 3．金牌94枚；银牌76枚；铜牌50枚 【分析】已知中国队获得的金、银、铜奖牌的比是47∶38∶25，即中国队获得金、银、铜奖牌的数量分别占中国队总奖牌数量的、、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出中国队获得金、银、铜奖牌的数量。 【详解】金牌： （枚） 银牌： （枚） 铜牌： （枚） 答：中国队获得金牌是94枚，银牌是76枚，铜牌是50枚。 4．100千克 【分析】根据题意可知，把苹果的质量看成单位“1”，则梨的质量为（1＋），即橘子、苹果、梨的质量比是，再用380乘上橘子的质量占总质量的比值，即可算出答案。 【详解】6×（1＋） ＝6× ＝8 所以橘子、苹果、梨的质量比是5∶6∶8，即橘子的质量占总质量的比值为。 橘子的质量：380× ＝380× ＝100（千克） 答：水果超市运来橘子100千克。 【点睛】此题考查了按比例分配以及分数乘法的运算。 5．乙组比丙组少采集3千克 【详解】试题分析：甲组、乙组、丙组采集的树种的重量比是5：3：4，可知甲组采集树种的重量是总重的 ，甲组采集了15千克，由此可以求出三个组的总重量，再根据按比例分配可以求出各组采集的重量，用丙组的重量减去乙组的重量即可得出结论． 解：5+3+4=12， 15=36（千克）， 36×=9（千克）， 36×=12（千克）， 12﹣9=3（千克）， 答：乙组比丙组少采集3千克． 点评：解答这类题目，要先根据部分量及部分量的对应分率求出总量，再运用按比例分配的方法进行计算． 6．800米 【分析】小芳的跑步总路程是1千米，那么1分钟以后的时间里，小芳跑了800米，而她们在此时间段内的路程比是4∶3，可以求出小红1分钟以后的时间里所跑的路程，加上千米的200米，即为总路程。 【详解】1千米＝1000米 （米） （米） （米） （米） 答：小红的跑步总路程是800米。 【点睛】对于按比分配的题目，可以设份数求解，先求出一份量是多少，再计算多份量是多少。 7．种黄瓜面积是320平方米，茄子的面积是160平方米 【分析】把菜地面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用800×即可求出种西红柿的面积；然后用菜地的总面积减去种西红柿的面积，即可求出种黄瓜和茄子的面积和；已知剩下的按2∶1种黄瓜和茄子，则把种黄瓜的面积看作2份，种茄子的面积看作1份，用剩下的总面积÷（2＋1）即可求出每份是多少，进而求出黄瓜和茄子的面积。 【详解】西红柿：800×＝320（平方米） 800－320＝480（平方米） 480÷（2＋1） ＝480÷3 ＝160（平方米） 黄瓜：160×2＝320（平方米） 茄子：160×1＝160（平方米） 答：种黄瓜面积是320平方米，茄子的面积是160平方米。 8．90页 【分析】把这本书的总页数看成单位“1”，已经看的与总页数的比是1：3，即已经看的是总页数的，而再看15页正好看完的页数与剩下的页数同样多，即看的占全书的；与的差对应的数量是15页，用除法列式求出总页数。 【详解】15÷（－） ＝15÷ ＝90（页） 答：这本书共有90页。 【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的几分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量。 9．沙子18吨；石子30吨 【分析】根据题意可知，已知水泥、沙子和石子的比，可以把它们的比看作它们的份数之比，先求出每份是多少，用总吨数÷总份数＝每份数，然后用沙子占的份数×每份的质量＝沙子的质量，石子占的份数×每份的质量＝石子的质量，据此列式解答。 【详解】60÷（2＋3＋5）＝6（吨） 3×6＝18（吨） 5×6＝30（吨） 答：需要沙子18吨，石子30吨。 10．240克 【分析】鸡蛋，牛奶，面粉的质量比是，则牛奶占和好的面重量的，又知道和好的面重900克，根据一个数乘分数的意义，用和好的面重量乘，即可求出牛奶有多重。 【详解】 （克） 答：牛奶有240克。 11．180人 【分析】由题意可知，一个车间男女工人人数的比是4∶5，则男生人数有4份，女生人数有5份，男性工人比女性工人少（5－4）份，即20人，据此求出1份表示的人数，进而求出这个车间共有工人多少人。 【详解】20÷（5－4） ＝20÷1 ＝20（人） 20×（5＋4） ＝20×9 ＝180（人） 答：这个车间共有工人180人。 【点睛】本题考查比的应用，求出1份表示的人数是解题的关键。 12．21千米 【详解】试题分析：把甲、乙两地的距离看作单位“1”，在相同的时间内，二人的速度比就是所行路程的比，即小明行了全程的，小华行了全程的，根据分数乘法的意义，用总路程乘小明比小华多行总路程的分率，就是相遇时小明比小华多行和路程． 解：147×（﹣） =147×（﹣） =147× =21（千米） 答：相遇时小明比小华多行21千米． 【点评】此题是考查比的应用，关键是把比转化成分数再根据分数乘法的意义来解答．也可把总路程平均分成（4+3）份，小明比小华多行（4﹣3）份，求出1份的千米数就是相遇时小明比小华多行的千米数．关键是明白在相同的时间内，二人的速度比就是所行路程的比． 13．长36厘米；宽24厘米 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，先根据铁丝的总长度求出长方形长与宽的和，长占长与宽和的，宽占长与宽和的，最后用分数乘法求出长和宽各是多少，据此解答。 【详解】120÷2＝60（厘米） 长：60× ＝60× ＝36（厘米） 宽：60× ＝60× ＝24（厘米） 答：这个长方形的长是36厘米，宽是24厘米。 【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。 14．3:5 【详解】试题分析：把甲长方形的长看作3，宽看作2，乙长方形的长看作2，宽看作5，根据长方形的面积公式，进行解答即可． 解：把甲长方形的长看作3，宽看作2，乙长方形的长看作2，宽看作5， 甲、乙的面积比是（3×2）：（2×5）=3：5； 答：甲、乙的面积比是3：5． 点评：此题考查了长方形计算公式及比的意义． 15．甲车间：216人；乙车间：162人 【分析】从甲车间调54人到乙车间，两个车间的总人数不变，把两个车间的总人数看作单位“1”，甲车间原来的人数占总人数的（），甲车间现在的人数占总人数的（）；用54除以（）计算出两个车间的总人数，再用两个车间总人数乘（）求出甲车间原来的人数，用两个车间总人数乘（）求出乙车间原来的人数。 【详解】两车间总人教： （人） 甲车间原有人数： （人） 乙车间原有人数： （人） 答：原来甲车间有216人，乙车间有162人。 16．31：9． 【详解】试题分析：根据题意，把两瓶溶液混合后，中药与水的体积之和没变，把两个瓶子的容积分别看作一个单位，求出中药和水各占瓶子容积的几分之几，然后再求混合溶液中中药和水的体积之比是多少即可． 解：将一个瓶子容积看成一个单位，则在一个瓶中，中药占：，水占1﹣； 另一瓶子中药占：，水占：1﹣=； 于是在混合溶液中，中药和水的体积之比是： （）：（）， =， =31：9； 答：混合药水中药与水的体积之比是31：9． 点评：解答此题关键是理解两瓶药水溶液混合后中药和水的体积没变． 17．淘气还有5道做错了 【详解】试题分析：这道题中口算题的总数是不变的，先求出做完后错题占总数的几分之几，再减去修改后错的占总数的，正好是3的对应分率，用除法解答可以求出总题数，再用乘法求出问题即可． 解：4+1=5（份）， 3÷（﹣） =3÷， =40（道）； 40×（1﹣） =40×， =5（道）； 答：淘气还有5道做错了． 点评：这道题的单位“1”是口算题的总数，总数是不变的，用修改后错的占总数的，减去原先占总数的，正好是3的对应分率，用除法可求出总数，再用乘法求出错的即可． 18．300千米 【分析】速度×时间＝路程，据此用100乘可以求出A城到服务区的路程。A城到服务区与服务区到B城的路程比是，则服务区到B城的路程是A城到服务区路程的，用A城到服务区的路程乘即可求出服务区到B城的路程，最后再加上A城到服务区的路程，即可求出A城到B城的路程。 【详解】100×＝175（千米） 175×＋175 ＝125＋175 ＝300（千米） 答：A城到B城的路程是300千米。 19．1200米 【分析】现在已修长度是未修长度的，所以已修长度占3份，未修长度占5份，所以现在已修的长度是总长度的几分之几＝，再修510米已修长度是总长度的几分之几＝，所以要修的路的总长＝再修的510米÷（再修510米已修长度是总长度的几分之几－现在已修的长度是总长度的几分之几），据此代入数值作答即可。 【详解】510÷（） ＝510÷（） ＝510÷ ＝1200（米） 答：要修的路总长1200米。 【点睛】此题考查了比的应用 20．360毫升的奶和240毫升的茶 【分析】把1杯看作单位“1”，已知奶有杯，则茶有（1－）杯，根据分数和比的关系，丽丽配制的奶茶中奶与茶的比是∶（1－），再化简为3∶2，然后利用按比例分配的方法解答，把奶看作3份，茶看作2份，用600÷（3＋2）即可求出每份是多少，进而求出3份和2份，也就是奶和茶的数量。 【详解】∶（1－） ＝∶ ＝（×5）∶（×5） ＝3∶2 600÷（3＋2） ＝600÷5 ＝120（毫升） 120×3＝360（毫升） 120×2＝240（毫升） 答：她需要准备360毫升的奶和240毫升的茶才能保证口味一致。 【点睛】本题考查了利用按比例分配解决问题，分析出丽丽配制的奶茶中奶与茶的比是关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$